10 ex professor Fernando

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Usando regras de inferência e equivalências prove a 
validade dos seguintes argumentos
 Se o anuncio for bom, o volume de vendas aumentará. Ou o anúncio é bom ou a loja vai fechar. O volume de vendas não vai aumentar. Portanto, a loja vai fechar.
A: anúncio for bom.
V: volume de vendas aumentará.
L: loja vai fechar.
(A V) (A L) V’ L
1. A V 		hip
2. A L 		hip
3. V’			hip
4. A’ 			1,3 mt
5. L 			2,4 sd
Se Jane é a mais popular, ela será eleita. Se Jane é a mais popular, então Carlos vai renunciar. Portanto, se Jane é a mais popular, ela será eleita e Carlos renunciará.
J: Jane é a mais popular.
E: Ela será eleita.
C: Carlos vai renunciar.
(J E) (J C) (J (E C))
1. J E 		hip
2. J C		hip
3.. J 			hip
4. C 			2,3 mp
5. E 			1,3 mp
6. E C 		4,5 conj
A colheita é boa, mas não há água suficiente. Se houver muita chuva ou se não houver muito sol então haverá água suficiente. Portanto a colheita é boa e há muito sol.
C: A colheita é boa.
A: Há água suficiente.
V: Há muita chuva.
S: Há muito sol.
(C A’) [(V S’) A] (C S)
1. C A’ 		hip 
2. (V S’) A 	hip 
3. A’ 			1 simp 
4. (V S’)’ 		2,3 mt 
5. V’ S 		4 De Morgan 
6. C 			1 simp 
7. S 			5 simp 
8. C S 		6,7 conj
Estudar Álgebra é condição suficiente para que eu fique inteligente. Ou eu estudo Álgebra ou eu descanso. Se eu descanso então não estudo para Lógica Matemática. Mas se eu ficar inteligente então serei aprovado em Lógica Matemática. Portanto se eu estudar Lógica Matemática eu terei média suficiente para ser aprovado em Lógica Matemática.
E: Estudar Álgebra.
I: Ficar inteligente.
D: Descansar.
L: Estudar para Lógica Matemática.
A: Aprovado em Lógica Matemática.
(E I) (E D) (D L’) (I A) (L A)
1. E I 		hip 
2. E D 		hip 
3. D L’ 		hip 
4. I A 		hip 
5. L 			hip 
6. D’ 			3,5 mt 
7. E 			2,6 sd 
8. I 			1,7 mp
9. A 			4,8 mp
Se Maria disse a verdade, João mentiu e Carlos também mentiu. Se Carlos mentiu, Regina falou a verdade. Se Regina falou a verdade, então Lógica Matemática é difícil. Ora, Lógica Matemática não é difícil. Logo, podemos concluir que Maria mentiu e Regina também mentiu.
M: Maria diz a verdade.
J: João mentiu.
C: Carlos Mentiu.
R: Regina fala verdade.
L: Lógica Matemática é difícil.
(M (J C)) (C R) (R L) L’ (M’ R’)
1. M (J C) 	hip 
2. C R 		hip 
3. R L 		hip 
4. L’ 			hip 
5. R’ 			3,4 mt 
6. C’ 			2,5 mt 
7. C’ J’ 		6 ad 
8. J’ C’ 		7 com 
9. (J C)’ 		8 De Morgan 
10. M’ 			1,9 mt 
11. M’ R’ 		5,10 conj
Não é verdade dizer que: ou Marcelo é sábio ou não é inteligente. Marcelo é sábio ou gosta de Matemática. Se ele é inteligente então é belo. Se gosta de Matemática e é belo então ele é feliz e belo. Portanto Marcelo é belo e feliz.
S: Marcelo é sábio.
I: Marcelo é inteligente.
M: Marcelo gosta de matemática.
B: Marcelo é belo.
F: Marcelo é feliz.
(S I’)’ (S M) (I B) ((M B) (F B)) (B F)
1. (S I’)’ 			hip 
2. S M 			hip 
3. I B 			hip 
4. (M B) (F B) 		hip 
5. S’ I 			1 de Morgan 
6. S’ 				5 simp 
7. M 				2,6 sd 
8. I 				5 simp 
9. B 				3,8 mp 
10. M B 			7,9 conj 
11. F B 			4,10 mp
12. B F 			11 com
A condição necessária para eu ir a aula amanhã é eu acordar cedo amanhã. Se eu for a festa hoje à noite eu ficarei lá até tarde. Se eu ficar até tarde na festa e acordar cedo amanhã eu sou forçado a dormir apenas 5 horas. Eu simplesmente não posso dormir somente 5 horas. Por isso eu tenho que perder a aula de amanhã ou deixar de ir à festa hoje.
A: Acordar cedo amanhã.
I: Ir a aula.
F: For a festa hoje à noite.
T: Ficar até tarde na festa.
D: Dormir apenas 5 horas.
(I A) (F T) ((T A) D) D’ (I’ F’)
1. I A 			hip 
2. F T 			hip 
3. (T A) D 		hip 
4. D’ 				hip 
5. (T A)’ 			3,4 mt 
6. T’ A’ 			5 de Morgan 
7. T A’ 			6 cond 
8. F A’ 			2,7 sh 
9. A F’ 			8 Contraposição 
10. I F’ 			1,9 sh 
11. I’ F’ 			10 cond
Se o aluno estuda ou não faz perguntas nas aulas, então ele obterá uma boa aprendizagem. Se ele não faz perguntas nas aulas então ele não tem uma boa aprendizagem e também é considerado um aluno apático. Sabe-se que ou ele tira uma boa nota ou não faz perguntas na aula. Portanto se o aluno estuda então ele tira uma boa nota.
E: Aluno estuda.
P: Fazer perguntas nas aulas.
B: Obter boa aprendizagem.
A: Aluno apático.
N: Aluno tira nota boa.
((E P’) B) (P’ (B’ A)) (N P’) (EN)
1. (E P’) B 		hip 
2. P’ (B’ A) 		hip 
3. N P’ 			hip 
4. E				 hip
5. E P’ 			4 ad 
6. B 				1,5 mp 
7. B A’ 			6 ad 
8. (B’ A)’ 			7 De Morgan 
9. P 				2,8 mt
10. N 				3,9 sd
Ou Suely e Bento possuem a mesma idade ou Suely é mais velha do que Bento. Se Suely e Bento tem a mesma idade então Norma e Bento não tem a mesma idade. Se Suely é mais velha do que Bento então Bento é mais velho do que Walter. Portanto, ou Norma e Bento não tem a mesma idade ou Bento é mais velho que Walter.
S: Sueli e Bento tem mesma idade.
V: Sueli é mais velha que Bento.
N: Norma e Bento tem mesma idade.
B: Bento é mais velho do que Walter.
(S V) (S N’) (V B) (N’ B)
1. S V 		hip 
2. S N’ 		hip 
3. V B 		hip 
4. S’ V 		1 cond 
5. S’ B 		4,3 sh 
6. B’ S 		5 Contraposição 
7. B’ N’ 		6,2 sh 
8. B N’ 		7 Contraposição 
9. N’ B 		8 Com
A Rússia era uma potência superior e ou a França não era suficientemente poderosa, ou Napoleão cometeu um erro. Napoleão não cometeu um erro, mas, se o exército não perdeu, então a França era poderosa. Portanto, o exército perdeu e a Rússia era uma potência superior.
R: Rússia era uma potência superior.
F: França era suficientemente poderosa.
N: Napoleão cometeu um erro.
E: O exército perdeu.
[R (F’ N)] N’ (E’ F) (E R)
1. R (F’ N) 		hip 
2. N’ 			hip 
3. E’ F 		hip 
4. R 			1 simp 
5. F’ N 		1 simp 
6. F’ 			2,5 sd 
7. E 			3,6 mt 
8. E R 		7,4 conj