equações diferenciais 7 semestre

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este trabalho tem como objetivo apresentar alguns modelos matemáticos presentes na física, que podem ser descritos através de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Este estudo nos permitirá uma melhor compreensão acerca da importância das EDO para o desenvolvimento científico, sobretudo para a resolução de problemas provenientes das ciências físicas, biológicas, econômicas, etc.
Na Matemática dos anos inicias é introduzido o conteúdo de equações, que são igualdades envolvendo uma ou mais incógnitas, que são valores até então desconhecidos. Não muito diferente, as equações diferenciais são equações que envolvem a derivada de uma ou mais funções. Essas funções apresentam variáveis dependentes e independentes. Quando o valor de uma variável pode mudar de maneira arbitrária numa equação, essa variável é denominada independente. Quando o valor de uma variável depende dos valores de outras variáveis esta é denominada variável dependente. 
Exemplo 1.
 y = + 1 
Nesse exemplo, x é a variável independente e y é a variável dependente.
 
Exemplo 2. 
 + 5y = 
 onde x é a variável independente e y é a variável dependente. 
Exemplo 3.
 (Equação de Laplace) 
onde x e y são as variáveis independentes e u é a variável dependente
Muitas das aplicações da Matemática às ciências experimentais e à engenharia envolvem equações diferenciais. Torna-se fundamental uma abordagem mais teórica da temática das equações diferenciais para uma correta aplicação na modelação matemática de situações reais. Para compreender os fenómenos que nos rodeiam muitas das vezes é necessário construir modelos, encontrar soluções e validar as mesmas. Transpondo este conceito para o ensino da Matemática, a modelação matemática em contexto de sala de aula pode ser usada como meio de motivação e de tornar a disciplina mais concreta aos olhos dos nossos alunos. No estudo do movimento oscilatório diversas atividades podem ser desenvolvidas com os alunos, mesmo em interdisciplinaridade com a disciplina de Física. 
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Coloca-se um corpo à temperatura de F em um quarto mantido à temperatura constante de 10 𝐹. Se após 10 𝑚𝑖𝑛 a temperatura do corpo é 2 F e considerando que a EDO que modela a lei de resfriamento de Newton é: 
Determine: 
(a) o tempo necessário para a temperatura do corpo atingir 50° F; 
(b) a temperatura do corpo após 20 𝑚𝑖𝑛.
Sendo K uma constante desconhecida e a temperatura do ambiente = 10F (constante)
Resolvendo: