Caderno_de_Laboratrio (2)

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA
Campus Multidisciplinar Caraúbas - CMC
Departamento de Ciência e Tecnologia
Práticas do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo
Caraúbas-RN
2022
Sumário
1 GERADOR DE VAN DE GRAAFF E EQUIPOTENCIAIS 2
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Gerador de Van der Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2 Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Experimento 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2 Experimento 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Questionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 LEI DE OHM, RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA E AS-
SOCIAÇÃO DE RESISTORES 8
2.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Procedimento
Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Questionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 ASSOCIAÇÃO, CARGA E DESCAGA DE CAPACITORES 13
3.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Questionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 LEIS DE KIRCHHOFF 18
4.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.5 Questionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5 CAMPO MAGNÉTICO 21
5.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3 Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.4 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.5 Questionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1
1 GERADOR DE VAN DE GRAAFF E
EQUIPOTENCIAIS
Professor: José Júnior Alves
Turma:
�� ��X CEX0150 T01 �� ��X CCT1828 T01 �� ��X CCT1828 T03 �� ��X CCT1828 T06
Aluno(a)
Aluno(a)
Aluno(a)
1.1 Objetivos
1. Descrever a produção de cargas elétricas e o funcionamento do gerador de Van de
Graaff;
2. Descrever o funcionamento do eletroscópio de folhas;
3. Descrever o funcionamento do torniquete elétrico em função do poder das pontas;
4. Descrever o funcionamento de um pára-raios;
5. Descrever um campo elétrico, linhas de forças, e potencial elétrico criados por
corpos condutores carregados eletricamente.
1.2 Materiais
Experimento 1
1. Gerador de Van de Graaff;
2. Torniquete elétrico com pivó;
3. Esfera auxiliar de descarga;
4. Tachinha para papéis, lâmpada, lâ-
mina de alumínio.
Experimento 2
1. Pontas de prova ;
2. Eletrodos retangulares, circulares e
na forma de anel;
3. Folha milimetrada;
4. Multímetro.
5. Cuba acrílica;
6. Béquer e água;, Lâmpada,Lâmina de
alumínio,
7. Cabos e conectores;
8. Fonte de alimentação DC.
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 2
1.3 Fundamentos Teóricos
1.3.1 Gerador de Van der Graaff
Os corpos são naturalmente neutros, desta
forma para que estes adquiram uma carga
elétrica é necessário criar um desbalance-
amento entre a quantidade de prótons e
de elétrons presentes nesse corpo. Existem
três métodos básicos de eletrização: Atrito,
Indução e Contato.
Figura 1: Gerador de Van der Graaff
Um gerador de Van de Graff com exci-
tação por atrito é composto por uma cor-
reia de material isolante, dois roletes, uma
cúpula de descarga, um motor, duas esco-
vas ou pentes metálicos e uma coluna de
apoio (fig. 1). Os materiais mais usados
para coluna são o acrílico ou o PVC. Os
roletes são de materiais diferentes, ao me-
nos um deles deverá ser condutor (como
Teflon e alumínio), para que se eletrizem
de forma diferente devido ao atrito de ro-
lamento com a correia. O motor gira os ro-
letes, que ficam eletrizados e atraem cargas
opostas para a superfície externa da correia
através das escovas. A correia transporta
essas cargas entre a terra e a cúpula. A
cúpula faz com que a carga elétrica, que se
localiza no exterior dela, não gere campo
elétrico sobre o rolete superior; Assim car-
gas continuam a ser extraídas da correia
como se estivessem indo para terra, e ten-
sões muito altas são facilmente alcançadas.
1.3.2 Potencial Elétrico
Figura 2: Campo Elétrico
Uma carga pontual isolada no espaço gera
um campo elétrico em sua volta. Para
uma região com um conjunto de pontos
a uma mesma distância desta carga pos-
suirá o mesmo potencial elétrico V. Esta
região é chamada de superfície equipoten-
cial e são sempre perpendiculares ao campo
elétrico (A fig. 2 mostra algumas superfí-
cies equipotenciais). Nesse caso, as super-
fícies equipotenciais localizam-se perpendi-
cularmente às linhas de força (mesma dis-
tância do referencial). O potencial elétrico
e distância são inversamente proporcionais.
O campo elétrico e o potencial são intima-
mente relacionados como mostra a equação
abaixo:
Vb − Va = −
∫ b
a
E⃗ · d⃗l, (1)
Onde as componentes de E⃗ podem ser es-
critas como
Ei = −
∂V
∂i
, (i = x, y, z). (2)
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 3
1.4 Procedimento Experimen-
tal
OBSERVAÇÕES: Evitar entrar em con-
tato com o gerador. Segurar a esfera auxi-
liar pela haste de madeira. Quando a es-
fera auxiliar ficar eletrizada, descarregá-la
encostando-a sobre uma peça metálica.
1.4.1 Experimento 1
(a) Ligar o gerador e aumente lentamente
a frequência do motor. Ligue a esfera au-
xiliar, através de um cabo preto, ao polo
positivo do gerador. Aproxime a esfera au-
xiliar do gerador de Van de Graaff até que
ocorra a descarga elétrica produzindo uma
centelha (fig. 3). Meça com uma régua
essa distância:
d = .
A rigidez dielétrica do ar tem valor RD =
3, 0.106 V/m. Desta forma, RD = V/d;
onde V é a tensão produzida pelo gerador
e d é a distância necessária para romper a
rigidez do ar fazendo-o passar de isolante a
condutor. Estime a tensão produzida pelo
gerador de Van de Graaff:
V = .
(b) Eletroscópio de folhas: Inicial-
mente, descarregue o gerador de Van de
Graaff. Coloque uma faixa fina de pa-
pel alumínio dobrada sobre um gancho
conectado ao gerador como mostrado na
fig. 4. Ligue o gerador de Van de Gra-
aff. Observe, registre e explique o ocor-
rido baseando-se nas leis da eletrostática,
enunciando-as.
(c) Torniquete eletrostático: Inicial-
mente, descarregue o gerador de Van de
Graaff. Instale o torniquete sobre a cú-
pula do gerador (fig. 5). Ligue o gera-
dor. Observe, registre e explique o ocorrido
baseando-se no poder das pontas.
Figura 3: Descarga elétrica
Figura 4: Eletroscópio de folhas
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 4
Figura 5: Torniquete eletrostático
(d) 1. Conecte uma tachinha sobre a
cúpula do gerador de van de Graff. Apro-
xime a esfera auxiliar da tachinha sem en-
trar em contato (fig. 6). Comentar e ex-
plicar o observado. 2. Em seguida, apro-
xime a esfera auxiliar sobre várias regiões
da cúpula (considere os pontos que estão
afastados da tachinha). Comentar e expli-car o observado. c) Que relação tem esse
experimento com um para-raios?
(e) Carga no interior de um Gerador
de Van de Graaff: Inicialmente, descarre-
gue o gerador de Van de Graaff. Retire a
cúpula e coloque-a sobre uma cuba. Ins-
tale dois pedaços de papel alumínio (como
na figura). Ligue o gerador. Justifique e
comente o observado (fig. 7 ).
Figura 6: Para-raios
Figura 7: Torniquete eletrostático.
1.4.2 Experimento 2
(a) Siga os passos a seguir para determi-
nar a intensidade do campo elétrico.
1. O sistema deve ser montado
conforme a fig. 8.a, colo-
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 5
cando os eletrodos retangula-
res na cuba acrílica, mantenha-
os paralelos e localizados em ±
100mm.
2. Derrame água na cuba até a
eminência de cobrir os eletro-
dos.
Figura 8: Esquema das montagens experi-
mentais.
3. Ligar a fonte pré-ajustada em
8,0 VCC utilizando os cabos e
jacarés.
4. Calcule a magnitude do campo
elétrico E entre dois eletrodos
usando E = ∆V/d, onde ∆V é
a ddp entre os eletrodos e d é
sua separação:
E = .
(b) Como mostrado na fig. 8.c, fixe uma
das pontas de prova do multímetro
numa placa retangular. Mova len-
tamente na direção perpendicular as
placas a outra ponta de prova entre
os eletrodos. Descreva o que acon-
tece com a leitura do multímetro.
(c) Como mostrado na fig. 8.c, fixe uma
das pontas de prova do multímetro
numa placa retangular. Mova lenta-
mente na direção paralela as placas a
outra ponta de prova entre os eletro-
dos. Descreva o que acontece com a
leitura do multímetro.
(d) Localize quatro pontos diferentes na
forma (x,y) para os potenciais indi-
cados e preencha a tabela 1
Tabela 1: Tabela de resultados.
V = 3,5V V = 5,2V V = 7,4V
1
2
3
4
(e) Meça a ddp nos pontos A = (–0,05m
; –0,03m) , B = (–0,04m ; –0,03m) e
C = (-0,05m ; –0,04m).
VA =
VB =
VC =
Utilize os valores de potencial para
determinar o vetor campo elétrico E⃗
no ponto A, com sua direção e seu
módulo. Represente o vetor em fun-
ção dos vetores unitários î e ĵ
E⃗A =
(f) Coloque o anel metálico entre as pla-
cas retangulares como mostrado na
fig. 10d. (a) Como varia a ddp den-
tro do anel, na direção x e na dire-
ção y? (b) Comparar essas variações
com pontos fora do anel afastados de
iguais distâncias.
(g) Qual é a magnitude do campo elé-
trico no interior do anel? Explique
se este exemplo corresponde a uma
gaiola de Faraday?
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 6
(h) Troque o eletrodo reto por um tipo
disco (fig. 8.b), coloque-o na coorde-
nada (– 8,5cm , 0). Conectar um dos
terminais do voltímetro no eletrodo
retangular. Ligue a fonte de alimen-
tação pré-ajustada em 10,0V.
1. Encontre experimentalmente a
superfície equipotencial com +
7,0 V e comente sobre sua
forma.
2. Escreva dois pontos que fazem
parte desta superfície e meça a
ddp entre eles.
3. Desenhar os vetores campo elé-
trico relacionados com a super-
fície equipotencial.
1.5 Questionário
1. Escreva as equações do campo elé-
trico interno e externo gerado pela
carga acumulada na cúpula do gera-
dor de Van de Graaff.
2. Meça o raio da cúpula do gerador de
Van de Graaff e calcule a carga má-
xima acumulada.
3. Comente sobre: "A intensidade de
corrente que circula por um condu-
tor é, a cada instante, proporcional
à diferença de potencial aplicada às
extremidades da mesma".
4. Há componentes que não obedecem
à lei de Ohm, os chamados compo-
nentes nãoôhmicos, como por exem-
plo, as lâmpadas incandescentes. Co-
mente sobre a curva de V versus i
para este componente.
1.6 Bibliografia
Referências
[1] Sears e Zemansky, Young e Freedman,
“Física III-Eletromagnetismo”, Pear-
son - Addison e Wesley - 2008
[2] 2. Livro de atividades experimentais
MLEQ047C, Cidepe.
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 7
2 LEI DE OHM, RESISTÊNCIA INTERNA DE
UMA PILHA E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Professor: José Júnior Alves
Turma:
�� ��X CEX0150 T01 �� ��X CCT1828 T01 �� ��X CCT1828 T03 �� ��X CCT1828 T06
Aluno(a)
Aluno(a)
Aluno(a)
2.1 Objetivos
Determinar a relação entre a diferença de potencial aplicada aos extremos de um resistor
e a intensidade de corrente que circula pelo mesmo. Medir a resistência interna de
uma bateria. Determinar a resistência equivalente de uma associação de resistores.
Desenvolver habilidades no manuseio do multímetro.
2.2 Materiais
1. 01 painel para associação elétrica Ba-
len com chave liga-desliga;;
2. Fonte de alimentação CC;
3. Multímetro;
4. Pilha, Resistores, cabos;
5. Régua e papel milimetrado.
2.3 Fundamentos Teóricos
Apesar de não descrever completa-
mente todos os materiais, a lei de Ohm for-
nece um modelo idealizado da relação entre
a diferença de potencial V aplicada a um
determinado componente e a corrente elé-
trica i que passa pelo mesmo. Sendo ligada
diretamente a lei de Ohm, a resistência elé-
trica é a capacidade de um corpo qualquer
se opor à passagem de corrente elétrica
mesmo quando existe uma ddp aplicada,
sua unidade é dado em ohms (Ω). Desta
forma, V = R.i. O gráfico da função de
V versus i para um componente ôhmico é
mostrado na fig 9
Figura 9: Lei de Ohm
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 8
A resistência equivalente REq de um
circuito é a medida da resistência que po-
derá substituir um conjunto de resisto-
res com a mesma queda de potencial e a
mesma corrente. Para N resistores conec-
tados em série (fig. 10) a resistência equi-
valente REqS é determinada pela soma dos
resistências de cada componente.
REqS =
N∑
i=1
Ri = R1+R2+R3+R4+···+RN
Figura 10: Associação em série
Para N resistores conectados em para-
lelo (fig. 11) o inverso da resistência equi-
valente REqP é igual a soma do inverso da
resistência de cada componente.
1
REqP
=
N∑
i=1
1
Ri
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+ · · ·+ 1
RN
Figura 11: Associação em paralelo
2.4 Procedimento
Experimental
Parte I: Construindo o gráfico V x i
1. Monte o circuito envolvendo a resis-
tência R, como mostrado na fig. 12.
O circuito é composto por um resis-
tor, uma fonte de alimentação CC
e um amperímetro. O circuito de-
verá manter a chave aberta até o mo-
mento da medição.
Figura 12: Circuito 1
2. Regule a fonte de alimentação para
0,0 VCC. Com intervalos de 0,5 V
eleve a tensão V da fonte de alimen-
tação e meça o valor da corrente i
que circula pelo resistor. Preencha a
tabela 2.
Tabela 2: Tabela de resultados.
V (V) I (A)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3. Com os dados da tabela 2, faça o grá-
fico V versus i para o resistor. Co-
mente sobre seu formato com base na
lei de Ohm.
4. Faça um ajuste linear no gráfico da
tabela 01 calculando os parâmetros
A e B da reta y (x) = A.x + B que
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 9
melhor se ajusta aos dados experi-
mentais. Escreva os valores destes
parâmetros abaixo.
A= ,
B=
5. Quais os significados físicos das cons-
tante A e B? Compare A com R.
6. (a) Determinar a potência P (V, i) =
V · i, em watt, dissipada no resis-
tor deste experimento. (b) Usando
a lei de Ohm escreva a equação da
potência como funções de: P (R, i) e
P (R, V ).
Parte II: Resistência interna de uma
pilha
As baterias são componentes elétricos
que geram uma determinada tensão. Caso
a fonte de alimentação não varie sua ten-
são para várias correntes, dizemos que esta
será ideal. Em sua grande maioria, as bate-
rias variam sua tensão com a corrente que
percorre o circuito. Estas fontes podem ser
moduladas como a soma de uma fonte ideal
com um resistor interno em série. Todas
as fontes reais tem uma resistência interna,
porém tais valores, em sua grande maioria,
são irrisórios.
Figura 13: Circuito representando uma pi-
lha
1. Monte o circuito mostrado na fig. 13
envolvendo uma pilha de resistência
interna r e o resistor R. Para vários
valores de R meça a tensão VR e a
corrente ic. Use os resistores da placa
com valores de R1, (R1+R2), R3 e
R4 e preeencha a tabela 3.
Tabela 3: Tabela de resultados.
R(Ω) VR (V) ic (A)
2. Faça o gráfico de VR versus ic (Este
gráfico é previamente mostrado na fi-
gura 03). Faça um ajuste linear no
gráfico da tabela 02 calculando os
parâmetros A e B da reta y(x) =
A · x+ B que melhor se ajusta aos
dados experimentais. Escreva os va-
lores destes parâmetros.
3. Olhe o gráfico referente à fig. 13. A
tensão Vo é definida como a tensão
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 10
para corrente zero, ou seja, a tensão
da bateria para nenhum elemento li-
gada a ela (circuito aberto). A cor-
rente io é a corrente de curto-circuito.
Da questão 4.9 escreva abaixo os va-
lores de Vo e io.
4. A resistência interna da bateria é me-
dida pela razão de V0 por i0. Calcule
a resistência interna r da pilha e co-
mente sobre seu valor em compara-
ção aos valores de R.
Parte III: Associação de resistores
1. Esquematize dois circuitos, um com
os três resistores R1, R2 e R3 em sé-
rie e outro com o resistores em pa-
ralelo. Meça o valor da resistên-
cia equivalente com um multímetro,
em cada circuito. Este valor será
ReqExp. Calcule teoricamente o va-
lor da resistência equivalente destes
circuitos, este valor será ReqTeo. To-
dos os valores devem ser preenchidos
na Tabela de resultados abaixo.
Tabela 4: Resualtados das associações de
resistores
R1 = R2 = R3 =
# ReqExp(Ω) ReqTeo(Ω)
Série
Paralelo
2. Monte os circuitos da figura abaixo.
Calcule os valores das resistências
equivalentes teóricas, ReqT eo. Meça,
usando um multímetro, os valores
das resistências equivalentes experi-
mentais, ReqExp para cada caso e
preencha a Tabela abaixo.
(a)
(b)
Figura 14: Circuitos
Tabela 5: Resualtados dos ciruitos
# R4 = R5 =
Circuito ReqExp(Ω) ReqTeo(Ω)
(a)
(b)
3. Associação de lâmpadas: No painel
Balen, identifique o tipo de associa-
ção das lâmpadas L1, L2 e L3 dos
grupos A (direita) e B (esquerda).
4. Para o grupo A, observe a tensão
de trabalho das lampadas (essa ten-
são está indicada na base metálica
das lampadas) e aplique esse valor ao
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 11
conjunto de lampadas. Ligue a chave
e descreva o ocorrido quando a lâm-
pada L2 é retirada.
5. Repita o procedimento anterior para
o grupo B. Ligue a chave e descreva
o ocorrido quando a lâmpada L2 é
retirada.
6. Sob a mesma tensão, em qual das as-
sociações (grupos A e B) as lâmpadas
brilham mais? Explique.
2.5 Questionário
1. Comente sobre: “A intensidade de
corrente que circula por um condu-
tor é, a cada instante, proporcional
à diferença de potencial aplicada às
extremidades da mesma”.
2. Há componentes que não obedecem
à lei de Ohm, os chamados compo-
nentes não-ôhmicos, como por exem-
plo, as lâmpadas incandescentes. Co-
mente sobre a curva de V versus i
para este componente
3. O Que poderia ser feito para que o
conjunto que apresentou menor lumi-
nosidade, no item 6. (Parte III), te-
nha luminosidade equivalente ao ou-
tro grupo? Explique
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 12
3 ASSOCIAÇÃO, CARGA E DESCAGA DE
CAPACITORES
Professor: José Júnior Alves
Turma:
�� ��X CEX0150 T01 �� ��X CCT1828 T01 �� ��X CCT1828 T03 �� ��X CCT1828 T06
Aluno(a)
Aluno(a)
Aluno(a)
3.1 Objetivos
Determinar a capacitância equivalente para associações de capacitores em série, paralelo
e misto. Estudo dos processos de carga e descarga de um capacitor em um circuito RC.
3.2 Materiais
1. Protoboard;
2. Capacitores;
3. Fonte de alimentação CC;
4. Cronômetro;
5. Cabos tipo banana;
6. Multímetro.
3.3 Fundamentos Teóricos
Capacitores
Figura 1: Definição de capacitância
Um capacitor é um sistema constituído
por dois condutores separados por um iso-
lante. Olhe o símbolo do capacitor na fi-
gura 1. Este componente poderá acumu-
lar uma carga Q quando aplicado uma di-
ferença de potencial V sobre este. A ca-
pacitância C, característica que indica a
carga acumulada pela tensão aplicada e de
unidade F (Faraday), é determinada pela
equação da figura 1. Os capacitores que
são fabricados contém certo valor padroni-
zado de capacitância e tensão de operação.
