Eletrodinâmica: Corrente Elétrica e Resistência

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Eletromagnetismo
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Claudia Barros dos Santos Demori 
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
Eletrodinâmica
• Corrente Elétrica;
• Resistividade;
• Resistência Elétrica;
• Força Eletromotriz;
• Potência Elétrica;
• Associação de Resistores;
• Leis de Kirchhoffe.
• Compreender o funcionamento de circuitos elétricos.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Eletrodinâmica
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Eletrodinâmica
Corrente Elétrica
Quando uma diferença de potencial se estabelece nas extremidades de um 
condutor, as cargas livres podem se deslocar em um movimento ordenado – este 
chamado de corrente elétrica. Convencionalmente, considera-se o movimento das 
cargas positivas, então denominado sentido convencional da corrente elétrica. 
No entanto, quando se analisa circuitos elétricos, o sinal das cargas não é relevante, 
visto que a corrente elétrica é uma grandeza física escalar.
Observe a seguinte Figura:
Figura 1
Fonte: Young e Freedman, 2016
Além de ilustrar o conceito de corrente elétrica, a imagem nos auxilia a definir 
matematicamente esse conceito. Podemos dizer que a corrente elétrica é a quan-
tidade infinitesimal de carga que passa na área de uma seção reta do condutor em 
um intervalo de tempo infinitesimal. Assim:
I dQ
dt
=
A unidade de medida de corrente elétrica é o ampère (A). Podemos defini-lo 
como a corrente de 1 C por segundo.
A Figura que nos ilustra o conceito de corrente elétrica também pode esclarecer 
outros significados, como o da velocidade de arraste das cargas no condutor. Note 
que a quantidade infinitesimal de cargas que passam pelo volume A.va.dt, onde va 
é o módulo da velocidade de arraste e A a área de seção reta, podem se relacionar 
por meio da concentração n das cargas em movimento, com a unidade de n sendo 
m–3, com a seguinte equação:
dQ = q(nAvadt)
8
9
q é o módulo da quantidade de carga que cada partícula carrega. Então, a cor-
rente elétrica, será:
I dQ
dt
nqAva= =
E a partir dessa última definição, podemos calcular a chamada densidade de 
corrente elétrica, representada por J.
J I
A
nqva= =
Observe que, embora a corrente elétrica não seja um vetor, a densidade da cor-
rente elétrica pode ser representada como um vetor, visto que depende da veloci-
dade de arraste das cargas. Assim:
J nqva
�� ��
=
No geral, a velocidade de arraste é um valor pequeno. Para verificar a ordem de 
grandeza dessa medida, exploraremos um exemplo proposto por Young e Freed-
man (2016).
Exemplo 1:
Um fio de cobre com calibre 18 (geralmente usado nos fios que ligam lâmpa-
das) possui um diâmetro nominal igual a 1,02 mm. Esse fio está conectado a uma 
lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1,67 A. A densidade dos elétrons 
livres é de 8,5.1028 elétrons por metro cubico. Calcule os módulos da densidade de 
corrente e da velocidade de arraste.
Para calcular a densidade de corrente, precisaremos determinar a área da seção 
reta desse condutor, visto que:
A r A A m= → = ⋅ ⋅






∴ = ⋅
−
−p p2
3
2
7 21 02 10
2
8 17 10
,
,
Logo:
J I
A
J J A m= → =
⋅
∴ = ⋅−
1 67
8 17 10
2 04 10
7
6 2,
,
, /
Para calcular a velocidade de arraste, podemos continuar com a equação de 
densidade de corrente:
J I
A
nqv v v m sa a a= → ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ = ⋅
− −
2 04 10 8 5 10 1 6 10 1 5 10
6 28 19 4
, , , , /
9
UNIDADE Eletrodinâmica
Ou podemos escrever:
va = 0,15 mm/s
Resistividade
A resistividade é uma das propriedades características de cada material, por 
meio da qual podemos definir a famosa Lei de Ohm que, por sua vez, diz que a 
resistividade é a razão entre o campo elétrico e a densidade de corrente. Descreve 
boa parte de condutores chamados de ôhmicos, no entanto, há materiais para os 
quais não se aplica. Assim, podemos escrever que a resistividade, representada por 
r, será:
r=
E
J
Onde J é o módulo da densidade de corrente elétrica e E é o módulo do campo 
elétrico. O valor inverso da resistividade é conhecido como condutividade e é a 
medida pela qual o bom condutor é conhecido.
A unidade de medida para a resistividade é o ohm metro. Escrevemos que:
[r] = Ω . m
Observe que quanto mais alto o valor da resistividade, maior será o campo 
elétrico necessário para gerar determinada densidade de corrente. Ou ainda, 
quanto mais baixa a densidade de corrente produzida por um certo campo elétri-
co, significa que há alta resistividade no material. Vejamos o valor da resistividade 
de alguns materiais:
Quadro 1
Substância ρ(Ωm)
Co
nd
ut
or
Prata 1,47. 10–8
Cobre 1,72. 10–8
Ouro 2,44. 10–8
Alumínio 2,75. 10–8
Tungstênio 5,25. 10–8
Aço 20. 10–8
Chumbo 22. 10–8
Mercúrio 95. 10–8
Manganina 44. 10–8
Constantan 49. 10–8
Nicromo 100. 10–8
10
11
Substância ρ(Ωm)
Se
m
ico
nd
ut
or Carbono puro (grafite) 3,5. 10–5
Germânio puro 0,60
Silício puro 2300
Iso
lan
te
Âmbar 5. 1014
Vidro 1010 – 1014
Lucita > 1013
Mica 1011 – 1015
Quartzo (fundido) 75.1016
Enxofre 1015
Teflon® > 1013
Madeira 108 – 1011
Fonte: Young e Freedman, 2016
Pode ocorrer a variação da resistividade devido à temperatura, de modo que se 
a variação for de até 100°C, a seguinte equação pode ser utilizada:
r = ro [1 – a (T – T0)]
Onde T0 comumente é a temperatura ambiente considerada 20°C e a é o coe-
ficiente de temperatura da resistividade. Observe alguns valores de a para a tem-
peratura ambiente:
Quadro 2
Material a[(°C)–1)]
Alumínio 0,0039
Latão 0,0020
Carbono (grafite) –0,0005
Constantan 0,0001
Cobre 0,00393
Ferro 0,0050
Chumbo 0,0043
Manganina 0,00000
Mercúrio 0,00088
Nicromo 0,0004
Prata 0,0038
Tungstênio 0,0045
A medida de resistividade pode indicar fenômenos importantes, como é o caso 
dos semicondutores; observe, por exemplo e no Quadro 2, o grafite: relacionando 
o coeficiente de temperatura à equação de resistividade, percebe-se que a resistivi-
dade diminui com o aumento da temperatura.
11
UNIDADE Eletrodinâmica
Outro fenômeno relacionado à medida de resistividade é a supercondutivida-
de, a qual ocorre em alguns materiais onde a resistividade existe e é crescente. 
No entanto, abaixo da denominada temperatura crítica, a resistividade é comple-
tamente nula, fazendocom que o material, que outrora não conduzia, torne-se um 
supercondutor. Os seguintes gráficos ilustram a resistividade para alguns materiais:
Figura 2
Fonte: Young e Freedman, 2016
Figura 3
Fonte: Young e Freedman, 2016
Figura 4
Fonte: Young e Freedman, 2016
Tópicos em Física do Estado Sólido – Supercondutividade: https://goo.gl/dpC8td
Ex
pl
or
12
13
Resistência Elétrica
É conveniente, em condutores, estabelecer uma relação entre a diferença de po-
tencial em suas extremidades com a intensidade da corrente elétrica que essa diferen-
ça de potencial pode gerar – tal grandeza é conhecida como resistência do material.
R V
I
=
Onde V é a diferença de potencial entre dois pontos e I é a corrente que flui no 
condutor. Ou seja, podemos afirmar que para os condutores ôhmicos existe uma 
proporção direta entre a diferença de potencial e a corrente elétrica, sendo que tal 
proporção é exatamente a resistência do material.
Caso o condutor seja ôhmico, podemos utilizar a Lei de Ohm para estabelecer 
as relações entre a resistividade e resistência. Ao observar a seguinte Figura pode-
mos inferir que em um condutor retilíneo, de seção reta, o campo elétrico para o 
resistor ôhmico será uniforme:
Figura 5
Fonte: Young e Freedman, 2016
Assim:
ρ= =
E
J
V/L
I/A
V*A
I*L=
Se:
RV
I
=
13
UNIDADE Eletrodinâmica
Então:
== L
A
R*A
L
ρ ρR
Onde L é o comprimento do condutor e A é a sua área de seção transversal. 
Ademais, a unidade de medida para resistência elétrica no sistema internacional de 
unidades é o ohm (Ω).
Para finalizar, veremos um exemplo proposto por Young e Freedman (2016).
Exemplo 2:
Considerando que um fio de cobre, calibre 18, possui seção reta com área 
8,20.10–7 m2, conduzindo uma corrente de 1,67 A, calcule:
1. O módulo do campo elétrico no fio.
2. A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma dis-
tância de 50,0 m.
3. A resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m.
Se houver informações no exemplo para o cálculo da densidade de corrente 
elétrica, lembre-se da Lei de Ohm. A relação de proporção entre densidade de 
corrente elétrica e campo elétrico é a resistividade do material. Podemos ler o valor 
de resistividade do cobre no Quadro 1, rCobre = 1,72.10
–8Ωm. Logo:
J I
A
J J A m
E
J
E
= → =
⋅
∴ = ⋅
= → ⋅ =
⋅
−
−
1 67
8 20 10
2 04 10
1 72 10
2 04 10
7
6 2
8
,
,
, /
,
,
r
66
0 0351∴ =E V m, /
A diferença de potencial será dada pela relação entre diferença de potencial e 
campo elétrico quando o campo é uniforme, assim:
V = E.d → V = 0,0351.50,0 ∴ V = 1,76 V
Por fim, a resistência do fio será:
R V
i
R R= → = ∴ =1 76
1 67
1 05
,
,
, Ω
Força Eletromotriz
As fontes de força eletromotriz (fem) são as responsáveis por fazer com que 
um circuito ou dispositivo seja alimentado com diferença de potencial constante. 
Logo, podemos dizer que fem não é uma força, mas uma tensão, dado que a sua 
unidade de medida é o volt.
14
15
No geral, como baterias, pilhas ou geradores elétricos, as fontes de fem pos-
suem resistência elétrica interna r, fazendo com que dentro dessas próprias fontes 
se manifestem quedas de potencial Ir.
Caso as fontes de fem fossem ideais, poderíamos dizer que a tensão que alimen-
ta o circuito seria desta forma:
V = ε
Onde ε é a fem. No entanto, devido à resistência interna da própria fonte, a 
tensão que alimenta o circuito é a seguinte:
V = ε – rI
Para descrever um circuito, utiliza-se o valor de sua fem. No geral, os seguintes 
símbolos são empregados na representação esquemática dos circuitos:
Quadro 3
Fonte: Young e Freedman, 2016
Note que os objetos com as letras V e A são conhecidos, respectivamente, como 
voltímetro e amperímetro, sendo responsáveis por medir, pela mesma ordem, a ten-
são e corrente elétrica; nos próximos exemplos – retirados de Young e Freedman 
(2016) – veremos o comportamento de cada um dos itens citados dentro de um 
circuito elétrico.
Exemplo 3:
A seguinte Figura mostra uma fonte de tensão (bateria) com fem ε = 12V e 
resistência interna r = 2Ω. Para comparação, uma bateria comercial de 12V com 
acumuladores de chumbo possui uma resistência interna da ordem de alguns milé-
simos de ohm.
15
UNIDADE Eletrodinâmica
Figura 6
Fonte: Young e Freedman, 2016
Considerando que os fios do lado esquerdo do ponto a e do lado direito do 
amperímetro A não estão conectados a nada, qual é a leitura indicada Vab pelo 
voltímetro ideal V e a leitura indicada pelo amperímetro ideal A?
Para solucionar, observe que nesse circuito não há circulação de corrente elétrica, 
isso porque não há um caminho fechado para a corrente. Portanto, no amperímetro:
I = 0
A próxima observação é que o voltímetro fará a leitura exata da fem fornecida 
pela bateria, ou seja:
V = ε – rI
Como: I = 0
V = ε = 12V
Exemplo 4:
Usando o Exemplo 3, foi adicionado um resistor de 4Ω para formar um circuito 
completo, veja:
Figura 7
Fonte: Young e Freedman, 2016
Quais são, então, as leituras Vab e I indicadas pelo voltímetro e amperímetro?
