Modelo de Relatorio - Analise de Circuitos Eletricos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
DISCIPLINA DE ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
HALAN OLIVEIRA 
PROFESSORA PRISCILA BOLZAN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SAPUCAIA DO SUL – RS 
2022 – FASE AI 
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1 INTRODUÇÃO 
Nada do que conhecemos ou usamos, nos dias de hoje, está livre da 
interferência/influência da tecnologia. Nos dias atuais, até em uma simples receita de bolo, nos 
deparamos com tutoriais online e, até mesmo, cursos de culinária. Podemos afirmar, sem dúvida 
alguma, que nenhuma tecnologia, tal qual sites, funciona sem o uso e entendimento amplo da 
eletricidade. Por isso levantamos a questão da importância deste assunto nos dias atuais. É um 
tema extremamente amplo, onde podemos debater desde o primeiro conceito do átomo, até a 
mais avançada sonda enviada ao último planeta de nosso sistema solar. Com este relatório, 
delimitamos o nosso tema, portanto, à exploração dos conceitos da eletricidade, motivados pela 
busca de novos entendimentos e, principalmente, de fixar conceitos já previamente obtidos. 
1.1 OBJETIVOS 
Tomamos como meta aplicar os conhecimentos obtidos na disciplina de Análise de 
Circuitos Elétricos, desde cálculos que afirmam as teorias mais básicas, até mesmo aplicação 
simulada e prática de circuitos. Podemos constatar que a teoria sempre vem de encontro a 
realidade, o que é realmente fascinante, considerando que Albert Einstein formulou um desenho 
de um buraco negro apenas com teorias. Anos após sua morte, obtivemos a primeira fotografia 
de um buraco negro e foi assustadoramente fiel aos cálculos do físico alemão. 
 
2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Começando com o primeiro tópico abordado, um circuito (Fig2 e Fig3) composto por 
uma fonte de tensão contínua de 12V (Volts), um resistor de 3200Ω (Ohms) e um capacitor de 
2200µF (micro Farads), sendo todos os componentes aterrados a uma diferença de potencial 
considerada nula (terra). 
Antes de mais nada, para fins comprobatórios futuros, já realizamos o cálculo da 
constante de tempo do capacitor (R*C), considerando o circuito como um todo. 
 
 
Figura 1- Equação Do tempo de carga e descarga do capacitor 
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Figura 2 - Gráfico de carga do capacitor 
 
Figura 3 - Gráfico de descarga do capacitor 
 
Podemos ver que o valor simulado da constante de tempo para o capacitor, tanto para 
carga quanto para sobrecarga (Próximo de 32 segundos), levando em conta o circuito mostrado, 
se aproxima muito do valor obtido na equação (Fig1). Temos uma pequena diferença, quando 
aplicamos na prática, dada pelas infinitas variáveis que encontramos nos componentes – 
fabricante, material, estado, tempo de uso, etc – e até mesmo na qualidade da nossa fonte de 
tensão. Porém são valores que não interferem no uso atual do circuito, levando-nos a 
desconsiderar tais diferenças de variação. 
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Agora abordamos uma questão, seguindo o pensamento anterior de comprar a prática 
com a teoria, simulando um circuito, utilizando o software Multisim, e obtendo seus gráficos. 
 
 
Figura 4 - Gráficos obtidos através do Multisim 
 
Agora, utilizando análise de circuitos, obtemos as equações equivalentes a cada circuito, 
utilizamos o software Desmos que nos mostra graficamente a equação. 
 
 
Figura 5 - Gráficos obtidos através do Desmos 
 
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Figura 6 - Foto do circuito montado com multímetro 
 
Figura 7 - Foto do circuito montado na protoboard 
Comparando ambos os gráficos, podemos afirmar a teoria, na prática. O que demonstra 
quase toda a evolução histórica do campo da física. Através de teorias, cálculos e hipóteses, 
muitas descobertas são atingidas antes mesmo de serem visualizadas. Muito disso se dá por 
conta de uma tecnologia incapaz de analisar aquela teoria. Porém, uma vez que temos ideia do 
que precisamos comprovar, fica muito mais fácil desenvolver o experimento necessário. Pode 
ser um exemplo um tanto quanto sucinto, porém levanta questões muito além de nossa época. 
 
