AP2 - EME - 2019-2 - gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP2 – Elementos de Matemática e Estatística – 2/2019 - Gabarito 
Código da disciplina EAD02010 (antigo) ou EAD01081 (novo) 
 
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:_________________ 
Polo: __________________________________________ 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os respectivos 
espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em negrito) e o número da 
folha. 
 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matrícula e 
Polo. 
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja 
de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que 
permita a conexão à internet. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou 
preta para registro das resoluções nas Folhas de 
Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. Quaisquer anotações feitas 
fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho, 
serão ignoradas. 
• As respostas devem vir acompanhadas de justificativa. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, 
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção. 
 
Um estudo com 6 tartarugas marinhas adultas no litoral de Ubatuba, identificou as seguintes 
quantidades de plástico (em gramas) no trato digestivo dos animais: 21,5 20,2 19,8 22,7 24,4 
18,6. Responda as questões 1, 2 e 3. 
 
Questão 1) (1,0 ponto) Calcule a quantidade média de plástico no trato digestivo das tartarugas 
avaliadas. 
𝒎 =
∑ 𝑿𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
=
2𝟏, 𝟓 + 2𝟎, 𝟐 + ⋯ + 18,6
6
= 21,2 
 
 
Questão 2) (1,5 pontos) Calcule o desvio-padrão da quantidade de plástico no trato digestivo das 
tartarugas avaliadas. 
𝒗 =
∑ (𝑿𝒊 − 21,2)
𝟐𝒏
𝒊=𝟏
𝒏 − 𝟏
=
(2𝟏, 𝟓 − 21,2)𝟐 + ⋯ + (18,6 − 21,2)𝟐
5
≅ 4,46 
 
𝒔 = √𝒗 = √4,46 ≅ 𝟐, 1119 
Questão 3) (1,5 pontos) Calcule um intervalo de 95% de confiança para a quantidade média de plástico 
no trato digestivo das tartarugas que vivem no litoral de Ubatuba. 
𝑺𝒎 =
𝒔
√𝒏
=
𝟐, 1119
√6
≅ 𝟎, 𝟖622 
 
𝒎 ± 𝒕. 𝑺𝒎 → 21,2 ± 2,571 . 𝟎, 𝟖622 → 21,2 ± 𝟐, 2167 
 
Uma pesquisa feita com cobaias de camundongos observou a quantidade consumida (em mg) de erva 
de são joão misturada na ração e o tempo (em segundos) para realização de uma determinada tarefa. 
O resultado é apresentado no gráfico abaixo. Responda as questões 4 e 5. 
 
 
 
 
Questão 4) (1,0 ponto) Forneça as coordenadas dos pontos A, B, C, D e E. 
 
A: (1; 20) B: (2,5; 40) C: (3; 60) D: (4; 70) E: (5; 90) 
 
 
Questão 5) (2,0 pontos) Obtenha a expressão da equação 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛, que relaciona a quantidade de 
consumida de erva de são joão e o tempo para executar a tarefa, considerando os pontos A e E. 
 
𝑚 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
=
90−20
5−1
=
70
4
= 17,5 
mas 
𝑦 = 𝑚. 𝑥 + 𝑛 
Portanto, substituindo as coordenadas do ponto A 
20 = (17,5 × 1) + 𝑛 → 𝑛 = 20 − 17,5 = 2,5 
 
𝑦 = 17,5𝑥 + 2,5 
 
Questão 6) (3,0 pontos) Pesquisadores investigaram a associação do uso do pesticida TRXT em 
sementes e plantas e a redução de abelhas na região. Para tanto avaliaram 100 áreas agrícolas, 
selecionadas aleatoriamente pelo país, ao longo de um ano. Os resultados foram registrados na tabela 
abaixo. Ao nível de significância de 10%, qual será a conclusão do estudo? (Forneça as hipóteses nula e 
alternativa). 
 
A
B
C
E
D
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
te
m
p
o
 (
se
g)
quantidade de erva de são joão (mg)
Houve redução de 
abelhas na área? 
TRXT foi utilizado na área agrícola? 
Sim Não 
Sim 42 (33,6) 14 (22,4) 
Não 18 (26,4) 26 (17,6) 
 
Hipótese nula: a redução de abelhas na área independe do uso de TRXT 
Hipótese alternativa: a redução de abelhas na área não independe do uso de TRXT 
 
𝝌𝟐 = ∑
(𝒇 − 𝝋)𝟐
𝝋
𝒌
𝒊=𝟏
=
(42 − 33,6)𝟐
33,6
+ ⋯ +
(26 − 17,6)𝟐
17,6
≅ 
 
2,1 + 3,15 + 2,6727 + 4,0090 = 11,9317 
 
Valor tabelado com 1 grau de liberdade 2,71. Portanto como 11,9317 > 2,71, rejeitamos a hipótese 
nula e concluímos que a redução de abelhas na área não independe do uso de TRXT.