Guia COMPLETO de formulas ENEM e UFRGS

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FÓR
MU
LAS
FÓR
MU
LAS
O Ebook das fórmulas foi criado pensan-
do em melhorar o desempenho dos alu-
nos no ENEM e nos Vestibulares. Este 
instrumento de aprendizagem servirá 
para você saber quais são as fórmulas 
mais importantes em cada disciplina: ma-
temática, física e química.
Os professores selecionaram as fórmulas 
mais recorrentes nas provas, contextualizan-
do-as para que você saiba como aplicá-las.
Aproveite esse excelente material para 
potencializar os seus estudos!
Mate
Mática
MateMateMateMateMate
Mática
MateMate
MáticaMáticaMáticaMáticaMáticaMáticaMática
MateMateMateMateMate
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
Neste material, você encontrará as principais fórmulas de matemáti ca para os 
melhores vesti bulares e ENEM. Aconselho a uti lização desse formulário como 
um material de consulta, as fórmulas que você verá terá que ser usado conco-
mitantemente com os exercícios, ou seja, primeiro você os fará e, conforme a 
necessidade, vá consultando o material.
Evite decorar as fórmulas, mesmo que às vezes isso seja preciso; sim, procure 
compreender onde e como ela é aplicada. Além disso, esse material ajudará 
você a organizar todos os conteúdos fundamentais da matemáti ca. Lembre-se 
“a matemáti ca é a arte de não calcular”, quanto mais cálculos realizamos, maior 
é a chance de cometermos um erro. Por esse moti vo existem as fórmulas que 
nos permitem uma maior velocidade e segurança. 
eNan
Prof.
eNan
Prof.Prof.
1
2
É a medida de tendência central mais uti lizada. A média arit-
méti ca M (ou x) será obti da da soma de todos os valores e da 
divisão do resultado pelo número de valores considerados.
Em certos casos, é necessário que determinados ele-
mentos tenham pesos diferentes na média. Essa média 
será chamada de média ponderada. A média aritméti -
ca ponderada MP (ou xp) de um conjunto de números 
x1,x2,x3,…,xn cuja importância relati va (“peso”) é respec-
ti vamente p1,p2,p3,…,pn é calculada da seguinte maneira:
É a mais importante medida de variabilidade. O desvio 
padrão mede a dispersão, considerando quão afastadas 
da média estão as observações.
Em qualquer polígono convexo, o número de diagonais 
pode ser facilmente encontrado como uma função do nú-
mero de lados desse polígono (n) através da fórmula
M = DP = V
N° de diagonais=
MP =
(x1 + x2 + x3 + ... + xn)
p1 × x1 + p2 × x2 + p3 × x3 + ... + pn × xn
n × (n - 3)
2
n
p1 + p2 + p3 + ... + pn
Estatística
Geometria Plana
Média Aritmética
Números de Diagonais
Média Aritmética Ponderada
Desvio Padrão
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
Em um polígono regular, o ângulo central
é sempre dado por
Um retângulo é um quadrilátero em que todos os seus ângulos são retos, ou 
seja, medem 90°. Um retângulo tem dois aspectos importantes: sua base e 
sua altura. A área de um retângulo é dada pela multiplicação de um pelo outro
Um losango é um quadrilátero que possui todos os lados com a mesma medida. 
Suas diagonais são perpendiculares, ou seja, forma um ângulo de 90° entre si. 
Isso significa que podemos “rearranjar” os triângulos dentro de um losango para 
formar um retângulo de base D (a maior diagonal) e altura d (a menor diagonal).
O quadrado é um quadrilátero que possui todos os lados com a mesma me-
dida e também todos os ângulos retos. Em outras palavras, um quadrado é 
um retângulo E um losango ao mesmo tempo. Note que, nesse caso, a altura 
e a base têm a mesma medida l
Os ângulos externos são congruentes aos 
ângulos centrais. Portanto, cada ângulo ex-
terno é encontrado, também, por
Como vemos, os ângulos externos e inter-
nos são suplementares, ou seja, a sua soma 
é de 180°. Dessa forma, podemos encontrar 
a medida de cada ângulo interno por
O somatório dos ângulos internos pode ser 
dado pela fórmula
Polígonos regulares
Ângulo Central
Retângulo
Losango
Quadrado
Ângulo Externo
Soma de ângulos internos
e ângulos externos
ac=
ae=
ai= 180 - 
360°
A = b × h
Sai = (n-2)×180°
A = 
A=l2
360°
360°
D × d
n
n
n
2
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
Um trapézio é um quadrilátero em que dois lados opostos são 
paralelos, mas os outros dois não têm restrição. Dessa forma, 
teremos sempre duas bases, uma menor que a outra, B e b.
O hexágono regular, por ter todos os lados e ângulos 
com mesma medida, possui uma propriedade que ne-
nhum outro polígono regular possui: a distância de seu 
centro até um vértice é a mesma medida de seus lados! 
Dessa forma, podemos dividir um hexágono regular em 
seis triângulos equiláteros.
Todo triângulo pode ser visto como metade de um parale-
logramo (ou retângulo em um caso particular). Dessa for-
ma, a área de um triângulo é fácil de ser encontrada conhe-
cendo a área desses:
Área de um Triângulo qualquer através de dois lados e ân-
gulo entre eles.
Área especifica do Triângulo Equilátero.
Altura do Triângulo Equilátero.
Trapézio
Hexágono
Triângulo
A = 
A = 
A = 
× hB + b
b × h
L1 × L2 × senθ
l2
l
l2
4
2
4
3
3
3
2
2
2
A =
h =
Ahex = 6 ×
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
Além do comprimento, a área de uma circunferência também 
depende de seu raio e de π.
Podemos calcular a área e o comprimento de somente uma 
“fati a” da circunferência. Chamamos esse pedaço de setor cir-
cular. Sua área e comprimento são diretamente proporcionais 
ao ângulo que o defi ne. Assim, podemos encontrá-los com 
uma Regra de Três:
Chamamos de coroa circular a área conti da entre duas circun-
ferências com o mesmo centro. A área dessa coroa nada mais 
é que a diferença entre a área maior e a área menor
Círculo
Setor Circular
Coroa Circular
C = 2πr
V - A + F = 2
V = abc
V = a3
AT = 2 × (ab + ac + bc)
AT = 6 × a2
D =
D =A = π(R2 - r2)
A = πr2
Asc Cscπr2 2πr
θ θ360° 360°
= =
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3Além do comprimento, a área de uma circunferência também 3Além do comprimento, a área de uma circunferência também V - A + F = 23V - A + F = 2Nos poliedros convexos, uma importante relação associa os números de seus elementos a uma constante. A Relação de Euler nos diz que:
Paralelepípedos são prismas retos cuja base é um retân-
gulo. Note que, nesse caso, qualquer face pode ser vista 
como uma base.
Um caso parti cular de paralelepípedo em que todas as 
arestas têm a mesma medida.
Geometria Espacial
Relação de Euler
Paralelepípedos Retângulos
(a2 + b2 + c2)
3a2 3a=
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Cilindros são como prismas mas, ao invés de um polígono em 
sua base, possuem circunferências.
Um tetraedro regular é uma pirâmide em que todas as faces 
(tanto a base quanto as faces laterais) são triângulos equilá-
teros. Isso significa que todas as arestas desse sólido têm a 
mesma medida!
Cones estão para pirâmides assim como cilindros estão para 
prismas, ou seja, possuem muitas semelhanças com pirâmi-
des, mas têm uma circunferência em sua base.
Um cilindro é dito equilátero quando um corte por seu centro 
mostra um quadrado. Isso significa que sua altura é igual à 
medida do diâmetro da base, ou seja
Uma pirâmide é um sólido com uma base poligonal e um vér-
tice que se liga a todos os vértices da base
Cilindros Tetraedro Regular
Cones
Cilindro Equilátero
Pirâmides
V = Ab × H
H = 2R
AT = Ab + AL
AL = 2πRH AT = 2Ab + AL
g2 = R2 + H2 AL = πRg AT = Ab + AL
AL = n ×
V = 
V = 
(ab × AP)
(ab × H)
Ab × H
2
3
3
H = V =6 2 3 12
l l3
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Um cone é dito equilátero quando um corte por seu centro 
mostra um triângulo equilátero. Isso signifi ca que sua geratriz 
é igual à medida do diâmetro da base, ou seja:
Um fuso é uma seção da superfí cie da esfera. Essa seção está 
proporcionalmente ligada ao ângulo que a defi ne. Podemos 
usar uma Regra de Três para encontrar a área desse fuso. Se 
considerarmos o gomo defi nido por esse fuso, podemos cal-
cular também o volume desse gomo.
Uma esfera é defi nida por todos os pontos do espaço que 
estão a uma mesma distância de um centro.Uma esfera é o 
equivalente tridimensional de uma circunferência.
Se traçarmos um plano cortando uma esfera, a interseção 
sempre será uma circunferência. A maior possível é a de raio 
igual ao da própria esfera (R), quando o corte passa pelo cen-
tro. Mas qualquer outro corte gerará uma circunferência de 
raio menor (r) que, se conhecermos a distância do corte (d),
podemos encontrar por uma relação pitagórica:
Cone Equilátero Fusos
Esferas
Seção Esférica
g = 2R
A = 4πR2
R2 =d2 + r2
4πR3V = 
d(A, B) = (xA- xB )2 + (yA - yB )2
3
Afuso VgomoAesfera Vesfera
θ θ360° 360°
= =
4Se traçarmos um plano cortando uma esfera, a interseção 4Se traçarmos um plano cortando uma esfera, a interseção sempre será uma circunferência. A maior possível é a de raio 4sempre será uma circunferência. A maior possível é a de raio quando o corte passa pelo cen-4 quando o corte passa pelo cen-tro. Mas qualquer outro corte gerará uma circunferência de 4tro. Mas qualquer outro corte gerará uma circunferência de d(A, B) = (x4d(A, B) = (xComo os eixos são perpendiculares entre si, podemos sem-pre imaginar um triângulo retângulo entre quaisquer dois pontos. Isso signifi ca que a distância (d) entre dois pontos pode ser encontrada através do Teorema de Pitágoras!Geometria AnalíticaDistância entre dois Pontos
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
No plano cartesiano, quaisquer 3 pontos não colineares ge-
ram um triângulo. Podemos calcular a área desse triângulo:
Duas retas r e s são paralelas se possuem o mesmo coefi-
ciente angular. Às vezes, duas retas paralelas na verdade são 
a mesma reta pois possuem o mesmo coeficiente angular e 
também o mesmo coeficiente linear. Nesse caso dizemos que 
elas são correspondentes.
Um caso particular das retas concorrentes acontece quando 
o ângulo entre as duas retas é 90°. Dizemos que essas retas 
são perpendiculares entre si.
Uma fórmula fechada para a distância existe, utilizando os co-
eficientes da equação geral da reta Ax+By+C=0 e as coorde-
nadas do ponto:
Assim como uma reta, uma circunferência também é forma-
da por infinitos pontos que possuem uma característica em 
comum: todos eles estão a uma mesma distância (R) de um 
Centro. Se considerarmos um ponto P=(x,y) genérico, isso é 
o mesmo que:
Área de Triângulo
Retas Paralelas
Retas Perpendiculares
Distância entre Ponto e Reta
Circunferências
1AΔ = 
r II s ar = as
r s ar × as = -1
xA yA
xB yB
xC yC
xA yA
×
2 d(P, r) =
(x - xc)2 + (y - yc)2 = R2
A2 + B2
| AxP + ByP + C |
5Essa fórmula nada mais é do que um método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau fazendo uso apenas de seus coefi cientes. O gráfi co de uma parábola é sempre simétrico em relação ao vérti ce. Isso signifi ca que tudo à esquerda dele é um re-fl exo do que está à direita e vice-versa. Para achar o vérti ce temos as seguintes fórmulas:
As propriedades dos logaritmos são propriedades operató-
rias que simplifi cam os cálculos dos logaritmos, principal-
mente quando as bases não são iguais.
Uma parte importante da fórmula é o que chamamos 
de discriminante:
O discriminante define como as raízes desse polinômio 
se comportam:
Duas raízes reais distintas;
Uma raiz real com multiplicidade 2;
Par de raízes complexas conjugadas.
Funções
Fórmula da equação quadrática
Vértice
Propriedades Logarítmicas
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
x = xV =
yV =
logb (xy) = logb x + logb y
logb = logb x - logb y 
=
=
Δ = b2 - 4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
b2 - 4ac-b ±
x1 + x2
-Δ -(b2 - 4ac)
-b
2a 2
4a 4a
2a
y
x
logy x
logy b
logb x =
y.logb x = logb xy
Como vimos em Geometria, as razões entre lados de um tri-
ângulo retângulo recebem nomes especiais
Quando conhecemos apenas um ângulo do triângulo e dois 
lados dele, podemos utilizar essa relação para encontrar o 
terceiro lado:
Quando conhecemos dois ângulos e um lado, podemos usar 
essa relação para encontrar um segundo lado:
A partir dos valores do seno e cosseno de dois arcos, podemos 
obter o seno e o cosseno de sua soma ou de sua diferença.
A principal relação que temos na trigonometria é o que cha-
mamos de Identidade Trigonométrica. Ela nada mais é que a 
aplicação do Teorema de Pitágoras no círculo trigonométri-
co. Note que a hipotenusa tem comprimento 1!
Essa mesma Identidade pode ser escrita de duas outras for-
mas: dividindo todos os termos cos2 x:
Ou dividindo todos os termos por sen2 x:
Funções Trigonométricas A Lei dos Cossenos
A Lei dos Senos
Soma e Subtração de Arcos
Identidade Trigonométrica
Cateto Oposto Cateto Adjacente
Cateto Oposto
Hipotenusa Hipotenusa
Cateto Adjacente
senα =
senα senb senc
a b c= =
1 = sen2 x + cos2 x
a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cos α
sen (α+β) = sen (α) cos (β) +sen (β) cos (α)
cos (α+β) = cos (α) cos (β) - sen (β) sen (α)
sen (α-β) = sen (α) cos (β) - sen (β) cos (α)
cos (α-β) = cos (α) cos (β) + sen (β) sen (α)
sec2 x = tg2 x + 1
cosec2 x = 1 + cotg2 x
cosα =
tgα =
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6Em uma progressão aritméti ca, se conhecemos um termo, sua posição e a razão, podemos encontrar qualquer outro termo dela pela seguinte fórmula
Quando consideramos uma parte fi nita de uma progressão 
geométrica, temos uma propriedade análoga à da progres-
são aritméti ca: o produto dos extremos é igual ao produto 
de quaisquer dois termos equidistantes desses extremos.
Novamente, podemos imaginar quanto é a soma de um nú-
mero fi nitos de termos de uma progressão geométrica. Po-
rém, não podemos usar a média geométrica para encontrar 
um somatório. Para a soma fi nita de n termos de uma pro-
gressão geométrica vamos usar a seguinte fórmula:
Se ti vermos uma progressão aritméti ca fi nita podemos nos 
perguntar qual o valor da soma de todos os seus termos. Para 
isso, podemos imaginar que cada termo pode ser substi tuído 
pelo valor médio dos extremos, pois isso não alterará a soma.
Quando consideramos uma parte fi nita de uma progressão 
aritméti ca, temos uma propriedade interessante: a soma 
dos extremos é igual à soma de quaisquer dois termos equi-
distantes desses extremos.
