Práticas de Mecânica dos Fluídos

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2019
Práticas de Mecânica 
dos Fluídos
Prof.ª Aline Morais da Silveira
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof.ª Aline Morais da Silveira
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
SI587p
 Silveira, Aline Morais da
 Práticas de mecânica dos fluídos. / Aline Morais da Silveira. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2019.
 208 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0320-1
 1. Mecânica dos fluídos. - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo 
Da Vinci.
CDD 532
III
aPresentação
Prezado acadêmico!
Estamos iniciando a disciplina de “Práticas de Mecânica dos Fluidos”, 
que abordará conhecimentos teóricos e práticos sobre a estática e a dinâmica 
dos fluidos, sendo as análises com ênfase principal em forças e movimento.
A mecânica dos fluidos está presente em nosso dia a dia mais do que 
podemos imaginar. É possível dizer que a principal aplicação da mecânica 
dos fluidos é o corpo humano, onde ela desempenha funções vitais como 
bombeamento de sangue, por parte do coração, através de veias e artérias 
ou escoamento de ar, por parte dos pulmões, em direções alternadas. 
Outras aplicações da mecânica dos fluidos presentes em nossa rotina, são: 
escoamento de água em tubulações, canalização de gás natural, sistemas de 
ar condicionado, funcionamento de automóveis, aerodinâmica de aviões, 
entre outros.
Este livro didático é dividido em três unidades, levando informações 
relevantes à prática de mecânica dos fluidos, permitindo compreender 
os fenômenos naturais contidos nos princípios de funcionamento dos 
objetos de engenharia. A primeira unidade abordará alguns conceitos 
básicos, propriedades dos fluidos e classificações de fluidos e escoamentos. 
Na segunda, você estudará a estática dos fluidos, além de equações de 
conservação. E, na terceira unidade, você estudará a dinâmica dos fluidos, 
abordando temas como escoamento interno, escoamento externo e máquinas 
de fluxo. Ao longo destas três unidades, você também poderá aplicar os 
conhecimentos adquiridos, realizando autoatividades teóricas e práticas, 
além de expandir seus conhecimentos através de leituras complementares.
Aproveite bem esta disciplina!
Prof.ª Aline Morais da Silveira
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
V
VI
VII
UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS ................................................... 1
TÓPICO 1 – CONCEITOS BÁSICOS .................................................................................................. 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 3
2 SISTEMA DE UNIDADES.................................................................................................................. 3
2.1 CONVERSÕES ................................................................................................................................. 5
3 SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE ......................................................................................... 8
4 CAMADA LIMITE E PERFIL DE VELOCIDADE ......................................................................... 9
5 TRAJETÓRIA E LINHAS DE CORRENTE ..................................................................................... 12
6 PROPRIEDADE, ESTADO, PROCESSO E CICLO ........................................................................ 13
7 MODELAGEM MATEMÁTICA DE PROBLEMAS FÍSICOS ..................................................... 14
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 16
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 18
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 19
TÓPICO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ................................................................................ 21
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 21
2 MASSA E VOLUME ESPECÍFICOS ................................................................................................. 21
3 PESO ESPECÍFICO ............................................................................................................................... 23
4 GRAVIDADE ESPECÍFICA ................................................................................................................ 23
5 PRESSÃO DE VAPOR, CAVITAÇÃO E GOLPE DE ARÍETE ..................................................... 24
6 ENERGIA E CALOR ESPECÍFICO ................................................................................................... 26
7 COEFICIENTES DE COMPRESSIBILIDADE E DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA .............. 27
8 VISCOSIDADE ..................................................................................................................................... 29
9 TENSÃO SUPERFICIAL E EFEITO CAPILAR ............................................................................... 33
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 40
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 42
TÓPICO 3 – CLASSIFICAÇÃO DE FLUIDOS E ESCOAMENTOS ............................................. 45
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 45
2 CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS ................................................................................................... 45
2.1 NEWTONIANO E NÃO NEWTONIANO .................................................................................. 46
2.2 COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL ...................................................................................... 48
2.3 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUIDOS ......................................................... 48
2.3.1 Viscosos e não viscosos .......................................................................................................... 49
2.3.2 Laminare turbulento ............................................................................................................. 52
2.3.3 Compressível e incompressível ............................................................................................ 54
2.3.4 Interno e externo ..................................................................................................................... 54
2.3.5 Natural e forçado .................................................................................................................... 56
2.3.6 Estacionário e não estacionário ............................................................................................. 56
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 60
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 62
suMário
VIII
UNIDADE 2 – DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO E EQUAÇÕES INTEGRAIS ............................. 67
TÓPICO 1 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS ............................................................................................ 69
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 69
2 PRESSÃO ............................................................................................................................................... 69
3 DISPOSITIVOS MEDIDORES DE PRESSÃO ............................................................................... 70
3.1 BARÔMETRO ................................................................................................................................... 71
3.2 MANÔMETRO ................................................................................................................................. 72
3.3 OUTROS DISPOSITIVOS ............................................................................................................... 75
4 EMPUXO E FLUTUAÇÃO .................................................................................................................. 77
5 ESTABILIDADE .................................................................................................................................... 80
6 FORÇAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS ....................... 82
7 FORÇAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFÍCIES CURVAS SUBMERSAS ....................... 86
8 MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO ............................................................................................... 87
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 97
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 98
TÓPICO 2 – EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO .............................................................................101
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................101
2 SISTEMA, VOLUME DE CONTROLE E SUPERFÍCIE DE CONTROLE ...............................101
3 VAZÃO VOLUMÉTRICA, VAZÃO MÁSSICA E VELOCIDADE MÉDIA ............................102
4 CONSERVAÇÃO DE MASSA .........................................................................................................104
5 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO .......................................................106
5.1 EQUAÇÃO DE BERNOULLI .......................................................................................................106
5.2 PRESSÃO ESTÁTICA, DINÂMICA E DE ESTAGNAÇÃO ....................................................108
5.3 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA .................................................................................................109
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................118
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................121
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................123
TÓPICO 3 – ANÁLISE DE MOMENTO ...........................................................................................125
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................125
2 LEIS DE NEWTON .............................................................................................................................125
3 MOMENTO LINEAR .........................................................................................................................126
4 MOMENTO ANGULAR ...................................................................................................................128
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................133
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................134
UNIDADE 3 – ESCOAMENTOS E MÁQUINAS DE FLUXO ......................................................137
TÓPICO 1 – ESCOAMENTO INTERNO ..........................................................................................139
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................139
2 NÚMERO DE REYNOLDS ...............................................................................................................139
3 ESCOAMENTO LAMINAR PLENAMENTE DESENVOLVIDO .............................................140
3.1 QUEDA DE PRESSÃO E PERDA DE CARGA .........................................................................141
3.2 EFEITO DA GRAVIDADE NA VELOCIDADE E NA VAZÃO ..............................................142
3.3 ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS NÃO CIRCULARES ..............................................143
4 ESCOAMENTO TURBULENTO PLENAMENTE DESENVOLVIDO .....................................144
4.1 DIAGRAMA DE MOODY ............................................................................................................147
4.2 PROBLEMAS DE ESCOAMENTO ..............................................................................................150
4.3 PERDAS MENORES ......................................................................................................................151
IX
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................155
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................161
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................163
TÓPICO 2 – ESCOAMENTO EXTERNO ..........................................................................................165
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................165
2 ARRASTO E SUSTENTAÇÃO .........................................................................................................165
2.1 ARRASTO DE ATRITO, ARRASTO DE PRESSÃO E ARRASTO TOTAL ............................169
2.2 REDUÇÃO DO ARRASTO ...........................................................................................................173
2.3 SEPARAÇÃO DE ESCOAMENTO .............................................................................................175
2.4 AEROFÓLIOS .................................................................................................................................1763 ESCOAMENTO PARALELO SOBRE PLACAS PLANAS ..........................................................178
3.1 COEFICIENTE DE ATRITO .........................................................................................................179
3.2 ESCOAMENTO SOBRE CILINDROS E ESFERAS ...................................................................180
3.3 EFEITO DA RUGOSIDADE DA SUPERFÍCIE ..........................................................................181
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................183
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................185
TÓPICO 3 – MÁQUINAS DE FLUXO ...............................................................................................187
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................187
2 CLASSIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE FLUXO .........................................................................187
3 BOMBAS ..............................................................................................................................................189
3.1 BOMBAS CENTRÍFUGAS E COMPRESSORES .......................................................................193
3.2 BOMBAS AXIAIS E VENTILADORES .......................................................................................194
4 TURBINAS ...........................................................................................................................................195
4.1 TURBINAS POR IMPULSO .........................................................................................................195
4.2 TURBINAS POR REAÇÃO ..........................................................................................................197
4.3 DIAGRAMAS DE VELOCIDADE ...............................................................................................198
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................201
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................203
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................205
X
1
UNIDADE 1
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS 
FLUIDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• revisar os sistemas de unidades e formas de conversão;
• entender alguns conceitos fundamentais aplicados à mecânica dos fluidos;
• reconhecer as principais propriedades dos fluidos;
• classificar os fluidos e os diferentes regimes de escoamentos.
Esta primeira unidade está dividida em três tópicos. No decorrer do texto, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – CONCEITOS BÁSICOS
TÓPICO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
TÓPICO 3 – CLASSIFICAÇÃO DE FLUIDOS E ESCOAMENTOS
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS BÁSICOS
1 INTRODUÇÃO
A mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento dos 
fluidos, tanto em repouso (estática) quanto em movimento (dinâmica), além 
da interação entre fluidos e sólidos ou outros fluidos. Alguns exemplos de 
aplicação da mecânica dos fluidos são automóveis, escoamentos naturais, corpo 
humano, turbinas eólicas, entre outros.
Para iniciarmos os estudos sobre a mecânica dos fluidos é importante 
a introdução de alguns conceitos básicos, que darão embasamento para um 
melhor aprendizado. Neste tópico, você estudará os principais sistemas de 
unidades e suas formas de conversão, os conceitos de sistema e volume de 
controle, camada limite e perfil de velocidade, trajetória e linha de corrente, 
propriedade, estado e processo.
2 SISTEMA DE UNIDADES
Segundo Çengel e Cimbala (2015, p. 16), “qualquer quantidade física 
pode ser caracterizada por dimensões”, também chamadas de grandezas, e cada 
dimensão possui uma unidade. As unidades são os nomes e as magnitudes dados 
a estas dimensões.
Os dois sistemas de unidades mais utilizados são o Sistema Inglês e o 
Sistema Métrico, mais comumente chamado de Sistema Internacional (SI). O 
SI, conforme Çengel e Cimbala (2015), possui uma base de relação decimal, que 
por estarmos mais familiarizados, nos parece mais simples, diferente do Sistema 
Inglês, que não tem uma base numérica sistemática.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
4
Ao realizar cálculos de engenharia, é importante ter cuidado com as unidades 
das grandezas físicas utilizadas, para que todas elas estejam no mesmo sistema.
ATENCAO
O SI possui prefixos padrão para as unidades como forma de expressar 
seus múltiplos decimais, bastante utilizados quando é necessário trabalhar com 
valores extremamente elevados ou extremamente pequenos. Esses prefixos são 
apresentados no Quadro 1.
Múltiplo Prefixo Abreviatura
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
101 deca da
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro μ
10-9 nano n
10-12 pico p
QUADRO 1 – PREFIXOS PADRÃO DAS UNIDADES NO SI
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p.16)
A mecânica dos fluidos possui quatro dimensões primárias, que são 
massa (m), comprimento (L), tempo (t) e temperatura (T), conforme Quadro 2, 
onde é apresentada a dimensão, sua unidade e abreviatura no SI.
QUADRO 2 – DIMENSÕES PRIMÁRIAS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Dimensão Unidade Abreviatura
massa quilograma kg
comprimento metro m
tempo segundo s
temperatura kelvin K
FONTE: Adaptado de White (2018, p. 8)
Segundo White (2018), todas as demais dimensões, chamadas de 
dimensões secundárias, conforme Quadro 3, podem ser derivadas das 
dimensões primárias.
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
5
QUADRO 3 – DIMENSÕES USUAIS NA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Dimensão Unidade Abreviatura
força newton N
área metro quadrado m2
volume metro cúbico m3
velocidade metros por segundo m/s
aceleração metros por segundo ao quadrado m/s2
massa específica quilograma por metro cúbico kg/m3
calor específico joule por quilograma kelvin J/(kg.K)
pressão ou tensão pascal Pa
viscosidade dinâmica pascal segundo Pa.s
energia / trabalho / calor joule J
potência watt W
FONTE: Adaptado de White (2018, p. 9)
Newton equivale a 
( ) 
  
2
.kgm
s , pascal equivale a 
 
  2
N
m , joule equivale a [ ]. N m
e watt equivale a [ ]/J s .
Algumas informações importantes sobre as unidades:
• os nomes de todas as unidades devem ser escritos com letra minúscula, já a abreviatura, 
somente quando derivada de nome próprio, deve iniciar com letra maiúscula. Por 
exemplo, 1 pascal é igual a 1 Pa;
• o nome de uma unidade deve ser pluralizado, mas sua abreviatura não. Por exemplo, o 
correto é 10 quilogramas ou 10 kg, mas não 10 quilograma ou 10 kgs;
• as abreviaturas não devem conter ponto, a não ser que estejam no final da sentença.
IMPORTANT
E
2.1 CONVERSÕES
Mesmo o SI sendo o sistema padrão internacional, pode ser que ao longo 
de seus estudos ou experiência profissional, você encontre a necessidade de 
converter unidades do sistema inglês para o SI, ou vice e versa. Desta forma, 
no Quadro 4 são apresentados alguns dos principais fatores de conversão para 
diferentes grandezas:
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
6
QUADRO 4 – FATORES DE CONVERSÃO
Massa Comprimento Força
1 lbm = 0,4536 kg 1 pé (ft) = 12 polegadas (in) 1 lbf = 4,4482 N
1 slug = 32,174 lbm 1 ft = 0,3048 m 1 lbf = 1 (slug.ft)/s2
1 tonelada (ton) = 1000 kg 1 in = 0,0254 m 1 kgf = 2,2046 lbf
1 kgf = 9,8066 N
Área Volume
1 ft2 = 0,0929 m2 1 ft3 = 0,02832 m3 Velocidade
1 litro (L) = 0,001 m3 1 ft/s = 0,3048 m/s
Massa específica 1 L = 0,0353 ft3
1 slug/ft3 = 515,38 kg/m3 1 galão = 231 in3 Aceleração
1 lbm/ft3 = 16,0185 kg/m3 1 galão = 0,00378 m3 1 ft/s2= 0,3048 m/s2
1 g/cm3 = 1000 kg/m3
Viscosidade dinâmica Energia
Peso específico 1 slug/(ft.s) = 47,88 kg/(m.s) 1 ft.lbf = 1,35582 J
1 lbf/ft3 = 157,09 N/m3 1 poise (P) = 1 g/(cm.s) 1 Btu = 252 cal
1 poise (P) = 0,1 kg/(m.s) 1 Btu = 1055,056 J
Pressão 1 Btu = 778,17 ft.lbf
1 lbf/ft2 = 47,88 Pa Viscosidade cinemática 1 kilowatt-hora (kWh) = 3,6x106 J
1 lbf/in2 = 144 lbf/ft2 1 ft2/h = 0,000025806 m2/s
1 lbf/in2 = 6895 Pa 1 stokes (St) = 1 cm2/s Vazão
1 atm = 2116,2 lbf/ft2 1 stokes (St) = 0,0001 m2/s 1 slug/s = 14,594 kg/s
1 atm = 14,696 lbf/in2 1 lbm/s = 0,4536 kg/s
1 atm = 101,325 Pa Potência 1 gal/min = 0,002228 ft3/s
1 inHg = 3375 Pa 1 hp = 550 ft.lbf/s 1 gal/min = 0,06309 L/s
1 bar = 1,0 x105 Pa 1 hp = 745,7 W
1 ft.lbf/s = 1,3558 W
FONTE: Adaptado de White (2018, apêndice C)
Todos os termos de uma equação devem ter unidades do mesmo sistema. 
Nunca misture dimensões do sistema inglês e do SI. Escolha um sistema para trabalhar e 
converta todas as dimensões para este sistema.
IMPORTANT
E
UNI
Para uma melhor compreensão da conversão de unidades, neste exemplo é 
determinado o peso, em lbf, de um objeto cuja massa é igual a 10 slug, em um local com 
aceleração da gravidade igual a 32 ft/s2. Sabe-se que =F m.g e que 1 lbf equivale a 1 slug.
ft/s2, então:
( ) ( )= =2
2
110 32 320
1
F 
.
 lbfftslug lbf
fts slug 
s
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
7
A escala de temperatura no SI é a escala Kelvin (unidade kelvin e abreviatura K), já no sistema 
inglês, a escala é Rankine (unidade rankine e abreviatura R). Estas escalas de temperatura são 
relacionadas por:
= 1 8R KT , T 
Todas as escalas de temperatura, Kelvin, Rankine, Celsius e Fahrenheit 
possuem uma relação, conforme Figura 1.
FIGURA 1 – ESCALAS DE TEMPERATURA
FONTE: adaptado de Perales (2014)
Estas relações podem ser expressas por:
F CT , T= +1 8 32
( )C FT , T= −1 8 32
K CT T ,= + 273 15
Onde os subscritos F, C, R e K representam, respectivamente, as escalas 
Fahrenheit, Celsius, Rankine e Kelvin.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
8
3 SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE 
Çengel e Cimbala (2015, p. 15) definem sistema como “uma quantidade 
de matéria ou uma região no espaço escolhida para estudo”. Para Moran et al. 
(2005), o sistema pode ser simples, como um corpo livre, ou então complexo, 
como uma refinaria petroquímica, além disso, a forma ou volume do sistema não 
precisa ser constante.
Toda massa ou região fora do sistema é chamada de vizinhança, ou de 
meio, sendo separada do sistema pela fronteira. A fronteira pode ser móvel 
(exemplo: pistão) ou fixa (exemplo: paredes de uma casa), deformável (exemplo: 
balão) ou rígida (exemplo: panela de pressão), isolada (exemplo: garrafa térmica) 
ou não (exemplo: garrafa plástica), real (exemplo: fundo de uma piscina) ou 
imaginária (exemplo: superfície de uma piscina), e tem espessura nula, sendo 
que, segundo Moran et al. (2005), a escolha da fronteira do sistema é determinada 
pelo o que é conhecido sobre o sistema e o objetivo da análise.
Um sistema pode ser fechado ou aberto. O sistema fechado, conforme 
Figura 2(a), que também é chamado de massa de controle, é uma quantidade fixa 
de massa. Nele nenhuma porção de massa pode cruzar a fronteira, mas a energia 
pode cruzar e o volume do sistema não precisa ser fixo. Em casos onde nem a 
energia pode cruzar a fronteira, o sistema é considerado isolado.
O sistema aberto, conforme Figura 2(b), ou volume de controle, é uma 
região do espaço selecionada, onde há escoamento de massa. Neste sistema, 
massa e energia podem cruzar a fronteira. A forma e o tamanho do volume de 
controle normalmente são fixos, mas também é possível ter uma fronteira móvel.
Nas Figuras 2(a) e 2(b) são apresentados exemplos de sistema fechado e 
sistema aberto, respectivamente.
FIGURA 2 – (A) SISTEMA FECHADO COM FRONTEIRA MÓVEL E (B) SISTEMA ABERTO COM 
FRONTEIRAS REAL E IMAGINÁRIA
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 15)
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
9
Você pode observar que na Figura 2(a), em um cilindro/pistão, o gás é o 
sistema, que, ao ser aquecido, faz com que o pistão, que nesse caso é a fronteira 
móvel, se desloque. O calor e o trabalho podem cruzar a fronteira do sistema, 
mas a massa de gás permanece constante. Já na Figura 2(b), em um bocal, você 
percebe que o volume de controle é fixo em tamanho e forma, mas com massa 
cruzando o sistema. Existe uma fronteira real, que são as paredes do bocal, bem 
como uma fronteira imaginária, nas regiões de entrada e saída.
4 CAMADA LIMITE E PERFIL DE VELOCIDADE
Segundo Çengel e Cimbala (2015), os escoamentos dos fluidos podem 
ser divididos em duas regiões, uma camada limite, próxima das paredes e onde 
os efeitos do atrito são significativos, e uma camada externa, onde os efeitos do 
atrito são desprezíveis.
Um fluido, ao escoar sobre uma superfície sólida não porosa, possui 
velocidade nula em relação a esta superfície, como se estivesse grudado nela, 
como você pode observar na Figura 3. Este evento é conhecido como condição 
de não deslizamento, que é responsável pelo perfil de velocidade, pois devido 
às forças viscosas do fluido, a camada que “gruda” na superfície desacelera a 
camada adjacente, e assim sucessivamente.
FIGURA 3 – FLUIDO ESCOANDO SOBRE UMA PLACA PLANA
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 9)
Na Figura 3, você pode observar que a velocidade de aproximação 
(velocidade com que o fluido “entra” no escoamento) é uniforme, mas conforme 
o fluido escoa sobre a placa, devido à condição de não deslizamento, o perfil de 
velocidade é alterado, apresentando velocidade nula na superfície.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
10
Segundo Fox et al. (2018), a velocidade é uma quantidade vetorial que 
precisa de um módulo e uma direção para ser descrita, fazendo com que o perfil 
de velocidade seja um campo vetorial. Dependendo do número de coordenadas 
espaciais necessárias para especificar o perfil de velocidade, o escoamento pode 
ser classificado como uni, bi ou tridimensional.
De acordo com Fox et al. (2018), a maioria dos perfis de escoamento é 
tridimensional, mas a análise baseada em uma quantidade menor de dimensões 
é mais frequente. Para o escoamento no interior de um tubo, quando se 
considera a velocidade constante, introduz-se a noção de escoamento uniforme, 
transformando um escoamento bidimensional em unidimensional.
Na Figura 4 é apresentado o desenvolvimento do perfil de velocidade 
e a variação de pressão em um tubo circular longo, com escoamentos uni e 
bidimensional.
FIGURA 4 – DESENVOLVIMENTO DO PERFIL DE VELOCIDADE E VARIAÇÃO DE PRESSÃO EM 
UM TUBO CIRCULAR LONGO
Queda linear de
pressão na região
de escoamento
totalmente
desenvolvido
Queda de
pressão na
entrada
Pressão
Comprimento de entrada Le
(região de desenvolvimento
do perfil)
Região
de escoamento
totalmente desenvolvido
Perfil de
velocidade
desenvolvido u=u(r)
Fusão das
camadas-
limite
Núcleo de
escoamento
não viscoso
Crescimento
das camadas-
limite
u (r,x)
r
x
x0 Le
FONTE: White (2018, p. 343)
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
11
Na Figura 4, você pode observar um escoamento aproximadamente não 
viscoso convergindo e entrando em um tubo. Ao longo da parede do tubo, exceto 
na sua entrada, a velocidade é nula, em razão da condição de não deslizamento. 
Esta região de entrada, chamada de região de entrada hidrodinâmica, possui 
um comprimento de entrada hidrodinâmica (Le), ou apenas comprimento de 
entrada, com escoamento bidimensional e velocidade variando nas direções r e x 
(perfil de velocidade em desenvolvimento).
Na região de entrada hidrodinâmica se encontra a camada limite, cuja a 
espessura aumenta na direção do escoamento, até atingir o centro do tubo, e um 
pouco mais adiante, a velocidade torna-se completamente desenvolvida, sendo 
este o ponto onde termina a região de entrada hidrodinâmica. Posteriormente, 
o perfil de velocidade torna-se completamente desenvolvido e o escoamento 
unidimensional e viscoso, com a velocidade variandoapenas na direção radial r.
Ainda em relação à Figura 4, no gráfico você acompanha o comportamento 
da pressão ao longo do escoamento do interior do tubo. Como a tensão de 
cisalhamento na parede do tubo é maior na região de entrada, onde a espessura 
da camada limite é menor, a queda de pressão é maior nesta região, aumentando o 
fator de atrito médio do tubo. Com a redução gradativa da tensão de cisalhamento, 
até o perfil de velocidade se tornar completamente desenvolvido, a pressão 
também é reduzida de forma gradual.
Fator de atrito é um coeficiente de proporcionalidade que interfere na perda 
de carga em escoamentos internos. Ele é determinado experimentalmente e você verá 
com maiores detalhes na Unidade 3.
ESTUDOS FU
TUROS
Segundo Çengel e Cimbala (2015, p. 352), “o comprimento de entrada 
hidrodinâmica geralmente é tomado como a distância da entrada do tubo até 
o lugar onde a tensão de cisalhamento da parede (e, portanto, o fator de atrito) 
chega até cerca de 2% do valor completamente desenvolvido”.
Tensão de cisalhamento (τ) é uma força que age tangencialmente sobre 
uma área.
NOTA
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
12
Segundo White (2018), para um escoamento laminar, o comprimento de 
entrada hidrodinâmica pode ser expresso por:
e ,laminarL , Re . D≅ 0 06
Onde Re é o número de Reynolds e D é o diâmetro do tubo. Já para um 
escoamento turbulento, com Re ≤ 107, ele pode ser aproximado por:
e ,turbulentoL , Re D
 =  
 
1
41 6
A definição se um escoamento é laminar ou turbulento é feita a partir do 
cálculo do número de Reynolds, conforme você verá no Tópico 3 desta Unidade.
ATENCAO
5 TRAJETÓRIA E LINHAS DE CORRENTE
De acordo Fox et al. (2018, p. 23), “trajetória é o caminho traçado por 
uma partícula fluida em movimento”, ou seja, é o caminho real percorrido pela 
partícula. Já as linhas de corrente, ilustradas na Figura 5, “são aquelas desenhadas 
no campo de escoamento de forma que, num dado instante, são tangentes à 
direção do escoamento em cada ponto do campo”.
FIGURA 5 – LINHAS DE CORRENTE PARA O ESCOAMENTO DE UM FLUIDO IDEAL EM TORNO 
DE UM CILINDRO
FONTE: Hibbeler (2016, p. 126)
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
13
Em um escoamento em regime permanente, a velocidade em cada ponto 
permanece constante ao longo do tempo, fazendo com que as linhas de corrente 
não variem e que, consequentemente, uma partícula localizada sobre determinada 
linha de corrente, permaneça sobre a mesma.
Já em um escoamento em regime não permanente, ao menos uma 
grandeza ou propriedade depende do tempo, podendo ser transiente, periódico 
ou aleatório. O escoamento transiente é aquele que está se desenvolvendo, 
o periódico é aquele cujo o escoamento oscila em torno de um valor médio de 
velocidade e no aleatório, como próprio nome já diz, a variação de velocidade 
ocorre de forma aleatória ao longo do tempo.
6 PROPRIEDADE, ESTADO, PROCESSO E CICLO
Qualquer característica de um sistema é chamada de propriedade, para a 
qual um valor numérico pode ser admitido. Uma propriedade pode ser intensiva 
ou extensiva.
A propriedade intensiva depende da massa do sistema, podendo variar 
com a posição e com o tempo, como temperatura, pressão e massa específica.
Já a propriedade extensiva depende do tamanho ou extensão do sistema, 
podendo variar somente com o tempo, como massa, volume, energia, entre outras.
O estado é a condição do sistema, de acordo com suas propriedades. 
Quando as propriedades de um sistema mudam, o estado deste sistema também 
se altera, caracterizando um processo. Quando as propriedades de um sistema 
não se alteram ao longo do tempo, significa que não ocorre uma alteração de 
estado, indicando que o sistema se encontra em estado estacionário.
Um processo que ocorre a temperatura constante é chamado de processo 
isotérmico, quando ocorre a pressão constante é um processo isobárico e quando 
ocorre a volume constante é um processo isométrico ou isocórico.
Quando um sistema retorna ao seu estado inicial após finalizar um 
processo, diz-se que o sistema realizou um ciclo.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
14
7 MODELAGEM MATEMÁTICA DE PROBLEMAS FÍSICOS
Para Çengel e Cimbala (2015), um problema físico, e isto inclui processos 
de engenharia, pode ser estudado tanto de forma experimental (testando e 
tomando medidas), quanto de forma analítica (por análises ou cálculos). Nos 
estudos de engenharia, normalmente reduz-se as escolhas por meio de análises 
para posteriormente verificar os resultados de forma experimental, reduzindo 
custos e aumentando a precisão.
Segundo Çengel e Cimbala (2015), o estudo de fenômenos físicos é 
dividido basicamente em duas etapas, conforme esquema que você pode ver na 
Figura 6:
• Primeira etapa: identificação de variáveis que afetam o fenômeno, levantamento 
de hipóteses, aproximações são realizadas e a interdependência entre as 
variáveis é estudada.
• Segunda etapa: o problema é resolvido com a abordagem correta e os resultados 
são interpretados.
FIGURA 6 – MODELAGEM MATEMÁTICA DE PROBLEMAS FÍSICOS
Aplicar as
condições
iniciais e de
fronteira
Aplicar a 
técnica de
solução
apropriada
Aplicar 
leis físicas
relevantes
Fazer
hipóteses e
aproximações 
razoáveis
Identificar
as variáveis
importantes
Equação diferencial
Problema físico
Solução do problema
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 22)
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
15
A maioria dos processos é governada por leis físicas já definidas, facilitando 
um estudo prévio, desde que utilizado o modelo matemático adequado. Em 
muitos casos são necessárias simplificações, conforme Figura 7, o que pode 
reduzir a precisão do resultado.
FIGURA 7 – (A) PROBLEMA REAL DE ENGENHARIA E (B) PROBLEMA SIMPLIFICADO
Disco do rotor 
Terra
Corpo simplificado
(a) (b)
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 23)
Na Figura 7(a), você vê um helicóptero próximo ao solo, que na Figura 7(b) 
tem seu rotor modelado por um disco e seu corpo por uma elipse, reproduzindo 
as características do escoamento do ar próximo à Terra.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
16
PEQUENA REVISÃO HISTÓRICA
Bruce R. Munson
Donald F. Young
Theodore H. Okiishi
Nós sabemos que as civilizações antigas já se interessavam pelo 
comportamento dos fluidos. Alguns dos problemas que estimularam o 
desenvolvimento da mecânica dos fluidos foram o desenvolvimento dos sistemas 
de distribuição de água para consumo humano e para irrigação, o projeto de 
barcos e navios e também dispositivos para a guerra (como flechas e lanças). 
Estes desenvolvimentos foram baseados no procedimento da tentativa e erro e 
não utilizaram qualquer conceito da matemática ou da mecânica. Entretanto, a 
acumulação de tal conhecimento empírico formou a base para o desenvolvimento 
que ocorreu durante a civilização Grega antiga e depois na ascensão do Império 
Romano. Alguns dos primeiros escritos, que podem ser considerados sobre a 
mecânica dos fluidos moderna, são os de Arquimedes (matemático e inventor 
grego, 287-212 a.C.) onde são apresentados, pela primeira vez, os princípios da 
hidrostática e da flutuação. Os romanos construíram sistemas de distribuição 
de água bastante sofisticados entre o quarto século a.C. até o período inicial 
Cristão e Sextus Julius Frontinus (engenheiro romano, 40-103 d.D.) os descreveu 
detalhadamente. Entretanto, durante a Idade Média (também conhecida como a 
Idade das Trevas), não conseguimos identificar qualquer tentativa para adicionar 
algum conhecimento novo sobre o comportamento dos fluidos.
No início da Renascença (em torno do Séc. XV) nós destacamos uma série 
de contribuições que começaram a formar o que consideramos ser a base da ciência 
da mecânica dos fluidos. Leonardo da Vinci (1452 – 1519) descreveu, através de 
esquemas e escritos, muitos fenômenos envolvendo escoamento e os trabalhos de 
Galileu Galilei (1564 – 1642) marcaram o início da mecânica experimental. Após 
o período inicial da renascença, e durante os Sécs. XVII e XVIII, nós encontramosmuitas contribuições importantes. Entre essas, encontramos os progressos teóricos 
e matemáticos associados aos nomes famosos de Newton, Bernoulli, Euler e 
d’Alembert. O conhecimento dos aspectos experimentais da mecânica dos fluidos 
também aumentou neste período mas, infelizmente, duas abordagens diferentes 
– a teórica e a experimental – se desenvolveram separadamente. Hidrodinâmica 
foi o termo associado ao estudo teórico, ou matemático, do comportamento de 
um fluido perfeito (fluido que não apresenta atrito) enquanto o termo hidráulica 
foi utilizado para descrever os aspectos aplicados, ou experimentais, do 
comportamento real dos fluidos (particularmente o comportamento da água). 
Nós encontramos, durante o Séc. XIX, muitas contribuições e refinamentos 
tanto na hidrodinâmica teórica quanto na hidráulica experimental. As equações 
LEITURA COMPLEMENTAR
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
17
diferenciais gerais que descrevem os movimentos dos fluidos e que são utilizadas 
na mecânica dos fluidos moderna foram desenvolvidas neste período. Os métodos 
da hidráulica experimental se tornaram mais científicos e muitos dos resultados 
experimentais obtidos durante o Séc. XIX ainda são utilizados atualmente.
No começo do Séc. XX, tanto a hidrodinâmica teórica quanto a hidráulica 
experimental estavam altamente desenvolvidas e foram realizadas várias 
tentativas para unificar as duas abordagens. Em 1904, num artigo clássico 
apresentado pelo professor alemão Ludwig Prandtl (1857 – 1953), foi introduzido 
o conceito da “camada limite fluida”. O estabelecimento deste conceito foi a 
base para a reunificação das duas abordagens até então utilizadas na mecânica 
dos fluidos. Prandtl propôs que os escoamentos em torno de fronteiras sólidas 
podem ser subdivididos em duas regiões: uma, próxima as paredes, onde os 
efeitos viscosos são muito importantes (camada fina de fluido – camada limite) e 
outra, adjacente a camada fina, onde o fluido se comporta como um fluido ideal 
(que não apresenta atrito). Este conceito relativamente simples forneceu o ímpeto 
necessário para a resolução dos conflitos que existiam entre os que trabalhavam 
com a hidrodinâmica e os que trabalhavam com a hidráulica. Por este motivo, 
Prandtl é geralmente aceito como o fundador da mecânica dos fluidos moderna.
O primeiro voo motorizado ocorreu na primeira década do Séc. XX e isso 
provocou um aumento do interesse sobre a aerodinâmica (campo da mecânica 
dos fluidos que se dedica ao estudo do escoamento de ar em torno de corpos). É 
possível afirmar que o rápido desenvolvimento da mecânica dos fluidos detectado 
ao longo do Séc. XX foi parcialmente provocado pela necessidade de projetar os 
aviões porque o projeto de um avião eficiente requer um grande conhecimento 
de mecânica dos fluidos.
FONTE: Adaptado de Munson, Young e Okiishi (2004, p. 23-24)
18
Neste tópico, você aprendeu que:
• Os dois sistemas de unidades mais utilizados são o Sistema Internacional (SI) 
e o Sistema Inglês, e que é possível a conversão de unidades entre estes dois 
sistemas.
• Existem quatro escalas de temperatura, sendo possível uma relação entre 
todas elas.
• Sistema é a região no espaço escolhida para estudo, sendo separado da 
vizinhança por uma fronteira de espessura nula, que pode ser móvel ou fixa, 
deformável ou rígida, isolada ou não, real ou imaginária.
• Um sistema fechado é chamado de massa de controle, enquanto um sistema 
aberto é chamado de volume de controle.
• A camada limite é a região próxima à parede onde os efeitos de atrito são 
significativos e cuja espessura aumenta na direção do escoamento.
• A condição de não deslizamento é responsável pela velocidade nula junto à 
superfície e, consequentemente, formação do perfil de velocidade.
• O comprimento de entrada hidrodinâmica depende de fatores com diâmetro 
do tubo e condições do escoamento.
• As propriedades caracterizam um sistema e seu estado, bem como a forma 
como os processos ocorrem.
• A modelagem matemática de problemas físicos pode ser realizada de forma 
experimental ou analítica.
• A modelagem matemática da maioria dos processos é realizada através de 
simplificações que facilitam o estudo, mas que podem reduzir a precisão do 
resultado.
RESUMO DO TÓPICO 1
19
Olá! Chegamos ao final deste primeiro tópico. Para reforçar seus 
conhecimentos, vamos resolver alguns exercícios:
1 A última missão americana à Lua partiu em 7 de dezembro de 1972. Sua 
tripulação passou três dias na superfície lunar, coletando amostras e 
conduzindo experimentos. Desde então, nenhum ser humano caminhou 
na Lua.
Edwin 'Buzz' Aldrin, o segundo homem a pisar na Lua, em 1969, 
descreveu a superfície lunar como sendo coberta por uma fina "poeira de talco" 
cinza escuro com uma variedade de pedras e pedregulhos espalhados. Aldrin 
também descreveu a ausência de peso* como "talvez não muito longe de um 
trampolim, mas sem a flexibilidade e a instabilidade de um".
* Em outros planetas ou na Lua, onde a aceleração da gravidade é diferente, o 
peso é alterado, mas não se tornar nulo.
FONTE: adaptado de Como... (2018)
AUTOATIVIDADE
FONTE: Helerbrock (2018)
Se um astronauta, que pesa 5000 lbf na Terra, onde g = 32,18 ft/s2, for 
levado para a Lua, onde g = 5,47 ft/s2, qual será seu peso? E qual será seu peso 
no Sistema Internacional de unidades (SI)? Lembre-se de que F = m.g.
2 No Brasil, diferentes combustíveis são utilizados, em maior ou menor escala, 
sendo os principais a gasolina, o diesel e o etanol (álcool). Na tabela a seguir, 
são apresentadas as temperaturas aproximadas de autoignição de cada um 
destes combustíveis, em ºC.
20
Converta estas temperaturas para as escalas Kelvin e Fahrenheit, 
preenchendo a tabela e apresentando o desenvolvimento dos resultados.
Combustível Tautoignição [ºC] Tautoignição [K] Tautoignição [F]
Gasolina 246 ºC
Diesel 210 ºC
Etanol 363 ºC
FONTE: Adaptado de Pinto Filho (2013)
3 O abastecimento de água é preocupação em muitas cidades, principalmente 
nas que são atingidas por secas e períodos de estiagem. Nestas cidades é 
muito comum o uso de caminhões pipa, que levam água potável para regiões 
que estão com dificuldades no abastecimento.
Calcule o comprimento da entrada hidrodinâmica (Le) da mangueira 
conectada ao caminhão para abastecer uma cisterna, conforme figura a seguir, 
sabendo que a mangueira possui diâmetro de 3 polegadas, 10 metros de 
comprimento e que a água escoa em regime turbulento com Re = 5500.
FONTE: adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 426)
4 No Brasil, quando você compra um ar condicionado sua capacidade 
energética é informada em BTU. BTU (British Thermal Unit) é a unidade de 
energia no sistema inglês, sendo definida como a energia necessária para 
elevar em 1 ºF a temperatura de 1 lbm de água a 60 ºF.
Supondo que para refrigerar um cômodo são necessários 700 BTU/m2, 
e para cada usuário adicional (o primeiro usuário não é considerado) deve ser 
somado mais 600 BTU. Calcule a capacidade energética de um ar condicionado 
que será instalado em um escritório com 25 m2 e utilizado por 8 pessoas. 
Apresente este valor no sistema internacional.
21
TÓPICO 2
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Como vimos no tópico anterior, propriedade é qualquer característica 
de um sistema, para o qual um valor numérico é admitido. Também já 
estudamos os sistemas de unidades, que dão nome e magnitude às dimensões, 
e, consequentemente, são indispensáveis quando falamos de propriedades de 
fluidos ou sistemas.
Neste tópico, você estudará algumas propriedades dos fluidos, como 
massa e volume específicos, peso específico, gravidade específica, pressão de 
vapor, energia e calor específico, coeficientes de compressibilidade e expansão 
volumétrica, viscosidade e tensão superficial. Além disso, também estudará os 
efeitos de algumas destas propriedades, como a cavitação, o golpe de aríete e o 
efeito capilar.
2 MASSA E VOLUME ESPECÍFICOS
Massa específica (ρ) pode ser definida como a massa de uma substânciacontida em uma unidade de volume, sendo expressa por: 
A massa específica normalmente depende da pressão (P) e da temperatura 
(T). Nos gases, ρ é diretamente proporcional à pressão e inversamente proporcional 
à temperatura, já nos líquidos, ρ geralmente não é afetada pela pressão.
Segundo Munson, Young e Okiishi (2004), a massa específica de líquidos 
é pouco sensível às variações de pressão e temperatura, diferente dos gases, onde 
é fortemente influenciada por estas variações. No Quadro 5, são apresentados 
valores de massa específica para alguns fluidos.
m 
V
 
