lista2_2011

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
Período Letivo: 2011/1- Professora: Elisabeta
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Daqui a 2 anos o valor de uma motocicleta será R$ 5.000, 00 e daqui a 4 anos será R$ 4.000, 00. Admitindo
depreciação linear:
(a) qual o seu valor hoje?
(b) qual o seu valor daqui a 5 anos?
2. Um televisor 3-D é comprado, atualmente, por R$ 10.000, 00 e admitindo depreciação linear, em 6 anos o
valor estimado é de R$ 2.000, 00.
(a) Qual a equação que expressa o valor em t anos?
(b) Qual a depreciação total do aparelho daqui a 4 anos?
(c) Daqui a quantos o valor do equipamento será nulo?
3. Uma família tem um consumo autônomo de R$ 800, 00 e uma propensão marginal a consumir igual a 80%
da renda disponível. Obtenha:
(a) a função consumo;
(b) a função poupança.
4. Um operário tem um consumo autônomo de R$ 500, 00 e uma propensão marginal a consumir de 60% de
sua renda. Determine:
(a) a função poupança;
(b) a renda mínima para que a poupança seja não negativa.
5. A função poupança de uma família é expressa pela equação S = −800 + 0, 35Y . Determine:
(a) a função consumo;
(b) a renda que induza um consumo de R$ 1450, 00.
6. A função demanda mensal de um produto segue o modelo linear
q = −39, 54p+ 170, 83,
onde p é o preço do produto, variando de R$ 1, 50 a R$ 4, 20 o quilograma, e q, a quantidade, em quilogramas.
(a) Calcule a demanda mensal, se o produto for vendido ao preço de R$ 3, 52 o quilo.
(b) Obtenha uma fórmula para a receita, em função do preço p e da quantidade q.
(c) Determine a receita correspondente à venda do produto ao preço de R$ 2, 5.
(d) Esboce o gráfico da função obtida no item (b). Observando o gráfico, infira qual o preço do produto rela-
cionado à máxima receita e o valor máximo da receita mensal.
(e) A partir do modelo linear da demanda, obtenha a fórmula para a receita em termos da quantidade q vendida.
(f) Considere a comercialização de 60 quilos do produto e calcule a receita marginal.
(g) Verifique se há margem para a venda de quantidade maior que 88[kg] sem perda de receita. Observe a
função demanda ao preço de R$ 2, 16.
7. Esboce o gráfico das seguintes funções racionais:
(a) y =
1
x− 1; (b) y =
x
x− 2; (c) y =
3x− 3
x+ 2
;
(d) y =
2x+ 4
x− 1 ; (e) y =
3x− 3
x− 2 ; (f) y =
2x+ 4
x− 1 .
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8. De acordo com Keynes, economista inglês, a demanda por moedas para fins especulativos é função da taxa
de juros. Admita que em determinado país y = 10x−3 (para x > 3), em que x é a taxa anual de juros (em %) e y
é a quantia (em bilhões) que as pessoas procuram manter para fins especulativos.
(a) Esboce o gráfico dessa função.
(b) Qual a demanda por moeda para fins especulativos, se a taxa de juros for 7% ao ano?
(c) O que acontece com a demanda quando x se aproxima de 3% ao ano?
9. Uma pessoa colocou um capital de R$ 1000, 00 à taxa de juros simples de 5% ao mês.
(a) Escreva a expressão que descreve o montante em função do número de meses da aplicação.
(b) Se o capital anterior for aplicado à mesma taxa, porém no sistema de juros compostos (juro calculado sobre
o montante anterior), escreva a nova expressão do montante como função de n meses.
(c) Construa uma tabela de valores para n = 0, 1, 2, 3 meses e esboce os gráficos (para visualizar melhor, con-
sidere como função de domínio contínuo).
(d) Compare o montante nas aplicações e determine qual o intervalo de tempo em que a aplicação a juros sim-
ples é mais vantajosa.
10. A função P = (32 − 2n)n descreve a produção de uma empresa em função do número n de funcionários
contratados.
(a) Complete a seguinte tabela de valores e faça o gráfico de P .
n P
0
2
4
6
8
10
12
(b) Qual o acréscimo na produção quando a empresa passa de dois para quatro funcionários contratados? E
quando passa de quatro para seis? E de seis para oito? O acréscimo é crescente ou decrescente?
(c) Com que número de funcionários a produção da empresa será maior?
(d) Como se explica que, a partir desse valor, a produção da empresa decresça com a contratação de novos
funcionários?
Respostas:
1. (a) R$ 6.000, 00; (b) R$ 3.500, 00. 2. (a) V = 10.000− 4.000t3 ; (b) 16.0003 ; (c) 7, 5 anos.
3. (a) C = 800 + 0, 8Y ; (b) S = −800 + 0, 2Y . 4. (a) S = 0, 4Y − 500; (b) R$ 1250, 00.
5. (a) C = 800 + 0, 65Y ; (b) R$ 1000, 00.
6. (a) Demanda de 31[kg] ao preço de R$ 3, 52; (b) R(p) = −39, 54p2 + 170, 83p; (c) R$ 179, 95;
(d) ponto de máximo é p = 2, 16 e a receita mensal é R$ 184, 51; (e) p ' −0, 025291q + 4, 3204,
R(q) = −0, 025291q2 + 4, 3204q; (f) Rmg(60) = R(61)−R(60) = 1, 26;
(g) Rmg(88) = R(89)−R(88) = −0, 15.
8. (b) R$ 2, 5 bilhões; (c) tende ao infinito. 9. (a) M = 1000 + 50n; (b) M = 1000 · 1, 05n; (c) mês 1.
10. (b) O acréscimo na produção decai na taxa de 40 para 24 e para 8; (c) 8 funcionários; (d) O número de funcionários
atinge o nível de saturação.