Assim como na progressão geométrica, se conhecemos um ter-
mo de uma progressão geométrica, sua posição e a razão, pode-
mos encontrar qualquer outro termo dela por uma fórmula
Sequências
Progressão Aritmética - Termo Geral
Termo Médio
Soma Finita de TermosSoma Finita de Termos
Termo Médio
Progressão Geométrica - Termo Geral
an = ak + (n - k) × r
an = ak × qn-k
2
2 q - 1
a1 + a3
a1 + an a1 × (qn - 1)
a2 =
Sn = n × Sn =
a2 = a1 × a3
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7
Uma desses casos é o das progressões geométricas com ra-
zão |q|<1. Note que, nesse caso, os termos da progressão vão 
fi cando cada vez menores, em módulo, conforme a sequência 
avança. A soma desses termos vai se aproximando cada vez 
mais de um valor e dizemos que ela converge para esse valor 
no infi nito. Para encontrar esse valor, vamos uti lizar a fórmula:
Soma Infinita de Termos
1 - q
(n - p)!
(n - p)! × p!
N(Ω)
a1
n!
n!
N(E)
S∞ =
An,p =
Cn,p =
P(E) = 
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × … × 3 × 2 × 1
Pn = n!
O fatorial de um número é calculado pela multi plicação 
desse número por todos os seus antecessores até chegar 
ao número 1.
Quando queremos ordenar um número qualquer de obje-
tos, cada ordem possível é uma permutação desses objetos.
Quando queremos ordenar um subconjunto de um núme-
ro total de elementos, chamamos cada ordenamento de um 
arranjo. Para calcular o número total de arranjos, devemos 
conhecer o número total n de elementos e o número de ele-
mentos p do subconjunto que queremos organizar.
Uma combinação de p elementos de um conjunto de n ele-
mentos é uma maneira de selecionar esses elementos de 
forma que a ordem não importe.
A probabilidade de um certo evento é calculada como a ra-
zão do número de elementos desse evento pelo número de 
elementos do conjunto amostral.
Análise Combinatória
e Probabilidade
Progressão Aritmética - Termo Geral
Permutação SimplesArranjo
Combinação
Probabilidade - Cálculo de Probabilidade
F Ó R M U L A S I M A T E M Á T I C A
Físi
ca
F Ó R M U L A SF Ó R M U L A SF Ó R M U L A SF Ó R M U L A S
Nesse e-book coloquei as equações mais importantes que você precisa 
saber para ir bem em Física. Aconselho uma boa leitura dele, pois isso faci-
litará muito o entendimento das relações fí sicas entre as grandezas.
Quando senti r vontade de jogar tudo para cima, mentalize o mo-
mento do listão, aquela gritaria de todos na sua casa, aquela feli-
cidade que arrepia todos que estão por perto. Mentalize isso, pois 
é o melhor combustí vel para conti nuar lutando e será o momen-
to em que você vai olhar para trás e ver que TUDO VALEU A PENA !
Bons estudos e que a fí sica esteja com você
ean
Prof.
F Ó R M U L A S I F Í S I C A
Sempre digo para você:
F Ó R M U L A S I F Í S I C A
1 2d = V.tMECÂNICA MECÂNICACinemáticaMovimento Retilíneo Uniforme DINÂMICALeis de Newton
Cinemática
Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
Cinemática
Movimento Circular Uniforme
Onde:
V= velocidade constante
d= deslocamento
t= tempo
Onde:
V= velocidade linear o tangencial
R= Raio do círculo
f= frequência
T= Período
ω= velocidade angular 
ac= aceleração centrípeta
FR= m.a
P= m.g
Fate= μe.N (Máx)
Fatc= μc.N
FR= força resultante 
a= aceleração 
g= aceleração da gravidade 
P= força peso 
N= força normal 
Fate= força de atrito estáti co 
Fatc = força de atrito cinéti co 
μ = coefi ciente de atrito
Onde:
Vo= velocidade inicial
d= deslocamento
a= aceleração
Vf= velocidade fi nal
t= tempo 
Δv= variação da velocidade
Δt= variação do tempo
Δt
T
T
R
2
Δv
2.π.R
2.π
V2
a.t²a = 
V =
 V = ω.R
V = 2.π.R.f
ω = 2.π.fω =
ac = = ω2.R
Vf2 2adVo2= +
d = Vo.t + 
3
DINÂMICA
Energia Mecânica
DINÂMICA
Trabalho Mecânico
DINÂMICA
Potência Mecânica
DINÂMICA
Quantidade de Movimento
DINÂMICA Impulso
Ec= Energia Cinéti ca
Epg= Energia Potencial Gravitacional
Epe= Energia Potencial Elásti ca
h= altura
k= constante elásti ca 
X= deformação elásti ca
W = F . d . cosθ
WR = ΔEc
Onde
W= Trabalho 
d= descolamento
θ= ângulo entre F e d
ΔEc= Variação da Energia Cinéti ca
WR= Trabalho Resultante
P= potência 
W= Trabalho 
Δt= variação do tempo 
F= força constante
Q= m.V
Q= quanti dade de movimento 
V= velocidade
I= F.Δt
I= ΔQ
I= Impulso
F= força constante 
Δt= variação do tempo 
ΔQ= Variação da Quanti dade de Movimento
R= raio médio
 da orbita do planeta
T= período da órbita
 do planeta
G= constante
 gravitacional universal
g= aceleração
 gravitacional local
2
2
Δt Δt
d2
d2
RA3 RB3
m.V2
k.X2
W ΔE
G . M . m
G . M
TA2 TB2
Ec = Epg = m.g.h
Epe =
P = P =
F =
g =
=
P = F. V
ASTRONOMIA
Gravitação
F Ó R M U L A S I F Í S I C A
4 5HIDROSTÁTICA TERMOLOGIAVA
ΔT
A1 A2
m
F
Q
F1 F2
d =
Ph = d . g . h
E = df . Vf . g
P =
C = = m . c
=
d= densidade 
V= Volume 
P= pressão 
A= área 
h= profundidade no fl uido 
df= densidade do fl uido 
Vf= volume de fl uido deslocado
ΔL = L0 . α . ΔT
ΔA = A0 . β . ΔT
ΔV = V0 . γ . ΔT
β = 2 . α γ= 3 . α
Qs = m . c . ΔT
QL = m . L
C = m . c
L= comprimento 
A= área 
V= volume 
α, β, γ= Coefi ciente de dilatação linear,superfí cial 
 e volumétrica. 
ΔT= variação de temperatura
Q= quanti dade de calor 
c= calor específi co 
L= calor latente 
C= capacidade térmica
Dilatação
Calorimetria
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T0 F0 Di
fDi
Do
ODo
T1
T2 Vsom ± Vobservador Vsom ± Vfonte
Q2
Q1 Q1
T
P0 . V0 1 1
1
1
I
T2
T1 fo ff
Q1
W Q2
W = P . ΔV
Q = W + ΔU
W = Q1 - Q2
Q2= calor da fonte fria
T= temperatura 
U= energia interna 
η= rendimento
ncarnot= rendimento de carnot
P= pressão 
V= Volume 
ΔV= Variação de Volume 
ΔU=Variação da Energia Interna
Q1= Calor da fonte quente
Onde.
F0= distância focal 
DI= distância da imagem
DO= distância do objeto 
A= aumento ou ampliação
I= tamanho da imagem 
O= tamanho do objeto
n= índice de refração
θ1= Angulo de Incidência
θ2= Angulo de refração
onde 
V= velocidade
λ= comprimento de onda
f= frequência da onda
fo= frequência observada
Vsom= velocidade da onda sonora nomeio
Vobservador= velocidade do observador 
ff= frequencia original da fonte 
Vfonte= velocidade da fonte sonora
ηcarnot ou ideal = 1 -
P . V= =
T =
A =
n1 . senθ1 = n2 . senθ2
V = λ . f
+
=
= =
η = = 1 -
Termodinâmica
ACÚSTICA
Efeito doppler para o som
66666F6F060 D6Di6iD6Di6i O6OD6Do6o161 161=6=A =6A = +6+=6= 77f7f171onde 7onde T =7T =V = λ . f7V = λ . fÓPTICA ONDULATÓRIA
F Ó R M U L A S I F Í S I C A
8
9
ELETROSTÁTICA
ELETRODINÂMICA
d2
d2
d
d
d
q
K . |Q . q|
K . |Q|
ΔUAB
K . Q
K . Q1 . Q2
F
ΔQ
ρ . L
U
U2
1 1
RA . RB
1 1
Δt
A
I
R
Req
Req
R1
RA + RB
R2 R3
F =
E =
E =
U =
W = -q . (UB - UA)
Epotencial = 
E =
i =
R =
R =
P =
=
=
+ + + ...U = R . I
P = U . I 
Req = R1 + R2 + R3 + ...
P = I2R
Q = n . e d= distância
Q, q= carga elétrica 
n= número de partí culas
e= carga elementar 
K= constante elétrostáti ca
E= campo elétrico 
Epotencial= Energia Potencial elétrica
U= potencial elétrico
L= comprimento do fi o
I= Intensidade de corrente elétrica
ΔQ= variação de carga
R= resistência elétrica 
U= diferença de potencial (ddp),
tensão elétrica, voltagem 
A= área da secção transversal do fi o
ρ= resisti vidade 
P= potência 
Req= resistência equivalente
Série
Paralelo
Paralelo
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10
11
ELETROMAGNETISMO
FÍSICA MODERNA
2 . π . d 2 . R
q . B Δt
μ . I μ . I
m . V
U1 U2
N1 N2
-ΔΦB
B =
F = B . V . q . senθ
F = B . I . L . senθ
E = h . f
ΔE = Δm . c²
B =
R =
=
ε =
B= campo magnéti co 
d= distância do fi o
R= raio 
V= velocidade
L= comprimento do fi o
ε= força eletromotriz (ddp) 
Φ= Fluxo magnéti co
ΔΦ= Variação de Fluxo magnéti co]
U= diferença de potencial 
N= número de espiras
I= Intensidade de corrente elétrica
μ= permeabilidade magnéti ca
θ= angulo entre B e V ou entre B e i
Onde
E= energia do fóton
h= constante de planck
Onde
ΔE= variação de energia
ΔE= variação de massa
c= velocidade da luz no vácuo
Equivalência de Massa-Energia
F Ó R M U L A S I F Í S I C A
F Ó R M U L A S I F Í S I C A
Ondas de Matéria
Relatividade Restrita
h
1
1 - c
2
v2
2
h
Q m . v
λbroglie =
γ =
Lparado = γ . Lmovimento
tparado = γ . tmovimento
mmovimento = γ . mparado
λbroglie =
Onde
λbroglie= comprimento de onde de Louis De Broglie ou onda de matéria 
h= constante de planck
Q= quantidade de movimento ou momento linear
m= massa
v= velocidade
Onde
Lparado= comprimento medido pelo referencial parado
Lmovimento= comprimento comprimido
γ= Fator de conversão Relatívistico (Fator de Lorentz)
c= velocidade da luz no vácuo
v= velocidade relativa
Quími
ca
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
Para os vesti bulares e ENEM é muito importante dispor de estratégias bem 
defi nidas para alcançar uma excelente pontuação. Além de estar com a ca-
pacidade de resolução de conteúdos interpretati vos bem treinada, também 
é importantí ssimo ter em mente e entender as principais fórmulas para as 
questões de Química dos concursos. 
Então, para te ajudar a se organizar e não dar branco no dia da prova, nesse 
material estão descritas as principais fórmulas de Química para os vesti bula-
res e ENEM, uma das disciplinas que os candidatos mais apresentam difi cul-
dade e que tem uma relevante contribuição na pontuação fi nal dos concursos. 
Prof.
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
Prof.Prof.Prof.
isoni
1 2Quanti dade de Matéria é a grandeza que indica o núme-ro de mols conti do em um determinado sistema, de acordo com a seguinte expressão: A concentração de uma solução corresponde à proporção de soluto em relação à quanti dade da solução. As principais formas de se expressar a concentração de uma solução são:a) Concentração Comum ou Concentração massa/volume: C
b) Concentração Molar ou Concentração quanti dade de ma-
téria/volume: M
Onde:
C= concentração comum
ou concentração massa/volumem1= massa de soluto (em g)
V= volume de solução (em L)
Onde:
M = concentração molar ou concentração
quanti dade de matéria/volume
n1 = quanti dade de matéria de soluto (em número de mols)
V = volume de solução (em L)
m1 = massa de soluto (em g)
MM1 = massa molar do soluto (em g/mol)
Onde:
n= quanti dade de matéria (em mols)
m= massa de substância (em g)
MM= massa molar da substância (em g/mol)
Densidade é a razão entre a massa de um sistema e o volu-
me por ele ocupado, conforme equação a seguir:
Onde:
d= densidade
m= massa
V= volume
n =
C =
M = M =ou
d =
m
m1
n1 m1
m
MM 
V
V MM1 . V 
V
Sistemas Químicos Soluções
Quantidade de Matéria: nn Expressões de concentração de soluções
Densidade: dd
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
c) Título ou Concentração massa/massa: Ƭ
Ƭ =
Cp.p.m. =
Cp.p.m. =
m = m1 + m2 
mi = mf ou ni = nf
m1
m1
V1
m 
m 
V
Onde:
Ƭ= título ou concentração massa/massa
m1= massa de soluto (em g)
m= massa de solução (em g)
Sendo que:
Onde:
Cp.p.m. = concentração em partes por milhão
V1= volume de soluto (em cm3)
V= volume de solução (em m3)
d) Concentração em partes por milhão em massa: Cp.p.m.
Onde:
m= massa de solução (em g)
m1= massa de soluto (em g)
m2= massa de solvente (em g)
Onde:
Cp.p.m.= concentração em partes por milhão
m1= massa de soluto (em mg)
m= massa de solução (em kg)
e) Concentração em partes por milhão em volume: Cp.p.m.
Em um processo de diluição por adição de solvente à solu-
ção, a quantidade de soluto (massa, quantidade de matéria, 
etc.) não se altera. Dessa forma:
Considerando-se as expressões de concentração comum (C) 
e concentração molar (M), tem-se que:
Onde:
Ci= concentração comum inicial (antes da diluição)
Cf= concentração comum final (após a diluição)
Mi= concentração molar inicial (antes da diluição)
Mf= concentração molar final (após a diluição)
Vi= volume inicial (antes da diluição)
Vf= volume final (após a diluição)
Sendo que:
Vi= volume inicial (antes da diluição)
Vf= volume final (após a diluição)
Vd= volume de diluente ou volume de solvente adicionado
Ci . Vi = Cf . Vf ou Mi . Vi = Mf . Vf
Vf = Vi + Vd
Diluição de Soluções
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
3A entalpia (H) é uma função de estado, pois é uma grande-za que não depende dos estados intermediários pelos quais passa a reação, mas sim de seus estados inicial e fi nal. Por-tanto a variação de entalpia de um processo é dada por:
Onde:
ΔH= variação de entalpia
Hprodutos= entalpia dos produtos
Hreagentes= entalpia dos reagentes 
Dessa forma, em processos endotérmicos, nos quais ocor-
re absorção de calor pelo sistema, tem-se ΔH>0. Por outro 
lado, em processos exotérmicos, nos quais ocorre liberação 
de calor pelo sistema, tem ΔH<0.
a) A parti r do calor de formação (ΔHf) de produtos e reagentes
O calor de formação (ΔHf) é a variação de entalpia de uma 
reação de formação de um mol de um determinado produto 
a parti r das substâncias simples que lhe deram origem, na for-
ma alotrópica mais estável e no estado padrão (H = 0).
A parti r dessa grandeza pode-se calcular o ΔH de diversas rea-
ções, conforme a expressão seguinte:
b) A parti r da energia de ligação de reagentes e produtos
A energia de ligação é a energia necessária para romper ou for-
mar um mol de ligações no estado gasoso. Como a energia de 
ligação entre os átomos é prati camente constante, qualquer que 
seja a substância da qual façam parte, pode-se tabelar esses va-
lores e calcular o ΔH de uma reação através da expressão:
Considerando-se que o rompimento de ligações corresponde a 
um processo endotérmico (H>0) e que a formação de ligações 
corresponde a um processo exotérmico (H<0), tem-se que:
Onde:
ΔHoreação= variação de entalpia padrão da reação
E.L.oreagentes= energia de ligação padrão dos reagentes
E.L.oprodutos= energia de ligação padrão dos produtos
Onde:
ΔHoreação= variação de entalpia padrão da reação
ΔHof. produtos= entalpia de formação padrão dos produtos
ΔHof. reagentes= entalpia de formação padrão dos reagentes
Termoquímica
Variação de entalpia de um processo: ΔH
Cálculo teórico do ΔH de uma reação
ΔH = Hprodutos – Hreagentes
ΔH°reação = ∑ΔH°f. produtos – ∑ΔH°f. reagentes
ΔH°reação = ∑ΔH°ligações rompidas nos reagentes + ∑ΔH°ligações formadas nos produtos
ΔH°reação = ∑E.L.oreagentes – ∑E.L.°produtos 
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4A velocidade média (vm) de uma reação é defi nida como:
Onde: 
vm= velocidade média
Δquanti dade= variação de massa, quanti dade de matéria, concentração, etc.
Δt= variação de tempo
A velocidade de uma reação é diretamente proporcional ao produto das concentrações dos reagentes elevadas a expo-
entes determinados experimentalmente, a uma dada temperatura.
Onde:
v = velocidade de reação
k = constante cinéti ca ou constante de velocidade
[Reagentes] = concentração molar dos reagentes (em mol/L)
α = ordem
Cinética Química
Velocidade Média: vm
Lei da Ação das Massas ou velocidade de reação: v
Vm = =
Δquantidade quantidade final – quantidade inicial 
v = k . [Reagentes]α
tempo final – tempo inicial Δt
Nesse contexto, a velocidade de consumo é defi nida como a 
taxa de rapidez ou a lenti dão com que os reagentes são consu-
midos e adquiri valores negati vos, visto que, a quanti dade fi nal 
de reagente é menor do que a quanti dade inicial da substância. 
Por outro lado, a velocidade de formação é defi nida como a 
taxa de rapidez ou a lenti dão com que os produtos são forma-
dos e adquiri valores positi vos, visto que, a quanti dade fi nal de 
produto é menor do que a quanti dade inicial da substância.
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
Para uma equação genérica:
Onde:
v = velocidade de reação
k = constante cinéti ca ou constante de velocidade
[A] = concentração molar do reagente A (em mol/L)
[B] = concentração molar do reagente B (em mol/L)
a = ordem do reagente A
b = ordem do reagente b
a + b = ordem global ou ordem de reação
É importante ressaltar que da equação da lei da ação das 
massas só parti cipam reagentes gasosos ou em solução 
aquosa e que quando uma reação química processa-se em 
etapas, a etapa mais lenta é a determinante da velocidade 
de reação. Além disso, a velocidade de reação para um sis-
tema com parti cipantes gasosos é diretamente proporcional 
às pressões parciais destes, elevadas a seus respecti vos co-
efi cientes estequiométricos, conforme a equação a seguir:
Onde:
v = velocidade de reação
k = constante cinéti ca ou constante de velocidade
PA = pressão parcial do reagente A (em atm)
PB = pressão parcial do reagente B (em atm)
a = ordem do reagente A
b = ordem do reagente b
a + b = ordem global ou ordem de reação
temos que:
aA(g) + bB(g) → cC(g) + dD(g)
v = k . [A]a . [B]b
v = k . (PA)a . (PB)b
Kc =5É importante ressaltar que da equação da lei da ação das 5É importante ressaltar que da equação da lei da ação das massas só parti cipam reagentes gasosos ou em solução 5massas só parti cipam reagentes gasosos ou em solução K5K =5=A expressão da constante de equilíbrio em termos das con-centrações é dada por:
Onde:
Kc= constante de equilíbrio em termos
das concentrações molares
[Produtos]= concentração molar dos produtos
no equilíbrio (em mol/L)
[Reagentes]= concentração molar dos reagentes
no equilíbrio (em mol/L)
Equilíbrio Químico
Constante de equilíbrio em termos
das concentrações: Kc
[Produtos]
[Reagentes]
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
Para uma equação genérica:
Para uma equação genérica:
temos que:
Onde:
Kc = constante de equilíbrio em termos
das concentrações molares
[A] = concentração molar de A no equilíbrio (em mol/L)
[B] = concentração molar de B no equilíbrio (em mol/L)
[C] = concentração molar de C no equilíbrio (em mol/L)
[D] = concentração molar de D no equilíbrio (em mol/L)
A expressão da constante de equilíbrio em termos das 
pressões parciais é dada por:
Onde:
Kp = constante de equilíbrio em termos das pressões parciais
Pprodutos = pressão parcial dos produtos
no equilíbrio (em atm)
Preagentes = pressão parcial dos reagentes
no equilíbrio (ematm)
Onde:
Kp = constante de equilíbrio em termos das pressões parciais
PA = pressão parcial de A no equilíbrio (em atm)
PB = pressão parcial de B no equilíbrio (em atm)
PC = pressão parcial de C no equilíbrio (em atm)
PD = pressão parcial de D no equilíbrio (em atm)
É importante ressaltar que o valor numérico da constante 
de equilíbrio (Kc ou Kp) depende de dois fatores, apenas: da 
temperatura e dos coeficientes estequiométricos utilizados 
para expressá-la. Por isso, é comum o cálculo da constante 
de equilíbrio com os menores coeficientes inteiros possíveis. 
