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TRABALHO DE UMA FORÇA 
 Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no 
corpo. Utilizamos a letra grega tau minúscula ( ) ou a letra T para expressar trabalho. A 
unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
 Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é
positivo: >0;
 Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, 
ou pelo cálculo da força resultante no corpo.
Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não 
formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:
= F. ΔSS
Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas 
componentes paralelas e perpendiculares:
Considerando a componente perpendicular da Força e a componente paralela da 
força.
Ou seja:
cos ѳ = / = F. cos ѳ
Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento 
produzem trabalho. Logo:
= . ΔSS = F. cos ѳ. ΔSS
Se o ângulo é 0° e cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando a força é contrária ao 
deslocamento o trabalho é negativo, já que o cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é 
negativo, sendo cos180°=-1
Trabalho de uma força variável
Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que
é uma técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo 
podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama FR X ΔSS.
 Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam 
também.
Trabalho da força Peso
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura
entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Então:
Responda:
1.Considerando o conceito de trabalho em Física, Cebolinha realizou trabalho?Justifique.
2. Na figura abaixo, embora puxe a carroça com uma força horizontal de 1,0 x 102 N, o burro 
não consegue tirá-la do lugar devido ao entrave de uma pedra. Qual o trabalho da força do 
burro sobre a carroça? Justifique a resposta
3. Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estrada plana, comunicando a ele uma 
força constante, paralela ao deslocamento, e de intensidade 3,0 x 102 N. Determine o trabalho 
realizadopela força aplicada pelo homem sobre o carrinho, considerando um deslocamento de 
15 m.
4. Uma força de intensidade 20 N atua em uma partícula na mesma direção e no mesmo 
sentido do seu movimento retilíneo, que acontece sobre uma mesa horizontal. Calcule o 
trabalho da força, considerando um deslocamento de 3,0 m.
https://sites.google.com/site/experimentun/Home/lista-de-exercicios-complementares/ex1.jpg?attredirects=0
5. A intensidade da resultante das forças que agem em uma partícula varia em função de sua 
posição sobre o eixo Ox, conforme o gráfico ao lado:
Calcule o trabalho da força para os deslocamentos:
a) de x1 = 0 a x2 = 8,0 m;
b) de x2 = 8,0 m a x3 = 12 m;
c) de x1 = 0 a x3 = 12 m. 
6. Uma força constante, horizontal, de intensidade 20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de 
massa 4,0 kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem 
atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela força no citado intervalo 
de tempo? 
7. Uma partícula percorre o eixo Ox indicado, deslocando-se da posição x1 = 2 m para a 
posição x2 = 8 m.Sobre ela, agem duas forças constantes, F1 e F2, de intensidades 
respectivamente iguais a 80 N e 10 N. Calcule os trabalhos de F 1 eF2 no deslocamento de 
x1 a x2.
8. O trabalho pode ser nulo (zero)? Se a resposta for afirmativa em que
situação(ões) isso ocorre?
https://sites.google.com/site/experimentun/Home/lista-de-exercicios-complementares/ex8.jpg?attredirects=0
https://sites.google.com/site/experimentun/Home/lista-de-exercicios-complementares/ex5.jpg?attredirects=0
Energia Cinética
A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos. Do grego o termo
"cinética" significa "movimento".
Qualquer corpo em movimento é capaz de realizar trabalho, portanto, possui energia,
que neste caso é chamada de cinética.
A unidade de medida da energia cinética, no sistema internacional, é o Joule (J), em
homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889).
Fórmula da Energia Cinética
Para calcular a energia cinética dos corpos, utiliza-se a equação:
Ec: energia cinética, também pode ser representada pela letra K
(J).
m: massa do corpo (kg)
v: velocidade do corpo (m/s)
A partir disso, conclui-se que se duplicarmos a massa de um corpo, mantendo sua
velocidade, a sua energia cinética também irá duplicar. Por outro lado, a velocidade está
elevada ao quadrado, então se o seu valor duplicar e sua massa permanecer constante, a
energia cinética será quadruplicada.
Exemplo
Qual a energia cinética de uma pessoa com 60 kg e que está numa velocidade de 10
m/s?
Assim, no instante considerado, a energia cinética
do corpo é igual a 3000 J.
Energia Cinética e Trabalho
Para que um corpo sofra uma variação na sua velocidade, é necessário que um trabalho
seja realizado sobre ele. Essa variação na velocidade do corpo faz com que sua energia
cinética varie. O teorema da energia cinética indica que a variação da energia cinética é igual
ao trabalho, ou seja:
T = ∆Ec T: trabalho (J) ∆Ec: variação da energia cinética (J)
Exemplo:
Qual o trabalho que deverá ser realizado sobre um corpo de massa igual a 6 kg, para
que sua velocidade passe de 4 m/s para 20 m/s?
Solução
O trabalho é igual a variação da energia cinética. Essa
variação pode ser calculada diminuindo-se o valor da energia
cinética final da energia cinética inicial:
∆Ec = Ecf - Eci
Calculando os valores de Ecf e Eci, temos: 
Portanto, o trabalho necessário para mudar a velocidade
do corpo, será igual a 1152 J.
Exercícios:
1) Um motociclista desloca-se a 72 km/h em
uma via retilínea. Em dado momento, a
velocidade é alterada para 108 km/h.
Sendo a massa do conjunto (moto +
motociclista) 350 kg, determine a variação
de energia cinética sofrida pelo
motociclista.
a) 90 kJ
b) 107,5 kJ
c) 87,5 kJ
d) 97,5 kJ
e) 50 kJ
2) Uma partícula de massa m se desloca com
velocidade v. A partir de certo instante,
essa partícula passa a se mover com
o dobro dessa velocidade. Em relação à
energia cinética dessa partícula, assinale a
alternativa correta.
a) A energia cinética da partícula é
reduzida a um quarto de seu valor
original.
b) A energia cinética da partícula é
reduzida oito vezes.
c) A energia cinética da partícula torna-se
quatro vezes maior que seu valor
original.
d) A energia cinética da partícula não se
altera.
e) A energia cinética da partícula
aumenta em oito vezes.
3) Um objeto de massa 500 g possui energia
cinética de 2 kJ. Determine a velocidade
desse objeto em m/s. Dado: Adote √10 =
3,16.
a) 63,2
b) 50,4
c) 62,8
d) 36,6
e) 31,6
4) Determine qual é a velocidade em que se
move um corpo de 20 kg cuja energia
cinética é igual a 400 J.
a) √5 m/s
b) √10 m/s
c) 2√10 m/s
d) 4√2 m/s
5) Assinale a alternativa que represente
corretamente a energia cinética de um
veículo de 1000 kg de massa que se
move a uma velocidade constante de 3
m/s.
a) 450 J
b) 9000 J
c) 4500 J
d) 900 J
e) 300 J
	1.Considerando o conceito de trabalho em Física, Cebolinha realizou trabalho?Justifique.