AVA1 - MAT APLICADA

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SUPERIOR EM CIÊNCIAS ECONÔMICAS
 UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
MATEMÁTICA APLICADA
AVA1 - FUNÇÕES/MODELO LINEAR
ALEXANDRA GARCIA DA SILVA 
MAT: 1230201468
RIO DE JANEIRO – RJ
2023/2
Utilização de funções para solucionar questões de mercado:
A função é uma relação matemática que associa cada valor de uma variável independente a um único valor de uma variável dependente, como funções lineares e afins.
A função afim é uma função de forma f(x) = ax + b, com números reais e diferentes de zero. O gráfico de uma função afim é uma reta que intercepta o eixo x ato o ponto de zero da função.
Uma função linear é uma função afim quando b = 0, formada por f(x) = ax. A função linear passa pela origem do sistema (0,0) e a função afim é deslocada pelo valor de b.
Funções lineares e afins têm diversas aplicações em custo, receita, lucro, demanda, oferta.
Por exemplo:
· Custo: A função linear representa o custo total de produção de uma determinada quantidade de um produto, onde o custo fixo é zero e o custo variável é proporcional à quantidade de produção.
· Receita: Uma função representa a receita total de uma quantidade de produto quando o preço unitário varia linearmente com a quantidade vendida.
· Lucro: Função que representa o lucro total obtido pela diferença entre receita e custo total, como L(x) = R(x) - C(x) = 15x - 100.
· Demanda: A função representa a quantidade demandada de um produto em função do seu preço, por exemplo, se a demanda inicial é de 1000 unidades quando o preço é R$ 10,00 e diminui 50 unidades com cada aumento de R$ 1,00, então a demanda em função do preço é dada por D(p) = 1000 - 50p. 
· Oferta: A função representa a quantidade oferecida de um produto em função do seu preço, com uma relação direta entre eles. Por exemplo, uma oferta de 500 unidades é de R$ 10,00 e incrementa por 100 unidades com cada R$ 1,00 aumento.
· Ponto de nivelamento: Ponto de nivelamento é o valor da variável independente que iguala duas funções afins, representando a quantidade que iguala receita e custo total. Para encontrar o ponto de nivelamento entre duas funções afins basta resolver a equação ax+b= cx+d. 
· Depreciação: Uma função afim pode representar a perda de valor de um bem ao longo do tempo, quando essa perda é constante e proporcional ao tempo. Por exemplo, se um carro vale R$ 40.000,00 no momento da compra e perde R$ 2.000,00 por ano de uso, então o valor do carro em função do tempo é dado por V(t) = 40.000 - 2.000t.
Enunciado da Avaliação 1
1) Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir:
	 Estabelecimento
	Preço por peça
	Moda Atual
	R$ 39,00
	Tradição em Roupas
	R$ 33,00
	Mais Roupas
	R$ 36,99
	Mister Roupas
	R$ 36,50
	Roupas modernas
	R$ 33,50
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso. 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente: 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
P (x) = 35,99 + 5x
Onde o (x) é o preço da peça após o aumento, e (x) representa o número de aumentos de R$ 5,00 no preço.
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
Q(x) = 500 - 10x 
Onde (Q) = é a quantidade de peças vendidas após (x) aumentos de R$ 5,00 no preço.
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento? 
R(x) = preço x quantidade 
R(x) = (35,99 + 5x) X (500 - 10x)
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
X(r)= 0
X(r)= (35,99 + 5x) x 500 –10x) = 0 
Para maximizar a receita, precisamos encontrar o valor de (x) que maximiza a função R(x). 
e) Qual é o valor da receita nessas condições?
Uma vez que tenhamos o valor de (x) que maximiza a receita, podemos substituí-lo de volta na função (R(x)) para obter o valor máximo da receita. 
R(3) = (35,99+5) x5 (500-10) x 5 R(3) = 50,99 x 470 R(3) = 23.948.3
Referências bibliográficas: 
Goldstein, Larry, J. et al. Matemática aplicada . Disponível em: Minha Biblioteca, (12ª edição). Grupo A, 2012.