Além disso, só devem ser consideradas na constante de equi-
líbrio substâncias gasosas ou em solução aquosa.
aA(g) + bB(g) → cC(g) + dD(g)
aA(g) + bB(g) → cC(g) + dD(g)
Kc =
Kp =
[C]c . [D]d
[PC]c . [PD]d
[A]a . [B]b 
[PA]a . [PB]b 
Constante de equilíbrio em termos
das pressões parciais: Kp
Kp =
Pprodutos
Preagentes
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A
6A água pura se auto-ioniza de acordo com a seguinte equa-ção simplifi cada:
Como esse processo é reversível, ele ati nge o estado de 
equilíbrio, que pode ser representado por uma constante 
em termos de concentração (Kw):
Quando um ácido é dissolvido em água ocorre o processo de 
ionização, conforme representação pela equação a seguir:
Onde:
Kw = constante de auto-ionização da água
[H+] = concentração molar de íons H+ no equilíbrio (em mol/L)
[OH–] = concentração molar de íons OH– no equilíbrio (em mol/L)
Como o processo de ionização de ácidos em água é reversí-
vel, ele ati nge o estado de equilíbrio, que pode ser represen-
tado por uma constante em termos de concentração (Ka):
Onde:
Ka = constante de ionização ou acidez
[H+] = concentração molar de íons H+ no equilíbrio (em mol/L)
[A–] = concentração molar de íons A– no equilíbrio (em mol/L)
[HA] = concentração molar de HA no equilíbrio (em mol/L)
Quando uma base é dissolvida em água ocorre o processo de 
dissociação, conforme representação pela equação a seguir:
Equilíbrio Iônico
Equilíbrio de auto-ionização da água
Equilíbrio iônico em meio ácido
Equilíbrio iônico em meio básico
H2O(l) ↔ H+(aq.) + OH-(aq.)
Kw = [H+] . [OH–] 
HA(aq.) ↔ H+(aq.) + A-(aq.)
MOH(aq.) ↔ M+(aq.) + OH-(aq.)
Ka =
[H]+ . [A-]
[HA]
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Como processo de dissociação de bases em água é reversí-
vel, ele atinge o estado de equilíbrio, que pode ser represen-
tado por uma constante em termos de concentração (Kb):
Onde:
Kb = constante de dissociação ou basicidade
[M+] = concentração molar de íons M+ no equilíbrio (em mol/L)
[OH–] = concentração molar de íons OH– no equilíbrio (em mol/L)
[MOH] = concentração molar de MOH no equilíbrio (em mol/L)
A manipulação matemática das constantes de acidez e 
de basicidade para monoácidos e para monobases leva à 
equação de Lei de Diluição de Ostwald:
a) Para eletrólitos moderados:
Onde:
K = constante de acidez ou basicidade
M = concentração molar da solução ácida ou básica (em mol/L)
α = grau de ionização ou dissociação
Devido aos baixos valores de Kw, [H+] e [OH–], Sörensen pro-
pôs expressar a concentração de íons [H+] e [OH–] pelo uso 
do logaritmo, conforme equações a seguir:
Dessa forma, para as soluções, a concentração de íons [H+] e 
[OH–] pode ser calculada pelas seguintes expressões:
Na temperatura de 25oC, para uma solução aquosa, tem-se que:
Logaritmando e multiplicando-se por –1 os dois membros da 
igualdade, tem-se que:
b) Para eletrólitos fracos:
Onde:
K = constante de acidez ou basicidade
M = concentração molar da solução ácida ou básica (em mol/L)
α = grau de ionização ou dissociação
Kb =
K =
[M+] . [OH-]
M . α2 
K = M . α2
pH = – log[H+] 
pOH = – log[OH–]
[H+] = 10–pH 
[H+] . [OH–] = 10–14 
pH + pOH = 14
[MOH]
1 - α
Lei da diluição de Ostwald
Escalas de ppH e ppOH
[OH–] = 10–pOH
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7Na temperatura de 25oC, a diferença de potencial de um processo eletroquímico (células galvânicas ou células eletro-líti cas) pode ser calculada pela seguinte expressão:
Onde:
ΔEo = diferença de potencial padrão do processo eletroquí-
mico (em V)
Eored. = potencial padrão de redução (em V)
Eoox. = potencial padrão de oxidação (em V)
Experimentalmente, verifi cou-se que 96500 C ou 1F (um 
Faraday) é a carga necessária para transformar a massa mo-
lar por unidade de carga (E) de qualquer substância em um 
processo eletroquímico. Logo:
Onde: 
m = massa de substância (em g)
i = corrente elétrica (em A)
t = tempo (em s)
E = equivalente-grama
Sendo que:
Onde:
E = equivalente-grama
MM = massa molar da substância (em g/mol)
NOx = carga da substância
Eletroquímica
Diferença de potencial de um
processo eletroquímico: ∆Eo
Equação geral da eletrólise
ΔEo = Eored. + Eoox.
m =
E =
i . t . E
MM
96500
NOx
F Ó R M U L A S I Q U Í M I C A