Aula 2 - Fundamentos da Topografia

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AULA 2 – Escalas e Unidades Métricas
Prof. Pabllo Araujo
Eng. Civil, Me.
Campina Grande-PB
Agosto de 2019
EquipamentosEquipamentos
QuestionamentoQuestionamento
QuestionamentoQuestionamento
QuestionamentoQuestionamento
 Precisão: indica o quanto os valores ou medidas repetidas estão
próximas umas das outras.
 Exatidão: indica o quão próximo do valor real (do valor normalmente
aceito como referência), está o valor medido.
QuestionamentoQuestionamento
RevisãoRevisão
RevisãoRevisão
EscalasEscalas
Escala é a relação constante entre o valor de uma distância medida no
desenho e sua correspondente no terreno. A escala de uma planta ou
desenho é defenida pela seguinte relação:
Onde:
E= escala
1= dimensão correspondente na planta
L= dimensão correspondente no terreno
M= módulo da escala 
EscalasEscalas
EscalasEscalas
 Representação
• Fração – 1/100 ; 1/2000
• Proporção – 1:100 ; 1:2000
EscalasEscalas
 Tipos
• Ampliação: quando 1 > L (Exemplo – 2:1)
• Natural/Real: quando 1 = L (Exemplo – 1:1)
• Redução: quando 1 < L (Exemplo – 1:500)
Obs.: A topografia se utiliza de escalas de redução.
 Tipos
EscalasEscalas
EscalasEscalas
 Escala Gráfica
A escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou numérica. É
uma figura geométrica, uma linha fragmentada ou uma régua graduada
(escalímetro), que serve para determinar, de forma imediata a distância gráfica, uma
vez sabida a distância real, e vice-versa.
EscalasEscalas
 Uma escala é dita GRANDE quando o denominador é pequeno:
1:200 ; 1:100 ; 1:50 ; 1:20
 Uma escala é dita PEQUENA quando o denominador é grande:
1:1.000.000 ; 1:500.000 ; 1:10.000
Obs.: O valor da escala é adimensional. Escrever 1:200, significa que 
uma unidade do desenho equivale a 200 unidades no terreno.
EscalasEscalas
Para maior facilidade e precisão
gráfica, costuma-se utilizar as escalas
decimais cujos denominadores são
100, 200, 500, 1000, etc. Por
exemplo, numa escala 1:200, tem-se
as seguintes relações:
EscalasEscalas
A escala a ser escolhida para um desenho depende da complexidade
do objeto ou elemento a ser representado e da finalidade da
representação. Em todos os casos, a escala selecionada deve ser
suficiente para permitir uma interpretação fácil e clara da informação
representada. A escala e o tamanho do objeto ou elemento em questão
são parâmetros para a escolha do formato da folha do desenho NBR
8196 (ABNT, 1999).
EscalasEscalas
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
O Desenho Topográfico é a projeção de todas as medidas obtidas no
terreno sobre o plano do papel.
ÂngulosÂngulos
DistânciasDistâncias
Verdadeira Grandeza
Reduzida
ESCALA
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
No desenho topográfico estarão
representados em planta os acidentes
naturais do terreno, hidrografia, uso do
solo, benfeitorias, bem como todos os
elementos relevantes para atender a
finalidade do levantamento.
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Qualquer planta topográfica deverá estar referida a um Sistema de
Coordenadas.
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
A representação do relevo registra e permite visualizar a forma do
terreno fornecendo por leitura a cota altimétrica dos pontos desejados.
 Formas de representação:
 Ponto cotado
 Perfis e Seções transversais
Curvas de nível
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Desenho TopográficoDesenho Topográfico
Padrões de desenhoPadrões de desenho
Padrões de desenhoPadrões de desenho
Padrões de desenhoPadrões de desenho
Padrões de desenhoPadrões de desenho
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
(1º) Um desenho na escala 1:10.000, o comprimento de 2 km no terreno corresponde a
quantos centímetros no papel?
(2º) Na escala de 1:1.000, um trecho de 150 mm medido na planta, corresponde a quantos
metros no terreno?
(3º) Um alinhamento de 5 km no terreno corresponde a 20 cm na planta. Qual a escala da
planta?
(4º) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram:
250 mm de comprimento por 175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é
de 1:2.000, qual é a área do terreno em hectares?
(5º) Se a avaliação de uma área resultou em 2.575 cm² na escala 1:500, a quantos hectares
corresponderá esta mesma área, no terreno?
Medidas AngularesMedidas Angulares
 Radianos
Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de
comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI (Sistema
Internacional) para ângulos planos.
Medidas AngularesMedidas Angulares
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
(6º) Transforme os seguintes ângulos abaixo para frações decimais de grau e radianos.
a) 32°28’59’’
b) 17°34’18,3’’
c) 125°59’57’’
d) 200°08’06’’
(7º) Realize as operações de soma e subtração de ângulos que seguem:
a) 30°20’ + 20°52’ / 28°41’ + 39°39’ / 06°25’36’’ + 04°40’30’’
b) 42°30’ – 20°40’ / 90°- 45°30’’ / 54°16’32’’ – 27°18’40’’
Medidas AngularesMedidas Angulares
 Trigonometria Plana
A trigonometria teve origem na Grécia, em
virtude dos estudos das relações métricas
entre os lados e os ângulos de um triângulo,
provavelmente com o objetivo de resolver
problemas de navegação, agrimensura e
astronomia.
Medidas AngularesMedidas Angulares
 Trigonometria Plana
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual
a 180°.
Medidas AngularesMedidas Angulares
 Trigonometria Plana (Teorema de Pitágoras)
“O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma
dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”
a² = b² + c²
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
(8º) Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo
um ângulo de 56°00’00’’. Afastando-se de 20,0 m, o mesmo observador vê a mesma torre
segundo um ângulo de 35°00’00’’. Calcule a largura do rio.
Medidas AngularesMedidas Angulares
 Triângulo qualquer (Lei dos Senos)
 Triângulo qualquer (Lei dos Cossenos)
Medidas AngularesMedidas Angulares
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
(9º) No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
(10º) Na observação de um triângulo que servirá de apoio para um
levantamento, obtiveram-se os seguinte valores: A= 51º16’39’’; B=
74º16’35’’; C= 54º26’46’’; lado BC= 100,60 m. Calcular o comprimento
do lado AB.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
(11º) Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes de 20 m, realiza
a medição dos ângulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C,
com o auxílio de um teodolito. Calcule a distância (DC) entre as balizas.
Dúvidas???
Prof. Pabllo Araujo – Eng. Civil, Me. 040101991@prof.uninassau.edu.br