Lista tensões carga externa 2016

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
 
 
GEOTECNIA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 05/16 – Tensões devido a cargas externas 
 
1) Uma carga concentrada de 400 tf atua na superfície do terreno. Determinar o acréscimo de 
tensão total vertical (em kPa) na profundidade de 10 m, diretamente sob o eixo de 
aplicação da carga (ponto A) e numa distância horizontal de 5 m deste (ponto B). 
∆σvA = 19,1 kPa; ∆σvB = 10,9 kPa 
2) Uma carga de 50.000 kg é considerada puntiforme. Calcular a tensão total vertical (em 
kPa) gerada por esta carga nas posições abaixo indicadas e esboçar os diagramas de 
distribuição da tensão vertical ao longo da vertical sob o ponto de aplicação da carga e ao 
longo de uma horizontal nas cotas 2, 4 e 8 m. raio = 0 m: ∆σv(2 m) = 58,56 kPa; ∆σv(4 m) = 14,59 kPa; 
∆σv(8 m) = 3,65 kPa. raio = 3 m: ∆σv(2 m) = 2,95 kPa; ∆σv(4 m) = 4,8 kPa; ∆σv(8 m) = 2,69 kPa. raio = 6 m: ∆σv(2 
m)
 = 0,2 kPa; ∆σv(4 m) = 0,81 kPa; ∆σv(8 m) = 1,2 kPa. 
 
 
 
3) Calcular as tensões totais verticais e horizontais e a tensão cisalhante finais em um ponto 
situado na profundidade de 3 m e a 3 m do eixo de aplicação de uma carga concentrada de 
1000 kN sob a superfície de um terreno. O solo apresenta γ = 20 kN/m3 e ν = 0,50 e o 
nível d’água encontra-se na superfície. 
 σv = 69,4 kPa; σr = 73,3 kPa; τ = 9,4 kPa 
 
4) Calcular as tensões verticais e horizontais geostáticas e finais para o ponto P, supondo os 
esforços concentrados e o ponto coplanares. geostáticas: σv = 60 kPa; σh = 30 kPa; finais: σv = 83,5 
kPa; σh = 52,31 kPa. 
 
 
 
5) Calcular o acréscimo de tensão total vertical (em kPa) causado por uma placa circular de 
5 m de diâmetro e carregada com 20 t/m2, em pontos situados a 2,5 m e 10 m de 
profundidade sob o seu eixo. 
∆σvz=2,5m = 129,3 kPa; ∆σvz=10m = 17,38 kPa 
 
 
6) Uma placa circular de 3 m de raio, apoiada sobre a superfície do terreno, está 
uniformemente carregada com 12 t/m2. Calcular o acréscimo de tensões totais verticais 
(em kPa) a 6 m abaixo do centro do círculo e num outro ponto, na mesma profundidade, 
na vertical do bordo da placa. ∆σz(centro) = 34,14 kPa; ∆σz(borda) = 22,8 kPa. 
 
7) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais e horizontais nos 
pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um tanque cilíndrico assente na cota 
0,0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Localização dos pontos: 
 PONTO x (m) y (m) cota (m) 
 A 0 0 -2,0 
 B 0 0 -3,0 
 C 0 3,0 -5,0 
 D 4,5 0 -10,0 
 σvA = 365,1 kPa; σhA = 137,3 kPa; σvB = 331,1 kPa; σhB = 116,6 kPa; σvC = 243,8 kPa; σhA = 133,1 kPa; 
σvD = 275,4 kPa; σhD = 198,4 kPa; 
 
8) Uma carga linear de 150 kgf/m é aplicada num terreno. Calcular o acréscimo de tensão 
vertical (em kPa) originada por essa carga na situação abaixo indicada. ∆σv = 0,04 kPa. 
 