16
17
Agora podemos aplicar novamente esta equação:
Vab = ε – rI
No entanto, não conhecemos nem a leitura Vab, nem a leitura do amperímetro 
I; assim, podemos utilizar a Lei de Ohm, onde:
Vab = R . I
Sendo que R é a resistência externa à bateria, ou seja, a resistência equivalente 
do circuito. Logo:
R I rl I R r I
R r
I I A. = − → +( )= → =
+
→ =
+
∴ =e e
e 12
4 2
2
Por fim, podemos usar quaisquer das equações que definem a tensão Vab para 
calculá-la:
Vab = R.I → Vab = 4.2 ∴ Vab = 8 V
Ou:
Vab = ε –rI → Vab = 12 – 2.2 ∴ Vab = 8 V
Exemplo 5:
Considerando que o voltímetro e amperímetro do Exemplo 3 são colocados 
em diversas posições no circuito, quais são as leituras indicadas pelo voltímetro e 
amperímetro nas situações mostradas nas figuras 8a e 8b?
Figura 8
Fonte: Young e Freedman, 2016
Começaremos com a Figura 8a: dizer que o voltímetro é ideal significa assumir 
que não haverá corrente elétrica fluindo ao voltímetro – ou seja, que a sua resistên-
cia é tão grande que a corrente elétrica nesse tende a zero. Como não há queda de 
tensão devido a outras resistências que não sejam entre os pontos a e b e a’ e b’, 
podemos, então, dizer que:
Vab = Va’b’
17
UNIDADE Eletrodinâmica
A corrente elétrica tem um caminho, apenas, para percorrer, ou seja, esse cir-
cuito possui somente uma malha – é dito circuito simples – podendo ser calculada 
com as seguintes definições de tensão:
R I rl I R r I
R r
I I A. = − → +( )= → =
+
→ =
+
∴ =e e
e 12
4 2
2
Logo, a tensão será:
Vab = R.I → Vab = 4.2 ∴ Vab = 8 V
Agora solucionaremos o problema para o esquema da Figura 8b: observe a 
posição do voltímetro, este que é considerado instrumento ideal, ou seja, de resis-
tência significativamente elevada, cortando a passagem da corrente elétrica; logo, 
a leitura do amperímetro será:
I = 0
Então, a tensão Vab será:
Vab = ε –rI = 12 V
A tensão Vaa’ será (visto que: I = 0):
Vaa’ = 0
A tensão Vbb será:
Vbb’ = Vab = 12 V
Por fim, a tensão Vab’ será (visto que: I = 0):
Vab’ = 0
Esse exemplo deixa claro que amperímetro e voltímetro se tornam elementos do 
circuito elétrico, podendo, por exemplo, interromper a passagem de corrente elé-
trica – o que é ruim. Dessa maneira, a forma como serão posicionados determina 
o sucesso das medidas e do funcionamento adequado do circuito.
Exemplo 6 – veja a seguinte Figura:
Figura 9
Fonte: Young e Freedman, 2016
18
19
Usando um circuito simples, como o do Exemplo 4, substituímos o resistor 
de 4Ω por um condutor de resistência nula, de modo que quais sãos as leituras 
nessa situação?
As definições da tensão continuam válidas aqui, com R = 0. Da Lei de Ohm teremos:
Vab = RI ∴ Vab = 0
E:
Vab = ε – rI → ε = rI → 12 = 2I ∴ I = 6 A
Observe que a corrente elétrica, então circulando, é significativamente maior 
que no Exemplo 4 – e isso é um sinal de alerta. Neste exemplo (6), dizemos que 
o circuito está em curto, significando que a corrente elétrica gerada pela bateria 
ficana própria bateria, o que pode ser suficiente para estourá-la. Quanto menor 
a resistência interna – e este é o caso das fontes mais modernas –, maior será a 
corrente produzida. Dessa maneira, fique atento(a).
Potência Elétrica
A potência – fornecida ou consumida – em qualquer um dos elementos do cir-
cuito será dada por:
P = Vab . I
Onde Vab é a tensão sobre o elemento de interesse. A unidade de medida para 
potência é o watt (W).
Defi nição de Potência e Energia: https://goo.gl/uTUaJa
Ex
pl
or
Verificaremos um exemplo proposto por Young e Freedman (2016) relativo à 
potência que pode ser fornecida ou consumida em um circuito.
