MRU - QUEDA LIVRE - RAPHAEL DE OLIVEIRA

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LABORATÓRIO DE FÍSICA 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME - 
MRUc 
1 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
ALUNO: RAPHAEL DE OLIVEIRA RA: 2022106797 
1° SEMESTRE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Por que é importante nivelar a base do plano inclinado? 
Resposta: É importante realizar o nivelamento da base, para que a esfera no interior do 
tubo tenha o percurso mais linear e livre de desvios o possível, pois qualquer inclinação 
não desejada da base pode afetar na precisão dos valores mensurados. 
 
 
2. Em cada uma das descidas, as medições do tempo para cada intervalo não se 
repetiram. Qual a principal razão disso? 
Resposta: A principal razão das medições não se repetirem, é a falta de precisão que 
temos ao acionar o cronômetro manualmente para registrar o tempo nas marcas 
desejadas. 
 
 
 
3. Com base nos seus conhecimentos, qual a influência do ângulo da rampa no tempo 
de descida da esfera? 
Resposta: O angulo da rampa influencia diretamente no tempo de descida da esfera, 
quanto maior for o angulo de inclinação menor é o tempo de descida da esfera. 
Inclinação da base 20° 
Posição - 
S(m) 
Descida 1 - t 
(s) 
Descida 2 - t 
(s) 
Descida 3 - t 
(s) 
0 0,19997 0,2168 0,1835 
0,1 1,1003 1,1665 1,2001 
0,2 2,117 2,2333 2,2669 
0,3 3,3006 3,4167 3,3836 
0,4 4,3169 4,4665 4,4668 
Inclinação da mesa 20° 
Posição - S(m) tempo médio 
0 0,20009 
0,1 1,15563 
0,2 2,20573 
0,3 3,36697 
0,4 4,41673 
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1° SEMESTRE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
4. Com base nos dados obtidos construa o gráfico de espaço (S) x Tempo (s) da esfera. 
 
 
 
 
5. Qual o significado físico do coeficiente angular do gráfico? 
Resposta: O significado fisico do coeficiente angular do grafico é que se trata de um 
movimento retilineo uniforme progressivo. Tambem significa que em intervalos iguais 
de distância o tempo o medido entre intervalos é o mesmo. Ou seja a esfera desloca-se 
em velocidade constante. 
 
 
 
6. Em seguida, calcule a velocidade média da esfera para o trajeto de 0 a 400mm. 
 
 
∆𝑆 
𝑣𝑚 = 
∆𝑡
 
 
Onde: 
 
 Vm = Velocidade média (m/s); 
 ∆S = Espaço percorrido pela esfera (m); 
 ∆t = Tempo do trajeto (s). 
 
 Vm = (S - S0) ÷ (t – t0) 
 Vm = 0,4 ÷ (4,41673 - 0,20009) 
 Vm = 0,4 ÷ 4,21664 
 Vm= 0,0948 m/s 
 
0,20009
1,15563
2,20573
3,36697
4,41673
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
TE
M
PO
 M
ÉD
IO
(s
)
POSIÇÃO S (m)
Posição x tempo médio
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1° SEMESTRE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
7. A velocidade é constante no Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e define-se 
como a função horária como: 
 
𝑆 = 𝑣𝑡 + 𝑆0 
 
 
 
Onde: 
 S = posição final ocupada pelo móvel; 
 S0 = posição inicial ocupada pelo móvel; 
 V = velocidade. 
 
 
Utilizando a função horária, calcule a velocidade média para cada intervalo 
percorrido pela esfera. 
 
0,1 = v . (1,15563-0,20009) + 0 v = 0,1 ÷ 0,95554 v = 0,1046 m/s 
 
 
 
Intervalo - ∆S (m) Tempo Médio (s) Velocidade (m/s) 
0,000 a 0,100 0,95554 0,1046 
0,100 a 0,200 2,00564 0,0997 
0,200 a 0,300 3,16688 0,0947 
0,300 a 0,400 4,21664 0,0948 
 
 
 
 
8. As velocidades encontradas para cada intervalo foram aproximadamente as 
mesmas? Elas coincidem com a velocidade média? 
Resposta: Sim as velocidades encontradas para cada intervalo foram praticamente as 
mesmas, e todas coincidem com a velocidade média. 
 
9. Você acredita que ao realizar o experimento com 10°, o comportamento da esfera 
será igual ou diferente em comparação com experimento realizado com o ângulo 
de 20°? Justifique sua resposta 
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Resposta: O comportamento da esfera manterá o mesmo padrão, por tambem se 
tratar de outro movimento retilineo uniforme progressivo, porém os tempos para 
percorrer as mesmas distancias propostas no experimento com 20° de inclinação 
serão dobrados, visto que a inclinação proposta de 10° diminui a velocidade da esfera 
pela metade, dobrando assim o tempo medido. Portanto observa-se que a inclinação 
da base e proporcionalmente relacionada com a velocidade média da esfera. 
 
Inclinação da mesa 10° 
Posição - S(m) Descida 1 - t (s) Descida 2 - t (s) Descida 3 - t (s) 
0 0,2796 0,3501 0,6336 
0,1 2,3962 2,3333 2,5336 
0,2 4,3961 4,2333 4,5336 
0,3 6,7795 6,8502 7,0336 
0,4 9,6962 9,6505 9,8336 
 
 
 
 
 
 
0,42110
2,42103
4,38767
6,88777
9,72677
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
S (m)
Posição x tempo médio
Inclinação da mesa 10° 
Posição - S(m) tempo médio 
0 0,42110 
0,1 2,42103 
0,2 4,38767 
0,3 6,88777 
0,4 9,72677 
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A 
 
 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 QUEDA LIVRE 
ENSAIANDO A PRIMEIRA ESFERA 
Esfera Ø12 mm 7g 
Pos. sensor 
(mm) T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s) T5 (s) 
 Tmédio 
(s) 
g (m/s² ) 
[g=2∆h/t²] V (m/s) T médio² 
100 + Ø esf. 
menor 0,155346 0,155319 0,155370 0,155398 0,155379 0,155362 8,285884 1,287314 0,024137 
200 + Ø esf. 
menor 0,206264 0,206237 0,206288 0,206316 0,206297 0,206280 9,400347 1,939108 0,042552 
300 + Ø esf. 
menor 0,250949 0,250910 0,250933 0,250921 0,250918 0,250926 9,529267 2,391142 0,062964 
 400 + Ø 
esf. menor 0,288844 0,288821 0,288836 0,288862 0,288897 0,288852 9,588257 2,769586 0,083435 
 500 + Ø 
esf. menor 0,322224 0,322233 0,322288 0,322232 0,322255 0,322247 9,629934 3,103214 0,103843 
 
 
1. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio” e observe a relação entre as 
variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta relação? Exemplos: 
função linear, quadrática, cúbica etc. 
 
 
0,155362
0,206280
0,250926
0,288852
0,322247
0,000000
0,050000
0,100000
0,150000
0,200000
0,250000
0,300000
0,350000
100 + Ø esf. 
menor
200 + Ø esf. 
menor
300 + Ø esf. 
menor
400 + Ø esf. 
menor
500 + Ø esf. 
menor
T 
(S
)
S (MM)
Posição do sensor x tempo médio
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A 
 
Resposta: A melhor função que melhor descreve esta relação posição do sensor em 
função do tempo médio é a função quadrática. 
 
2. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio ao quadrado” e observe a 
relação entre as variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta 
relação? Exemplos: função linear, quadrática,cúbica etc. 
 
 
 
Resposta: A melhor função que melhor descreve esta relação posição do sensor em 
função do tempo médio é a função linear. 
 
 
 
3. Compare os gráficos construídos anteriormente. Você observou alguma diferença 
entre eles? Se sim, qual o motivo desta diferença? 
Resposta: Sim, é possível notar uma importante diferença entres os gráficos, e o 
motivo pelo qual observamos esta diferença, é o simples fato de tratarmos o tempo 
médio no primeiro gráfico onde observa-se um aumento gradativo do tempo da 
esfera a medida que se aumenta seu percurso de queda, já ao tratarmos tempo ao 
quadrado no segundo gráfico encontramos a constante de aceleração que por sua 
vez é linear independente das distâncias. 
0,024137
0,042552
0,062964
0,083435
0,103843
0,000000
0,020000
0,040000
0,060000
0,080000
0,100000
0,120000
100 + Ø esf. 
menor
200 + Ø esf. 
menor
300 + Ø esf. 
menor
400 + Ø esf. 
menor
500 + Ø esf. 
menor
T 
(S
²)
S(MM)
Posição do Sensor x tempo médio ²
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A 
 
 
 
 
4. Utilize a equação (5) do resumo teórico para calcular o valor da aceleração da 
gravidade em cada ponto e complete a tabela que você fez anteriormente. Em 
seguida compare os valores encontrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Em seguida compare os valores encontrados. Houve diferença nos valores 
encontrados? Se sim, o que você acha que proporcionou essa diferença? 
Resposta: Sim, há uma pequena diferença entre os valores, porém insignificante 
dadas medições propostas pelo laboratorio virtual. O Primeiro momento de 
medição possui maior variação pelo fato de se ter a menor amplitude causando 
maior variação e imprecisão. Quanto maior o curso de deslocamento da esfera, 
obtem-se um valor mais preciso e consequentemente mais próximo da aceleração 
da gravidade. No entanto nenhuma das medições ultrapassam 9,8m/s² 
percebendo-se assim a resistência do ar no experimento. 
 
 
 
6. Utilize a equação (4) do resumo teórico para calcular o valor da velocidade 
instantânea em cada ponto e complete a tabela. 
 
V (m/s) 
1,287314 
1,939108 
2,391142 
2,769586 
3,103214 
g (m/s² ) 
[g=2∆h/t²] 
8,285884 
9,400347 
9,529267 
9,588257 
9,629934 
Ex: Para deslocamento 
100mm + Øesf. menor 
 
g = (2∆h) ÷ t² 
g = (2. 0,1) ÷ 0,024137 
g = 8,285884 m/s² 
Ex: Para deslocamento 
100mm + Øesf. Menor 
 
V = g.t 
V = 8,285884 . 0,155362 
V = 1,287314 m/s 
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7. Construa o gráfico da “Velocidade x Tempo”. Qual o comportamento da velocidade? 
 
 
 
 
Resposta: A velocidade é crescente a acada intervalo de tempo, porém a cada intervalo ela 
aumenta menos, de forma gradativa. 
 
 
 
ENSAIANDO A SEGUNDA ESFERA 
Esfera Ø24 mm 57g 
Pos. sensor 
(mm) T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s) T5 (s) 
 Tmédio 
(s) 
g (m/s²) 
[g=2∆/t²] V (m/s) T médio ² 
100 + Ø esf. 
maior 0,148693 0,148651 0,148738 0,148724 0,148699 0,148701 9,044856 1,344980 0,022112 
200 + Ø esf. 
maior 0,206354 0,206425 0,206390 0,206424 0,206356 0,206390 9,390404 1,938082 0,042597 
300 + Ø esf. 
maior 0,250971 0,250935 0,250933 0,250937 0,250915 0,250938 9,528351 2,391027 0,062970 
 400 + Ø esf. 
maior 0,288691 0,288661 0,288637 0,288642 0,288640 0,288654 9,601391 2,771482 0,083321 
 500 + Ø esf. 
maior 0,322196 0,322166 0,321707 0,322057 0,322204 0,322066 9,640743 3,104955 0,103726 
1,287314
1,939108
2,391142
2,769586
3,103214
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1,0000 3,0000 5,0000
T 
(S
)
V(m/s)
Velocidade x tempo
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1. Compare os valores obtidos para a aceleração da gravidade. Houve diferença nos 
valores encontrados? Explique-a. 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Os valores de aceleração da gravidade são muito parecidos, as diferenças 
encontradas são insignificantes provenientes da imprecisão das medições. E essa 
semelhança e dada pelo fato da aceleração gravitacional ser uma constante, não 
sendo alterada em função da massa do corpo. 
 
 
 
2. Compare os gráficos de “Velocidade x Tempo” obtidos com as duas esferas. A 
velocidade varia igualmente para as duas esferas? 
 
 
 
Resposta: Sim a velocidade varia igualmente para as duas esferas, ignorando a falta de 
precisão das medições. 
1,287314
1,939108
2,391142
2,769586
3,103214
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1,0000 3,0000 5,0000
T 
(S
)
V(m/s)
Velocidade x tempo 
médio (esfera menor)
1,344980
1,938082
2,391027
2,771482
3,104955
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1,0000 3,0000 5,0000
T 
(S
)
V(m/s)
Velocidade x tempo 
médio (esfera maior)
Esfera Ø24 mm 57g 
g (m/s²) [g=2∆/t²] 
9,044856 
9,390404 
9,528351 
9,601391 
9,640743 
Esfera Ø12 mm 7g 
g (m/s² ) [g=2∆h/t²] 
8,285884 
9,400347 
9,529267 
9,588257 
9,629934 
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3. Compare os tempos de queda das esferas. Explique o resultado! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Não há praticamente nenhuma diferença entre os tempos de quedas de cada 
esfera. As diferenças são desprezíveis visto que a resistencia do ar imposta em ambas é 
semelhante. Se a amostra fosse colhida no vacuo como exemplo não haveria diferença 
alguma, mesmo que fossem usados objetos de massas diferentes. 
 
 
 
4. Com base nos resultados obtidos e nos seus conhecimentos, como seria o 
comportamento do tempo se o experimento fosse realizado com uma esfera ainda 
menor do que as que você utilizou no experimento? 
Resposta: Caso fosse utilizado uma esfera ainda menor no esperimento, as medições 
não sofreriam alterações significativas, apesar de uma esfera menor encontrar 
menos resistencia do ar, as diferenças continuariam despreziveis. 
 
Esfera Maior 
T médio (s) 
0,148701 
0,206390 
0,250938 
0,288654 
0,322066 
Esfera Menor 
T médio (s) 
0,155362 
0,206280 
0,250926 
0,288852 
0,322247