Aula 2020-08-17 - Concreto 3

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Concreto III
Concreto 3
Prof. Daniel de Almeida Silva Gonçalves
danielgoncalves@umc.br
https://www.linkedin.com/in/dansgo
Ementa
Dimensionamento de pilares em concreto armado. Dimensões mínimas das seções transversais de
pilares. Cobrimento das armaduras. Cálculo das solicitações em pilares. Estruturas de nós fixos e de nós
móveis. Contraventamento. Imperfeições geométricas. Parâmetro de instabilidade. Consideração do
momento mínimo de primeira ordem. Pilares com dispensa de considerações de esforços locais de
segunda ordem. Determinação dos efeitos locais de segunda ordem. Método do pilar padrão com rigidez k
aproximada. Verificação de pilares médios. Cálculo das armaduras longitudinais e detalhamento.
Dimensionamento de elementos especiais em concreto armado: sapatas isoladas.
Cronograma 
17/08 - Introdução à pilares, área de influência, pré-dimensionamento da seção
24/08 - Comprimento equivalente, Índice de Esbeltez real
31/08 - Efeitos de 1ª e 2ª ordem, Momento mínimo, excentricidade mínima
07/09 – Feriado
14/09 – Momento Fletor proveniente de vigas
21/09 – Índice de Esbeltez Limite, Alfa B, Avaliação para 2ª ordem
28/09 – Rigidez K do Pilar
05/10 – M1
12/10 - Feriado
19/10 – Dimensionamento da armadura
26/10 – Dimensionamento da armadura
02/11 - Feriado
09/11 – Devolutiva, Projeto estrutural do pilar
16/11 - Introdução à sapatas
23/11 – Dimensionamento de sapatas com abas iguais
30/11 - M2
07/12 – Vista
14/12 - Exame
Concreto 3
Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: projeto de estruturas de concreto:
procedimento = Design of structural concrete: procedure. 3. ed. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. 238 f. ISBN
9788507049418.
CARVALHO, Roberto Chust; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto
armado. 2. ed. São Paulo: Pini, 2013. v. ISBN 9788572662765 (v. 2).
PORTO, Thiago B., FERNANDES, Danielle S. G.. Curso Básico de Concreto Armado. Oficina de Textos, São Paulo: 2015.
NEVILLE, Adam M. Propriedades do Concreto. Bookman Editora LTDA., 5° edição, São Paulo: 2011.
ADÃO, Francisco Xavier; HEMERLY, Adriano Chequetto. Concreto armado: novo milênio : cálculo prático e econômico.
2. ed., rev. e atual. Rio de Janeiro: Interciência, 2010. xiii, 206 p. ISBN 9788571932258.
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de concreto: solicitações tangenciais. São Paulo: Pini, 2008.
SOUZA, Vicente Custódio Moreira de; RIPPER, Thomaz. Patologia, recuperação e reforço de estruturas de concreto.
São Paulo: Pini, 1998-2009.
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais
de concreto armado:segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. São Carlos: EDUFScar, 2010-2013. V. 1
BORGES, Alberto Nogueira. Curso prático de cálculo em concreto armado: projetos de edifícios. Rio de Janeiro:
Imperial Novo Milênio, 2010. 262 p. ISBN 9788599868799
PFEIL, Walter. Concreto armado: dimensionamento. 2. ed., rev. e atual. Rio de Janeiro: LTC, 1975 368 p.
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Apostilas. UNESP-Bauru/Faculdade de Engenharia. http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/
Fluxograma para dimensionamento de pilares
Pilar de Concreto Armado
Dimensões hx e hy definidas?
Esforços Solicitantes
𝑁𝑑 = 𝛾𝑛 ∗ 𝛾𝑓 ∗ 𝑁𝑘
NÃO
Pilar de Extremidade/Canto
𝐴𝑐 = 
1,5 ∗ 𝑁𝑑
0,5 ∗ 𝑓𝑐𝑘 + 0,4
Pilar Intermediário
𝐴𝑐 = 
𝑁𝑑
0,5 ∗ 𝑓𝑐𝑘 + 0,4
Definir o lado menor 
(≥14cm)
Determinar o lado maior
(múltiplo de 5cm)
𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 =
𝐴𝑐
𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Recalcular Ac
Ac = lado maior * lado menor
Ac ≥ 360cm²
Definição de 𝛾𝑛
Definição da Carga Axial
𝑁𝑑 = 𝛾𝑛 ∗ 𝛾𝑓 ∗ 𝑁𝑘
SIM
Índice de Esbeltez Real (𝜆)
𝜆𝑥 =
3,46 ∗ 𝐿𝑒𝑥
ℎ𝑥
𝑜𝑢 𝜆𝑦 =
3,46 ∗ 𝐿𝑒𝑦
ℎ𝑦
Pilar Médio
35 ≤ 𝜆 ≤ 90
Pilar Curto
𝜆 < 35
Momento Mínimo (x e y)
𝑀1𝑑, 𝑚í𝑛 = 𝑁𝑑 ∗ 1,5 + 0,03 ∗ ℎ
Há vigas provocando momento? e1 = 0
NÃO
Valores de Momento das vigas
já determinados (MA e MB)?
𝑀𝑘, 𝑖𝑛𝑓 = 𝑀𝑘, 𝑠𝑢𝑝 = 𝑀𝑘, 𝑒𝑛𝑔 ∗
𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
( 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑠𝑢𝑝 + 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑖𝑛𝑓)
NÃO
𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑠𝑢𝑝 = 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑖𝑛𝑓 =
𝐼𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, 𝑥 𝑜𝑢 𝑦
𝐿𝑒, 𝑥 𝑜𝑢 𝑦
2
Momento de Inércia do pilar
𝐼 =
𝑏 ∗ ℎ³
12
Momento de Inércia da viga
𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝑏𝑤 ∗ ℎ³
12
Momento de Engastamento da viga
𝑀𝑒𝑛𝑔 =
𝑞 ∗ 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎²
12
𝑀𝑘, 𝑡𝑜𝑝𝑜 = − 𝑀𝑘, 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑀𝑘 +
𝑀𝑘
2
𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑝𝑜(𝐴) = − 𝑀𝑑, 𝑏𝑎𝑠𝑒(𝐵) = 𝛾𝑛 ∗ 𝛾𝑓 ∗ 𝑀𝑘
Excentricidade das vigas (x e y)
𝑒1𝑥 𝑜𝑢 𝑦 =
𝑀1𝑑, 𝐴, 𝑥 𝑜𝑢 𝑦
𝑁𝑑
SIM
SIM
Cálculo de ∝ 𝐵
∝ 𝐵 = 0,6 + 0,4 ∗
𝑀𝐵
𝑀𝐴
≥ 0,4 𝑒 ≤ 1
Índice de Esbeltez Limite (x e y)
𝜆1 =
25 + 12,5 ∗ (𝑒1 ℎ)
∝ 𝐵
35 ≤ 𝜆1 ≤ 90
𝜆 ≤ 𝜆1 ?
Sem efeito de 2ª ordem
Com efeito de 2ª ordem
NÃO
SIM M1d,A = maior valor entre 
M1d,mín e M1d
Rigidez k do pilar para cálculo 
do Momento Fletor de 2ª Ordem
𝑎 ∗ 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 + 𝑏 ∗ 𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 + 𝑐 = 0
𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡 =
−𝑏 + 𝑏 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐
 
2 ∗ 𝑎
Md,tot ≥ M1d,mín,x ou y ?
Adotar o valor de Md,tot
SIM
Md,tot = o maior entre todos 
os momentos calculados
NÃO
Cálculo do Mí (µ)
𝜇 =
𝑀𝑑, 𝑡𝑜𝑡
ℎ ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
Cálculo do Ní (𝜗)
𝜗 =
𝑁𝑑
𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
Relação d’ / h para x e y
Ábaco de Venturini/Pinheiro *
Taxa mecânica de aço (𝜔)
Área de aço mínima
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =
0,15 ∗ 𝑁𝑑
𝑓𝑦𝑑
≥ 0,004 ∗ 𝐴𝑐
Área de aço máxima
𝐴𝑠𝑚á𝑥 = 0,08 ∗ 𝐴𝑐
Área de aço
𝐴𝑠 =
𝜔 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
Tabela de aço
ØL ≥ 10mm e ØL ≤ b/8
Espaçamento mínimo de barras
emín ≥ 2cm
emín ≥ ØL
emín ≥ 1,2 * dimensão máx,agr
Espaçamento máximo de barras
emáx ≤ 2*b
emáx ≤ 40cm
Diâmetro dos estribos
Øt ≥ 5mm
Øt ≥ ØL / 4
Espaçamento dos estribos
Smáx ≤ 20cm
Smáx ≤ b
Smáx ≤ 12*ØL -> para CA50
• Ábacos de Venturini para 
pilares de extremidade e 
intermediários
• Ábacos de Pinheiro para 
pilares de canto
• Ábacos de Venturini para 
pilares de extremidade e 
intermediários
• Ábacos de Pinheiro para 
pilares de canto
Comprimento Equivalente
𝐿𝑒 ≤ 𝐿0 + ℎ
𝐿𝑒 ≤ 𝐿
𝑀1𝑑 e e1 = 0
Semi Esbelto
90 < 𝜆 ≤ 140
𝑎 = 5 ∗ ℎ
𝑏 = ℎ ∗ 𝑁𝑑 −
𝑁𝑑 ∗ 𝑙𝑒
320
− 5 ∗ ℎ ∗ 𝑴𝟏𝒅, 𝑨
𝑐 = −𝑁𝑑 ∗ ℎ ∗ 𝑴𝟏𝒅, 𝑨
Concreto 3
Introdução à Pilares
Em estruturas de edifícios, os pilares são elementos verticais que têm a função
primária de transmitir as ações verticais gravitacionais e de serviço e as
horizontais (vento) às fundações, além de conferirem estabilidade global ao
edifício. Os pilares usuais dos edifícios apresentam um comportamento de flexo-
compressão (ações normais – vento – e compressão), sendo as forças normais de
compressão preponderantes.
Em edifícios de concreto armado, as seções dos pilares são geralmente
retangulares. Pilares de seções quadradas ou circulares também podem ser
considerados em projetos estruturais de edifícios.
Em virtude do tipo de material (concreto) e da solicitação preponderantemente de
força de compressão, os pilares apresentam rupturas frágeis. A ruína de uma
seção transversal de um único pilar pode ocasionar o colapso progressivo dos
demais pavimentos, provocando, assim, a ruína de toda a estrutura. As disposições
dos pilares na planta de forma de um edifício são importantes, pois o
posicionamento destes, juntamente com as vigas, formam pórticos que
proporcionam rigidez e conferem estabilidade global ao edifício.
Concreto 3
Introdução à Pilares
Os pilares são peças estruturais que precisam ser projetados cuidadosamente, englobando os
dimensionamentos e os detalhamentos corretos. Projetos adequados de elementos de concreto estrutural,
em termos de resistência, estabilidade e durabilidade, precisam ser feitos de acordo com as diretrizes e
recomendações de normas técnicas.
O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo, que
compreendem as forças normais (Nd) e os momentos fletores (Mdx e Mdy).
Cronograma – Concreto 3 – 8A - Daniel
Proteção do pilar
Concreto 3
Agressividade do Ambiente
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicase químicas que atuam sobre as
estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem
térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.
Nos projetos das estruturas, a agressividade
ambiental deve ser classificada de acordo com
a tabela ao lado e pode ser avaliada,
simplificadamente, segundo as condições de
exposição da estrutura ou de suas partes.
Conhecendo o ambiente em que a estrutura
será construída, o projetista estrutural pode
considerar uma condição de agressividade
maior que as mostradas nesta tabela.
Concreto 3
Classe de concreto
Conforme a NBR 6118 (item 7.4), a “... durabilidade das estruturas é altamente dependente das
características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.”
“Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e classe de agressividade
prevista em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à
existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento e a resistência à compressão do concreto e
sua durabilidade, permite-se que sejam adotados os requisitos mínimos expressos” na tabela abaixo.
Concreto 3
Cobrimento de armadura
Conforme a NBR 6118 (item 7.4), a “... durabilidade das estruturas é altamente dependente das
características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.”
Solicitações em pilares
Concreto 3
Solicitações Normais
Os pilares podem estar submetidos a forças normais e momentos fletores, gerando compressão simples
e flexão composta.
Compressão Simples
A compressão simples também é chamada compressão centrada ou compressão uniforme. A
aplicação da força normal Nd é no centro geométrico (CG) da seção transversal do pilar, cujas tensões
na seção transversal são uniformes.
Concreto 3
Solicitações Normais
Flexão Composta
Na flexão composta ocorre a atuação conjunta de força normal e momento fletor sobre o pilar. Há dois
casos:
• Flexão Composta Normal (ou Reta): existe a força normal e um momento fletor em uma direção, tal
que:
M1dx = e1x * Nd
Concreto 3
Solicitações Normais
Flexão Composta
Na flexão composta ocorre a atuação conjunta de força normal e momento fletor sobre o pilar. Há dois
casos:
• Flexão Composta Oblíqua: existe a força normal e dois momentos fletores, relativos às duas
direções principais do pilar, tal que:
M1d,x = e1x * Nd
M1d,y = e1y * Nd
Pré-dimensionamento da carga sobre pilares
Concreto 3
Carga sobre pilares
Durante o desenvolvimento e desenho da planta de fôrma é necessário definir as dimensões dos pilares,
antes mesmo que se conheçam os esforços solicitantes atuantes. Alguns processos podem ser utilizados
para a fixação das dimensões dos pilares, entre eles a experiência do engenheiro.
Outro processo simples que auxilia na fixação das dimensões do pilar é a estimativa da carga vertical
no pilar pela sua área de influência, ou seja, a carga que estiver na laje dentro da área de influência do
pilar “caminhará” até a viga e depois ao pilar.
No entanto, é necessário ter um valor que represente a carga total por metro quadrado de laje, levando-se
em conta todos os carregamentos permanentes e variáveis (peso próprio, paredes, cargas de utilização).
Para edifícios com fins residenciais e de escritórios, pode-se estimar a carga total de 8 a 10 kN/m² ou
800 a 1.000 Kgf/m² para pisos e 600 a 800 Kgf/m² para cobertura.
Edifícios com outros fins de utilização podem ter cargas superiores e edifícios onde a ação do vento é
significativa, a carga por metro quadrado deve ser majorada.
Concreto 3
Carga sobre pilares
Lembrando que essa carga de
piso é em um andar. A cada
andar para baixo esses valores
vão sendo agregados. É
importante salientar que a
carga estimada serve apenas
para o pré-dimensionamento
da seção transversal dos
pilares. O dimensionamento
final deve ser obrigatoriamente
feito com os esforços
solicitantes reais, calculados
em função das cargas
(reações) das vigas e lajes
sobre o pilar, e com a atuação
das forças do vento e outras
que existirem.
Concreto 3
Carga sobre pilares
A carga do pilar pode ser obtida através da fórmula:
Nk=[(q+g)*Ainfl*n]+(Ainfl*gcobert)
Onde:
• Nk = carga do pilar (Kgf ou KN)
• Ainfl = área de influência do pilar (m²)
• q = carga de utilização por unidade de área
(Kgf/m² ou KN/m²)
• g = carga do peso próprio por unidade de área
(Kgf/m² ou KN/m²)
• n = número de pisos acima do pilar analisado,
exceto a cobertura
Concreto 3
Exercício – pré-dimensione a carga sobre o pilar P5 (em Kgf) de acordo com a planta abaixo, sabendo-se
que esse pilar está no terceiro andar (de 12 projetados), a carga de utilização + peso próprio nos pisos é
de 9 KN/m² e a carga de peso próprio na cobertura é de 7 KN/m²:
Concreto 3
Exercício – utilizando os dados do exercício anterior, pré-dimensione a carga sobre o pilar P5 (em Kgf) no
12º andar (de 12 projetados) e no térreo:
Tipos de pilares em relação
a sua posição em planta
Concreto 3
Pilar intermediário, de extremidade e de canto
Os pilares podem ser classificados de acordo com a sua posição na planta de um pavimento tipo de
edifício em: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. Essa classificação permite
considerar as diferentes situações de projeto e de cálculo, em relação aos esforços solicitantes, em que
cada um desses pilares se enquadra.
Concreto 3
Pilar intermediário
Estão submetidos preponderantemente às forças axiais de compressão, pois os módulos dos
momentos fletores são de pequena intensidade em relação às ações verticais apenas (as permanentes
e as variáveis normais). A menos que os vãos das vigas contínuas que se apoiam nesses pilares sejam
muito diferentes, desprezam-se os momentos fletores finais transmitidos aos pilares. Portanto, na
situação de projeto, admite-se o pilar intermediário submetido a uma compressão centrada, ou seja, a
excentricidade inicial é considerada igual a zero (e1=0) para o dimensionamento das áreas das
armaduras longitudinal e transversal.
Concreto 3
Pilar de Extremidade
Encontram-se posicionados nas bordas das edificações, sendo
também chamados pilares laterais ou de borda. O termo “pilar de
extremidade” advém do fato do pilar ser extremo para uma viga,
aquela que não tem continuidade sobre o pilar.
Além de estarem submetidos às forças normais de compressão,
também estão sujeitos à ação de momentos transmitidos pelas
vigas que têm suas extremidades externas nesses pilares. Portanto,
na situação de projeto, admite-se o pilar de extremidade submetido à
flexão normal composta, considerando-se, portanto, excentricidade
inicial (e1x=??? ou e1y=???) segundo uma das ordenadas locais
da seção transversal do pilar.
Assim, existem os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem em uma
direção do pilar. Ocorrem, então, excentricidades e1 de 1ª ordem na
direção x ou y do pilar.
Concreto 3
Pilar de Extremidade
Concreto 3
Pilar de Canto
Além da força normal de compressão atuante, consideram-se os momentos transmitidos pelas vigas,
cujos planos médios são perpendiculares às faces dos pilares, e são interrompidas nas bordas do pilar.