Agora vamos mudar um pouco o foco, mas nos mantendo dentro da ideia de análise de 
circuitos. Partimos, então, para as transformadas de Laplace. 
5 
 
A transformada gera uma função de variável s (frequência) a partir de uma função de 
variável t (tempo) e vice-versa. 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um 
sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em um grande 
número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema 
ou sintetiza um novo sistema baseado em características específicas. Nesse sentido, a 
transformada de Laplace converte uma equação diferencial em equação algébrica e uma 
convolução em multiplicação (STRAUCH, Irene; 2019). 
Em outras palavras, passamos nosso circuito do domínio do tempo para o domínio da 
frequência, onde temos mais facilidade de efetuar os cálculos. Após calculado, passamos de 
volta para o domínio do tempo através da tabela prévia (Fig6). Iremos introduzir três exercícios 
a seguir, para exemplificar o assunto de forma prática 
 
 
Figura 8 - Tabela de transformadas 
 
 
 
 
 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝑾 ∙ 𝒔 + 𝑻
(𝒔 + 𝟐) ∙ (𝒔 + 𝟑) ⋅ (𝒔 + 𝟒)
} 
 
𝓛−𝟏 {
𝟐 ∙ 𝒔 + 𝟐
(𝒔 + 𝟐) ∙ (𝒔 + 𝟑) ⋅ (𝒔 + 𝟒)
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝑨
(𝒔 + 𝟐)
+ 
𝑩
(𝒔 + 𝟑)
+ 
𝑪
(𝒔 + 𝟒)
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
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Transformada de Laplace inversa da equação 
 
𝒇(𝒕) = −𝒆−𝟐𝒕 + 𝟒 ∙ 𝒆−𝟑𝒕 − 𝟑 ∙ 𝒆−𝟒𝒕 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝑹 ∙ 𝒔 + 𝑬
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
 
𝓛−𝟏 {
𝟖 ∙ 𝒔 + 𝟖
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
(𝒔 + 𝟐) ∙ 𝑨
(𝐬 + 𝟐)
+
𝑩
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
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Transformada de Laplace inversa da equação 
 
𝒇(𝒕) = 𝟖 ∙ 𝒆−𝟐𝒕 − 𝟖 ∙ 𝒕 ∙ 𝒆−𝟐𝒕 
 
 
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Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝒀 ∙ 𝒔
𝒔 ∙ (𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝒔)
} 
 
𝓛−𝟏 {
𝟖 ∙ 𝒔
𝒔 ∙ (𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝒔)
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝑨
(𝒔 + 𝟐)
+ 
𝑩
(𝒔 + 𝟑)
+ 
𝑪
(𝒔 + 𝟒)
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
 
𝒇(𝒕) = −
𝟖
𝟑
𝟖 ∙ 𝒆−𝟑𝒕 +
𝟖
𝟑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dando continuidade ao estudo, vamos a um exemplo do cálculo de potências de 
máquinas. Usaremos um exemplo simples (Fig7), porém que ilustra muito bem a demanda de 
diversas empresas no balanceamento de motores e máquinas. 
 
 
Figura 9 - Circuito proposto ilustrativo 
 
Para realizar nosso cálculo, primeiramente vamos supor que a potência 1 (P1) seja 282W 
(número aleatório gerado através do meu RU). 
 
𝑺𝒆 𝐅𝐏 =
𝐏
𝐒
, 𝐞𝐧𝐭ã𝐨: 𝐅𝐏𝟏 =
𝟐𝟖𝟐
𝐒𝟏
, 𝐢𝐬𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨: 𝐒𝟏 = 𝟐𝟖𝟐 ∙ 𝟏. 𝑺𝟏 = 𝟐𝟖𝟐𝑽𝑨 
𝑸 = √𝑺𝟐 − 𝑷𝟐, 𝒑𝒐𝒅𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓: 𝑸𝟏 = √𝟐𝟖𝟐𝟐 − 𝟐𝟖𝟐𝟐 = 𝟎𝑽𝑨𝒓 
𝑸𝟐 = √𝟓𝟎𝟎𝟐 − 𝟒𝟎𝟎𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝑽𝑨𝒓 
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓𝒎𝒐𝒔 𝑸𝟑, 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒐 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒊𝒕á𝒈𝒐𝒓𝒂𝒔: 
 
 
Figura 10 - Triângulo de Potências 
 
𝑺𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝑭𝑷 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒓𝒊𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏𝒐 𝒅𝒐 â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝜱 
𝑫𝒂𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒓𝒊𝒆𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒔 𝒕𝒓𝒊â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒕â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔, 𝒔𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 
𝒔𝒆𝒏 (𝜱) =
𝑪𝑶
𝑯
, 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝑺 = −
𝟒𝟎
𝒔𝒆𝒏(𝟎, 𝟔)
: 𝑺 = 𝟓𝟎𝑽𝑨 
𝑷 = 𝑭𝑷 ∙ 𝑺 = 𝟑𝟎𝑾 
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Com todas informações, ficamos com as seguintes grandezas: 
 
 
Figura 11 - Informações do circuito da figura 7 
 
Agora nos interessa saber a potência aparente total e o valor da capacitância do banco de 
capacitores a ser adicionado para aumentaro fator de potência total da indústria para FP = 0,96. 
 
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂 𝒑𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆, 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒂𝒔 𝒕𝒓ê𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 
𝒆 𝒑𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔: 
𝑷𝑻 = 𝟐𝟖𝟐 + 𝟒𝟎𝟎 + 𝟑𝟎 = 𝟕𝟏𝟐𝑾 
𝑸𝑻 = 𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 − 𝟒𝟎 = 𝟐𝟔𝟎𝑽𝑨𝒓 
𝑺𝑻 = √𝟕𝟏𝟐𝟐 + 𝟐𝟔𝟎𝟐 = 𝟕𝟓𝟕, 𝟗𝟖𝟔𝑽𝑨 
𝑭𝑷𝑻 =
𝟕𝟏𝟐
𝟕𝟓𝟕, 𝟗𝟖𝟔
= 𝟎, 𝟗𝟑 
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒎𝒐𝒔 𝒐 𝑭𝑷𝑻 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎, 𝟗𝟔, 𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒖𝒎 𝒄𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒕𝒐𝒓 
𝑺𝒄 =
𝟕𝟏𝟐
𝟎, 𝟗𝟔
= 𝟕𝟒𝟏, 𝟔𝟔𝑽𝑨, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 
 𝑸𝒄 = √𝟕𝟒𝟏, 𝟔𝟔𝟐 − 𝟕𝟏𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟕, 𝟔𝟒𝑽𝑨𝒓 
𝑪 =
𝟐𝟔𝟎 − 𝟐𝟎𝟕, 𝟔𝟒
𝟐 ∙ 𝜫 ∙ 𝟔𝟎 ∙ 𝟐𝟐𝟎𝟐
= 𝟐, 𝟖𝟕µ𝑭 
 
As etapas utilizadas neste tópico podem ser revisadas visitando o site da calculadora de 
potência, descrito nas referências bibliográficas. Apesar de possuir uma calculadora, mais 
abaixo na página podemos consultar as fórmulas usadas e calcular tudo somente com nossos 
dados e lápis. 
Vemos então que a potência aparente total foi de 757,986VA e o banco de capacitores 
necessários para aumentar nosso fator de potência de 0,93 para 0,96 foi de 2,87µF. 
 
