Questão resolvida - Uma pescador de massa 74k g encontra se parado na popa do seu barco de 3.5 m de comprimento e 40k g de ... - centro de massa e conservação do movimento - Física I

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• Uma pescador de massa 74 kg encontra se parado na popa do seu barco de 3,5 m de 
comprimento e 40 kg de masaa. A proa do barco está a 3 m da margem. A certa 
altura 
o pescador decide deslocar-se a proa. Dertemine:
 
a) A posição do centro de massa com o pescador parado na popa;
b) A distância que separa o barco da margem depois de o pescador ter se dirigido à 
proa. 
 
Resolução:
 
a) 
 
 O centro de massa entre dois corpos é dado por;
 
x =cm
m x + m x
m + m
1 1 2 2
1 2
 
Vamos tomar como a massa do pescador 74 kg, como a massa do barco 40 kg. m1 m2
Considerando a origem estando na PROA, a posição do centro de massa do pescador 
 e a posição do centro de massa do barco . Como visto no x = 01 x = = 1, 75 m2
3, 5
2
esquema a seguir;
 
 
 
x = C1 p x = C2 b
(1)
 
Com isso, substituindo os valores na expressão 1, o centro de massa quando o pescador 
está na popa do barco é;
 
x = = =cm
74 ⋅ 0 + 40 ⋅ 1, 75
40 + 74
0 + 70
114
70
114
 
x ≅ 0, 61 m ou 61 cmcm
b)
 
Ao se deslocar, o pescador provoca no barco um deslocamento D para trás, com visto na 
sequência;
 
Perceba que a distância percorrida pelo pescador equivale ao comprimento do barco 3,5 m, 
então, temos a seguinte relação;
 
𝛥S + D = 3, 5
 
O anunciado afirma que o pescador encontrava-se parado antes de iniciar o movimento, ao 
movimentar-se, gera uma velocidade sobre si e outra sobre o barco, como vemos na 
sequência;
 
 
x = C1 px = C2 b
D
𝛥S = L -D D
(Resposta - a)
(2)
Como não há forças disipativas no sitema, há a conservação da quantidade de movimento; 
 
Q = Qi f
 
, já que o sistema estava em repouso, antes de o pescador se movimentarQ = 0i
 
 equivale a quantidade de movimento do pescador e do barco, veja na figura anterior que Qf
as velocidade têm sentidos opostos, com isso;
 
Q = m v -m vf 1 p 2 b
 
Substituindo as relações encontradas para e em 3, fica;Qi Qf
 
0 = m v + m -v 0 = m v -m v m v = m v1 p 2( b) → 1 p 2 b → 1 p 2 b
 
As velocidades do pescador e do barco em módulo são dadas por;
 
 
 
x = C1 p x = C2 b
v = 00
x = C1 px = C2 b
D
vp
vb
(3)
(4)
v = e v =p
𝛥S
𝛥t
b
D
𝛥t
 
As massas do pescador e a do barco , substituindo essas m = 74 kg1 m = 40 kg2
informações na expressão 4, fica;
 
74 ⋅ = 40 ⋅
𝛥S
𝛥t
D
𝛥t
 
Simplificando os e isolando , fica;𝛥t 𝛥S
 
74 ⋅ = 40 ⋅ 74 ⋅𝛥S = 40 ⋅D 𝛥S = ⋅D 𝛥S ≅ 0, 54D
𝛥S
𝛥t
D
𝛥t
→ →
40
74
→
 
Substituindo o na expressão 2, temos;𝛥S
 
𝛥S + D = 3, 5 0, 54D + D = 3, 5 1, 54D = 3, 5 D = D ≅ 2, 27 m→ → →
3, 5
1, 54
→
Assim, a distância que o barco andou para trás foi de aproximadamente 2,27 metros, como a 
distância entre o poupa do barco e a armgem era de 3 metros, a distância que separa o 
barco da margem é;
 
3 - 2, 27 = 0, 73 m ou 73 cm
 
 
 
(Resposta - b)