Exemplo 7:
Figura 10
Fonte: Young e Freedman, 2016
19
UNIDADE Eletrodinâmica
Considerando a mesma situação analisada no Exemplo 4, calcule a taxa de con-
versão da energia – de química para elétrica – e a taxa de dissipação de energia na 
bateria, além da taxa de dissipação de energia no resistor de 4Ω e a potência líquida 
fornecida na bateria.
Quando o enunciado do Exercício pede a taxa de conversão de energia, ou 
taxa de dissipação, deve-se tentar relacionar essa palavra ao seu significado físico 
real. Neste caso, refere-se à relação – mais precisamente a razão – entre energia 
fornecida ou consumida e o tempo em que isso ocorre. Tal relação é justamente a 
potência elétrica. Na bateria, aquela com fem ε = 12 V, a potência fornecida ao 
circuito, ou seja, a potência líquida, será dada pela equação geral:
P = Vab.I → P = (ε – rI) I → P = (12 – 2.2).2 ∴ Pliq = 16 W
Agora, observe que realizando a operação distributiva nessa equação, temos esta:
P = εI – rI2
Onde o primeiro termo εI é relativo à potência fornecida pela bateria, ou taxa 
de conversão da energia química em elétrica, logo:
P = εI → P = 12.2 ∴ P = 24 W
Já o segundo termo é relativo a quanto a própria fonte consome, ou seja, à taxa 
de dissipação da energia na bateria; assim:
P = rI2 → P = 2.22 ∴ P = 8 W
A taxa de dissipação da energia no resistor de 4Ω será dada por:
P = Vab.I
Onde Vab é a tensão sobre o resistor, neste caso:
P = VabI → P = 8.2 ∴ P = 16 W
Podemos concluir que a potência líquida fornecida é integralmente utilizada no 
resistor de 4Ω, tal como esperado.
Associação de Resistores
É comum, em circuitos elétricos, a necessidade do uso de muitos resistores e até 
de outros componentes. Dessa forma, será útil para nós que algumas combinações 
de resistores possam ser utilizadas no lugar de resistores que foram associados em 
série ou em paralelo. Em tais condições estudaremos circuitos cuja corrente elétrica 
não varia com o tempo, tratando-se dos circuitos de corrente contínua, onde os 
conceitos que há pouco aprendemos serão amplamente utilizados.
20
21
Observe a organização do conjunto de resistores na seguinte Figura:
Figura 11
Fonte: Young e Freedman, 2016
Note que há um único percurso para a corrente elétrica I, chamamos esse tipo 
de combinação de associação em série; ao passo que a tensão Vab será a somatória 
das tensões sobre cada um dos resistores. Assim:
Vab = Vax + Vxy + Vyb
Podemos continuar escrevendo e admitindo que há apenas um caminho para a 
corrente elétrica, portanto, será a mesma nos três resistores:
V I R R I R I R IR R V
I
Rab ab eq= + + + +( )→ =1 1 2 3 2 3
De modo que para associações em série e já generalizando o resultado, teremos:
Req = R1 + R2 + R3 + 
... + Rn
É igualmente possível uma combinação onde a corrente elétrica necessariamen-
te se divida. A ponte de divisão da corrente elétrica é chamada de nó, onde há 
percursos elétricos diferentes para a passagem da corrente, tais como mostram os 
pontos a e b nesta Figura:
Figura 12
Fonte: Young e Freedman, 2016
Quando ocorre a divisão da corrente elétrica I (Figura 12), dizemos que a asso-
ciação está em paralelo. No entanto, observe os terminais a e b: a tensão entre os 
quais se mantém, logo, a tensão Vab será a mesma sobre os três resistores.
Assim, podemos escrever sobre a corrente I:
I = I1 + I2 + I3
21
UNIDADE Eletrodinâmica
Onde os índices são relativos às correntes em cada um dos respectivos resistores.
I V
R
V
R
V
R
I V
R R R
ab ab ab
ab
= + +
= + +






1 2 3
1 2 3
1 1 1
Como:
V
I
Rab eq=
Podemos escrever e generalizar que a resistência equivalente para uma associa-
ção em paralelo será:
1 1 1 1 1
1 2 3
R R R R Req n
= + + +
Leis de Kirchhoffe
As leis de Kirchhoffe são especialmente 
úteis em casos onde não é possível reduzir 
um circuito com as associações que até en-
tão fizemos. Assim, divide-se o circuito nas 
chamadas malhas, estas que correspon-
dem a um caminho fechado de conduto-
res, tal como se vê na seguinte Figura 13:
As duas leis podem ser assim enunciadas:
1. A somatória das correntes elétri-
cas em um nó é nula;
2. A somatória das diferenças de 
potencial em uma malha fechada 
é nula.
Na somatória das tensões ao longo de 
uma malha comumente surgem dúvidas 
se em cada componente do circuito ha-
verá queda ou aumento da tensão; assim, 
pode-se adotar uma convenção de sinais 
que facilita identificarmos se há queda ou 
aumento de tensão.
Figura 13
Fonte: Young e Freedman, 2016
22
23
Figura 14
Fonte: Young e Freedman, 2016
Exemplo 8 – proposto por Young e Freedman (2016):
O circuito indicado na seguinte Figura contém uma fonte de tensão de 12 V, 
com resistência interna desconhecida , conectada a uma bateria descarregada com 
fem ε desconhecida e resistência interna igual a 1Ω, e com uma lâmpada de 3Ω de 
resistência que transporta uma corrente de 2 A. A corrente que passa na bateria 
descarregada é igual a 1 A no sentido indicado a seguir:
Figura 15
Fonte: Young e Freedman, 2016
Calcule r, a fem ε e a corrente I por meio da fonte de tensão.
Para resolver, observe nessa Figura, indicado em azul, o percurso em cada ma-
lha; o esquema aponta também o sentido da corrente elétrica em cada um dos 
resistores. Se resolvermos casos onde essa indicação não exista, poderemos esco-
lher o percurso para cada malha de maneira aleatória. Caso os resultados levem a 
um sinal negativo de corrente elétrica, tal sinal indicará somente que o sentido da 
corrente estará invertido em relação à escolha do percurso.
Como o circuito tem mais de uma malha, é possível que possamos usar a Lei 
das malhas e dos nós.
Assim, considere que o ponto b é um nó, de modo que a partir desse ponto 
saem duas correntes I = 2 A e I = 1 A e no ponto b chega a corrente I. A partir 
da Lei dos nós podemos escrever:
I I I An = → −( )+ −( )+ = ∴ =∑ 0 2 1 0 3
23
UNIDADE Eletrodinâmica
Perceba que foram atribuídos valores negativos às correntes que deixam o nó b, 
assim como valores positivos à corrente que chega ao nó b.
Agora, utilizando a malha 1, podemos encontrar a resistência r; para tanto, 
recorreremos ao sentido sugerido pela Figura 15 a partir do ponto a – não se es-
queça de consultar a imagem que aborda a convenção de sinais para fem e para 
resistores. Então:
V r r= →+ − ⋅ − ⋅ = ∴ =∑ 0 12 3 2 3 0 2Ω
Para calcular a ε podemos utilizar a malha 2 ou 3 – vejamos com a malha 2 a 
partir do ponto :
V V= →− + ⋅ − ⋅ = ∴ =−∑ 0 1 1 3 2 0 5e e
O resultado com sinal negativo indica que a polaridade dessa bateria está inver-
tida, ou ainda, no circuito, essa é a bateria recarregada.
Ocorre que há grande quantidade de circuitos que utilizam não apenas os re-
sistores, mas também a união de resistores com capacitores. Assim, é importante 
explorar essa possibilidade e compreender o funcionamento de circuitos R-C como 
componentes resistores e capacitores operando em conjunto.
Me Salva! RLC02 - Circuito RC - Condições iniciais e finais: https://youtu.be/tphxc6DoKZ4
Ex
pl
or
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25
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Eletromagnetismo: Fundamentos e Simulações
SILVA, C. E. da et al. Eletromagnetismo: fundamentos e simulações. São Paulo: 
Pearson, 2014.
 Vídeos
Circuitos R-C
https://youtu.be/tphxc6DoKZ4
 Leitura
Supercondutividade
https://goo.gl/dpC8td
Definiçãode Potência e Energia
https://goo.gl/uTUaJa
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UNIDADE Eletrodinâmica
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física: eletromagnetismo. v. 3. 
9. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2012.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e 
magnetismo. v. 2. 6. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2012.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. v. 3. 14. ed. 
São Paulo: Addison-Wesley, 2016.
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