AD2-MB Bio-2022-1 - gabarito (1)

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia 2022/1 AD2 - Gabarito 
Todas as questões deverão ser justificadas ou não serão consideradas. 
 
1ª Questão:(Valor: 1,5 ponto) Analise as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e 
fatoração, associando V ou F a cada afirmação conforme sejam verdadeiras ou falsas. 
( )  
2
2 4 23 2 9 12 4a b a ab b    
( )  
2 2 2a b a b   
( )    2 236 100 6 10 6 10x y x y x y     
( )  
2 2 2a b a b   
Resolução: 
 
         
2 2 22 2 2 4 2 23 2 3 2 3 2 2 9 12 4a b a a b b a a b b         - FALSO 
 
2 2 22a b a ab b    - FALSO 
   2 236 100 6 10 6 10x y x y x y     - VERDADEIRO 
 
2 2 22a b a ab b    - FALSO 
 
2ª Questão:(Valor: 1,5 ponto) Resolver os problemas a seguir usando produtos notáveis ou 
fatoração, digitando sua resposta nos campos indicados. 
I. Se a+b=7 e a2-b2=42, quanto é a-b? 
II. Se (a+b)2=225 e a2+b2=113, quanto é a.b? 
III. Se a-b=10 e a+b=18, quanto é a2-b2? 
 
Resolução: 
I. Se a+b=7 e a2-b2=42, quanto é a-b? 
     
   
2 2 7 42
42
6
7
a b a b a b a b
a b a b
        
    
 
II. Se (a+b)2=225 e a2+b2=113, quanto é a.b? 
 
2 2 22 113 2 225 
112
2 225 113 2 112 56
2
a b a ab b ab
ab ab ab ab
      
       
 
III. Se a-b=10 e a+b=18, quanto é a2-b2? 
   2 2 10 18 180a b a b a b        
3ª Questão: (Valor: 1,0 ponto) Joana precisa medicar sua mãe com um medicamento que ela 
deve tomar três vezes ao dia, 12mL de cada vez, durante 15 dias. Se cada frasco contém 50mL 
desse medicamento, qual é o número mínimo de frascos que Joana precisará adquirir para poder 
fazer o tratamento inteiro de sua mãe? 
Resolução: 
Por dia: 3 x 12mL = 36mL 
Em 15 dias: 15 x 36mL = 540mL 
Como cada frasco contém 50mL, vamos dividir 540mL por 50mL para determinar o número de 
frascos, que resulta em 10,8 frascos – ou seja, Joana precisa comprar 11 frascos do medicamento. 
 
4ª Questão(Esta questão possui dois itens): A mãe de Júlio comprou uma caixa de biscoitos 
para Júlio e seus dois irmãos, Paulo e João. João pegou para si a metade dos biscoitos da caixa. 
Paulo pegou a metade do que havia ainda na caixa, e João pegou o restante, ou seja, 10 biscoitos. 
 
Item 1: (Valor: 1,0 ponto) Se x é a quantidade de biscoitos que havia inicialmente na caixa, 
em qual opção a seguir encontra-se uma equação que traduza algebricamente a situação desse 
problema? 
(a) 10
2 4
x x
x   
(b) 10
2 2 2
x x x
   
(c) 10
2 4
x x
x   
(d) 10
2 4
x x
  
 Resolução: 
 Seja x a quantidade total de biscoitos que havia na caixa inicialmente. 
 João pegou a metade – pegou 
2
x
. Sobraram 
2
x
 biscoitos na caixa. 
 Paulo pegou a metade do que havia sobrado, então pegou a metade de 
2
x
, ou seja, 
4
x
. 
Sobrou na caixa 
2 4
x x
 , ou seja, 
4
x
. 
 João pegou o restante que ainda havia na caixa, ou seja, 
4
x
, o que equivale a 10 biscoitos. 
 Nas opções de resposta, a equação que modela esse problema é 10
2 4
x x
x   . 
Item 2: (Valor: 1,0 ponto) Se x é a quantidade de biscoitos que havia inicialmente na caixa, 
qual é o valor de x? 
 
Resolução: 
10 2 40 4 40
2 4
x x
x x x x x         . 
 
5ª Questão (Esta questão possui dois itens): No esquema abaixo, o número 
254
7
 é o resultado 
que se pretende obter para a expressão final encontrada ao efetuar-se, passo a passo, a sequência 
de operações indicadas, a partir de um dado número x. 
 
 
 
Item 1: (Valor: 1,0 ponto) Determine entre as opções a equação que modela essa sequência 
de operações. 
(a) 
 2 6 5 254
7 7
x 
 
(b) 
254
6 5 2 7
7
x     
(c) 
6 5 254
2
7 7
x 
  
(d) 
2 254
6 5
7 7
x   
Resolução: 
 2 6 5 254
7 7
x 
 
 
Item 2: (Valor: 1,0 ponto) O número que satisfaz às condições do problema é um número: 
(a) divisível por 11 
(b) múltiplo de 4 
(c) um quadrado perfeito 
(d) um racional não inteiro 
Resolução: 
 
 
2 6 5 254
2 6 5 254 6 5 127 6 132 22
7 7
x
x x x x

           
 
6ª Questão (Esta questão possui dois itens): 
Andréa foi apagar a lousa na aula de matemática, mas ainda havia alguém copiando. Uma 
equação do segundo grau acabou sendo parcialmente apagada. Veja a imagem a seguir, que 
representa essa situação. 
 
Item 1: (Valor: 1,0 ponto) Se uma das raízes dessa equação é 12, qual das alternativas a seguir 
pode ser corretamente associada ao valor do coeficiente apagado? 
(a) É um número racional não inteiro. 
(b) É um número inteiro negativo. 
(c) É um número irracional. 
(d) É um número primo. 
Resolução: 
2 227 60 0 12 27 12 60 0
144 324 60 0
144 264
11
6
ax x a
a
a
a
        
  


 
Portanto, a opção (a) corresponde a alternativa correta. 
 
Item 2: (Valor: 1,0 ponto) Se uma das raízes dessa equação é 12, qual é o valor do 
discriminante Δ desta equação? 
Resolução: 
 
2 2
2 2
2
27 60 0 12 27 12 60 0
144 324 60 0
144 264
11
6
11
27 60 0 11 162 360 0
6
162 4 11 360 26244 15840 10404
102
ax x a
a
a
a
x x x x
        
  


      
        
 
 
Boa avaliação!