1349540_3-1 Pré-dimensionamento

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Centro Administrativo, Belo Horizonte – MG. 
ESTRUTURAS DE 
CONCRETO II
Prof. Gláucia Nolasco de Almeida Mello
Projeto em Concreto Armado: 1ª Etapa
1. Lançamento da Estrutura
2. Pré-dimensionamento
3. Exemplo
4. Observações
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Base principal: 
Projeto arquitetônico
Objetivo
Posicionar os elementos estruturais (pilares, vigas, 
lajes, etc.)
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LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
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LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
Recomendações para as lajes
Vão
Lajes armadas em uma direção: menor vão entre 2,0 m à 
5,0m
Para lajes armadas em duas direções (armadas em cruz): 
vãos até 7,0 m
3 (ALVA, 2014; BOTELHO & MARCHETTI, 2007)
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LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
Posicionar vigas preferencialmente:
Onde existam paredes de alvenaria
Embutidas em paredes (estética)
Alinhadas com os pilares para a formação de 
pórticos
Vigas invertidas em paredes cegas
4 (ALVA, 2014; BOTELHO & MARCHETTI, 2007)
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LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
Deve-se iniciar o lançamento da estrutura pelo 
pavimento tipo.
Verificar se as posições dos pilares do 
pavimento tipo são aceitáveis nos pavimentos 
térreo e subsolo (garagens).
5 (ALVA, 2014; BOTELHO & MARCHETTI, 2007)
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Deve-se posicionar preferencialmente os pilares
nos seguintes locais:
Nos cantos da edificação
No encontro de vigas importantes
Embutidos em paredes
Distantes entre 3,0 m a 7,0 m.
6
LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
(ALVA, 2014; BOTELHO & MARCHETTI, 2007)
7
Fig. 1: Planta do 
pavimento tipo 
de uma 
edificação 
residencial –
exemplificação 
para lançamento 
estrutural.
Fonte: Acervo da 
autora
8
Fig. 2: Primeira 
hipótese para 
lançamento.
Fonte: Acervo da autora
9
Fig. 3: Segunda 
hipótese para 
lançamento.
Fonte: Acervo da autora
10
Fig. 4: Terceira 
hipótese para 
lançamento.
Fonte: Acervo da autora
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LAJES
Espessura (altura)
da laje
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ATENÇÃO! Lajes pré-
fabricadas h = lx/30.
Fig. 5: Planta e corte da laje.
(ALVA, 2014)
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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(NBR 6118: 2014)
Tab. 1: Espessura mínima das lajes.
Finalidade Espessura Mínima
(cm)
Lajes de cobertura (sem balanço) 7
Lajes de piso 8
Lajes em balanço 10
Lajes destinadas à passagem de veículos (peso ≤ 30 kN) 10
Lajes destinadas à passagem de veículos (peso > 30 kN) 12
Lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de 
l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso 
contínuas
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Lajes lisas 16
Lajes-cogumelo, fora do capitel 14
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
VIGAS 
Largura mínima:
12 cm para vãos até 4,0 m
20 cm para 4,0 m ≤ vãos ≤ 8,0 m
25 cm para 8,0 m ≤ vãos
Casos excepcionais: 10 cm (mínimo absoluto).
Alojamento das armaduras e suas interferências com as 
armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os 
espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma.
Lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT 
NBR 14931.
13 (NBR 6118: 2014)
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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Fig. 6: Desenho de corte da viga.
(ALVA, 2014)
VIGAS
Em geral, a largura da 
seção (bw) é definida 
pelo projeto 
arquitetônico e pelos 
materiais e técnicas 
utilizados pela 
construtora (espessura 
alvenaria - blocos, 
tijolos). 
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
VIGAS 
Altura mínima: 25 cm
Estimativa para a altura:
Vigas biapoiadas e tramos externos de vigas contínuas: 
h = 1/10 do vão
Vigas contínuas (tramos internos): h = 1/12 do vão
Vigas em balanço: h= 1/5 do vão
15 (BOTELHO & MARCHETTI, 2007; PINHEIRO et al., 2003)
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
VIGAS
Vigas isostáticas com a relação l/h < 2,0 e vigas 
contínuas com a relação l/h < 3,0 devem ser 
tratadas como vigas-parede, de acordo com a 
seção 22 da norma (l = vão teórico da viga; h = 
altura da viga).
16 (NBR 6118: 2014)
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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Atenção!
É usual adotar o vão teórico como sendo, simplesmente, a 
distância entre os eixos dos apoios.
Nas vigas em balanço, vão livre é a distância entre a 
extremidade livre e a face externa do apoio, e o vão teórico 
é a distância até o centro do apoio.
<
VÃO LIVRE E VÃO TEÓRICO
Fig. 7: Vão livre e vão teórico.
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
VIGAS CONTÍNUAS
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Fig. 8: Viga contínua.
(ALVA, 2014)
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PILARES
A seção transversal de pilares e pilares-parede 
maciços, qualquer que seja a sua forma, não deve 
apresentar dimensão menor que 19 cm. 
Em casos especiais: dimensões entre 19 cm e 14 
cm, desde que se majorem os esforços solicitantes 
finais de cálculo nos pilares.
Área mínima da seção transversal do pilar: 360 
cm2.
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
(NBR 6118: 2014)
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
PILARES
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I. Associar a cada pilar uma 
área de influência (AI) 
“Quinhão de carga”
II. Definição das áreas de 
influência (Ai) traçar 
mediatrizes dos segmentos 
que unem os pilares.
Fig. 9: Área de influência para o pilar P.
(ALVA, 2014)
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
PILARES
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Fig. 10: Divisão
das áreas de 
influência.
(PINHEIRO et al., 2003)
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EXEMPLO
Calcular a carga recebida pelo Pilar P6 e a 
área de influência para este. Pré-dimensionar a 
seção transversal para o pilar.
Dados: 
1) Taxa de carga por m2 de edificação (q): 1000 kgf/m2 (10,0 
kN/m2). Para o pavimento de cobertura considerar 70% da 
taxa de carregemento.
2) Número de pavimentos: 10.
3) fck = 20 MPa.
22
23
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AI P6= (1,5 x 4,125 ) 
+ (1,575x 2,175 ) + 
(1,95 x 2,025 ) 
AI P6 = 13,56 m2
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EXEMPLO
Solução
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Carga (N) total para o pilar P6:
N/pavimento = (AI x q)
N/pavto tipo = (13,56 m2 x 10 kN/m2) = 135,6 kN
N/pavto cobertura = (13,56 m2 x 7 kN/m2) = 94,9 kN
Ntotal = (N/pavto tipo) x nº pavtos + (N/pavto cobertura) 
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EXEMPLO
Classificação do pilar – Disposição Arquitetônica
Fig. 11 – Classificação dos pilares quanto a localização.
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EXEMPLO
Coeficiente de majoração dos carregamentos:
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Coeficiente de majoração 
da força normal (α):
α = 1,8 → pilares internos ou intermediários;
α = 2,2 → pilares de extremidade ou de borda;
α = 2,5 → pilares de canto.
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EXEMPLO
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Pilar Pavto AI (m2)
Taxa de 
Carga 
(kN/m2)
α
Carga 
(kN)
Carga 
Acumulada
(kN)
P6
10º 13,6 7 2,2 208,8 208,82
9º 13,6 10 2,2 298,3 507,14
8º 13,6 10 2,2 298,3 805,46
7º 13,6 10 2,2 298,3 1103,78
6º 13,6 10 2,2 298,3 1402,10
5º 13,6 10 2,2 298,3 1700,42
4º 13,6 10 2,2 298,3 1998,74
3º 13,6 10 2,2 298,3 2297,06
2º 13,6 10 2,2 298,3 2595,38
1º 13,6 10 2,2 298,3 2893,70
Tab. 2: Carregamentos acumulados - Pilar P6.
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EXEMPLO
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Carga: 10,0 kN/m2
fck: 2,0 kN/cm2
σref: 1,3 kN/cm2
Pilar Pavto AI (m2)
Taxa de 
Carga 
(kN/m2)
α
Carga 
(kN)
Carga 
Acumulada
(kN)
Asec pilar
(cm2) b (cm) h (cm)
P6
10º 13,6 7 2,2 208,8 208,82 156,618 15 10
9º 13,6 10 2,2 298,3 507,14 380,358 15 25
8º 13,6 10 2,2 298,3 805,46 604,098 15 40
7º 13,6 10 2,2 298,3 1103,78 827,83815 55
6º 13,6 10 2,2 298,3 1402,10 1051,578 15 70
5º 13,6 10 2,2 298,3 1700,42 1275,318 15 85
4º 13,6 10 2,2 298,3 1998,74 1499,058 15 100
3º 13,6 10 2,2 298,3 2297,06 1722,798 15 115
2º 13,6 10 2,2 298,3 2595,38 1946,538 15 130
1º 13,6 10 2,2 298,3 2893,70 2170,278 15 145
Tab. 3: Área da Seção Transversal - Pilar P6.
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EXEMPLO
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Carga: 10,0 kN/m2
fck: 2,0 kN/cm2
σref: 1,3 kN/cm2
Pilar Pavto AI (m2)
Taxa de 
Carga 
(kN/m2)
α
Carga 
(kN)
Carga 
Acumulada
(kN)
Asec pilar
(cm2) b (cm) h (cm)
P6
10º 13,6 7 2,2 208,8 208,82 156,618 15 10
9º 13,6 10 2,2 298,3 507,14 380,358 15 25
8º 13,6 10 2,2 298,3 805,46 604,098 15 40
7º 13,6 10 2,2 298,3 1103,78 827,838 15 55
6º 13,6 10 2,2 298,3 1402,10 1051,578 15 70
5º 13,6 10 2,2 298,3 1700,42 1275,318 15 85
4º 13,6 10 2,2 298,3 1998,74 1499,058 15 100
3º 13,6 10 2,2 298,3 2297,06 1722,798 15 115
2º 13,6 10 2,2 298,3 2595,38 1946,538 15 130
1º 13,6 10 2,2 298,3 2893,70 2170,278 15 145
Tab. 3: Área da Seção Transversal - Pilar P6.
Menor que a área mínima exigida 
pela NBR 6118
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EXEMPLO
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Carga: 10,0 kN/m2
fck: 2,0 kN/cm2
σref: 1,3 kN/cm2
Pilar Pavto AI (m2)
Taxa de 
Carga 
(kN/m2)
α
Carga 
(kN)
Carga 
Acumulada
(kN)
Asec pilar
(cm2) b (cm) h (cm)
P6
10º 13,6 7 2,2 208,8 208,82 156,618 15 10
9º 13,6 10 2,2 298,3 507,14 380,358 15 25
8º 13,6 10 2,2 298,3 805,46 604,098 15 40
7º 13,6 10 2,2 298,3 1103,78 827,838 15 55
6º 13,6 10 2,2 298,3 1402,10 1051,578 15 70
5º 13,6 10 2,2 298,3 1700,42 1275,318 15 85
4º 13,6 10 2,2 298,3 1998,74 1499,058 15 100
3º 13,6 10 2,2 298,3 2297,06 1722,798 15 115
2º 13,6 10 2,2 298,3 2595,38 1946,538 15 130
1º 13,6 10 2,2 298,3 2893,70 2170,278 15 145
Tab. 3: Área da Seção Transversal - Pilar P6.
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EXEMPLO
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Carga: 10,0 kN/m2
fck: 2,0 kN/cm2
σref: 1,3 kN/cm2
Pilar Pavto AI (m2)
Taxa de 
Carga 
(kN/m2)
α
Carga 
(kN)
Carga 
Acumulada
(kN)
Asec pilar
(cm2) b (cm) h (cm)
P5
10º 13,6 7 2,2 208,8 208,82 156,618 15 10
9º 13,6 10 2,2 298,3 507,14 380,358 15 25
8º 13,6 10 2,2 298,3 805,46 604,098 15 40
7º 13,6 10 2,2 298,3 1103,78 827,838 15 55
6º 13,6 10 2,2 298,3 1402,10 1051,578 15 70
5º 13,6 10 2,2 298,3 1700,42 1275,318 15 85
4º 13,6 10 2,2 298,3 1998,74 1499,058 15 100
3º 13,6 10 2,2 298,3 2297,06 1722,798 15 115
2º 13,6 10 2,2 298,3 2595,38 1946,538 15 130
1º 13,6 10 2,2 298,3 2893,70 2170,278 15 145
Tab. 3: Área da Seção Transversal - Pilar P6.
Pilar-parede
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EXEMPLO
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Hipótese: b = 25 cm
h x b ≥ 2170,30 cm2
Considerando para um dos lados do pilar (b) a medida de 25 
cm:
h = 2170,30 cm2 / 25 cm
h = 87 cm 
P6 (25 cm x 85cm)
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EXEMPLO
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P6 (25x85) 
Seção constante até o 10º pavto
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Realizar o pré-
dimensionamento dos 
demais pilares. 
As áreas de influência 
dos pilares do contorno 
da edificação podem ser 
definidas até o eixo das 
vigas.
Fig. 12: Área de influência para os demais pilares.
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Fig. 13: Planta 
preliminar de formas 
estruturais do 
pavimento tipo.
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EXEMPLO
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Tab. 4: Carregamentos acumulados - Pilar P6.
Edificação com 5 pavimentos.
Carga: 10,0 kN/m2
fck: 2,0 kN/cm2
σref: 1,3 kN/cm2
Pilar Pavto AI (m2)
Taxa de 
Carga 
(kN/m2)
α
Carga 
(kN)
Carga 
Acumulada(
kN)
Asec pilar
(cm2) b (cm) h (cm)
P6
5º 13,6 7 2,2 208,8 208,8 156,6 15 10
4º 13,6 10 2,2 298,3 507,1 380,4 15 25
3º 13,6 10 2,2 298,3 805,5 604,1 15 40
2º 13,6 10 2,2 298,3 1103,8 827,8 15 55
1º 13,6 10 2,2 298,3 1402,1 1051,6 15 70
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Fig. 14: Planta 
preliminar de formas 
do pavimento tipo. 
Edificação com 5 
pavimentos.
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OBSERVAÇÕES
Não existem normas e regras para lançamento da 
estrutura e pré-dimensionamento → requer conhecimento 
técnico, criatividade, experiência
Alterações na concepção inicial podem ser requeridas 
em função de:
Cálculo estrutural
Alterações na arquitetura
Compatibilização de projetos
Iniciantes: as diretrizes básicas orientam as decisões
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OBSERVAÇÕES
Diretrizes básicas:
Posicionamento dos elementos:
Ações nos pavimentos: lajes ⇒ vigas ⇒ pilares 
Transferência de cargas da forma mais direta 
possível ⇒ As cargas devem percorrer o menor 
caminho possível até as fundações
Evitar vigas apoiadas em vigas
Evitar pilares apoiados em vigas (viga de transição)
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OBSERVAÇÕES
42
Vigas de transição:
Quando usar?
• Exigência da arquitetura 
(espaço livre ou interferência)
Consequências:
• Esforços solicitantes 
elevados 
• Grandes dimensões de 
seções transversais
• Custo elevado Fig. 15: Viga de transição.
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OBSERVAÇÕES
Diretrizes básicas:
Uniformidade dos elementos (seções e vãos):
Reduz custos com formas
Aumenta a velocidade da execução
Orientação criteriosa das seções dos pilares 
(planta)
Rigidez frente às ações horizontais
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OBSERVAÇÕES
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“Um arranjo estrutural adequado consiste em 
atender, simultaneamente, os aspectos de 
segurança, economia (custo), durabilidade e os 
relativos ao projeto arquitetônico (estética e 
funcionalidade). Em particular, a estrutura deve 
garantir a segurança contra os Estados Limites nos 
quais a construção deixa de cumprir suas 
finalidades.” 
(Alva , 2014)
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BIBLIOGRAFIA
ALMEIDA,L. C. Elementos Estruturais (Notas de Aula). Universidade 
Estadual de Campinas, 2006
ALVA, G. M. S. Estruturas de Concreto (Notas de Aula). 2014
AMORIM, N. Concreto Armado I (Notas de Aula). 2014
ARGENTA, M. A. Estruturas de Concreto. (Notas de Aula). 2012
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: 
Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro. 
2014
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BIBLIOGRAFIA
BOTELHO, M. H. C. & MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu Te 
Amo. 2 ed. vol. 2. São Paulo: Editora Blücher. 2014
PINHEIRO; L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios 
(Notas de Aula). 2011
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D. & SANTOS, S. P. Pré-
dimensionamento (Notas de Aula). USP, 2003
REBELLO, Y. C. P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São 
Paulo: Zigurate Editora. 2000
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	Estruturas de concreto II
	Lançamento da estrutura
	Lançamento da estrutura
	Lançamento da estrutura
	Lançamento da estrutura
	Lançamento da estrutura
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	Slide Number 10
	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
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	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
	PRÉ-DIMENSIONAMENTO
	EXEMPLO
	Slide Number 23
	Slide Number 24
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	EXEMPLO
	Exemplo
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	EXEMPLO
	Slide Number 36
	Slide Number 37
	EXEMPLO
	Slide Number 39
	observações
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	observações
	observações
	observações
	BIBLIOGRAFIA
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