Bombeamento de Fluidos

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DESCRIÇÃO
Principais tipos de bombas hidráulicas, curvas características, associação, aplicação em redes e escolha da bomba.
PROPÓSITO
Compreender o funcionamento e a aplicabilidade de conjuntos motobomba, bem como os procedimentos básicos para o cálculo e o dimensionamento
de sistemas de pressurização é essencial ao estudante de Engenharia.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo, certifique-se de ter acesso à calculadora de seu dispositivo e tenha em mãos papel e caneta para possibilitar a resolução
dos exercícios. Para a resolução de alguns problemas, é necessário ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Microsoft
Excel e OpenOffice Calc). Tenha instalado o software EPANET, disponível gratuitamente pela Universidade Federal da Paraíba (português) e pela
Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos (inglês).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular os parâmetros de bombas
MÓDULO 2
Comparar o comportamento de bombas em série e paralelo
MÓDULO 3
Identificar o efeito de bombas em redes
MÓDULO 4
Selecionar a bomba mais adequada
BOMBAS HIDRÁULICAS
MÓDULO 1
 Calcular os parâmetros de bombas
INTRODUÇÃO A BOMBAS
INTRODUÇÃO
As bombas têm inúmeras aplicações, como encher caixa d’água, abastecer tanques de combustível de veículos, transportar petróleo, drenar áreas
alagadas, coletar esgoto, recircular água em sistemas de resfriamento e refrigeração, pressurizar sistemas diversos, irrigar áreas plantadas e extrair
água de poços. Existem diversos tipos de bomba e, por isso, é importante que você conheça suas características para decidir corretamente qual
utilizar em uma determinada demanda. Neste tema, você aprenderá a prever o comportamento de turbobombas em diferentes situações e a escolher
adequadamente o melhor modelo para o projeto.
 
Foto: Shutterstock.com
 Exemplo de bomba hidráulica.
TIPOS DE BOMBA
Máquinas de fluxo são equipamentos que têm como objetivo aumentar a energia do fluido, o que ocorre com bombas, ou extraí-la (por exemplo, na
geração de eletricidade), no caso de turbinas.
Existem, basicamente, dois tipos de bomba:
DE DESLOCAMENTO POSITIVO
O fluido é impulsionado pela variação do volume interno no corpo da bomba, o que ocorre em ciclos. A vazão é estabelecida diretamente pela rotação
da bomba, não sendo afetada pela pressão. No entanto, há tipos mais sofisticados que permitem variar a pressão em uma mesma rotação, alterando-
se o volume deslocado. Essas bombas são necessárias para gases e preferidas para líquidos com elevada viscosidade. Cabe afirmar que
viscosidades mais elevadas causam maior preenchimento das cavidades, aumentando ligeiramente a vazão e a eficiência.
 
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 Figura 1: Bombas de deslocamento positivo do tipo pistão (a), lóbulos (b), parafuso (c) e palheta (d).
BOMBAS DE FLUXO CONTÍNUO, ROTODINÂMICAS OU TURBOBOMBAS
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javascript:void(0)
Um rotor (impelidor) gira no interior do corpo da bomba, impulsionando continuamente o fluido. Ocorre então transferência de energia cinética, que é
parcialmente convertida em pressão. A vazão é, portanto, o resultado da combinação da rotação e das características da bomba com as da tubulação.
Vale destacar que viscosidades maiores aumentam as tensões cisalhantes, reduzindo a eficiência e a vazão.
 
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 Figura 2: Bombas de fluxo contínuo (turbobombas).
No quadro a seguir, é apresentado um comparativo entre as bombas de deslocamento positivo e as de fluxo contínuo.
Aspecto
Tipo de bomba
Deslocamento positivo Fluxo contínuo (turbobomba)
Fluido Líquidos muito viscosos e gases Líquidos com viscosidade baixa
Aumento da viscosidade Leve aumento de vazão e eficiência Redução de vazão e eficiência
Vazão Depende apenas da bomba
Combinação da curva da bomba com a da
tubulação (sistema)
Influência da pressão na
vazão
Não influencia significativamente
Maior pressão resulta em menor vazão (curva da
bomba)
Influência da rotação na
vazão
Influencia linearmente (ex.: dobrar a rotação também
dobra a vazão)
Influencia de maneira não linear, pois altera a curva
da bomba
Maior pressão ou
vazão?
Pressão Vazão
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Quadro: Comparativo entre tipos de bomba.
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Para os líquidos mais comuns, as bombas de fluxo contínuo são as mais utilizadas e, por isso, serão o foco de nosso estudo. Elas podem ter eixo
horizontal ou vertical, sendo esta última mais apropriada para o aproveitamento de espaço, como mostrado na Figura 3.
 
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 Figura 3: Bomba de eixo horizontal e vertical.
Como as bombas de fluxo contínuo fornecem pressão mais baixa do que as de deslocamento positivo, quando uma maior pressão for requerida, uma
opção será a disposição de diversos rotores em série, classificada como de multiestágios (Figura 4).
 
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 Figura 4: Bomba de fluxo contínuo de multiestágios.
As bombas podem ser:
DE SUPERFÍCIE
Apresentam facilidade de manutenção e menor custo.

SUBMERSAS
Projetadas para recalcar água dentro de poços a grandes profundidades.

SUBMERSÍVEIS
Quando são utilizadas para drenagem.
 
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 Figura 5: Bomba de superfície (a), submersa (b) e submersível (c).
A instalação da bomba de superfície pode ser afogada, quando o eixo se encontra abaixo do nível d’água, ou não afogada, quando o eixo está acima.
(Figura 6).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 6: Posição do eixo da bomba em relação ao nível d’água.
Dependendo da direção que o líquido segue ao passar pelo rotor (Figura 7), a turbobomba pode ser subdividida em:
AXIAL
O escoamento se mantém paralelo ao eixo, resultando em maiores vazões.
RADIAL
A direção imposta pelo rotor confere um movimento circular e, consequentemente, por ação centrífuga, maior pressão.
MISTA
Combinação das anteriores — sendo o acréscimo de pressão causado tanto pela força centrífuga quanto pela sucção das pás — fornecendo uma
carga intermediária entre os tipos axial e radial.
 
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 Figura 7: Bomba axial (a) e radial (b).
Essa classificação da turbobomba pode ser feita pelo parâmetro denominado "rotação específica”, adimensional, calculado por:
NS=
N√Q
H
3 / 4
B
(1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
n
é a velocidade de rotação em rpm,
Q
é a vazão em m³/s e
hb
é a carga da bomba em
m
. Lembre-se de que, em uma bomba de fluxo contínuo,
Q
e
hB
variam de acordo com as condições da tubulação e, sendo assim, para Equação (1) devem ser inseridos os valores correspondentes ao ponto de
eficiência máxima. A classificação pode, então, ser feita de acordo com o quadro a seguir.
Tipo
Rotação específica,
Ns
Centrífuga (radial) 10 < Ns < 70
Mista 70 < Ns < 165
Axial 165 < Ns
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Quadro: Classificação com base na rotação específica.
Extraído de Chadwick et al (2017, p. 173).
 ATENÇÃO
As bombas de fluxo contínuo (turbobombas) só são capazes de recalcar líquido se seu interior (corpo) e a tubulação de sucção estiverem preenchidos.
Caso contrário, é necessário "escorvar” a bomba.
 
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Os rotores das bombas radiais podem ser fechados ou abertos (Figura 8). Os rotores fechados promovem maior direcionamento ao líquido, resultando
em uma eficiência mais alta. Porém, não são compatíveis com líquidos que possuem material de grandes dimensões em suspensão (ex.: esgoto),
sendo recomendável o uso de rotores abertos nesse caso.
 
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 Figura 8: Rotor fechado (a) e aberto (b).
PARÂMETROS
CARGA DA BOMBA
A Figura 9 representa um sistema elevatório típico, com a tubulação de sucção ligada a um reservatório com cota
zR1
mais baixa que o reservatório em
zR2
, ao final da tubulação de recalque.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 9: Sistema elevatório com tubulação de recalque ligada abaixo(a) e acima (b) do N.A. do reservatório de jusante.
Com base nesse esquema, podemos definir:
ALTURA MANOMÉTRICA,
HM
ALTURA GEOMÉTRICA OU ESTÁTICA,
HG
CARGA DA BOMBA,
HB
ALTURA MANOMÉTRICA,
HM
Diferença entre as cargas de pressão entre os bocais da bomba.
HM=
PR−PS
Γ
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ALTURA GEOMÉTRICA OU ESTÁTICA,
HG
Diferença entre as cotas dos reservatórios.
HG=ZR2 −ZR1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
CARGA DA BOMBA,
HB
Carga (energia) provida pela bomba.
H_{ENTRADA}+H_B=H_{SAÍDA}
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Lembrando-se da definição de carga, em um ponto da tubulação, como a soma da carga de pressão, cinética e cota:
H_I=\FRAC{P_I}{\GAMMA}+\FRAC{V_I^2}{2G}+Z_I
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Temos que a relação da carga entre dois pontos (1 e 2) será:
H_1=H_2+H_T-H_B+H_P
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que h_T é a carga de turbina, que retira energia do fluido, h_B a carga da bomba e h_P a perda de carga ao longo da tubulação. Adotando-se 1 e
2 como os pontos imediatamente antes e após a bomba (bocais de sucção e recalque), teremos:
H_B=\OVERBRACE{\LEFT(\FRAC{P_R-P_S}\GAMMA\RIGHT)}^{H_M}+\FRAC{V_R^2-
V_S^2}{2G}
(2)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Já se escolhermos 1 e 2 como o nível d’água nos reservatórios de montante e jusante (opção a da Figura 9), ou o ponto 2 como saída da tubulação
(opção b), teremos:
H_B=\OVERBRACE{Z_{R_2}-Z_{R_1}}^{H_G}+H_P+\FRAC{V_2^2}{2G}
(3)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que h_P deve contemplar a soma da perda de carga na tubulação de recalque e de sucção. No caso da opção a, V_2 = 0. A fórmula mais prática
para o cálculo da perda de carga em diâmetros industriais é a de Hazen-Williams:
H_P=10,65\CDOT\FRAC{LQ^{1,85}}{C^{1,85}D^{4,87}}
(4)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que L é o comprimento da tubulação (m), Q é a vazão (m³/s), C é um coeficiente que depende do material (150 para PVC e 130 para aço novo) e
D é o diâmetro interno da tubulação (m).
Observe que, se a vazão for nula, a carga em que o sistema (tubulação) necessitará da bomba será igual à h_g (altura geométrica) e, por isso, ela
também é chamada de carga estática.
 ATENÇÃO
A equação de Hazen-Williams apresenta maior praticidade, mas pode acarretar erros substanciais e, por isso, seu uso não é aconselhado em etapas
avançadas de projetos. Nesse caso, deve ser utilizada a equação de Darcy-Weisbach (fórmula universal).
Exemplo
Qual é a carga necessária para uma bomba recalcar água a 75L/s de um reservatório inferior, na cota 12m, para um superior, na cota 14m, por meio
de uma tubulação de PVC (C = 150) com diâmetro interno de 250mm e o total de 200m de comprimento? Utilize a fórmula mais prática.
SOLUÇÃO
A fórmula mais prática para o cálculo da perda de carga é a de Hazen-Williams, que, para esse problema, fornece:
H_P=10,65\CDOT\FRAC{LQ^{1,85}}
{C^{1,85}D^{4,87}}=10,65\CDOT\FRAC{200\CDOT\LEFT(75\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)^{1,85}}
{{150}^{1,85}\LEFT(0,250\RIGHT)^{4,87}}=1,42\ M
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A carga da bomba é então obtida pela Equação (3):
H_B=\OVERBRACE{Z_{R_2}-Z_{R_1}}^{H_G}+H_P=14-12+1,42=3,42\;M
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observe que, se a perda de carga fosse desprezível (por exemplo, vazão muito baixa), a carga da bomba seria igual à altura geométrica, h_g (desnível
entre reservatórios). Logo, esse é o valor de carga que a bomba deve fornecer para iniciar o escoamento.
POTÊNCIA DA BOMBA
As equações (2) e (3) calculam a carga que a bomba deve fornecer para o líquido, ou seja, a energia hidráulica. Para fazer isso, ela deve receber uma
energia mecânica fornecida pelo motor por meio do eixo. O motor, por sua vez, recebe a energia elétrica. Todos esses passos são representados na
Figura 10.
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Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 10: Transferências de energia.
Em cada uma dessas conversões energéticas, há um determinado rendimento associado. Isso indica a parcela de energia que é efetivamente passada
adiante. A potência hidráulica é:
{\DOT{W}}_H=\RHO GQH_B
(5)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A potência que a bomba requer do motor é calculada a partir da carga e da vazão necessárias, h_B (metros) e Q (m³/s) por:
{\DOT{W}}_B=\FRAC{{\DOT{W}}_H}{\ETA}=\FRAC{9,8\ Q\ H_B}{\ETA}\ (KW)
{\DOT{W}}_B=\FRAC{Q\ H_B}{0,075\ \ETA}\ \ \ \ (CV)
(6)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo {\dot{W}}_B a potência calculada (em kW) e \eta a eficiência da bomba, que tipicamente varia entre 50 e 85%. A potência elétrica requerida pelo
motor, {\dot{W}}_M, será então:
{\DOT{W}}_M=\FRAC{{\DOT{W}}_B}{\ETA_M}=\FRAC{9,8\ Q\ H_B}{\ETA\ \ETA_M}\ (KW)
(7)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que \eta_M é a eficiência do motor, superior a 85% para motores de grande porte.
Exemplo
Continuando o exemplo anterior, calcule a potência da bomba em cv e o custo com energia elétrica anual com 6 horas diárias de funcionamento, se o
valor unitário é de R$0,50 por kWh. Assuma que a eficiência da bomba é de 70% e a do motor 85%.
SOLUÇÃO
Conforme a equação (6), em kW, com base nos dados e resultado do exemplo anterior:
{\DOT{W}}_B=\FRAC{9,8\ Q\ H_B}
{\ETA}=\FRAC{9,8\CDOT\LEFT(75\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)\CDOT3,42}{0,70}=3,6\ KW
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dividindo por 0,735, para passar de kW para cv:
javascript:void(0)
{\DOT{W}}_B=\FRAC{3,6}{0,735}CV\CONG5\ CV
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A potência elétrica, por sua vez, é dada pela equação (7), em kW:
{\DOT{W}}_M=\FRAC{9,8\ Q\ H_B}{\ETA\ \ETA_M}=\FRAC{{\DOT{W}}_B}
{\ETA_M}=\FRAC{3,6\ KW}{0,85}=4,2\ KW
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A energia consumida ao longo de um ano é:
E={\DOT{W}}_M\DELTA T=\LEFT(4,2\ KW\RIGHT)\CDOT\LEFT(365\CDOT6\
H\RIGHT)=9198\ KWH
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E o custo:
C=\LEFT(9198\ KWH\RIGHT)\CDOT\LEFT(R$0,50/H\RIGHT)\CONG R$\ 4.600,00
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Nesse problema, fica evidente a importância de calcular as potências para obter todos os custos envolvidos.
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO
A bomba e a tubulação especificadas para um sistema elevatório devem atender o requisito de vazão do projeto. No entanto, normalmente, há mais de
uma opção de diâmetro e modelo de bomba que atendem as condições necessárias. Sendo assim, a seleção é feita para que se obtenha o menor
custo.
Quanto maior for o diâmetro, maior será o custo da tubulação C_T. Por outro lado, diâmetros maiores causarão uma perda de carga menor e,
consequentemente, menor carga de bomba h_B, potência de bomba {\dot{W}}_B e potência elétrica consumida {\dot{W}}_M, conforme as equações
(6) e (7). Ou seja, o custo do conjunto motobomba C_{MB} diminui com o aumento do diâmetro, ao contrário de C_T (Figura 11).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Figura 11: Custo de motobomba, tubulação e total – dimensionamento econômico.
A escolha do diâmetro mais econômico D_e ocorre no ponto em que o custo total, C_T+C_{MB}, é mínimo. A maneira mais precisa de se fazer isso é
calcular a perda de carga, a potência da bomba e o consumo elétrico para diferentes diâmetros comerciais, verificando para qual diâmetro a soma dos
custos é menor. Para auxiliar na pré-seleção dos diâmetros, a fórmula (8) fornece uma estimativa inicial:
D_E=1,3\SQRT[4]{\FRAC{T_{DIA}}{24}}\SQRT Q
(8)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que t_{dia} é a quantidade de horas diárias de funcionamento da bomba e Q é a vazão (em m³/s). A partir desse cálculo, podemos realizar o
cálculo do custo detalhado, em uma tabela, para alguns diâmetros comerciais em torno dessa estimativa inicial.
Exemplo
Para o problema anterior, qual seria a estimativa do diâmetro que resultaria em um projeto de menor custo?
SOLUÇÃO
Com base na equação (8) e nos dados do exemplo anterior, temos:
D_E=1,3\SQRT[4]{\FRAC{6}{24}}\SQRT{75\CDOT{10}^{-3}}=0,252\ M\CONG250\ MM
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O próximo passo seria fazer o cálculo preciso de todos os custos para diâmetros comerciais em torno desse valor, por exemplo,150, 200, 250, 300 e
350mm, verificando para qual deles o custo total (soma da tubulação com bomba) é mínimo.
MÃO NA MASSA
QUAL DAS OPÇÕES A SEGUIR CONSTITUI UMA APLICAÇÃO TÍPICA DE BOMBA DE DESLOCAMENTO POSITIVO?
A) Enchimento de caixa d’água.
B) Sistema de irrigação.
C) Drenagem de áreas alagadas.
D) Abastecimento de combustível.
E) Extração de água em poços.
[INMETRO - ENGENHARIA MECÂNICA, 2010] AS BOMBAS CENTRÍFUGAS SÃO CONSTITUÍDAS POR VÁRIOS
COMPONENTES COM FUNÇÕES ESPECÍFICAS, TAIS COMO O ROTOR, UM COMPONENTE COMPOSTO POR
DIVERSAS PÁS, QUE PODE SER ABERTO, SEMIABERTO OU FECHADO EM FUNÇÃO DE SUA CONSTRUÇÃO.
CONSIDERANDO ESSAS INFORMAÇÕES, UM ROTOR ABERTO É PREFERENCIALMENTE DESTINADO A:
A) líquidos limpos, como a água.
B) grandes vazões.
C) líquidos com grandes partículas sólidas.
D) baixa altura manométrica.
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E) líquidos com grande viscosidade.
A BOMBA REPRESENTADA NA FIGURA A SEGUIR FORNECE, EM SEU PONTO DE EFICIÊNCIA MÁXIMA, UMA
CARGA DE 23M PARA VAZÃO DE 30M³/H EM 3.500RPM.
QUAL É A CLASSIFICAÇÃO DESSA BOMBA?
A) Volumétrica de pistão.
B) Volumétrica de parafuso.
C) De fluxo contínuo radial.
D) De fluxo contínuo mista.
E) De fluxo contínuo axial.
QUAL É A CARGA NECESSÁRIA PARA UMA BOMBA RETIRAR ÁGUA DE UM RESERVATÓRIO INFERIOR NA COTA
102M PARA OUTRO SUPERIOR NA COTA 126M, POR MEIO DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO NOVO (C = 130) COM
DIÂMETRO INTERNO DE 4“ E COMPRIMENTO DE 200M A UMA VAZÃO DE 40M³/H? CALCULE DA MANEIRA MAIS
PRÁTICA E DESCONSIDERE AS PERDAS NA SUCÇÃO.
A) 4,35m
B) 24,00m
C) 70,54m
D) 28,35m
E) 50,00m
SE A EFICIÊNCIA DA BOMBA, NO PONTO DE OPERAÇÃO DA QUESTÃO ANTERIOR, FOR $$\ETA=70\%$$, QUAL
SERÁ A POTÊNCIA REQUERIDA PELA BOMBA?
A) 2cv
B) 3cv
C) 4cv
D) 5cv
E) 6cv
PARA OS DADOS DAS QUESTÕES ANTERIORES, QUAL É O CUSTO ANUAL COM ENERGIA ELÉTRICA SE O
FUNCIONAMENTO É DE 8 HORAS POR DIA, A EFICIÊNCIA DO MOTOR É DE 90% E O CUSTO DA ENERGIA É DE R$0,
50 POR QUILOWATT-HORA ?
A) R$6.400,00
B) R$12.900,00
C) R$14.000,00
D) R$10.000,00
E) R$7.100,00
GABARITO
Qual das opções a seguir constitui uma aplicação típica de bomba de deslocamento positivo?
A alternativa "D " está correta.
Conforme resumido na Quadro 1, as bombas de fluxo contínuo (ou turbobombas) são recomendadas para maiores vazões e líquidos de viscosidade
relativamente baixa, que é o caso da água, exemplificado das opções A, B, C e E.
As bombas de deslocamento positivo, por outro lado, são recomendadas para líquidos mais viscosos e gases, além de possuir controle preciso da
vazão $$Q$$ e, consequentemente, do volume bombeado, devido ao seu princípio de funcionamento. Esse é o caso da opção D.
[INMETRO - Engenharia Mecânica, 2010] As bombas centrífugas são constituídas por vários componentes com funções específicas, tais
como o rotor, um componente composto por diversas pás, que pode ser aberto, semiaberto ou fechado em função de sua construção.
Considerando essas informações, um rotor aberto é preferencialmente destinado a:
A alternativa "C " está correta.
Avaliando-se cada uma das opções:
a) Nesse caso, é recomendado rotor fechado, pois obtém-se maior rendimento. 
b) Os rotores fechados proporcionam maior rendimento, ou seja, vazão e pressão. 
c) Os rotores abertos permitem a passagem de partículas com dimensões relativamente grandes pelo corpo da bomba. 
d) Para baixa altura manométrica e elevar a vazão, são mais indicadas as bombas axiais. 
e) Para líquidos com grande viscosidade, são indicadas as bombas de deslocamento positivo.
A bomba representada na figura a seguir fornece, em seu ponto de eficiência máxima, uma carga de 23m para vazão de 30m³/h em 3.500rpm.
Qual é a classificação dessa bomba?
A alternativa "C " está correta.
Pela imagem, percebe-se que se trata de uma turbobomba (bomba de fluxo contínuo). Para obtermos a classificação quanto à direção do escoamento
nas pás, utilizaremos a equação (1):
$$N_S=\FRAC{N\SQRT Q}{H_B^{3/4}}=\FRAC{3500\CDOT\SQRT{\FRAC{30}{3600}}}
{23^{3/4}}\CONG30$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Conforme o Quadro 2, trata-se de uma bomba centrífuga.
Qual é a carga necessária para uma bomba retirar água de um reservatório inferior na cota 102m para outro superior na cota 126m, por meio
de uma tubulação de aço novo (C = 130) com diâmetro interno de 4“ e comprimento de 200m a uma vazão de 40m³/h? Calcule da maneira
mais prática e desconsidere as perdas na sucção.
A alternativa "D " está correta.
A fórmula mais prática para o cálculo de perda de carga em tubulação de grande diâmetro é a de Hazen-Williams (4), que para os dados do problema,
convertendo para o SI, resultará em:
$$H_P=10,65\CDOT\FRAC{LQ^{1,85}}
{C^{1,85}D^{4,87}}=10,65\FRAC{200\LEFT(\FRAC{40}{3600}\RIGHT)^{1,85}}
{130^{1,85}\LEFT(4\CDOT0,0254\RIGHT)^{4,87}}=4,35\;M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A altura geométrica desse sistema é $$h_g=z_{R_2}-z_{R_1}=126-102=24 m$$. A carga da bomba é então calculada por (3):
$$H_B=\OVERBRACE{Z_{R_2}-Z_{R_1}}^{H_G}+H_P=24+4,35=28,35\;M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se a eficiência da bomba, no ponto de operação da questão anterior, for $$\eta=70\%$$, qual será a potência requerida pela bomba?
A alternativa "E " está correta.
Conforme a equação (6), temos:
$$ {\DOT{ W }}_B=\FRAC{ 9, 8\ Q\ H_B }{ \ETA }\ \LEFT(KW\RIGHT)=\FRAC{ 9,
8\CDOT\LEFT(\FRAC{ 40}{ 3600}\RIGHT) \CDOT28, 35 } { 0, 70 }=4, 4\ KW =\FRAC{ 4, 4 } {
0, 735 } \ CV\CONG6\ CV$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para os dados das questões anteriores, qual é o custo anual com energia elétrica se o funcionamento é de 8 horas por dia, a eficiência do
motor é de 90% e o custo da energia é de R$0, 50 por quilowatt-hora ?
A alternativa "E " está correta.
CONSUMO ELÉTRICO DE UMA BOMBA
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
O SISTEMA DE RECALQUE DE ÁGUA EM UM CONDOMÍNIO É REPRESENTADO PELA
FIGURA A SEGUIR:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
CONSIDERE OS SEGUINTES DADOS:
Quantidade de moradores: 200.
Consumo per capita: 180L/hab/dia.
Funcionamento diário: 5h.
Altura geométrica: 35m.
Comprimento da tubulação de sucção: 6m.
Comprimento da tubulação de recalque: 40m.
Eficiência da bomba: 0,75%.
Eficiência do motor: 0,88%.
Perdas localizadas (comprimentos equivalentes ou virtuais):
Válvula de pé com crivo: 23,7m.
Curva 90°: 1,2m (cada).
Válvula de retenção: 6,8m.
Registro de gaveta (aberto): 0,7m.
Saída de canalização: 3,2m.
Estime a vazão e, para a tubulação de recalque, escolha o diâmetro interno comercial mais próximo com base na tabela posterior (NBR 5648 -
PVC para instalações prediais de água fria). Para a linha de sucção, adote o diâmetro comercial imediatamente superior (prática usual).
DN De (mm) e (mm) Di (mm)
15 (½") 20,0 1,5 17,0
20 (¾") 25,0 1,7 21,6
25 (1") 32,0 2,1 27,8
32 (1 ¼") 40,0 2,4 35,2
40 (1 ½ ") 50,0 3,0 44,0
50 (2") 60,0 3,3 53,4
65 (2 ½") 75,0 4,2 66,6
75 (3") 85,0 4,7 75,6
100 (4") 110,0 6,1 97,8
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
Calcule a carga da bomba e classifique-a.
Calcule a potência da bomba.
Calcule o consumo mensal de energia elétrica.
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DE PARÂMETROS DE BOMBAS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO I, 2008] CONSIDERE A FIGURA E AS INFORMAÇÕES A SEGUIR:
DADOS:
O RENDIMENTO DO GRUPO MOTOR-BOMBA É 0,8;
A VAZÃO A SER RECALCADA É 0,5L/S DO RESERVATÓRIO INFERIOR ATÉ O RESERVATÓRIO SUPERIOR,
CONFORME A FIGURA;
A PERDA DE CARGA TOTAL PARA A SUCÇÃO É 0,85M; E
A PERDA DE CARGA TOTAL PARA O RECALQUE É 2,30M.
$$P=\FRAC{1000QH_M}{75\ETA}$$
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
EM QUE: 
 
$$P$$ = POTÊNCIA (CV) 
$$Q$$ = VAZÃO M³S 
$$H_M$$ = ALTURA MANOMÉTRICA (M) 
$$\ETA$$ = RENDIMENTO DO GRUPO MOTOR-BOMBA 
 
QUAL A MENOR POTÊNCIA, EM CV, DO MOTOR COMERCIAL QUE DEVE SER ESPECIFICADO PARA ESTE CASO?
A) $$\frac{1}{4}$$
B) $$\frac{1}{3}$$
C) $$\frac{1}{2}$$
D) $$\frac{3}{4}$$
E) $$1$$
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO IV, 2011] UMA INDÚSTRIA QUE FABRICA SUCODE UVA EFETUA A MISTURA DOS
INGREDIENTES EM UM TANQUE, OCORRENDO POSTERIORMENTE UM PROCESSO DE FILTRAÇÃO. EM SEGUIDA, O
SUCO É ARMAZENADO EM UM RESERVATÓRIO, SENDO ENTÃO ENVIADO ATÉ O EQUIPAMENTO DE ENVASE, QUE
FICA NO PAVIMENTO SUPERIOR, POR MEIO DE UMA BOMBA DE RECALQUE, CONFORME MOSTRA A FIGURA A
SEGUIR. O RESERVATÓRIO É ABERTO E APRESENTA GRANDES DIMENSÕES. A TUBULAÇÃO DE RECALQUE TEM
DIÂMETRO DE 1,95CM, COM ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL IGUAL A 0,0003M².
CONSIDERANDO QUE O SUCO POSSUA VISCOSIDADE DESPREZÍVEL E A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE G =
10M/S², QUAL DEVE SER A ALTURA MANOMÉTRICA DA BOMBA PARA QUE SEJA OBTIDA UMA VAZÃO DE ENVASE
DE 3L/S?
A) 1m
B) 9m
C) 10m
D) 11m
E) 90m
GABARITO
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO I, 2008] Considere a figura e as informações a seguir:
Dados:
o rendimento do grupo motor-bomba é 0,8;
a vazão a ser recalcada é 0,5L/s do reservatório inferior até o reservatório superior, conforme a figura;
a perda de carga total para a sucção é 0,85m; e
a perda de carga total para o recalque é 2,30m.
$$P=\FRAC{1000QH_M}{75\ETA}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que: 
 
$$P$$ = potência (cv) 
$$Q$$ = vazão m³s 
$$H_m$$ = altura manométrica (m) 
$$\eta$$ = rendimento do grupo motor-bomba 
 
Qual a menor potência, em cv, do motor comercial que deve ser especificado para este caso?
A alternativa "C " está correta.
Comentário: A perda de carga total é a soma da perda na sucção e no recalque:
$$H_P=0,85+2,30=3,15\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A altura geométrica do sistema é:
$$H_M=Z_{R_2}-Z_{R_1}=45,8-3,5=42,3\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A carga necessária para a bomba é calculada pela equação (3), que aplicada aos dados do problema resultará em:
$$H_B=H_G+H_P=42,3+3,15=45,45\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E a potência da bomba será:
$$P=\FRAC{1000\ Q\ H_B}
{75\ETA}=\FRAC{1000\CDOT\LEFT(0,5\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)\CDOT45,45}
{75\CDOT0,80}=0,38\ CV$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A potência comercial imediatamente acima desse valor é 1/2cv.
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO IV, 2011] Uma indústria que fabrica suco de uva efetua a mistura dos ingredientes em um tanque, ocorrendo
posteriormente um processo de filtração. Em seguida, o suco é armazenado em um reservatório, sendo então enviado até o equipamento de
envase, que fica no pavimento superior, por meio de uma bomba de recalque, conforme mostra a figura a seguir. O reservatório é aberto e
apresenta grandes dimensões. A tubulação de recalque tem diâmetro de 1,95cm, com área de seção transversal igual a 0,0003m².
Considerando que o suco possua viscosidade desprezível e a aceleração da gravidade g = 10m/s², qual deve ser a altura manométrica da
bomba para que seja obtida uma vazão de envase de 3L/s?
A alternativa "B " está correta.
Comentário: A carga (altura) da bomba pode ser calculada pela equação (3):
$$H_B=\OVERBRACE{Z_{R_2}-Z_{R_1}}^{H_G}+H_P+\FRAC{V_2^2}{2G}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Na qual:
$$V_2=\FRAC{Q}{A}=\FRAC{3\CDOT{10}^{-3}}{0,0003}=10\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E, para fluido com viscosidade desprezível (fluido ideal ou escoamento invíscido), $$h_P = 0$$. Logo:
$$=4+0+\FRAC{{10}^2}{2\CDOT9,8}\CONG9\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Comparar o comportamento de bombas em série e paralelo
BOMBAS EM INSTALAÇÃO SIMPLES, SÉRIE E PARALELO
CURVAS CARACTERÍSTICAS
CURVAS
Conforme apresentado no tópico Tipos de bombas do módulo 1, a vazão fornecida por turbobombas varia com as condições do sistema, enquanto as
bombas de deslocamento positivo têm vazão constante. A curva carga versus vazão típica de uma bomba centrífuga é mostrada na Figura 12.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 12: Curva carga versus vazão.
Quando a vazão é nula (ex.: registro fechado), a bomba centrífuga tem em seu bocal de recalque (saída) um valor máximo de pressão, que vai
reduzindo conforme o aumento da vazão (ex.: abertura do registro). O efeito da viscosidade, em bomba de deslocamento positivo e centrífuga, é
ilustrado na Figura 13.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 13: Efeito da viscosidade na curva da bomba.
A curva de eficiência (Figura 14) tem um valor máximo que ocorre em um ponto próximo ao valor médio da faixa de operação fornecida pelo fabricante.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 14: Eficiência de bombas centrífugas.
Ao dimensionar uma bomba, devemos procurar uma que forneça maior eficiência possível, pois isso significa menor custo energético. A curva de
potência da bomba {\dot{W}}_B (Figura 15), por sua vez, é resultado da combinação da curva de carga (h_B versus Q) com a curva de eficiência,
conforme a equação (6).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 15: Curva de potência de uma bomba.
BOMBA SIMPLES E TUBULAÇÃO
PONTO DE OPERAÇÃO
Conforme vimos nas equações (3) e (4), a carga hidráulica que deve ser fornecida para tubulação tem valor inicial (vazão nula) igual a h_g, que é
desnível entre reservatórios. Conforme a vazão aumenta, o valor da carga se eleva em função da vazão por h_B=h_g+KQ^{1,85}, ou seja, com gráfico
de potência crescente (Figura 15).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 16: Determinação do ponto de operação.
Como a vazão da bomba deve ser a mesma da tubulação, assim como a carga, o ponto de operação do sistema é obtido pela interseção das duas
curvas, conforme exibido na Figura 16, em que a vazão e a carga de operação são Q_o e h_o, respectivamente.
Exemplo
Por meio da representação das curvas das bombas A, B e C e da curva de carga da tubulação representadas na figura posterior, determine a bomba
mais indicada.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
SOLUÇÃO
Para que o escoamento ocorra, a pressão máxima da bomba p_{max} deve ser superior à altura geométrica h_g, o que ocorre para as opções B e C.
Entre essas, a que apresenta um ponto de operação próximo ao centro da curva é a bomba B (P_B).
ANÁLISE DIMENSIONAL
Entre os parâmetros dimensionais relevantes para análise de bombas estão:
Q
Vazão
H_B
Carga da bomba
\OMEGA
Velocidade angular do rotor
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
D_R
Diâmetro do rotor
\DOT{W}
Potência da bomba
\RHO
Massa específica do fluido
Com base em análise dimensional, a partir desses parâmetros, é possível formar os seguintes adimensionais:
COEFICIENTE DE PRESSÃO
C_P=\FRAC{GH_B}{\LEFT(\OMEGA D_R\RIGHT)^2}
(9)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
COEFICIENTE DE VAZÃO
C_Q=\FRAC{Q}{\OMEGA D_R^3}
(10)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
COEFICIENTE DE POTÊNCIA
C_{\DOT{W}}=\FRAC{\DOT{W}}{\RHO\OMEGA^3D_R^5}
(11)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se alterarmos o diâmetro e/ou a velocidade do rotor, mas mantivermos sua forma, garantindo a semelhança, os adimensionais (C_P, C_Q e
C_{\dot{W}}) terão o mesmo valor, então a carga, a vazão e a potência para nova situação (com apóstrofo) poderão ser obtidos por:
H_B^\PRIME=H_B\LEFT(\FRAC{\OMEGA^\PRIME}{\OMEGA}\FRAC{D_R^\PRIME}
{D_R}\RIGHT)^2=H_B\LEFT(\FRAC{N^\PRIME}{N}\FRAC{D_R^\PRIME}{D_R}\RIGHT)^2
Q^\PRIME=Q\LEFT(\FRAC{\OMEGA^\PRIME}
{\OMEGA}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{D_R^\PRIME}{D_R}\RIGHT)^3=Q\LEFT(\FRAC{N\PRIME}
{N}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{D_R^\PRIME}{D_R}\RIGHT)^3
{\DOT{W}}^\PRIME=\DOT{W}\LEFT(\FRAC{\RHO^\PRIME}
{\RHO}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{\OMEGA^\PRIME}
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
{\OMEGA}\RIGHT)^3\LEFT(\FRAC{D_R^\PRIME}
{D_R}\RIGHT)^5=\DOT{W}\LEFT(\FRAC{\RHO^\PRIME}
{\RHO}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{N\PRIME}{N}\RIGHT)^3\LEFT(\FRAC{D_R^\PRIME}
{D_R}\RIGHT)^5
(12)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Exemplo
A tabela a seguir se refere à curva de uma bomba impulsionada por um motor de 2 polos a 60Hz, girando a 3.500rpm. Essa bomba será utilizada para
recalcar águaem uma tubulação de PVC (C = 150) com 300m de comprimento, 100mm de diâmetro interno e altura geométrica h_g = 20m.
Q (m³/h) h_B (m)
24,1 38
38,8 36
47,6 34
54,6 32
60,5 30
65,8 28
70,6 26
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se esse motor for ligado em uma rede de 50Hz, qual será a vazão de operação da bomba?
SOLUÇÃO
A rotação da bomba será:
N^\PRIME=N\CDOT\FRAC{50\ HZ}{60\ HZ}=3500\CDOT\FRAC{50}{60}=2917\ HZ
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Aplicando as equações em (12):
H_B^\PRIME=H_B\LEFT(\FRAC{2917}{3500}\FRAC{D_R}{D_R}\RIGHT)^2=0,695\ H_B
Q^\PRIME=Q\LEFT(\FRAC{2917}{3500}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{D_R}{D_R}\RIGHT)^3=0,833\
Q
⇋ Utilize a rolagem horizontal
javascript:void(0)
para obter os pontos da curva da bomba para 50Hz:
Q' (m³/h) h'_B (m)
20,08 26,39
32,33 25,00
39,67 23,61
45,50 22,22
50,42 20,83
54,83 19,44
58,83 18,06
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A curva da tubulação, por sua vez, é obtida pelas equações (2) e (3):
H_T=H_G+10,65\CDOT\FRAC{LQ^{1,85}}
{C^{1,85}D^{4,87}}=20+10,65\CDOT\FRAC{300\CDOT Q^{1,85}}
{{150}^{1,85}\LEFT(0,1\RIGHT)^{4,87}}
\RIGHTARROW\ \ \ H_T\LEFT(Q\RIGHT)=20+22320\ Q^{1,85}\ \ (I)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Atente que a unidade de Q deve estar em m³/s (SI). Os gráficos da curva original da bomba (60Hz), da curva reduzida para 50Hz e da curva da
tubulação (i) são exibidos na figura posterior.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
Observa-se que a vazão com curva original (rede elétrica de 60Hz) seria de 58m³/h, mas com eletricidade de 50Hz, será, aproximadamente, 36m³/h.
BOMBAS EM SÉRIE
Dependendo do porte do projeto, pode ser mais vantajoso utilizar duas ou mais bombas de menor potência ao invés de uma única. Entre as vantagens
obtidas, destacam-se:
MAIOR DISPONIBILIDADE NO MERCADO
Bombas menores são mais fáceis de se adquirir.
FACILIDADE DE MANUTENÇÃO
É possível desligar uma bomba sem que o sistema seja totalmente interrompido.
FLEXIBILIDADE DE OPERAÇÃO
Em caso de menor demanda, basta desligar a quantidade de bombas necessárias, mantendo-se o funcionamento de cada uma próximo à sua
eficiência máxima.
Quando as bombas são ligadas em série, a vazão em todas elas é igual à vazão do sistema, mas a carga total corresponde à soma da contribuição de
cada uma (Figura 16).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 17: Bombas em série.
Concluímos que essa configuração é mais apropriada para alcançar maiores cargas, por exemplo, quando a altura geométrica é muito elevada. O
resultado da curva carga (h) versus vazão (Q) para bombas de mesmo modelo em série é apresentado na Figura 18.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 18: Curvas com 2 e 3 bombas iguais em série.
BOMBAS EM PARALELO
Caso sejam ligadas em paralelo, a vazão total será a soma, enquanto a carga de cada bomba e a do sistema serão as mesmas.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 19: Bombas em paralelo.
Na Figura 20, são representadas as curvas de 2 e 3 bombas de mesmo modelo em paralelo.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 20: Curvas com 2 e 3 bombas iguais em paralelo.
Neste momento você pode se perguntar: qual configuração fornece a maior vazão, série ou paralelo? A resposta não é tão simples quanto parece.
Veremos no exemplo a seguir.
Exemplo
A figura mostra duas opções diferentes de tubulação, TA e TB, sendo esta última com um diâmetro maior. Você dispõe de duas bombas iguais, cuja
curva é representada pelo gráfico 1B, além do resultado da associação delas em série (2S) e paralelo (2P).
Qual configuração resultará em maior vazão para cada opção de tubulação?
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
SOLUÇÃO
Conforme as equações (3) e (4), um diâmetro maior (ou comprimento menor) acarretará uma curva de carga requerida pela tubulação com
crescimento menos acentuado, conforme observamos da tubulação TA para TB.
Para a tubulação TA, o ponto de operação com uma única bomba é representado na figura posterior como TA+1B.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
Se da tubulação TA, forem utilizadas duas bombas, a configuração em série fornecerá um ponto de operação (TA+2S) com vazão maior que em
paralelo (TA+2P).
Já para a tubulação TB, observamos o contrário, ou seja, a vazão em paralelo (ponto TB+2P) resultará em maior vazão que em série (ponto TB+2S).
Conclui-se que a melhor configuração, série ou paralelo, dependerá das características da tubulação e do objetivo desejado.
MÃO NA MASSA
javascript:void(0)
[PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JUNIOR, 2010] NO QUE SE REFERE A BOMBAS CENTRÍFUGAS E
ÀS LEIS DE SEMELHANÇA PARA A DETERMINAÇÃO DE UM NOVO PONTO DE TRABALHO, ANALISE AS
AFIRMATIVAS A SEGUIR.
A VAZÃO VOLUMÉTRICA AUMENTA CUBICAMENTE COM A VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DO IMPELIDOR.
A CARGA HIDRÁULICA DA BOMBA AUMENTA QUADRATICAMENTE COM A VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DO
IMPELIDOR.
A POTÊNCIA DA BOMBA AUMENTA LINEARMENTE COM A VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DO IMPELIDOR.
ESTÁ CORRETO O QUE SE AFIRMA EM
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) I, II e III.
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO II, 2008]
CONSIDERE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE FLUIDOS UTILIZANDO UMA BOMBA CENTRÍFUGA ACIONADA
POR UM MOTOR ELÉTRICO. A CURVA DE DESEMPENHO DA BOMBA É UM DADO FORNECIDO PELO FABRICANTE,
QUE RELACIONA A VAZÃO DO FLUIDO BOMBEADO $$(Q)$$ COM A PRESSÃO $$(H)$$ FORNECIDA PELA BOMBA
AO FLUIDO, PARA UMA DADA VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DA BOMBA $$(N)$$. A CURVA DE CARGA DO SISTEMA
RELACIONA A VAZÃO COM A PRESSÃO REQUERIDA PARA BOMBEAR O FLUIDO, SENDO COMPOSTA POR DUAS
PARCELAS. A PRIMEIRA É A PARCELA ESTÁTICA HEST, DECORRENTE DO DESNÍVEL DA INSTALAÇÃO E DA
PRESSÃO DA COLUNA DE LÍQUIDO A SER BOMBEADO. A SEGUNDA É A PARCELA DINÂMICA, DECORRENTE DAS
PERDAS DE CARGA ASSOCIADAS AO ESCOAMENTO DO FLUIDO PELA TUBULAÇÃO. 
 
NO GRÁFICO ACIMA SÃO APRESENTADAS AS CURVAS DE DESEMPENHO DA BOMBA OPERANDO COM UMA
ROTAÇÃO $$N_1$$ E A DE CARGA DO SISTEMA PARA UMA INSTALAÇÃO. A VAZÃO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA,
$$Q_1$$, É DETERMINADA PELA INTERSEÇÃO ENTRE AS CURVAS. QUANDO A BOMBA PASSA A OPERAR EM
UMA VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DIFERENTE, $$N_2$$, AS SEGUINTES EXPRESSÕES DE CORREÇÃO PODEM SER
UTILIZADAS PARA DEFINIR O NOVO PONTO DE OPERAÇÃO ($$Q_2$$, $$H_2$$):
$$\FRAC{Q_1}{Q_2}=\FRAC{N_1}{N_2}\ E\ \FRAC{H_1}{H_2}=\LEFT(\FRAC{N_1}{N_2}\RIGHT)^2$$
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
ANALISANDO AS CURVAS, E TENDO EM VISTA AS RELAÇÕES PARA VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DA BOMBA,
CONSIDERE AS AFIRMAÇÕES A SEGUIR. 
 
PARA QUE O SISTEMA OPERE EM DIVERSAS VAZÕES, PODE-SE UTILIZAR UM ELEMENTO VARIADOR DE
VELOCIDADE DO MOTOR QUE ACIONA A BOMBA. 
 
PORQUE 
 
VARIANDO-SE A VELOCIDADE DE OPERAÇÃO DA BOMBA, DESLOCA-SE A CURVA DE CARGA DO SISTEMA,
ALTERANDO O PONTO DE INTERSEÇÃO ENTRE AS CURVAS. 
 
COM BASE NO EXPOSTO ANTERIOR, CONCLUI-SE QUE
A) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
B) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
C) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
D) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
E) as duas afirmações são falsas.
[INEA – ENGENHEIRO HIDRÁULICO, 2008] PARA ANALISAR AS ALTERNATIVAS VISANDO A ATENDER O
ABASTECIMENTO DE ÁGUA POR MEIO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO QUE DEVE ATENDER UMA VAZÃO DE
18M³/H E UMA ALTURA MANOMÉTRICA $$(HT)$$ DE 10M, DISPÕE-SE NO ALMOXARIFADO DA OBRA DE DUAS
BOMBAS IDÊNTICAS COM CAPACIDADE PARA ATENDER A ALTURA MANOMÉTRICA $$(HT)$$ E METADE DA
VAZÃO EM CADA BOMBA. 
 
CONSIDERANDO-SE ESSAS INFORMAÇÕES, O TIPO DE ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS QUE DEVE SER FEITO COM
ESSAS DUAS BOMBAS PARA ATENDER $$QT$$ E $$HT$$ É ASSOCIAÇÃO EM
A) paralelo, sendo que o sistema operaria com a altura manométrica $$Ht$$, e cada bomba contribuiria com a metade da vazão quando estivessem
operando simultaneamente.
B) paralelo,sendo que o sistema operaria com altura manométrica maior que $$Ht$$ e cada bomba contribuiria com a vazão total $$(Qt)$$.
C) paralelo, sendo que o sistema operaria com altura manométrica menor que $$Ht$$ e cada bomba contribuiria com metade da vazão total $$(Qt)$$.
D) série, sendo que o sistema operaria com altura manométrica igual a $$2*Ht$$ e cada bomba contribuiria com metade da vazão total $$(Qt)$$.
E) série, sendo que o sistema operaria com altura manométrica menor que $$Ht$$ e cada bomba contribuiria com metade da vazão de $$(Qt)$$.
EM UMA ESTAÇÃO ELEVATÓRIA, 8 BOMBAS IGUAIS ESTÃO LIGADAS EM PARALELO, FORNECENDO UMA CARGA
E VAZÃO TOTAL DE 32M E 400M³/H, RESPECTIVAMENTE. QUAL É A POTÊNCIA FORNECIDA POR CADA BOMBA SE
A EFICIÊNCIA É DE 80%?
A) 2,5 cv
B) 5,5 cv
C) 7,5 cv
D) 10,5 cv
E) 15,5 cv
ADAPTADO DE [CETESB – ENGENHEIRO CIVIL, 2013] DUAS BOMBAS IGUAIS LIGADAS EM SÉRIE DEVEM
RECALCAR 15 LITROS DE ÁGUA POR SEGUNDO DO RESERVATÓRIO A PARA O RESERVATÓRIO B, CONFORME
MOSTRA A FIGURA.
AS PERDAS DE CARGA DO SISTEMA SÃO: 8,0M DE (A) ATÉ (E) E 12,0M DE (S) ATÉ (B). SE O RENDIMENTO DAS
BOMBAS FOR 80%, A POTÊNCIA DE CADA BOMBA, EM CV, É:
A) 5,0
B) 7,5
C) 10,0
D) 12,5
E) 15,0
A CURVA DE UMA BOMBA É DADA PELA FUNÇÃO $$H\LEFT(Q\RIGHT)=A-BQ^2$$. OBTENHA A EXPRESSÃO QUE
REPRESENTA A CURVA ($$H^\PRIME$$ VERSUS $$Q^\PRIME$$) RESULTANTE DE 4 BOMBAS IGUAIS EM
PARALELO.
A) $$h^\prime=a-16\ b\ Q^{\prime2}$$
B) $$h^\prime=a-4b\ Q^{\prime2}$$
C) $$h^\prime=a-b\ Q^{\prime2}/4$$
D) $$h^\prime=a-b\ Q^{\prime2}/16$$
E) $$h^\prime=4a-b\ Q^{\prime2}$$
GABARITO
[PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos Junior, 2010] No que se refere a bombas centrífugas e às leis de semelhança para a
determinação de um novo ponto de trabalho, analise as afirmativas a seguir.
A vazão volumétrica aumenta cubicamente com a velocidade de rotação do impelidor.
A carga hidráulica da bomba aumenta quadraticamente com a velocidade de rotação do impelidor.
A potência da bomba aumenta linearmente com a velocidade de rotação do impelidor.
Está correto o que se afirma em
A alternativa "B " está correta.
De acordo com a equação (12):
$$Q^\PRIME=Q\LEFT(\FRAC{N\PRIME}{N}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{D_R^\PRIME}
{D_R}\RIGHT)^3;\ \ \ \ \ H_B^\PRIME=H_B\LEFT(\FRAC{N^\PRIME}
{N}\FRAC{D_R^\PRIME}{D_R}\RIGHT)^2\ \ \ E\ \ \
{\DOT{W}}^\PRIME=\DOT{W}\LEFT(\FRAC{\RHO^\PRIME}
{\RHO}\RIGHT)\LEFT(\FRAC{N\PRIME}{N}\RIGHT)^3\LEFT(\FRAC{D_R^\PRIME}
{D_R}\RIGHT)^5$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo $$n$$ a velocidade de rotação do impelidor (rotor), a vazão com $$n$$ (linearmente), a carga aumenta com $$n^2$$ (quadraticamente), e a
potência com $$n^3$$ (cubicamente). Portanto, apenas a afirmação II é verdadeira.
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO II, 2008]
Considere um sistema de bombeamento de fluidos utilizando uma bomba centrífuga acionada por um motor elétrico. A curva de
desempenho da bomba é um dado fornecido pelo fabricante, que relaciona a vazão do fluido bombeado $$(Q)$$ com a pressão $$(H)$$
fornecida pela bomba ao fluido, para uma dada velocidade de rotação da bomba $$(N)$$. A curva de carga do sistema relaciona a vazão com
a pressão requerida para bombear o fluido, sendo composta por duas parcelas. A primeira é a parcela estática Hest, decorrente do desnível
da instalação e da pressão da coluna de líquido a ser bombeado. A segunda é a parcela dinâmica, decorrente das perdas de carga
associadas ao escoamento do fluido pela tubulação. 
 
No gráfico acima são apresentadas as curvas de desempenho da bomba operando com uma rotação $$N_1$$ e a de carga do sistema para
uma instalação. A vazão de operação do sistema, $$Q_1$$, é determinada pela interseção entre as curvas. Quando a bomba passa a operar
em uma velocidade de rotação diferente, $$N_2$$, as seguintes expressões de correção podem ser utilizadas para definir o novo ponto de
operação ($$Q_2$$, $$H_2$$):
$$\FRAC{Q_1}{Q_2}=\FRAC{N_1}{N_2}\ E\ \FRAC{H_1}{H_2}=\LEFT(\FRAC{N_1}
{N_2}\RIGHT)^2$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Analisando as curvas, e tendo em vista as relações para variação de velocidade da bomba, considere as afirmações a seguir. 
 
Para que o sistema opere em diversas vazões, pode-se utilizar um elemento variador de velocidade do motor que aciona a bomba.
 
PORQUE 
 
Variando-se a velocidade de operação da bomba, desloca-se a curva de carga do sistema, alterando o ponto de interseção entre as curvas. 
 
Com base no exposto anterior, conclui-se que
A alternativa "C " está correta.
Conforme abordado no tópico Análise dimensional, a mudança da velocidade do rotor, que pode ser realizada com um equipamento chamado
inversor de frequência, acarretará a mudança da vazão. Portanto, a primeira afirmação é verdadeira.
Isso ocorre poque a curva da bomba é deslocada, com base na equação (12), não a curva do sistema (tubulação). Portanto, a segunda afirmação é
falsa.
[INEA – Engenheiro hidráulico, 2008] Para analisar as alternativas visando a atender o abastecimento de água por meio de um sistema de
bombeamento que deve atender uma vazão de 18m³/h e uma altura manométrica $$(Ht)$$ de 10m, dispõe-se no almoxarifado da obra de
duas bombas idênticas com capacidade para atender a altura manométrica $$(Ht)$$ e metade da vazão em cada bomba. 
 
Considerando-se essas informações, o tipo de associação de bombas que deve ser feito com essas duas bombas para atender $$Qt$$ e
$$Ht$$ é associação em
A alternativa "A " está correta.
Conforme abordado no tópico Bombas em paralelo, para dobrar a vazão devemos colocar duas bombas em paralelo, pois cada bomba contribuirá
com vazão igual à metade da total e com carga igual.
Em uma estação elevatória, 8 bombas iguais estão ligadas em paralelo, fornecendo uma carga e vazão total de 32m e 400m³/h,
respectivamente. Qual é a potência fornecida por cada bomba se a eficiência é de 80%?
A alternativa "C " está correta.
Em se tratando de bombas em série, a vazão total corresponde à soma de cada uma:
$$Q=\FRAC{400\ M^3/H}{8}=50\ M^3/H$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
e a carga fornecida por cada uma é igual à do conjunto:
$$H=32\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Portanto,
$$ {\DOT{W}}_B=\FRAC{{10}^3\CDOT Q H_B}{75\ETA}\
\LEFT(CV\RIGHT)=\FRAC{{10}^3\CDOT\LEFT(\FRAC{50}{3600}\RIGHT)\CDOT32}
{75\CDOT0,80}\ \LEFT(CV\RIGHT)\CONG7,5\ CV$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Adaptado de [CETESB – Engenheiro civil, 2013] Duas bombas iguais ligadas em série devem recalcar 15 litros de água por segundo do
reservatório A para o reservatório B, conforme mostra a figura.
As perdas de carga do sistema são: 8,0m de (A) até (E) e 12,0m de (S) até (B). Se o rendimento das bombas for 80%, a potência de cada
bomba, em cv, é:
A alternativa "B " está correta.
Conforme visto no tópico Parâmetros do módulo 1, a carga total necessária pelas bombas será:
$$H_{B_T}=\OVERBRACE{(Z_{R_2}-Z_{R_2})}^{H_G}+H_P=\LEFT(55-
15\RIGHT)+8+12=60\;M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Estando em série, a vazão das bombas é igual e a carga provida por cada uma é metade da carga total:
$$H_B=\FRAC{H_{B_T}}{2}=\FRAC{60}{2}=30\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A potência é calculada conforme a equação (6):
$$ {\DOT{W}}_B=\FRAC{Q\ H_B}{0,075\
\ETA}=\FRAC{\LEFT(15\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)\CDOT30}{0,075\CDOT0,80}=7,5\ CV$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A curva de uma bomba é dada pela função $$h\left(Q\right)=a-bQ^2$$. Obtenha a expressão que representa a curva ($$h^\prime$$ versus
$$Q^\prime$$) resultante de 4 bombas iguais em paralelo.
A alternativa "D " está correta.
CURVA DE BOMBA EQUACIONADA
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
UMA ESTAÇÃO ELEVATÓRIA SERÁ UTILIZADA PARA BOMBEAR ÁGUA DE UM
RESERVATÓRIO RA, AO FINAL DE UMA ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ÁGUA (ETA),
POR MEIO DE UMA ADUTORA, ATÉ UM RESERVATÓRIO RB, À MONTANTE DA REDE
DE DISTRIBUIÇÃO.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
A CURVA DA BOMBA É FORNECIDA PELOS PONTOS DA SEGUINTE TABELA:
Q (m³/h) h (m) \eta (%)
35,2 26 54,8
59,9 24 69,0
74,3 22 71,3
85,520 70,0
95,1 18 66,7
⇋ Utilize a rolagem horizontal
DADOS:
Cota do reservatório RA: z_A = 32m.
Cota do reservatório RB: z_B = 42m.
Comprimento da adutora (linha de recalque): L_R = 4.750m.
Diâmetro interno da adutora: D = 156,4mm.
Material da adutora: PVC (C = 150).
Encontre o ponto de operação desse sistema.
Na situação da letra A, qual o consumo elétrico anual, considerando 8 horas de funcionamento diário?
Havendo duas bombas iguais disponíveis, qual a configuração que fornecerá maior vazão, série ou paralelo?
Qual a potência elétrica total da situação anterior?
RESOLUÇÃO
CONSUMO ELÉTRICO EM BOMBAS ASSOCIADAS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
UMA BOMBA É UTILIZADA PARA TRANSFERIR ÁGUA ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS CUJOS NÍVEIS D’ÁGUA
DIFEREM EM 45M, ESTANDO O DE JUSANTE MAIS ELEVADO. SE A TUBULAÇÃO TEM 100MM DE DIÂMETRO, É DE
AÇO $$(C = 130)$$ E TEM 200M DE COMPRIMENTO, QUAL SERÁ A VAZÃO RECALCADA PELA BOMBA COM A
CURVA DA TABELA ABAIXO?
Q (M³/H) H (M)
42,1 70
49,5 66
54,7 62
58,8 58
Q (M³/H) H (M)
62,2 54
65,2 50
67,9 46
70,4 42
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
A) 61m³/h
B) 56m³/h
C) 50m³/h
D) 68m³/h
E) 42m³/h
UMA BOMBA FOI SELECIONADA PARA RECALCAR ÁGUA POR MEIO DE UMA ADUTORA COM 850M DE
COMPRIMENTO E DIÂMETRO INTERNO DE 150MM, QUE INTERLIGA DOIS RESERVATÓRIOS COM DESNÍVEL DE
10M, ESTANDO O DE JUSANTE MAIS ELEVADO. CONSIDERANDO QUE, PARA ESSA SITUAÇÃO, A TUBULAÇÃO
TEM FATOR DE ATRITO CONSTANTE $$F = 0,020$$ E A CURVA DA BOMBA É BEM REPRESENTADA POR
$$H_B\LEFT(Q\RIGHT)=14-7500\ Q^2$$, CALCULE O PONTO DE OPERAÇÃO SE FOREM UTILIZADAS DUAS
BOMBAS IGUAIS EM SÉRIE. 
 
FÓRMULA UNIVERSAL DA PERDA DE CARGA:
$$H_P=L\FRAC{F}{D}\FRAC{V^2}{2G}=0,0827\FRAC{LFQ^2}{D^5}$$
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
DESPREZE A CARGA CINÉTICA.
A) 12,4L/s
B) 23,2L/s
C) 28,9L/s
D) 33,7L/s
E) 15,8L/s
GABARITO
Uma bomba é utilizada para transferir água entre dois reservatórios cujos níveis d’água diferem em 45m, estando o de jusante mais elevado.
Se a tubulação tem 100mm de diâmetro, é de aço $$(C = 130)$$ e tem 200m de comprimento, qual será a vazão recalcada pela bomba com a
curva da tabela abaixo?
Q (m³/h) h (m)
Q (m³/h) h (m)
42,1 70
49,5 66
54,7 62
58,8 58
62,2 54
65,2 50
67,9 46
70,4 42
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A alternativa "A " está correta.
Comentário: A curva do sistema (tubulação) é obtida pelas equações (2) e (3):
$$H_B=H_G+10,65\FRAC{L\ Q^{1,85}}{C^{1,85}\ D^{4,87}}=45+10,65\FRAC{200\
Q^{1,85}}{{130}^{1,85}\LEFT(0,100\RIGHT)^{4,87}}$$
$$H_B\LEFT(Q\RIGHT)=45+1,94\CDOT{10}^4\CDOT Q^{1,85}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Traçando-se a curva da bomba (tabela do enunciado) e da tubulação (equação acima):
Atente que a unidade adotada no gráfico é m³/h, mas para utilizar a equação anterior devemos passar para m³/s (dividir por 3600).
Logo, o ponto de operação se dá em, aproximadamente, carga de 56m e vazão de 61m³/h.
Uma bomba foi selecionada para recalcar água por meio de uma adutora com 850m de comprimento e diâmetro interno de 150mm, que
interliga dois reservatórios com desnível de 10m, estando o de jusante mais elevado. Considerando que, para essa situação, a tubulação
tem fator de atrito constante $$f = 0,020$$ e a curva da bomba é bem representada por $$h_B\left(Q\right)=14-7500\ Q^2$$, calcule o ponto
de operação se forem utilizadas duas bombas iguais em série. 
 
Fórmula universal da perda de carga:
$$H_P=L\FRAC{F}{D}\FRAC{V^2}{2G}=0,0827\FRAC{LFQ^2}{D^5}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Despreze a carga cinética.
A alternativa "B " está correta.
Comentário: A carga requerida pelo sistema é calculada pela equação (2):
$$H_B=\OVERBRACE{Z_{R_2}-Z_{R_1}}^{H_G}+H_P+\FRAC{V_2^2}{2G}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Que, desprezando a carga cinética e substituindo a perda de carga pela fórmula universal, fica:
$$H_B=\OVERBRACE{Z_{R_2}-Z_{R_1}}^{H_G}+0,0827\FRAC{LFQ^2}
{D^5}=10+0,0827\FRAC{850\CDOT0,02\CDOT Q^2}
{\LEFT(0,150\RIGHT)^5}=10+18514\;Q^2\;(I)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A carga de duas bombas em série será o dobro da fornecida, portanto:
$$H_B=2\CDOT\LEFT(14-7500\ Q^2\RIGHT)=28-15000\ Q^2\ (II)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Igualando as equações (i) e (ii):
$$10+18514\ Q^2=28-15000\ Q^2$$
$$\RIGHTARROW\ \ 33514\ Q^2=18\ $$
$$\RIGHTARROW\ \ Q=23,2\ L/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Identificar o efeito de bombas em redes
BOMBAS EM RAMIFICAÇÕES E REDES
BOMBAS EM TUBOS RAMIFICADOS
TUBOS RAMIFICADOS
No módulo 2, vimos como considerar a utilização de mais de uma bomba, em série e em paralelo. Agora, abordaremos o que ocorre quando há mais
de uma tubulação, o que pode ser resolvido com uma solução semelhante. Considere uma bomba ligada a duas tubulações de recalque (A e B),
conforme ilustrado na Figura 20.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 21: Bomba com duas tubulações de recalque.
A Tubulação A possui altura geométrica h_{g_A}=z_2-z_1, enquanto para Tubulação B, h_{g_B}=z_3-z_1. Portanto, o ponto de partida do gráfico de
carga será diferente (Figura 21). Além disso, elas podem possuir diferentes diâmetros, comprimentos e materiais, apresentando a curvatura do gráfico
diferenciada (TA e TB), com base no que foi visto no módulo 1, com as equações (3) e (4).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 22: Curvas de carga da bomba (B), Tubulação A, B e combinação delas (TA+TB).
Ambas as tubulações partem do mesmo ponto R (Figura 20), localizado imediatamente após o bocal de recalque da bomba. Portanto, a carga provida
pela bomba será a mesma para a Tubulação A e B. A vazão da bomba, por outro lado, será a soma das vazões das ramificações. Logo, o gráfico das
tubulações combinadas será obtido pela soma de Q em TA e TB para pontos com mesmo h, resultando na curva TA+TB do gráfico. A interseção da
curva TA+TB com a curva B (bomba) corresponderá ao ponto de operação.
TUBO EM SÉRIE COM TUBOS RAMIFICADOS
Imagine agora que haja mais uma tubulação (C) entre a bomba e o ponto de ramificação na Figura 22, gerando a Figura 23:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 23: Bomba com tubulação em série com duas ramificações.
Nesse caso, além do comportamento hidráulico (curva h versus Q) da ramificação (a partir de R), o que já foi obtido no gráfico da Figura 21 (curva
TA+TB), teremos uma perda de carga adicional da Tubulação C, o que pode ser calculada pela equação (4). A curva resultante (TA+TB+TC) é
representada na Figura 23, obtida pela soma de h das curvas TA+TB (tubos ramificados) com o da curva TC.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 24: Curva de carga da bomba (B) com tubulação (TC) em série com duas ramificações (TA+TB).
 RELEMBRANDO
Para tubos ramificados, a curva h versus Q resultante é obtida pela soma das vazões (Figura 21), enquanto, para tubos em série, se dá pela soma das
cargas (Figura 23).
BOMBAS EM REDES DE TUBOS
No projeto de redes hidráulicas, muitas vezes, para chegar nas condições requeridas de pressão e vazão, é necessária a instalação de bombas. Para
incorporação no equacionamento, as curvas das bombas são, em sua grande maioria, bem representadas por equações de segundo grau, portanto
h_B\left(Q\right)=aQ^2+bQ+c. Dessa forma, as vazões em redes malhadas com bombas podem ser calculadas por métodos manuais, conforme
detalhado por Houghtalen (2012, p. 105).
No entanto, a prática atual da engenharia se baseia no uso de ferramentas computacionais relativamente simples, o que reduz substancialmente a
chance de erros e agiliza os cálculos. O software mais conhecido para esse tipo de análise é o EPANET, que é gratuito e de código aberto (open
source), disponível no site da agência de proteção ao meio ambiente dos Estados Unidos (versão em inglês) ou no site da Universidade Federal da
Paraíba (UFPB), na versão em português.
 
Foto: Shutterstock.com
 Exemplo de bomba hidráulica em tubo.
Aaplicação dessa ferramenta para resolver problemas de bombas instaladas na alimentação de redes malhadas será demonstrada no exemplo a
seguir.
Exemplo
Seja a rede malhada de distribuição de água representada na figura posterior, feita em tubulação com rugosidade \varepsilon = 0,26mm.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 25: Bomba entre reservatório e rede.
Calcule, de maneira precisa, as vazões em cada trecho e as cargas de pressão em cada nó.
SOLUÇÃO
Para resolver esse problema, utilizaremos o software EPANET, que pode ser baixado nos sites citados anteriormente.
Adotaremos os seguintes passos:
Configuração da unidade: LPS (litros por segundo).
Configuração da fórmula de perda de carga: D-W (Darcy-Weisbach), pois é a mais precisa.
Inserção dos reservatórios: RNF (reservatório de nível fixo).
Inserção dos nós: adotaremos os mesmos nós do esquemático da figura, com um nó a mais (nó H) entre A e B, para possibilitar a inserção da
bomba.
Inserção da bomba: entre o reservatório A e o nó H (nó adicional).
Inserção dos trechos.
Configuração para exibição da identificação dos nós.
Entrada de dados dos reservatórios: identificação (A e G) e cotas, conforme a figura.
Entrada de dados dos nós: identificação (letra), cota e, quando for o caso, consumo (nós C, E F).
Definição da curva da bomba: conforme a tabela fornecida na figura.
Definição dos dados da bomba: correlacionar o objeto físico “bomba” com o objeto não físico “curva da bomba” (Id = 1).
Definição dos dados dos trechos: identificação (AB, BC etc.), comprimentos (em metros), diâmetros (em milímetros) e rugosidade (\varepsilon =
0,26mm).
Simulação.
Obtenção dos resultados em tabelas.
Visualização das vazões na rede.
javascript:void(0)
Toda essa sequência é mostrada nos vídeos a seguir, organizado de acordo com os passos definidos anteriormente.
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Os resultados são resumidos nas tabelas a seguir.
Identificador do Trecho Vazão LPS
Tubulação AB 264.53
Tubulação BC 124.20
Tubulação CF 108.68
Tubulação BF -140.33
Tubulação CD -84.48
Tubulação DE 150.98
Tubulação EF 50.98
Tubulação DG -235.47
Bomba 1 264.53
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
Identificador do Nó Pressão m
Nó H 25.06
Nó B 50.25
Nó C 23.47
Nó D 30.37
Nó E 18.70
Nó F 10.30
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
BOMBAS ENTRE REDES OU SETORES (BOOSTER)
Em regiões em que o terreno tenha diferenças significativas de cotas, é difícil atender os limites de pressão preestabelecidos. Nesse caso, ao invés de
construir um reservatório mais elevado, podem ser utilizadas bombas para garantir a pressão mínima em pontos mais elevados, o que é chamado de
booster (Figura 25).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 26: Exemplo de aplicação de booster.
Se considerarmos que os consumos nodais são conhecidos, com base na previsão de demanda, as vazões em cada trecho da rede elevada pode ser
calculada separadamente para obter as pressões em cada nó. Em seguida, avalia-se o nó de menor pressão, assim como a elevação necessária para
alcançar o valor mínimo, que, de acordo com a NBR 12218 – Projeto de rede de distribuição de água para abastecimento público, é de 100kPa
(\cong 10m.c.a.).
Caso haja mais um reservatório alimentando diretamente a rede elevada, a vazão da bomba não será facilmente determinada, sendo necessário
efetuar o cálculo por método iterativo ou ferramenta computacional (ex.: EPANET).
 SAIBA MAIS
Caso ocorresse o contrário, ou seja, a rede seguinte estivesse em uma cota mais baixa e com pressões acima do máximo permitido, que de acordo
com a norma já citada é de 500kPa (\cong 50m.c.a.), seria necessária a instalação de uma válvula redutora de pressão.
MÃO NA MASSA
O GRÁFICO A SEGUIR MOSTRA A CURVA DE UMA BOMBA, DUAS TUBULAÇÕES (A E B) CONECTADAS LOGO
APÓS O BOCAL DE RECALQUE E A RESULTANTE DA SOMA DAS VAZÕES NAS DUAS TUBULAÇÕES.
SE A COTA DO RESERVATÓRIO DE MONTANTE, DE ONDE É BOMBEADA A ÁGUA, É 26M, QUAL É A COTA DO
RESERVATÓRIO AO FINAL DA TUBULAÇÃO A?
A) 6m
B) 10m
C) 32m
D) 36m
E) 46m
CONTINUANDO A QUESTÃO ANTERIOR, QUAL É A COTA DO RESERVATÓRIO AO FINAL DA TUBULAÇÃO B?
A) 6m
B) 10m
C) 32m
D) 36m
E) 46m
CONTINUANDO AS QUESTÕES ANTERIORES, QUAL SERÁ A VAZÃO DE OPERAÇÃO DA BOMBA SE APENAS A
TUBULAÇÃO A ESTIVER ABERTA?
A) 26m³/h
B) 32m³/h
C) 51m³/h
D) 57m³/h
E) 60m³/h
CONTINUANDO AS QUESTÕES ANTERIORES, QUAL SERÁ A VAZÃO DE OPERAÇÃO DA BOMBA SE APENAS A
TUBULAÇÃO B ESTIVER ABERTA?
A) 26m³/h
B) 32m³/h
C) 51m³/h
D) 57m³/h
E) 60m³/h
CONTINUANDO AS QUESTÕES ANTERIORES, QUAL SERÁ A VAZÃO DE OPERAÇÃO DA BOMBA SE AMBAS AS
TUBULAÇÕES (A E B) ESTIVEREM ABERTAS?
A) 26m³/h
B) 32m³/h
C) 51m³/h
D) 57m³/h
E) 60m³/h
UM SISTEMA É COMPOSTO POR TRÊS TRECHOS DE TUBULAÇÃO E UMA BOMBA, CONFORME REPRESENTADO
NA FIGURA A SEGUIR.
O COMPORTAMENTO HIDRÁULICO DAS TUBULAÇÕES A, B E C BEM COMO O COMPORTAMENTO COMBINADO DA
RAMIFICAÇÃO A+B E DO CONJUNTO EM SÉRIE A+B+C SÃO REPRESENTADOS NO GRÁFICO ADIANTE, JUNTO
COM A CURVA DA BOMBA.
QUAL SERÁ A VAZÃO NA BOMBA?
A) 42m³/h
B) 49m³/h
C) 51m³/h
D) 60m³/h
E) 75m³/h
GABARITO
O gráfico a seguir mostra a curva de uma bomba, duas tubulações (A e B) conectadas logo após o bocal de recalque e a resultante da soma
das vazões nas duas tubulações.
Se a cota do reservatório de montante, de onde é bombeada a água, é 26m, qual é a cota do reservatório ao final da tubulação A?
A alternativa "D " está correta.
Conforme observado no gráfico, a altura geométrica (carga para vazão nula) da tubulação A é $$h_g = 10m$$, então:
$$H_G=H_{R_2}-H_{R_1}=10\ \RIGHTARROW\ \ \ \ H_{R_2}=H_G+H_{R_1}=10+26=36\
M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Continuando a questão anterior, qual é a cota do reservatório ao final da tubulação B?
A alternativa "C " está correta.
Conforme observado no gráfico, a altura geométrica (carga para vazão nula) da tubulação B é $$h_g = 6m$$, logo:
$$H_G=H_{R_2}-H_{R_1}=6\ \RIGHTARROW\ \ \ \ H_{R_2}=H_G+H_{R_1}=6+26=32\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se apenas a tubulação A estiver aberta?
A alternativa "B " está correta.
Nessa situação, o gráfico correspondente à carga da tubulação (sistema) será o A. O ponto de operação será então obtido pela interseção da curva A
com a curva da bomba, o que ocorre para $$Q = 32m³/h$$.
Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se apenas a tubulação B estiver aberta?
A alternativa "C " está correta.
Nessa situação, o gráfico correspondente à carga da tubulação (sistema) será o B. O ponto de operação será então obtido pela interseção da curva B
com a curva da bomba, o que ocorre para $$Q = 51m³/h$$.
Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se ambas as tubulações (A e B) estiverem abertas?
A alternativa "D " está correta.
Nessa situação, o gráfico correspondente à carga da tubulação (sistema) será a A+B (soma das vazões). O ponto de operação será então obtido pela
interseção da curva A+B com a curva da bomba, o que ocorre para $$Q = 57m³/h$$.
Um sistema é composto por três trechos de tubulação e uma bomba, conforme representado na figura a seguir.
O comportamento hidráulico das tubulações A, B e C bem como o comportamento combinado da ramificação A+B e do conjunto em série
A+B+C são representados no gráfico adiante, junto com a curva da bomba.
Qual será a vazão na bomba?
A alternativa "B " está correta.
CÁLCULO DA VAZÃO DE BOMBAS LIGADAS A TUBOS RAMIFICADOS
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
UMA ESTAÇÃO ELEVATÓRIA RECALCA ÁGUA DO RESERVATÓRIO 1, REPRESENTADO
NA FIGURA POSTERIOR, PARA OS RESERVATÓRIOS 2 E 3, POR MEIO DAS
TUBULAÇÕES A, B E C, TODAS DE PVC (C = 150). ADICIONALMENTE,O SISTEMA
ALIMENTA UMA REDE DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA A PARTIR DO PONTO P.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
CONSIDERANDO QUE NA ESTAÇÃO ELEVATÓRIA HÁ DUAS BOMBAS IGUAIS COM A
CURVA LISTADA NA TABELA A SEGUIR, INSTALADAS EM PARALELO, DETERMINE A
VAZÃO DE OPERAÇÃO DA BOMBA.
Q (L/s) h (m)
33 48
45 46
53 44
60 42
66 40
71 38
76 36
81 34
85 32
89 30
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
RESOLUÇÃO
BOMBAS EM SISTEMAS COM RESERVATÓRIOS E REDE DE DISTRIBUIÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
NA REDE DE DISTRIBUIÇÃO MALHADA REPRESENTADA PELA FIGURA A SEGUIR, A TUBULAÇÃO É DE PVC (C =
150).
APÓS APLICAR O MÉTODO DE HARDY-CROSS, SÃO OBTIDAS AS VAZÕES $$Q_I$$ E AS PERDAS DE CARGA
$$\DELTA H_I$$ LISTADAS NA TABELA POSTERIOR, SENDO O RESULTADO DA CONVERGÊNCIA O REFERENTE À
ITERAÇÃO 3.
ITERAÇÃO
VAZÕES (L/S) PERDAS DE CARGA (M) PERDAS $$\DIV$$ VAZÃO (M/
$$Q_I$$ $$\DELTA H_I$$
$$\SUM$$
$$\DELTA H_I/Q_I$$
$
AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA
1 40 10 -10 -50 3.3 0.8 -7.4 -4.0 -7.3 0.08 0.08 0.74 0.08
2 44.0 14.0 -6.0 -46.0 3.9 1.5 -2.9 -3.4 -0.9 0.09 0.11 0.48 0.07
3 44.6 14.6 -5.4 -45.4 4.0 1.7 -2.4 -3.3 0.0 0.09 0.11 0.44 0.07
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
ELABORADA POR GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO E ELSON ANTÔNIO DO NASCIMENTO.
CALCULE QUAL DEVE SER A POTÊNCIA DE UMA BOMBA POSICIONADA ENTRE R E A, CONSIDERANDO O
RENDIMENTO DE 70%, PARA QUE A PRESSÃO MÍNIMA DA REDE SEJA 15M.C.A.
A) 10cv
B) 20cv
C) 30cv
D) 40cv
E) 50cv
[ADAPTADO DE HOUGHTALEN, 2012, P. 115] NA FIGURA QUE SE SEGUE, $$E_A = 30M$$, $$E_B = 35M$$ E $$E_C =
40M$$. TODOS OS TUBOS POSSUEM FATOR DE ATRITO DE DARCY-WEISBACH DE 0,020 (EQUAÇÃO POSTERIOR).
$$H_P=0,0827\FRAC{LFQ^2}{D^5}$$
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
O TUBO 1 POSSUI 3.000M DE EXTENSÃO, O TUBO 2 TEM 4.500M DE EXTENSÃO E AMBOS POSSUEM DIÂMETRO
DE 700MM.
AS CARACTERÍSTICAS DA BOMBA SÃO DADAS NA TABELA POSTERIOR.
Q (M³/S) 0,30 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70
H (M) 23,6 22,2 20,0 16,8 12,8 7,8
⇋ UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
ELABORADO POR GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO E ELSON ANTÔNIO DO NASCIMENTO.
DETERMINE A VAZÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO DA BOMBA.
A) 0,25m³/s
B) 0,5m³/s
C) 1m³/s
D) 2m³/s
E) 3m³/s
GABARITO
Na rede de distribuição malhada representada pela figura a seguir, a tubulação é de PVC (C = 150).
Após aplicar o método de Hardy-Cross, são obtidas as vazões $$Q_i$$ e as perdas de carga $$\Delta H_i$$ listadas na tabela posterior,
sendo o resultado da convergência o referente à iteração 3.
Iteração
Vazões (L/s) Perdas de carga (m) Perdas $$\div$$ Vazão (m/L/s) $$\Delt
Q$$$$Q_i$$ $$\Delta H_i$$
$$\sum$$
$$\Delta H_i/Q_i$$
$$\sum$$
AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA (L/s)
1 40 10 -10 -50 3.3 0.8 -7.4 -4.0 -7.3 0.08 0.08 0.74 0.08 0.98 4.0
2 44.0 14.0 -6.0 -46.0 3.9 1.5 -2.9 -3.4 -0.9 0.09 0.11 0.48 0.07 0.75 0.6
3 44.6 14.6 -5.4 -45.4 4.0 1.7 -2.4 -3.3 0.0 0.09 0.11 0.44 0.07 0.71 0.0
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Calcule qual deve ser a potência de uma bomba posicionada entre R e A, considerando o rendimento de 70%, para que a pressão mínima da
rede seja 15m.c.a.
A alternativa "D " está correta.
Comentário: Primeiramente, devemos calcular a perda de carga no trecho RA, no qual a vazão é dada pela soma das demandas em todos os nós:
$$Q_{RA}=50+30+20+40=140\ L/s$$. Portanto:
$$\DELTA H_{RA}=10,65\FRAC{L_{RA}Q_{RA}^{1,85}}
{C^{1,85}D^{4,87}}=10,65\FRAC{800\CDOT\LEFT(140\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)^{1,85}}
{{150}^{1,85}\LEFT(0,350\RIGHT)^{4,87}}=3,51\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Partindo de R, em que a carga é constante (altura do reservatório), a perda de carga até cada ponto é obtida pela soma de $$\Delta H_{RA}$$ com os
demais trechos.
Então, a carga de pressão em cada ponto é calculada a partir da aplicação da equação da energia entre R e o ponto P:
$$\FRAC{P_P}\GAMMA=\OVERBRACE{H_R}^{90\;M}-Z_P-\DELTA H_{RP}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo assim, esses valores são calculados na seguinte tabela:
Ponto Trecho Perda de carga (m) Carga de pressão (m.c.a.)
A RA 3,51 90 – 70 - 3,51 = 16,49
Ponto Trecho Perda de carga (m) Carga de pressão (m.c.a.)
B RB 3,51 + 4,00 = 7,51 90 - 55 - 7,51 = 27,49
C RC 3,51 + 4,00 + 1,7 = 9,21 90 - 80 - 9,21 = 0,79
D RD 3,51 + 3,3 = 6,81 90 – 60 - 6,81 = 23,19
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
O ponto de menor pressão é, portanto, o C. A elevação de carga necessária para alcançar o valor mínimo requerido será:
$$H_B=15-0,79=14,21\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A potência da bomba é calculada conforme a equação (6):
$$ {\DOT{W}}_B=\FRAC{Q_{RA}\ H_B}{0,075\ \ETA}\
\LEFT(CV\RIGHT)=\FRAC{\LEFT(140\CDOT{10}^{-3}\RIGHT)\CDOT14,21}
{0,075\CDOT0,70}\CONG40\ CV $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
[Adaptado de HOUGHTALEN, 2012, p. 115] Na figura que se segue, $$E_A = 30m$$, $$E_B = 35m$$ e $$E_C = 40m$$. Todos os tubos
possuem fator de atrito de Darcy-Weisbach de 0,020 (equação posterior).
$$H_P=0,0827\FRAC{LFQ^2}{D^5}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O tubo 1 possui 3.000m de extensão, o tubo 2 tem 4.500m de extensão e ambos possuem diâmetro de 700mm.
As características da bomba são dadas na tabela posterior.
Q (m³/s) 0,30 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70
H (m) 23,6 22,2 20,0 16,8 12,8 7,8
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Determine a vazão do ponto de operação da bomba.
A alternativa "C " está correta.
Comentário: Para esse sistema, as alturas geométricas são:
$$H_{G1}=35-30=5\ M$$
$$H_{G2}=40-30=10\ M$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para a tubulação 1, com base na perda calculada pela equação de Darcy-Weisbach, a carga será:
$$H_1=H_{G1}+\UNDERBRACE{H_P}_{0,0827\FRAC{LFQ^2}
{D^5}}=5+0,0827\FRAC{3000\CDOT0,02\CDOT Q^2}{\LEFT(0,7\RIGHT)^5}=5+29,5\CDOT
Q_1^2$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E:
$$Q_1=\SQRT{\FRAC{H-5}{29,5}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para tubo 2:
$$H_2=H_{G2}+\UNDERBRACE{H_P}_{0,0827\FRAC{LFQ^2}
{D^5}}=10+0,0827\FRAC{4500\CDOT0,02\CDOT Q^2}
{\LEFT(0,7\RIGHT)^5}=10+44,3\CDOT Q^2$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E:
$$Q_2=\SQRT{\FRAC{H-10}{44,3}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Somando-se as vazões $$Q_1$$ e $$Q_2$$, teremos a vazão total da bomba:
$$Q_T=\SQRT{\FRAC{H-5}{29,5}}+\SQRT{\FRAC{H-10}{44,3}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Com as equações anteriores e os pontos da curva da bomba, podemos traçar os gráficos, conforme a próxima figura:
A vazão de operação da bomba será a correspondente ao ponto de interseção da curva da bomba com a curva das tubulações ramificadas (1+2), ou
seja, $$Q\cong 1m³/s$$.
MÓDULO 4
 Selecionar a bomba mais adequada
SELEÇÃO DE BOMBAS
ENVELOPES DE CURVAS
Um mesmo modelo de bomba costuma oferecer diferentes tamanhos de rotores e, consequentemente, diferentes potências. A variação da potência
com o tamanho do rotor é apresentada na equação (12), assim como a variação da carga e da vazão. Em outras palavras, para um mesmo modelo,
teremos diferentes curvas de bomba, que estão associadas ao tamanho do motor ou à potência (Figura 27).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 27: Envelopes de curvas.
Traçando todas as curvas de um mesmo Modelo A, teremos uma região de valores de h e Q que podem ser atendidos, o que é chamado de envoltória.
Se repetirmos o mesmo procedimento para outros modelos (ex.: B e C), obteremos diferentes envoltórias que podem ser representadas em um
mesmo gráfico. Esse gráfico, envoltórias de curvas, é muito útil para a escolha do modelo de bomba e é fornecido pelos fabricantes.
Exemplo
Uma estação elevatória deve recalcar 56m³/h de água para um reservatório a 10m do N.A. de sucção por uma tubulação de PVC (C = 150) com
3.500m de comprimento e diâmetro de 150mm.
Selecione um modelo de bomba entre os disponíveisa seguir.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
SOLUÇÃO
Conforme visto no módulo 1, a carga da bomba requerida pela tubulação para vazão de Q = 56m³/h = 0,0155m³/s será:
H_B=H_G+\OVERBRACE{H_P}^{10,65\CDOT\FRAC{LQ^{1,85}}
{C^{1,85}D^{4,87}}}=10+10,65\CDOT\FRAC{3500\CDOT\LEFT(0,0155\RIGHT)^{1,85}}
{150^{1,85}\LEFT(0,150\RIGHT)^{4,87}}=26\;M
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observamos no gráfico que o modelo cuja envoltória engloba esse ponto de operação desejado (56m³/h e 26m) é o Modelo D.
Observe que, embora haja um ponto de operação “desejado”, a vazão a ser efetivamente bombeada dependerá da interseção da curva da bomba
escolhida com a da tubulação (sistema), conforme abordado no módulo 2.
CAVITAÇÃO
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Logo após entrar pelo bocal de sucção de uma bomba centrífuga, o líquido sofre uma redução de pressão, devido à aceleração causada pelo rotor
(Figura 28).
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 28: Interior de uma bomba centrífuga.
Caso essa redução seja suficiente para alcançar a pressão de vapor p_v do líquido, ocorrerá a evaporação. Mais adiante, quando esse fluido (agora
no estado gasoso) for impulsionado pela pá do rotor (Figura 29), haverá um aumento de pressão fazendo com que ela se reestabeleça acima de p_v e,
consequentemente, o fluido volte para o estado líquido. Essa segunda mudança de fase ocorre bruscamente (implosão) e eleva a frequência,
causando ao longo do tempo uma abrasão no rotor.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 29: Consequência da cavitação nas pás do rotor.
Observe que o dano não ocorre no eixo da bomba, onde há a cavitação, mas sim nas pás, onde o fluido implode, ou seja, volta ao estado líquido,
reduzindo abruptamente seu volume. Esse dano não é observado visualmente, pois acontece no interior da bomba, mas é detectado por uma redução
do rendimento da bomba, ou seja, pela queda de vazão e pressão.
Para que isso não ocorra, primeiramente, devemos garantir que a pressão no bocal de sucção da bomba (onde se conecta a tubulação) seja superior à
pressão de vapor. Essa análise é feita por meio de um parâmetro chamado Net Positive Suction Head (NPSH), que mede o quanto a pressão absoluta
encontra-se acima da pressão de vapor. A Figura 30 mostra em detalhes a tubulação de sucção típica de uma instalação de bomba de superfície não
afogada.
 
Imagem: Hidráulica básica. PORTO, R. M., 2004. Adaptada por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 30: Tubulação de sucção.
Aplicando a equação da energia entre os pontos A e B, teremos:
\FRAC{P_{ATM}}\GAMMA+\;\OVERSET{=0}{\OVERBRACE{\FRAC{V_A^2}
{2G}}\;}+Z_A=\FRAC{P_B}\GAMMA+\FRAC{V_B^2}{2G}+Z_B+H_{P_S}
\RIGHTARROW\;\;\;\;\;\FRAC{P_B}\GAMMA=\FRAC{P_{ATM}}\GAMMA+\OVERBRACE{Z_A-
Z_B}^{-\DELTA Z}-H_{P_S}-\FRAC{V_B^2}{2G}
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Com base na definição de NPSH apresentada anteriormente, ocorre que:
NPSH_D=\FRAC{P_{ATM}}{\GAMMA}-\FRAC{P_V}{\GAMMA}-\DELTA Z-H_{P_S}-
\FRAC{V_B^2}{2G}
(13)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que:
NPSH_d (m) é o NPSH disponível, ou seja, é a carga líquida positiva de sucção que a tubulação de sucção fornece para a bomba.
p_{atm} (Pa) é a pressão atmosférica do local (depende da altitude - Figura 30).
p_v (Pa) é a pressão de vapor de líquido (depende da temperatura - Figura 31).
\Delta z (m) é a diferença de altura entre o eixo da bomba e o N.A. (positivo se o eixo estiver acima).
h_{P_s} (m) é a perda de carga na sucção.
V_B (m/s) é a velocidade no bocal de sucção.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 31: Pressão atmosférica.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 32: Pressão de vapor da água.
A equação (9) fornecerá o NPSH_d, no qual d denota disponível no bocal de sucção. Porém, conforme comentado anteriormente, assim que o líquido
entra na bomba, há uma redução adicional da pressão. Essa variação é contabilizada pelo NPSH_r, no qual r denota requerido. O valor desse
parâmetro é crescente com a vazão, conforme mostrado na Figura 33.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 33: Curva típica de NPSH requerido pela bomba.
Portanto, para que não haja cavitação:
NPSH_D>NPSH_R+FOLGA
(14)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 VOCÊ SABIA?
A NBR 12214 – Projeto de sistema de bombeamento de água para abastecimento público, por exemplo, estabelece que a “folga” deve ser de 20% e
maior que 0,5m.c.a.
ESTRATÉGIA PARA ESPECIFICAÇÃO DA BOMBA
A escolha da bomba mais adequada, dentre as disponibilizadas pelos fabricantes, é uma tarefa crítica em um projeto de estação elevatória, pois
qualquer erro acarretará um consumo de energia elétrica elevado e uma condição de operação fora do desejado. A dificuldade aumenta pelo fato de
não sabermos qual será a vazão até que a curva da bomba seja estabelecida, para assim determinarmos o ponto de operação, conforme
apresentamos no módulo 2.
Para contornar isso, atualmente, muitos fabricantes de bombas fornecem planilhas eletrônicas ou softwares que fazem o dimensionamento da bomba,
comparando as características de seu sistema (NPSH, tubulação de recalque e altura estática) e a vazão desejada com as curvas disponíveis em seu
catálogo. Esse tipo de recurso é muito adotado, pois garante a escolha do melhor modelo, tendo em vista que pode haver dezenas deles para cada
fabricante.
Caso você não tenha nenhuma ferramenta prática para a seleção da bomba, basta seguir os seguintes passos:
ESTIMATIVA DA VAZÃO Q_E
Deve atender a demanda para a qual o sistema se propõe. Ex.: consumo de água em uma rede de abastecimento.
ESCOLHA DO DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO, D
Deve ser feita para aquele que retornará o menor custo, conforme abordado no módulo 1. Como estimativa, pode ser utilizada a equação (8) e podem
ser analisados, em detalhes, os diâmetros comerciais mais próximos.
PERDA DE CARGA ESTIMADA, H_{P_E}
Com base na vazão Q_e, calcule a perda de carga da tubulação.
CARGA DE BOMBEAMENTO REQUERIDA PELO SISTEMA, H_{B_E}
h_{B_e}=h_g+h_{P_e}.
SELEÇÃO DO MODELO DE BOMBA
Com base em Q_e e h_{B_e}, procure no gráfico de envelopes de curva do fabricante (ex.: Figura 26) o modelo mais adequado, conforme o tópico
Envelope de curvas.
SELEÇÃO DA POTÊNCIA DA BOMBA
Para cada modelo de bomba, haverá diferentes potências (tamanhos de rotor) disponíveis. Um critério comum é escolher o que retornará a maior
eficiência para a tubulação em questão, o que ocorre na região intermediária da curva.
DETERMINAÇÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO, H_O E Q_O
Conforme abordado no módulo 2, para o modelo e potência escolhidos.
PERDA DE CARGA NA SUCÇÃO
considerando perda distribuída e localizada para a vazão Q_o.
CÁLCULO DO NPSH_D
De acordo com a equação (13).
VERIFICAÇÃO DE CAVITAÇÃO
Obter o NPSH_r da bomba selecionada para Q_o e comparar com o NPSH_d, verificando se há folga necessária, conforme a equação (14). Caso não
haja folga, a perda de carga na sucção deverá ser reduzida (ex.: aumento do diâmetro) e, se não for possível, talvez tenha de ser escolhida outra
bomba.
O ideal é que, no passo 5, seja analisado o máximo possível de modelos disponíveis no mercado, para se ter certeza de que o mais adequado será
escolhido. A fim de auxiliar no tipo de bomba a ser avaliada, reduzindo a quantidade de catálogos a serem estudados, é importante calcular a rotação
específica, conforme a equação (1), vista no módulo 1.
MÃO NA MASSA
UMA ESTAÇÃO ELEVATÓRIA DEVE RECALCAR 60M³/H DE ÁGUA PARA UM RESERVATÓRIO A 5M DO N.A. DE
SUCÇÃO POR UMA TUBULAÇÃO DE PVC (C = 150) COM 2.800M DE COMPRIMENTO E DIÂMETRO DE 150MM. 
 
SELECIONE UM MODELO DE BOMBA ENTRE OS DISPONÍVEIS A SEGUIR.
A) Modelo A
B) Modelo B
C) Modelo C
D) Modelo D
E) Modelo E
SE HOUVESSE UMA MUDANÇA NO PROJETO DA QUESTÃO ANTERIOR, AUMENTANDO A COTA DO
RESERVATÓRIO PARA 15M ACIMA DO N.A. DE SUCÇÃO E UTILIZANDO DUAS BOMBAS EM PARALELO, QUAL
SERIA O MODELO MAIS INDICADO?
A) Modelo A
B) Modelo B