Fisica Moderna

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Prof. carlos eduardo saes moreno
Física Moderna 
1
FISICA QUÂNTICA
Teoria dos quanta
 
Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente.
 
Equação de Planck
 
E → Energia de cada fóton (quantum)
f → frequência da radiação
h → constante de Planck (h = 6,63.10-34 Js)
Um elétron absorve (ou emite) apenas quantidades inteiras ou múltiplas de h.f
Luz visível → f = 5.1014 Hz
Energia de um fóton → E = 3,31.10-19 J
FISICA QUÂNTICA
Efeito fotoelétrico
 
Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície.
A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal corresponde a um trabalho , denominado função trabalho do metal. Por exemplo: sódio = 2,28 eV (elétron-volt → 1 eV = 1.6.10-19 J)
FISICA QUÂNTICA
Radiação
Metal
Fotoelétrons
(EC(máx))
Energia adicional que o elétron recebe proveniente do fóton, deve ser suficiente para superar a função trabalho do metal para que o elétron possa escapar é conservada na forma energia cinética.
Equação Fotoelétrica de Einstein
FISICA QUÂNTICA
1 - A função trabalho do zinco é 4,3 eV. Um fotoelétron do zinco é emitido com energia cinética máxima de 4,2 eV. Qual é a frequência f do fóton incidente que emitiu aquele fotoelétron? (Dado: constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s) 
h.f =  + EC(máx) → h.f = 4,3 + 4,2 → h.f = 8,5 eV = 8,5 . 1,6.10-19 J
h.f = 8,5 . 1,6.10-19 J → 6,63.10-34 .f = 1,6.10-19 → f = 2,05.1015 Hz 
2 – Qual a frequência mínima de emissão de fotoelétrons do zinco? (Dados: constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s, função trabalho do zinco = 4,3 eV e 1 eV = 1,6.10-19 J)
Frequência mínima se h.f0 =  
 h.f0 =  → f0 = 4,3. 1,6.10-19 /6,63.10-34 → f0 = 1,04.1015 Hz 
Exemplos 
FISICA QUÂNTICA
3 - A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV. 
a) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?
b) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de comprimento de onda  = 6,0.10-7 m.
(Dado: constante de Planck h = 4,2.10-15 eV.s e c = 3,0.108 m/s) 
c = .f → f = 3.108/6.10-7 → f = 0,5.1015 Hz → f = 5,0.1014 Hz 
 h.f0 =  → f0 = 2,5 /4,2.10-15 → f0 = 0,6.1015 Hz → f0 = 6,0.1014 Hz 
f < f0 → não ocorre emissão fotoelétrica 
FISICA QUÂNTICA
Átomo de Rutherford
Núcleo → formado por prótons e nêutrons
Eletrosfera → formada por elétrons distribuídos em várias camadas
O modelo de Rutherford apresentava um problema que não podia ser explicado: os elétrons em órbita apresentam aceleração centrípeta, e cargas aceleradas irradiam energia, então os elétrons deveriam “cair” no núcleo acarretando um colapso da matéria.
Átomo de Bohr
FISICA QUÂNTICA
Fóton emitido
Fóton absorvido
No modelo de Bohr a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes” denominados quantun. Para passar de um estado estacionário (nível de energia) para outro superior o elétron absorve energia do meio externo. Para retornar, ele devolveria em forma de radiação
A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos E e E’ (com E’ > E).
h – constante de Planck
f – frequência do fóton absorvido
FISICA QUÂNTICA
A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário é dada pela soma das energias cinética e potencial: 
FÓRMULA DE BOHR
FISICA QUÂNTICA
1 – O elétron do átomo de hidrogênio, ao emitir um fóton, passa do primeiro estado estacionário excitado para o estado fundamental. Sendo h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine a energia e a frequência do fóton emitido. 
Estado fundamental n = 1 → E = -13,6 / n2 → E1 = -13,6 eV 
 E2 - E1 = -3,4 eV – (-13,6) eV → E2 - E1 = 10,2 eV 
Fora do espectro visível 
Primeiro estado excitado n = 2 → E = -13,6 / 22 → E2 = -3,4 eV 
 E2 - E1 = h.f → 10,2 = 4,14.10-15 . f → f = 2,5.1015 Hz 
FISICA QUÂNTICA
2 – A figura mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio.
a) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição do nível 4 para o nível 1.
b) Estando no estado fundamental, qual a energia necessária para ionizar um átomo de hidrogênio? (dados: h = 6,63.10-34 J.s, c = 3,0.108 m/s e 1 eV = 1,6.10-19 J
E - E1 = 0 – (-13,6) → E - E1 = 13,6 eV
a) E4 - E1 = -0,9 – (-13,6) → E4 - E1 = 12,7 eV = 12,7 .1,6.10-19 = 20,3.10-19 J
b) Para ionizar o átomo de hidrogênio, o elétron deve passar do nível inicial (n = 1) até o infinito (n → ).
 E4 - E1 = h.f → E4 - E1 = h.c/ → 20,3.10-19 = 6,63.10-34.3.108 / →  =10-7 m 
FISICA QUÂNTICA
Dualidade onda-partícula: a luz, em determinados momentos, se comporta como uma onda; e, em outros momentos, como partícula. 
A natureza dual da luz
Quando a luz se propaga no espaço, ela se comporta como onda, mas quando a luz incide sobre uma superfície, passa a se comportar como partícula.
Einstein 
Young
FISICA QUÂNTICA
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo semelhante, apresentando também propriedades ondulatórias.
A hipótese de De Broglie
Essa igualdade relaciona uma grandeza característica de onda () com uma grandeza característica de partícula (Q).
FISICA QUÂNTICA
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento
O princípio da incerteza de Heisenberg
Na Física Quântica, ao contrário da Física Clássica, a posição de uma partícula num certo instante não fica determinada, somente temos a probabilidade de encontrá-la numa certa região: essa é a base do indeterminismo.
FISICA QUÂNTICA
1 – A massa de um elétron é 9,1.10-31 kg e sua velocidade é 3.105 m/s. A massa de uma bola de pingue-pongue é 3 g e sua velocidade é 10 m/s. A constante de Planck é h = 6,63.10-34 J.s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado:
a) ao elétron;				b) à bola de pingue-pongue
a)  = h / Q →  = h / mv →  = 6,63.10-34 / 9,1.10-31 . 3.105 →  = 2,4.10-9 m
b)  = h / Q →  = h / mv →  = 6,63.10-34 / 3.10-3 . 10 →  = 2,2.10-32 m
O comprimento de onda associado à bolinha de pingue-pongue é extremamente pequeno, quando comparado com as suas dimensões, por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios.
FISICA QUÂNTICA
2 – A incerteza da medida da velocidade v de uma partícula é ∆v = 3.10-2 m/s. Sendo h = 6,63.10-34 J.s, determine a incerteza ∆x, na medida da posição x, quando:
a) a partícula é um elétron de massa 9,1.10-31 kg;
b) a partícula é uma bolinha de pingue-pongue de massa 3 g.
Para a bolinha o valor é bem menor que para o elétron, daí a importância do princípio da incerteza na escala atômica.
FISICA MODERNA
Teoria da Relatividade
 
● Restrita ou especial (1905) → Todos os fenômenos são analisados em relação a referenciais inerciais.
 
● Geral (1915) → Aborda fenômenos do ponto de vista de referenciais não inerciais.
 
Postulados da relatividade especial de Einstein
 
● As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
 
● A velocidade da luz é independente do movimento da fonte e do observador.
FISICA MODERNA
Relatividade einsteiniana
Fator de Lorentz
FISICA MODERNA
Contração do Comprimento
O comprimento de um corpo, medido em outro referencial em relação ao qual está se movendo (na direção da dimensão que está sendo medida), é sempre menor que o comprimento medido inicialmente.
FISICA MODERNA
Dilatação do Tempo
O relógio em movimento anda mais devagar que o relógio em repouso
FISICA QUÂNTICA
1 – Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R’. Este se movimenta em relação ao sistema de referência inercial R com velocidade u = 0,8c. Seja L’ = 1 m o comprimento da barra no referencial R’. Sabendo que a barra está alinhada na direção do movimento, determine o comprimento da barraem relação ao referencial R.
2 – Um foguete parte da Terra com velocidade u = 0,8c, em relação à Terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem dura três anos. Quanto tempo durou a viagem do astronauta em relação a um observador na Terra
FISICA MODERNA
Massa Relativística
À medida que a velocidade aumenta há um aumento de massa
FISICA MODERNA
Equivalência entre Massa e Energia
 
Transformação de massa em energia → E = m.c2
 
 
Exemplo: Uma pedra de 1 grama
 
E = 10-3.(3.108)2 = 9.1013 J (equivale a 1000 lâmpadas de 100W cada acesas por 30 anos) 
h.f
E
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C
E
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+
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E
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