DECISÃO E TOMADA DE DECISÃO UNID 1 A 6

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DECISÃO E TOMADA DE DECISÃO
UNIDADE 1
PERGUNTA 1
1. Uma empresa de confecção de roupas fabrica dois tipos de produtos: jaqueta e camisa. Para a produção desses itens, são empregadas como matérias-primas os seguintes tecidos: algodão, linho e brim. Para a manufatura de uma jaqueta são utilizados 200 cm de algodão, 100cm de linho e 80cm de brim, e para a manufatura de uma camisa são utilizados 300cm de algodão, 40cm de linho e 30cm de brim. O custo por metro do algodão é de R$ 10,00, do linho é de R$ 11,50 e do brim é de R$ 13,00. O preço de venda da jaqueta é de R$ 71,90 e o da camisa é de R$ 59,50. Sabendo-se que o estoque da empresa dispõe de 500m de algodão, 300m de linho e 250m de brim, qual é o modelo matemático deste cenário, considerando que as variáveis de decisão X1 e X2 correspondem, respectivamente, às quantidades que devem ser produzidas de jaquetas e camisas, com o objetivo de se obter o lucro máximo?
	
	a.
	Maximizar      Z = 21.X1 + 30.X2
Sujeito a
                      71,90.X1 + 59,50.X2 ≥ 500
                      X1 + 0,4X2 ≤ 300
                      0,8.X1 + 0,3.X2 ≤ 250  
                      X1, X2 ≥ 0
	
	b.
	Maximizar      Z = 30.X1 + 21.X2
Sujeito a
                      3.X1 + 2.X2 ≥ 500
                      0,8.X1 + 0,4X2 ≤ 300
                      1.X1 + 0,3.X2 ≤ 250     
                      X1, X2 ≥ 0
	
	c.
	Maximizar      Z = 71,90.X1 + 59,50.X2
Sujeito a
                      2.X1 + 3.X2 ≤ 500
                      X1 + 0,4X2 ≤ 300
                      0,8.X1 + 0,3.X2 ≤ 250  
                      X1, X2 ≥ 0
	
	d.
	Maximizar      Z = 71,90.X1 + 59,50.X2
Sujeito a
                      30.X1 + 21.X2 ≥ 500
                      X1 + 0,4X2 ≤ 300
                      0,8.X1 + 0,3.X2 ≤ 250  
                      X1, X2 ≥ 0
	
	e.
	Maximizar      Z = 30.X1 + 21.X2
Sujeito a
                      2.X1 + 3.X2 ≤ 500
                      X1 + 0,4X2 ≤ 300
                      0,8.X1 + 0,3.X2 ≤ 250  
                      X1, X2 ≥ 0        
PERGUNTA 2
1. Um jardineiro necessita de no mínimo 2Kg de fertilizante tipo A e 3Kg de fertilizante tipo B para atender as necessidades mensais de fertilização de seu jardim. Esses produtos podem ser adquiridos em duas versões: vidro (fertilizante liquido) e caixa (fertilizante em pó), sendo que cada vidro contém 50g do fertilizante tipo A e 70g do fertilizante tipo B, e cada caixa contém 100g do fertilizante tipo A e 60g do fertilizante tipo B. Sabendo-se que cada unidade de vidro custa R$ 4,00 e cada unidade de caixa custa R$ 3,00, deseja-se saber quais quantidades de vidros (X1) e de caixas (X2) devem ser utilizadas mensalmente para que o jardineiro tenha o menor custo, atendendo as necessidades de seu jardim em relação à fertilização. Dentro deste cenário, qual das alternativas representa o modelo matemático adequado?
	
	a.
	Minimizar     Z = 4.X1 + 3.X2
Sujeito a
                  50.X1 + 100.X2 ≥ 2000
            .     70.X1 + 60.X2 ≥ 3000
                  X1, X2 ≥ 0
	
	b.
	Maximizar    Z = 4.X1 + 3.X2
Sujeito a
                  50.X1 + 100.X2 ≤ 2000
            .     70.X1 + 60.X2 ≤ 3000
                  X1, X2 ≥ 0
	
	c.
	Maximizar    Z = 3.X1 + 4.X2
Sujeito a
                   50.X1 + 60.X2 ≤ 2000
       .           70.X1 + 100.X2 ≤ 3000          
                   X1, X2 ≥ 0
	
	d.
	Minimizar     Z = 4.X1 + 3.X2
Sujeito a
                   50.X1 + 100.X2 ≤ 2000
       .           70.X1 + 60.X2 ≤ 3000
                   X1, X2 ≥ 0
	
	e.
	Minimizar     Z = 4.X1 + 3.X2
Sujeito a
                   50.X1 + 100.X2 ≤ 2000
       .           70.X1 + 60.X2 ≤ 3000
                   X1, X2 ≤ 0
PERGUNTA 3
1. Leia a afirmação apresentada a seguir sobre as técnicas de Pesquisa Operacional aplicadas no processo de tomada de decisão, procurando identificar os graus de estruturação omitidos (lacunas).
Nos processos decisórios que exigem certo grau de estruturação, é imprescindível o uso de técnicas de apoio preconizadas pela Pesquisa Operacional (PO). Para processos de ________ grau de estruturação, a PO sugere o uso das técnicas de Simulação e Análise de Riscos. Para processos de _______ grau de estruturação são sugeridas as técnicas de Programação Linear e Teoria das Filas, dentre outras.
Assinale a alternativa que apresenta os conteúdos das lacunas (primeira e segunda, respectivamente).
	
	a.
	baixo, médio.
	
	b.
	médio, alto.
	
	c.
	alto, médio.
	
	d.
	baixo, alto.
	
	e.
	alto, baixo.
PERGUNTA 4
1. Uma empresa fabrica dois produtos: Pa e Pb. Sabe-se que o lucro unitário do produto Pa é de R$ 1.000,00 e do produto Pb é de R$ 1.500,00. São necessárias 2 horas para fabricar uma unidade de Pa e 3 horas para fabricar uma unidade de Pb, sendo que o tempo anual de produção disponível pela empresa é de 1.800 horas. Considerando que as variáveis de decisão são X1 (quantidade de Pa a ser produzida) e X2 (quantidade de Pb a ser produzida), qual das alternativas representa corretamente o modelo matemático deste cenário para a obtenção do lucro máximo?
	
	a.
	Maximizar Z=1500.X1 + 1000.X2
      Sujeito a
                  3.X1 + 2.X2 ≤ 1500  
                        X1, X2 ≥ 0          
	
	b.
	Maximizar Z=3.X1 + 2.X2
      Sujeito a
                  2.X1 + 3.X2 ≤ 1800  
                  X1, X2 ≤ 0   
       
	
	c.
	Maximizar Z=1000.X1 + 1500.X2
   Sujeito a
               2.X1 + 3.X2 ≤ 1800  
                     X1, X2 ≥ 0            
	
	d.
	Maximizar Z=1000.X1 + 1500.X2
      Sujeito a
                  3.X1 + 2.X2 ≤ 1500  
                  X1, X2 ≤ 0  
        
	
	e.
	Maximizar Z=2.X1 + 3.X2
      Sujeito a
                  1000.X1 + 1500.X2 ≤ 1800  
                        X1, X2 ≥ 0          
 
UNIDADE 2
PERGUNTA 1
1. Utilizando o método gráfico ou o método analítico, resolva o problema de programação linear, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z.
  Maximizar    Z = 4.X1 + 5.X2
  Sujeito a
                           X1 + 2.X2  ≤ 21 
                           3.X1 + X2  ≤ 18 
                           X1 ,X2  ≥ 0
	
	a.
	52,5.
	
	b.
	62,5.
	
	c.
	24.
	
	d.
	57.
	
	e.
	87.
PERGUNTA 2
1. Considerando a resolução gráfica de problemas de programação linear, existem casos em que a última reta de varredura (aquela que expressa a função objetivo e que tangencia a região admissível) passa exatamente sobre toda a extensão de um dos lados do polígono que delimita a região das soluções viáveis do problema (região admissível). Nesses casos, o que podemos deduzir?
	
	a.
	O problema não tem solução ótima.
	
	b.
	O problema pode ter uma ou nenhuma solução ótima.
	
	c.
	O problema tem múltiplas soluções ótimas.
	
	d.
	O problema tem apenas uma solução ótima.
	
	e.
	O problema pode ter uma ou duas soluções ótimas.
PERGUNTA 3
1. Aplicando um dos métodos para resolução de problemas de programação linear, resolva o modelo matemático apresentado a seguir e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z.
Minimizar  Z = 10.X1 + 8.X2       
Sujeito a
                  4.X1 + 8.X2 ≥ 64          
                  6.X1 + 4.X2 ≥ 72          
                  X1, X2 ≥ 0
	
	a.
	62.
	
	b.
	124.
	
	c.
	160.
	
	d.
	144.
	
	e.
	86.
PERGUNTA 4
1. A figura apresentada a seguir corresponde à resolução gráfica de um problema de programação linear, onde a função objetivo é a minimização de custos.
Sabendo-se a área hachurada representa a região admissível, e que as retas paralelas "a", "b", "c", "d" e "e" (destacadas no gráfico) são originárias da função objetivo, qual dessas retas apresenta a(s) solução(ões) ótima(s) do problema?
	
	a.
	a.
	
	b.
	c.
	
	c.
	d.
	
	d.
	b.
	
	e.
	e.
UNIDADE 3
PERGUNTA 1
1. A tabela apresentada a seguir corresponde ao resultado de uma das iterações do algoritmo Simplex aplicado em um problema de maximização:
Analise-a atentamente e assinale a alternativa que apresenta a interpretação correta do problema.
	
	a.
	A tabela apresenta a solução inicialdo problema, sendo que outras iterações do algoritmo Simplex devem ser realizadas para obtenção da solução ótima.
	
	b.
	O problema não tem solução ótima, pois, os valores de X1 e X2 são iguais a zero.
	
	c.
	A solução ótima do problema ainda não foi encontrada. Outra iteração do algoritmo Simplex deve ser realizada.
	
	d.
	A tabela apresenta a solução ótima do problema, cujo resultado é Z=171
	
	e.
	A tabela apresenta apenas dois resultados viáveis para a função objetivo, sendo eles: 3 e 9.
PERGUNTA 2
1. Considerando o modelo matemático a seguir:
Maximizar  Z = 5.X1 + 7.X2
Sujeito a
               1.X1 + 2.X2 ≤ 100        
               3.X1 + 1.X2 ≤ 150
               2.X1 + 3.X2 ≤ 200
               X1 , X2 ≥ 0
qual das alternativas apresenta o modelo ajustado para aplicação do método SIMPLEX?
	
	a.
	Maximizar  - 5.X1 - 7.X2 - Z = 0
Sujeito a
               1.X1 + 2.X2 + X3 = 100 
               3.X1 + 1.X2 + X3 = 150
               2.X1 + 3.X2 + X4 = 200
                  Xi  ≥ 0 , para i=1,...,4
	
	b.
	Maximizar  Z - 5.X1 - 7.X2 = 0
Sujeito a
               1.X1 + 2.X2 + X1 = 100 
               3.X1 + 1.X2 + X2 = 150
               2.X1 + 3.X2 + X3 = 200
                  Xi  ≥ 0 , para i=1,...,3
	
	c.
	Maximizar  Z + 5.X1 + 7.X2 = 0
Sujeito a
               1.X1 + 2.X2 + X3 ≥ 100 
               3.X1 + 1.X2 + X4 ≥ 150
               2.X1 + 3.X2 + X5 ≥ 200
                  Xi  ≥ 0 , para i=1,...,4
	
	d.
	Maximizar  - 5.X1 - 7.X2 + Z = 0
Sujeito a
                 1.X1 + 2.X2 + X3 = 100 
                 3.X1 + 1.X2 + X4 = 150
                 2.X1 + 3.X2 + X5 = 200
                    Xi  ≥ 0 , para i=1,...,5
	
	e.
	Maximizar  -Z + 5.X1 + 7.X2 = 0
Sujeito a
                1.X1 + 2.X2 + X3 ≤ 100 
                3.X1 + 1.X2 + X4 ≤ 150
                2.X1 + 3.X2 + X5 ≤ 200
                   Xi  ≥ 0 , para i=1,...,5
PERGUNTA 3
1. Utilizando o método SIMPLEX, resolva o problema de programação linear, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z.
Maximizar    Z = 40.X1 + 50.X2
Sujeito a
                  10.X1 + 20.X2  ≤ 210 
                  30.X1 +10. X2  ≤ 180 
                  X1 ,X2  ≥ 0
Sugestão: utilize o programa "SIMPLEX PHP" disponível em http://vichinsky.com.br/simplex.
	
	a.
	525.
	
	b.
	870.
	
	c.
	625.
	
	d.
	240.
	
	e.
	570.
PERGUNTA 4
1. Considerando um problema de programação linear que contém três restrições técnicas, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, aplique o método SIMPLEX e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z.
Maximizar  Z = 4.X1 + 3.X2         
Sujeito a
                  3.X1 + 2.X2 ≤ 15          
                  2.X1 + X2 ≤ 8
   X2 ≤ 6  X1, X2 ≥ 0
Sugestão: utilize o programa "SIMPLEX PHP" disponível em http://vichinsky.com.br/simplex.
	
	a.
	8.
	
	b.
	22.
	
	c.
	15.
	
	d.
	57.
	
	e.
	37.
	
	
	
UNIDADE 4
PERGUNTA 1
1. Uma indústria metalúrgica, fabricante de correntes para bicicletas, possui duas fábricas localizadas em São Paulo e Rio de Janeiro. As correntes produzidas por essas fábricas devem ser enviadas para os depósitos localizados em Florianópolis, Curitiba e Porto Alegre. Sabendo-se que as quantidades ofertadas pelas fábricas e as quantidades demandadas pelos depósitos, assim como os custos de transporte por unidade de corrente (em R$), estão representados na tabela a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução ótima do problema (custo mínimo).
Sugestão: utilize o programa "LIPs" disponível em http://sourceforge.net/projects/lipside.
	
	a.
	R$ 6.440,00
	
	b.
	R$ 3.300,00
	
	c.
	R$ 4.460,00
	
	d.
	R$ 5.470,00
	
	e.
	R$ 2.230,00
PERGUNTA 2
1. 
	
	a.
	Maximizar  Z = 3X11 + 5X12 + 4X21 + 7X22
	
	b.
	Minimizar  - 3X11 - 5X12 - 4X21 - 7X22  - Z = 0
	
	c.
	Minimizar  Z = 3X11 + 5X12 + 4X21 + 7X22
	
	d.
	Minimizar  Z = 150X11 +150X12 + 200X21 + 200X22
	
	e.
	Maximizar  Z = 150X11 + 150X12 + 200X21 + 200X22
	
	
	
PERGUNTA 3
1. 
	
	a.
	Para a aplicação dos métodos de resolução "Canto Noroeste" e "Stepping Stone", não há necessidade de nenhum recurso artificial para absorção do excesso de oferta ou do excesso de demanda.
	
	b.
	O problema apresentado não pode ser resolvido por meio do método "Stepping Stone", pois, o modelo já está balanceado. Dessa forma, a solução ótima só pode ser encontrada por meio do método Simplex.
	
	c.
	Um destino artificial (dummy) deve ser introduzido no modelo matemático antes da aplicação dos métodos "Canto Noroeste" e "Stepping Stone".
	
	d.
	Uma origem artificial (dummy) deve ser introduzida no modelo matemático antes da aplicação dos métodos "Canto Noroeste" e "Stepping Stone".
	
	e.
	Para a aplicação dos métodos de resolução "Canto Noroeste" e "Stepping Stone", é necessário introduzir uma origem e um destino artificiais (dummy) no modelo matemático.
PERGUNTA 4
1. A empresa XYZ possui duas fábricas: F1 e F2 e F3, que fornecem seus produtos para os centros de consumo CC1 e CC2. Considerando que as quantidades ofertadas pelas fábricas e as quantidades demandadas pelos centros de consumo, assim como os custos de transporte entre origens e destinos, estão representados na tabela a seguir, qual das alternativas indica corretamente o modelo matemático do problema?
	
