Atividade Gestão Empresarial FATEC - Matemática Financeira

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QUESTÃO 1: Em séries de títulos, o cálculo de taxas e prazos médios simplificam a somatória 
dos descontos na liquidação antecipada desses papéis. Para pequena quantidade de títulos, os 
cálculos podem ser individualizados. Um atacadista de alimentos, que abastece principalmente 
supermercados de bairros, recebe inesperadamente uma proposta para adquirir um lote de café 
para entrega hoje, por preço considerado por ele como bastante vantajoso, de R$ 87.000,00, com 
pagamento a ser efetivado em 30 dias. Considera poder vender dentro deste prazo quantidade 
suficiente do produto para cobrir 47% do valor da compra. Para incluir este dispêndio no e 
equilibrar seu fluxo de caixa, aventa contrair um empréstimo bancário ou utilizar-se das 
seguintes duplicatas: 
 
Valor de face: Prazo até a data de resgate: 
 
R$ 10.780,00 90 dias 
 
R$ 18.749,00 45 dias 
 
R$ 9.730,00 30 dias 
 
R$ 10.034,00 75 dias 
 
R$ 4.227,00 15 dias 
 
Uma consulta feita a instituições financeiras resultou ser de 6% a.m. a melhor taxa de desconto 
que pode obter, para os próximos 45 dias. 
 
Para decidir entre contratar um empréstimo ou utilizar-se das duplicatas acima, o atacadista 
necessita saber se o valor que receberá pela liquidação das duplicatas será suficiente para 
liquidar a dívida em 30 dias, quanto deverá ainda desembolsar ou se terá sobra nos valores das 
duplicatas descontadas. 
 
Obs.: considere mês de 30 dias, isto é, taxa mensal e não diária. 
 
Escolha uma opção: 
 
a. Terá o suficiente para liquidar a dívida e um excedente de R$ 7.410,00. 
 
b. Terá o suficiente para liquidar a dívida e um excedente de R$ 2.277,09. 
 
c. Terá o suficiente para liquidar a dívida e um excedente de R$ 1.566.48. 
 
d. Terá o suficiente para liquidar a dívida e um excedente de R$ 4.650,87. 
 
e. Terá que dispor ainda de R$ 50.196,13 para saldar a dívida. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Em síntese, temos um pagamento de R$ 87.000,00 para ser feito daqui a 30 dias, data em que o 
atacadista conseguirá pagar 47% naturalmente com as suas vendas do período, restando então 53% (ou 
seja, R$ 46.110,00) a ser pago por meio da antecipação de duplicatas. 
 
Contudo, antes dos cálculos, devemos nos atentar para o fato de que duas duplicatas não precisarão ser 
antecipadas, pois nesse prazo de 30 dias já terão sido resgatadas no prazo normal de vencimento. Logo, 
dos R$ 46.110,00 devidos, o atacadista já terá conseguido R$ 13.957,00 ref. resgate da 3ª e 5ª duplicata 
(9730 + 4227 = 13957), restando assim somente R$ 32.153,00 a pagar com a antecipação das demais 
duplicatas. 
 
Outro ponto de atenção é que, como já terão passados 30 dias, não precisaremos antecipar todo o prazo 
de vencimento original da duplicata. Desse modo, realizando o desconto comercial simples das 
duplicatas restantes, temos os seguintes valores líquidos antecipados ao atacadista: 
 
A = N x (1 - i x n) 
 
A1 = 10780 * (1 - 6% x (90-30)/30) = 10780 x (1 - 12%) = 10780 x 0,88 = R$ 9486,40 
 
A2 = 18749 * (1 - 6% x (45-30)/30) = 18749 x (1 - 3%) = 18749 x 0,97 = R$ 18.186,53 
 
A4 = 10034 * (1 - 6% x (75-30)/30) = 10034 x (1 - 9%) = 10034 x 0,91 = R$ 9.130,94 
 
Somando o valor atual das três duplicatas que realmente foram antecipadas, temos 
9486,40+18186,53+9130,94 = R$ 36.803,87 
 
Ou seja, restava pagar R$ 32.153,00, mas o atacadista conseguiu R$ 36.803,87. Logo: 
 
36803,87 - 32153,00 = 4650,87 
 
Portanto, terá o suficiente para liquidar a dívida e um excedente de R$ 4.650,87 (alternativa D). 
 
 
 
QUESTÃO 2 - Na vida empresarial os recursos são finitos e devem ser alocados de modo a 
possibilitar a otimização dos objetivos da empresa. O planejamento destes recursos é crucial 
para assegurar a perpetuidade da empresa. A factibilidade de realização de um projeto deve 
incluir a análise das opções disponíveis. Um empresário do setor de plásticos cogita adquirir uma 
sopradora para a produção de 1800 garrafas PET de 2 litros por hora, pelo valor de R$ 
135.000,00, a ser entregue no sistema turn key. O fabricante dispõe de equipamento para entrega 
em 30 dias e oferece as seguintes opções de pagamento: 
 
a) Desconto de 8% para pagamento contra a entrega da sopradora; 
b) 30% no pedido de compra, 60% um mês após a entrega e 10% três meses após a entrega. 
 
Segundo a área financeira da empresa o custo de dinheiro para esta aquisição será de 60,1% ao 
ano. Com base nestes dados, o empresário solicita à área financeira que apresente os valores 
atuais para as duas formas de pagamento. 
 
Escolha uma opção: 
 
a. a) Valor atual de R$ 124.200,00. 
 b) Valor atual de R$ 125.075,87. 
 
b. a) Valor atual de R$ 119.423,08. 
 b) Valor atual de R$ 126.928,91. 
 
c. a) Valor atual de R$ 119.423,08. 
 b) Valor atual de R$ 130.386,07. 
 
d. a) Valor atual de R$ 124.200,00. 
 b) Valor atual de R$ 126.928,91. 
 
e. a) Valor atual de R$ 118.285,71. 
 b) Valor atual de R$ 125.075,87. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Primeiro, vamos calcular os percentuais trabalhados na questão: 
 
Desconto de 8% = 0,08 x 135000 = R$ 10.800,00 
Pagamento com desconto = 135000 – 10800 = R$ 124.200,00 (na entrega, ou seja, no mês 1) 
 
30% no pedido = 0,30 x 135000 = R$ 40.500,00 (na data zero) 
 
60% um mês após a entrega = 0,60 x 135000 = R$ 81.000,00 (no segundo mês) 
 
10% três meses após a entrega = 0,10 x 135000 = R$ 13.500,00 (no quarto mês) 
 Então, temos duas opções de pagamento, resumidas na tabela abaixo: 
 
MÊS FLUXO OPÇÃO 1 FLUXO OPÇÃO 2 
0 (PEDIDO) R$ 0,00 R$ 40.500,00 
1 (ENTREGA) R$ 124.200,00 R$ 0,00 
2 R$ 0,00 R$ 81.000,00 
3 R$ 0,00 R$ 0,00 
4 R$ 0,00 R$ 13.500,00 
 
Calculando a taxa mensal equivalente a 60,10% a.a.: 
 
1 + im = (1 + 0,601)
1/12 
1 + im = 1,04 
im = 4% a.m. 
 
Trazendo cada fluxo para o valor atual na data zero: 
 
 
Valor atual da opção 1 = 
124200
1,041
= 𝑹$ 𝟏𝟏𝟗. 𝟒𝟐𝟑, 𝟎𝟕𝟔𝟗 
 
 
Valor atual da opção 2 = 40500 + 
0
1,041
+
81000
1,042
+
0
1,043
+
13500
1,044
 
 
Valor atual da opção 2 = 40500 + 74889,0533 + 11.539,8566 = 𝑹$ 𝟏𝟐𝟔. 𝟗𝟐𝟖, 𝟗𝟎𝟗𝟗 
 
 
Portanto, valor atual de R$ 119.423,08 e de R$ 126.928,91 (alternativa B), respectivamente. 
 
 
QUESTÃO 3 - Planos de Previdência Privada servem como uma renda complementar à 
aposentadoria pelo INSS, que é a Previdência Social no Brasil. Optando-se por um Plano de 
Previdência é preciso definir o montante que poderá ser acumulado e o valor a ser recebido 
mensalmente. Bancos oferecem duas modalidades, VGBL e PGBL. Planos de previdência 
privada são diferentes de Fundos de Pensão que estão sempre atribuladas a grupos empresariais, 
cooperativas ou entidades de classe. 
 
Visando assegurar uma velhice financeiramente tranquila, um profissional liberal, no dia 
seguinte de seu trigésimo ano de vida, inicia uma contribuição mensal de R$ 3.500,00 a um fundo 
de aposentadoria privada a uma taxa de 1% a.m., que pretende manter até seu sexagésimo 
quinto aniversário, quando receberá o complementar da aposentadoria à taxa de 12,42% a.a. O 
valor que deverá ser recebido mensalmente é de: 
 
Escolha uma opção: 
 
a. R$ 3.500,00 
 
b. R$ 3.123,29 
 
c. R$ 3.530,49 
 
d. R$ 3.412,29 
 
e. R$ 3.345,96 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Primeiro precisamos encontrar a duração da série periódica de aplicações mensais: 
 
65 anos - 30 anos = 35 anos 
35 anos x 12 meses = 420 meses 
 
Então, calculando o montante acumulado com as contribuições mensais de R$ 3.500,00 a 1% a.m., 
temos o seguinte: 
 
𝐹𝑉 = 3500 𝑥 
(1+0,01)420−1
0,01
𝑥 (1 + 0,01) = R$ 22.733.441,73 
 
Após acumular esse montante de quase 23 milhões de reais, o aposentado passará a receber 
“perpetuamente” as prestações do complementar de aposentadoria à taxa efetiva de 12,42% ao ano. 
 