ρ =  
 3
kg
mρ
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
22
QUADRO 5 – MASSA ESPECÍFICA PARA ALGUNS FLUIDOS
Fluido ρ (kg/m3)
Ar a 0ºC 1,29
Ar a 20ºC 1,20
Amônia a 20ºC 608
Gasolina a 20ºC 680
Glicerina a 20ºC 1260
Mercúrio a 20ºC 13550
Água a 20ºC 998
Água a 50ºC 988
Água a 100ºC 958
R134a a -30 ºC 1389
FONTE: Adaptado de White (2018, p. 809 e 810) e Çengel e Cimbala (2015, p. 943)
Massa específica em inglês é density, o que faz com que muitas vezes seja 
traduzida como densidade.
ATENCAO
O volume específico (ט) é o inverso da massa específica, ou seja, é o 
volume de uma substância contida em uma unidade de massa.
V 
m
31 m
kg
 
υ = =  ρ  
Na mecânica dos fluidos, o volume específico normalmente não é utilizado, 
sendo seu uso mais comum na termodinâmica.
NOTA
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
23
3 PESO ESPECÍFICO
O peso específico (γ) é o peso da unidade de volume de uma substância, 
sendo relacionado com a massa específica através da expressão:
.g 3
N
m
 
γ = ρ  
 
Onde g é a aceleração da gravidade, igual a 9,807 m/s2. Para obter alguns 
valores de γ, você pode utilizar os valores de ρ fornecidos no Quadro 5.
4 GRAVIDADE ESPECÍFICA
A gravidade específica (GE), que também pode ser chamada de massa 
específica relativa ou densidade, é a “relação entre a massa específica de uma 
substância e a massa específica de alguma outra substância padrão a uma 
temperatura específica”, conforme Çengel e Cimbala (2015, p. 39). Geralmente a 
substância padrão utilizada é água a 4 ºC, cujo ρ = 1000 kg/m3.
H O
GE
2
ρ
=
ρ
No Quadro 6 são fornecidos valores de gravidade específica para alguns 
fluidos a 20ºC e 1 atm.
QUADRO 6 – GRAVIDADE ESPECÍFICA PARA ALGUNS FLUIDOS A 20ºC E 1 ATM
Fluido GE
Ar 0,001204
Gasolina 0,68
Mercúrio 13,6
Água 1
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 39)
A gravidade específica é uma quantidade adimensional e substâncias que 
possuem gravidade específica menor que 1 flutuam na água.
Uma quantidade adimensional é aquela que não possui unidade.
NOTA
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
24
5 PRESSÃO DE VAPOR, CAVITAÇÃO E GOLPE DE ARÍETE
A temperatura de saturação (Tsat) é a temperatura em que uma substância 
pura muda de fase, sob determinada pressão. Já a pressão de saturação (Psat) é a 
pressão em que uma substância pura muda de fase, sob determinada temperatura.
A temperatura de saturação da água, na atmosfera padrão (1 atm = 101,325 
kPa), é 100 ºC.
NOTA
Çengel e Cimbala (2015, p. 41) definem a pressão de vapor (Pv) de uma 
substância pura como a “pressão exercida por seu vapor em equilíbrio de fase 
com seu líquido numa dada temperatura”, sendo idêntica à pressão de saturação. 
No Quadro 7 são fornecidos valores de pressão de vapor para alguns fluidos.
QUADRO 7 – PRESSÃO DE VAPOR PARA ALGUNS FLUIDOS
Fluido Pv (kPa)
Amônia a 20ºC 857,8
Água a 20ºC 2,34
Água a 100ºC 101,33
Refrigerante R134a a 20ºC 572,1
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 942-944)
A pressão de vapor aumenta com a temperatura, então quanto maior for a 
pressão, maior será a temperatura necessária para ferver uma substância.
NOTA
Se a pressão de um líquido, durante o escoamento, cair abaixo da Pv, 
ocorre sua vaporização, formando bolhas de vapor, também chamadas de bolhas 
de cavitação. Estas bolhas atingem pressões muito altas, criando ondas de choque 
e danificando equipamentos. Este fenômeno é chamado de cavitação, e pode 
causar erosão em pás de hélices de bombas ou turbinas.
Na Figura 8, você pode ver uma imagem com a erosão (detalhe) da 
superfície de uma hélice, causada pelo colapso de bolhas.
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
25
FIGURA 8 – EROSÃO DA SUPERFÍCIE DE UMA HÉLICE
FONTE: White (2018, p. 34)
Quando um líquido em uma tubulação encontra uma restrição súbita 
no escoamento, ele é comprimido localmente, produzindo ondas acústicas que 
atingem as superfícies e válvulas, refletindo ao longo de toda a tubulação. Este 
fenômeno é conhecido como golpe de aríete, e pode ocorrer, por exemplo, quando 
uma válvula é bruscamente fechada em uma tubulação.
O golpe de aríete pode ser destrutivo, causando danos estruturais e 
vazamentos, e uma forma de evitá-lo é utilizando um supressor de golpe de aríete, 
conforme você pode ver na Figura 9, que consiste em uma câmara contendo um 
fole ou pistão para absorver o choque.
FIGURA 9 – SUPRESSOR PARA GOLPE DE ARÍETE
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 45)
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
26
6 ENERGIA E CALOR ESPECÍFICO
A energia total de um sistema (E ou e, se representada por unidade de 
massa) é a soma de todas as energias, que, segundo Çengel e Cimbala (2015), pode 
ser térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica, magnética, química e nuclear. 
A energia cinética (ec) é a energia que um sistema possui em função de 
seu movimento, sendo calculada por:
vec 
2 J
2 kg
 
=  
 
Onde v é a velocidade do sistema em relação a um sistema de referência 
fixo.
A energia potencial (ep) é a energia que um sistema possui em função da 
sua altitude em um campo gravitacional, podendo ser expressa por:
ep g.z J
kg
 
=  
 
Onde g é a aceleração da gravidade e z é a elevação do centro de gravidade 
do sistema em relação a um plano de referência.
A energia interna de um sistema (U ou u, se representada por unidade de 
massa) é a soma de todas as formas de energia microscópica. A combinação entre 
propriedades de energia interna e pressão de vapor é chamada de entalpia (h).
v
Ph u P u J
kg
 
= + = +  ρ  
Onde P/ρ é a energia do escoamento. Segundo Çengel e Cimbala (2015), 
ao utilizar a entalpia para representar a energia do escoamento, não é necessário 
se preocupar com o trabalho do escoamento, pois a energia associada ao empuxo 
é automaticamente considerada na entalpia.
Empuxo é uma força que surge em um objeto mergulhado em um fluido, 
sempre apresentando direção vertical e sentido para cima, que você estudará com maiores 
detalhes na Unidade 2.
ESTUDOS FU
TUROS
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
27
A energia total de um sistema compressível simples (sem efeitos de tensão 
magnética, elétrica e superficial), em que há escoamento de fluido, pode ser dada 
pela equação:
movimento
P ve u ec ep h g.z 
2 J
2 kg
 
= + + + = + +  ρ  
Calor específico representa a quantidade de calor necessária para que 
1 grama de uma substância sofra a variação de 1 ºC de temperatura. O calor 
específico a volume constante (cV) é a variação infinitesimal e finita da energia 
interna de um gás ideal. Já o calor específico a pressão constante (cP) é a variação 
infinitesimal e finita da entalpia de um gás ideal. Estas duas propriedades podem 
ser expressas por:
V ,médiou c T= ∆∆
P,médioh c T= ∆∆
Em fluidos incompressíveis, os valores de cV e cP são iguais.
NOTA
7 COEFICIENTES DE COMPRESSIBILIDADE E DE EXPANSÃO 
VOLUMÉTRICA
Os fluidos se comportam como sólidos elásticos com a aplicação de 
pressão, ou seja, a maioria deles expande quando aquecido ou despressurizado e 
comprime quando resfriado ou pressurizado, mas esta variação de volume não é 
igual para todos os fluidos.
O coeficiente de compressibilidade (k) do fluido é a variação de sua 
massa específica com a pressão, mantendo a temperatura constante, e pode ser 
definido pela expressão:
P Pk ∆ ∆  ≅ − ≅  ∆ν ∆ρ
ν ρ
Pa
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICADOS FLUIDOS
28
O sinal negativo na relação indica que o aumento da pressão resulta 
na redução do volume. Já a massa específica é aumentada com o aumento da 
pressão. No Quadro 8 são fornecidos valores de coeficiente de compressibilidade 
para alguns fluidos a 20 ºC.
QUADRO 8 – COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE PARA ALGUNS FLUIDOS A 20 ºC
Fluido k (GPa)
Água 2,24
Glicerina 4,59
Mercúrio 28,5
Óleo lubrificante 1,44
Querosene 1,43
FONTE: Adaptado de Fox et al. (2018, p. 656)
Um grande valor de k indica que é necessária uma grande variação de pressão 
para causar uma pequena variação de volume. Os líquidos possuem elevados valores de k. 
Já para um gás ideal, o k é igual a P.
ATENCAO
O inverso do coeficiente de compressibilidade é a compressibilidade 
isotérmica (α).
 
k
 
α =  
 
1 1
Pa
O coeficiente de expansão volumétrica (β) do fluido é a variação de sua 
massa específica com a temperatura, mantendo a pressão constante, e pode ser 
definido pela expressão:
 
T T
∆ρ∆υ
 ρυβ ≅ = −  ∆ ∆  
1
K
No Quadro 9 são fornecidos valores de coeficiente de expansão volumétrica 
para alguns fluidos a 20 ºC.
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
29
QUADRO 9 – COEFICIENTE DE EXPANSÃO VOLUMÉTRICA PARA ALGUNS FLUIDOS A 20 ºC
Fluido β x 10-3 (1/K)
Água 0,195
Refrigerante R134a 3,07
Amônia 2,45
Mercúrio 0,181
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 942-944 e 947)
Um grande valor de β indica que a massa específica varia muito com a 
temperatura. O β de um gás ideal é o inverso de sua T.
ATENCAO
A variação relativa de volume ou massa específica, quando há mudança 
de temperatura e de pressão pode ser expressa como:
T P∆υ ∆ρ= − ≅ β∆ −α∆
υ ρ
8 VISCOSIDADE
De acordo com Munson, Young e Okiishi (2004), massa específica e 
peso específico não são suficientes para caracterizar o comportamento dos 
fluidos, pois dois fluidos podem apresentar massas específicas semelhantes, 
mas comportamento diferente ao escoar, sendo necessária uma propriedade que 
caracterize a fluidez.
A viscosidade é esta propriedade, pois representa a resistência interna 
do fluido ao movimento, ou seja, sua resistência à deformação. A viscosidade 
influencia na força de arrasto, que é a força que o fluido exerce sobre um corpo, na 
direção do escoamento, bem como na formação da camada limite e na condição 
de não deslizamento.
Segundo Çengel e Cimbala (2015), para obter uma relação para a 
viscosidade, podemos considerar uma camada de fluido entre duas placas 
paralelas, separadas por uma distância l, com a aplicação de uma força F na placa 
superior e mantendo fixa a placa inferior, conforme ilustrado na Figura 10.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
30
FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR ENTRE DUAS PLACAS PARALELAS, COM A PLACA 
SUPERIOR MOVENDO-SE A VELOCIDADE CONSTANTE
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 51)
A placa superior se move continuamente, com velocidade constante, sob 
a ação da força F, fazendo com que o fluido em contato com a placa superior 
prenda-se à superfície e mova-se junto. A tensão de cisalhamento (τ) que age 
sobre esta camada de fluido, deformando-a, pode ser expressa por:
F 
A
 τ =  Pa
Onde A é a área de contato entre a placa e o fluido. Já a camada de fluido 
em contato com a placa inferior, devido à condição de não deslizamento, possui 
velocidade nula.
A relação entre a tensão de cisalhamento (τ) e a taxa de deformação (du/
dy) é dada por um coeficiente de proporcionalidade (μ), que nada mais é do que 
a declividade da curva, conforme gráfico na Figura 11, também chamada de 
viscosidade dinâmica, viscosidade absoluta ou apenas viscosidade. Esta relação 
é válida apenas para fluidos newtonianos, que você verá o conceito no Tópico 3 
desta unidade.
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
31
FIGURA 11 – TAXA DE DEFORMAÇÃO EM RELAÇÃO À TENSÃO DE CISALHAMENTO
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 52)
Como você pôde ver na Figura 11, a viscosidade dinâmica (μ) pode ser 
expressa por:
 
du .
dy
 τ
µ =  
 
kg
m s
No Quadro 10 são apresentados valores de μ para alguns fluidos, na 
pressão atmosférica (1 atm).
QUADRO 10 – VISCOSIDADE DINÂMICA NA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Fluido μ (kg/m.s)
Glicerina a 0 ºC 10,5
Glicerina a 20 ºC 1,52
Mercúrio a 20 ºC 0,0015
Álcool etílico a 20 ºC 0,0012
Água a 0 ºC 0,0018
Água a 20 ºC 0,0010
Água a 50 ºC 0,00055
Água a 100 ºC (líquido) 0,00028
Água a 100 ºC (vapor) 0,000012
Gasolina a 20 ºC 0,00029
Amônia a 20 ºC 0,00015
Ar a 20 ºC 0,000018
Hidrogênio a 0 ºC 0,0000088
FONTE: adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 54 e 942)
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
32
A força de cisalhamento (F) que atua em um fluido escoando entre placas 
planas paralelas pode ser expressa por:
vF A 
l
 = µ  N
Esta expressão também pode ser utilizada para calcular μ quando se tem o 
valor de F. A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura, já 
com os gases ocorre o inverso, como você pode ver na Figura 12, sendo que estas 
diferenças de comportamento são atribuídas, principalmente, às diferenças nas 
estruturas moleculares. Normalmente os líquidos possuem maior viscosidade do 
que os gases.
FIGURA 12 – COMPORTAMENTO DA VISCOSIDADE EM RELAÇÃO À TEMPERATURA PARA 
LÍQUIDOS E SÓLIDOS
Viscosidade
Líquidos
Gases
Temperatura
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 53)
Segundo Çengel e Cimbala (2015), para gases ideais, a viscosidade 
dinâmica pode ser expressa em função da temperatura:
aT
b
T
µ =
+
1
2
1
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
33
Onde a e b são constantes determinadas experimentalmente. Para o ar, sob 
condições atmosféricas, a = 1,458 x 106 kg/(m.s.K1/2) e b = 110,4 K. Já para líquidos, 
a viscosidade dinâmica pode ser expressa por:
( )
b
T ca −µ = 10
Onde, conforme Çengel e Cimbala (2015), a, b e c são constantes 
determinadas experimentalmente. Para a água, a = 2,214 x 105 N.s/m2, b = 247,8 K 
e c = 140 K. A razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica é chamada 
de viscosidade cinemática (δ).
 
