Resolução Lista 1

Prévia do material em texto

PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do Aluno: Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém uma questão; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul 
ou preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
1 – Três produtos A, B e C são consumidos. Feita uma pesquisa de mercado 
sobre o consumo desses produtos, foram escolhidos os resultados: 
 
Produtos A B C A e B A e C B e C A e B e C 
Consumidores 100 140 180 20 40 30 10 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
C 
50 100 
120 
10 
10 
30 20 
1. Sempre começar pelas intersceções com mais de uma variável. Ex: A, 
B e C = 10 
2. Depois subtrair o valor da união como valor das duas intersecções. 
Ex: A e B = 20 – 10 = 10 
3. Só então preencher os produtos que não tem intersecção. Ex: A = 100 
– 10 – 10 – 30 = 50. 
Determine: 
 
a) Quantas pessoas consultadas consomem só o produto A: 
Resposta: A = 100 – 10– 10 – 30 = 50 consomem apenas o produto 
A. 
b) Quantas pessoas consultadas consomem só dois produtos: 
Resposta: 10 + 20 + 30 = 60 consomem apenas dois produtos. 
 A e B = 10 
 B e C = 20 
 C e A = 30 
c) Quantas pessoas consultadas consomem A ou B: 
Resposta: Todos que consomem produto A + Todos que consomem 
produto B (Observaçã,cuidado para não duplicar as informações) 
R = 50 + 30 + 10 +10 + 20 + 100 = 220 
d) Quantas pessoas consultadas consomem só o produto A e não 
consumem C: 
Resposta: 50 + 10 = 60 . 
 
 
 
PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do Aluno: Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém uma questão; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul 
ou preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
1 – Dê os elementos de cada conjunto: 
a) { | } 
Resposta: {4,5,6,7...} 
b) { | } 
Resposta: {0,1,2,3,4,5} 
c) { | } 
Resposta: {3,4,5,6,7} 
2 – Dados os conjuntos: 
A = ]-2,3] 
B = [-1,5[ 
C= [-3,2[ 
Determine: 
Resposta: 
1. Identifique o menor número dos conjunto, no caso é o conjunto C = - 3 
(fechado na esquerda), este número será o extremo do lado esquerdo. 
2. Em seguida identifique o maior número dos conjunto, no caso o conjunto B 
= 5 (aberto direito). 
3. Coloque os números na sequência. Exemplo: 
 
Conjuntos - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 
A = ]-2,3] 
B = [-1,5[ 
C = [-3,2[ 
A C 
B- (A C) 
Resultado [2,5[ 
 
3 – Calcular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do Aluno: Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém duas questões; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul 
ou preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
1 – Sejam os conjuntos: 
 { | 
 
 
 } 
 { | 
 
 
 } 
Então, o conjunto de é igual a: 
 
Resolução: 
Conjuntos númericos naturais tem os elemento: 
 * + 
Excluindo o elemento zero do conjunto definimos: 
 * + 
Sabemos que o conjunto pertence aos naturais sem o elemento zero e que n 
é menos que o número 7, portanto podemos substituir por todos os números 
entre 1 e 6. 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
Agora resolvedo o conjunto B 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
Ou seja: 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 { | 
 
 
 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
} 
 
2 – Para estudar o nível de aprendizagem de um operador de torno 
automático, o setor de Engenharia Mecânica, fez uma experiência com um 
operador dando-lhe repetidas vezes a mesma tarefa. Verificou-se que o 
nível de aprendizagem obedece a relação ( ) 
 
 
 minutos. Nessas 
condições podemos dizer que a quarta tarefa durou quantos minutos: 
Resolução: 
A quarta tarefa corresponde ao número 4 ou seja basta substituir o n por 4: 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
Portanto a quarta tarefa durou 12 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do(a) Aluno(a): Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém duas questões; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul 
ou preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
1 – Simplificando a expressão: 
 
 
 
Qual é resultado final: 
 
Resolução 1 : 
1º Colocar tudo em uma única base, exemplo tranformar o 27 em potência: 
 
 
 
2º resolver uma das operações, para facilitar escolher a que tem mesma 
base, exemplo simplificando é igual a 
 
 
 
3º resolver outra operação de mesma base, 
 
 
 
 
 
 
4º agora que estão com a mesma base de numerador (número que 
corresponde a base, podemos escolher qual solucionar primeiro, exemplo 
 
 
 
 
 
 
5º Resolver a última divisão, 
 
 
 
 
6º Resultado tirando 10 da potência elevado ao cubo = 100 
 
Resolução 2 : Calculadora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do(a) Aluno(a): Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém uma questão; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul 
ou preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
Regras de Potenciação. 
 
