CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNINTER 
FÍSICA MECÂNICA
MOACIR TAINO CONCEIÇÃO BARBOSA
PRINCÍPIOS DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Camacari-Bahia
 2020
MOACIR TAINO CONCEIÇÃO BARBOSA
PRINCIPIOS DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
Trabalho acadêmico apresentado do Curso de Tecnologia Processos Químicos, do Centro Universitário Uninter, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Processos Químicos.
02 de Novembro de 2020
Orientador: Fernanda Fonseca
Resumo: O objetivo principal foi utilizar simulação virtual com rotações em um plano inclinado. A ideia é mostrar que a aceleração de rotação está diretamente ligada ao momento de inércia de um objeto. Para isso, montaremos dois cilindros de mesma massa, porém momentos de inércia diferentes. Soltando eles num plano inclinado, será possível notar que eles chegarão ao fim em tempos diferentes, evidenciando a sua diferença de velocidade e, assim, de aceleração. Os resultados da atividade evidenciaram os tipos de energia presentes em cada tipo de movimento (cinética/potencial/gravitacional), além de observar a influência da massa sobre a energia mecânica e a conservação de energia que acontece em um sistema. 
Palavras-chave: Energia Mecânica, conversão da energia.
INTRODUÇÃO 
Neste trabalho abordaremos a conservação de ener gia mecânica e a aplicação de sua lei, a qual afirma que em um sistema isolado, constituído por corpos que interagem apenas com forças conservativas, a energia mecânica total permanece constante. 
Quando um corpo está em queda livre, por exemplo, perde constantemente energia gravitacional, mas ao mesmo tempo, aumenta a sua velocidade, de forma que também aumenta a sua energia cinética. Quando o atrito é desprezado, a diminuição de nergia potencial gravitacional em qualquer ponto do percurso é igual ao aumento da energia cinética. O inverso acontece se um corpo for lançado para cima, o aumento da energia potencial gravitacional entre dois pontos é igual à diminuição da energia cinética. Podemos dizer então que em um sistema, onde atuam forças conservativas, a energia total do sistema, ou seja, a soma da energia potencial com a energia cinética, é conservada.
OBJETIVO GERAL
A prática tem como objetivo aplicar a lei da conservação de energia mecânica, usando as equações necessárias para isto e utilizando simulação virtual para medir tipos de energia presentes em cada tipo de movimento (cinética/potencial/gravitacional).
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O momento de inércia, ou momento de inércia de massa, mostra o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Ao contrário da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será girá-lo ou alterar sua rotação. Contribui mais para o aumento do valor do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²). Em mecânica clássica, momento de inércia também pode ser chamado inércia rotacional, momento polar de inércia.
Energia Potencial Gravitacional: é uma grandeza escalar, medida em joules, que mensura a quantidade de energia atribuída a um corpo de certa massa que se encontre a uma determinada altura em relação ao chão. A partir da lei da gravitação universal de Isaac Newton, se faz a fórmula utilizada para calculá-la, fazendo parte das equações usadas para descrever todos os tipos de interações gravitacionais.
Energia potencial gravitacional é uma forma de energia associada à altura em que um corpo se encontra em uma região de campo gravitacional não nulo. A presença de um campo gravitacional atribui energia potencial gravitacional a todo corpo que possui massa e que possui alguma altura em relação à massa que produz a gravidade na região. Ela pode ser calculada por meio de uma fórmula bastante simples, determinada pelo produto entre as grandezas massa, aceleração da gravidade e altura, assim como é mostrado a seguir:
m – massa do corpo (kg)
g – aceleração da gravidade (m/s²)
h – altura (m)
A unidade de medida da energia potencial gravitacional, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, é o joule (J).
Exemplo: Deseja-se calcular a intensidade da energia potencial gravitacional sobre um corpo de 1 kg que se encontra a uma altura de 10 metros, em uma região da Terra em que a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,8 m/s²:
De acordo com a lei da gravitação universal, a força peso, produzida pela gravidade, é exclusivamente atrativa e atua sobre uma linha imaginária que passa pelos centros de massa de dois corpos de massas M e m. Ela é também inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância d que separa esses dois corpos. Pode ser expressa desta forma:
G – constante da gravitação universal (6,67408.10-11 N. kg²/m²)
Ainda de acordo com a lei mostrada acima, é possível obter uma expressão para calcular a energia potencial gravitacional, a saber:
Energia Cinética: é a energia associada ao movimento dos corpos. Do grego o termo "cinética" significa "movimento". Qualquer corpo em movimento é capaz de realizar trabalho, portanto, possui energia, que neste caso é chamada de cinética. A unidade de medida da energia cinética, no sistema internacional, é o Joule (J), em homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889).
A Fórmula da Energia Cinética para calcular a energia cinética dos corpos, utiliza-se a equação abaixo:
Onde:
Ec: energia cinética, também pode ser representada pela letra K (J), m: massa do corpo (kg) e v: velocidade do corpo (m/s). A partir disso, conclui-se que se duplicarmos a massa de um corpo, mantendo sua velocidade, a sua energia cinética também irá duplicar. Por outro lado, a velocidade está elevada ao quadrado, então se o seu valor duplicar e sua massa permanecer constante, a energia cinética será quadruplicada.
Exemplo: Qual a energia cinética de uma pessoa com 60 kg e que está numa velocidade de 10 m/s.
Energia é a capacidade de realizar trabalho. Energia cinética está associada ao movimento do corpo (cine = movimento). Quando a força resultante (F) que atua sobre o carro de massa m é não nula, esta imprime uma aceleração a, fazendo com que haja variação da velocidade do corpo. Quanto maior a velocidade do carro, maior a energia cinética. Considerando um caminhão que tivesse a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior também será o trabalho realizado, ou seja , maior a  energia cinética. Você pode observar esta situação em uma colisão do carro e do caminhão com um poste. Na colisão do caminhão com o poste, o trabalho é maior, do que o do carro com o poste. Obviamente o carro vai ficar mais danificado.
Vamos calcular o trabalho realizado por esta força quando há um deslocamento na direção (x), sobre uma superfície que não apresente atrito.
A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é:
v = v0+ a t        a = (v - v0) / t 
x = ( (v + v0) / 2) t                                
O trabalho realizado pela força F é dado como sendo o produto da força (F) pelo deslocamento (x):
T = F .x
Como F = m a
T = m .a.x                                               
Substituindo uma na outra, obtemos:
 T = m (v - v0) / t ( (v + v0) / 2) t
 T = m (v2 -  v02)/2
 T = ((m v2/2) -   (m v02/2))             
 A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade é a energia cinética (Ec)  do corpo:
Ec=( m v2)/2                                      
Substituindo, temos:
 T = Ec (final) - Ec (inicial)Um disco girando certamente tem energia cinética devido ao seu movimento de rotação.Mas a formula Ec=( m v2)/2 é o movimento do centro de massa do objeto (translação), no caso nula. Assim, devemos obter outra relação que associe a energia ao movimento de rotação do disco.
Trataremos o disco como uma coleção de partículas com diferentes velocidades. Somando as energias cinéticas de cada partícula encontraremos a energia cinética do corpo como um todo.
Ec = ( m1 v1² ) /2 + (m2 v2² ) /2 ...
Ec = ∑ ( mi vi² ) /2
Na qual mi é a massa da i – é sim a partícula com velocidade vi.
Um problema é que nessa equação as velocidades vi são diferentes para partículas diferentes. Substituindo v = ώr onde ώ é a velocidade angular e r é a distância do eixo de rotação.
Ec = ∑ ( mi( ώri )² ) /2 = 0,5 ( ∑ mi ri² ) ώ²
Na qual ώ é a mesma para todas as partículas.
A grandeza entre parênteses nos diz de que forma está distribuída a massa ao redor do eixo de rotação. Ela é chamada de momento de inércia I do corpo e. Essa grandeza depende do corpo rígido e de seu próprio eixo de rotação. Assim:
I = ∑ (mi ri²)
Ec = Iώ² /2
Nas equações de energia cinética de translação e de rotação a sempre um fator de 1/2. Enquanto a massa m aparece em uma equação a distribuição da massa I em torno do eixo de rotação aparece na outra, e nas duas equações contém um fator quadrado de uma velocidade (translacional v, rotacional ώ). As energias cinéticas de translação e de rotação não são tipos diferentes de energia, as duas são expressas em formas apropriadas ao movimento em questão.
Teorema Trabalho-Energia Cinética: pode-se dizer que a variação da energia cinética é igual ao trabalho resultante realizado sobre um objeto ou sistema. Este resultado é conhecido como o teorema do trabalho-energia e é aplicado de forma genérica, até com forças que variam em direção e magnitude. Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto quando este sofre um deslocamento, usamos apenas a componente da força em relação ao deslocamento do objeto. A componente da força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.
W F.D = . (trabalho executado por uma força constante)
Podemos escrever ainda o trabalho como a variação da energia cinética.
Assim: ΔK = Kf – Ki = W = Fdcosφ , onde Kf e Ki são as energias cinéticas final e inicial da partícula. 
Assim, podemos escrever: Kf = Ki + W, o que significa que: (A energia cinética depois da execução do trabalho) = (energia cinética antes da execução do trabalho) + (o trabalho executado). Por exemplo, se a energia cinética de uma partícula é inicialmente 5 J e a partícula recebe uma energia de 2 J (trabalho total positivo), a energia cinética final é de 7 J. Por outro lado, se a partícula cede uma energia total de 2 J (trabalho total negativo), a energia cinética final é 3 J.
Energia Mecânica: é a energia produzida pelo trabalho de um corpo que pode ser transferida entre os corpos. Ela corresponde a soma da energia cinética (Ec), produzida pelo movimento dos corpos, com a energia potencial elástica (Epe) ou gravitacional (Epg), produzida por meio da interação dos corpos relacionada com a posição dos mesmos.
Para exemplificar, pensemos num objeto lançado de determinada distância do solo que possui energia cinética. Isso porque ele está em movimento e adquire velocidade. Além da energia cinética, ele possui energia potencial gravitacional, mediada pela força da gravidade que age sobre o objeto.
A energia mecânica (Em) corresponde a resultante de ambas energias. Vale lembrar que de acordo com o SI (Sistema Internacional) a unidade de medida da energia mecânica é o Joule (J).
Fórmula da Energia Mecânica
Para calcular a energia mecânica, utiliza-se a fórmula abaixo:
Em = Ec + Ep
Onde:
Em: energia mecânica
Ec: energia cinética
Ep: energia potencial
Sendo assim, vale lembrar que as equações para calcular as energias cinética e potencial são:
Energia Cinética: Ec = mv2/2
Ec: energia cinética
m: massa (Kg)
v: velocidade (m/s2)
Energia potencial elástica: Epe = kx2/2
Energia potencial gravitacional: Epg = m. g. h
Onde:
Epe: Energia potencial elástica
Epg: Energia potencial gravitacional
K: Constante elástica
m: massa (Kg)
g: aceleração da gravidade de aproximadamente 10m/s2
h: altura (m)
Princípio da Conservação da Energia Mecânica: diz que num sistema isolado constituído por corpos que interagem apenas com forças conservativas, a energia mecânica total permanece constante. Um corpo em queda livre perde constantemente energia potencial gravítica mas, ao mesmo tempo, aumenta a sua velocidade, de forma que aumenta também a sua energia cinética.
No caso de não existirem atritos, a diminuição da energia potencial gravítica em qualquer ponto do percurso é igual ao aumento de energia cinética.
Do mesmo modo, se um corpo for lançado para cima, o aumento da energia potencial gravítica entre dois pontos é igual à diminuição da energia cinética.
Este princípio também pode ser aplicado a sistemas em que há transformação de energia potencial elástica em energia cinética, e vice-versa. Como acontece, por exemplo, n o caso de uma mola.
Pode dizer-se, em geral, que num sistema sobre o qual só atuam forças conservativas, a energia mecânica total do sistema (Em) (soma da energia potencial com a energia cinética) permanece constante, ou seja, é conservada.
Então, no sistema corpo-Terra, a variação da energia mecânica total do sistema é igual a zero.
Estas afirmações exprimem, de modos diferentes, o mesmo princípio: o da conservação da energia mecânica. Um exemplo prático deste princípio, baseado na contínua transformação de energia potencial gravítica em energia cinética, se se considerarem desprezáveis os atritos, é o caso da montanha-russa que existe nos parques de diversões.
O princípio da conservação da energia mecânica é de grande importância para a Humanidade. Prova também que é impossível obter trabalho do nada. Quando uma máquina fonte. tem que consumir energia de qualquer fonteTodo movimento ou atividade é realizado por meio de transformação de um tipo de energia em outro(s), isto é, da transformação energética (nem há criação nem destruição de energia). Um exemplo é que para uma pessoa correr, nadar, levantar peso, etc., sua energia é transformada em calor e movimento. Essa energia provém de alimentos ingeridos. Quando uma pessoa ou animal se alimenta de vegetais verdes, por exemplo, cuja energia é obtida por meio do processo conhecido como fotossíntese, essa energia fica armazenada nas células da pessoa ou animal, permitindo a realização de atividades musculares.
Figura 1. Princípios da Conservação de Energia
Sistema é Conservativo: em uma montanha-russa, a altura em que o carrinho inicia a primeira descida é maior dentre todas e que, portanto, ele não atinge essa altura em nenhuma outra ocasião?
Figura 1. Em uma montanha-russa, a altura da primeira descida não se repete. 
Todas as outras rampas estão mais próximas do chão. Colorado, Estados Unidos.
Para entender por que isso ocorre, vamos supor que alguém tenha descoberto como eliminar totalmente o atrito que sempre acompanha o movimento e que resolva aplicar sua descoberta à construção de uma montanha-russa. 
Figura 2. Em uma montanha-russa idealizada, qualquer traçado garante
 movimento ao carrinho, desde que a altura inicial não seja ultrapassada.
Logo, a pessoa percebe que, ao contrário do que ocorre na realidade, a altura inicial do carrinho pode ser alcançada infinitas vezes. Numa montanha-russa ideal, em qualquer posição que o carrinho esteja, a soma das suas energias cinética e potencial terá sempre o mesmo valor. Essa soma é chamada de energia mecânica. Sistemas em que a energia mecânica total se mantém constante são chamados sistemas conservativos. 
EM = EC + EP
Em um sistema conservativo, EM = constante. É por isso que o carrinho, em uma montanha-russa sem atrito, pode voltar a atingir o ponto mais alto infinitas vezes. A energia mecânica que ele possui no início é a mesma da chegada. Numa montanha-russa idealizada, os passageiros embarcariam numaviagem sem fim, subindo e descendo rampas indefinidamente, nada havendo para deter o carrinho, que, naturalmente, não pararia jamais.
Figura 3. Em um sistema conservativo, os corpos trocam altura por
 velocidade e vice-versa.
Sistema é Não-Conservativo: há variação da energia mecânica total. as forças não-conservativas, são aquelas em que o trabalho depende da trajetória percorrida. A força de atrito, a resistência do ar, a força normal, todas são exemplos de forças não-conservativas. Nesse esquema o corpo, ao percorrer um determinado espaço terá correspondente um trabalho único, diferente de qualquer outro caso varie o seu deslocamento.
Figura 1. Exemplo de sistema Não Consertivo
Na engenharia:
A conservação de energia é de suma importancia para o desenvolvimento da ciência, em particular da física. Um exemplo claro de utilização de conservação de energia na engenharia é o bate-estacas, dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construção. Ele é responsável pela colocação das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte da fundação de um prédio, por exemplo. O funcionamento dele é relativamente simples: um motor suspende, através de um cabo de aço, um enorme peso (martelo), que é abandonado de uma altura, por exemplo, de 10m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontra logo abaixo. O processo de suspensão e abandono do peso sobre a estaca continua até a estaca estar na posição desejada.
Figura 1. Sistema bate-estaca
Durante a queda, a energia potencial gravitacional acumulada no martelo é transformada em energia cinética. Ao tocar a estaca, o martelo aplica sobre ela uma força que, por sua vez, realiza trabalho, empurrando a estaca.
Outro exemplo é a Usina Nuclear geradora de energia, através de processos de transformação de alguns núcleos atômicos (urânio, tório e actínio). Como resultado desses processos, tem-se uma grande quantidade de calor gerado, que pode ser utilizado para ferver a água de uma caldeira, transformando-a em vapor. O vapor movimenta uma turbina que, por sua vez, aciona um gerador produzindo energia elétrica (eletricidade). Como massa e energia são equivalentes, o Princípio da Conservação da Massa se resume ao Príncípio da Conservação da Energia segundo o qual em um sistema fechado a Energia não pode ser criada nem destruída, ela apenas se transforma. ... A massa que sobra é emitida sob a forma de energia. Isto é chamado de Fissão Nuclear.
PRODECIMENTO EXPERIMENTAL
Para este experimento foram utilizados os materiais: base metalica plano inclinado, escala de medição com angulo da rampa, cronometro, fonte de alimentação energizada, corpo de prova oco e macico. Este experimento é caracterizado por simular a trajetória do corpo, sobre o plano inclinado com orifícios na parte superior onde o corpo de prova ( cilindro) pode deslizar de forma livre. Para o funcionamento o peso do cilindro faz descer atrasvez da energia gravitacional.
Para realizar este experimento, se fez ne cessário o nivelamento da base, ajuste/ nivelamento do plano inclinado para com isso medir aceleração e tempo ao máximo.
 
 
Procedimentos para coleta de dados três vezes para cada corpo de prova oco e depois para o corpo de prova maciço. Anote os valores na Tabela de Dados 1.
	TABELA DE DADOS 1
	
	
CORPO DE PROVA OCO
	
CORPO DE PROVA MACIÇO
	t1 (s)
	0,044
	0,04
	t2 (s)
	0,046
	0,042
	t3 (s)
	0,045
	0,042
	tMÉDIO (s)
	0,045
	0,041
	v1 (m/s)
	1,13
	1,25
	v2 (m/s)
	1,08
	1,19
	v3 (m/s
	1,11
	1,19
	vMÉDIO (m/s)
	1,10
	1,21
Gráfico Tabela 1
Houve diferença entre as velocidades dos corpos de prova ensaiados, no entanto, uma diferença muito pequena. Diria que isto se dá por não existir uma variação significativa na resistência, devido a posição, que foi mantida a mesma em todos os testes. A diferença nos valores foi resultado da densidade, entendo que quanto mais denso o material maior vai ser sua aceleração. 
	TABELA DE DADOS 2
	
	
Massa m (kg)
	
Momento de inércia I (kg.m²)
	
vMÉDIO
(m/s)
	
Velocidade Angular
 (rad/s)
	
Energia Cinética de Translação KT (J)
	
Energia Cinética de Rotação KR (J)
	
Energia Cinética Total KTOTAL (J)
	
Energia Potencial Gravitacional U (J)
	
Variação de energia
|U-KTOTAL|
	CORPO DE PROVA OCO
	
0,110
	
2,255.10-4
	
1,10
	
0,022
	
0,121
	
0,000255
	
0,121255
	
0,221265
	
0,01253
	CORPO DE PROVA MACIÇO
	
0,300
	
3,75.10-4
	
1,21
	
0,0242
	
0,363
	
0,000375
	
0,363375
	
0,461265
	
 0,2356
A diferença básica é que a energia potencial gravitacional está relacionada com a iminência de um corpo em ganhar movimento. A energia cinética, por sua vez, está ligado a um corpo que já está em movimento. Logo, podemos dizer que a primeira está relacionada a altura, enquanto a segunda à velocidade.
CONCLUSÃO 
A partir desta prática pode- se concluir que nas reações as energias se transformam em outro tipo de energia, e que no principio da lei da conservação da energia mecânica num sistema isolado sobre o qual atuam forças conservativas a energia mecânica total permanece constante. Assim, a partir desta lei foi possível calcular o alcance do cilindro, bem como tempo e velocidade. Bem como provar/mostrar o alcance com rotação e sem rotação, e calcular os valores dos mesmos, para assim poder fazer uma comparação com o valor teórico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/work-and-energy-tutorial/a/what-is-conservation-of-energy
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-conservacao-energia-mecanica.htm
https://pt.energia-nuclear.net/blog/lei-de-conservacao-de-energia
H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, volume 1, 4ª edição, Editora Edgard 
Blücher. 
Young & Freedman, Física I, Mecânica, 12ª edição, Editora Pearson.
H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, volume 1, 4ª edição, Editora Edgard 
Blücher. 
www.infoescola.com/fisica/lei-da-conservacao-de-energia/ 
CORPO DE PROVA 
TABELA DE DADOS 1	t1 (s)	t2 (s)	t3 (s)	tMÉDIO (s)	v1 (m/s)	v2 (m/s)	v3 (m/s	vMÉDIO (m/s)	0	4.3999999999999997E-2	4.5999999999999999E-2	4.4999999999999998E-2	4.4999999999999998E-2	1.1299999999999999	1.08	1.1100000000000001	1.1000000000000001	
TABELA DE DADOS 1	t1 (s)	t2 (s)	t3 (s)	tMÉDIO (s)	v1 (m/s)	v2 (m/s)	v3 (m/s	vMÉDIO (m/s)	0	0.04	4.2000000000000003E-2	4.2000000000000003E-2	4.1000000000000002E-2	1.25	1.	19	1.19	1.21