Aula 07

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Passo Estratégico de Matemática p/ PRF - Policial Rodoviário Federal
Professor: Hugo Lima
 Passo Estratégico de Matemática p/ PRF 
Analista Hugo Lima ʹ Relatório 07 
 
 
 
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Relatório 07 - Simulado 02 
 
Introdução ...................................................................................1 
Questões ......................................................................................2 
Resolução das Questões ...............................................................5 
Gabarito .....................................................................................17 
 
Introdução 
 Pessoal, hoje faremos o nosso segundo Simulado, cujas questões 
compreendem os assuntos vistos nos últimos quatro relatórios, quais 
sejam, Equações, Funções, Proporcionalidade, Problemas Aritméticos e 
Estatística. 
 São 10 assertivas inéditas elaboradas por mim mesmo, seu 
especialista em Matemática. Tente fazer as questões por conta própria, 
primeiramente. Afaste-se de qualquer perturbação potencial (como o 
smartphone!) e cronometre o seu simulado. Você deve estipular algo 
como 4 minutos por questão como meta! Se você achar que a questão vai 
demandar muito tempo, pule e volte para resolvê-la ao final! Lembre-se, 
na hora da prova todo tempo é precioso, portanto, se estiver acostumado 
a fazer a prova de Matemática rapidamente e com segurança, estará mais 
próximo da aprovação! 
 Mãos à obra! 
 
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Questões 
 
01. Simulado 02) A função f(x) = –x2 + 4x + 12 possui ponto de 
máximo cujas coordenadas são (2; 16). 
 
02. Simulado 02) Ronaldo é representante comercial de uma empresa 
de chinelos. Seu gerente o autorizou a vender 1000 unidades de um 
determinado produto pelo preço unitário de R$30,00 e, caso ele consiga 
um pedido de 2000 unidades, ele poderá conceder um desconto e aplicar 
o preço unitário de R$25,00. A função de primeiro grau que relaciona a 
quantidade vendida (q) com o preço unitário (p) de cada produto é dada 
por q(p) = −500 p + 400. 
 
03. Simulado 02) A função de segundo grau à qual pertence o gráfico 
abaixo é y = -2x2 - 5x + 6. 
 
 
04. Simulado 02) A função 2( ) 16 ( 2)f x x   tem como domínio o 
conjunto A e como contradomínio os números reais. Sabendo que A é o 
maior domínio possível dentro dos reais para f(x), o conjunto A é igual a 
[-2;6]. 
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05. Simulado 02) Em uma sala há jogadores do Flamengo, Palmeiras e 
Vitória. Nessa sala, para cada dois jogadores do Flamengo há três 
jogadores do Palmeiras e para cada três jogadores do Palmeiras há cinco 
jogadores do Vitória. 
Em relação ao número total de jogadores na sala, a porcentagem 
daqueles que são jogadores do Flamengo é de 25%. 
 
06. Simulado 02) O carro de Tício faz 15 km/l de combustível na 
gasolina e 10 km/l de combustível por litro de etanol. Sabendo que a 
autonomia do carro é de 600 km com um tanque cheio de gasolina e que 
Tício encheu o tanque de seu carro somente com etanol, a distância 
máxima que ele poderá andar antes de ficar sem combustível é de 300 
km. 
 
07. Simulado 02) Uma bomba é capaz de encher sozinha uma caixa 
d’água em 5 horas. Essa bomba desliga automaticamente assim que é 
atingido o nível máximo de água e não volta a ligar, a menos que seja 
dado um comando por um funcionário. Em determinado dia, o funcionário 
responsável ligou a bomba para encher a caixa d’água, a qual estava 
vazia. Após 3 horas de funcionamento, houve uma rachadura no fundo da 
caixa d’água. Esta rachadura é capaz de esvaziar sozinha a caixa em 10 
horas. Nessas condições, serão necessárias 17 horas desde o início do 
enchimento da caixa para a mesma estar completamente vazia. 
 
08. Simulado 02) Uma fábrica produz 70 carros por hora, e outra 
fábrica, recentemente inaugurada, produz 120 carros por hora. As duas 
fábricas iniciaram ao mesmo tempo a produção de um lote de 6 000 
carros, porém, após 15 horas, houve interrupção do fornecimento de 
energia na fábrica mais nova, interrompendo a produção por período 
indeterminado. O tempo necessário para que a fábrica antiga complete a 
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tarefa sozinha, a partir do momento do corte de energia da fábrica mais 
nova, é de 25 horas. 
 
