Aula 1 - Matematica basica

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Profª Tathiana R. Cidral
Matemática 
básica
Aula 1
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NÚMEROS E 
ÁLGEBRA
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Entendemos como sistema de numeração os algarismos e a organização da sua representação.
Tipos de sistemas de numeração
Sistema de numeração dos sumérios
Sistema de numeração egípcio
Sistema de numeração chinês
Sistema de numeração romano
Sistema de numeração maia
Sistema indo-arábico
Sistemas de numeração
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O sistema de numeração dos sumérios e
adotado pelos babilônicos foi construído
com base em dois símbolos.
Sistema de numeração dos sumérios
Características desse sistema:
• Possível escrever qualquer número usando 2 símbolos;
• Os números são representados em agrupamentos de
60, ou seja, sua base é sexagesimal;
• É um sistema posicional;
• Há nele um espaço entre os agrupamentos para
representar-se números maiores que 60.
Exemplo
3 x 60 + 10 + 2 = 192
https://mundoeducacao.uol.com.br/historiageral/babilonios.htm
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É um sistema posicional, embora
existam símbolos específicos para as
potências de 10. Para construir-se os
números são utilizados sete símbolos, e
as repetições e combinações desses
símbolos tornam possível a expressão de
números ainda maiores.
Sistema de numeração egípcio
Características desse sistema:
•Os símbolos são agrupados de 10 em 10;
•Cada símbolo é utilizado no máximo nove vezes;
•Não existe a representação do número zero.
Exemplo
∩∩IIIII
2 x 10 + 5 = 25
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O sistema de numeração chinês é utilizado até hoje, mas, para realização de operações, os
chineses utilizam o sistema indo-arábico. Como ele continua atual, inventou-se um símbolo
para o número zero, mas ele não existiu por vários séculos.
Sistema de numeração chinês
Características desse sistema:
• Possui base 10;
• A combinação de símbolos gera novos símbolos, logo,
existe uma quantidade grande de possíveis algarismos;
• É um sistema posicional.
Exemplo
3 x 100 + 5 x 10 + 2 = 352
Quando se tem um símbolo menor à esquerda,
multiplicamo-lo pelo número à direita.
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Sistema de numeração romano
Utilizada até hoje para
representação de séculos. Os
algarismos nesse sistema são
representados por letras, e
cada letra possui um valor.
Para representar números
diferentes dos demonstrados,
utilizamos repetições dos
símbolos. Um mesmo símbolo
repete-se até três vezes.
Características desse sistema:
•Não possui representação do zero;
•7 símbolos;
•Símbolos menores à esquerda indicam subtração.
Exemplo
MMCDLXIV
2 x 1000 + 500 – 100 + 50 + 10 + 5 – 1 = 2464
Para símbolos repetidos, realizamos a soma, e quando
houver um símbolo menor à esquerda, fazemos a subtração.
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Sistema de numeração maia
É vigesimal, ou seja, utiliza 20 símbolos diferentes para representar números de 0 até 19.
Os maias foram o primeiro povo a utilizar-se de um símbolo para o zero.
Características desse sistema:
• É um sistema posicional;
• Existe uma representação do zero;
• Nele se utiliza 3 símbolos;
• O número é representado na vertical, e as unidades 
ficam na parte inferior da representação;
• Números nesse sistema são acumulados de 20 em 20;
Exemplo
O número representado então é: 2 x 20 + 9 = 49.
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Sistema indo-arábico
Conhecido também como sistema de numeração decimal ou sistema posicional
decimal, possui 10 símbolos para representar os números de 0 até 9.
Algarismos posicionados à frente valem 10 vezes mais que os da posição anterior. Trata-se
da divisão que conhecemos como unidade, dezena, centena, e assim sucessivamente.
Os 10 símbolos conhecidos pelo mundo todo hoje são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Características desse sistema:
•Existe o zero;
•O sistema é posicional;
•As quantidades são agrupadas de 10 em 10.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-decimal.htm
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Exercícios resolvidos
(Enem) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e
representar números utilizando um sistema de numeração decimal
posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O
quipus era feito de uma corda matriz ou principal (mais grossa que as
demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de
diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua
posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na
Figura 1, o quipus representa o número decimal 2453. Para representar o
zero, em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é:
a) 364
b) 463
c) 3064
d) 3640
e) 4603
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Exercícios resolvidos
(Enem) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e
representar números utilizando um sistema de numeração decimal
posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O
quipus era feito de uma corda matriz ou principal (mais grossa que as
demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de
diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua
posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na
Figura 1, o quipus representa o número decimal 2453. Para representar o
zero, em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é:
a) 364
b) 463
c) 3064
d) 3640
e) 4603
Olhando a figura, podemos perceber que temos 3 bolinhas na
casa do milhar, nenhuma na casa das centenas, 6 na casa das
dezenas e 4 na casa das unidades. Logo, temos o número 3 064.
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Exercícios resolvidos
(Enem) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de
base 10 para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários
modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste
corresponde a uma posição no sistema decimal, e nelas são colocadas argolas; a
quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral,
colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM, que
correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar,
dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste
da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes
subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à
esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado na figura é:
a) 46 171 b) 147 016 c) 171 064
d) 460 171 e) 610 741
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Exercícios resolvidos
(Enem) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de
base 10 para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários
modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste
corresponde a uma posição no sistema decimal, e nelas são colocadas argolas; a
quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral,
colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM, que
correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar,
dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste
da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes
subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à
esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado na figura é:
a) 46 171 b) 147 016 c) 171 064
d) 460 171 e) 610 741 O número de argolas nas hastes referentes a CM, DM, M, C, D e U são 4, 
6, 0, 1, 7 e 1, respectivamente. Dessa maneira, o número representado é 
460 171.