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SU$W , CIRCUITOS ELETRICOS aª edição SU$W NILSSON RIEDEL CIRCUITOS ELÉTRICOS James W. Nilsson Professor Emérito loi'la Statc Universily Susan A. Riedel Mar11ue11e Uuiversi'ty Tradução Arlete Simille Marques Revisão Técnica Prof. Antônio Emflio Angueth de Araújo, Ph.D. Prof. Ivan José da Silva Lopes, Ph.D. Professores do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG PEARSON -Prentice , Hall Brasil Aigentina Colômbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela e> 2009 Pearson Education do Brasil Todos os direitos reserVlldos. Nenhuma parle desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou n1ec.ãnico. incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sisterna de arrnazcnamento e transrnissão de infor1nação. sem prévia autorização. por escrito, da Pcarson Education do Brasil. Diretor editorial: Roger Trimcr Gerente editorlal: Sabrina Cairo S11pervisor de prod11ção editorinl: Marcelo Françozo Editoras: Thclma Babaoka e Eugênia Pcssotti Prepamção: P:lula Brandão Perez Mendes Revisão: Nom1a Gusukun1a e Maria Aiko Nishijhna Cttpn: Rafael Mazzo sobre o projeto original de Corbis/RF, Royahy Free Projeto gráfico e diagramação: AVIT'S Estúdio Gráfico ltda. Dado$ lnlc-rnaciúnais dt CataJogação na Publicação (CIP) (Cànian Bt<'lsilein do Li\'ro_. SP. Bra.sll) Nilsson, James W. Circuitos elétricos/ James W. Nilsson, Susan A. Ricdel; revisão técnica Antônio Emílio Angueth de Araújo, Ivan José da SilVll lopes ; tradução Arlctc Simille Marques. -- 8. ed. -- São Paulo: Pearson Prcntíce Hall, 2009. Tírulo oríginal: Electric circuits. ISBN 978·85-7605-159-6 1. Riedel, Susan A. li. Araújo, Antônio Emílio Angueth de. III. Lopes, IVlln José da Si.IVll. IV. Título. 08-06667 CDD-621.319207 fndice para catálogo sistemático: 1. Circuitos elétricos : Engenharia elétrica: Estudo e ensino 621.319207 2008 Direitos exclusivos para a língua portuguesa cedidos à Pearson Education do Brasil Ltda,. unla e1npresa do grupo Pcars.on Educat.ion Av. Ermono Marchetti, 1435 CEP: 05038-001 - São Paulo - SP Tel.: ( 11) 2178-8686 Fax: ( 11) 2178-8688 e·1nail: vendas@pearsoned.corn SU$W Para Anna Sumário Capítulo 1 Variáveis de circuitos 1 1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral 1 1.2 O Sistema Internacional de Unidades 5 1.3 Análise de circuitos: uma visão geral 6 1.4 Tensão e corrente 7 1.5 O elemento básico ideal de circuito 7 1.6 Potência e energia 9 Resumo 10 Problemas 11 Capitulo 2 Elementos de circuitos 15 Perspectiva prática: Segurança elétrica 15 2.1 Fontes de tensão e corrente 16 2.2 Resistência elétrica (lei de Ohm) 18 2.3 Construção de um modelo de circuito 21 2.4 Leis de Kirchhoff 23 2.5 Análise de um circuito que contém fontes dependentes 28 Perspectiva prática: Segurança elétrica 30 Resumo 31 Problemas 32 Capitulo 3 Circuitos resistivos simples 38 Perspectiva prática: Um desembaçador de vidro traseiro 38 3.1 Resistores em série 39 3.2 Resistores em paralelo 39 3.3 Circuitos divisores de tensão e divisores de corrente 42 3.4 Divisão de tensão e divisão de corrente 44 3.5 Medição de tensão e corrente 46 3.6 Medição de resistência - a ponte de Wheatstone 49 3. 7 Circuitos equivalentes triângulo-estrela (ó-Y) ou pi-tê (1T·T) 50 SU$W Perspectiva prática: Um desembaçador de vidro traseiro 52 Resumo 53 Problemas 54 Capitulo 4 Técnicas de análise de circuitos 64 Perspectiva prática: Circuitos com resistores reais 64 4.1 Terminologia 65 4.2 Introdução ao método das tensões de nõ 67 4.3 O método das tensões de nó e as fontes dependentes 69 4.4 O método das tensões de nó: alguns casos especiais 70 4.5 Introdução ao método das correntes de malha 72 4.6 O método das correntes de malha e fontes dependentes 7 5 4.7 O método das correntes de malha: alguns casos especiais 7 6 4.8 Método das tensões de nó versus método das correntes de malha 78 4.9 Transformações de fonte 81 4.10 Equivalentes de Thévenin e Norton 83 4.11 Outros métodos para a obtenção de um equivalente de Thévenin 87 4.12 Máxima transferência de potência 89 4.13 Superposição 90 Perspectiva prática: Circuitos com resistores reais 93 Resumo 94 Problemas 9 5 Capitulo 5 O amplificador operacional 109 Perspectiva prática: Extensômetros 109 5.1 Terminais do amplificador operacional 110 5.2 Tensões e correntes terminais 111 5.3 Circuito amplificador inversor 114 5.4 Circuito amplificador somador 115 5.5 Circuito amplificador não-inversor 116 5.6 Circuito amplificador diferencial 116 5. 7 Modelo mais realista para o amplificador operacional 119 Perspectiva prática: Extensômetros 121 Resumo 122 Problemas 122 Capitulo 6 Indutância, capacitância e indutância mútua 131 Perspectiva prática: Interruptores de proximidade 131 6.1 Indutor 13 2 6.2 Capacitar 137 6.3 Combinações de indutância e capacitância em série e em paralelo 140 6.4 Indutância mútua 142 6.5 Um exame mais detalhado da indutância mútua 145 Perspectiva prática: Interruptores de proximidade 149 Resumo 151 Problemas 152 Capitulo 7 Resposta de circuitos RL e RC de primeira ordem 160 Perspectiva prática: Circuito de luz intermitente 161 7 .1 Resposta natural de um circuito RL 161 7.2 Resposta natural de um circuito RC 166 SU$W 7 .3 Resposta a um degrau de circuitos RL e RC 168 7 .4 Solução geral para respostas a um degrau e natural 173 7 .5 Chaveamento seqüencial 177 7 .6 Resposta indefinidamente crescente 180 7. 7 Amplificador-integrador 181 Perspectiva prática: Circuito de luz intermitente 184 Resumo 185 Problemas 185 Capitulo 8 Respostas natural e a um degrau de circuitos RLC 201 Perspectiva prática: Um circuito de ignição 202 8.1 Introdução à resposta natural de um circuito RLC em paralelo 202 vii 8.2 Formas da resposta natural de um circuito RLC em paralelo 205 8.3 Resposta a um degrau de um circuito RLC em paralelo 211 8.4 Respostas natural e a um degrau de um circuito RLC em série 215 8.5 Circuitos com dois amplificadores- integradores 218 Perspectiva prática: Um circuito de ignição 220 Resumo 222 Problemas 223 Capitulo 9 Análise do regime permanente senoidal 230 Perspectiva prática: Um circuito de distribuição residencial 230 9.1 Fonte senoidal 231 9.2 Resposta senoidal 233 9.3 O conceito de fasor 234 9.4 Elementos passivos no domínio da freqüência 237 viii 9.5 As leis de Kirchhoff no domínio da freqüência 239 9.6 Associações em série, em paralelo e transformações 6-Y 240 9. 7 Transformações de fonte e circuitos equivalentes de Thévenin-Norton 245 9.8 O método das tensões de nó 248 9.9 O método das correntes de malha 249 9.10 O transformador 250 9.11 O transformador ideal 253 9.12 Diagramas fasoriais 257 Perspectiva prática: Um circuito de distribuição residencial 259 Resumo 260 Problemas 260 Capítulo 10 Cálculos de potência em regime permanente senoidal 272 Perspectiva prática: Eletrodomésticos de aquecimento 272 10.1 Potência instantânea 273 10.2 Potência média e potência reativa 27 4 10.3 Valor eficaz e cálculos de potência 277 10.4 Potência complexa 279 10.5 Cálculos de potência 280 10.6 Máxima transferência de potência 285 Perspectiva prática: Eletrodomésticos de aquecimento 289 Resumo 291 Problemas 291 Capítulo 11 Circuitos trifásicos equilibrados 301 Perspectiva prática: Transmissão e distribuição de energia elétrica 301 11.1 Tensões trifásicas equilibradas 302 11.2 Fontes de tensão trifásicas 302 11.3 Análise do circuito Y-Y 303 11.4 Análise do circuito Y-6 307 11.5 Cálculos de potência em circuitos trifásicos equilibrados 309 SU$W 11.6 Medição de potência média em circuitos trifásicos 313 Perspectiva prática: Transmissão e distribuição de energia elétrica 315 Resumo 316 Problemas 317 Capítulo 12 Introdução à transformada de Laplace 324 12.1 Definição da transformada de Laplace 324 12.2 A função degrau 325 12.3 A função impulso 327 12.4 Transformadas funcionais 329 12.5 Transformadas operacionais 330 12.6 Uma aplicação da transformada de Laplace 333 12. 7 Transformadas inversas 334 12.8 Pólos e zeros de F(s) 339 12.9 Teoremas do valor inicial e do valor final 340 Resumo 341 Problemas 342 Capítulo 13 A transformada de Laplace em análise de circuitos 347 Perspectiva prática: Supressores de surto 347 13.1 Elementos de circuito no domínio da freqüência 348 13.2 Análise de circuitos no domlnio da freqüência 3 50 13.3 Exemplos 350 13.4 Função de transferência 359 13.5 Função de transferência em expansões por frações parciais 3 61 13.6 Função de transferência e integral de convolução 363 13. 7 Função de transferência e resposta de regime permanente senoidal 367 13.8 Função impulso em análise de circuitos 369 Perspectiva prática: Supressores de surto 374 Resumo 374 Problemas 3 7 5 Capitulo 14 Introdução aos circuitos de seleção de freqüências 388 Perspectiva prática: Circuitos de telefone de teclas 388 14.1 Observações preliminares 389 14.2 Filtros passa-baixas 390 14.3 Filtros passa-altas 395 14.4 Filtros passa-faixa 399 14.5 Filtros rejeita-faixa 406 Perspectiva prática: Circuitos de telefone de teclas 409 Resumo 410 Problemas 410 Capitulo 15 Filtros ativos 416 Perspectiva prática: Controle de volume de graves 416 15.1 Filtros ativos passa-baixas e passa-altas de primeira ordem 417 15.2 Mudança de escala 420 15.3 Filtros ativos passa-faixa e rejeita- faixa 422 15.4 Filtros ativos de ordem superior 426 15.5 Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa de banda estreita 434 Perspectiva prática: Controle de volume de graves 437 Resumo 438 Problemas 440 Capitulo 16 Séries de Fourier 448 16.1 Séries de Fourier: uma visão geral 449 16.2 Coeficientes de Fourier 450 16.3 Efeito da simetria sobre os coeficientes de Fourier 452 SU$W ix 16.4 Forma trigonométrica alternativa da série de Fourier 455 16.5 Exemplo de aplicação 457 16.6 Cálculos de potência média de funções periódicas 460 16. 7 Valor eficaz de uma função periódica 462 16.8 Forma exponencial da série de Fourier 462 16.9 Espectros de amplitude e de fase 464 Resumo 466 Problemas 466 Capitulo 17 A transformada de Fourier 475 17.1 Dedução da transformada de Fourier 475 17.2 Convergência da integral de Fourier 476 17 .3 Uso de transformadas de Laplace para calcular transformadas de Fourier 478 17 .4 Uso de limites para calcular transformadas de Fourier 479 17 .5 Algumas propriedades matemáticas 480 17 .6 Transformadas operacionais 481 17. 7 Aplicações em análise de circuitos 483 17 .8 Teorema de Parseval 485 Resumo 490 Problemas 490 Capitulo 18 Quadripolos 495 18.1 Equações terminais 495 18.2 Parâmetros do quadripolo 496 18.3 Quadripolos com carga em seus tenninais 502 18.4 Interconexão de quadripolos 506 Resumo 508 Problemas 508 Apêndice A Solução de equações lineares simultâneas 514 A.1 Etapas preliminares 514 A.2 Método de Cramer 514 A.3 O determinante caracteristico 514 A.4 O determinante NK 514 A.5 O valor de um determinante 515 A.6 Matrizes 516 X A. 7 Álgebra matricial 516 A.8 Matriz identidade, matriz adjunta e matriz inversa 518 A.9 Partição matricial 519 A.10 Aplicações 520 Apêndice B Números complexos 525 8.1 Notação 525 8.2 Representação gráfica dos números complexos 525 8.3 Operações com números complexos 526 8.4 Identidades úteis 527 8.5 Potências inteiras de um número complexo 527 8.6 Raízes de um número complexo 527 Apêndice C Tópicos adicionais sobre enrolamentos magneticamente acoplados 528 C.1 Circuitos equivalentes para enrolamentos magneticamente acoplados 528 C.2 A necessidade do uso de transformadores ideais em circuitos equivalentes 531 Apêndice D O decibel 534 Apêndice E Diagramas de Bode 536 E.1 Pólos e zeros reais de primeira ordem 536 E.2 Gráficos de amplitude 536 E.3 Gráficos de amplitude mais precisos 539 E.4 Gráficos de fase 539 E.5 Diagramas de Bode: pólos e zeros complexos 541 E.6 Gráficos de amplitude 541 E. 7 Gráficos de amplitude mais precisos 542 E.8 Gráficos de fase 543 Apêndice F Tabela resumida de identidades trigonométricas 546 Apêndice G Tabela resumida de integrais 547 Apêndice H SU$W Respostas dos problemas selecionados 548 Índice remissivo 562 Crédito das fotos 575 Prefácio A oitava edição de Circuitos elétricos é uma revisão cuidadosamente planejada do livro didá- tico de introdução a circuitos mais utilizado nos últimos 25 anos. O importante é que, apesar de este livro ter evoluído ao longo dos anos para atender às mudanças nos estilos de aprendizado dos estudantes, as abordagens e as filosofias de ensino subjacentes permaneceram inalteradas. As metas são: • Utilizar o conhecimento obtido previamente para desenvolver o entendimento de conceitos e idéias. • Enfatizar a relação entre abordagens de enten- dimento conceituai e de solução de problemas. • Oferecer aos estudantes uma base forte de prá- ticas de engenharia. Principais características Problemas Os leitores de Circuítos elétricos considera- ram a seção de problemas uma das principais ca- racterísticas cio livro. Na oitava edição há mais de 1.000 problemas, cios quais cerca de 80% são novos ou foram revisados. Eles estão organiza- dos em seções e são apresentados ao final de cada capitulo. Perspectivas práticas Apresentada na abertura de cada capítulo, a seção "Perspectiva prática" oferece exemplos de circuitos reais, baseados em dispositivos existen- tes. Grande parte dos capítulos começa com uma breve descrição de uma aplicação prática do ma- terial a ser apresentado. Encerrada a apresenta- ção, há uma análise quantitativa da aplicação, acompanhada de um problema referente à 'pers- pectiva prática' em questão. Isso possibilita que o estudante entenda como aplicar o conteúdo do capítulo à solução de um problema real. SU$W Problemas para avaliação Cada capitulo começa com um conjunto de objetivos do capitulo. Em certos pontos funda- mentais, o estudante é convidado a avaliar seu domínio sobre um determinado objetivo me- diante a solução de um ou mais problemas para avaliação. A correta resolução desses problemas indica que o estudante já tem domínio sobre o objetivo em questão. Exemplos Cada capítulo inclui muitos exemplos que ilust ram os conceitos apresentados no texto. Há mais de 130 exemplos neste livro, cujo objetivo é ilust rar a aplicação de um determinado conceito e também testar o conhecimento dos estudantes na solução ele problemas. Equações e conceitos fundamentais Você encontrará em todos os capítulos equa- ções e conceitos fundamentais destacados 110 tex- to. Fizemos isso para ajudá-lo a gravar alguns dos princípios fundamentais de circuitos elétricos e facilitar sua consulta a tópicos importantes. Integração de ferramentas para apoio Ferramentas computacionais auxiliam os es- tudantes no processo de aprendizado ao oferecer uma representação visual do comportamento de um circuito, validar uma solução calculada, redu- zir a carga de cálculo em circuitos mais comple- xos e levar à solução desejada utilizando variação de parâmetros. Esse tipo de apoio costuma ser inestimável no processo de projeto. A oitava edi- ção inclui o suporte do PSpice, ferramenta muito conhecida. Em cada capítulo, os problemas ade- quados à exploração dessa ferramenta são devi- damente marcados com a legenda PSpice. Ênfase em projeto Esta edição enfatiza o projeto de circuitos de vá- rias maneiras. Em primeiro lugar, muitas das discus- sões na seção "Perspectiva prática" abordam diversos xii aspectos de projeto dos circuitos, e os problemas re- ferentes a esse assunto continuam a discussão por meio de exemplos práticos. Em segundo, os proble- mas de projeto estão devidamente destacados, o que facilita sua identificação. Em terceiro, os problemas adequados à exploração com Pspice, também identi- ficados, garantem oportunidades de desenvolver projeto com a utilização desse software. Apêndices Há vários apêndices no fmal do livro para auxiliar os leitores no uso efetivo de sua forma- ção matemática. O Apêndice A faz uma revisão do método de Cramer para a solução de equa- ções lineares simultâneas e da álgebra matricial simples; o Apêndice B apresenta uma revisão de números complexos; o Apêndice C contém ma- terial adicional sobre enrolamentos magnetica- mente acoplados e transformadores ideais; o Apêndice D contém uma breve discussão sobre o decibel; o Apêndice E é dedicado aos diagra- mas de Bode; o Apêndi.ce F apresenta uma tabela resumida de identidades trigonométricas úteis para análise de circuitos; já no Apêndice G é dada uma tabela resumida de integrais. Por fim, o Apêndice H apresenta respostas a problemas se- lecionados, que estão devidamente destacados com o símbolo • . Material adicional No Companion Website deste livro (www.prenhall.com/ nilsson_br}, profes- sores e estudantes podem acessar mate- riais adicionais que auxiliarão a exposi- ção das aulas e o aprendizado. Para professores • Galeria de imagens. • Apresentações em PowerPoint para utili1.ação em sala de aula. • Manual de soluções (em inglês) . (Esses materiais stlo de uso exclusivo dos professo- res e estão pn>tegidos por senha. Para ter acesso a eles, os professores que adotam o livro devem entrar em contato com um representante Pearson 011 enviar 11111 e-mail para 1miversitarios@pearsoned.com.) SU$W Para estudantes • Exercícios adicionais. • Manual de introdução ao PSpice (em inglês). Agradecimentos Não podemos deixar de expressar nosso apreço pela contribuição de Norman Vvittels, do Worcester Polytechnic lnstitute. Sua contribuição à seção "Perspectiva prática" deu um grande real- ce a esta edição e às duas anteriores. Jacob Cha- cko, engenheiro especializado em transmissão e distribu ição do Ames Municipal Electric System, também contribuiu para a seção "Perspectiva práticâ'. Agradecimentos especiais a Robert Yahn (USAF), Stephen O'Conner (USAF) e William Oliver (Boston University) pelo contínuo interes- se neste livro e pelas sugestões. Hã muita gente dedicada que trabalha nos bastidores de nossa editora e que merece nossos agradecimentos e gratidão pelo esforço devotado em favor da oitava edição. Na Frentice Hall, gos- taríamos de agradecer a Michael McDonald, Rose Kernan, Xiaohong Zhu, Lisa McDowell, Jonathan Boylan, David A. George, Tim Galligan e Scott Disanno pelo apoio ininterrupto e pela tonelada de trabalho realmente árduo. Agradecemos. tam- bém, ao pessoal da GEX Publishing Services pela dedicação e esforço na composição deste texto. Todas as revisões do texto foram orientadas pelo trabalho cuidadoso e minucioso de profes- sores. Agradecemos de coração a: • Paul Panayotatos, Rutgers University • Evan Goldstein, University of Washington • Kalpathy B. Sondaram, University of Central Florida • Andrew K. Chan, Texas A&M University • A. Safaai-Jazi, Virginia Polytechnic Institute and State University • Clifford H. Grigg, Rose-Hulman Institute of Teclmology • Karl Bõhringer, University of Washington • Carl Wells, Washington State University • Aydin 1. Karsilayan, Texas A&M University • Ramakant Srivastava, University of Florida • Michel M. Maharbiz, University of Michigan, Ann Arbor • Christopher Hoople, Rochester Institute ofTe- chnology • Sannasi Ramanan, Rochester Institute ofTech- nology • Gary A. Hallock, University ofTexas at Austin Além disso, gostaríamos de agradecer a Ra- makant Srivastava da University of Florida e ao Accuracy Review Team da GEX Publishing Ser- vices pela ajuda na verificação do texto e de todos os problemas desta edição. SU$W xiii É grande a nossa dívida com os muitos profes- sores e estudantes que ofereceram retorno positivo e sugestões de melhoria. Usamos o máximo possí- vel dessas sugestões para continuar a melllorar o conteúdo, a pedagogia e a apresentação. Sentimo- nos honrados pela oportunidade de causar impac- to à experiência educacional de milhares de enge- nheiros que percorrerão as páginas deste livro. /tunes W. :\lil.sso,, Susan A. Riede/ SU$W CAPÍTULO Variáveis de circuitos 1 SUMÁRIO 00 CAPÍTULO 1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral 1.2 O Sistema Internacional de Unidades 1.3 Anlilise de circuitos: uma visão geral 1.4 Tensão e corrente 1.5 O elemento básico ideal de circuito 1.6 Potência e energia v OBJETIVOS 00 CAPÍTULO 1 Entender e saber utilizar as unidades do SI e os prefixos padronizados para potências de 10. 2 Conhecer e saber utilizar as definições de tensão e corrente. 3 Conhecer e saber utilizar as definições de potência e energia. 4 Saber utilizar a convenção passiva para calcular a potência para um elemento básico ideal de circuito dadas suas tensão e corrente. A engenharia elétrica é uma profissão interessante e desa- fiadora para todos os que têm u1n interesse genuíno e1n ciên- cias aplicadas e matemâtica (além de aptidão para essas áreas). 1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral O engenheiro eletricista é o profissional que se preo· e.upa c::orn sistemas que produzem, transn1ite1n e mccle1n sinais elétricos. A engenharia elétrica coinbina os modelos de fenô1nenos naturais desenvolvidos pelos físicos co1n as fcrra1nentas dos 1natemáticos para produzir sisternas que atendem a necessidades práticas. Sistcn1as elétricos estão sen1pre presentes en1 nossa vida; são encontrados em lares. escolas, locais de trabalho e veículos de transporte e1n to· dos os lugares. Corncçanlos apresentando alguns exc1nplos de cada uma das cinco principais classificações de sistemas elétricos: • sistc1nas de comunicação; • sistemas de computação; • sistemas de controle; • sistemas de potência; • sistenHts de processan1ento de sinais. Nos últimos 150 anos, engenheiros eletricistas desempenha- ran1 un1 papel do1ninante no desenvolvjn1cnto de sisten1as que 1nudaran1 o 1nodo con10 as pessoas vive1n e trabalham. Sistemas de comunicação por satélite, telefones, computadores digitajs. televisões, cquipa1nentos médicos cirúrgicos e de diagnóstico. robôs de linhas de montagem e ferramentas elé- tricas s.io co1nponcntes representativos de siste1nas que dcfi. nern un1a sociedade tecnológica moderna. Co1110 engenheiro eletricista, você pode participar dessa revolução tecnológica contínua, melhorando e refinando esses sistemas existe-ntes e descobrindo e desenvol\lendo no\'OS sisten1as para atender às necessidades de nossa sociedade em constante n1udança. Ao iniciar o estudo de análise de circuitos. você precisa ter uma idéia do lugar que esse estudo ocupa na hierarquia de tópicos que cornpreende un1a introdução à engenharia elétrica. Por isso, comeÇllmos apresentando uma visão geral da engenharia elétrica, algumas idéias sobre un1 ponto de vista de engenharia relacionado com a análise de circ-uitos. alén1 de un1a revisão do sisten1a internacional de unidades. Em seguida, descrevemos, de modo geral, em que con- siste a análise de ci_rcuitos e apre.sentan1os os conceitos de tensão e corrente. Discutimos ainda um elemento básico ideal e a necessidade de u1n sjste1na de referência de polari· dade. Concluímos o capítulo descrevendo como corrente e tensão estão relacionadas com potência e energia. En1 seguida, dcscrcvcn1os con10 os engenheiros eletri- cistas analisam e projetam tais sistemas. Sistcnrns de co1111111icaç<lo são sistemas elétricos que ge- ra1n, trans1nitc1n e distribuen1 inforn1ações. Entre os exem .. pios be1n conhecidos estão os cquipan1entos de televisão, con10 c<'hneras. transrnissores. receptores e aparelhos de vi- deocassete; radiotelescópios, usados para explorar o uni- verso; sisten1as de satélites, que en\rian1 e reccben1 in1agens de outros planetas e do nosso; siste1nas de radar. usados para coordenar vôos de aviões; e sisternas telefónicos. A Figura 1.1 representa os principais componentes de um sistema telefônico moderno. Começando pelo lado infe. rior esquerdo da figura, um microfone instalado dentro de um aparelho telefônico transforma ondas sonoras em sinais elétricos. Esses sinais são transportados até uma central de con1ut-ação onde são coinbinados con1 os sinais de dezenas. centenas ou milhares de outros telefones. Os sinais co1nbina- dos saem da central de comutação; sua forma depende da distância que tên1 ele percorrei:. E1n nosso exen1plo, eles são enviados por nos dentro de cabos coaxiais subterrâneos até 2 Circuitos elétricos Antena Satélite de COJllUniç.tções · - Central - · de ro1nu1açào ~ ;:-- ~ ~ Telefone Telefone Figura 1.1 _.. Sistema telefónico. unla estaç..1..o de transn1is~1.ode 1nicroondas. Ali. os sinais são transfomiados em freq\iências de microondas e transmiti- dos a partir de uma antena transmissora, pelo ar e pelo espa- ço, passando por um satélite de comunicações, até uma ante· na receptora. A estação receptora de microondas transfonna os sinais de forma a adequá-los a uma transmissão posterior, talvez em pulsos de luz, para serem enviados por cabos de fibra óptica. Ao chegaren1 à segunda central de co1nutação. os sinais co1nbinados são separados, e cada un1 é dirigido para o telefone apropriado. no qual um fone de ouvido age como um alto· falante para converter os sinais elétricos 00\13· n1ente em ondas sonoras. Em cada estágio do processo. cir· cuitos elétricos age1n sobre os sinais. Jnlagine o desa.fio cn· volvido e1n projetar, construir e operar cada circuito de lllll modo que garanta que todas as centenas de milhares de tele- fonemas sin1ultâneos tenhan1 conexões de a1ta qualidade. Sistetnas de con1putaçiio usan1 sinais elétricos para processar informações. desde palavras até cãlculos mate- máticos. O ta1nanho e a potência desses sistemas abrange1n desde calculadoras de bolso e con1putadore-s pessoais até supercomputadores que cxecutan1 tarefas complexas co1no process.'\ll'lcnto de dados meteorológicos e modelagem de interações quín1icas de n1oléculas orgânicas con1plexas. Entre esses sistemas citan1os as redes de microc.ircuitos, ou circuitos integrados - conjuntos de centenas, 1nilhares ou SU$W 1nill1ões de co1nponentes elétricos n1ontados sobre un1a base do tamanho de um selo postal, que muitas vezes fun- cionam cm níveis de velocidade e pottncia próximos dos l.in1itcs da física funda1nental) incluindo a velocidade da luz e as Jeis da ter1nodinân1ica. Sistenuts de controle usan1 sinais elétricos para regular processos. Como exemplos citamos o controle de tempcratu- rasj pressões e velocidades de e-scoan1ento em un1a refinaria de petróleo; a 1nistura co1nbusti\•el-ar no siste1na eletrônico de injeção de um n1otor de- auto1nóvel; 1necanisn1os como os motores, portas e luzes de elevadores; e as comportas do Ca- nal do Pana1ná. Os sisten1as de pjJoto auton1ático e aterrissa· gen1 por ins1run1cntos que ajudan1 aviões a voar e aterrissar também são conhecidos sistemas de controle. Siste111ns de potê11cin geram e distribuem energia clé· tríca. A energia elétrica, que é o fundan1cnto de nossa so~ ciedadc baseada crn tecnologia. norrnal1ncnte é gerada em grandes quantidades por geradores nucleares, hidrelétricos e térmicos (a carvão, a óleo e a gás) e distribuída por uma rede de condutores que cntrecru1.an1 o país. O grande desa· fio no projeto e operação de tal tipo de sistema é prover redu11dància e controle suficientes de modo que, se qual- quer parte do equipamento falhar, uma cidade, um estado ou u1na região não fique con1pletan1ente sem eletricidade. Sisternas de processanreuto de sinais agen1 sobre siJlais elétricos que representam informação. Eles transformam os sinais e a inforn1açào neles contida ém urna forma mais adequada. H~í _n1uitas 1naneiras diferentes de processar os sinais e suas inforn1açõcs. Por cxc1nplo, sisten1as de proces· samento de imagens coletam quantidades maciças de da- dos de satélites meteorológicos orbitais, reduzem essas quantidades a tun nível tratável e transforman1 os dados restantes e1n un1a in1age1n de vídeo que é aprcsent<1da no telejornal da noite. Uma tomografia computadorizada (TC) é outro exe1nplo de sislcma de processa1ncnto de in1agens. Esse equipan1ento usa sinais gerados por uma n1áquina e,s· peciaJ de raios X e os transfor1na ctn un1a imagcn1. E1nbora os sinais originais de raios X sejam de pouca utilidade para um médico, uma vez processados e transíormados em un1a lmage1n recon.hecível, as lnformaçõe,s que contê1n poden1 ser usadas para diagnosticar doenças e lesões. Uma grande interação ocorre entre as disciplinas da en- genharia envolvidas no p(Ojeto e na operação dessas cinco classes de sistcn1as. Assim. engenheiros de co1nunicação usam comp<1tadores digitais para controlar o Ouxo de infor- mações. Computadores contêm sistemas de controle, e siste- mas de controle contêm con1ptuadores. Sistemas de: potência requeren1 extensos sisten1as de con1unicação para coordenar com segurança e co11fiabilidadc a operação de componentes que podem estar dispersos por todo um continente. Um sis- ten1a de processamento de sinais pode envolver um siste1na de con1unicações, u1n co1nputador e lnn sistema de çontrole. Um bom exemplo da interação entre sistemas é o avião comercial. Um sofisticado sistema de comunicações possibi- lita que o piloto e o controlador de tráfego aéreo monitorem a localização da aeronave, perrnitindo que o controlador de· tennine u1na rota de vôo segura para todas as aeronaves pró· ximas e habilitando o piloto a manter o avião em sua rola designada. Nos aviões comerciais ma.is novos, um sistema de computador de bordo é usado par• gerenciar funções do motor. in1plc1ne-ntar os si.ste1nas de controle de navegação e controle de vôo e gerar telas de informação cm vídeo na ca- bine. Um complexo sistema de controle utiliza comandos de cabine para ajustar a posição e a velocidade do avião, produ· zi11do os sinais adequados para os motores e superficies de controle (como os flaps de asas, ailerons e leme) para assegu- rar que o avião permaneça no ar com scgura11ça e na rota de vôo desejada. O a\;ão deve ter seu próprio sistema de forncci- rnento de eletricidade para se 1nan1cr no ar e gerar e distribuir a energia elétrica necessária para manter as luzes da cabine acesas, fazer o café e exibir o filme. Sistemas de processamento de sinais redu1,.e1n o ruído nas con1unicações de tráfego aéreo e transforn1am inforn1ações sobre a localização do avião para urna fonna mais signific..'ltiva. por meio de imagens em uma tela de 'rídco na cabine. São muitos os dtsafios de engenharia envolvidos no projeto de cada un1 desses siste1nas e e1n sua integração para um todo coerente. Por exemplo. esses siste- mas devem operar cm condições ambientais muito variáveis e imprevisíveis. Talve-i; o mais hnportante dC"SaliO da enge· ilharia seja garantir que os projetos incoi:poren1 redundância suficiente para assegurar que os passageiros cheguem com scguran~.,, e na hora certa aos destinos desejados. Embora o interesse primordial dos engenheiros eletri- cistas possa estar restrito a u1n;.\ única área, eles tanlbé1n têm de conhecer as outras áreas que interagen1 con1 a de seu interesse. Essa interação é parte do que torna a enge· nharia elétrica uma profissão desafiadora e estimulante. A ênfase da engenharia é fazer com que as coisas funcionem, portanto um engenheiro está livre para aprender e utilizar qualquer técnica. de qualquer ca1np~ que o ajude a fazer o que tem de ser feito. Teoria de circuitos E1n un1 can1po tão an1plo quanto o da engenharia elé· tric.a. rnuitos podem se perguntar se todas as rarnificações dessa área tên1 algun1a coisa em cornurn. A resposta é si1n - os circuitos elétricos. U1n circuito elétrico é un1 rnodelo niatemático que se co1nporta aproxinladarncnte como t.un sistc1na elétrico real. Como tal, proporciona unia fundan1en· tação in1portante para aprender - nos cursos que você fará mais tarde e tan1bén1 e1n sua prática da e.ngenharia - os de· talhes de como projetar e operar sistemas como os que aca- bamos de dt-scrcver. Os modelos~ as técnicas n1atcmáticas e a linguage1n da teoria de circuitos fonnarão a estrutura inte· lectual para seus futuros e1npreendi1nentos na engenharia. Observe que o tcrn10 circuito elétrico costu1na ser uti· lizado para rcfcrir·sc a t11n sistcn1a elétrico propriamente dito, be1n corno ao modelo que o representa. Neste livro, quando fuJa.rrnos de u1n circuito elétrico, isso scn1pre signi· ficará un1 n1odelo, a n1enos que se a.fir1ne o contrário. t o SU$W Capitulo 1 Vari~veis de circuitos 3 aspecto de modelagem da teoria de circuilos que tem ampla aplicação em todas as discipli11as da engenharia. A teoria de circuitos é un1 e.aso especial da teoria eletro· magnética: o estudo de cargas elétricas estáticas e em movi- mento. Embora aparentemente a teoria geral do cru11po seja u1n ponto de partida adequado para investigar sinais elétri· cos, sua aplicaç.-1.o, alén1 de ser difíci l, tambén1 requer a utili· z.ação de matemática avançada. Por conseqüência, um curso de teoria elctro1nagnétjca não é um pré-requisito para cnten~ der o 111aterial apresentado nestê livro. No entanto, supomos que você já tenha feito un1 curso de introdução à fisic~ no qual os fenômenos elétricos e magJléticos foram discutidos. Três pren1issas básicas nos pcnn iten1 utilizar a teoria de circuitos) cm vez. da teoria eletromagnética. para estudar un1 sistc1na físico representado por urn circuíto elétrico. Essa.s pre1nis.sas são as seguintes: 1. Efeitos elétricos t1contecen1 huta11tanean1eute eni todo o sis· tema. Podemos adotar essa premissa porque sabemos que sinais e1étricos se propaga1n à velocidade da luz ou próxi· 1110 dela. AssiJn, se o sisterna for suficientemente pequeno cm termos fisicos,1 sinais elétricos o percorrem corn tanta rapidez que podemos considerar que aíetam todos os pon- tos do sistema si1nuhanean1ente. Un1 siste1na que é peque· no o suficiente para permitir que adotemos essa prcn1issa é dcno1ninado siste11u1 de parliluetros concentrados. 2. A carga Uqrâdti en1 ctida con1poue11te do sistenu1 é sen1pre zero. Desse modo, nenhum componente pode acumular un1 excesso líquido de carga, cn1bora alguns con1ponen· tes, como você aprenderá mais adiante. possan1 conter cargas separadas iguais. porérn opostas. 3. J\fào há 11e1rhun1 acoplanrento n1ag11élico entre os con1pcr nente.s de uni sisten1a. Co1no demonstraremos mais adian· te, o acoplamento magnético pode ocorrer deJ1tro de um componente. ll isso; não há outras pl'ernissas. A utilização da teoria de circuilos proporciona soluções simples (com precisão suficiente) para problemas que se tornarian1 irren1cdiavcl· mente con1plicados se usásse111os a teoria eletrornagnética. Esses benefícios são tão grandes que, às vezes, os engenhei- ros projetam sistemas elétricos especificamente para garan- tir que essas pren1issas scja1n cumpridas. A ilnpOrlância das prcn1issas 2 e 3 ficará evidente após apresentannos os elenu:ntos básicos de circuito e as regras para analisar ele· mcntos intcrconcct.ados. Contudo, precisamos examinar mais de perto a premis- sa 1. A pergunta é: '"Que tamanho um sistema físico deve ter para ser qualificado co1no um sísten1a de parâ1netros con· centrados?"' Podemos responder à pergunta pelo lado quan- titativo, observando que sinais elétricos se propagam como ondas. Se o con1primcnto de onda do sinal for grande em con1paraçãoàs dimensões fisicas do sisten1a, te1nos un1 siste· ma de parâ1netros concentrados. O con1prilnento de onda À é a velocidade dividida pela ta.xa de repetição, oufreqiiência, do sinal; isto é, A ; c/f A frcqiiência fé medida em hertz 1Es:s.i B.lirn1ãçâ<> de\'~ ser lida tcndo·Sl" cm \•ista o que tt•'lfirn1a no último parág:r.iío d('$13. pigi1~ (N.RT.). 4 Circuitos elétricos (Hz). Por exemplo, sistemas de distribuição de energia elétri- ca nos Estados Unidos funcionam a 60 Hz. Se usarmos ave- locidade da luz (e = 3 x 10' m/s) como a velocidade de pro· p'1gação, o comprimento de onda serã 5 x 106 m. Se a di1nensão fisica do sistenla e1n questão for menor do que esse comprimento de onda, podemos representá-lo como um sistc1na de parâmetros concentrados e usar a teoria de circuitos para analisar seu comportan1ento. Con1odefinin1os menor? Uma boa regra é a regra do J/JO:se a dimensão do sistema for 1/10 (ou menos) da dimensão do comprimento de onda, temos um sistema de parâmetros concentrados. As· sim, contanto que a din1ensão física do siste1na de potência seja menor do que 5 x 10' m, podemos tratá-lo como um sistc1na de parãn1ctros concent.rados. Por outro lado. a freqüência de propagação de sinais de rádio éda ordem de 10' Hz. Portanto, o comprimento de onda é 0,3 m. Usando a regra do 1/10, as dimensões rele· vantes de urn sisten1a de co1nunicação que envia ou recebe sina.is de rádio devc1n ser 1nenorcs do que 3 cn1 para quaH- ficá-lo coino un'I sistc1na de parârnetros concentrados. Sempre que qualquer das dimensões fisicas pertinentes a um sisten1a sob estudo se aproxin1ar do con1prin1ento de onda de seus sinais, deve1nos usar a teoria eletro1nagnética para analisá-lo. Neste lívro, csrudamos circuitos derivados de sistemas de parâmetros concentrados. Resolução de problemas Co1no engenheiro, ninguém U1e pedirá para resolver problen1as que já forant resolvidos. Caso deseje 1nelhorar o dese1npenho de u1n siste1na existente ou criar u1n novo sis· tema, você trabalhará com problemas não resolvidos. En· tretanto, como estudante-. você devotará n1uito de sua aten· ção à discussão de problen1as que já foran1 resolvidos. Ao ler sobre esses problemas, discutir como foram soluciona- dos no passado e resolver sozinho problemas relacionados, en1 e.as.a ou e1n exames, você co1ntçará a desenvolver as ha· bilidade.s para atacar con1 sucesso os proble1nas não resol· vidos que encontrará como engenheiro. Apresentan1os a seguir alguns procedin1entos gerais para a resolução de problemas. Muitos deles se referem a pensar en1 sua estratégia de solução e organi·zá·la antes de partir para os cálculos. 