AULA 11 - PRÉ DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM CONCRETO ARMADO

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SISTEMAS ESTRUTURAIS - CCE1703
Aula 11: PRÉ – DIMENSIONAMENTO 
PILARES EM CONCRETO ARMADO
2
Tema
PRÉ – DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM CONCRETO ARMADO
Objetivo
Ao final dessa aula, o discente deverá saber estimar a seção transversal de
pilares de concreto armado para edificações de múltiplos pavimentos,
utilizando a carga vertical estimada e a resistência do concreto.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
3
• Dos pilares, conhece-se apenas a sua altura, sendo necessário se
determinar qual a área de sua seção transversal (a x b);
• As normas técnicas brasileiras recomendam que as dimensões a
e b sejam iguais ou maiores que 19 cm, porém, em casos
especiais, admitem que uma das dimensões seja de, até, 14 cm,
desde que a área da seção seja maior ou igual a 360 cm² e que
essa redução seja compensada por uma majoração nas cargas de
cálculo;
• Recomenda-se que a maior dimensão da seção transversal não
seja muito superior ao dobro da menor dimensão: b ≤ 2a;
• O carregamento de um pilar se altera em cada pavimento e
pode ser estimado pelo método das áreas de influência;
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
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Área de Influência
• É um processo geométrico usado para estimar as cargas verticais, ou seja, a
força normal, nos pilares da estrutura;
• A cada pilar está associada uma determinada área de influência (Ai);
• Cada área de influência é responsável por uma carga;
• Para a definição das áreas de influência, devem ser traçadas as mediatrizes
dos seguimentos que unem os pilares;
• A área de influência está diretamente ligada ao carregamento aplicado em
cada pilar.
P
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
5
Área de Influência
Planta de Forma
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
6
Área de Influência
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
7
Área de influência: Exemplos
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
8
Área de influência: Exemplos
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
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Área de influência: Exemplos
Qual o valor de A5?
A = [(3,2 / 2) + (5,0 / 2)] x [(2,8 / 2) + (4,0 / 2)]
A = (1,6 + 2,5) x (1,4 + 2,0)
A = 4,1 x 3,4
A = 13,94 m²
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
10
Seções de concreto ao longo do edifício
• Após a verificação da área de influencia deve-se considerar que:
• A carga vertical por pavimento em um edifício é representada por q ≅ 12 kN/𝒎𝟐;
• Onde q é a carga distribuída no pavimento, composta por cargas permanentes e
acidentais, aí estando incluídos o peso próprio da laje, o peso das paredes e revestimentos
e as cargas acidentais.;
• A carga irá se acumulando nos pilares de cima para baixo. Assim, quanto mais baixo for o
pilar, maior deverá ser a área de sua seção transversal, que depende da carga que ele está
suportando no seu topo e da tensão admissível do concreto utilizado, não sendo levada
em conta uma possível e provável flambagem ou flexo-compressão.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
11
Seções de concreto ao longo do edifício
• Com isso, a Força normal estimada no pilar é representada por 𝑵𝒌 = q × 𝑨𝒊 × n onde
n = número de pavimentos acima da seção analisada;
• Unicamente para efeito de pré-dimensionamento, adota-se um concreto de baixa
resistência no cálculo da área inicial do pilar, com tensão admissível de cálculo, já
considerando o coeficiente de segurança, igual a 15 MPa, ou 1,5 kN/cm², o que nem é
permitido por norma, mas está a favor da segurança por resultar em pilares mais robustos.
• Cada coluna deverá ser calculada INDIVIDUALMENTE. A seguir é apresentado um exemplo
do pré-dimensionamento de um dos pilares de um edifício com um pavimento térreo e
mais cinco pavimentos Tipo. Considerar que a área de influência do pilar é constante em
todos os pavimentos.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
12
5º Tipo
4º Tipo
3º Tipo
2º Tipo
1º Tipo
Térreo
Lembre que a norma exige uma área mínima do 
pilar igual a 360 cm².
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
13
Ai = [(8 / 2) + (8 / 2)] x [(5 / 2) + (5 / 2)]
A = (4 + 4) x (2,5 + 2,5)
A = 8,0 x 5,0
A = 40,0 m²
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
14
𝑵𝒌 = q × 𝑨𝒊 × n 
q = Carga vertical por pavimento em um edifício
𝑨𝒊 = Área de influência do pilar
n = número de pavimentos acima da seção analisada
Força normal estimada no pilar é representada por: 
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
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PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
5º tipo
40 m² 12 kN/m² 1,5 kN/cm²
4º tipo
3º tipo
2º tipo
1º tipo
Térreo
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
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PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
5º tipo
40 m² 12 kN/m²
40 m² x 12 kN/m² 
= 
480 kN
480 kN
1,5 kN/cm²
320 cm² 19 x 19
4º tipo 960 kN 640 cm² 26 x 26
3º tipo 1.440 kN 960 cm² 30 x 32
2º tipo 1.920 kN 1.280 cm² 36 x 36
1º tipo 2.400 kN 1.600 cm² 40 x 40
Térreo 2.880 kN 1.920 cm² 45 x 43
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
17
“A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a
sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos
especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde
que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no
dimensionamento por um coeficiente adicional 𝛾n , de acordo com o indicado
na Tabela 13.1 e na Seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com
seção transversal de área inferior a 360 cm2 .”
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
18
Dimensão mínima (item 13.2.3 da NBR 6118):
• 19cm
• até 14cm ⇒ majoração por γn
PARA EXERCITAR
19
Nas Figuras ao lado, observamos a
representação de uma planta de
fôrmas e de um corte dos
pavimentos de um edifício de 4
andares. Pré-dimensione todos os
pilares, lembrando do conceito de
área de influência, considerando
que cada m² de área de influência
contribuirá com 1.200 kgf (ou 12
kN) e considerando o coeficiente
de segurança, igual a 10 MPa, ou 1
kN/cm². Lembre que a norma
exige uma área mínima do pilar
igual a 360 cm².
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
Representação de vista 
frontal (corte A – A)
PARA EXERCITAR
20
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P1
A = (2,6 / 2) x (4,8 / 2)
A = (1,3) x (2,4)
A = 3,12 m²
PARA EXERCITAR
21
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P2
A = [(2,6 / 2) + (4,0 / 2)] x [(4,8 / 2)]
A = (1,3 + 2,0) x (2,4)
A = 3,3 x 2,4
A = 7,92 m²
PARA EXERCITAR
22
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P3
A = (4,0 / 2) x (4,8 / 2)
A = (2,0) x (2,4)
A = 4,8 m²
PARA EXERCITAR
23
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P4
A = [(4,8 / 2) + (3,0 / 2)] x [(2,6 / 2)]
A = (2,4 + 1,5) x (1,3)
A = 3,9 x 1,3
A = 5,07 m²
PARA EXERCITAR
24
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P5
A = [(2,6 / 2) + (4,0 / 2)] x [(4,8 / 2) + (3,0 / 2)]
A = (1,3 + 2,0) x (2,4+1,5)
A = 3,3 x 3,9
A = 12,87 m²
PARA EXERCITAR
25
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P6
A = [(4,8 / 2) + (3,0 / 2)] x [(4,0 / 2)]
A = (2,4 + 1,5) x (2,0)
A = 3,9 x 2,0
A = 7,80 m²
PARA EXERCITAR
26
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P7
A = (3,0 / 2) x (2,6 / 2)
A = (1,5) x (1,3)
A = 1,95 m²
PARA EXERCITAR
27
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P8
A = [(2,6 / 2) + (4,0 / 2)] x [(3,0 / 2)]
A = (1,3 + 2,0) x (1,5)
A = 3,3 x 1,5
A = 4,95 m²
PARA EXERCITAR
28
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P9
A = (3,0 / 2) x (4,0 / 2)
A = (1,5) x (2,0)
A = 3,0 m²
PARA EXERCITAR
29
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
Representação de vista 
frontal (corte A – A)
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
30
𝑵𝒌 = q × 𝑨𝒊 × n 
q = Carga vertical por pavimento em um edifício
𝑨𝒊 = Área de influência do pilar
n = número de pavimentos acima da seção analisada
Força normal estimada no pilar é representada por: 
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
31
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
3,12 m² 12 kN/m²
3,12 m² x 12 
kN/m² = 
37,44 kN
37,44 kN
1,0 kN/cm²
37,44 cm² 19 x 19
3º tipo 74,88 kN 74,88 cm² 19 x 19
2º tipo 112,32 kN 112,32 cm² 19 x 19
1º tipo 149,76 kN 149,76 cm² 19 x 19
Térreo 187,20 kN 187,20 cm² 19 x 19
PILAR 1:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
32
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
7,92 m² 12 kN/m²
7,92 m² x 12 
kN/m² = 
95,04 kN
95,04 kN
1,0 kN/cm²
95,04 cm² 19 x 19
3º tipo 190,08 kN 190,08 cm² 19 x 19
2º tipo 285,12 KN 285,12 cm² 19 x 19
1º tipo 380,16 kN 380,16 cm²
20 x 20
ou
19 x 21
Térreo 475,20 kN 475,20 cm²
22 x 22
ou 
19 x 26
PILAR 2:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
33
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
4,8 m² 12 kN/m²
4,8 m² x 12 kN/m² 
= 
57,6 kN
57,6 kN
1,0 kN/cm²
57,6 cm² 19 x 19
3º tipo 115,2 kN 115,2 cm² 19 x 19
2º tipo 172,8 KN 172,8 cm² 19 x 19
1º tipo 230,4 kN 230,4 cm² 19 x 19
Térreo 288,0 kN 288,0 cm² 19 x 19
PILAR 3:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
34
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
5,07 m² 12 kN/m²
5,07 m² x 12 
kN/m² = 
60,84 kN
60,84 kN
1,0 kN/cm²
60,84 cm² 19 x 19
3º tipo 121,68 kN 121,68 cm² 19 x 19
2º tipo 182,52 KN 182,52 cm² 19 x 19
1º tipo 243,36 kN 243,36 cm² 19 x 19
Térreo 304,2 kN 304,2 cm² 19 x 19
PILAR 4:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
12,87 m² 12 kN/m²
12,87 m² x 12 
kN/m² = 
154,44 kN
154,44 kN
1,0 kN/cm²
154,44 cm² 19 x 19
3º tipo 308,88 kN 308,88 cm² 19 x 19
2º tipo 463,32 KN 463,32 cm²
19 x 25
ou
22 x 22
1º tipo 617,76 kN 617,76 cm²
19 x 35
ou 
25 x 25
Térreo 772,2 kN 772,2 cm²
19 x 40
ou
28x28
PILAR 5:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
7,80 m² 12 kN/m²
7,8 m² x 12 kN/m² 
= 
93,6 kN
93,6 kN
1,0 kN/cm²
93,6 cm² 19 x 19
3º tipo 187,2 kN 187,2 cm² 19 x 19
2º tipo 280,8 KN 280,8 cm² 19 x 19
1º tipo 374,4 kN 374,4 cm²
19 x 20
ou 
20 x 20
Térreo 468,0 kN 468,0 cm²
19 x 25
ou
22 x 22
PILAR 6:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
37
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
1,95 m² 12 kN/m²
1,95 m² x 12 
kN/m² = 
23,4 kN
23,4 kN
1,0 kN/cm²
23,4 cm² 19 x 19
3º tipo 46,8 kN 46,8 cm² 19 x 19
2º tipo 70,2 kN 70,2 cm² 19 x 19
1º tipo 93,6 kN 93,6 cm² 19 x 19
Térreo 117,0 kN 117,0 cm² 19 x 19
PILAR 7:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
38
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
4,95 m² 12 kN/m²
4,95 m² x 12 
kN/m² = 
59,4 kN
59,4 kN
1,0 kN/cm²
59,4 cm² 19 x 19
3º tipo 118,8 kN 118,8 cm² 19 x 19
2º tipo 178,2 kN 178,2 cm² 19 x 19
1º tipo 237,6 kN 237,6 cm² 19 x 19
Térreo 297 kN 297 cm² 19 x 19
PILAR 8:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
39
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em m²)
DIMENSÕES
A x B
(em cm)
4º tipo
3,0 m² 12 kN/m²
3,0 m² x 12 kN/m² 
= 
36,0 kN
36,0 kN
1,0 kN/cm²
36,0 cm² 19 x 19
3º tipo 72,0 kN 72,0 cm² 19 x 19
2º tipo 108,0 kN 108,0 cm² 19 x 19
1º tipo 144,0 kN 144,0 cm² 19 x 19
Térreo 180,0 kN 180,0 cm² 19 x 19
PILAR 9:
PARA EXERCITAR
40
• O que é um pré-dimensionamento? Qual a sua diferença para um dimensionamento?
• Qual a importância de se realizar um correto pré-dimensionamento?
• O que são pilares?
• Qual a função dos pilares nas estruturas?
• Qual a função dos estribos nos pilares?
• Os vergalhões longitudinais devem ter barras positivas e negativas nos pilares? Explique.
• Qual a limitação de dimensão e área de seção transversal que a ABNT impõe aos pilares?
• Segundo a NBR 6118, a dimensão mínima de 19 cm deve ser adotada para pilares. Porém, em
alguns casos, há a possibilidade de construir pilares com dimensões entre 19 cm e 14 cm, mas
apenas quando no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional
𝛾𝑛. Explique como esse coeficiente é utilizado nas cargas dos pilares e qual a sua função.
PARA EXERCITAR
41
• Como podemos estimar o carregamento de um pilar em cada pavimento?
• Explique como podemos determinar a área de influência de um pilar?
• Cada m² de área de influência de cada laje geralmente contribui com uma força de que
intensidade? Por que?
• Pilares em andares inferiores recebem a mesma quantidade de pilares em andares superiores em
edificações? Explique.
• Por que não modificamos as seções dos pilares dependendo do pavimento em que se encontram?
• Por que para efeito de pré-dimensionamento, adota-se um concreto de baixa resistência no
cálculo da área inicial do pilar, mesmo não sendo permitido por norma? Qual o valor dessa tensão
admissível de cálculo?
Leitura Específica
PORTO,Thiago Bomjardim. FERNANDES, Danielle Stefane Gualberto.
CURSO BÁSICO DE CONCRETO ARMADO conforme a NBR 6118/2014.
1ª. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.Saiba mais
• “Brasília: A Construção de Um Sonho”
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=WFDUkd88XDI>. Acesso em 28 
jul. 2017.
• Documentário: “Oscar Niemeyer - O arquiteto do século”
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=Gjvt_e5V9-s>. Acesso em 28 jul. 
2017.
https://www.youtube.com/watch?v=WFDUkd88XDI
https://www.youtube.com/watch?v=Gjvt_e5V9-s
Obrigada pela atenção!