1 Trabalho de Estatistica - Tabela de frequências absolutas e relativas

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Universidade de Moçambique 
Instituto de Educação à Distancia 
 
 
 
 
Resolução de exercícios 
 
 
Aires Arlindo Macanha – 708214493 
 
 
 
Curso: Ensino de Informática 
Disciplina: Estatistica 
Ano de Frequência:1ºano 
 
 
 
 
 
 
 
Nampula, Maio, 2022 
2 
 
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Classificação 
Pontuação
máxima 
Nota do 
tutor 
Subtotal 
 
 
 
Estrutura 
 
 
Aspectos 
organizacionais 
 Capa 0.5 
 Índice 0.5 
 Introdução 0.5 
 Discussão 0.5 
 Conclusão 0.5 
 Bibliografia 0.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conteúdo 
 
 
 
Introdução 
 Contextualização 
(Indicação clara do
problema) 
 
1.0 
 
 Descrição dos 
objectivos 
1.0 
 
 Metodologia 
adequada ao objecto 
do trabalho 
 
2.0 
 
 
 
 
 
Análise
 e
discussão 
 Articulação e domínio 
do discurso 
académico (expressão, 
escrita cuidada, 
coerência/Coesão 
textual) 
 
 
2.0 
 
 Revisão bibliográfica 
nacional e 
Internacionais 
relevantes na área de
estudo 
 
 
2.0 
 
 Exploração dos dados 2.0 
Conclusão 
 Contributos teóricos 
práticos 
2.0 
 
 
Aspectos 
gerais 
 
 
Formatação 
 Paginação, tipo e 
tamanho de letra, 
paragrafo, 
Espaçamento 
entrelinhas 
 
 
1.0 
 
 
Referências 
Bibliográficas 
Normas APA 
6ªedição e 
Citações e 
bibliografia 
 Rigor e coerência 
dascitações/referência
sbibliográficas 
 
4.0 
 
 
ii 
3 
 
 
 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
 
 
Folha para recomendações de melhoria: A ser preenchida pelo tutor 
iii 
4 
 
Índice 
Introdução ........................................................................................................................................ 5 
Importância da Estatística para o curso de Ensino de Informática .................................................. 6 
Resolução de Exercício 2 ................................................................................................................ 6 
Tabela de frequências absolutas e relativas, simples e acumuladas ................................................ 6 
Exercício 3 ....................................................................................................................................... 7 
Probabilidade ................................................................................................................................. 13 
Exercício 4 ..................................................................................................................................... 13 
Exercício 5 ..................................................................................................................................... 13 
Exercício 6 ..................................................................................................................................... 14 
Conclusão ...................................................................................................................................... 15 
Bibliografia .................................................................................................................................... 16 
 
 
 
5 
 
Introdução 
Este é um trabalho científico da cadeira de Estatística destinado a resolução de exercícios de 
determinados temas da cadeira. 
Neste contexto, o objetivo geral deste trabalho é avaliar o nível de capacidade de resolução de 
diversos problemas relacionados a estatística. E os específicos são: elaborar tabelas de 
frequências absolutas, relativas e cumulativas, Determinar a probabilidade, Calcular media, 
mediana, moda e desvio padrão. 
De salientar que para a elaboração deste trabalho recorreu-se ao método de pesquisa 
bibliográfica, vídeo aulas. E para a sua melhor percepção, este tem a seguinte estrutura: 
Introdução, desenvolvimento que é composta pela resolução dos exercícios propostos, conclusão 
e a respetiva bibliografia. 
 
6 
 
Importância da Estatística para o curso de Ensino de Informática 
O rápido avanço das tecnologias traz consigo um grande leque de recursos para o ensino – 
aprendizagem desde o a educação infantil até o ensino superior. A estatística se faz primordial 
nos tempos de hoje, em que inúmeras informações demostradas estatisticamente são expostas nas 
Mídias televisivas, impressas e na internet. A estatística é de extrema importância para a 
informática pois esta ajuda na organização de dados quando referimo-nos de informação, ajuda 
na construção de gráficos estatísticos dum determinado assunto. 
Resolução de Exercício 2 
a) 
��
���
	× 4000 = 0.34	× 4000 = 1360 
R: Votaram 1360 eleitores 
b) Tendo em conta que 1200 votaram no partido B teremos: 
1200
4000
= 	
12
40
�������������	���	(12	�	40)= 	
3
10
= 0.3 = 30% 
Se 10% não votaram fica: 
10
100
× 4000 = 0.1	× 4000 = 400 
Uma vez que temos o número de eleitores que votaram no partido A, partido B e os que 
não votaram, para termos o número exato de eleitores que votaram no partido C faremos a 
seguinte soma: 
1360+ 1200+ 400− 4000 = 1140 
R: O partido vencedor das eleições foi A. 
Tabela de frequências absolutas e relativas, simples e acumuladas 
Segundo AMADO (2021)define as frequências absolutas, relativas e acumuladas da seguinte 
forma: 
Frequência absoluta - É o número de vezes que um determinado valor aparece. 
Frequência Relativa (Fr) - É o quociente (divisão) entre a frequência absoluta de um 
determinado valor e número total de dados. 
Frequência Absoluta Cumulativa (Fi) - É o resultado das frequências absolutas dos dados 
iguais ou inferiores. 
7 
 
Frequência relativa cumulativa (Fr) - É o resultado da adição das frequências dos dados iguais 
ou inferiores. 
Exercício 3 
a) Tabela de Frequência absoluta (fi) 
Intervalo Frequência Absoluta 
[8-9.5[ 7 
[9.5-11[ 5 
[11-12.5[ 8 
[12.5-14[ 0 
[14-15.5[ 4 
[15.5-17] 1 
Total 25 
 
Tabela da Frequência Relativa (Fr) 
Intervalo Xi fi Frequência Relativa(fr) 
[8-9.5[ 8.75 7 7:25 = 0.28 
[9.5-11[ 10.25 5 5:25 = 0.2 
[11-12.5[ 11.75 8 8:25 = 0.32 
[12.5-14[ 13.25 0 0:25 = 0 
[14-15.5[ 14.75 4 4:25 = 0.16 
[15.5-17] 16.25 1 1:25 = 0.04 
 Total 25 1 
 
Tabela da Frequência Absoluta Cumulativa (Fi) 
Intervalo Xi fi fr Fr% Frequência absoluta Cumulativa(Fi) 
[8-9.5[ 8.75 7 0.28 28 % 7 
[9.5-11[ 10.25 5 0.2 20 % 7 + 5 = 12 
[11-12.5[ 11.75 8 0.32 32 % 7 + 5 + 8 = 20 
8 
 
[12.5-14[ 13.25 0 0 0% 7 + 5 + 8 + 0 = 20 
[14-15.5[ 14.75 4 0.16 16 % 7 + 5 + 8 + 0 + 4 = 24 
[15.5-17] 16.25 1 0.04 4 % 7 + 5 + 8 + 0 + 4 + 1 = 25 
 Total 25 1 100 % 
 
Tabela de Frequência relativa cumulativa (Fr) 
Intervalo Xi fi fr Fr% Fi Frequênciarelativacumulativa (Fr) 
[8-9.5[ 8.75 7 0.28 28 % 7 0.28 
[9.5-11[ 10.25 5 0.2 20 % 12 0.28 + 0.2 = 0.48 
[11-12.5[ 11.75 8 0.32 32 % 20 0.28 + 0.2 + 0.32 = 0.8 
[12.5-14[ 13.25 0 0 0% 20 0.28 + 0.2 + 0.32 + 0 = 0.8 
[14-15.5[ 14.75 4 0.16 16 % 24 0.28 + 0.2 + 0.32 + 0 0.16= 0.96 
[15.5-17] 16.25 1 0.04 4 % 25 0.28 + 0.2 + 0.32 + 0 0.16 + 0. 04 = 1 
 Total 25 1 100 % 
 
b) Percentagem de alunos com classificações negativas 
Segundo SILVA (s/d), publicado em INFOESCOLA.COM percentagem é uma razão cujo 
denominador é igual a 100. O autor salienta ainda que é uma área da matemática mais conhecida 
e utlizada quando queremos comparar grandezas, estimar o crescimento de algo, etc. 
Tendo em conta o exercício para esta alínea teremos a seguinte resolução: 
Dados 
Nº total de alunos – 25 
Nº de alunos com resultado negativo – 7 
Resolução 
100% 	→ 25 
�	→ 7 
9 
 
100∙7 = � ∙25 
700 = � ∙25 
� = 	
700
25
 
� = 28% 
R: A percentagem de alunos com classificações negativas é de 28%. 
c) Cálculo de Média, mediana e a moda. 
Média aritmética 
Representa distribuição equitativa, equilíbrio, equidade. É o valor que os dados teriam, se todos 
fossem iguais. Ou, ainda, o valor que corresponderia a cada um dos dados da distribuição se sua 
soma total fosse distribuída igualmente. 
Formula: 
� =̅ �
��∙��
�
 
onde: 
� =̅ Media aritmética 
�� = Marca de Classe 
�� = Frequência Absoluta (fi) 
n = Total 
Resolvendo o exercício proposto anteriormente teremos o seguinte: 
Intervalo Xi Fi Frequência Relativa 
[8-9.5[ 8.75 7 8.75x 7 = 61.25 
[9.5-11[ 10.25 5 10.25 x5 = 51.25 
[11-12.5[ 11.75 8 11.75 x 8 = 94 
[12.5-14[ 13.25 0 13.25 x 0 = 0 
10 
 
[14-15.5[ 14.75 4 14.75 x 4 = 59 
[15.5-17] 16.25 1 16.25 x 1 = 16.25 
 Total 25 
 
� =̅ �
��∙��
�
=
281.75
25
 
� =̅ 11.27 
Média aritmética é 11.27 
Mediana 
Devemos localizar o intervalo da mediana. Para isso vamos localizar nas frequências acumuladas 
onde encontramos metade dos dados. 
N = total 
�
2
=
25
2
 
25
2
= 12.5 
Nós verificamos qual frequência acumulada se encaixa em 12.5. 
Intervalo xi fi Fi 
[8-9.5[ 8.75 7 7 
[9.5-11[ 10.25 5 12 
[11-12.5[ 11.75 8 20 
[12.5-14[ 13.25 0 20 
[14-15.5[ 14.75 4 24 
[15.5-17] 16.25 1 25 
 Total 25 
 
11 
 
�� = ��+ � ∙�
�
�
− ��− 1
��
� 
Onde: 
�� =	Mediana 
�� =Limite Inferior 
A = Amplitude do Intervalo 
�� = Frequência absoluta (fi) 
��− 1 = Frequência absoluta cumulativa anterior 
N = Total 
Substituindo teremos: 
�� = 11 + 1.5 ∙�
12.5 − 12
8
� 
�� = 11 + 1.5 ∙�
0.5
8
� 
�� = 11 + 1.5 ∙(0.0625) 
�� = 11 + 0.09375 
�� = 11.09375 
Moda 
A moda é o valor que mais se repete, ou seja, aquele de maior frequência. Pode haver mais de 
uma Moda ou pode não haver nenhuma moda se todos os valores forem repetidos o mesmo 
número de vezes. 
Intervalo xi fi 
[8-9.5[ 8.75 7 
[9.5-11[ 10.25 5 
12 
 
[11-12.5[ 11.75 8 
[12.5-14[ 13.25 0 
[14-15.5[ 14.75 4 
[15.5-17] 16.25 1 
 Total 25 
 
A fórmula para calcular a moda é 
�� = ��+ �
��− ����
(��− ����)+ (��− ����)
�∙� 
Onde: 
Li = Limite Inferior 
Fi = Frequência Absoluta (fi) 
Fi-1 = Frequência Absoluta anterior 
Fi+1 = Próxima Frequência Absoluta 
A = Amplitude do intervalo 
�� = 11 + �
8 − 5
(8 − 5)+ (8 − 0)
�∙1.5 
�� = 11 + �
3
(3)+ (8)
�∙1.5 
�� = 11 + �
3
11
�∙1.5 
�� = 11 + (0.2727)∙1.5 
�� = 11 + (0.4091) 
�� = 11.4091 
A moda é 11.4091 
d) Desvio padrão 
13 
 
� = �
∑ �� ∙(�� − �)̅�
�
 
� = �
124.74
25
 
� = 2.2337 
Probabilidade 
Probabilidade de acordo com o SILVA publicado em MUNDOEDUCAÇÃO.UOL.COM,é o 
estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances 
são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. 
Exercício 4 
Dados 
Bolas Vermelhas – 20 
Bolas Brancas – 30 
Formula 
� =
�º	��	�����	�����á����
�º	��	�����	���������
 
Resolução 
a) �(���������) =
��
��
=
�
�
= 0.4	= 40% 
b) �(�������) =
��
��
=
�
�
= 0.6	= 60% 
c) �
�	��	��
�
�
�
�
�
�
���
�
�
�
�
�����%
 
Exercício 5 
Dados 
Homens – 80 
Mulheres – 120 
Formula 
� =
�º	��	�����	�����á����
�º	��	�����	���������
 
Resolução 
a) �(�����) =
��
���
=
�
��
= 0.4	= 40% 
14 
 
b) �(������) =
���
���
=
��
��
= 0.6	= 60% 
c) �(���	����) =
���
���
=
��
��
= 0.85	= 85% 
d) �(������	���	����) =
��
���
=
�
��
= 0.05	= 5% 
Exercício 6 
Dados 
2 Elementos favoráveis (1 e 3) 
6 Bolas com números ímpares 
Formula 
� =
�º	��	�����	�����á����
�º	��	�����	���������
Resolução 
� =
2
6
�������������	���(2	�	6)= 2, ���� =
2 ÷ 2
6÷ 2
=
1
3
= 0.3 = 3% 
A probabilidade do número ser menor que 5 dado sendo este impar é 3%. 
 
 
15 
 
Conclusão 
O presente trabalho de pesquisa reúne um conjunto de exercícios resolvidos e também um pouco 
de conteúdo para cada exercício que permitem a compreender a resolução dos mesmos. 
Terminada a feitoria deste trabalho, pode-se concluir que a estatística é de extrema importância 
no curso de ensino de informática visto que ajuda no agrupamento e interpretação de dados. 
Antes da resolução dos exercícios, tive um pouco de dificuldades para entender melhor o que 
concretamente estava se pedindo, mas depois de algumas pesquisas, leituras de textos de apoio, 
vídeo aulas e explicações aos poucos fui resolvendo os exercícios. 
 
16 
 
Bibliografia 
AMADO, V. M. E (2021) Calculo de frequência absoluta, relativa, acumulada, media, 
mediana, moda, disponível em https://lasmatesfaciles.comacessado em 11 de maio de 2022. 
SILVA, L. P. M. (s/d) Definições básicas de probabilidade disponível em 
https://mundoeducacao.uol.com.br/definocoes_basicas_de_probabilidadeacessado em 12 de Maio 
de 2022. 
SILVA, D. D. (s/d) Percentagem disponível em 
www.infoescola.com/matematica/porcentagemacessado em 12 de maio de 2022.