 
 
 
 
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No último experimento deste relatório, vamos ligar uma resistência de 2800Ω, composta 
por quatro resistores em série, a um transformador conectado a uma fonte de 220V. O intuito é 
analisar algumas medidas teóricas, simuladas e práticas. Para uma melhor observação, iremos 
utilizar uma tabela. 
 Calculado Simulado Multímetro Osciloscópio 
Tensão eficaz 
no primário 
155,56V 77.78V 109.18V _____________ 
Tensão eficaz 
no secundário 
8,48V 353.25mV 14.22V 14.3V 
Tensão de pico 
no primário 
219,99V 109.83V _____________ _____________ 
Tensão de pico 
no secundário 
11,99V 176.77mV _____________ 20.1V 
Figura 12 - Tabela experimento 5 
 
 
Figura 13 - Foto do circuito montado com multímetro 
12 
 
 
Figura 14 - Foto do circuito montado na protoboard 
 
A seguir os cálculos utilizados para preencher a tabela. 
 
Como sabemos que Vp =
𝐕𝐦
√𝟐
=
𝟐𝟐𝟎
√𝟐
= 𝟏𝟓𝟓, 𝟓𝟔𝐕, podemos calcular o valor de 
tensão eficaz no secundário: Vs =
𝐕𝐩
𝑽𝒔
=
𝐍𝐩
𝑵𝒔
=
𝟏𝟓𝟓,𝟓𝟔
𝐕𝐬
=
𝟐𝟐𝟎
𝟏𝟐
=
𝟏𝟓𝟓,𝟓𝟔∙𝟏𝟐
𝟐𝟐𝟎
= 𝟖, 𝟒𝟖𝑽 
Agora para calcular a tensão de pico secundária: Vp1 = 𝑽𝒓𝒎𝒔𝟏 ∙ √𝟐 = 𝟐𝟏𝟗, 𝟗𝟗𝐕 
Agora para calcular a tensão de pico secundária: Vp2 = 𝑽𝒓𝒎𝒔𝟐 ∙ √𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝐕 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
3 CONCLUSÕES 
 
Após diversos cálculos, experimentos e testes, chegamos ao desfecho esperado ao qual nos 
propusemos inicialmente. Constatamos o quão assertiva é a teoria, desenvolvida através de 
cálculos em papeis, e nos deparamos à uma aplicação prática real. Pudemos fazer previsões de 
valores esperados e até mesmo, através de conceitos, nos nortear para como proceder no 
experimento prático. 
Hoje é mais que aceita a física teórica, tudo isso dado por passos pequenos, como também 
maiores, ao longo da história da humanidade. Tudo com o que temos curiosidade é passível de 
equações matemáticas. Algumas vezes a equação vem antes mesmo da descoberta em si. 
Este relatório forçou o ganho de novos conhecimentos, aprofundou conceitos já obtidos, 
mas a maior afirmativa é que foi adquirida uma motivação ainda maior para continuar na 
exploração deste e de outros temas. 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
DRIVEN, R. Tabela de Laplace 
Disponível em: <https://www.respondeai.com.br/conteudo/calculo/transformada-de-
laplace/tabelas/tabela-transformada-de-laplace> Acesso em: 04 abr. 2022. 
AZEVEDO, F.; SAUTER, E.; STRAUCH, I. Calculadora de Potência 
Disponível em: <https://www.rapidtables.org/pt/calc/electric/power-factor-calculator.html> 
Acesso em: 04 abr. 2022. 
ACADEMY, F. Imagem Triângulo de Potências 
Disponível em: 
<https://imagesapi.flukeacademy.com.br/img/34941149fbe237c80dfff1a8175fe5e2.png> 
Acesso em: 04 abr. 2022. 
AZEVEDO, F.; SAUTER, E.; STRAUCH, I. T. Laplace Um Livro Colaborativo 
Disponível em: <https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/livro.pdf> 
Acesso em: 01 abr. 2022. 
https://www.respondeai.com.br/conteudo/calculo/transformada-de-laplace/tabelas/tabela-transformada-de-laplace
https://www.respondeai.com.br/conteudo/calculo/transformada-de-laplace/tabelas/tabela-transformada-de-laplace
https://www.rapidtables.org/pt/calc/electric/power-factor-calculator.html
https://imagesapi.flukeacademy.com.br/img/34941149fbe237c80dfff1a8175fe5e2.png
	1 INTRODUçãO
	1.1 OBJETIVOS
	2 resultados E discussão
	3 CONCLUSÕES
	4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS