Questão resolvida - Uma homem de massa m encontra-se parado na popa do seu barco de 4 m de comprimento e M3m de masa. A proa do barco está a 3,5 m da margem. A certa altura o pescador ... - centro de

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• Uma homem de massa m encontra-se parado na popa do seu barco de 4 m de 
comprimento e de masa. A proa do barco está a 3,5 m da margem. A certa M = 3m
altura o pescador decide deslocar-se a proa. Dertemine:
 
a) A posição do centro de massa com o pescador parado na popa;
b) A distância que separa o barco da margem depois de o pescador ter se dirigido à 
proa. 
 
Resolução:
 
a) 
 
 O centro de massa entre dois corpos é dado por;
 
x =cm
m x + m x
m + m
1 1 2 2
1 2
 
Vamos tomar como a massa m do homem, como a massa do barco . m1 m2 M = 3m
Considerando a origem estando na PROA, a posição do centro de massa do pescador 
 e a posição do centro de massa do barco . Como visto no esquema a x = 01 x = = 2 m2
4
2
seguir;
 
 
 
x = C1 h x = C2 b
(1)
 
Com isso, substituindo os valores na expressão 1, o centro de massa quando o homm está 
na popa do barco é;
 
x = = = =cm
m ⋅ 0 + 3m ⋅ 2
m + 3m
0 + 6m
4m
6m
4m
6
4
 
x ≅ 1, 50 m cm
b)
 
Ao se deslocar, o homem provoca no barco um deslocamento D para trás, com visto na 
sequência;
 
Perceba que a distância percorrida pelo homem em relação ao rio equivale ao comprimento 
do barco (4 m), então, temos a seguinte relação;
 
𝛥S + D = 4
 
O anunciado afirma que o homem encontrava-se parado antes de iniciar o movimento, ao 
movimentar-se, gera uma velocidade sobre si e outra sobre o barco, como vemos na 
sequência;
 
 
x = C1 px = C2 b
D
𝛥S = L -D D
(Resposta - a)
(2)
Como não há forças disipativas no sistema, há a conservação da quantidade de movimento; 
 
Q = Qi f
 
, já que o sistema estava em repouso, antes de o homem se movimentarQ = 0i
 
 equivale a quantidade de movimento do homem e do barco no final do deslocamento, Qf
veja na figura anterior que as velocidade têm sentidos opostos, com isso;
 
Q = m v -m vf 1 h 2 b
 
Substituindo as relações encontradas para e em 3, fica;Qi Qf
 
0 = m v + m -v 0 = m v -m v m v = m v1 p 2( b) → 1 h 2 b → 1 h 2 b
 
As velocidades do homem e do barco em módulo são dadas por;
 
 
 
x = C1 p x = C2 b
v = 00
x = C1 px = C2 b
D
vp
vb
(3)
(4)
v = e v =h
𝛥S
𝛥t
b
D
𝛥t
 
As massas do homem é e a do barco é , substituindo essas informações na m m = 3m2
expressão 4, fica;
 
m ⋅ = 3m ⋅
𝛥S
𝛥t
D
𝛥t
 
Simplificando os , m e isolando , fica;𝛥t 𝛥S
 
m ⋅ = 3m ⋅ 𝛥S = 3D
𝛥S
𝛥t
D
𝛥t
→
 
Substituindo o encontrado na expressão 2, temos;𝛥S
 
𝛥S + D = 4 3D + D = 4 4D = 4 D = D ≅ 1 m→ → →
4
4
→
Assim, a distância que o barco andou para trás foi de 1 metros, como a distância entre a 
poupa do barco e a margem era de 3,5 metros, a distância que separa o barco da margem é;
 
3, 5 - 1 = 2, 5 m 
 
 
(Resposta - b)