Calculando a taxa mensal equivalente a 12,42% a.a.: 
 
1 + im = (1 + 0,1242)
1/12 
1 + im = 1,0098037173 
im = 0,98037173% a.m. 
 
Calculandoo rendimento perpétuo: 
 
V = R/i x (1+i) 
22733441,73 = R/0,0098037173 x (1+0,0098037173) 
R = R$ 220.708,47 
 
Portanto, o valor recebido mensalmente seria de R$ 220.708,47. Logo, não há resposta correta. As 
alternativas são simplesmente absurdas! Houve algum erro de digitação no enunciado. Contudo, é 
fácil achar na internet que a resposta tida como correta nesse questionário é a alternativa E: R$ 3.345,96 
(mas, repito: está completamente errado! Se fosse R$ 3.345,96, a aplicação mensal seria de cerca de 
R$ 53,06 apenas, ao invés de R$ 3.500,00 mensalmente). Para confirmar o que estou afirmando, veja 
um exemplo de questão muito similar já trabalhada em aula na FATEC: 
 
“Durante 15 anos André aplica mensalmente o valor de $ 1.000,00 em um fundo de previdência 
privada, a fim de complementar sua aposentadoria. A taxa de juros para tal aplicação é de 1% a.m.. 
Após os 15 anos, quando se aposentar, passará a receber “perpetuamente” as prestações do 
complementar de aposentadoria à taxa efetiva de 12,42% ao ano. Quanto André receberá 
mensalmente desta modalidade de investimento?” 
 
15 anos são 180 meses. 
Calculando o valor futuro do investimento em previdência privada: 
 
FV = 1000 
(1+0,01)180−1
0,01
.(1+0,01) = 504.576,00 
 
Calculando a taxa mensal equivalente a 12,42% a.a.: 
im = (1 + 0,1242)
1/12 – 1 = 0,0098037 
 
Calculando o rendimento perpétuo: 
V = 
R
i
 (1+i) 
504.576,00 = 
R
0,0098037
 (1+0,0098037) R = 4.898,69 reais. 
QUESTÃO 4 – ARRENDAMENTO MERCANTIL 
 
QUESTÃO 4 - Leasing ou Arrendamento Mercantil é o sistema especial de locação de bens que 
pode ser vantajoso tanto a empresas quanto a pessoas físicas. É importante conhecer as normas 
e leis próprias do Leasing. 
 
Após uma análise de viabilidade econômica uma multinacional que opera no exterior pretende 
transferir parte de seu parque fabril para o Brasil devido ao alto custo da logística de transporte 
da matéria prima extraída no Brasil até o local atual de manufatura. O estudo indicou uma 
diminuição do custo unitário da ordem de 12,5% se, ao invés de transportar a matéria prima, a 
empresa passe a transportar produto semiacabado para a matriz. Para, por um lado acelerar a 
transferência pretendida, e, por outro diminuir prejuízos na hipótese do estudo não ser aderente, 
a empresa decide realizar por R$ 2.300.000,00 e juros de 1,65% a.m. o arrendamento mercantil 
de instalações civis localizadas próximas ao local de extração da matéria prima pelo período de 
cinco anos, tendo sido fixado o valor residual de 50%. A multinacional deseja saber o valor da 
prestação mensal que deverá pagar ao arrendador. Assim: 
 
Escolha uma opção: 
 
a. R$ 38.333,33. 
 
b. R$ 37.951,89. 
 
c. A prestação será de R$ 30.340,13. 
 
d. A prestação será de R$ 49.315,13. 
 
e. A prestação será de R$ 60.680,26. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
PV: valor presente = R$ 2.300.000,00 
i: taxa de juros = 1,65% a.m. 
FV: valor futuro (valor residual) = 50% x 2300000 = R$ 1.150.000,00 
n: período, prazo = 5 anos = 60 meses 
PMT: valor da prestação = ? (a descobrir) 
 
 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 ∗ 𝑛
+
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
2300000 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1 + 0,0165)60 − 1
(1 + 0,0165)60 ∗ 0,0165
+
1150000
(1 + 0,0165)60
 
 
2300000 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
1,66958
0,044048074
+
1150000
2,66958
 
 
2300000 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 37,9036 + 430779,3735 
 
2300000 − 430779,3735 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 37,9035 
 
1869220,6265 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 37,9036 
 
𝑃𝑀𝑇 =
1869220,6265
37,9036
 
 
𝑃𝑀𝑇 = 49315,12 
 
 
Portanto, a prestação será de R$ 49.315,13 (alternativa D).