Atividade 1 (1)

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Universidade Federal do Tocantins 
Campus Universitário de Gurupi 
Cursos de Agronomia e Eng. Florestal 
 
Aluno: Fran Ilson Sousa dos Santos Data: 19/10/2021. 
Disciplina: Topografia 
Prof.: Roberto de Oliveira San 
 
 Exercício 
1. Sabendo-se que um alqueire mineiro eqüivale a um terreno de 220mx220m; que um 
acre eqüivale a 4046,86m2; e que uma porção da superfície do terreno medida 
possui 3,8 alqueires mineiros de área, determine a área desta mesma porção, em 
acres 
 Um alqueire = 220 × 220 = 48.400 m2 
 Um acre = 4046,86 m2 
 Um alqueire = 48400 / 4046,86 = 11,96 acre. 
 3,8 alqueires = 3,8 × 11,96 = 45,448 acres 
2. Quais são os possíveis erros cometidos na medição direta? 
Os erros de medição direta podem ser sistemáticos, acidentais ou grosseiros. 
Erros sistemáticos: podem ser de aferição do comprimento do diastímetro; de tensão; da 
catenária; de aferição; 
Erros acidentais: podem ser devido à falta de horizontalidade do diastímetro; desvio 
lateral (erro de alinhamento); desvio vertical da baliza, e 
Erros Grosseiros: podem ser engano no número de trenadas; no ajuste do início (zero) do 
diastímetro; de leitura; nas anotações. 
3. Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 284,40m. Mas, a trena, cujo 
comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 
19,95m. Determine o comprimento correto da linha medida. 
284,40 / 20 = 14,22 
Erro total na medição = 14, 22 x 0,05 = 0,71 m 
Comprimento correto = 284, 40 – 0,71 = 283,68 m 
4. Uma trena de 30,0 m com temperatura de graduação de 20ºC, temperatura de 
trabalho de 40ºC e coeficiente de dilatação de aço de 0,000012, qual o valor da 
correção? 
 C = 30 × ( 40 – 20 ) × 0,000012 
 C = 0,0072 m 
C = 7 mm 
Sabendo que a elevação da temperatura aumenta o comprimento da trena, a 
distância medida apresenta um erro para menos, desta forma a correção será para 
mais. 
5. Para uma trena de 30,0 m com seção de 5,0 mm², graduada sob tensão de 15 kg, 
qual será a variação de seu comprimento quando sofrer uma tensão de mais 5kg? 
 C = 30 × ( 15 – 5 ) / 5 × 20.000 = 3 mm 
t = q × E × C / S = 5× 20.000 × 0,001 / 30 + 15 = 18,33 kg 
 
6. Para uma trena de 30 m de. comprimento, peso de 0,052 kgf 
por metro linear, e com tensão aplicada de 11 kgf, o valor da 
correção da catenária será: 
C = P2× L3/24 × F2 = 0,0522 × 30 3 /24 × 112 = 0,02514 mm 
7. Na observação de um triângulo que servirá de apoio para um 
levantamento, obtiveram-se os seguintes valores: 
 A= 51º 16’ 39” ; B= 74º 16’ 35” ; C= 54º 26’ 46” ; lado. BC. = 
100,60 m. 
 Calcular o comprimento do. lado AB. 
 Oposto ao ângulo  = a = 100,60 
 a/sen A = b/sen B = c/sen C 
 100,60/sen51°16’39”=c/sen54°26’46” 
 c = sen54°26’46” ×100,60/sen51°16’34” 
 c = 0,8135 × 100,60/0,7801 
 c = 104,905 
 
 
8. Para o desenho representado abaixo, calcular a área. Aplique a fórmula de Heron. 
 
 
 T1 = 67,71 m2 
 T2 = 139, 05 m2 
 T3 = 154,11 m2 
 T4 = 167, 91 m2 
 
 T1 + T2 + T3 + T4 
 67,71 + 139,05 + 154,11 + 167,91 = 528,78 m2 
9. Para determinar a largura AB de um rio, mediu-se: 
CD – 85,0 m, α = 74° 18’, β = 56° 20’, ζ = 18° 56’. 
 
ζ + α + “B”= 180º => 180º - 18º56’ - 74º18’ = “B” 
Ângulo oposto CD = 86º46’ 
180º - 86º46’ = 93º14’ 
Ângulo Oposto AD = 93º14’ 
85/sen(86 º46’) = DB/sen(74º18’) => DB= 81,96m 
β – ζ = Ângulo oposto AB => Ângulo oposto AB = 37º24’ 
β + α + “A”= 180º => 180º - 56º20’ - 74º18’ = “A” 
Ângulo oposto DB= 49º22’ 
AB/sen(37º24’) = 81,96/sen(49º22’) => AB = 65,60m 
10. Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem 
segundo um ângulo de 56° 00’ 00”. Afastando-se de 20,0m, o mesmo observador vê 
a mesma torre sendo um ângulo de 35º 00’00”. Calcule a largura de rio (CEFET,1984). 
 
 
 tg = cat. oposto/cat. adjacente 
 tg56 = h/d 11. tg35 =(d+20) 
 h=d.tg56° // h = (d+20).tg35° 
 Igualando as duas equações: h=h 
 d.tg56° = (d+20).tg35⁰ 
 d.tg56°= d.tg35° +20.tg35° 
 d.tg56⁰ - d.tg35º =20.tg35° 
 d.(tg56°-tg35°) = 20.tg35° 
 d=20.tg35° (tg56⁰-tg35°) 
 d=20x0,700+ (1,482 -0,700) 
 d = 17,90 m 
11. Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu, a partir de uma base de 
20,00 m de comprimento os ângulos em A e B, conforme figura. Calcule valor de h. 
 
 62 + 74 + P = 180° 
 P = 44° 
 AB/sem 44° = a/sen 62° 
 20/0,68 = a/0,88 
 a = 0,88 × 20/0,69 = 25,5 = BP 
 h = BP × sen 74° 
 h = 25,5 × 0,96 = 24,48 m 
 
12. O rumo magnético de um segmento de uma poligonal na cidade de Dueré 
em 25/08/1975 foi de 30º20’30” SW. Se a declinação magnética era de 
18,27ºW, qual é o Rumo Verdadeiro desse alinhamento? Considerando que 
a declinação magnética atual é de 22,59ºW para a data de 14 de outubro de 
2019, qual é o azimute magnético do alinhamento? 
RM 1975 = 30°20’30”SW 
DM 1975 = 18,27°W 
Rv = Rm – Dm 
Rv = 30°20’30” – 18,27° 
Rv = 12°4’18” SW 
 
 
13. Um levantamento topográfico foi realizado em 06/06/2012 na cidade de 
Florianópolis. O Azimute magnético medido deste levantamento foi de 45º 15’ 32”. 
Qual seria o azimute verdadeiro nesta mesma data? 
𝐷𝑀 = 𝐶𝑖𝑔 + [ 𝐴 + 𝐹𝑎 . 𝐶𝑖𝑝] 
DM = -18° 15’ + ( 0 + 0,4 × ( - 6,0 ) 
DM = - 18° 15’ – 2,4 
DM = -18° 17’ 
 
Azg = Azmg + DM 
Azg = 45° 15’ 32” + ( - 18° 17’ ) 
Azg = 26° 98’ 32” 
 
 
14. Calcular os azimutes: AZ12, AZ23, AZ34. Dados: AZ01 = 126º 43', α1 = 118º 29', 
α2 
= 64º 36', α3 = 281º 54'. 
 
 
 AZ12 = 126°43’ + 118°29’ 
 AZ12 = 244°72’ 
 AZ12 = 245°12’ – 180°00’ 
 AZ12 = 65°12’ 
 AZ23 = 65°12’ + 64°36’ 
 AZ23 = 129°48’ 
 AZ23 = 129°48’ + 180°00’ 
 AZ23 = 309°48’ 
 AZ34 = 129°48’ + 281°54’ 
 AZ34 = 409°102’ 
 AZ34 = 409°102’ – 180°00’ 
 AZ34 = 229°102’ 
 AZ34 = 229°42’ 
 
 AZ12 = 65°12’ 
 AZ23 = 309°48’ 
 AZ34 = 209°42’ 
 
 
15. Faça as conversões necessárias. 
 
Azimute Rumo Rumo Azimute 
335°26’26” 24°73’74” NW 66°57’34” NW 293°42’66” 
90°25’17” 89°74’83” SE 29°54’20” SE 209°54’20” 
132°45’34” 47°54’66” NE 30°45’35” NE 145°54’65” 
243°04’13” 63°04’13” SE 24°34’19” SE 204°34’19” 
25°19’ 22’’ 25°19’22” SW 37°34’29’’ SW 322°65’71”