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Neste módulo, voltaremos as nossas atenções aos estudos sobre 
ondas sonoras.
SOM
O som se dá devido à sucessão de compressão e de rarefação das 
moléculas do meio:
Compressão Rarefação
alto-falante
O comprimento de onda do som é a distância entre duas 
compressões (cristas) ou duas rarefações (vales). A sua velocidade 
depende da temperatura local. Quanto maior a temperatura, maior 
será a agitação molecular, consequentemente, maior será a sua 
velocidade, mas a relação não é linear. Quando o som se propaga 
nos gases (ideais), podemos dizer que a velocidade de propagação 
depende da temperatura (T, em Kelvin) e da massa molecular (mm) 
do gás.
T
v
mm
∝ , em que ∝ indica a proporcionalidade.
QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM
ALTURA
Um som alto signi� ca um som agudo. Já um som baixo, grave. Ou 
seja, a altura se relaciona com a frequência do som.
INTENSIDADE
A intensidade, conforme mensuramos anteriormente, depende 
do quadrado da frequência e da amplitude da onda. Ondas de mesma 
frequência serão mais fortes quanto maior forem as suas amplitudes, 
e mais fracas se possuírem amplitudes menores.
Uma pessoa que está mais afastada de uma caixa de som que 
uma outra pessoa escutará um som menos intenso, resultando em um 
menor nível sonoro (N).
Podemos medir a intensidade de uma onda também através da 
relação abaixo:
P
I
A
=
Em que P é a potência da fonte sonora e, A, a área varrida 
pelo som desde a fonte até o ouvinte. Como se trata de uma onda 
tridimensional (esférica):
A = 4πd2
Em que d é a distância do ouvinte à fonte.
A unidade padrão de intensidade é W/m2.
Exemplo:
A 125 m da casa de Edgar está acontecendo uma festa com 
uma caixa de som de 2 kW de potência. Se Edgar possuísse um 
decibelímetro (aparelho que mede nível sonoro), qual seria a sua 
marcação?
Resolução:
Para medirmos o nível sonoro, temos que calcular a intensidade 
sonora na casa do Edgar:
2 2
P 2.000 W
I 0,01
A 4 125 m
= = ≅
π
Substituindo o valor acima na equação de nível sonoro, obteremos:
12
0,01
N 10 log 100dB
10−
 = ⋅ = 
 
Ruídos sonoros próximos a 120 dB começam a causar dor nos 
nossos ouvidos. Como estamos falando de uma escala logarítmica, 
há uma diferença grande entre 100 dB e 120 dB (no primeiro caso 
a intensidade é de 0,01 W/m2, já no segundo, é de 1 W/m2). Porém 
um barulho da ordem de 100 dB é bem desconfortável se estivermos 
procurando dormir (equivale a barulho de trânsito, dentro de um 
ônibus ou trem).
A intensidade mínima que o ouvido de um humano capta um som 
é de 10-12 W/m2. Portanto, a intensidade sonora para uma pessoa que 
está a uma distância x de uma caixa de som é 4 vezes maior que para 
uma pessoa que está a 2x da mesma fonte, o que não signi� ca que 
o som será 4 vezes maior. Os nossos ouvidos, assim como os nossos 
olhos, funcionam em escalas logarítmicas. Para o som:
local 
12
I
N 10 log
10−
 = ⋅  
 
Unidade: dB (decibels).
TIMBRE
Sons de mesma frequência e amplitude podem ser diferenciados 
pela fonte emissora. Cada pessoa tem um timbre de voz único, assim 
como o som emitido por um violão é diferente de um emitido por 
um trompete. A � gura abaixo mostra como são as ondas produzidas 
por diferentes instrumentos musicais, cada um com o seu timbre 
(propriedade sonora da fonte).
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Diapasão Flauta
Violino Voz a dizer “a”
Clarinete Barítono
Oboé Voz a dizer “o”
Trompete Piano
QUADRO COMPARATIVO ENTRE SOM 
E LUZ
SOM LUZ
Onda mecânica longitudinal
Onda eletromagnética 
transversal
Vsólido > Vlíquido > Vgás Vsólido < Vlíquido < Vgás
Não se propaga no vácuo Vvácuo ≅ 3 · 10
8 m/s
Domínio da audição humana: 
[20,20k]Hz
Domínio da visão humana: 
[400,750]THz
Quanto mais próximo de 20 
Hz, mais grave
Quanto mais próximo de 20 
KHz, mais agudo
[400,484]THz - vermelho
[668,750]THz - violeta
CORDA VIBRANTE
Vamos imaginar um músico tocando um violão. Ao fazer uma corda 
vibrar, as moléculas no ar serão postas a vibrar também. A frequência 
de vibração da corda é a mesma que a frequência de vibração das 
moléculas do ar, ou seja, a corda vibra na mesma frequência que 
o som gerado pela sua vibração. A velocidade com que a corda se 
movimenta não é a mesma que a velocidade de propagação da onda 
sonora (a corda não vibra a 340 m/s, por exemplo).
fcorda = fsom
Para a corda vibrar na exata frequência que o músico deseja, duas 
grandezas são importantes: o tamanho da corda e a sua densidade 
(linear -> devido à proporção, dizemos que as cordas têm apenas uma 
dimensão). Como a corda tem comprimento � xo, o músico a pressiona 
em um ponto, tornando o pedaço de corda vibrante o quanto menor 
ele queira. Por exemplo, ao pressionar a corda na sua metade, apenas 
a metade da corda irá vibrar. Além disso, as cordas de um violão 
possuem densidades diferentes, o que in� uencia na frequência de 
vibração. Cordas mais densas produzem sons mais graves.
Vamos dizer que, quando uma corda de violão vibra, o som 
produzido será uma onda harmônica. Isso porque, ao vibrá-la em certo 
ponto, a corda estará sob M.H.S., ou seja, todos os pontos da corda 
que estão vibrando na vertical, por exemplo, tem o mesmo período, a 
mesma frequência conforme estudamos no módulo anterior. 
A con� guração mais simples possível (harmônico fundamental) 
de corda vibrante é a situação que estudamos. Perceba, pelo formato 
da onda, que o comprimento total da corda L equivale à metade do 
comprimento de onda λcorda, que vamos chamar apenas de λ. Logo:
L �
�
2
Então:
v f Lf f
v
L
� � � �� 2
2
Essa é a frequência de vibração da corda no harmônico 
fundamental. Como sabemos, v é a velocidade de propagação da 
corda, e L, o seu comprimento. Usando a equação de Taylor, podemos 
chegar a uma relação mais geral de frequência:
f
L
T
�
2
�
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Agora veja a con� guração do 2° harmônico:
Nesse caso, o comprimento de onda na corda é igual ao seu 
comprimento L. Então:
v f Lf f
v
L
v
L
� � � � ��
2
2
Já no 3° harmônico, 1,5 λ. Então:
v f Lf f
v
L
� � � ��
2
3
3
2
Vistos os três casos acima, podemos perceber a expressão mais 
geral de frequência em cordas:
f
nv
L
n
L
T
� �
2 2 �
E, se ao invés de uma corda, tivéssemos um tubo completamente 
aberto nas duas extremidades, deixando um som se propagar em seu 
interior? 
Perceba que a relação entre o comprimento de tubo L e o 
comprimento de onda do som λsom segue a mesma que a relação 
anterior entre o comprimento da corda e a onda nela formada após ser 
posta em vibração. Então, em tubos abertos, podemos escrever que:
f
nv
L
=
2
Em que v é a velocidade de propagação da onda sonora no interior 
do tubo e n é o número do harmônico. n = 1 signi� ca harmônico 
fundamental, n = 2, 2° harmônico e assim sucessivamente.
O que acontece se fecharmos uma das extremidades?
Esse tipo de tubo, com uma das extremidades fechada, é chamado 
de tubo fechado. Nesse tubo, o som será re� etido na extremidade 
fechada.
Acima temos a con� guração mais simples (harmônico 
fundamental) desse caso. Nessa situação, temos apenas ¼ do 
comprimento de onda do som dentro do tubo, logo:
v f Lf f
v
L
� � � �� 4
4
Já na situação abaixo, temos o próximo harmônico, com ¾ do 
comprimento de onda no tubo.
v f Lf f
v
L
� � � ��
4
3
3
4
Vamos fazer o harmônico seguinte, para acharmos uma relação:
Na � gura acima, vemos que 5/4 λ estão no tubo. Logo:
v f Lf f
v
L
� � � ��
4
5
5
4
Então, em tubos abertos, podemos escrever que:
f
nv
L
=
4
Observação
Como n é o número do harmônico, note que, no caso de tubos 
sonoros fechados, não há harmônicos pares, apenas ímpares (n = 
1,3,5,...).
Vamos imaginar a seguinte situação: três copos com níveis de 
água diferentes. Um copo com 25% de água, o outro com 50% e 
o último com 75%. Batendo no copo com uma colher, um som será 
produzido e propagado no interior do copo. Sendo assim, cada copo 
produzirá um som com frequência diferente. Considerando que o som 
produzido estava no harmônico fundamental

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