1) 
2) 
 
 
 
3) ( ) 
4) (
 
 
)
 
 
 
 
 
5) ( ) 
6) 
 
 
 
7) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
8) 
 
 √ 
 
 
 
1 – Coloque (V) se as sentenças forem verdadeiras e (F) se forem falsas: 
a) ( F ) 
Resolução: Existempropriedades da potênciação, a primeira regra é que 
número de bases iguais somamos o expoênte somente quando quando 
as bases são multiplicadas. Portanto a alternativa é Falsa. 
 
b) ( V ) 
Resolução: Existem propriedades da potênciação, a primeira regra é que 
número de bases iguais somamos o expoênte somente quando quando 
as bases são multiplicadas. Portanto a alternativa é Verdadeira. 
 
c) 
 
 
 
 
 
 ( V ) 
Resolução: Como são base iguais multiplicando a regra é: permanece a 
base e soma os expoentes, na regra matemática toda soma de fração 
necessariamente precisa fazer o Mínimo Múltiplico Comum (MMC), 
portanto permanece o 2 e aplica a regra do MMC (divide pelo de baixo e 
multiplica pelo de cima). Portanto a alternativa Verdadeira. 
 
 
 
 
 
( )
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
d) √ √ ( V ) 
Resolução: A oitava regra de potenciação diz que: 
Se a é um número real positivo então 
 
 √ 
 
 e o inverso é verdadeiro 
√ 
 
 
 
 então √ 
 
 
 
 . 
Então ficaria √ √ 
 
 √ 
 
 
 
 . 
Portanto o resultado é Verdadeiro. 
 
e) (
 
 
)
 
 
 
 
 ( V ) 
Resolução: A sétima regra de potenciação diz que, segue que (
 
 
)
 
 
(
 
 
)
 
 portanto (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
A regra 4 diz que (
 
 
)
 
 
 
 
 portanto (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
. O resultado é 
Verdadeiro. 
 
 
 
 
PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do Aluno: Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém uma questão; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul ou 
preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
1 – Calcule as operações e efetue os produtos notáveis. 
 
a) 3𝑎 − {2𝑎 − [−5𝑎 + (3𝑎 − 4𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 𝑏] − 𝑎} + 𝑎 
Resolução: 
1º Sempre começar pelas equações que estão entre parênteses: 
3𝑎 − {2𝑎 − [−5𝑎 + (3𝑎 − 4𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 𝑏] − 𝑎} + 𝑎 
2º Evoluir para parênteses> chave> colchete e sempre observar as regras 
de sinais (sinais iguais são positivos, sinais diferentes são negativos) 
 
3𝑎 − {2𝑎 − [−5𝑎 + (−𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 𝑏] − 𝑎} + 𝑎 
3𝑎 − {2𝑎 − [−5𝑎 − 𝑎 − 𝑏 + 𝑎 − 𝑏] − 𝑎} + 𝑎 
3𝑎 − {2𝑎 − [−5𝑎 − 2𝑏] − 𝑎} + 𝑎 
3𝑎 − {2𝑎 + 5𝑎 + 2𝑏 − 𝑎} + 𝑎 
3𝑎 − {6𝑎 + 2𝑏} + 𝑎 
4𝑎 − 6𝑎 − 2𝑏 
2𝑎 − 2𝑏 
 
 
b) (3𝑎 − 1)2 
Resolução: 
1º Tirar da potência, todo número elevado ao quadrado está multiplicando 
ele mesmo, ou seja: 
(3𝑎 − 1)2 = (3𝑎 − 1)1𝑥 (3𝑎 − 1)1 
2º Multiplicando as equações, precisamos entender os passos 
(3𝑎 − 1)𝑥(3𝑎 − 1) 
a) 3𝑎 𝑥 3𝑎 = 9𝑎2 
b) 3𝑎 𝑥 (−1) = −3𝑎 
c) (−1)𝑥 3𝑎 = −3𝑎 
d) (−1) 𝑥 (−1) = 1 
3º Colocando em ordem ficaria 
9𝑎2 − 3𝑎 − 3𝑎 + 1 = 9𝑎2 − 6𝑎 + 1 
c) (2𝑥 − 3𝑦)2 
Resolução: 
Seguindo o mesmo raciocínio do exercício anterior: 
(2𝑥 − 3𝑦)𝑥(2𝑥 − 3𝑦) 
a) 2𝑥 . 2𝑥 = 4𝑎2 
b) 2𝑥. (−3𝑦) = −6𝑥𝑦 
c) (−3𝑦). 2𝑥 = −6𝑥𝑦 
d) (−3𝑦) 𝑥 (−3𝑦) = 9𝑦2 
Resultando: 
4𝑎2 − 6𝑥𝑦 − 6𝑥𝑦 + 9𝑦2 = 4𝑎2 + 9𝑦2 − 12𝑥𝑦 
 
 
PRIMEIRA LISTA DE MONITORIA 
 Monitora: Melissa Rúbio Ortiz Ferreira 
 Professor orientador: Marcos Calil 
 Disciplina: Matemática 1 
 Turma: 
 Período: 
 Nome do Aluno: Nota: 
 
INSTRUÇÕES: 
 
1. Essa lista de monitoria contém uma questão; 
2. Resolva a lápis e insira a resposta a caneta esferográfica de tinta azul ou 
preta; 
3. É permitido o uso de calculadora ou qualquer outro tipo de consulta 
didática para a resolução dos exercícios. 
 
 
QUESTÃO: 
 
1 – A figura que segue representa um terreno ocupado por uma casa e 
seu jardim. Então a expressão que fornece a área do jardim é 
 
 𝑥 16𝑚 2𝑥 
 
 10𝑚 𝑐𝑎𝑠𝑎 10𝑚 
 
 3𝑥 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑖𝑚 3𝑥 
 
Dica: 
Área jardim = Área total – Área casa 
Cálculo da área. 
 
Resolução: 
1º O exercício pede a área do jardim, portanto vamos chamar de Aj (Área do 
Jardim) a incógnita que queremos encontrar. A área total chamaremos de At e a 
área da casa de Ac. 
2º Definido as incógnitas precisamos colocar em termos matemáticos, ou seja. 
𝐴𝑗 = 𝐴𝑡 − 𝐴𝑐 
3º Agora vamos colocar em termos matemáticos, Aj é a função que queremos 
encontrar, mas temos outras duas, começando pela área total, o cálculo de área 
é base vezes altura, ou seja: 
𝐴𝑡 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑥 + 2𝑥 + 16 = (3𝑥 + 16) 
𝐴𝑡 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = (3𝑥 + 10) 
𝐴𝑡 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐴𝑡 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = (3𝑥 + 16)𝑥 (3𝑥 + 10) 
4º Aplicando a regra dos produtos notáveis 
(3𝑥 + 16)𝑥 (3𝑥 + 10) 
a) 3𝑥. 3𝑥 = 9𝑥2 
b) 3𝑥 . 10 = 30𝑥 
c) 16 . 3𝑥 = 48𝑥 
d) 16 𝑥 10 = 160 
𝐴𝑡 = 9𝑥2 + 30𝑥 + 48𝑥 + 160 = 9𝑥2 + 78𝑥 + 160 
5º Agora que já encontramos a equação da área total, precisamos descobrir a 
área da casa. 
𝐴𝑐 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 10 𝑥 16 = 160 
6º Portanto já temos os resultados das duas equações, basta colocar na equação 
geral para saber qual a área apenas do jardim. 
𝐴𝑗 = 𝐴𝑡 − 𝐴𝑐 
𝐴𝑗 = 9𝑥2 + 78𝑥 + 160 − 160 
𝐴𝑗 = 9𝑥2 + 78𝑥 
Resultado Final: 
Portanto o resultado final da equação para encontrar a área somente do jardim 
é 𝐴𝑗 = 9𝑥2 + 78𝑥