1. lde11tifiq11e o que é dado e o que tem de ser e11co11trado. Ao resolver problemas, você precisa saber qual é seu destino antes de escolher un1 ca1ninho para chegar lá. O que o problema está pedindo que você resoh"1 ou determine? Às vezes, o objetivo do problema é óbvio; outras vezes. pode ser <)UC você precise parafrasear o problen1a ou Or· ganizar listas ou tabelas de informações conhecidas e desconhecidas para perceber seu objetivo. O enunciado do problema pode conter informações irrele- vantes que você precisa filtrar e descartar antes de prossc· guir. Por outro Jadot pode oferecer inforn1ações incon1ple· tas ou co1nplexidades maiores do que se pode considerar com os métodos de solução à sua disposição. Nesse caso, SU$W você precisará adotar premissas para complen1entar as in · formações ou simplificar o contexto do problema. Caso seus cálculos fiquem 'emperrados' ou produzam uma res- posta que aparenten1ente não ten1 sentido~ esteja prepara· do para voltar e reconsjderar inforrnações e/ou pren1issas que você achou que cran1 irrelevantes. 2. Deseulre unr diagran1a do circuito ou outro 111odelo vis uni. Traduzir a descrição verbal de un1 problen1a em un1 1110· dclo visual costun1a ser un1a etapa útil no pr0<csso de solução. Se já houver um diagrama do circuito, pode ser que você tenha de acrescentar informações a ele, tais como rótulos) valores ou direções de referência. Talvez você tan1bé1n tenha de desenhar nova1nentc o circuito cm uma forn'la mais simples. porém equivalente. Mais adiante, neste livro, você aprender.:\ os métodos para de· senvolvcr tais circuitos cquivalente,s sin1plificados. 3. Comidere vários 111itodos de so/11çào e decida como esco· lher utn. Este-curso o ajudará a montar u1n conjunto de ferrarnentas analílic.as, n1uitas das quais poderão funcio- nar em um dado problema. No entanto, um método pode produzir um número menor de equações a serem resolvidas do que outro. ou exigir apenas cálculo algébri· co e1n vez de cálculo diferencial ou integral para achar a solução. Se você puder prever tais procedimentos efi· cientes, também poderã organizar seus cilculos de um n1odo n1uito 1nelhor. l'er un1 método alternativo en1 111entc pode ser úti1 caso sua pri1ncira tentativa de solu- ção não funcione. 4. E11co11tre tuna solução. Seu planejan1ento até este ponto deve tê-lo ajudado a identificar um bom método anali- tico e as equações corretas para o problema. Agora ven1 a solução dessas equações. Há Jnétodos que utili· zam lápis e papel) calculadora e co1nputadores, e todos estão disponiveis para executar os cálculos propria- mente ditos da análise de circuitos. A eficiência e as preferências. de seu instrutor indicarão quais ferra· n1entas você deve usar. S. Use sua criatividade. Se você suspeitar que sua resposta não tem base ou que seus cálculos apare111en1ente não o estão levando a u1na solução. pare e pense em alternativas. 'falvez você tenha de rever suas prentissas ou selecionar um método de solução diferente. Ou, então, pode ser que você precise adotar un1a abordagem n1enos convencional para a resolução do problema, como trabalhar no sentido inverso. partindo de uma solução. Este livro dá as respos- tas para todos os Problemas para Avaliação e para muitos dos problemas de final de capítulo, de modo que você pode trabalhar no sentido inverso quando emperrar en1 algum ponto. No mundo real, você não terá respostas com antecedência. n1as poderá ter en1 n1ente u1n resultado de· $Cjado a partir do qual poderá trabalhar en1 sentido inver· so. Entre outras abordagens criativas, podem-se fazer comparações com outros tipos de problemas que você já resolveu com sucesso. seguir sua intuição ou pressenti· 111ento sobre co1no prosseguir) ou si1nples111ente deixar o problema de lado por um tempo e voltar a ele mais tarde. 6. Teste sua solução. Pergunte a si mesmo se a solução que obteve faz sentido. A magnitude da resposta parece razoá- vel? A solução pode ser realizada em termos íisicos? 'fal- vez você queira ir 1nais fundo e resolver novamente o pro· blema usando un'I rnétodo alternativo. Isso não so1nente testará a validade de sua resposta original, mas também o ajudará a desenvolver sua intuição sobre os métodos de solução n1ais eficientes para vários tipos de problc1nas. No n1undo real. projetos em que a segurança é crítica são sempre verificados por vários meios independentes. Adqui- rir o hábito de verificar suas respostas só lhe tran\ benefl- cios, seja con10 estudante ou con10 engenheiro. Essas etapas de resolução de problemas não podem ser usadas con10 Lnna receita para resolver todo problema que aparecer neste ou em outro curso qualquer. Talvez você tenha de pular ou mudar a ordem de alguma elapa, ou a.inda elaborar outras. etapas para resoh•er determina· do problen1a. Use essas etapas co1no u1na diretriz para desenvolver um estilo de resolução de problemas que fun- cione para você. 1.2 O Sistema Internacional de Unidades Engenheiros conlpararn resultados teóricos com resulta· dos experi1nentais e conlparam projetos de engenharia con .. correntes usando rnedidas quantitativas. A engenharia lllO- derna é uma profissão multidisciplinar na qual equipes de engenheiros trabalham juntas em projetos e só podem comu- nicar seus resultados de modo significativo se todos usare1n as n1cs1nas unidades de nlcdida. O Sistema Internacional de Uni- dades (abreviado como SI) é usado por todas as principais so- ciedades de tngenharia e pela nlaioria dos engenheiros c1n todo o mundo; por conseqüência, nós o us.runos neste livro. As unidades do SI são baseadas em sete quantidades definidas: •comprimento: • rnassa; •tempo; v PROBLEMAS PARA AVALIAÇÃO SU$W Capítulo 1 Variáveis de circuitos 5 • corrente elétrica; • temperatura tennodinánUca; • quantidade de substância; • intensidade luminosa. Essas quantidades.. juntanlente com a unidade básica e o símbolo para cada u1na, são apre.sentadas na Tabela l. l. Embora não sejam unidades do SI em sentido estrito, as conhecidas unidades de tempo, como o minuto (60 s). a hora (3.600 s) e assiln por diante, são freqücntcnlcnte usadas enl cálculos de engenharia. Alénl disso, quantida .. des definidas são combinadas para formar unidades deri- vadas. Algumas, como força, energia, J>Otência e carga elétrica, \IOCé já conhece de outros cursos de física. A Ta· bela J .2 apresenta uma lista das unidades derivadas usa· das neste lívro. Em muitos casos, a unidade do SI é muito pequena ou muito grande para ser usada convenienlen1enle. Então, pre- fixos padronizados, correspondentes a potências de 10, são aplicados à unidade básica, como mostra a Tabela 1.3. Todos esses pre6xos são corretos. nJas os engenheiros costumanl usar apenas os que representan1 potências divisíveis por 3; assint, ccnti. deci, deC3 e hccto são rarainentc usados. Adc- n1ais. e.les f reqiicnte1nentc selecionam o prefixo que traz o nú1nero base para a faixa entre l e 1.000. Suponha que urn cálculo de tempo dê como resultado JO"' s, isto é, 0,00001 s. A maioria dos engenheiros descreveria essa quantidade como 10 µs, isto é, 10-' = 10 x lo-' s, em vez de 0,01 ms ou 10.000.000 ps. TABELA 1.1 O sistema Internacional de Unidades (SI) Quantidade Unidade básica Símbolo Co1nprlntellto 1netro m Ma.s$':1 quilo,sran1a kg Tt'lnpo segundo s Corrente elélrica a1npCrc A 'lê111pcratura tcrn1odin.à1nic~ grau kclvin K Quantidade de substância mol rnol lnlcn$idade lu1ninO.íia candcla cd Objetivo 1 - Entender e saber utilizar as unidades do SI e os prefixos padronizados para potências de 10 1.1 Quantos dólares por nlilissegundo o Go\lemo Federal teria de arrecadar para cobrir urn déficit de S 100 bilhões em um ano? Resposta: S 3,17/ms. 1.2 Se um sinal pode percorrer unl cabo a 80% da ve· locidade da luz, qual con1prhnento de cabo, enl polegadas, representa l ns? Resposta: 9,45~ t\tOTA: Tente resoli·er llltnbé"' os proble,,1t1s l.J, l .3 e 1.6, aprcse11ttulos no final deste capítulo. 6 Circuitos elétricos TABELA 1.2 Unidades derivadas no SI Quanlidade Nome da unidade Fórmula (Símbolo) Freqüt•ncia hcrlJ. (Hz) s""' força new1on (N) ks · "''"' Energia ou ttabalho íoule(J) N·n1 Potencia wau(W) J/S Carga elétrica coulomb(Ç) A · s Potencial elétrico voh (V) J/C Resistência eléttica ohm (n) V/A Condufànc:ia elétrica síerncns ($) NV Cap3citância elétrica furnd (I') C/\I Fluxo n1agnélico wcb<r (Wb) V ·s lndutância hcnry(H) Wb/A TABELA 1.3 Prefixos padronizados que representam potências de 10 Prtfixo atto fentto pico nano 1nic:ro 1nili ccnü dcci d1,;-ca hccto quilo 1ncga giga lera 1.3 Símbolo Potê.ncia • 10· 1 ~ f )Q• IS p 10· 12 11 10·~ µ 10~ lll 10·1 e 10" d 10·1 da 10 h 10' k 101 ~1 10' G 10' T 1011 Análise de circuitos: uma visão geral Antes de nos envolver1nos nos detalhes da análise de circuitos, prccisa1nos obter uma visão geral do que é u1n projeto de engenharia e, cspccifkamente, um projeto de circuitos elétricos. A finalidade disso é fornecer u1na pers· pcctiva do lugar que a análise de circuitos ocupa no con- texto total do projeto de circuitos. Embora este livro foca- lize a análise de circuitos, tenta1nos of crcccr oportunidadc.s para projetos de circuito, quando adequado. Todos os projetos de engenharia começam com uma necessidade, como mostra a Figura 1.2. Essa neces- sidade pode surgir do desejo de melhorar um proje10 existente ou pode ser algo totalmen•e novo. Uma cuida· dosa avaliação da necessidade resulta cm especificações de projeto, que são características mensuráveis de u1n projeto propos10. Uma vez propos10 um proje10, suas es- SU$W "'""'d< Ci~»~ ~pi<j«· Figura 1.2 4 Modeto conceitual para projeto de engenharia elétrica. pecificaçõcs nos permitem avaliar se ele realmente atende ou não à necessidade. Em seguida, Yen1 o conceito para o projeto. O conceito de· riva de um entendimento completo das especificações de proje· 10. alindo a 1una percepção da necessidade, que vem da educa· çào e da experiência. O conceito pode ser materialiZc1.dO con10 un1 esboço. con10 un1a descrição por escrito ou de alguma outra forma. Geralmente, a etapa seguinte é traduzir o conceito cm 1un modelo matemático. O modelo matemático que costuma ser usado para sistc1nas elétricos é um niode/o de circuito. Os elen1cntos que co1nprecndc1n o modelo de circuito são deno1ninados con1pone11tes ideais de circuito. U1n co1n- poncnte ideal de circuito é um modelo matemático de um co1nponentc elétrico proprian1cnte dito, conto uma bateria ou uma lântpada elétrica. I! intportante que o con1ponente ideal usado crn um modelo represente o comportamento do co1nponcntc elétrico real com um grau de precisão acei- tável. Então, as ferrarnentas de análise de circuitos, foco deste livro, são aplicadas ao circuito. Essa análise é baseada cn1 técnicas inate1náticas e usada para prever o comport·a- mento do 1nodclo e de seus co1nponentcs ideais. U1na corn- paração entre o comportamento desejado, dado pelas espe .. cificaçõcs de projeto, e o co1nporta1ncnto previsto. a partir da análise de circuitos, pode resultar no refinamento do modelo e seus elementos ideais. Uma vez que os con1porta- mentos desejados e previstos estejam ent concordância, podc·sc construir um protótipo físico. O prot6t ipo flsico é um sistema elétrico real, construido com con1ponentes elétricos reais. Técnicas de medição são utilizadas para deterntinar o con1portamento quantitativo. real, do siste1na físico. Esse co1nportamen10 real é co1nparado com o comportamento desejado dado pelas espccifJCações de projeto e con1 o con1portamcnto previsto pela análise de circuit.os. As co1nparações pode1_n resultar en1 refinan1entos do protótipo fisico, do modelo de circuito ou de ambos. A certa altura, esse processo iterativo, !")lo qual modelos, com- ponentes e sistemas são continua1nentc refmados, pode pro- duzir um projeto que cumpre, com precisão, as es!")cifica- çôts de projeto e, portanto, atende à necessidade. Essa descrição deixa claro que a análise de circuitos desempenha um papel muito importante no processo de projeto. Como a análise de circuitos é aplicada a modelos de circuito, engenheiros profissionais procuram usar mo- delos de circuitos já testados, de modo que os projetos re- sultantes atenderão às especificações na primeira iteração. Neste livro, usatnos n1odc1os que fora1n testados durante um período de 20 a 100 anos; podemos supor que são mo- delos maduros. A capacidade de modelar sistemas elétricos reais com elc1ncntos ideais de circuito torna a teoria de cir- cuitos 1nuito útil para os engenheiros. Afirrnar que a interconexão de elcrncntos ideais de circuito pode ser usada para fazer un1a previsão quantitati- va do comportamento de um sistema implica que podemos descrever a interconexão por meio de equações maternátl· cas. Para que as equações matc1náticas seja1n úteis. deve- mos escrevê·las ern terrnos de grandezas n1ensuráveis. No caso de circuitos. essas gra_ndczas são tensão e corrente. que discutiren1os na Stção 1.4. O estudo da análise de circuitos envolve entender o co1nportan1ento de cada ele111cnto ideal de circuito en1 termos de sua tensão e sua corrente e enten· der as restrições impostas a elas como resultado da interco- nexão dos elementos ideais. 1.4 Tensão e corrente O conceito de carga elétrica é a base para descrever todos os fenômenos elétricos. Vamos revisar algumas ca- racterísticas da carga elétrica. A carga é bipolar, o que sigrúfica que efeitos elétricos são descritos cm tern1os de cargas positivas e negativas. A carga elétrica existe em quantidades discretas. que são múltiplos inteiros da C'1rga eletrônica, 1,6022 X 1 Q-19 C. Efeitos elétricos são atribuídos tanto à separação entre cargas quanto a cargas ern rnovin1ento. Na teoria de circuitos, a separação entre cargas dá ori· gem a uma força elétrica (tensão), e seu movimento dá orige1n a un1 fluxo elétrico (corrente). Os conceitos de tensão e corrente são úteis do ponto de \~Sta da engenharia porque podc1n ser expressos quanti· tativamente. Sempre que cargas positivas e negativas estão separadas, há gasto de energia. 'fensâo é a energia por uni· dade de carga criada pela separação. Expressamos essa ra- zão ern forn1a diferencial como dw V=--• dq (1. t) (Definição de ten-são) onde Sn$W Capítulo 1 Variáveis de circuitos 7 v = a tensão em volts, 10 = a energia cm joulcs, q = a carga en1 coulon1bs. Os efeitos elétricos causados por cargas en1 n1ovin1ento dependem da variação temporal de carga. Essa variação de carga é conhecida corno corrente elétrica e é expressa con10 onde . dq I =- · dt (Definição d-e corrente) i = a corrente elétrica em an1pêrcs. q = a carga em coulombs, I = o ten1po en1 segundos. (1.2) As equações 1.1 e 1.2 são definições para a n1agnitude de tensão e corrente, respectivamente. A natureza bipolar da carga elétrica requer que designemos referências de po- laridade a essas variáveis,<> que faren1os na Seção 1.5. En1bora a corrente seja con1posta de elétrons discretos em 1novin1ento. não prccisa.n1os considerá-los individual- mente por causa de sua enorn1e quantidade. Mais exattunen- te. podemos imaginar elétrons e suas cargas correspondentes con10 un1a únlc.a entidade fluindo suaven1ente. Assin1, i é tratada con10 urna grandeza contínua. Uma vantagem de usar modelos de circuito é que pode- mos modelar um componente estritnmente em termos da tensão e da corrente em seus terminais. Por isso. dois con1po· nentes com estruturas fisicas diferentes poden1 ter a n1esma relação entre a tensão e a corrente no tern1inal. Se isso ocor- rer, no que concerne à análise de circuitos. eles são idênticos. Un1a vez que sabemos como un1 co1nponente se con1porta en1 seus tern1inais, pode1nos analisa.r seu con1port.a.1nento em um círcuito. Contudo, quando desenvolvemos modelos de circuitos, estarnos interessados no co1nportamento inter- no de un1 co1nponente. Por exe111pl~ poderían1os querer sa- ber se a condução de carga está ocorrendo porque há elétrons livres se 1novhnentando pela estrutura cristalina de wn n1e- tal ou se é por causa de elétrons que estão se n1ovin1entando dentro das ligações covalentes de um material se1nicondutor. Todavia, essas questões estão além do domínio da teoria de circuitos. Neste livro. usrunos modelos de circuitos que já fo- ram dcsen\•olvidos: não discutimos como são desenvolvidos modelos de componentes. 1.5 O elemento básico ideal de circuito Um elcme1110 básico ideal de circ11ito tem três alributos: (1) tem apenas dois terminais. que são pontos de conexão con1 outros componentes de circuito; (2) é descrito n1ate· 1natican1ente e1n tcrn1os de corrente e/ou tensão e (3) não 8 Circuitos elétricos pode ser subdividido e1n outros elententos. Usamos a pala· vra ideal para indicar que um elemento básico de circuito não existe como um componente físico materializável. Contudo, con10 discutimos na Seção 1.3, elementos ideais podc1n ser conectados para n'lodelar dispositivos e sjsten1as reais. Usa1nos a palavra bá:i.ico para indicar que o elcntento de circuito não pode ser reduzido ainda mais ou subdividi- do c1n outros cle1nentos. Assint, os elc1nentos básicos de circuito são os blocos construtivos para a claboraç.io de rnodclos de circuitos, nHlS, por si sós. eles não pode1n ser modelados com qualquer outro tipo de elemento. A Figura 1.3 é uma representação de um elemento básico ideal de circuito. O quadrado está cm branco porque nesse morncnto não nos interessa que tipo de clcnlcnto de circuito ele é. Nessa figura, a tensão nos terminais do quadrado é deno- tada porv, e a corrente no elemento de circuito é denotada por i. A referência de polaridade para a tensão é indicada pelos si- nais de mais e menos. e a direção de referéncia para a corrente é mostrada pela seta que aponta o sentido de seu Ouxo. A in- terpretação dessas referências, quando são dados valores nu· rnéricos positivos ou negativos para v e para i, está resunlida na Tabela 1.4. NOle que, cm linguagem algébrica, a noç;1o de uma carga positiva que flui em uma direção é equivalente à de uma carga negativa que Oui na direção oposta. +-~· l ,. 2 figura 1.3 "4 Eleme11to Wslco ideal dt circuito. Sn$W As designações da polaridade de referência para ten- são e da direção de referência para corrente são inteira- mente arbitra.rias. Contudo, uma vez designadas '" refe- rências, você deve escrever todas as equações subseqüentes eJn concordância co1n as referências escolhidas. A con- venção de sinal 1nais a1npla1ncnte usada para essas refe- rências é dcnon1inadn convenç11o passiva, utilizada neste livro. A convenção passiva pode ser enunciada da seguin- te maneira: Convenção passiva: Sempre que a dirt>ãO de referên- cia para a corrente en1 um elemento estiver na direção da queda da tensão de refel'ência no elentento (como na Figura 1.3), use um sinal positivo cm qualquer ex- pressão que relacione a tensão com a corrente. Caso contrário, use unt sinal negativo. Aplicamos essa convenção de sinal cm todas as análi- ses seguintes. Nosso objetivo de apresentá·la antes mesnto de apresentar os diferentes tipos de elcntentos básicos de circuito é que você grave o fato de que a seleção de referên- cias de polaridade com a adoção da convenção passiva 11110 é unta função dos ele1nentos básicos. nem do tipo de inter· conexões feitas com os clc1nentos básicos. Apresentaremos a aplicação e a interpretação da convenção passiva c1n cál- culos de potência na Seção 1.6. TABELA 1.4 Interpretação das direções de referência na Figura 1.3 Valor posjth·o ·v queda Je tensão do tcrn1inal 1 para o tcrnlinal 2 º" elevação de len$ào do tcrrninal 2 para o tcrrninal 1 ; nuxo de carga posili\'U do tcnninal 1 para o tcnninal 2 011 nu. ... o de carga negativa do l~nnínal 2 pata o tennioal l v PROBLEMAS PARA AVALIAÇÃO Valor negativo elevação de tensão do tcnninal 1 par.to tennin;;1I 2 011 queda de tensão do tern1inal 2 para o ternlinal l Ouxo Jc c<1rga positiva do tcnninal 2 para o tenninal 1 º" fluxo de carga negativa do tetn1inal 1 pata o 1crn1inal 2 Objetivo 2 - Conhecer e saber utilizar as definições de tensão e corrente 1.3 A corrente nos ter1ninais do elemento da Figura 1.3 é i = O, t<O i = 20e"'""" A, t <!: 0 Calcule a carga total (em microcoulombs) que entra no elerncnto em seu terininal superior. Resposta: 4.000 11-C. 1.4 A expressão para a carga que entra no terminal superior da Figura 1.3 é q = ..!. - (.!.. + ..!..)e-•1 e. a2 a <X2 Deterntine o valor má'(in10 da corrente elétrica que entra no terminal se a = 0,03679 s·•. Resposta: 10 A. N01~1: Tente resol,·er tatubint o Problenu' 1.9, aprr.senlndo 110 final tleste capftulo. 1.6 Potência e energia Cák11los de potência e energia também são importan- tes na análise de circuitos. Uma razão é que. e1nbora tensão e corrente sejan1 variáveis í1teis na análise e no projeto desiste~ n1as que utilizan\ a eletricidade, n1uitas vezes o resultado útil do siste1na não é expresso e1n termos elétricos, 1nas em ter- mos de potência ou energia. Outra razão é que todos os dis- positivos práticos tê1n wna lin1itaçào para a quantidade de potência que podem 1nanipula.r. Por conseqüência, no pro- cesso de projeto os cálculos de tensão e corrente não são su- ficientes por si sós. Agora, relacionaremos potência e energia co1n ten- são e corrente e, ao rncsrno tempo. utilizarc1nos o cálculo de potência para ilustrar a convenção passiva .. Co1n base oa física básica, lc1nbre·sc de que potência é a taxa de va· riação temporal do gasto ou da absorção de energia. (Urna bomba d'água de 75 kW pode bombear mais litros por se- gundo do que uma de 7,5 kW.) Em linguagem matemáti- ca, a energia por unidade de tcn1poé expressa na fonna de u1na derivada, ou onde dw p=dt, (Definição de potência) p =a potência em watts, w = a energia e1n jou1es, t = o ten1po e1n segundos. Assim, 1 W é equivalente a 1 J/s. (1.3) A potência associada ao fluxo de carga decorre dircta- n1cnte da definição de tensão e corrente nas equações 1.1 e 1.2, ou P = dw = (dw)(dq)· dr dq dr portanto Sn$W Capítulo l Vari.lveis de circuitos 9 Se usarn1os a convenção passiva, a Equação 1.4 estará correta se o sentido escolllido para a corrente for o mesmo que o da queda de tensão entre os terminais do elemento. Caso contrário, a Equação 1.4 deve ser escrita cOnl un1 sinal de n1enos. En1 outras palavras, se o sentido escolh_ido para a corrente corresponder ao do aun1cnto de tensão, a cxpres· sào para a potência deverá ser p =-vi (1.5) O sinal algébrico da potência é baseado no movi· mento de cargas e ern quedas e elevações de tensão. Quando cargas positivas se 1novimentam através de u1na queda de tensão, perdem energia; quando se n10· vin1enta1n a través de uma e levação de tensão, ganha1n energia. A figura 1.4 resume a relação entre as referên- cias de polaridade para tensão e corrente e a expressão para potência. Agora podemos enunciar a regra para interpretar o sinal algébrico de potência: lntetpretação do sinal algébrico de potência: Se a po- tência for positiva (isto é, se p > 0), o circuito dentro do quadrado está absorvendo potência. Se a potência for negativa (isto é, se p < O), o circuito dentro do quadrado está fornecendo potência. Por exemplo, suponha que selecionamos as rcferén- cias de polaridade mostradas na Figura 1.4(b). Admita ain- da que nossos cálculos da corrente e da tensão dão os se· guintes tcsultados nun1éricos: i = 4A e v =-IOV: Então. a potência associada ao par de tern1inais 1,2 é p = - (- 10)(4) = 40 w. p =vi (Equ•çio de potência) Assim, o circuito dentro do quadrado está absorvendo (1.4) 40 w. onde p = a potência en1 '"'atts, v = a tensão c1n volts, i = a corrente em amperes. A Equação 1.4 mostra que a potência associada ao ele1nento básico de circuito é si1nples1nente o produto da corrente no ele1nento pe.la tensão e1n seus ter1ninais. Por conseqliência, potência é u1na quantidade associada a un1 par de terminais, e temos de saber determinar. por nossos cálculos, se a potência está sendo fornecida ao par de ter· n1inais ou extraída deles. Essa inforinação se origina da correta aplicação e interpretação da convenção passiva. +~i 1 I' - 2 +=bJi l I' - 2 (a)p = vi (b) p = - ·vi --~· 1 ,, + 2 _=bJ; l ,. + 2 (e) p = -vi (d)p =·vi figura 1.4 A Referências de polaridcldt e a expressão para potência. 10 Circuitos elétricos Para levar essa análise ntais adianle, suponha que um colega esteja resolvendo o ntcs1no problema, 1nas escolheu as polaridades de referência mostradas na Figura l .4(c). Os vaJorcs nun1éricos resultantes são i = - 4 A, V= 10 V e p = 40 W. V PROBLEMAS PARA AVALIA ÃO SU$W Observe que, interpretando esses resuhados cm tcr- inos desse sistema de referéncia, chcgarnos às nlcsmas con· clusões qut obtivernos antes - ou seja, que o circuito dcn· tro do quadrado está absorvendo 40 W. Na verdade, qualquer dos sisternas de referência da Figura 1.4 leva ao mesmo resultado. Objetivo 3 - Conhecer e saber utilizar as definições de potência e energia; Objetivo 4 - Saber utilizar a convenção passiva 1.5 Suponha que ocorra uma queda de tensão de 20 V en1 un1 elemento do tern1ínal 2 para o ter· minai 1 e que uma corrente elétrica de 4 A entre no tcrn1inal 2. a} Especifique os valores de v e i para as referências de polaridade mostradas na Figura l .4(a)- (d). b) Diga se o circuito dentro do quadrado está ab- sorvendo ou liberando potência. e} Quanta potência o circuito está absorvendo? Resposta: (a) Circuito l.4(a): v = - 20 V, i = - 4 A; circuito l.4(b): v = -20 V. i = 4 A; circuito l.4(c): v = 20 V, i = -4 A; circuito l.4(d): ·v = 20 V, i = 4 A; (b) absorvendo; (c) 80 W. 1.6 Suponha que a tensão nos tcrn'linais do ele.n1cnto da Figura 1.3, correspondente à corrente elétrica do Problema para Avaliação 1.3, seja v= O, t <O~ V = lOe·""" kV, t <o O. Calcule a energia total (cm joules) fornecida ao elemento de circuito. Resposta: 20 J. 1. 7 Uma linha de transmissão de alta tensão em cor- rente continua (CC) entre Cclilo, Orcgon e Sylmar, na Califórnia está funcionando a 800 kV e trans- portando 1.800 A, como mostra a figura. Calcule a potência (em mcgawatts) no terminal de Orcgon e indique a direção do fluxo de potência. l.8kA Cclilo. + Sylmar. Orcgon ~(XlkV Olli(órnia - Resposta: l .440 MW. de Celilo para Sylmar. NOTA: Tente rewlver ta111bé111 OS />rol1le1nas l. I 2, I .17, I .24 e 1.26, aprese11t1ulos 110 fi11al tlestt t apít11lo. Resumo • O Sistema Internacional de Unidades (SI) habilita enge- nheiros acon1unicaren1 signi6c.ativ~unente resultados quan· titativos. A T.1bda 1.1 resume as unidades básicas do SI; a Tabela 1.2 apresenta algumas unidades derivadas do SI. • A análise de circuitos é baseada nas variáveis tensão e corrente. • Terrstlo é a energia por unidade de carga criada pela separa- ção entre cargas e sua unidade do SI é o volt (v = dw!dq). • Corrente é a taxa de fluxo de carga e sua unidade do SI é o ampêre (i = dq!dt). • O eleniento básico ideal de circuito é um cornponcntc corn dois terrninais que não pode ser subdividido; ele pode ser descrito 1natcmatican1entc en1 ter1nos da tensão e da cor· rente e1n seus tenninais. • A convenção passivd usa un1 sinal positivo na expressão que relaciona a tensão e a corrente nos terminais de un1 elemento quando a direção de referência para a corrente que passa pelo elemento está na direção da queda de tcn- s.'io de referência no elemento. • Potfncia é a energia por unidade de tempo e é igual ao produto da tens.ão e da corrente nos tcrn1inais; sua uni- dade do SI é o watt (p = dw!dt = vi}. • O sinal algébrico da potência é interpretado da seguinte forma: Se p > O, ocorre absorção de potência pelo circuito ou pelo componente de circuito. • Se p < O. ocorre fornecimento de potência pelo circui- to ou pelo componente de circuito. Problemas Seção 1.2 1.1 • Há aproxjn1ada1nente 250 n'lilhõcs de veículos de passageiros registrados nos Estados Unidos. Supo- nha que a bateria do veículo 1nédio armazene 440 watts·hor3$ (Wh) de energia. Estime (em gigawalls· horas) a energia total armazenada nos vefculos de passageiros nos Estados Unidos. 1.2 O comprimento da linha descrita no Problema para Avaliação 1.7 é 845 milhas. A linha contém quatro condutores, cada um pesando 2.526 libras por l .000 pés. Há quantos quilogramas de condutor na linha? 1.3" O chip de memória ílash de 4 gigab)~es (CB = 109 bytes} de um aparelho de MP3 mede 32 mm por 24 mm por 2, I mm. Esse chip tem capacidade para armazenar 1.000 músicas de trés minutos de duração. a) Quantos segundos de 1núsica caben1 ern urn cubo cujos lados medern 1 nun? b) Quantos bytes de memória são armazenados em um cubo com lados de 100 µm? 1.4 Um aparelho portálil de vídeo apre.senta elcn1cntos de imagem de 320 x 240 pixeis em cada quadrado do vídeo. Cada pixel requer 2 bytes de memória. Ví- deos são apresentados a uma taxa de 30 quadros por segundo. Quantos n1inutos de vídeo caberão en1 uma memória de 30 gigabytes? 1.5 Algumas espécies de bambu podem crescer 250 mm/dia. Suponha que as células individuais da planla tenha1n 1 O µm de co111prin1ento. a) Quanto te1npo de1nora1 e1n rnédia, para que u1n caule de bambu cresça o equivalente ao compri· n1ento de un1a célula? b) Quanta$ células são adicionadas e1n un1a semana. e1n 111édia? 1.6' Um lítro (L) de tinta cobre aproximadamente 10 m' de parede. Qual é a espessura da camada antes de secar? (Sugestão: 1 L = 1 x 1 O' mm'.) Seção 1.4 1.7 Uma corrente de 1.200 A ílui em um fio de cobre de seção transversal circular (raio;; 1,5 n1n1). A corrente se deve a elétrons livres que se n1ovi1nenta1n pelo 60 a uma velocidade média de v metros/segundo. Se a concentração de elétrons é 10-"9 elétrons por n1etro Clíbico e se eles estão uniforn1e1nente dispersos pelo 1.8 fio, qual é a velocidade média de um elétron? Não é inco1num encontrar correntes na faixa de mi· croampêre en1 circuitos eletrônicos. Suponha u1na corrente de 35 µA, devido ao íluxo de elétrons. Qual é o número médio de elétrons por segundo que fluen1 através de uma seção transversal de referência fixa perpendicular à direção do fluxo? 1.9• A corrente que entra no tenninal superior da Figura 1.3 é i = 24 cos 4.0001 A. Sn$W Capitulo 1 Variáveis de circuitos 11 Suponha que a carga no tern1inal superior seja zero no instante en1 que a corrente está passando por seu valor máximo. Determine a expressão para q(t). 1.1 O Quanta energia é cxti:aída de un1 elétron enquanto ele flui por uma bateria de 6 V do tenninal positivo para o tenninal negativo? E.<p~ sua resposta cm attojoulcs. Seções 1.5-1.6 1.11 Uma bateria de 9 V fornece 100 mA a uma lantema de crunping. Quanta enc-rgia a bateria fornece eni S horas? 1.12:- Dois circuitos elétricos, representados pelos qua- drados A e B, estão conectados como mostra a Figu· ra P 1. 12. A direção de referência para a corrente i e a polaridade de referência para a tensão V na inter· conexão são rnostradas na figura. Para cada unl dos seguintes conjuntos de valores numéricos, calcule a potência na interconexão e indique se a potência está fluindo de A para B ou vice-versa. a) i = 5 A, V = 120 V b)i = -SA, v=250V c)i= 16A, V= - ISOV d) i = - IOA, V= - 480 V Figura Pl.12 1.13 As referência.ç para a tensão e a corrente nos terniinais de um elemento de circuito são mostradas na Figura l .<l(d). Os valores numéricos para v e i são 40 V e - IO A. a) Calcule a potência nos tenninais e indique se ela está sendo absorvida ou fornecida pelo elemento no quadrado. b) Dado que a corrente é devida ao fluxo de elétrons, indique se os elétrons estão entrando ou saindo do terminal 2. c) Os elétrons ganham ou perdem energia quando passam pelo elemento no quadrado? 1.14 Repita o Problema L.13 com uma tensão de-60 V, 1.15 Qu<mdo a bateria de um carro está descarregada, pode ser possível fu1.ê-lo dar a partida conectando os termi· nais de sua bateria aos terminais da bateria de outro car- ro. Os tcrn1inais positivo e negativo de urna ba.teria são ligados aos tenninais positivo e negativo da outra, res- pectivamente. A conexão é ilustrada na Figura Pl.l 5. Suponha que a corrente í na Figura P 1.15 seja 30 A a) Qual dos carros está con1 a bateria descarregada? b) Se ess.'l conexão for nlantida por 1 minuto, quanta energia será transferida para a bateria descarregada? 12 Circuitos elétricos Figura Pl.15 1.16 O f.1bricante de un1a pilha alcalina de lanterna} de 9 V. afirina que a pilha fornecerá 20 rnA durante 80 horas contínuas. Durante esse ten1po. a tensão cairá de 9 V para 6 V. Sup<>nha que a queda de tensão seja linear en1 relação ao tempo. Quanta energia a pilha fornecerá nesse intervalo de 80 horas? l.17' A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da figura l.3 são Zér<> para t < O. Para t 2' o. elas são 1.18 v = e·50W - e ·•.JOw V i = 30 - 40e"'"' + 10«''°" mA a) Dctennine a potência e1n t = 1 ms. b) Quanta energia é fornecida ao elemento de cir- cuito entre O e l ms? e) Ache a energia total fornecida ao elernento. A tensão e a corrente nos tern1inais do elen1ento de circuito da Figura 1.3 são zero para t < O. Para t C!: O. elas são ·v = 400e-•00• sen 2001 V, i = Se-'"' sen 2001 A. a) Determine a potência absorvida pelo elemento C.lll I = IQ 01$. b) Determine a energia total absorvida pelo elemento. 1.19 A tensão e a corrente nos tenninais do elememo de cir- cuito da Figura 1.3 são mostradas na Fígura Pl.19. a) Desenhe o gráfico da potência versus t para OS t :S 50s. b) Calcule a energia fornecida ao elemento de cir- cuito em t = 4, 12, 36 e 50 s. v(V) LO 8 6 4 2 Figura Pl.19 Of--'--'--+--'--'--'--'--,'-'--'--'--L..L..l.-'-'--''-- 4 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 i(s} -2 1 1 - 4 1 t 1 1 - 6 1 1 1 1 - 8 1 1 - 10 ----- (•) i(f.'A} 1.0 SU$ W 0.4 ----- 1 01--'--"--'-...__,__.__.__.__,__.._..,.......,....___.,___ 4 8 12 16 20 24 28 n 36 40 44 48 52 56 r(s) - 0.6 - 1.0 1.20 f11"l(( 1.21 tSl'J(( 1.22 ""ª ---t..=]----------- (b) A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da Figura 1.3 são zero para J < O. Para I ?: O, elas são V = 75 - 75e' 1""" V i = 50e"1·~ 1nA a) Determine o valor máximo da p<>tência fornecida ao circuito. b) Determine a energia total fornecida ao elemento. A tensão e a corrente nos terminais do elernento de circuito da Figura 1.3 são V = 36 sen 200rrt V, i = 25 cos 200rrt A. a) Determine o valor máximo d;> p<>tência fornecida ao elenlcnto. b) Octern1inc o valor máxin10 ela potência extraída do elemento. c) Determine o valor médio de p no intervalo Os t :S 5 ms. d) Determine o valo.r médio de p no intervalo O :s t S6,25ms. A tensão e a corrente nos tern1inais de uma bateria de auto1nóvel durante un1 ciclo de carga são mostra· das na Figura P 1.22. a} Calcule a carga total transferida para a bateria. b) Calcule a energia total transferida para a bateria. Figura Pl.22 ·v(Y) 12 ---------- 'º 8 6 4 2 o 4 8 12 16 20 i(ks) 1.23 """ 1.24)1 """ 1.25 """ i(A) 16 14 12 10 8 6 4 2 o 1 1 --r---- - 1 1 1 4 8 12 16 20 i(ks) A tensão e a corrente nos ternlinais do ele1nen10 de circuito da Figura 1.3 s..1o z-ero para t < O. Para t :!: o. elas são V= (16.0001+20)e·"°' \' i = ( 1281+0,16)e·..,, A. a) E1n que instante a potência n1áxin1a é fornecida ao elemento? b) Determine a potência 1náxiJna em \\1aus. c) Determine a energia total fornecida ao elemento e1n n1ilijoules. A tensão e a corrente nos tern1inais do ele1nento de circuito da Figura 1.3 são zero para t < O e 1 > 3 s. No intervalo entre O e 3 s, as expressões são V = 1(3 - 1) V, 0 < 1 < 3 s; ; = 6 - 41 mA, O < 1 < 3 s. a) Em que instante a potência que está sendo forne- cida ao cJerncnto de circuito é 1ná.xirna? b) Qual é a potência no instante encontrado na par· te (a)? e) Em que instante a potência que está sendo extra- ída do elc1nento de circuito é n1áxhna? d) Qual é a potência no instante encontrado na par· te (e)? e) Calcule a energia liquida fornecida ao circuito em O, 1. 2 e 3 s. A tensão e a corrente nos tcrnlinais do cle1nento de circuito da Figura 1.3 são zero para 1 < O. Para 1 ê?: O, eJas são: V= (10.0001 + S)e"'"' V, 1 i!: O; i = ( 401 + 0,05 )e"'°" A, / « O. a) Determine o instante (enl milissegundos) em que a potência fornccída ao elemento de circui- to é rná.~irna. 1.26'" SU$W Capítulo 1 Variáveis de circuitos 13 b) Determine o valor máxinlO de p em rnili\\'atts. e) Dcternljne a energia total fornecida ao elen1ento de cil·cuito em milijoules. Os valores numéricos para as correntes e tensões no circuito da Figura Pl.26 são dados na T,,bela Pl.26. Deternline a potência total desenvolvida no circuito. Figura P1.26 + r.·, ~ ,, 1--~ it1 + l'I• - b j1, 1 ;, ,. ,,, + ,, l\1 + TABELA Pl .26 Elemento T•nsão(mV) Conente (A) a 150 0.6 b 150 - 1,4 ' 100 -0,8 ti 250 -0,8 e 300 -2.0 f -300 t,2 1.27 Suponha que você seja o engenheiro encarregado de tun projeto e um de seus engenheiros subordinados informe que a interconexão da Figura P 1.27 não passa no teste de potência. Os dados para a intcrco· nexão são fornecidos na Tabela Pl.27. a) O subordinado está certo? Explíquc por quê. b) Se o subordinado estiver certo, você pode deter- n1inar o erro nos dados? Figura Pl.27 I' • _!± a + ••• ,., Á 1. 1, - b - (; 1 li. d + ;, 1 • /;J e 1\: 1~' + ;, i11 - - ' '·'ii ''• <- 14 Circuitos elétricos TABELA Pl.27 E.lc.mcnto Tensilo(kV) Comntc (mA) a 5,0 -150 b 2.0 250 e 3,0 200 ,, - 5.0 400 e 1,0 - 50 f 4,0 350 g -2.0 400 " -6,0 -350 1.28 Os valores numéricos das tensões e correntes na interconexão apresentada na Figura Pl .28 s-ão da· dos na Tabela PI .28. A interconexão satisfaz o teste de potência? Figura Pl.28 e I'.: + "• I' J + + TABELA Pl.28 Elcmen10 Ttnsilo (V) Corr<nte (µA) • 36 250 b 44 - 250 e 28 - 250 d - 108 100 e - 32 150 f 60 - 350 g - 48 - 200 ,, 80 - ISO j 80 - 300 1.29 Um método de verificar cálculos que envolvem elementos de circuito é ver se a potência total for· nec.ida é igual à potência total absorvida (princí- pio da conservação da energia). Com isso em 1ncnte. verifique a interconexão d3 Figura P 1.29 e indique se ela satisfaz_ essa verificação de potên· eia. Os valores de corrente e tensão para cada ele· mcnto são dados na Tabela Pl.29. + , .. Figura Pl.29 ... ••• - TABELA Pl.29 Elemento a b ' ,, e f g ,, j SU$W a ..,. •'1 Tensão (V) Corrente (mA) 1,6 80 2,6 60 ... 4.2 -so 1,2 20 1,8 30 - 1.s - 40 -3.6 -30 3.2 - 20 - 2 14 30 J.30 a) No circuito mostrado na Figura P 1.30, identifi- que quais silo os elementos que estão absorvendo potência
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