Na situação de projeto, portanto, considera-se o pilar de canto submetido à flexão oblíqua composta,
com excentricidades iniciais segundo os eixos coordenados locais. Existem, portanto, os momentos
fletores MA e MB de 1ª ordem, nas suas duas direções do pilar, ou seja, e1x=??? e e1y=???.
Concreto 3
Pilar intermediário, de extremidade e de canto
Pré-dimensionamento da seção de um pilar
Concreto 3
Pré-dimensionamento da seção do pilar
Para definição da seção de cada tipo de pilar, utiliza-se o pilar do térreo que é o que recebe maior carga
entre todos os pilares e mantém-se essa seção até o último andar (sempre que possível e dentro do
custo/benefício) para economizar nas formas para o concreto armado.
Sabendo-se as cargas acima do pilar (carga variável e permanente),Nd será proveniente do valor da
reação de apoio ou do diagrama de força cortante com as majorações exigidas por Norma. Se as
cargas forem pré-dimensionadas, é possível também pré-dimensionar a seção dos pilares em função
do tipo de pilar e para aço CA-50.
Concreto 3
Pré-dimensionamento da seção do pilar
Para o cálculo de Nd, temos:
Onde:
• yn = coeficiente adicional para pilares e pilares-parede
• yf = majoração do concreto (combinação normal)
Definindo uma dimensão do menor lado do pilar, é possível determinar a dimensão do seu lado maior,
que deve ser sempre em múltiplos de 5 cm para facilitar o corte das formas.
Concreto 3
Pré-dimensionamento da seção do pilar
Sabendo-se a área de concreto, devemos consultar a norma 6118 para saber a área de concreto mínima
a ser utilizada.
Item 13.2.3 – “A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma,
não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de
dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem
considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn , de acordo com o indicado na
Tabela 13.1 e na Seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal
de área inferior a 360 cm² ”.
Ac = hx * hy ≥ 360 cm²
Segundo a NBR 6118, Pilar-parede se caracteriza
quando a maior dimensão do pilar é maior que
cinco vezes a menor dimensão.
Concreto 3
Pré-dimensionamento da seção do pilar
• Sobre a definição da menor dimensão da seção transversal do pilar:
Normalmente o arquiteto já definiu a espessura das paredes, fazendo-se necessário dimensionar apenas
a maior dimensão. Quando a maior dimensão direcionar para um pilar-parede e esse não for o desejo do
engenheiro/arquiteto, haverá a necessidade de se aumentar a espessura da parede.
• Sobre pilares com espessura menor que 14 cm:
Segundo a NBR 15.575 - Parte 2 - Sistemas Estruturais, “para casas térreas e sobrados, cuja altura
total não ultrapasse 6,0 m (desde o respaldo da fundação de cota mais baixa até o topo da cobertura),
não há necessidade de atendimento às dimensões mínimas dos componentes estruturais
estabelecidas nas normas de projeto estrutural específicas (ABNT NBR 6118, ABNT NBR 7190,
ABNT NBR 8800, ABNT NBR 9062, ABNT NBR 10837 e ABNT NBR 14762), resguardada a
demonstração da segurança e estabilidade pelos ensaios previstos nesta Norma (7.2.2.2 e 7.4), bem
como atendidos os demais requisitos de desempenho estabelecidos nesta Norma.
41
Concreto 3
Exercício - pré-dimensionar a seção de um pilar intermediário sugerindo no final a menor dimensão do 
pilar a ser utilizada para que não se caracterize um pilar-parede, sabendo-se que (supor 16 cm e 19 
cm):
• Aço CA-50
• Concreto C25
• γf=1,40
• Carga acidental total sobre o pilar do primeiro andar = 14.051,52 Kgf
• Carga permanente total sobre o pilar do primeiro andar = 144.529,92 Kgf
44
Concreto 3
Exercício - Admita pilar intermediário com uma carga axial de 40.000,00 Kgf; Aço CA-50; Concreto C25 
e γf=1,40. Sabendo-se que o lado maior da seção do pilar é duas vezes o lado menor, qual o valor da 
dimensão de cada lado da seção transversal desse pilar?
46
Concreto 3
Exercício - Numa avaliação de viabilidade de um empreendimento, você foi solicitado a pré-dimensionar 
a área da seção transversal dos pilares. O pilar que você iniciou o cálculo se tratava de um pilar de canto 
entre paredes de 15 cm, com as seguintes características: aço CA-50, concreto C20, carga acidental de 
6.482,58 Kgf e carga permanente de 58.169,24 Kgf sobre o pilar. Sabendo-se disso, responda: