Capitulo7- Escoamento Viscoso em Dutos

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Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina 
 
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ENQ 0237 - MECÂNICA DE FLUIDOS 
 
Capítulo 7 – ESCOAMENTO VISCOSO EM DUTOS 
 O principal objetivo deste tópico é avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento 
incompressível em tubos, dutos e sistemas de escoamento. As variações de pressão em um sistema de 
escoamento resultam de variações na elevação ou na velocidade do escoamento (devidas a variações de 
área) e do atrito. Num escoamento sem atrito, a equação de Bernoulli poderia ser utilizada para avaliar os 
efeitos das variações na elevação e na velocidade do escoamento, mas a equação de Bernoulli não pode ser 
usada para escoamentos com atrito. O efeito do atrito é reduzir a pressão causando uma perda em 
comparação com o caso ideal sem atrito. Para simplificar a análise, a perda de pressão será dividida em 
perdas maiores ou distribuídas (devidas ao atrito em trechos do sistema de área constante) e perdas menores 
ou localizadas (devidas ato atrito através de válvulas, tês, cotovelos e outros trechos do sistema de área 
transversal não constante. 
7.1. Análise dimensional para escoamento em dutos 
 Como uma aproximação inicial para o fluxo em dutos, podemos usar a análise dimensional para obter 
os parâmetros significativos para um fluido incompressível em um tubo horizontal de secção circular uniforme. 
 
Parâmetros Símbolo Dimensões 
Queda de pressão P ML-1T-2 
Velocidade u LT-1 
Diâmetro do duto D L 
Comprimento do tubo L L 
Rugosidade do tubo e ou  L 
Viscosidade do fluido  ML-1T-1 
Massa específica do fluido  ML-3 
 
Rugosidade  representa as condições da superfície do tubo e caracteriza-se pela altura das 
projeções da parede do tubo. Não tem influência sobre o escoamento laminar. Um tubo é dito 
"hidraulicamente liso" se as elevações da parede forem suficientemente pequenas, de modo a serem cobertas 
pela camada limite laminar. Neste caso, a rugosidade não tem efeito sobre o escoamento turbulento. Porém, 
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se tal não acontecer, há uma resistência adicional ao escoamento turbulento e o tubo é dito "hidraulicamente 
rugoso". 
 Através de um processo de análise dimensional obtêm-se os seguintes grupos adimensionais: 
21 u
P




 n.º de Euler 2 = L/D comprimento adimensional 
D
e
3
 rugosidade relativa 



uD
4
 n.º de Reynolds 
 Normalmente, a queda de pressão, que se deve ao atrito do fluido é escrita como 

P
 e é chamada 
de hL = PERDA DE CARGA [m]. 
 Então 











uD
D
e
D
L
u
P
,,12
 
 Os dados experimentais mostram que a perda de carga para escoamento completamente 
desenvolvido é diretamente proporcional à razão L/D. Assim: 
 











uD
D
e
D
L
u
P
,22
 
 O segundo termo Ø2 relaciona o n.º de Reynolds com a rugosidade do tubo e é chamado de fator de 
atrito f. Assim : 
D
L
f
u
P


2
 
 Inserindo o n.º 2 no 1º termo temos a carga cinética. Assim temos a perda de carga em função de f
F
 
(fator de fricção de Fanning) 
D
Lu
fh FL
2
2
 
 f
F
 = Cf (coeficiente pelicular de atrito) 
 Outro fator de atrito é definido como 
D
Lu
fh DL
2
2

 
 onde fD é o fator de fricção de Darcy 
 fD = 4fF 
 
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7.2. Fator de atrito para perdas principais em escoamentos completamente desenvolvidos em tubos 
circulares 
7.2.1. Escoamento Laminar 
 Para escoamento laminar, transiente e turbulento de fluidos incompressíveis, pode-se escrever 
equações específicas. Assim, para o regime laminar (Re < 2100), é válida a equação de Hagen-Poiseulli; 
 
 
2
32
D
Lu
lwf 


 [em J/kg] 
 
 
g
u
D
L
f
gD
Lu
hl D
2
32 2
2



 [em m]
 
 
 
Re
6464
 DD f
Du
f


 ou 
Re
16
f f 
 
 Para escoamento laminar (Re < 2300), incompressível, desenvolvido, fD é função de Reynolds e não 
varia com a rugosidade das paredes. 
7.2.2. Escoamento Turbulento 
a)Tubos lisos 
 Blasius estabeleceu a seguinte equação empírica para tubos lisos a partir de dados existentes na 
época (1913): 
 fD = 0,3164 Re
-¼ 
 Observe que esta equação concorda com o fato de que fD é função de Reynolds e e/D, como para 
tubo liso 
e = 0, então fD = f(Re), equação válida para Re < 10
5. 
 Embora o escoamento turbulento necessite de 40 a 50 diâmetros para se tornar desenvolvido, a 
distância para que o fator de atrito se torne constante é muito menor, já que o perfil próximo à parede (camada 
limite) se forma antes que o escoamento seja desenvolvido. 
b) Tubos rugosos 
 A fórmula mais largamente utilizada para o cálculo do fator de atrito é a de Colebrook. 
 







5,05,0 Re
51,2
7,3
log0,2
1
f
De
f
 
 Esta equação é transcendente, de modo que um processo iterativo é necessário para determinação de 
f. 
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É possível também usar o diagrama de Moody para obter o valor de f em função de Re e e/D. 
 O fator de atrito decresce com o aumento do número de Reynolds enquanto o escoamento 
permanecer laminar. Na transição, f aumenta bruscamente. No regime de escoamento turbulento, o fator de 
atrito decresce gradualmente e, finalmente, nivela-se num valor constante para grandes números de 
Reynolds. 
 Os valores da rugosidade de materiais mais comuns podem ser encontrados na tabela abaixo. 
Entretanto, estas rugosidades são para tubos novos. Após grandes períodos de serviço, a corrosão 
desenvolve-se e, podem também ocorrer incrustações e depósitos em regiões de águas muito duras. Este tipo 
de ocorrência aumenta a rugosidade além de diminuir o diâmetro efetivo. Estes fatores podem elevar a 
rugosidade relativa até 5 vezes para tubos velhos. 
Tubo (material) Rugosidade (mm) 
Aço rebitado 0,9- 9 
Concreto 0,3-3 
Madeira 0,2-0,9 
Ferro fundido 0,26 
Ferro galvanizado 0,15 
Ferro fundido revestido de asfalto 0,12 
Aço comercial 0,046 
Aço trefilado 0,0015 
 
7.3 Perdas principais e secundárias em escoamento em canalizações 
Canalizações são constituídas por condutos fechados e acessórios diversos, destinados a transportar 
fluidos sob pressão. 
Chama-se tubulação a um conjunto de tubos e seus acessórios, a qual resulta do fato de que o ponto 
de geração ou armazenagem dos fluidos estar, em geral, afastado do ponto de utilização. 
Os acessórios das canalizações são constituídos pelos elementos (luvas, flanges), variações de 
seção (reduções, aumentos), mudanças de direção (joelhos, curvas), derivações e reuniões (tês), elementos 
de controle (registros, válvulas de retenção, válvulas automáticas, válvulas de redução de pressão), elementos 
de medida (bocais, diafragmas, venturis) e demais obstáculos que interferem com o fluido em escoamento. 
O dimensionamento do diâmetro dos tubos é quase sempre um problema de hidráulica, resolvido em 
função da vazão necessária do fluido, das diferenças de cota existentes, das pressões disponíveis, das 
velocidades e perdas de carga admissíveis, da natureza do fluido, do material e do tipo do tubo. 
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O escoamento de qualquer fluido em uma tubulação resulta sempre em certa perda de energia do 
fluido, energia esta que é gasta em vencer as resistências que se opõem ao escoamento e que, finalmente, é 
dissipada em forma de calor. 
As perdas são de duas naturezas: 
 
PERDAS PRINCIPAIS - ou perdas distribuídas, ou perdas por atrito. Ocorremao longo do tubo reto e são 
causadas pelo atrito nas paredes. Serão tanto maiores quanto maiores forem a velocidade do fluido e a 
rugosidade das paredes, e quanto menor for o diâmetro. São calculadas por 
Dg
Luf
g
P
h DL
2
2




 
PERDAS SECUNDÁRIAS - ou perdas menores, ou perdas localizadas. São causadas por acessórios, 
expansões, contrações, curvas, etc. Normalmente se devem à separação do fluido das paredes ao passar 
através do dispositivo e assim constituem uma forma de arraste. Serão tanto maiores quanto maiores forem a 
velocidade e a viscosidade do fluido. Uma maneira conveniente de calcular estas perdas é usar dados 
experimentais na forma do coeficiente de perda K ou na forma de comprimento equivalente. O comprimento 
equivalente corresponde a uma perda de carga causada por um acessório , que ocorreria em um comprimento 
equivalente de tubo reto. 
 
g
Ku
Dg
Lfu
g
P
h
eq
L
22
22




 
A avaliação das perdas secundárias costuma ser exclusivamente empírica. A maneira mais usual de 
fazê-la é pela determinação experimental, para cada tipo e tamanho de acidente, do comprimento do tubo reto 
de mesmo diâmetro capaz de causar a mesma perda de carga total. Este comprimento do tubo reto é 
chamado de "comprimento equivalente" do acidente em questão. Quando se tiver então uma tubulação com 
diversos acidentes, o que se faz na prática é relacionar os comprimentos equivalentes de todos os acidentes 
que existem e somá-los ao comprimento dos tubos retos. Obtém-se então um comprimento equivalente total 
da tubulação completa. 
Este comprimento equivalente total da tubulação deve ser usado no lugar de L, em todas as fórmulas 
dadas anteriormente. 
Let = Lcondutos + Le-acessórios 
 
Obs: Os valores de Leq e K tabelados são válidos para escoamento estabelecido, isto é, seriam necessários 
40 a 50 diâmetros de tubo reto a montante e a jusante do acessório. Caso não exista esta distância 
incorreremos em erros. 
As perdas de carga em acessórios também podem ser calculadas pela fórmula geral: 
 ∑ 
 
 
 em m 
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Onde hL é a perda de carga total nos acidentes, u e a velocidade do fluido e k1, k2 e k3 são os 
coeficientes próprios para cada acidente e cada diâmetro. 
Os coeficientes k são obtidos experimentalmente e são dados em tabelas. Este cálculo, embora mais 
trabalhoso que o outro método (método dos diâmetros equivalentes) é mais preciso por ter a correção da 
velocidade. 
No caso das contrações e expansões usar a velocidade mais alta. 
Tabela 1 - Coeficientes de perdas para válvulas e conexões 
“Acidente” Kc 
Válvula angular completamente aberta 
 
3,1 a 5 
Válvula retenção tipo bola, 
completamente aberta 
4,5 a 7 
Válvula gaveta, completamente aberta 0,19 
Válvula globo, completamente aberta 10 
Válvula retenção tipo balanço 
completamente aberta 
2,3 a 3,5 
Joelho com raio regular, com rosca 0,6 
Joelho com raio regular com flange 0,3 
Joelho com raio longo com rosca 0,6 
Joelho com raio longo com flange 0,23 
Curva de retorno apertada, com rosca 2,2 
Curva de retorno com flange, 2 joelhos, 
raio regular 
0,38 
Curva de retorno com flange, 2 joelhos, 
raio longo 
0,25 
Tê padrão com rosca escoando através 
da linha 
0,6 
Tê com rosca, escoando lateral 1,8 
 
No estudo de escoamento dos fluidos em tubulações costuma-se dividir as redes de tubulações por 
trechos. 
Quando não há máquinas (bombas, compressores, turbinas) no trecho, calcula-se a perda de carga 
por: 
 
Quando existe uma bomba no trecho: 
 
0=h+
2g
u
+
g
p
+z l
2


 
0=
g
W
+h+
2g
u
+
g
p
+z
sp
l
2 



 
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Quando existe uma turbina no trecho: 
 
Limitações e erros nos cálculos de perda de carga 
 
Em todos os cálculos de perda de carga, feitos até agora, uma série de limitações e de erros 
intrínsecos estão presentes, pois foram feitas as seguintes hipóteses simplificativas: 
- escoamento permanente; 
- escoamento isotérmico; 
- que o fluido seja homogêneo, não havendo variações de um ponto para outro ou de um instante para 
outro, no estado físico ou nos valores de densidade e viscosidade; 
- líquido rigorosamente incompressível; 
- seção transversal do tubo constante e perfeitamente circular. 
Quase todos os cálculos de perda de carga são baseados em dados experimentais. 
 
Velocidades econômicas para tubulações (em m/s) 
Água doce: 
- redes em cidades: 1 a 2 
- redes em instalações industriais: 2 a 3 
- alimentação em caldeiras: 4 a 8 
- sucção de bombas: 1 a 1,5 
 
Vapor: 
- até 2kgf/cm2 (saturado) 20 a 40 
- de 2 a 10 kgf/cm2 (saturado) 40 a 60 
- mais de 10kgf/cm2 60 a 100 
- Ar comprimido 15 a 20 
 
Hidrocarbonetos (instalações industriais): 
- líquidos (linhas de sucção) 1 a 2 
- líquidos - outras linhas 1,5 a 2,5 
- gasosos 25 a 30 
 
Água salgada (tubos de aço com revestimentos) 1,5 a 2,5 
Idem, tubos de latão 1,5 (máx) 
Idem tubos de metal 3 (máx) 
Acetileno 20 a 25 
 
Fonte: Tubulações Industriais, Pedro Silva Telles 
 
 
0=
g
W
+h+
2g
u
+
g
p
+z
t
s
l
2



 
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MEIOS PARA LIGAÇÕES DE TUBOS 
 
a) Rosqueada 
- Para diâmetros pequenos (baixo custo) 
- Usualmente para tubos finos (até 2") 
- A ligação rosqueada enfraquece as paredes dos tubos, por isso geralmente usam-se os tubos Sch 80 no 
mínimo 
- É um ponto fraco na tubulação (vazamento) 
- Usada nos tubos de aço galvanizado 
- Para serviços de baixa responsabilidade (instalações prediais) 
- Quando se deseja que a tubulação seja facilmente desmontada 
- Para baixa, média e alta pressão 
 
b) Soldada 
- Usar principalmente em tubulações industriais 
- Apresenta boa resistência mecânica 
- Estanqueidade perfeita e permanente 
- Boa aparência 
- Facilidades na aplicação de isolamento térmico e pintura 
- Sem necessidade de manutenção 
- Boa resistência a altas temperaturas 
- Como desvantagens, apresenta dificuldade na desmontagem e necessidade de mão de obra especializada 
- Para tubulações de baixa, média e alta pressões 
- Tipos de solda: 
- Topo: Os tubos devem apresentar chanfros em suas extremidades; não são pontos fracos na tubulação; tem 
resistência equivalente ao do próprio tubo 
- Encaixe: Não usar em serviços de alta corrosão; os tubos são ligados uns aos outros por meio de luvas ou 
uniões 
 
c) Flangeada 
- É composta de dois flanges, um jogo de parafusos, ou de estojo com porcas, e uma junta de vedação 
- Facilmente desmontáveis 
- Diâmetro maior que 2" 
- Utilizado para ligar os tubos com as válvulas e os equipamentos 
- Usada em ligações com o revestimento interno anticorrosivo, pois permite continuidade do revestimento 
- Deve ser usado o mínimo possível, pois podem ter vazamentos, são caras, volumosas e pesadas.