 
 
NT
n 
+3,0 
 
 
0,0 
 
 
-2,0 
 
 
 
-5,0 
 
 
 
 
 
 
 
-10,0 
NA 
Areia grossa γs = 26,5 kN/m3; 
n = 42%; K0= 0,5 
Areia fina γs = 27,5 kN/m3; 
γd = 18 kN/m3; K0= 0,4 
Silte argiloso γs = 26,2 kN/m3; 
e = 1,08; K0= 0,6 
Cotas em m 
y 
x 
σ0 = 400 kPa 
R = 3 m 
9) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais e horizontais nos 
pontos A, B, C e D após o carregamento indicado, um aterro rodoviário na cota +1,0, com 
γ = 21 kN/m3 e altura de 4 m: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 σvA = 115,5 kPa; σhA = 68,5 kPa; σvB = 130,4 kPa; σhB = 104,7 kPa; σvC = 157,0 kPa; σhA = 140,3 kPa; σvD = 
247,2 kPa; σhD = 178,8 kPa; 
 
10) Dado o aterro de extensão infinita apresentado abaixo, calcular a tensão total vertical 
transmitida aos pontos A e B. Para o ponto A, comparar os resultados obtidos pelas 
soluções de Osterberg e Carothers-Terzaghi. ∆σvA(C-T) = 59,4; ∆σvA = 55,11 kPa; ∆σvB(C-T) = 5,91 kPa 
 
 
 
11) Um muro de arrimo é construído sobre um terreno arenoso e transmitirá uma carga de 
500 kPa através de uma sapata de 4 m de largura. Supondo para este solo γ = 20 kN/m3 
(acima e abaixo do NA) e K0= 0,6 e o NA a 1 m de profundidade, calcular as tensões 
totais verticais e horizontais para pontos situados a profundidade 4 m sob o eixo da sapata. 
 σv = 355 kPa; σh = 60 kPa 
 
 
 
 
 
 
Areia fina γs= 26,4 kN/m3; 
γd = 13,2 kN/m3; K0= 0,5 
 
Argila siltosa G= 2,5 
e = 0,80; K0= 0,8
 
NT=NA
n 
+2,0 
 
 
 
 
-1,0 
 
 
 
 
 
-6,0 
 
 
 
 
 
 
-12,0 
 
Cotas em m 
Areia média G= 2,66 
w = 11%; K0= 0,5
 
8 m 
A B 
C 
D 
4m 2m 
PONTO COTA (m) 
 A -1,0 
 B -3,5 
 C -6,0 
 D -10,0 
12) Calcular as tensões verticais devido a uma fundação por radier nos pontos A, B, C e D 
situados conforme ilustrado abaixo. 
 
σvA = 1000 kPa; σvB = 976 kPa; σvC = 620 kPa; σvD = 502 kPa. 
 
13) O centro de uma área retangular na superfície do terreno tem coordenadas, em metros, de 
(0,0) e um dos cantos (6,15). A área está sujeita a um carregamento uniformemente 
distribuído de 400 kPa. Estimar o acréscimo de tensões totais verticais a uma 
profundidade de 15 m nos seguintes pontos: (0,0); (0,15); (6,0) e (10,25). 
∆σv(0,0) = 160 kPa; ∆σv(0,15) = 72 kPa; ∆σv(6,0) = 124 kPa; ∆σv(10,25) = 14 kPa 
 
14) Para a construção de um edifício com as dimensões em planta de 45 m x 30 m foi 
necessária uma escavação que atingiu a profundidade de 5 m em relação ao nível do 
terreno. Sabendo que o peso específico aparente natural do material escavado é 1,85 t/m3 e 
que o carregamento transmitido pelo edifício é 1000 kPa, calcule a variação na tensão 
total vertical com a escavação e a construção do prédio em um ponto situado a 20 m 
abaixo do nível original do terreno, no centro do edifício e em um dos cantos. σv(centro) = 
1063,33 kPa;.σv(canto) = 514,5 kPa;. 
15) Comparar a distribuições de tensões com a profundidade para: (a) carregamento 
concentrado de 3000 kN e (b) carga de 3000 kN distribuída em uma área de 3 m x 3 m. 
Plotar os resultados.Exemplos: z = 1m - ∆σvCC = 1431 kPa e ∆σvCD = 28,4 kPa; z = 2m - ∆σvCC = 357,8 
kPa e ∆σvCD = 178,5 kPa; z = 3m - ∆σvCC = 159 kPa e ∆σvCD = 113 kPa; z = 6m - ∆σvCC = 39,8 kPa e ∆σvCD = 
38,6 kPa; z = 9m - ∆σvCC = 17,7 kPa e ∆σvCD = 16,7 kPa 
 
16) Para o perfil do subsolo abaixo, calcular as tensões totais verticais nos pontos A, B, C e D 
após o carregamento indicado, um prédio retangular com fundação tipo radier na cota 
+1,0, com p = 500 kN/m2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σvA = 18,97 kPa; σvB = 112,41 kPa;.σvC = 221,27 kPa;.σvD = 317,58 kPa. 
Areia grossa 
γd = 17,9 kN/m3; w = 6% 
 
w = 18% 
NT
n 
+1,0 
 
 
 
-2,0 
 
 
 
-5,0 
 
 
 
-7,0 
 
 
 
 
 
-11,0 
NA 
Silte argiloso 
γ = 18 kN/m3 
Argila 
γs = 26,6 kN/m3; e = 0,7 Cotas em m 
4 m 
3 m 
0,75m 
1m 1m 
PONTO COTA (m) 
 A 0,0 
 B -2,0 
 C -6,0 
 D -10,0 
A 
B 
C 
D 
vista superior 
17) A planta de uma fundação é dada pela figura abaixo. Pede-se calcular o acréscimo de 
tensão total vertical (em kPa) no ponto A, situado a 5 m de profundidade, sendo a carga 
transmitida na superfície 4 tf/m2. 
 
 
 ∆σvA = 5,3 kPa 
18) Um edifício foi construído sobre o perfil de solo apresentado abaixo, calcule para os 
pontos indicados em planta na profundidade de 6 m, as tensões totais verticais após 
construído o prédio, sabendo que a carga na superfície é 200 kPa. Aplique também a 
solução pelo ábaco circular de Newmark. 
 
 
 
 
σvA = 172,95 kPa; σvB = 193,95 kPa;.σvC = 167,55 kPa;.σvD = 190,15 kPa; σvE = 211,15 kPa; σvF = 169,15 
kPa;.σvG = 168,55 kPa;.σvH = 173,95 kPa. 
19) Calcule o acréscimo de tensão total vertical nos pontos A, B e C, abaixo indicados, devido 
a uma estaca carregada com 5000 kN, sendo que 3500 kN são transmitidos pela ponta da 
estaca e 1500 kN pelo seu atrito lateral. 
 
 ∆σvA = 35,6kPa; ∆σvB = 8,6 kPa; ∆σvC = 2,6 kPa 
Areia siltosa 
γ = 14 kN/m3 
 
Argila I 
γ = 17 kN/m3 
NT
n 0,0 
 
 
 
-2,0 
 
 
-3,0 
 
 
 
-4,5 
 
 
 
-6,0 
 
NA 
Argila II 
γ = 15 kN/m3 
 
Areia compacta 
γ = 17,5 kN/m3 
Cotas em m 
2 m 2 m 3 m 
 
20) Calcular o acréscimo de carga no ponto F, situado a 10 m de profundidade, causado pelas 
estruturas A, B e C, cujas características são fornecidas abaixo: ∆σvF = 98,5 kPa. 
 
21) Empregando o ábaco de Newmark, calcule a tensão total vertical para o ponto P no perfil 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avalie as modificações na tensão total vertical dada a necessidade de escavar o terreno em 
2 m e também promover um rebaixamento do lençol freático até a cota –4 m, antes de 
assentar as edificações. 
∆σvP = 244 kPa; ∆σvP = 211,2 kPa (com a escavação e rebaixamento) 
 
22) Calcular o acréscimo de pressão nos pontos A, B e C situados num plano horizontal a 10 
metros de profundidade sob uma estrutura plana onde atua uma carga uniformemente 
distribuída de 100 kPa. σvA = 31,4 kPa; σvB = 19,8 kPa; σvA = 2,4 kPa; 
 
 
 
 
Areia argilosa 
γs = 26,5 kN/m3 
e = 0,6 seca 
 
saturada 
NA 
Argila arenosa 
γ = 18 kN/m3 
Cotas em m 
NT 
 0,0 
 
 
 
-2,0 
 
 
 
-4,0 
 
 
 
-6,0 
 
 
-8,0 
 
 
-10,0 
Argila siltosa 
γs = 26,6 kN/m3 P 
e = 2,5 
10
12
15
9m 
12
2m 
A 
B 
C 
23) Calcular o incremento de pressão ao longo de uma vertical a partir do centro de uma placa 
quadrada de largura b = 10 m e carregada com 50 kN/m2. Calcular a seguir a distribuição 
de tensões para uma carga concentrada equivalente aplicada no centro da placa. A partir 
de que profundidade o incremento de tensão calculado pelas duas formas de carregamento 
diferem menos de 10%? 
para profundidades z > 19m, diferença < 10% 
 
24) Comparar, com auxílio de um gráfico acréscimo de tensão x profundidade (∆σv/σo x z/B), 
as tensões ao longo de uma vertical pelo centro de uma placa: a) circular de diâmetro B; b) 
quadrada de lado B; c) retangular de largura B e comprimento L = 2B; d) retangular de 
largura B e comprimento L = 5B; e) retangular de largura B e comprimento L = ∞ 
25) Calcular o acréscimo de tensão na vertical por P à cota –12m, provocado pela construção 
do edifício representado na planta abaixo. A fundação do edifício A apoia-se na cota – 5m 
e aplica uma carga de 180 kN/m2, enquanto a do edifício B é carregada com 150 kN/m2 e 
apoia-se na cota – 3m. O solo escavado para a execução das fundações tem um peso 
específico natural de 16 kN/m3. O nível d’água freático situa-se à cota –5m. 
 
 ∆σvA = 3,9 kPa; ∆σvzB = 9,4 kPa; ∆σvA+B = 13,3 kPa 
 
26) .Calcular as tensão total e efetiva vertical no ponto O situado na cota – 8m. σvO = 165,45 kPa. 
 
Cota = +1 m 
27) Construiu-se simultaneamente um reservatório quadrado de 18 m de altura e 20 m de lado 
e um aterro de uma estrada de 12 m de largura. Afim de se conhecer os recalques 
diferenciais dos bordos do reservatório, calcule as tensões finais totais e efetivas verticais 
nos pontos A e B (no centro de cada uma das laterais). O aterro foi executado com GC = 
100%, γdmáx = 15,4kN/m3 e wót. = 16,3%. Desprezar o peso da estrutura do reservatório. 
 
 σvA = 214,2 kPa; σ’ vA = 149,2 kPa; σvB = 196,3 kPa; σ’ vB = 131,3 kPa 
 
28) No perfil de terreno abaixo realizar-se-á uma escavação em forma cilíndrica de 1 m de 
altura por 14 m de diâmetro. A terra escavada será disposta com a mesma densidade ao 
redor da escavação na forma anelar (sendo a espessura do anel 1 metro). No interior da 
cava será construído uma caixa de água de 8,5 m de altura cheia com água. Pede-se o 
acréscimo de tensões na vertical pelo ponto M a cota – 9m. Obs: desprezar o peso da 
estrutura do reservatório. σvM = 34,65 kPa 
 
29) Calcular os acréscimos de tensões totais verticais transmitidas aos pontos A e B do solo à 
profundidade de 15 m, considerando a aplicação das cargas das estruturas abaixo: 
 
 σvA= 9,07 kPa . σvB = 16,65 kPa 
30) Calcular as tensões finais verticais totais e efetivas à cota –11m na vertical pela torre. 
 
 σ’ v= 135,62 kPa . σv = 225,62 kPa 
31) a) Calcular as tensões total e efetiva e a pressão neutra no meio da camada de argila siltosa 
para as condições indicadas no perfil abaixo; 
b) Devido a uma drenagem permanente, rebaixamento do nível d’água até a cota –2 m, 
escavação da argila orgânica e lançamento de um aterro com γ = 18 kN/m3 para uma 
estrada com uma largura de 16 m e uma altura de 4 m, calcular os incrementos de tensão 
efetiva no meio da camada de argila siltosa, na vertical que passa pelo eixo do aterro e 
afastado horizontalmente 8 m do eixo. 
 
32) Calcular as tensões verticais totais e efetivas, iniciais e finais, nos pontos A, B, C e D ao 
longo do perfil da figura a. Para efeito das tensões finais, considerar o carregamento 
uniformemente distribuído por uma placa de concreto conforme figura b, assente na 
superfície do terreno. 
(a) (b) 
H1 = 2 m ; H2 = 1 m ; H3 = 2 m 
Ponto A: σvoA = 0 kPa; σvo’A = 0 kPa ;σvfA = 150 kPa; σvf’A =150 kPa 
Ponrto B:σvoB = 34,32 kPa; σvo’B = 34,32 kPa (u=0kPa) ;σvo’B = 44,32 kPa (u=10kPa); σvfB = 124,32 kPa; σvf’’B 
=134,32 kPa (u=10kPa); σvf’’B =124,32 kPa (u=10kPa) 
Ponto C:σvoC = 44,03 kPa; σvo’C = 55,03 kPa; σvfC = 116,83 kPa; σvf’C =116,83kPa 
Ponto D:σvoD = 91,03 kPa; σvo’d = 71,03 kPa; σvfD = 126,07 kPa; σvf’D =106,07kPa 
33) Para o perfil acima calcular as tensões totais finais no ponto A nas situações de 
carregamento abaixo representadas: 
 
34) Calcular as tensões verticais totais e efetivas, iniciais e finais, nos pontos 1, 2 e 3 na 
posição C do perfil na figura (a) abaixo. Para efeito das tensões finais, considerar o 
carregamento uniformemente distribuído na placa de concreto no valor de 100 kPa, 
conforme figura (b), assente na superfície do terreno 
 (a) perfil do subsolo 
 
 (b) área carregada (em planta) 
35) Para o perfil abaixo, calcular as tensões verticais totais e efetivas, iniciais e finais, para os 
pontos A, B e C, na profundidade média da camada de areia fina e de forma independente 
cada um dos carregamentos representados em planta, sendo os mesmos assentes à 
superfície do terreno. 
 
 
36) Dois prédios estão separados por um corredor de 2,5 m de largura, tal como indicado na 
figura. O prédio A tem 10 andares, e o prédio B tem 4 andares. Ambos os prédios têm 
fundação superficial (radier), com base na cota 0,0. Estimando a tensão aplicada pelos 
prédios em 12 kN/m2 por andar, calcule o acréscimo de tensão provocado pelos dois 
prédios no centro do prédio B, a uma profundidade de 5 m. 
 
 
15 m 10 m 2,5 m 
20 m 
10 m 
Prédio A 
Prédio B 
 
 
37) Para a situação detalhada em perfil e planta abaixo: 
a) Calcular os índices físicos para as camadas de argila, supondo os materiais saturados; 
Argila Siltosa Média: γsat=19,94 kN/m³ ; Argila Siltosa, mole, cinza escura: γsat=19,84 kN/m³ 
b) Calcular para o meio da camada de argila mole as tensões totais e efetivas verticais 
geostáticas; 
σv=411,14 kPa . σ’ v = 231,14 kPa 
 
c) Calcular para o meio da camada de argila mole, no ponto M, os acréscimos e alívios 
de tensões verticais após a construção dos 2 edifícios, escavação e rebaixamento do 
N.A. para cota – 4 m. 
Alívio A: σz=76 kPa; Alívio B: σz = 76 kPa; Alívio escavação: σz = 15,39 kPa 
Acréscimos- Prédio A: σz=23,66 kPa ; Prédio B: σz=47,39 kPa 
 
38) Para a construção de um edifício de 20 pavimentos mais um subsolo, tornou-se necessária 
a escavação do terreno, conforme esquema abaixo, bem como o rebaixamento do lençol 
freático para a cota –6 m. A escavação A destina-se à abertura de uma rua de grande 
extensão, outra escavação foi necessária para construção do subsolo. Construiu-se também 
uma torre de peso total igual a 2500 t, apoiada à cota –1m. Calcular os acréscimos e 
alívios de tensões totais verticais no ponto P1, decorrente de todos os carregamentos, 
escavações (ruae edifício) e rebaixamento realizados. 
Alívios: 17,1 kPa 
Acréscimo:261,,97 kPa 
∆σz= 244,87 kPa 
 
 
39) Um muro de arrimo será construído sobre terreno arenoso e transmitirá uma carga de 
500 kPa através de uma sapata corrida com 4 m de largura assente na superfície do 
terreno. Sabendo que o terreno apresenta γnat = 20 kN/m
3 e Ko = 0,5 ao longo de toda 
profundidade, e que o NA está 1 m abaixo do nível do terreno. Determine as tensões 
verticais e horizontais totais iniciais (antes o carregamento) e finais (após o carregamento) 
de um elemento de solo situado a 4 m de profundidade sobre o eixo de simetria do 
carregamento. 
 
40) Uma fundação superficial quadrada com 2 m de lado transmite a um maciço de solo 
homogêneo e isotrópico o carregamento uniforme ∆q = 200 kN/m2. Graficamente até 4 m 
de profundidade a distribuição dos acréscimos de tensão vertical ∆σz sob o centro da 
fundação comparando com a simplificação por uma carga pontual equivalente. Estimar 
além de qual profundidade as diferenças entre estas distribuições são inferiores a 0,1∆q. 
Qual a sua conclusão a partir desta análise? 
 
 
41) No perfil de terreno indicado abaixo irá se proceder a construção de um edifício de 24 
pavimentos apoiado à cota –2 m, bem como de uma torre. Ao mesmo realizar-se-á uma 
escavação de forma cilíndrica de 1 m de altura por 7 m de diâmetro. O solo escavado será 
disposto, com a mesma densidade, ao redor da escavação, na forma anelar como indica a 
figura. Um aterro de comprimento infinito, altura de 3,80 m e γnat = 16,5 kN/m3, também 
será construído conforme indica a figura. Calcular os acréscimos e alívios de tensões 
totais à cota –10 m na vertical pelo ponto M. 
 
 
42) Calcular as tensões total e efetiva e a pressão neutra para o ponto A no meio da camada de 
argila siltosa: 
a) para as condições indicadas no perfil abaixo; 
b) após uma drenagem permanente, rebaixando o nível d’água até a cota –2 m, escavação 
da argila orgânica, lançamento de um aterro de extensão infinita com 2 m de altura e γ = 
18 kN/m3 e construção do prédio com distribuição de carga heterogênea cuja 
representação em planta é também apresentada abaixo. 
 
 
 
43) Um conjunto de edifícios deve ser construído conforme indicação da figura a seguir. 
Determinar o acréscimo de tensão vertical no ponto P, situado a 10 m de profundidade na 
vertical do ponto O, considerando as fundações dos edifícios aplicando um carregamento 
uniformemente distribuído de 50 kN/m2 
 
 
44) Sobre o perfil abaixo será construída uma estrada não pavimentada, com dimensões 
especificadas na figura. Entretanto, o metro superficial da camada de areia medianamente 
compacta será removido para ser utilizado como material de empréstimo para construção 
do aterro, que após a compactação atingirá um peso especifico aparente de 18,5 kN/m3. 
Durante a vida útil da estrada, haverá um tráfego de veículos, a ser considerado como uma 
sobrecarga corrida, ao longo do aterro de 10 kN/m2. Pede-se calcular, para 2 m de 
profundidade abaixo do aterro, sob o centro de simetria, o valor da tensão total e efetiva 
vertical nas seguintes situações: 
a) Antes das obras; 
b) Após a remoção do solo; 
c) Após a construção do aterro 
d) Após a estrada ser colocada em serviço 
 
 
 
 
45) Um reservatório de água é suportado por 3 pilares que em planta formam um triângulo 
eqüilátero com 10 m de lado. O reservatório quando totalmente cheio pesa 1200 kN. 
Determinar o acréscimo de tensão vertical em um ponto do maciço de solo situado a 8 m 
de profundidade sob um dos pilares. 
 
∆σv=4,14 kPa 
46) Um prédio A, com dimensões em planta de 12m x 16m, deverá ser construído no mesmo 
alinhamento que um prédio B, cujas dimensões em planta são 15m x 20m. A tensão que o 
prédio A transmite ao solo é de 200 kPa e a tensão transmitida pelo prédio B é de 240 kPa. 
Entre os prédios A e B existe um terreno baldio com 10 m de frente. As fundações em 
radier dos prédios A e B são assentes sobre uma camada de areia grossa conforme figura 
abaixo. Pede-se avaliar a tensão efetiva vertical final no meio da camada de argila para um 
ponto situado no centro do prédio A. 
 
 
 
47) Com o objetivo de uma futura avaliação de recalques diferenciais que poderiam vir a 
tombar o reservatório representado na figura abaixo, calcular as tensões efetivas verticais 
finais em pontos situados no centro e no bordo da fundação circular da estrutura, ambos 
na profundidade média da camada de argila mole. 
 
 
48) Será feita uma escavação de 10 m de largura, 20 m de comprimento e 5 m de 
profundidade em um maciço de solo com peso específico γ = 17 kN/m3. Determinar qual a 
variação no valor da tensão vertical atuante em um ponto situado sob o centro da 
escavação a 10 m de profundidade a partir da superfície do terreno. 
 
49) A figura abaixo mostra a planta da fundação de um edifício. Determinar o acréscimo de 
tensão vertical em um ponto situado sob P a l0 m de profundidade. 
 
 
50) Considere uma fundação circular de raio R = 4m, uniformemente carregada 
(∆q = 100 kN/m2) sobre a superfície de um maciço de solo seco cujo peso específico é de 
γd = 16 kN/m
3. Determine os valores das tensões verticais e horizontais radiais que atuam 
no ponto situado a 4 m de profundidade, sob o centro da fundação. Admitir Ko (constante) 
= 0,82. 
 
51) Traçar um diagrama que represente os acréscimos de tensões verticais no plano situado a 
2,0m de profundidade, até a distância horizontal igual a 5,0m (calcular a cada metro), 
quando se aplica na superfície do terreno uma carga concentrada de 1300 kN.. 
 
 
 
 
 
 
52) A figura abaixo mostra a planta da fundação de um edifício. A fundação está assentada 
sobre um maciço de solo com γ = 20 kN/m3. Determine o acréscimo de tensão vertical nos 
pontos A e B, situados na superfície do terreno, e no ponto C, situado a 5m de 
profundidade. 
 
 
 
53) Para o aterro da figura abaixo, calcular no ponto M o acréscimo de tensão vertical. 
Considerar o aterro com comprimento infinito e material 1 com γ = 19 kN/m3 e material 2 
com γ = 20 kN/m3. 
 
 
54) Uma placa em forma de anel transmite uma carga uniforme de 500kN/m2. Determinar os 
acréscimos de tensões induzidas nos pontos A e B indicados, situados a 2,5m de 
profundidade.. 
 
 
55) Um reservatório de água é suportado por pilares que em planta formam um quadrado com 
5 m de lado. O reservatório quando totalmente cheio pesa 2000 kN. Antes da construção, 
será feito sob o mesmo uma escavação de 2 m de profundidade ao fundo da qual serão 
apoiados os pilares. O terreno é seco e apresenta um peso específico de 19 kN/m3 e K0 
=0,45. Pede-se para um ponto localizado no centro da área carregada, a 5m de 
profundidade a partir da superfície do terreno: 
a) Calcular as tensões geostáticas iniciais; 
b) Calcular as tensões vertical e horizontal após a escavação (adotar ∆σh=0,8∆σv); 
c) Calcular as tensões vertical e horizontal após a construção do reservatório. 
 
56) Calcular as tensões totais verticais e horizontais finais para pontos situados no plano 
médio da camada de solo 2, após o carregamento imposto por uma sapata corrida cuja 
seção é indicada na figura abaixo. Os pontos situam-se sob o eixo e borda da sapata. 
 
57) Dado o esquema de fundações por sapatas isoladas abaixo: 
a) Calcule a tensão efetiva vertical, no ponto R, situado na cota -7m para as seguintes 
condições: i) condições iniciais considerando o NA na superfície do terreno ii) após o 
rebaixamento do NA para a cota -4m abaixo da superfície do terreno. Considerar que a 
areia se mantem saturada por capilaridade. i) σ’v= 66,18 kPa ii) σ’v= 96,18 kPa 
b) O acréscimo de tensão total vertical induzido pela construção das sapatas no mesmo 
ponto R σv= 22 kPa; 
 
58) No perfil de terreno a seguir, 1,5 metros abaixo do nível do terreno, será apoiado um 
tanque cilíndrico (diâmetro = 13 m; altura = 6,25 m) para armazenamento de petróleo 
(densidade = 1,6). Desprezandoo peso próprio do tanque e considerando-o cheio de 
petróleo, determine a tensão efetiva em um ponto situado: 
a) no plano médio da camada de argila e sob a vertical que passa pelo centro do tanque; 
b) na cota -5,0 metros e sob a vertical que passa pela borda do tanque. 
 
(cotas em metros) 
 
59) Dadas as condições apresentadas na figura abaixo: 
d) Determinar as tensões verticais totais e efetivas e pressões neutras ao longo da 
profundidade devidas ao seu peso próprio do terreno; 
e) Determinar a tensão vertical efetiva na profundidade 5,8 m da superfície do terreno, 
após o rebaixamento do nível do lençol freático de 1,5 m de sua posição inicial; 
f) Considerando o estado de tensões após o rebaixamento, determinar as tensões efetivas 
resultantes em um ponto posicionado na base do solo 1, após a construção neste local 
de um aterro extenso de altura igual a 4 m (material do aterro: e = 0,5, S = 80%, γs = 
27,5 kN/m3) e de uma estrutura que transmite carga concentrada de 350 kN na 
superfície do aterro. A carga concentrada dista horizontalmente de 1,5 m do ponto. 
 
 
 
60) Uma sapata corrida de 2,0 m de largura transmite uma carga de 250 kN/m2 à superfície de 
um depósito de areia com NA à superfície do terreno. O peso específico saturado da areia 
é 20 kN/m3 e o coeficiente de empuxo lateral (ko) igual a 0,40. Determinar as tensões 
efetivas, verticais e horizontais, em um ponto situado abaixo do centro da sapata, antes e 
após o acréscimo de carga à fundação. Considerar: a) z = 1m e b) z = 3m 
 
 
 
61) Calcular o acréscimo de pressões a 10 m de profundidade sob o ponto P devido ao 
carregamento simultâneo das estruturas 1, 2 e 3, cada uma com carga distribuída de 
250 kN/m2. 
 
 
62) Calcular as tensões verticais totais e efetivas finais no ponto A, posicionado na base da 
camada do solo1 do problema 8 após a construção de um aterro rodoviário esquematizado 
na figura abaixo. O aterro tem 3 m de altura e peso específico compactado é de 20 kN/m3. 
 
 
63) Dois metros de aterro (com γ = 20,4 kN/m3) foi compactado na superfície de uma grande 
área (aterro de extensão infinita). Apoiada a 1m abaixo da superfície do aterro foi 
construída uma sapata retangular de 3 x 4 m carregada com 1400 kN. O peso específico 
do terreno de fundação do aterro é de 16,8 kN/m3 e nível de água não foi encontrado 
neste. 
a) Calcular e plotar o diagrama da tensão vertical efetiva ao longo da profundidade (até 20 
m) antes da colocação do aterro; 
b) Calcular e plotar o acréscimo de tensões devido à colocação do aterro ao longo da 
mesma profundidade; 
c) Calcular e plotar o acréscimo de tensões devido à sapata em ponto central a mesma ao 
longo da mesma profundidade; 
 
64) Calcular as tensões verticais totais e efetivas finais no ponto A, posicionado no meio da 
camada do solo 2 após a construção de um aterro rodoviário esquematizado na figura 
abaixo. O aterro tem 3 m de altura e peso específico compactado é de 20 kN/m3. 
 
 
65) Dois metros de aterro (com γ = 20,4 kN/m3) foi compactado na superfície de uma grande 
área (aterro de extensão infinita). Apoiada a 1m abaixo da superfície do aterro foi 
construída uma sapata retangular de 3 x 4 m carregada com 1400 kN. O terreno natural de 
fundação do aterro tem peso específico dos grãos de 26 kN/m3, peso específico aparente 
seco de 15 kN/m3 e grau de saturação de 75%. O nível de água não foi encontrado. 
Calcular os acréscimos de tensões devido ao aterro e à sapata e também a tensão efetiva 
final em um ponto central da sapata, numa profundidade de 4 metros. 
 
66) Calcular as tensões efetivas finais a 5 m de profundidade sob o ponto P devido ao 
carregamento simultâneo das estruturas 1 e 2, cada uma com carga distribuída de 
250 kN/m2 e apoiadas no terreno abaixo