	a.
	Minimizar       Z=3X11 + 5X12 + 4X21 + 7X22 + 5X31 + 8X32
Sujeito a:       X11 + X12 + X13 = 150   (restrição de oferta - F1)       
                     X21 + X22 + X23 = 130   (restrição de oferta - F2)
                     X31 + X32 + X33 = 200   (restrição de oferta - F3)       
                     X11 + X21 + X31 = 200   (restrição de demanda - CC1)
                     X12 + X22 + X32 = 200 (restrição de demanda - CC2)
                     X13 + X23 + X33 = 80   (restrição de demanda - dummy)
                     Xij ≥ 0 , para i=1,2,3 e j=1,2,3    (não negatividade)
	
	b.
	Minimizar       Z=150X11 + 130X12 + 200X21 + 200X22 + 200X31 + 80X32
Sujeito a:       X11 + X12 + X13 = 150   (restrição de oferta - F1)       
                     X21 + X22 + X23 = 130   (restrição de oferta - F2)
                     X31 + X32 + X33 = 200   (restrição de oferta - F3)       
                     X11 + X21 + X31 = 200   (restrição de demanda - CC1)
                     X12 + X22 + X32 = 200 (restrição de demanda - CC2)
                     X13 + X23 + X33 = 80   (restrição de demanda - dummy)
                     Xij ≥ 0 , para i=1,2,3 e j=1,2,3    (não negatividade)
	
	c.
	Minimizar       Z=3X11 + 5X12 + 4X21 + 7X22 + 5X31 + 8X32
Sujeito a:       X11 + X12 + X13 = 150   (restrição de oferta - F1)       
                     X21 + X22 + X23 = 130   (restrição de oferta - F2)
                     X31 + X32 + X33 = 80     (restrição de oferta -dummy)           
                     X11 + X21 + X31 = 200   (restrição de demanda - CC1)
                     X12 + X22 + X32 = 200 (restrição de demanda - CC2)
                     Xij ≥ 0 , para i=1,2,3 e j=1,2,3    (não negatividade)
	
	d.
	Minimizar       Z=3X11 + 5X12 + 4X21 + 7X22 + 5X31 + 8X32
Sujeito a:       X11 + X12 + X13 = 150   (restrição de oferta - F1)       
                     X21 + X22 + X23 = 130   (restrição de oferta - F2)
                     X31 + X32 + X33 = 200   (restrição de oferta - F3)       
                     X11 + X21 + X31 = 200   (restrição de demanda - CC1)
                     X12 + X22 + X32 = 200 (restrição de demanda - CC2)
                     Xij ≥ 0 , para i=1,2,3 e j=1,2,3    (não negatividade)
	
	e.
	Minimizar       Z=150X11 + 130X12 + 200X21 + 200X22 + 200X31 + 80X32
Sujeito a:       X11 + X12 + X13 = 150   (restrição de oferta - F1)       
                     X21 + X22 + X23 = 130   (restrição de oferta - F2)
                     X31 + X32 + X33 = 80   (restrição de oferta - dummy)
                     X11 + X21 + X31 = 200   (restrição de demanda - CC1)
                     X12 + X22 + X32 = 200 (restrição de demanda - CC2)
                     Xij ≥ 0 , para i=1,2,3 ej=1,2,3    (não negatividade)
UNIDADE 5
PERGUNTA 1
1. Em um dado sistema, a taxa média de atendimento é de 120 clientes por hora. Qual é o intervalo médio entre chegadas?
	
	a.
	3 segundos.
	
	b.
	2 segundos.
	
	c.
	5 segundos.
	
	d.
	6 segundos.
	
	e.
	1 segundo.
PERGUNTA 2
1. Em um sistema estável de fila que possui 3 atendentes, observou-se que a taxa média de chegada é de 120 clientes por hora e o ritmo médio de atendimento por servidor é de 50 clientes por hora. Nesse sistema, qual é a taxa média de utilização dos servidores?
	
	a.
	0,24 (24%)
	
	b.
	0,80 (80%)
	
	c.
	0,34 (34%)
	
	d.
	0,84 (84%)
	
	e.
	0,40 (40%)
PERGUNTA 3
1. Por uma cabine de pedágio de uma rodovia, passam em média 150 veículos por hora. Sabendo-se que o ritmo de atendimento dessa cabine é de 200 veículos por hora e o tempo médio que o veículo permanece no sistema é de 1,5 minuto, qual é o tamanho médio da fila?
	
	a.
	5 veículos.
	
	b.
	3 veículos.
	
	c.
	2 veículos.
	
	d.
	4 veículos.
	
	e.
	1 veículo.
PERGUNTA 4
1. Em um determinado sistema de fila estável, a taxa média de chegada é de 20 clientes por hora e o tempo de permanência do cliente no sistema é de 15 minutos. Considerando esse cenário, qual é o número médio de clientes no sistema?
	
	a.
	5 clientes.
	
	b.
	8,5 clientes.
	
	c.
	7 clientes.
	
	d.
	6,5 clientes.
	
	e.
	9 clientes.
	
	
	
	
	
	
UNIDADE 6
PERGUNTA 1
1. Considerando-se um sistema de fila do tipo M/M/1/K, onde o ritmo de atendimento é de 12 clientes/hora e taxa de chegada é de 6 clientes/hora, e sabendo-se ainda que a capacidade do sistema é igual ao ritmo de atendimento, quais são os tempos médios de espera na fila (TF) e de permanência no sistema (TS), em valores aproximados?
	
	a.
	TF = 3,5 minutos; TS = 6,5 minutos
	
	b.
	TF = 2,5 minutos; TS = 7,5 minutos
	
	c.
	TF = 6 minutos; TS = 12 minutos
	
	d.
	TF = 4 minutos; TS = 8 minutos
	
	e.
	TF = 5 minutos; TS = 10 minutos.
PERGUNTA 2
1. Em um sistema de filas, constatou-se que o ritmo de atendimento é de 10 clientes por hora e a taxa média de chegada é de 8 clientes por hora. Sabendo-se que o sistema é um modelo M/M/1, qual é o tempo médio que um cliente permanece no sistema e qual é o número médio de clientes no sistema, respectivamente?
	
	a.
	25 minutos e 5,5 clientes.
	
	b.
	30 minutos e 4 clientes.
	
	c.
	0,3 hora e 1,4 cliente.
	
	d.
	0,25 hora e 5 clientes.
	
	e.
	15 minutos e 3 clientes.
PERGUNTA 3
1. Sabendo-se que em um sistema de filas do tipo M/M/c que possui 2 servidores, o ritmo médio de atendimento (µ) é de 10 clientes/hora e a taxa média de chegada (λ) é de 18 clientes/hora, qual é o número médio de clientes na fila (NF) e o tempo médio de espera na fila (TF), em valores aproximados?
	
	a.
	NF = 5,58 clientes; TF = 0,49 minutos.
	
	b.
	NF = 0,1227 cliente; TF = 0,49 minutos.
	
	c.
	NF = 0,767 cliente; TF = 2,556 minutos.
	
	d.
	NF = 2,5 clientes; TF = 5,58 minutos.
	
	e.
	NF = 7,67 clientes; TF = 25,56 minutos.
PERGUNTA 4
1. Em um sistema de filas do tipo M/M/c, que possui 2 servidores, chegam em média 18 clientes por hora. Sabendo-se que o tempo médio de atendimento é de 6 minutos, qual é o ritmo médio de atendimento (µ) e a taxa média de utilização dos servidores (ρ)?
	
	a.
	µ = 15 clientes/hora; ρ = 0,375.
	
	b.
	µ = 10 clientes/hora; ρ = 0,5.
	
	c.
	µ = 10 clientes/hora; ρ = 0,9.
	
	d.
	µ = 20 clientes/hora; ρ = 0,375.
	
	e.
	µ = 15 clientes/hora; ρ = 0,5.