É possível obter valores desejados combi-
nando os capacitores. As associações mais
simples são as ligações em série e em para-
lelo.
Para o circuito com uma fonte e N ca-
pacitores em série da figura 02, cada capa-
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 13
citor deste circuito acumulará uma mesma
carga q e diferentes quedas de tensão. Ao
percorrer a malha seguindo um determi-
nado sentido a soma das quedas de poten-
cial em cada capacitor deverá ser igual a
queda de tensão no capacitor equivalente
CeqS. Para um circuito com N capacitores
em paralelo, ou seja, todos os componentes
terão a mesma queda mas cargas diferen-
tes. A soma de todas as cargas acumuladas
deverão ser igual a carga acumulada pelo
capacitor
Figura 2: Tipos de associação de capacitores
Circuíto RC
Figura 3: Circuito RC
O circuito RC mais simples é aquele
constituído por um capacitor e um resis-
tor conectados em série. Olhe a Figura
3, quando a chave é conetada em “a” o
circuito é fechado com três componentes:
Uma bateria com tensão E , um resistor de
resistência R e um capacitor de capacitân-
cia C que começará a carregar à medida
que o tempo passa. Para a chave ligada em
“b” o circuito é fechado com dois compo-
nentes: um resistor de resistência R e um
capacitor de capacitância C que descarre-
gará à medida que o tempo passa. Por am-
bas as malhas passará uma corrente i(t).
Pela lei das malhas, em uma mesma ma-
lha a soma das elevações e das quedas de
tensão é zero. Assim, quando a chave for
ligada em “a” no processo de carga temos
E − VR − VC = 0. (1)
Quando a chave for ligada em “b” no pro-
cesso de descarga temos
VR + VC = 0. (2)
Usando a lei de Ohm VR = R·I, a definição
de capacitânica Q = VC · C e a definição
de corrente i = dQ/dt, das equações 1 e 2,
teremos respectivamente
Carga:
VC(t) =
Q(t)
C
= V0(1− e−t/RC) (3)
Descarga:
VC(t) =
Q(t)
C
= V0e
−t/RC (4)
A quantidade RC tem dimensão de
tempo e é chamada de constante de tempo
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 14
capacitiva do circuito e é representada pela
letra τ . Esta constante é igual ao tempo
necessário para que a carga do capacitor
cresça até uma fração (1 − e−1), ou seja,
63% do seu valor de equilíbrio. Sendo a
unidade de R dada em Ohm e a unidade
C em Farad, a unidade da constante de
tempo capacitiva RC é o segundo. Du-
rante a descarga, o capacitor fornece uma
corrente elétrica ao resistor e este dissipa
energia a uma taxa de P = R · i2
3.4 Procedimento Experimental
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITO-
RES:
1. Anote as capacitâncias nominais dos
capacitores C1, C2 e C3. Com o mul-
tímetro na escala de capacitância, re-
alize as medidas experimentais. Pre-
encha a tabela com os valores obti-
dos.
Tabela 1: Valores nominais e experimen-
tais dos capacitores.
# NOMINAL EXPERIMENTAL
C1
C2
C3
2. Com o auxilio da protoboard, monte
um circuito com os três capacitores
C1, C2 e C3 em série. Meça o valor
da capacitância equivalente com um
multímetro, este valor será CeqExp.
Calcule teoricamente o valor da ca-
pacitância equivalente deste circuito,
este valor será CeqTeo. Repita este
procedimento com os resistores em
paralelo. Todos os valores devem ser
preenchidos na Tabela abaixo.
Tabela 2: Associação dos capacitores.
# CeqTeo CeqExp
SÉRIE
PARALELO
3. Monte os circuitos na figura abaixo.
Calcule os valores das capacitâncias
equivalentes teóricas, CeqTeo. Meça,
usando um multímetro na escala de
capacitância, os valores das capa-
citâncias equivalentes experimentais,
CeqExp para cada caso e preencha a
Tabela abaixo.
Figura 4: Circuitos
Tabela 3: Capacitânicas equivalentes dos
circuitos.
Circuito CeqTeo CeqExp
(A)
(B)
CARGA E DESCARGA DE
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 15
CAPACITORES
4. CARREGANDO UM CAPACITOR:
Montar o circuito da figura 5 com-
posto por uma fonte de tensão, um
resistor, um capacitor e um voltíme-
tro (uma chave “s” deverá ser inse-
rido ao circuito – a chave ligada em
“a” faz com que o capacitor carregue,
a chave ligada em “b” faz com que o
capacitor descarregue). Não esqueça
de observar a polaridade do capacitor
para a conexão no circuito. Use, para
a análise descrita no item 5. uma
tensão de E = 5, 0V e anote os valo-
res de R e C ao lado.
5. Iniciando sempre com o capacitor
descarregado, preencha a tabela 4
como tempo necessário para que o
capacitor C atinja as tensões indica-
das VC . O tempo deverá ser medido
com um cronômetro de mão. Fina-
lizado cada medida, o capacitor de-
verá ser descarregado ligando a chave
“s”em “b” para iniciar a próxima me-
dida indicada na tabela.
Figura 5: Esquema para carga e descarga
de um capacitor
Tabela 4: Tabela de resultados do carrega-
mento.
V (V) t (s)
0,0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
6. DESCARREGANDO UM CAPACI-
TOR: Montar o circuito da figura 5
com os mesmo componentes utiliza-
dos na etapa 4.. Novamente use uma
tensão de E = 5, 0V . Iniciando sem-
pre com o capacitor carregado com
uma tensão de 5,0 V (ligando a chave
“s” diretamente em “a”), meça com o
cronômetro o tempo que o capacitor
leva para descarregar até a tensão in-
dicada na tabela 5 ligando a chave
“s” em “b”. Finalizado cada medida,
o capacitor deverá ser carregado no-
vamente até obter uma tensão de 5,0
V para iniciar a próxima medida in-
dicada na tabela.
Tabela 5: Tabela de resultados da des-
carga.
V (V) t (s)
5,0 0,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
2,5
1,0
0,5
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 16
7. Escreva a equação da corrente i(t)
que passa pelo circuito da fig. 5
quando a chave “s” está ligada em “a”
(processo de carga) e quando a chave
“s” está ligada em “b” (processo de
descarga).
8. Construa o gráfico de V (t) versus t
com os valores das tabelas 4 e 5.
9. LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS:
Neste processo transforma-se um
gráfico do tipo curvo em uma reta.
Para gráficos do tipo y(x) = k.en.x,
função base para nosso problema, po-
dem ser linearizados fazendo o se-
guinte processo: y(x) = k.en.x ⇒
ln[y(x)] = ln[k.en.x] = ln(k) + n.x
, como ln(k) é uma constante que
pode ser escrita como k1 = ln(k)
e, ainda, fazendo Y (x) = ln[y(x)] .
Desta forma, reescrevemos a equação
estudada na seguinte forma Y (x) =
n.x+k1, que é a equação de uma reta.
10. Construa os gráficos linearizados
com base nas tabelas 4 e 5.
11. Do item anterior e através do mé-
todo da regressão linear medir o va-
lor da constante de tempo. Compare
este valor com o valor nominal direto
τ = (RC)nominal;
3.5 Questionário
1. Com base no circuito mostrado na fi-
gura 6, responda o que se pede base-
ando. se nos capacitores com capa-
citâncias de C1 = C2 = C3 = C4 =
10, 0µF . Calcule a capacitância equi-
valente entre os pontos Y e W, dado
por CEqYW .
Figura 6:
2. Calcule a capacitância equivalente
entre os pontos X e W, dado por
CeqXW .
3. Uma tensão de 10,0 V é aplicada nos
pontos X e W, calcule o valor da
carga total acumulada pelo circuito.
4. Calcule a carga acumulada em cada
capacitor.
5. Calcule a diferença de potencial en-
tre os pontos Y e W
6. Calcule a diferença de potencial em
cada componente deste circuito.
7. Calcule a energia acumulada pelo cir-
cuito completo.
8. Calcule a energia acumulada por
cada capacitor.
9. Responda o que se pede nos itens a
seguir para um circuito RC com os
valores de E , R e C usados nesta prá-
tica para um tempo de 1,2 s:
10. Qual o valor da tensão sobre o capa-
citor neste instante?
11. Qual o valor da carga acumulada
pelo capacitor neste instante?
12. Qual a potência dissipada pelo resis-
tor neste instante?
13. Qual o valor da corrente do circuito
neste instante?
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 17
4 LEIS DE KIRCHHOFF
Professor: José Júnior Alves
Turma:
�� ��X CEX0150 T01 �� ��X CCT1828 T01 �� ��X CCT1828 T03 �� ��X CCT1828 T06
Aluno(a)
Aluno(a)
Aluno(a)
4.1 Objetivos
Construir circuitos resistivos simples de corrente contínua. Medir a corrente elétrica e
a tensão num circuito elétrico. Verificar experimentalmente as leis de Kirchhoff.
4.2 Materiais
1. Protoboard;
2. Resistores;
3. Fonte de alimentação CC;
4. Cabos tipo banana;
5. Multímetro.
4.3 Fundamentos Teóricos
As duas leis de Kirchhoff são baseadas
nos princípios de conservação da energia e
da carga.
A lei das malhas, consequência da con-
servação da energia, diz que a soma algé-
brica de todas as ddp de cada componente
que integra um circuito fechado é nulo. A
lei dos nós, consequência da conservação
das cargas, diz que a soma das correntes
que deixam um nós é igual a soma das cor-
rentes que chegam ao nó.
Para o circuito com uma fonte e N re-
sistores em série da Figura 1, ao percorrer
a malha seguindo um determinado sentido
(escolhido a priori – o sentido não muda
a análise) as elevações e quedas de poten-
ciais são positivas e negativas, respectiva-
mente. Assim, o potencial da fonte ε é
igual a soma de todas as quedas de poten-
ciais de cada componente resistivo. Para o
circuito com uma fonte e N resistores em
paralelo da figura 01, tomamos um sentido
para a corrente i0. Esta corrente se dividirá
para cada elemento resistivo deste circuito
que contém somente dois nós. A soma das
correntes que entram em um nó é igual a
soma das correntes que saem. Lembre-se
que, para um componente ôhmico, temos
V = R.i
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 18
Figura 1: Leis de Kirchhoff
4.4 Procedimento Experimental
(a) Série (b) Paralelo
Figura 2: Circuitos
1. Monte o circuito da fig. 2(a). Uti-
lize uma fonte com ε = 3, 0V . Meça
os valores experimentais da queda de
tensão VE e da corrente elétrica iE
em cada componente deste circuito
(bateria, R1 e R2). Calcule os va-
lores teóricos da queda de tensão em
cada componente VT e da corrente iT .
Preencha todos estes valores na Ta-
bela 1.�� ��R1 = �� ��R2 =
2. Some os valores de VER1 com VER2.
Compare e comente este valor com a
tensão da fonte ε.
3. Compare e comente os valores de
iER1 , iER2 e iε .
4. Monte o circuito da fig. 2(b). Repita
o procedimento do item 1.. Preencha
todos estes valores na Tabela 2.
5. Some os valores de iER1 com iER2.
Compare e comente este valor com a
corrente iε.
6. Compare e comente os valores de
VER1, VER2 e ε.
7. Quantas malhas são observadas nos
circuito das figuras 2(a) e 2(b).
Esquematize-as.
Tabela 1: Resultados para o circuito da fig. 2(a).
Valores medidos Valores teóricos
ε = VER1 = VER2 = ε = 3, 0 VTR1 = VTR2 =
ic = iER1 = iER2 = ic = iTR1 = iTR2 =
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 19
Tabela 2: Resultados para o circuito da fig. 2(b).
Valores medidos Valores teóricos
ε = VER1 = VER2 = ε = 3, 0 VTR1 = VTR2 =
ic = iER1 = iER2 = ic iTR1 = iTR2 =
4.5 Questionário
1. Aplicar as leis de Kirchhoff no cir-
cuito da fig. 3 para calcular todas
as quedas de tensão e os valores das
correntes de cada componente deste
circuito. Os valores das tensões e das
resistências são ε1 = 10, 0V , ε2 =
2, 0V , R1 = 20Ω e R2 = 10Ω.
Figura 3: Exercício
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 20
5 CAMPO MAGNÉTICO
Professor: José Júnior Alves
Turma:
�� ��X CEX0150 T01 �� ��X CCT1828 T01 �� ��X CCT1828 T03 �� ��X CCT1828 T06
Aluno(a)
Aluno(a)
Aluno(a)
5.1 Objetivos
1. Obter o módulo do campo magnético da Terra utilizando conceitos da magnetos-
tática;
2. Determinar o módulo e a direção do campo magnético gerado por uma espira e
um solenóide, e os efeitos destes sobre a orientação relativa do ponteiro de uma
bússola.
5.2 Materiais
1. Imâs;
2. Papel milimetrado;
3. Limalha de ferro;
4. Bússola;
5. Fonte de alimentação;
6. Resistor;
7. Cabos tipo banana;
8. Multímetro.
5.3 Fundamentos Teóricos
(a) Representação dos polos magnéticos da
Terra e suas linhas de indução. Ilustração: Si-
berian Art / Shutterstock
(b) O campo magnético da terra a protege dos
ventos solres. (GETTY IMAGES)
Figura 1: Campo magnético da Terra.
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 21
Os campos magnéticos são detectados
através das forças que exercem sobre ma-
teriais magnéticos ou sobre cargas em mo-
vimento. As linhas de campo magnético
saem do pólo norte, penetra no pólo sul e
percorre o trajeto norte-sul no interior do
imã. A tangente a uma linha de indução
magnética, em qualquer ponto, fornece a
direção do vetor indução magnética neste
ponto.
O módulo do campo magnético B⃗s no
centro de um solenóide circular de compri-
mento L contendo N espiras (fig. 2 é dado
por Bs = µo.n.i, com µo = 4π×10−7Tm/A
que é a constante de permeabilidade do
meio e, ainda temosn = N/L que é a den-
sidade linear de espiras. O torque τ⃗ exer-
cido pelo campo B sobre um dipolo magné-
tico µ⃗ é dado por τ⃗ = B⃗ × µ⃗ e seu módulo
é dado por τ = Bµsen(α) e α é o ângulo
entre os vetores B⃗ e µ⃗ . O torque tende a
fazer o dipolo girar no sentido de reduzir o
ângulo α , ou seja, no sentido da posição
de equilíbrio estável.
Em sistemas que apresentam mais de
um campo magnético o campo resultante
é dado pela soma de todas as componen-
tes. Assim o campo resultante BR é escrito
como BR =
∑
Bi. Um dipolo pode ser o
ponteiro de uma bússola. Para uma cor-
rente que passa por um determinado fio,
como mostrado na fig. 2, a regra da mão
direita é usada para determinar a direção
e sentido do campo magnético gerado por
uma corrente elétrica ’i’ no ponto P. Na re-
gra da mão direita o polegar indica o sen-
tido da corrente e os outros dedos indicam
o sentido e direção do campo magnético.
Essa regra é obtida peal Lei de Biot-Savart:
dB⃗ =
µ0I
4πr3
ds⃗× r⃗
Figura 2: fonte:https://www.chimica-
online.it/fisica/solenoide.htmo
5.4 Procedimento Experimental
1. Visualização das linhas de
campo magnético:
(a) Coloque , separadamente, os di-
versos formatos de ímãs (ferra-
dura, barra, circular) sob uma
base projetável e despeje lenta-
mente a limalha de ferro. Faça
um desenho mostrando a con-
figuração das linhas de indução
magnética.
(b) Coloque dois ímãs-barra com os
pólos iguais virados um para o
outro a uma distância de 2cm.
Repita o procedimento anterior.
Faça um desenho mostrando a
configuração das linhas de indu-
ção magnética.
Figura 3: Imã em forma de ferradura.
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 22
Figura 4: Imã em forma de barra.
2. Experimento de Oersted: Ajuste
a tensão da fonte para 0,3 V. Monte
o circuito da fig. 5 orientando o cabo
na direção norte-sul geográfico (olhe
a bússola). Coloque a bússola so-
bre do fio condutor e ligue a fonte.
Aperte o interruptor e descreva o que
acontece (use a regra da mão direita).
Repita este procedimento colocando
a bússola na parte inferior do fio e
comente o ocorrido.
3. O campo magnético da Terra:
Zere a tensão da fonte. Meça o raio
da bobina. Monte o circuito da fig.
6.A, composto por um amperíme-
tro, uma fonte de tensão, um sole-
nóide, um resistor e a chave. A bús-
sola deve ser colocada dentro da so-
lenóide como mostrado na fig. 6.B
orientando-a no sentido norte–sul ge-
ográfico e esta direção deve ser per-
pendicular ao eixo do solenóide. Ve-
rifique que o norte geográfico corres-
ponde a zero graus. Assim, a re-
lação entre o vetor indução magné-
tica da Terra e o vetor indução mag-
nética do solenoide, fornecerá o va-
lor da tangente do ângulo de defle-
xão θ, sofrido pela agulha da bússola
(tgθ = B/BT ). Deste modo, preen-
cha a tabela 01 e anote os ângulos
correspondentes para cada variação
de corrente (veja a fig. 6.B). A cor-
rente é variada mudando a tensão da
fonte com cuidado.
4. Faça o gráfico de ’i’ versus tgθ.
5. Use o método de regressão linear e
determine os coeficientes e suas uni-
dades da reta y = Ax + B que me-
lhor ajustará os pontos e escreva-os
ao lado.
6. Com os valores de A e B da reta de
ajuste, determine o campo magné-
tico da terra BT . Determine o erro
percentual Ep com relação ao valor
conhecido do campo da terra que é de
30, 0µT . Comente sobre as possíveis
fontes de erro deste experimento?
Figura 5: Experimento de Oersted
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 23
Figura 6: experimento para a medição do campo magnético da Terra
Tabela 1: Tabela de resultados.
i(A) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
θ
tgθ
5.5 Questionário
1. Na fig. 7, tem-se uma espira circu-
lar com raio muito grande de compri-
mento L e três bússolas. As bússolas
1 e 2 estão sobre o fio, a bússola 3
está sob o fio (Fig. 7.A). Se a mag-
nitude do campo magnético gerado
pela corrente i na fig. 7.B na posi-
ção das bússolas é aproximadamente
igual ao campo da terra, responda o
que se pede:
(a) Determinar o giro do ponteiro
de todos as três bússolas (ho-
rário ou antihórario) para a fig.
7.B.
(b) Determinar os ângulos que os
ponteiros fazem com o eixo ho-
rizontal para a fig. 7.B.
Figura 7: Exercício 1.
LEM - CAMPUS CARAÚBAS - 2022 24
	GERADOR DE VAN DE GRAAFF E EQUIPOTENCIAIS
	Objetivos
	Materiais
	Fundamentos Teóricos
	Gerador de Van der Graaff
	Potencial Elétrico
	Procedimento Experimental
	Experimento 1
	Experimento 2
	Questionário
	Bibliografia
	LEI DE OHM, RESISTÊNCIA INTERNA DE UMA PILHA E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
	Objetivos
	Materiais
	Fundamentos Teóricos
	Procedimento Experimental
	Questionário
	ASSOCIAÇÃO, CARGA E DESCAGA DE CAPACITORES
	Objetivos
	Materiais
	Fundamentos Teóricos
	Procedimento Experimental
	Questionário
	LEIS DE KIRCHHOFF
	Objetivos
	Materiais
	Fundamentos Teóricos
	Procedimento Experimental
	Questionário
	CAMPO MAGNÉTICO
	Objetivos
	Materiais
	Fundamentos Teóricos
	Procedimento Experimental
	Questionário