Resolução de Sistema de Equações Lineares

Prévia do material em texto

...............................................................................................................................
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – CIENTÍFICO I
CHRISTIAN ANDERSON SILVEIRA DA SILVA - RA 501602019
ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL 
........................................................................................................................................
Cachoeiro de Itapemirim
2022
CHRISTIAN ANDERSON SILVEIRA DA SILVA
ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL
Trabalho apresentado ao Curso Engenharia de Produção do Centro Universitário ENIAC para a disciplina Científico I.
Prof. Maria Cristina Tagliari Diniz.
Cachoeiro de Itapemirim
2022
Respostas
....................................................................................................................
ATIVIDADAE PROPOSTA 
O Veículo elétrico em questão possui um sistema de rastreamento por GPS que usa 4 satélites.
A tabela abaixo mostra as distâncias (em metros) de cada satélite em relação ao sistema fixo de coordenadas cartesianas num determinado local em que o veículo se encontra. 
onde (x,y,z) é a posição desconhecida do receptor e (x1, y1, z1) a posição conhecida do satélite P1 e assim por diante.
O receptor GPS no veículo registra os seguintes lapsos de tempo (em segundos) entre a transmissão e a recepção do sinal de cada satélite.
Por simplificação, utilizando os dados com um casa decimal e notação científica com potência de dez elevado a 6.
As informações das tabelas acima devem ser substituídas nas equações abaixo, deduzidas de teoria de cálculos de triangulação.
Após aplicar os valores apresentados nas equações e simplificando, chegamos num sistema de equações lineares que deve ser usado para solução do portfólio.
Pede-se aplicando a regra de Cramer no sistema de equações, encontre os valores de x, y, z
Determinante da Matriz Principal
18,2		-4,88		-7,84		18,2		-4,88
45,43	12,61		-30,31		45,43		12,61
3,95		35,79		1,99		3,95		35,79
A=[(18,2x12,61x1,99) + (-4,88x (-30,38) x3,95) + (-7,84x45,43x35,79)]
A=456,70898 + 585,60488 – 12747,36725
A=11705,05339
B=[(-7,84x12,61x3,95) + (18,2x30,38x35,79) + (-4,88x45,43x1,99)]
B=390,50648 – 19788,86364 – 441,179816
B= - 20620,54994
Detp=A-B
Detp=11705,05339 – (-20620,54994)
Detp=8915,497
Determinante de X
76,52 x 106 		-4,88		-7,84		76,52 x 106 		-4,88
185,23 x 106 		12,61		-30,38		185,23 x 106 		12,61
62,95 x 106 		35,79		1,99		62,95 x 106 		35,79
A’= [(1920185228) + (9332614480) + (-51974352528)] = -40721552820
B’= [(-6223388080) + (-83200211304) + (-1798805576)] = -91222404960
Detx= A’ – B’
Detx= -40721552820 – (-91222404960)
Detx= 50500852140	
Determinante de Y
18,2		76,52 x 106 		-7,84		18,2		76,52 x 106
45,43		185,23 x 106		-30,38		45,43		185,23 x 106
3,95		62,95 x 106		1,99		3,95		62,95 x 106
A”=[(6708660140) + (-9182746520) + (-22420977040)]
A”=-24894793420
B”=[(-5736202640) + (-34806062200) + (6917844164)
B”=-33624420676
Dety= A”- B”
Dety= -24894793420 – (-33624420676)
Dety= 8729627256
Determinante de Z
18,2		-4,88		76,52 x 106		18,2		-4,88
45,43		12,61		185,23 x 106		45,43		12,61
3,95		35,79		62,95 x 106		2,95		35,79
A’”= [(14447150900) + (-3570493480) + (124416905844)]
A’”= 135293563264
B’”= [(3811422940) + (120654746940) + (-13955914280)
B’”= 110510255600
Detz= A’”- B’’
Detz= 135293563264 – (110510255600)
Detz= 24783307664
X 
X 
X= 566439,01
Y 
Y 
Y= 979152,03
Z 
Z 
Z= 2779801,021
Latitude
sen-1( = 25,807416
Longitude 
= 0,17033484
-1 (0,17033484) = 9,8072879
-1 (0,98538624) = 9,8072879
Local no Mapa 
CONCLUSÃO / PARECER
A regra de Cramer é uma estratégia para resolução de sistemas de equações lineares utilizando o cálculo dos determinantes. Esta técnica foi criada pelo matemático suíço Gabriel Cramer (1704-1752) por volta do século XVIII com o intuito de solucionar sistemas com um número arbitrário de incógnitas.
A Latitude e a Longitude são dois conceitos importantes da geografia os quais consideram as linhas imaginárias do Equador e o Meridiano de Greenwich e são muito importantes para a cartografia e a localização exata dos locais do planeta.
Com essas regras propostas foi possível achar um ponto específico no mundo, muito trabalhoso mais muito interessante.
BIBLIOGRAFIAS.
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/regra-cramer/ Acesso em: 22/03/2022.
Disponível em : https://www.todamateria.com.br/latitude-e-longitude/ Acesso em 26/03/2022.