QUADRADO_DA_DIFERENCA_DOIS_TERMOS_RESOLUCAO_DE_PROBLEMAS

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MATEMÁTICA
9° ANO
Quadrado da diferença de dois termos: Resolução de problemas
Objetivos da aula
Relembrar a propriedade distributiva.
Aplicação da propriedade usando a área de um quadrilátero.
Produto notável: quadrado da diferença de dois termos.
Você sabe porque alguns binômios são chamados produtos notáveis?
 
Vamos pensar...
Você sabe porque alguns binômios são chamados produtos notáveis?
 
Notável significa importante!
Aparecem com frequência em problemas e apresentam padrões que permitem economizar cálculos!
 
 
RELEMBRANDO
Considerando os quadrados abaixo:
Sobrepondo esses quadrados:
 
 
RELEMBRANDO
Assim, podemos escrever a área A do quadrado azul como:
A = a² - b(a – b) – b(a – b) – b² ou A = (a – b)² 
A = a² - 2b(a – b) – b²
A = a² - 2ab + b²
 
 
(a - b)² = (a - b) . ( a - b) 
a . a - a . b - b . a - b .(- b)
a² - ab - ab + b²
a² - 2ab + b²
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
 
 
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
 
 
 
Praticando 1
Veja como Ana utilizou a ideia de produtos notáveis para calcular o quadrado de 16:
16² = (20 - 4)² = 20² - 2 . 20 . 4 + 4² = 400 – 160 + 16 = 256
Agora, como Ana, calcule os quadrados:
a) 17²
b) 19²
c) 14²
 
16² = (20 - 4)² = 20² - 2 . 20 . 4 + 4² = 400 – 160 + 16 = 256
a) 17² = (20 – 3)² = 20² - 2 . 20 . 3 + 3² = 400 – 120 + 9 = 289 
b) 19² = (20 – 1)² = 20² - 2 . 20 . 1 + 1² = 400 – 40 + 1 = 361
c) 14² = (20 – 6)² = 20² - 2 . 20 . 6 + 6² = 400 – 240 + 36 = 196
Resolvendo 1
 
Praticando 2
Qual é o polinômio que representa área do quadrado verde?
Será que meu método de resolução funciona nesse exercício?
 
Resolvendo 2
Qual é o polinômio que representa área do quadrado verde?
n²
n²
m.n
m = 2n
(m-n)²
(m – n)² = m² - 2 . m . n + n²
A aplicação algébrica do produto notável, resolve esse exercício de maneira mais simples.
 
ATIVIDADE MÃO NA MASSA
Junte-se a um colega, discutam e resolvam. Depois, criem um desafio como esse para ser resolvido por outra dupla.
O produto de dois números positivos é igual a 12 e a soma de seus quadrados é 25.
Qual é o quadrado da soma desses números?
O produto de dois números é igual a 36 e a soma de seus quadrados é 97.
Qual é o quadrado da diferença desses números?
 
 
Praticando 3
Sabendo que a² + b² = 5² e ab = 24, calcule o valor de (a - b)²
Não esqueça que a forma algébrica resolve mais rapidamente exercícios 
desse tipo!
 
Resolvendo 3
Sabendo que a² + b² = 52 e ab = 24, calcule o valor de (a - b)²
 
a² + b² = 52 
 
24
 
 
 
 
Aplicação do quadrado da diferença de dois termos na resolução de exercícios.
 
O que vimos: