Solução Parcial do Primeiro Trabalho de Resistência dos Materiais - Questão 2

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Solução Parcial do Primeiro Trabalho de Resistência dos Materiais 
 
Atenção: os dados são aleatórios. Gentileza verificar os dados propostos no trabalho 
personalizado para cada discente. 
 
2) No dimensionamento de um elemento estrutural, é necessário determinar as 
tensões que atuam em sua seção mais crítica, de forma a obter uma estrutura 
adequada para o uso, conforme o coeficiente de segurança determinado para 
aquela aplicação. A figura abaixo representa um sinal de trânsito sustentado por 
um poste de iluminação que, além do braço (haste horizontal), possui um cabo de 
aço (tirante). 
 
 
a) Considerando g = 9,800 m/s2 e sabendo que a massa do semáforo é igual a 
102,000 kg, determine a força que atua no tirante (T) e a força que atua na 
haste (F). 
b) Sabendo-se que o tirante é cilíndrico tem o diâmetro igual a 2,250 mm, 
determine a tensão que atua no cabo de aço. 
c) A haste é um tubo de aço com diâmetro externo igual a 16,000 mm e 
diâmetro interno igual a 14,000 mm. Qual é a tensão desenvolvida neste 
tubo? 
 
Solução: 
a) Considerando g = 9,800 m/s2 e sabendo que a massa do semáforo é igual a 
102,000 kg, determine a força que atua no tirante (T) e a força que atua na haste (F). 
29,000o 
i) primeiramente, vamos determinar o peso do sinal por meio da Segunda Lei de Newton, 
considerando a sua massa e a aceleração da gravidade: 
Peso = (massa) . (aceleração da gravidade) 
P = 102,000 . 9,800 
P = 999,600 N 
 
ii) após determinar o peso, vamos aplicar o método dos nós. Para o nó A, em equilíbrio, 
temos: 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
F - Tx = 0 
F = Tx 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
Ty - 999,600 = 0 
Ty = 999,600 N 
 
Considerando a força T, temos: 
 
𝑠𝑒𝑛29,000° =
999,600
𝑇
 
𝑇 =
999,600
𝑠𝑒𝑛29,000°
 
𝑇 =
999,600
0,485
 
T = 2061,840 N 
T = 2,062 kN (T) 
 
𝑐𝑜𝑠29,000° =
𝑇𝑥
𝑇
 
𝑇𝑥 = 𝑇. 𝑐𝑜𝑠29,000° 
𝑇𝑥 = 2,062 . 0,875 
Tx = 1803,326 N 
Tx = 1,803 kN 
 
Como F = Tx, então: 
F = 1,803 kN (C) 
 
b) Sabendo-se que o tirante é cilíndrico tem o diâmetro igual a 2,250 mm, determine 
a tensão que atua no cabo de aço. 
i) como o tirante é cilíndrico, a área da sua seção reta é um círculo com o diâmetro igual 
a 2,250 mm. Assim: 
𝐴 =
. 𝐷2
4
 
𝐴𝑇 =
. (2,250)2
4,000
 
AT = 3,976 mm2 
 
ii) agora podemos determinar a tensão atuante no tirante (tração): 
 =
𝐹
𝐴
 
𝑇 =
𝑇
𝐴𝑇
 
𝑇 =
2061,840
3,976
 
T = 518,561 MPa 
 
c) A haste é um tubo de aço com diâmetro externo igual a 16,000 mm e diâmetro 
interno igual a 14,000 mm. Qual é a tensão desenvolvida neste tubo? 
i) como a haste é tubular, a área da sua seção reta é uma coroa circular com diâmetro 
externo igual a 16,000 mm e diâmetro interno igual a 14,000 mm. Assim: 
𝐴 =

4
(𝐷𝐸
2 − 𝐷𝐼
2) 
𝐴𝐻 =

4
[(16,000)2 − (14,000)2] 
𝐴𝐻 =

4
(256,000 − 196,000) 
𝐴𝐻 =

4
(60,000) 
AH = 47,124 mm2 
 
ii) agora podemos determinar a tensão atuante na haste (compressão): 
 = −
𝐹
𝐴
 
𝐻 = −
𝐹
𝐴𝐻
 
𝑇 = −
1803,326
47,124
 
T = -38,268 MPa