Texto para questões 09 e 10 
Em determinada unidade de uma famosa rede de lanchonetes, assim 
estão distribuídos os salários dos funcionários: 
Salários em reais fi 
 600 |---- 1200 20 
1200 |---- 1800 12 
1800 |---- 2400 10 
2400 |---- 3000 6 
3000 |---- 3600 2 
 
 
09. Simulado 02) Com base nessas informações, foram feitas as 
seguintes afirmações: 
a) a frequência acumulada é maior que 60 
b) a classe mediana está na segunda classe 
c) a amplitude da classe modal é igual a 400 
d) a mediana é maior que 1.800 
e) a classe modal está localizada na quarta classe 
O número de afirmações corretas é igual a 2. 
 
10. Simulado 02) Utilizando o método da interpolação linear, o valor da 
mediana para a distribuição de salários dessa lanchonete é de 1475 reais. 
 
 
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Resolução das Questões 
 
01. Simulado 02) A função f(x) = –x2 + 4x + 12 possui ponto de 
máximo cujas coordenadas são (2; 16). 
RESOLUÇÃO: 
 
f(x) = –x2 + 4x + 12 
 
 Veja que f(x) = –x2 + 4x + 12 é uma função de segundo grau com 
concavidade para baixo. Portanto, ela possui ponto de máximo. O x do 
vértice é dado por: 
xvertice = -b/2a = -4/2(-1) 
xvertice = -4/(-2) = 2 
 
 Substituindo esse valor de x em f(x) temos: 
f(x) = –x2 + 4x + 12 
f(xvertice) = –22 + 4(2) + 12 
f(xvertice) = –4 + 8 + 12 
f(xvertice) = 16 
 
 Portanto, as coordenadas do vértice são (2; 16). Item correto. 
RESPOSTA: C 
 
02. Simulado 02) Ronaldo é representante comercial de uma empresa 
de chinelos. Seu gerente o autorizou a vender 1000 unidades de um 
determinado produto pelo preço unitário de R$30,00 e, caso ele consiga 
um pedido de 2000 unidades, ele poderá conceder um desconto e aplicar 
o preço unitário de R$25,00. A função de primeiro grau que relaciona a 
quantidade vendida (q) com o preço unitário (p) de cada produto é dada 
por q(p) = −500 p + 400. 
RESOLUÇÃO: 
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 Para esquematizar uma função de primeiro grau, do tipo f(x) = a.x 
+ b, que relacione a quantidade q em função do preço unitário p, 
podemos escrever: 
q(p) = a.p + b, 
 
 onde a e b são os coeficientes que precisamos descobrir. Foi dito 
que para p = 30 reais, temos q = 1000 unidades, e para p = 25 reais, 
temos q = 2000 unidades. Logo, 
q(30) = a.30 + b 
1000 = a.30 + b 
 
q(25) = a.25 + b 
2000 = a.25 + b 
 
 Na primeira equação, podemos escrever que b = 1000 – a.30. 
Substituindo na segunda equação, ficamos com: 
2000 = a.25 + (1000 – a.30) 
2000 = 1000 – 5.a 
a = -200 
 Assim, 
b = 1000 – a.30 
b = 1000 – (-200).30 
b = 7000 
 
 Logo, ficamos com a equação: 
q(p) = -200.p + 7000 
 
 Item errado. 
Resposta: E03. Simulado 02) A função de segundo grau à qual pertence o gráfico 
abaixo é y = -2x2 - 5x + 6. 
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RESOLUÇÃO: 
 A função de segundo grau é do tipo y = ax2 + bx + c. No entanto, 
podemos escrevê-la em função das raízes r1 e r2 da seguinte forma: 
y = a(x – r1)(x – r2) 
 
 Da figura temos que a função encontra o eixo x em dois pontos: x = 
-3 e x = -2. Estas são, portanto, as raízes. Vemos também que a função 
passa pelo ponto (0;6). Substituindo esses valores na equação, temos: 
y = a(x – r1)(x – r2) 
6 = a(0 – (-3))(0 – (-2)) 
6 = a(3)(2) 
a = 1 
 
 Assim, temos: 
y = a(x – r1)(x – r2) 
y = (x – (-3))(x – (-2)) 
y = (x + 3)(x + 2) 
y = (x + 3)(x + 2) 
y = x2 + 5x + 6 
 
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 Item errado. 
RESPOSTA: E 
 
04. Simulado 02) A função 2( ) 16 ( 2)f x x   tem como domínio o 
conjunto A e como contradomínio os números reais. Sabendo que A é o 
maior domínio possível dentro dos reais para f(x), o conjunto A é igual a 
[-2;6]. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
2( ) 16 ( 2)f x x   
2( ) 16 ( 4 4)f x x x    
2( ) 16 4 4f x x x    
2( ) 4 12f x x x    
 
 Veja que a equação de segundo grau –x2 + 4x + 12 está dentro de 
uma raiz quadrada. Como não é possível calcular raiz quadrada de 
números negativos (no conjunto dos números reais), é preciso que este 
fator seja maior ou igual a zero. Isto é, 
–x2 + 4x + 12  0 
 
 Igualando a zero, podemos obter as raízes: 
–x2 + 4x + 12 = 0 
24 4 4.( 1).12
2.( 1)
x
   


 
4 64
2
x
 


 
4 8
2
x
 


 
x = -2 ou x = 6 
 
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 Veja que g(x) = –x2 + 4x + 12 é uma função de segundo grau 
com concavidade para baixo, conforme gráfico abaixo: 
 
 
 Essa função g(x) só será maior ou igual a zero no trecho entre as 
duas raízes, ou seja, entre x = -2 e x = 6. Portanto, o domínio A 
procurado é simplesmente [-2, 6]. 
 Item correto. 
RESPOSTA: C 
 
05. Simulado 02) Em uma sala há jogadores do Flamengo, Palmeiras e 
Vitória. Nessa sala, para cada dois jogadores do Flamengo há três 
jogadores do Palmeiras e para cada três jogadores do Palmeiras há cinco 
jogadores do Vitória. 
Em relação ao número total de jogadores na sala, a porcentagem 
daqueles que são jogadores do Flamengo é de 25%. 
RESOLUÇÃO: 
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 Seja F, P e V o número de jogadores do Flamengo, Palmeiras e 
Vitória, respectivamente. Para cada dois jogadores do Flamengo há três 
jogadores do Palmeiras: 
F -------------------------- P 
2 -------------------------- 3 
 
3F = 2P 
P = 3F/2 
 
 Para cada três jogadores do Palmeiras há cinco jogadores do 
Vitória. 
P -------------------------- V 
3 --------------------------- 5 
 
5P = 3V 
V = 5P/3 
 
 Como P = 3F/2, podemos substituir P na equação acima, ficando 
com: 
V = 5 x (3F/2) / 3 
V= 5F/2 
 
O total de jogadores é, portanto: 
Total = F + P + V 
Total = F + 3F/2 + 5F/2 
Total = 10F/2 
 
 Assim, os “F” jogadores do Flamengo representam, 
percentualmente: 
Percentual = F / Total 
Percentual = F / (10F/2) 
Percentual = 2/10 
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Percentual = 20% 
 Item errado. 
RESPOSTA: E 
 
06. Simulado 02) O carro de Tício faz 15 km/l de combustível na 
gasolina e 10 km/l de combustível por litro de etanol. Sabendo que a 
autonomia do carro é de 600 km com um tanque cheio de gasolina e que 
Tício encheu o tanque de seu carro somente com etanol, a distância 
máxima que ele poderá andar antes de ficar sem combustível é de 300 
km. 
RESOLUÇÃO: 
 O carro de Tício é capaz de rodar 600 km com um tanque de 
gasolina. Sabendo que na gasolina o carro consome 1 litro a cada 15 km, 
conclui-se que para fazer 600 km são necessários 40 litros. 
 Portanto, o tanque de combustível do carro de Tício é de 40 litros. 
Ele abasteceu com etanol. O rendimento do etanol é de 10 km por litro. 
Portanto, os 40 litros de etanol serão suficientes para andar no máximo 
400 km. Item errado. 
RESPOSTA: E 
 
07. Simulado 02) Uma bomba é capaz de encher sozinha uma caixa 
d’água em 5 horas. Essa bomba desliga automaticamente assim que é 
atingido o nível máximo de água e não volta a ligar, a menos que seja 
dado um comando por um funcionário. Em determinado dia, o funcionário 
responsável ligou a bomba para encher a caixa d’água, a qual estava 
vazia. Após 3 horas de funcionamento, houve uma rachadura no fundo da 
caixa d’água. Esta rachadura é capaz de esvaziar sozinha a caixa em 10 
horas. Nessas condições, serão necessárias 17 horas desde o início do 
enchimento da caixa para a mesma estar completamente vazia. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o volume da caixa d’água. A cada hora a bomba alimenta a 
caixa com V/5, de forma que ao final de 5 horas a caixa está cheia. Após 
==fb523==
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três horas de funcionamento, a caixa está com o nível de 3V/5. Neste 
momento surge a rachadura, a qual é capaz de esvaziar sozinha a caixa 
em 10 horas, ou seja, a cada hora V/10 saem pela rachadura. Assim, a 
caixa passa a encher a uma taxa de V/5 – V/10 = V/10 litros por hora. 
Nesse momento faltam 2V/5 para encher a caixa. Assim, temos: 
V/10 litros ------------ 1 hora 
 2V/5 litros ------------ X 
X = (2V/5) ÷ (V/10) 
X = (2V/5) × (10/V) 
X = (2V/5) × (10/V) 
X = 4 horas 
 
 Portanto, para a caixa ficar cheia foram necessárias as 3 horas 
iniciais somadas a 4 horas após a rachadura, dando um total de 7 horas. 
Nesse momento, a bomba para de funcionar e são necessárias outras 10 
horas para que a caixa esvazie. Assim, a caixa estará vazia em 17 horas 
contadas desde o início do enchimento. Item correto. 
RESPOSTA: C 
 
08. Simulado 02) Uma fábrica produz 70 carros por hora, e outra 
fábrica, recentemente inaugurada, produz 120 carros por hora. As duas 
fábricas iniciaram ao mesmo tempo a produção de um lote de 6 000 
carros, porém, após 15 horas, houve interrupção do fornecimento de 
energia na fábrica mais nova, interrompendo a produção por período 
indeterminado. O tempo necessário para que a fábrica antiga complete a 
tarefa sozinha, a partir do momento do corte de energia da fábrica mais 
nova, é de 25 horas. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos quantos carros foram fabricados pela primeira fábrica nas 
15 horas iniciais: 
70 carros ------------------------- 1 hora 
 X carros -------------------------- 15 horas 
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70 x 15 = 1X 
X = 1050 carros 
 
 Neste mesmo tempo, a fábrica mais nova produziu: 
120 carros ------------------------- 1 hora 
 X carros -------------------------- 15 horas 
120 x 15 = 1X 
X = 1800 carros 
 
 Assim, após 15 horas foram produzidos 1050 + 1800 = 2850 
carros. Parachegar a 6000, faltam 6000 – 2850 = 3150 carros. Vejamos 
quanto tempo a fábrica antiga gasta para produzi-los: 
70 carros ---------------------------- 1 hora 
 3150 carros ---------------------------- T horas 
 
70T = 3150 x 1 
T = 45 horas 
 Item errado. 
Resposta: E 
 
Texto para questões 09 e 10 
Em determinada unidade de uma famosa rede de lanchonetes, assim 
estão distribuídos os salários dos funcionários: 
Salários em reais fi 
 600 |---- 1200 20 
1200 |---- 1800 12 
1800 |---- 2400 10 
2400 |---- 3000 6 
3000 |---- 3600 2 
 
 
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09. Simulado 02) Com base nessas informações, foram feitas as 
seguintes afirmações: 
a) a frequência acumulada é maior que 60 
b) a classe mediana está na segunda classe 
c) a amplitude da classe modal é igual a 400 
d) a mediana é maior que 1.800 
e) a classe modal está localizada na quarta classe 
O número de afirmações corretas é igual a 2. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada afirmação: 
a) a frequência acumulada é maior que 60 
 ERRADO, temos 20+12+10+6+2=50 frequências acumuladas. 
 
b) a classe mediana está na segunda classe 
 Como temos 50 dados, a mediana está na posição 25. Esta posição 
está na segunda classe, ou seja, de 1200 a 1800 reais. CERTO. 
 
c) a amplitude da classe modal é igual a 400 
 ERRADO, a amplitude de cada classe é 600, que é a diferença entre 
o mínimo e o máximo de cada classe. 
 
d) a mediana é maior que 1.800 
 ERRADO. A mediana está na 2ª classe, de 1200 a 1800, não 
podendo ser maior que 1800. 
 
e) a classe modal está localizada na quarta classe 
 ERRADO, a classe modal é aquela com maior número de 
frequências, que neste caso é a primeira. 
 
Só temos uma afirmação correta. Item errado. 
RESPOSTA: E 
 
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10. Simulado 02) Utilizando o método da interpolação linear, o valor da 
mediana para a distribuição de salários dessa lanchonete é de 1475 reais. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos criar uma coluna para as frequências acumuladas (fac): 
Salários em reais fi fac 
 600 |---- 1200 20 20 
1200 |---- 1800 12 32 
1800 |---- 2400 10 42 
2400 |---- 3000 6 48 
3000 |---- 3600 2 50 
 
 Como temos 50 dados, a mediana será dada pela média entre o 25º 
e 26º salários. Para o 25º salário, temos: 
 
 Frequência: 20 25 32 
|-----------------------------|----------------| 
 Valores: 1200 X 1800 
 
 Assim, temos: 
 

 


1800 32 25
1800 1200 32 20
1800 7
600 12
X
X
 
 
 
4200
1800
12
1800 350
X
X
 
 

1800 350
1450
X
X
 
 
 Analogamente, para o 26º salário, temos: 
 
 Frequência: 20 26 32 
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|-----------------------------|----------------| 
 Valores: 1200 X 1800 
 
 Assim, temos: 
 

 


1800 32 26
1800 1200 32 20
1800 6
600 12
X
X
 
 
 
3600
1800
12
1800 300
X
X
 
 

1800 300
1500
X
X
 
 
 Assim, a mediana é dada por (1450 + 1500)/2 = 1475 reais. 
RESPOSTA: C 
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Gabarito 
 
01 C 02 E 03 E 04 C 05 E 
06 E 07 C 08 E 09 E 10 C