 µ
δ =  ρ  
2m
s
Quando a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação 
não é linear, a inclinação da curva é chamada de viscosidade dinâmica aparente 
(η). Este comportamento ocorre em fluidos não newtonianos, conforme você verá 
no Tópico 3 desta Unidade.
9 TENSÃO SUPERFICIAL E EFEITO CAPILAR
De acordo com Çengel e Cimbala (2015), a força de tração que faz com que 
a superfície de um líquido atue como uma membrana elástica, pode ser chamada 
de tensão superficial (σ). Esta tensão é decorrente da força de atração entre as 
moléculas e atua no sentido paralelo à superfície. Valores de tensão superficial 
para alguns fluidos são apresentados no Quadro 11.
QUADRO 11 – TENSÃO SUPERFICIAL NA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Fluido σ (N/m)
Glicerina a 20ºC 0,063
Mercúrio a 20ºC 0,440
Álcool etílico a 20ºC 0,023
Água a 0ºC 0,076
Água a 20ºC 0,073
Água a 50 ºC 0,068
Água a 100ºC 0,059
Água a 300ºC 0,014
Gasolina a 20ºC 0,022
Amônia a 20ºC 0,021
R134a a -30 ºC 0,016
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 57-942-943)
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
34
Não confunda a unidade da tensão superficial (N/m), que é uma força por 
unidade de comprimento, com a unidade de tensão (N/m2 = Pa), que é uma força por 
unidade de área.
ATENCAO
Segundo Fox et al. (2018, p. 34), “sempre que um líquido está em contato 
com outros líquidos ou gases, ou com uma superfície gás/sólido, uma interface 
se desenvolve, agindo como uma membrana elástica esticada e criando tensão 
superficial”.
Esta membrana possui duas características, o ângulo de contato (ϕ) e o 
módulo da tensão superficial (σ), que dependem do tipo de líquido e do tipo de 
superfície de interface.
Conforme Çengel e Cimbala (2015, p. 58), o ângulo de contato (ϕ) é “o 
ângulo que a tangente à superfície líquida faz com a superfície sólida no ponto 
de contato” e no ar atmosférico, para a água, e a maioria dos outros líquidos 
orgânicos pode ser considerado nulo.Outros fatores que interferem no ângulo de 
contato são a limpeza da superfície e a pureza do líquido.
A tensão superficial é uma propriedade que varia com a temperatura, 
sendo que, normalmente, decresce com o aumento da temperatura. Segundo 
Munson, Young e Okiishi (2004), a tensão superficial tem grande importância 
na análise de fenômenos como o escoamento de líquidos em meios porosos, 
escoamento de líquidos em filmes finos, formação de gotas e quebra de jatos 
de líquido.
A tensão superficial produz efeito capilar, que é a ascensão ou depressão 
de um líquido no interior de um tubo de pequeno diâmetro (chamado de capilar), 
imerso no líquido, podendo ser explicado pela ação de forças coesivas (forças 
entre moléculas semelhantes) e forças adesivas (forças entre moléculas diferentes).
A ação do efeito capilar é medida pelo ângulo de contato:
• Se ϕ < 90º, o líquido molha a superfície, conforme Figura 13(a).
• Se ϕ > 90º, o líquido não molha a superfície, conforme Figura 13(b).
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
35
FIGURA 13 – (A) SUPERFÍCIE “MOLHADA” E (B) SUPERFÍCIE “NÃO MOLHADA”
θ < 90º
θ > 90º
Gota de
água
 (a) (b)
FONTE: Fox et al. (2018, p. 34)
A ascensão, ou depressão, capilar (H) pode ser calculada através da 
equação:
H cos 
gR
σ
 = φ  ρ
2 m
Onde R é o raio do tubo, e quanto menor for o raio do tubo, maior será 
a ascensão ou a depressão. Se o resultado de H for positivo, significa que ocorre 
ascensão do fluido como na Figura 14(a), e se for negativo, ocorre depressão, 
conforme Figura 14(b).
FIGURA 14 – (A) ASCENSÃO CAPILAR DA ÁGUA E (B) DEPRESSÃO CAPILAR DO MERCÚRIO
 (a) (b)
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 59)
Na Figura 14(a), você pode observar a ascensão capilar da água, onde 
as moléculas de água são mais atraídas pelas moléculas de vidro do que pelas 
moléculas de água. Já a depressão do mercúrio, Figura 14(b), ocorre pelo motivo 
oposto, pois as moléculas de mercúrio são mais atraídas pelas demais moléculas 
de mercúrio do que pelas moléculas de vidro.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
36
Um dos efeitos mais importantes da tensão superficial, e consequentemente 
do efeito capilar, que você percebe nas Figuras 14(a) e 14(b), é a formação de um 
menisco curvo. Este menisco pode ocorrer em tubos de manômetros e barômetros, 
produzindo uma leitura errônea de pressão.
Leia o texto a seguir.
CAVITAÇÃO – APLICAÇÃO EM FOCO
G. C. Lauchle
M. L. Billet
Cavitação é a ruptura da interface de um líquido ou da interface fluido-sólido, causada pela 
redução da pressão estática local produzida pela ação dinâmica do fluido no interior e/ou 
fronteiras de um sistema líquido.
A ruptura é a formação de uma bolha visível. Os líquidos, como a água, contêm muitos 
vazios microscópicos que agem como núcleos de cavitação. A cavitação ocorre quando 
tais núcleos crescem até um tamanho visível significativo. Apesar da fervura também formar 
vazios no líquido, geralmente distinguimos o fenômeno da cavitação porque a fervura é 
causada por um aumento de temperatura, em vez de redução de pressão. A cavitação pode 
ser usada de maneira benéfica, como em limpeza ultrassônica, gravação e corte. Porém, 
com mais frequência, a cavitação deve ser evitada nas aplicações de escoamento de fluido, 
pois deteriora o desempenho hidrodinâmico, causa ruídos extremamente altos e níveis 
altos de vibração e danifica (erode) as superfícies que atinge. Quando as bolhas de cavitação 
passam para regiões de alta pressão e entram em colapso, as ondas de choque submersas 
algumas vezes criam lampejos. Tal fenômeno é chamado de sonoluminescência.
O corpo é um modelo de superfície da região bulbosa submersa da proa do casco de um 
navio. Seu formato é assim porque contém um sistema de navegação e localização sonoro 
(sonar) de formato esférico. Essa parte do casco do navio é chamada de domo do sonar. 
À medida que a velocidade do navio aumenta, alguns desses domos começam a cavitar 
e o ruído criado pela cavitação torna o sonar inútil. Os arquiteto e engenheiros navais e 
especialistas em mecânica dos fluidos tentam projetar tais domos de modo que não criem 
cavitação. Testes com modelos em escala permitem que o engenheiro veja em primeira 
mão se um determinado projeto oferece um desempenho de cavitação melhorado. Tais 
testes são realizados em tanques de provas; assim, as condições na água de teste devem 
ter núcleos suficientes para modelar as condições em que o protótipo opera. Isso assegura 
que o efeito da tensão do líquido (distribuição de núcleos) seja minimizado. As variáveis 
importantes são o nível do teor de gás (distribuição de núcleos) da água, a temperatura e 
a pressão hidrostática onde o corpo opera. A cavitação aparece primeiro – tanto quando 
a velocidade é aumentada como quando a profundidade de submersão é diminuída – no 
ponto de pressão mínima do corpo.
UNI
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
37
FIGURA 1 – (A) CAVITAÇÃO VAPOROSA E (B) CAVITAÇÃO GASOSA
(a) (b)
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 62)
A cavitação vaporosa (Figura 1(a)) ocorre em água com muito pouco gás arrastado, como 
a encontrada em locais muito profundos de uma massa de água. Bolhas de cavitação são 
formadas quando a velocidade do corpo – neste caso a região bulbosa curva da superfície 
do domo do sonar do navio – aumenta até o ponto em que a pressão estática local cai 
abaixo da pressão de vapor da água. As bolhas de cavitação estão essencialmente cheias 
de vapor de água. Este tipo de cavitação é muito violento e barulhento.
Por outro lado, em água rasa, muito mais gás é arrastado pela água, formando mais núcleos 
de cavitação. Isso ocorre por causa da proximidade do domo com a atmosfera na superfície 
livre. As bolhas de cavitação aparecem a uma velocidade mais baixa e, portanto, com uma 
pressão estática maior. Elas estão predominantemente cheias com os gases arrastados pela 
água, assim esse fenômeno é conhecido como cavitação gasosa (Figura 1(b)).
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 62).
 ATIVIDADE PRÁTICA: VERIFICAÇÃO DE ADULTERAÇÃO EM 
GASOLINA
Em março de 2015, o governo ampliou o percentual obrigatório de 
adição de etanol anidro combustível de 25% para 27% à gasolina comum, 
permanecendo em 25% para o caso da gasolina premium. Ou seja, 27 mL de 
etanol por 100 mL de gasolina comum e 25 mL de etanol por 100 mL de gasolina 
premium (BRASIL, 2015).
Infelizmente, alguns postos de combustível adicionam uma maior 
quantidade de etanol à gasolina, o que aumenta o consumo de combustível por 
quilômetro rodado, além de causar danos ao automóvel.
A massa específica (ρ) é uma propriedade bastante utilizada para 
a determinação da qualidade de combustíveis, pois a massa específica da 
mistura depende da quantidade de cada componente. Em muitos postos de 
combustíveis, a massa específica é verificada através de um equipamento 
chamando de densímetro.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS
38
Através desta autoatividade prática vamos verificar se há adulteração em 
uma amostra de gasolina, com base em características como massa específica e 
polaridade.
Objetivos
• Determinar o percentual de etanol em uma amostra de gasolina.
• Analisar se a amostra de gasolina se encontra dentro do padrão especificado.
 Materiais utilizados
• óculos de proteção;
• luvas impermeáveis;
• proveta graduada com capacidade mínima de 100 mL;
• vareta de vidro;
• 50 mL de gasolina;
• 50 mL de água.
Procedimento experimental
1. Antes de iniciar a atividade, certifique-se de que não há nenhuma fonte de 
calor próxima, pois a gasolina é altamente inflamável.
2. Coloque óculos de proteção e luvas para evitar contato de gasolina com a pele 
e com os olhos.
3. Acrescente exatamente 50 mL de gasolina na proveta (Figura 18(a)).
4. Acrescente exatamente 50 mL de água na proveta que já contémgasolina 
(Figura 18(b)).
5. Observe a distribuição de gasolina e água na proveta.
6. Agite bastante esta mistura com o auxílio da vareta de vidro.
7. Deixe em repouso por 5 minutos.
8. Observe a nova distribuição de gasolina e água na proveta (Figura 18(c)).
FIGURA 15 – (A) PROVETA COM GASOLINA, (B) ÁGUA SENDO ADICIONADA À PROVETA COM 
GASOLINA E (C) MISTURA DE ÁGUA E GASOLINA APÓS AGITAÇÃO E REPOUSO
FONTE: Dias (2018)
TÓPICO 2 | PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
39
Descrição dos resultados
Inicialmente, ao inserir a gasolina e a água na proveta, observa-se que a 
gasolina encontra na região inferior e a água na região superior, cada uma com 
exatos 50 mL.
Após agitar a mistura e aguardar o tempo de repouso, é possível observar 
que a gasolina e a água não se misturaram, formando uma mistura heterogênea, 
devido à diferença de polaridade entre as duas substâncias. Mas a água e a 
gasolina “mudaram’ de lugar, devido à diferença na massa específica, sendo a da 
água maior (998 kg/m3) do que a da gasolina (680 kg/m3).
O etanol que estava dissolvido na gasolina, formando uma mistura 
homogênea, ao entrar em contato com a água, com quem tem mais afinidade, 
é separado da gasolina e dissolvido na água, fazendo com que a quantidade de 
gasolina diminua e a de água aumente.
A nova quantidade de água representa os 50 mL de água adicionados 
inicialmente mais a quantidade de etanol presente na gasolina. Como a gasolina 
deve ter entre 25% e 27% de etanol, então, uma amostra de 50 mL deve ter de 12,5 
a 13,5 mL de etanol.
etanol
inicial de gasolina
V
% etanol x %
V
= 100
Descreva os resultados encontrados
• Você conseguiu observar os resultados descritos anteriormente?
• Após realizar esta atividade, qual a nova quantidade de água?
• Qual o percentual de etanol em sua amostra de gasolina?
• Sua amostra de gasolina está dentro do especificado?
FONTES: Manual do Mundo (2013) e Fogaça (2018).
40
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• A massa específica é afetada pela pressão e pela temperatura, principalmente 
nos gases, podendo ser expressa por m Vρ = .
• O peso específico está relacionado com a massa específica através da expressão 
gγ = ρ .
• Gravidade específica também pode ser chamada de densidade e relaciona a 
massa específica de uma substância com a massa específica de uma substância 
padrão.
• Pressão de vapor é a pressão exercida pelo vapor de uma substância pura, em 
equilíbrio de fase com seu líquido numa dada temperatura.
• Quando, durante um escoamento, a pressão de um líquido cai abaixo da 
pressão de vapor, formam-se bolhas de vapor que podem causar cavitação e 
danificar equipamentos.
• Quando um líquido em uma tubulação encontra uma restrição súbita no 
escoamento, ondas acústicas são produzidas, causando o golpe de aríete, que 
também pode danificar equipamentos.
• A energia total de um sistema é a soma de todas as energias, que podem ser 
térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica, magnética, química e nuclear.
• Calor específico é quantidade de calor necessária para que 1 grama de uma 
substância sofra a variação de 1 ºC de temperatura.
• O coeficiente de compressibilidade de um fluido é a variação de sua massa 
específica com a pressão, mantendo a temperatura constante.
• Já o coeficiente de expansão volumétrica é a variação da temperatura de um 
fluido, mantendo a pressão constante.
• Viscosidade representa a resistência interna de um fluido ao movimento.
• A relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação é chamada de 
viscosidade dinâmica.
41
• Já viscosidade cinemática é a relação entre viscosidade dinâmica e a massa 
específica, sendo expressa por µδ = ρ .
• Tensão superficial é a força de tração que faz com que a superfície de um 
líquido atue como uma membrana elástica.
• O ângulo de contato da membrana de líquido depende de fatores como tipo de 
fluido, tipo de superfície, limpeza da superfície e pureza do fluido.
• A tensão superficial produz efeito capilar, provocando ascensão ou depressão 
de um líquido dentro de um tubo de pequeno diâmetro imerso no líquido.
• O efeito capilar produz um menisco curvo na superfície do líquido no 
interior do tubo, que pode fornecer uma leitura errônea de pressão em 
manômetros e barômetros.
42
Olá! Chegamos ao final deste tópico. Para reforçar seus conhecimentos, 
vamos resolver alguns exercícios:
1 Segundo notícia de G1 (2015), cientistas da NASA propõem enviar um 
submarino robô aos mares de óleo de Titã, uma lua de Saturno. Esses mares 
são formados por hidrocarbonetos como metano e etano. Submarinos não 
tripulados são usados em investigação científica, mas seu uso traz desafios, 
como a cavitação.
FONTE: Adaptado de Rinco (2015)
AUTOATIVIDADE
FIGURA 16 – SUBMARINO ROBÔ NÃO TRIPULADO
FONTE: Rinco (2015)
A hélice de submarinos é uma das peças que recebe mais atenção 
na fase de projeto, pois além de uma melhor eficiência, também é desejado 
anular, ou pelo menos reduzir, a cavitação, pois com a formação de bolhas de 
vapor com altas pressões, danos são causado às hélices, além de emitir sons 
que podem ser captados pelo sonar.
Determine se há risco de cavitação para um submarino que opera em 
água a 20 ºC, cuja pressão na extremidade da hélice cai para 1,8 kPa.
2 Caldeiras são equipamentos muito utilizados para geração de vapor em 
indústrias, transformando água em vapor d’água. Segundo a NR 13, “caldeiras 
a vapor são equipamentos destinados a produzir e acumular vapor sob 
pressão superior à atmosférica, utilizando qualquer fonte de energia, 
projetados conforme códigos pertinentes, excetuando-se refervedores e 
similares”. Na figura a seguir é apresentada uma usina de potência a vapor, 
composta por caldeira, turbina, bomba e condensador.
FONTE: Adaptado de Brasil (2017). 
43
FIGURA 17 – USINA DE POTÊNCIA A VAPOR
FONTE: Adaptado de Çengel e Boles (2013, p. 597)
Suponha que neste caso específico, água a 20 ºC e 1 atm, é aquecida 
em uma caldeira, até atingir a temperatura de 90 ºC, mantendo a pressão 
constante. Determine a massa específica da água após aquecida, para um 
coeficiente de expansão volumétrica (β) igual a 0,702 x 10-3 1/K. E se a água, a 
90 ºC, escoar a 20 m/s, com uma elevação z = 2 m, e entalpia h = 376,92 kJ/kg, 
qual a energia total?
3 Um sistema de refrigeração por compressão de vapor é composto 
basicamente por quatro componentes: compressor, condensador, 
dispositivo de expansão e evaporador. O fluido refrigerante é o responsável 
pelo processo de retirada de calor de um ambiente, e o dispositivo de 
expansão regula a vazão deste fluido, reduzindo sua pressão. Em sistemas 
de pequenas capacidades, o dispositivo de expansão mais utilizado é o tubo 
capilar, conectado na saída do condensador (serpentinas do congelador) e 
na entrada do evaporador, fazendo com que o fluido refrigerante líquido 
entre no tubo capilar, tendo sua pressão diminuída.
FONTE: adaptado de Costa (2014) 
44
FIGURA 18 – SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO EM UM REFRIGERADOR DOMÉSTICO
FONTE: Çengel e Boles (2013, p. 615)
Um tubo capilar de 1,35 mm de diâmetro interno está em contato com 
fluido refrigerante R-134a a -30 ºC que vem das serpentinas do congelador. 
Determine a ascensão capilar do R-134a neste tubo capilar, considerando que o 
ângulo de contato é 15 º.
45
TÓPICO 3
CLASSIFICAÇÃO DE FLUIDOS E ESCOAMENTOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
No tópico anterior, você estudou algumas propriedades dos fluidos 
e alguns efeitos que elas podem causar, influenciando diretamente no seu 
comportamento e caracterizando suas formas de escoamento.
Para finalizarmos esta primeira unidade, neste tópico, você estudará as 
classificações dos fluidos e as suas formas de escoamento.
2 CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS
Qualquer substância em estado líquido ou gasoso pode ser considerada 
um fluido, tendo como característica a deformação com a ação de uma tensão de 
cisalhamento (τ). A Figura 19 mostra a deformação sofrida por um fluido com a 
aplicação de uma tensão de cisalhamento.