Unidade 5 - Equações diferenciais de primeira ordem e aplicações

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Cálculo III
Iniciado em segunda, 15 nov 2021, 17:02
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 15 nov 2021, 17:19
Tempo
empregado
16 minutos 53 segundos
Avaliar 0,30 de um máximo de 0,75(40%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,15 de 0,15
Especi�camente falando, sabe-se da literatura que, no contexto da Matemática e, em particular na análise
matemática de problemas diversos, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as
derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Além disso, é sabido que um dos critérios de
classi�cação das equações diferenciais ordinárias é com relação a ordem da mesma. Sendo assim, constitui um
exemplo de uma equação diferencial de segunda ordem:
Escolha uma opção:
3.y’’’’ – 3xy.y’ = 4y².
2xy.y’ + 2xy – 4 = 0.
2y’’ + 4x³.y’ – 5x²y + (x² + 1).y = 2xy². 
3y’”’ + 3y”’ + 7y² = 2senx.
y’’’’ – 3x²y.y’ = 4y³.
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,15
As equações diferenciais são caracterizadas por intermédio do tipo de derivada que as compõem, sendo muito
utilizadas na descrição de sistemas físicos diversos. Nesse sentido, com base na classi�cação das equações
diferenciais quanto ao tipo, à ordem e à linearidade, qual seria a associação correta das equações com as
descrições à direita?
(1 ) y’ = 2xy ( ) Ordem 3 e não linear
(2 ) 3y’’– 2xy’ + 2y = x – 1 ( ) Ordem 1 e não linear
(3 ) = 3x · y ( ) Ordem 1 e linear
(4) + + – y = 4x + 7 ( ) Ordem 2 e linear
Escolha uma opção:
3 / 4 / 2 / 1. 
3 / 2 / 1 / 4.
2 / 3 / 4 / 1.
1 / 2 / 3 / 4.
4 / 3 / 1 / 2.
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https://portalweb.multivix.edu.br/gabaritos/login.aspx
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,15 de 0,15
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,15
É sabido que as equações diferenciais ordinárias são utilizadas em vários contextos das ciências em geral e,
particularmente, falando nas ciências exatas, sendo a célula fundamental para a descrição de modelos via a
teoria da modelagem, como, por exemplo, para a resolução de problemas de decaimento radioativo, de
cinemática, reações químicas etc. Nesse sentido, a sequência dos valores lógicos das a�rmações colocadas a
seguir é dada por:
( ) Toda equação diferencial ordinária admite pelo menos uma solução.
( ) A E.D.O. = 3 · y é uma equação de primeira ordem e não linear.
( ) A função y(x) = e é a única solução para a equação diferencial ordinária y’’ – y = 0 no intervalo I = .
( ) A função y(x) 4 é solução da equação 3y’’ + 5 · y’ + y = x no intervalo I = .
( ) A função y = lnx é solução da equação 2x · y’’ + 2y’ = 0 no intervalo I = (0, +).
( ) A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação.
Escolha uma opção:
F / F / F / F / V / V. 
V / V / V / V / V / V.
V / F / F / F / V / F.
V / V / F / F / V / F.
V / V / F / F / V / V.
Da literatura, tem-que o Césio é um isótopo tendendo a permanência contínua no solo, bem como possui alta
mobilidade para o contexto de solos orgânicos. De outra forma, sabe-se que o Cs (Césio 137) se desintegra a uma
taxa proporcional à massa existente em cada instante de tempo t sendo sua meia-vida de 30 anos. Nesse
sentido, assinale a alternativa que apresenta a porcentagem de Césio que se desintegra em um ano:
Escolha uma opção:
4,29%.
5,29%.
3,49%.
6,29%. 
2,29%.
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,15
Os problemas de otimização são solucionados com base na teoria da modelagem por intermédio dos modelos
matemáticos. Dessa forma, diversos modelos do mundo cotidiano são criados a partir da teoria das equações
diferenciais ordinárias, em que seus métodos de resolução se tornam peças fundamentais. Nesse sentido,
assinale a alternativa que aponta a solução da EDO dada por [e – y.cos(xy)].dx + (2.x. e – x.cos(xy) + 2.y).dy = 0:
Escolha uma opção:
5x. e – sen(xy) +2 y² + C = 0.
x. e – sen(xy) + y² + C = 0.
3x. e – sen(xy) + 3y² + C = 0.
4x. e – sen(xy) + 4y² + C = 0. 
2x. e – sen(xy) + 2y²+ C = 0.
2y 2y
2y
2y
2y
2y
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