CVV.teste1A.edo.2015.1

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UFRPE – DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
1a TESTE A de CA´LCULO A VA´RIAS VARIA´VEIS
BSI – 08.04.2015 – 2015.1 – Prof a Ma´rcia P. Dantas
1. Achar a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es diferenciais:
(a) xy′ = x sinx− 1
(b) y′ = −4xy2
(c) 3(x2 + 1)y′ = 2x/y2
2. Achar a equac¸a˜o de uma curva cujo intercepto com o eixo y e´ 3
√
2 e a inclinac¸a˜o da reta
tangente em qualquer ponto (x, y) e´ e
x
3y2
.
3. Achar a soluc¸a˜o particular das equac¸o˜es diferenciais nas condic¸o˜es iniciais dadas:
(a) xy′ − 2y = x3, y(0) = 1
(b) y′ + 2
x
y = 1
x2
, y(−1) = 2
(c) y′′ − 2y′ = 0, y(0) = y′(0) = −1
(d) y′′ + 2y′ + 2y = 0, y(0) = y′(0) = 2
Boa Sorte!
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