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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
Período Letivo: 2011/1- Professora: Elisabeta
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Calcule o valor das expressões:
(a)
| − 12 + 4|
|16− 12| ; (b) |pi − 1|+ 2; (c) |pi − 6| − 3; (d) |
√
2− 1|+ |3−
√
2|.
2. Resolva as seguintes equações e inequações e ilustre a solução sobre a reta real.
(a) |x+ 1| < 6; (b) |1− 3x| < 2; (c) |2x+ 3| ≤ 5;
(d) |5x+ 7| ≥ 18; (e) |5x− 3| = |3x+ 5|; (f) |x+ 4| ≤ |2x− 6|;
(g)
∣∣∣∣ x+ 22x− 3
∣∣∣∣ < 4; (h) ∣∣∣∣x+ 1x− 1
∣∣∣∣ = 5; (i) |9− 2x| ≥ |4x|.
3. Determine o domínio das seguintes funções
(a) f(x) =
8x
(x− 1)(x− 2) ; (b) f(x) =
1√
t
;
(c) f(x) =
1√
3− x ; (d) g(x) =
4
x(x+ 2)
.
4. Determine o mínimo custo, em reais, dado que
2(1, 5C + 80) ≤ 2(2, 5C − 20).
5. Determine a receita máxima, em reais, dado que
12(2R− 320) ≤ 4(3R+ 240).
6. Resolva C =
20x
100− x para x.
7. Faça uma esboço do gráfico da função y = |x+ 3| e determine os interceptos.
8. Um fabricante colocou em uma tabela os dados observados quantidade produzida e custo pro-
dução (em reais).
q 0 10 20 30 40
C 400 550 700 850 100
(a) Marque as coordenadas correspondentes aos dados da tabela sobre os eixos cartesianos.
(b) Ligue os pontos e determine a taxa de variação constante do custo em relação à quantidade
produzida.
(c) Escreva a equação que modela o custo total de produção.
(d) Identifique as funções custo variável e custo fixo.
(e) Estime o custo total, em reais, para produzir 75 unidades.
9. Dadas as retas l1 e l2 definidas, respectivamente, pelas equações 2x− 3y = 12 e 4x+ 3y = 6,
determine os interceptos de ambas, encontre as coordenadas do ponto de intersecção entre elas e
esboce os gráficos.
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10. Dadas as funções oferta p(q) = 3q − 1 e demanda p(q) = −2q + 9, encontre o ponto de
equilíbrio entre as mesmas e determine a receita correspondente (considere q em unidades de
milhar).
11. Uma empresa investiu R$ 1800 em um equipamento. Supondo uma depreciação linear, deve
ser estimada a taxa de depreciação, a fim de que, após dez anos, o valor contábil seja zero, supondo
que o valor contábil do equipamento seja y ao fim de x anos. Represente graficamente a função
depreciação linear.
12. Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem da função definida por partes
y =
{
x− 1, se x < 3
2x+ 1, se x ≥ 3
13. A não ser que o preço de uma determinada estante supere R$ 250, 00, nenhuma estante estará
disponível no mercado. Contudo, quando o preço é R$ 350, 00, estarão disponíveis 200 estantes
no mercado. Ache a equação de oferta, supondo-a linear, e trace um esboço da curva de oferta.
14. Um operário tem seu salário variável de acordo com as horas extras trabalhadas e paga R$
100, 00 de prestação de casa própria, gasta 60% do salário em manutenção e poupa o restante.
Expresse as funções consumo, C, e poupança, S em função da renda variável y.
15. Um vendedor ambulante compra um produto por R$ 15 e vende-o por R$ 25. Expresse o custo
C e a receita R e o lucro L diários em função da quantidade q. O vendedor resolveu, agora, incluir
nos gastos o custo deslocamento diário de R$ 10. Escreva as novas funções custo, receita e lucro
do vendedor.
Respostas:
1. (a) 2; (b) pi + 1; (c) 3− pi; (d) 2.
2. (a) {x ∈ R | − 7 < x < 5}; (b) {x ∈ R | − 13 < x < 1} ; (c) {x ∈ R | − 4 ≤ x ≤ 1};
(d) x 6∈ (−5, 112 ); (e) x = − 14 e 4; (f) x 6∈ ( 23 , 10); (g) x 6∈ [ 109 , 2]; (h) x = 23 e 32 .
3. (a) R− {1, 2}, (b) R∗+, (c) (−∞, 3), (d) R− {0,−2}
4. R$ 100. 5. R$ 400. 6. x =
100C
20 + C
. 7. x− intercepto P1(−3, 0), y − intercepto P2(0, 3).
8. (b) m = 15, (c) C(q) = 15q + 400, (d) Cf = 400 e Cv = 15q, (e) C(75) = 1225.
9. reta l1: y − intercepto (0,−4), x− intercepto (6, 0);
reta l2: y − intercepto (0, 2), x− intercepto
(
3
2 , 0
)
. O ponto de intersecção é (3,−2).
10. q = 2 e p = 5. Lembre que R = pq ∴ R = 10000.
11. y = −180x+ 1800, para 0 ≤ x ≤ 10. O valor contábil decresce em R$ 180, 00 ao ano.
12. Dom(f) = R ou o intervalo (−∞,∞). Im(f) = (−∞, 2) ∪ [7,+∞) ou x 6∈ [2, 7).
13. Seja p o preço por unidade e x o número de estantes fornecidas: p = 12x+ 250.
14. C = 100 + 0, 6y e S = 0, 4y − 100.
15. C = 15q, R = 25q e L = 10q. C = 15q + 10, R = 25q e L = 10q − 10.