Resuminho Cálculo -1

Prévia do material em texto

21/04/2024, 14:56 Responde Aí
https://app.respondeai.com.br/aprender/28167/extras/31/243/resuminho/497 1/5
Existência, Unicidade e Solução por Inspeção
1. Introdução às EDO's de 1ª Ordem
RESUMINHO
Existência, unicidade e solução por Inspeção
Teorema da Existência e Unicidade
Para utilizarmos o teorema temos que escrever a EDO da seguinte forma:
Passos a Passos do Teorema:
1. Isolar a derivada como na forma acima
2. Identificar e 
3. Verificar onde as funções calculadas no passo 2 são contínuas
4. Escolher um intervalo para e outro para onde as funções do passo 2 são
contínuas e que contenham a condição inicial
Se conseguir fazer os 4 passos ,a solução existe e é única!
De maneira mais geral, se tivermos o seguinte problema de valor inicial:
21/04/2024, 14:56 Responde Aí
https://app.respondeai.com.br/aprender/28167/extras/31/243/resuminho/497 2/5
Devemos determinar intervalos e que contenham , . Se
 e forem contínuas nesses intervalos a solução existe e é única num
intervalo que contém .
Obs: O intervalo de não precisa ser igual ao de . Além disso o teorema garante
que a solução existe e é única num intervalo que contém , não necessariamente o
intervalo que determinanos no passo 1.
Solução por inspeção
Para resolvermos EDO’s um pouco mais complicadas , saber algumas propriedades
de derivadas irá nos ajudar bastante:
21/04/2024, 14:56 Responde Aí
https://app.respondeai.com.br/aprender/28167/extras/31/243/resuminho/497 3/5
Introdução à EDO
Mantendo em mente as funções características , será possível resolver qualquer
problema de solução por inspeção.
Alguns Conceitos Importantes
Equação Diferencial:Equação envolvendo derivadas:
Equação Diferencial Ordinária (EDO):Equação diferencial que envolve
uma função que depende de uma única variável.
Equação Diferencial Parcial (EDP):Equação diferencial que envolve uma
função que depende de mais de uma variável.
Ordem e Linearidade de uma equação diferencial
21/04/2024, 14:56 Responde Aí
https://app.respondeai.com.br/aprender/28167/extras/31/243/resuminho/497 4/5
Ordem de uma equação diferencial:
A ordem de uma equação diferencial é dada pela derivada de maior ordem.
EDO de 1ª ordem:
EDO de 2ª ordem:
Equação diferencial linear:
1. Uma equação diferencial é dita linear se a variável dependente ( no caso) e as
suas derivadas que aparecem na equação estão elevadas ao expoente 1.
2. Os coeficientes que multiplicam a variável dependente ( no caso) e
multiplicam as suas derivadas dependem apenas da variável independente (no
caso ).
EDO de 1ª Ordem Homogênea e Não Homogênea
EDO de 1ª ordem:
Homogênea: .
Não Homogênea: 
1. Solução de uma equação diferencial
Se é solução de uma equação diferencial, ao substituirmos e suas
derivadas a equação diferencial deve ser satisfeita.
21/04/2024, 14:56 Responde Aí
https://app.respondeai.com.br/aprender/28167/extras/31/243/resuminho/497 5/5
Ir para o próximo capítulo
Problema de Valor Inicial (PVI)
Um problema de valor inicial, em EDO’s de ordem 2, acrescenta as informações
 e , duas informações para o mesmo valor de . Essas
informações são usadas para encontrar o valor das constantes que aparecem na
solução geral da EDO.
Problema de Valor de Contorno(PVC)
Um problema de valor de contorno, em EDO’s de ordem 2, acrescenta informações
para dois valores distintos de . Essas informações são usadas para encontrar o valor
das constantes que aparecem na solução geral da EDO. Contudo, às vezes elas não
permitem isso, pois nem sempre os problemas de valor de contorno terão solução.
https://app.respondeai.com.br/aprender/28167/topico/31/595/teoria/577