AULA NÚMEROS NATURAIS - 16-05 (1)

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Conjuntos numéricos – Números Naturais 
1- Conjunto dos números naturais 
(IN) IN = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
Note que são os números inteiros não negativos 
Reta numérica: 
 
 
 
 
 
 
Note que o conjunto dos números naturais tem início, mas não tem fim. 
 
Conceitos importantes: 
 
1) Todo número natural possui um único sucessor. 
Exs: 
- O Sucessor de 6 é 7. 
 
- O Sucessor de n é n + 1, onde n, é um número natural. 
 
2) O zero é o único número natural que 
não tem antecessor. Exs: 
- O Antecessor de 9 é 8. 
 
- O antecessor de n é n – 1, onde n, é um número natural. 
 
3) Entre dois números naturais consecutivos, não existe nenhum outro número natural. 
 
Ex: 
 
- Entre o 3 e o 4, não existe nenhum número natural. 
 
Principais subconjuntos: 
 
 
 
1) Naturais positivos 
IN* = {1, 2, 3, 4, ...} 
2) Números pares 
P = {0, 2, 4, 6, ...} 
OBS 1: Todo número par, é obrigatoriamente divisível por 2. 
OBS 2: Os números pares podem ser representados pela expressão: 
2n, onde n, é um número natural. 
 
3) Números ímpares 
I = {1, 3, 5, 7, ...} 
OBS 1: Todo número que não é par, é obrigatoriamente ímpar. 
OBS 2: Os números ímpares podem ser representados pela expressão: 
2n + 1, onde n, é um número natural. 
 
 Exercícios 
 
1. Faça a leitura das frases sobre conjuntos numéricos: 
I. O número natural n pode ser chamado antecessor de n+1. 
 
II. O conjunto dos números pares é um subconjunto dos números naturais. 
 
III. A soma de dois números naturais ímpares é sempre um número natural par. 
 
A sequência correta é 
a) Apenas as assertivas II e III estão corretas. 
 
b) Apenas as assertivas I e II estão corretas. 
 
c) Apenas as assertivas I e III estão corretas. 
 
d) As assertivas I, II e III estão corretas. 
 
2. Sejam a, b e c números naturais distintos, sobre os quais afirma-se: 
I. - Se b > a e c > b, então c é o maior dos três números. 
 
II. - Se b > a e c > a, então c é o maior dos três números. 
 
III. Se b > a e c > a, então a é o menor dos três números. 
 
É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
a) I, somente. 
 
 
 
b) II, somente. 
 
c) III, somente. 
 
d) I e III, somente. 
 
e) I, II e III. 
 
3. Paulo escreveu dois números naturais em seu caderno, cada um deles 
com quatro algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos 
ímpares e o menor só tem algarismos pares. Sabendo que a diferença 
entre o maior número e o menor é a maior possível, qual é esta 
diferença? 
 
a) 1 111. 
 
b) 7 285. 
 
c) 7 293. 
 
d) 7 707. 
 
e) 9 507. 
 
4. Dizemos que um número de 5 algarismos é “soteronês” se a soma de 
seus algarismos é 18, os 5 algarismos são diferentes e o número é 
ímpar. Assinale a opção que mostra um número “soteronês”. 
a) 23456. 
 
b) 12456. 
 
c) 65421. 
 
d) 65321. 
 
e) 54623. 
 
5. Considere um conjunto A formado pelos números naturais maiores ou 
igual a 3 e um conjunto B formado pelos números naturais menores que 
8. O total de elementos do conjunto intersecção entre A e B é: 
a) 6 
 
b) 5 
 
 
 
c) 7 
 
d) 4 
 
Decomposição em Ordens e Classes 
Todo número natural pode ser decomposto em ordens e classes. 
Importante: Cada classe possui sempre três ordens (unidades, dezenas e centenas). 
Exemplos: 
a) 45 
 
b) 658 
 
c) 12.960 
 
d) 6.579.123 
 
 
 
6. Observe os números a seguir. 
 
Considere as pistas a seguir para a escolha de um desses números apresentados. 
 
A partir das pistas apresentadas, qual desses números será escolhido: 
 
a) 281. 
b) 542. 
 
c) 408. 
 
 
 
d) 653. 
 
7. Se dobrarmos o algarismo da dezena do número 896, teremos o número: 
a. 886. 
 
b. 914. 
 
c. 902. 
 
d. 986. 
 
e. 1.696. 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura 
com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, 
correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e 
nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que 
podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na 
Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado 
como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um 
processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um 
múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às 
crianças as operações de somar e subtrair. 
(fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ábaco). 
 
No ábaco da figura, o número representado é: 
a) 314. 
b) 1314. 
c) 4131. 
 
d) 10314. 
 
e) 41301. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ábaco
 
 
 
9. A tabela a seguir apresenta os algarismos codificados. 
 
 
 
Considerando o produto de 75 por 369, podemos dizer que o símbolo 
pode assumir a posição de : 
a) centena de milhar e dezena simples. 
 
b) unidade de milhar e dezena simples. 
 
c) centena simples e unidade simples. 
 
d) dezena de milhar e centena simples. 
 
10. Leia o quadro a seguir. 
Em janeiro do ano passado, o esforço fiscal somou R$ 26,28 bilhões. 
Disponível em: <www.g1.globo.com/economia/>. Acesso em: 28 fev. 2014 
De acordo com a informação, o algarismo 8 representa, em reais, 
a) 80 000 000 
b) 800 000 000 
 
c) 8 000 000 000 
 
d) 800 000 000 000 
 
11. Em um jardim havia flores em número maior que uma centena e menor 
que 150. O algarismo das dezenas é o número 4 e o das unidades 
número 7. Quantas flores há no canteiro? 
a) 174 
 
b) 150 
c) 154 
 
d) 147 
 
 
 
 
http://www.g1.globo.com/economia/
http://www.g1.globo.com/economia/
 
 
Fatoração / Divisibilidade 
Fatorar um número natural significa colocá-lo em forma de multiplicação de números primos. 
Números primos: 
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, ...} 
 
Teorema Fundamental da Aritmética: 
 
Todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos 
num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de 
permutações dos fatores. 
Exemplos: 
12 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
450 
 
 
 
 
 
Divisibilidade 
 
 
 
 
 
12. Analise as seguintes afirmações sobre os números naturais: 
I. Todo número divisível por 6 é divisível por 2. 
 
II. Um número é divisível por 3 quando o seu algarismo das unidades for 1 ou 3. 
 
III. Todo número par é divisível por 4. 
 
Quais são corretas? 
a) Apenas I. 
 
b) Apenas II. 
 
c) Apenas I e II. 
 
d) Apenas II e III. 
 
e) I, II e III. 
 
13. A participação feminina teve início na segunda edição dos Jogos 
Olímpicos (Paris, 1900). No quadro abaixo, estão relacionados os 
quantitativos de mulheres que participaram dos Jogos até Berlim 
(1936). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantos números primos podemos identificar no quadro acima? 
a) 1 
 
b) 2 
 
 
 
c) 3 
 
d) 4 
 
e) 5 
 
Quantidade de divisores 
 
Dica: Para achar a quantidade de divisores, basta somar uma unidade 
a todos os expoentes e multiplicá-los. 
Exemplos: 
D (20) = 
 
 
 
 
D (90) = 
 
14. A soma do maior com o menor divisor primo de 70 é um número: 
a) par. 
 
b) divisível por 5. 
 
c) quadrado perfeito. 
 
d) múltiplo de 7. 
 
e) divisor de 11. 
 
15. Sendo m o número de divisores naturais de 300 e n o número de 
divisores naturais de 125, determine o valor de 2m - n. 
a) 32 
 
b) 33 
 
c) 34 
 
d) 35 
 
e) 36 
 
Sendo D o número de divisores naturais de 252, e N o 
 
 
número de divisores naturais de 1296, então o valor de 2.D + 
3.N será: 
a) 18 
 
b) 25 
c) 43 
 
d) 75 
 
e) 111 
 
O número N= 2x . 4³. 54 possui 60 divisores naturais. O valor de x é a) 
a) 0,7. 
b) 2. 
 
c) 5. 
 
d) 12. 
 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM 
(MDC) 
É o maior número que é divisor simultaneamente dos valores apresentados. 
mdc (24 – 36) 
 
 
 
Dispositivo prático: Fatoração simultânea 
mdc (24 – 36) 
 
 
 
mdc (360 – 432) 
 
 
 
OBS: Repare que o mdc pode ser encontrado também fazendo a multiplicação apenas dos 
fatores em comum com menor expoente. 
 
ALGORITMO DEEUCLIDES 
mdc (24 – 36) 
 
 
 
 
 
 
 
mdc (117 – 81) 
 
 
 
 
 
 
 
Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48 metros e outro 
vermelho, com 36 metros. Ela vai cortar pedaços brancos e vermelhos desses 
rolos, de modo que cada pedaço tenha o mesmo tamanho e medida maior 
possível. 
 
16. Qual é a medida de cada pedaço? 
(A) 6 m 
(B) 9 m 
(C) 12 m 
(D) 15 m 
(E) 18 m 
 
17. Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos? 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
 
 
(E) 9 
 
18. No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de futebol brancas, 
30 camisas de futebol azuis e 20 camisas de futebol pretas para 
orfanatos. Cada orfanato deverá receber camisas de uma única cor e 
todos os orfanatos deverão receber o mesmo número de camisas. 
Admitindo- se que todas as camisas serão distribuídas, o número 
mínimo de orfanatos que poderão receber esta doação é: 
 
A) 9 
 
B) 10 
 
C) 15 
 
D) 20 
 
E) 24 
 
19. No almoxarifado de certa empresa havia dois tipos de canetas 
esferográficas: 224 com tinta azul e 160 com tinta vermelha. Um 
funcionário foi incumbido de empacotar todas essas canetas de modo 
que cada pacote contenha apenas canetas com tinta de uma mesma 
cor. Se todos os pacotes devem conter igual número de canetas, a 
menor quantidade de pacotes que ele poderá obter é 
(A) 8 
 
(B) 10 
 
(C) 12 
 
(D) 14 
 
(E) 16 
 
20. No depósito de uma escola há 540 cadernos,300 lápis e 360 canetas. 
Para melhor controle serão formados lotes, sem misturar os itens e de 
forma que todos os lotes terão o mesmo número de itens. O menor 
número de lotes que poderão ser formados nessas condições é: 
a) 18 
 
 
 
b) 20 
 
c) 24 
 
d) 27 
 
e) 30 
 
Múltiplos 
 
É o resultado da multiplicação do número por todos os números naturais. 
Exemplos: 
M (6): 
 
 
 
 
 
 
M (13): 
 
 
 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) 
 
É o menor número que é múltiplo simultaneamente dos valores apresentados. 
Obs: Para calcular o mmc, desconsideramos o zero. 
mmc (8 – 12) 
 
 
 
 
 
 
Dispositivo prático: Fatoração simultânea 
mmc (8 – 12) 
 
 
 
 
 
mmc (60 – 72) 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Repare que o mmc pode ser encontrado também pegando os 
fatores em comum com maior expoente multiplicado pelos não 
comuns. 
 
21. Maria e Ana se encontram de três em três dias, Maria e Joana se 
encontram de cinco em cinco dias e Maria e Carla se encontram de dez 
em dez dias. Hoje as quatro amigas se encontraram. A próxima vez que 
todas irão se encontrar novamente será daqui a: 
a) 15 dias 
 
b) 18 dias 
 
c) 28 dias 
 
d) 30 dias 
 
e) 50 dias 
 
22. A árvore de Natal da minha casa tem lâmpadas verdes que acendem de 
6 em 6 minutos, lâmpadas amarelas que acendem de 4 em 4 minutos e 
lâmpadas vermelhas que acendem de 3 em 3 minutos. Se eu acender 
todas as lâmpadas às 18 h 30 min, elas voltarão a acender novamente, 
ao mesmo tempo, no seguinte horário: 
 
a) 18 h 36 min 
 
b) 18 h 40 min 
 
c) 18 h 42 min 
 
d) 18 h 46 min 
 
e) 18 h 48 min 
 
23. Considere que 3 carretas façam, repetidamente, viagem de ida e volta 
entre determinada editora e um centro de tratamento da ECT em 4 
 
 
dias, 5 dias e 6 dias, respectivamente, e, ao completar um percurso de 
ida e volta, elas retomem imediatamente esse percurso. Se, em certo 
dia, as 3 carretas partirem simultaneamente da editora, então elas 
voltarão a partir juntas novamente dessa editora após 
 
a) 45 dias 
 
b) 60 dias 
 
c) 10 dias 
 
d) 15 dias 
 
e) 30 dias 
 
24. Pedro trabalha numa plataforma da Petrobrás onde ele embarca de 12 
em 12 dias. Sua namorada Maria trabalha numa outra plataforma. 
Entretanto, Maria embarca de 18 em 18 dias. Se Pedro e Maria 
embarcaram juntos no último dia 17 de março do corrente ano, a 
próxima data em que este fato ocorrerá novamente será. 
 
a) 22 de abril. 
 
b) 23 de abril. 
 
c) 24 de abril. 
 
d) 25 de abril. 
 
e) 26 de abril. 
 
25. Uma companhia aérea fixou rodízio entre duas cidades para seus 
comissários de bordo de determinado voo diário. A escala estabelece 
que o comissário A trabalhe nesse voo a cada 8 dias; o comissário B, a 
cada 10 dias; e o comissário C, a cada 12 dias. Nesse caso, se os três 
tiverem trabalhado juntos no voo do dia de hoje, então a próxima vez 
em que eles trabalharão novamente juntos nesse voo ocorrerá daqui a 
 
a) 30 dias. 
 
b) 74 dias. 
 
 
 
c) 120 dias. 
 
d) 240 dias. 
 
e) 960 dias. 
 
Relação entre MMC e MDC 
 
 
Ex: 
 
x = 8 
 
y = 12 
 
 
26. CPCON UEPB - Professor (Pref Areial)/Matemática/2021. 
O gerente de uma loja de aparelhos eletrônicos, apaixonado por 
matemática, propõe que o preço de um determinado celular seja dado 
em reais pela expressão mdc (36,42). mmc (36,42). 
 
Neste caso, é CORRETO afirmar que o valor do celular, em reais, é igual a: 
a) R$ 1,812,00 
b) R$ 1,612,00 
 
c) R$ 1,712,00 
 
d) R$ 2,112,00 
 
e) R$ 1,512,00