Capacitores: O que são e como funcionam

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CAPACITORES
Um capacitor também pode ser chamado de condensador; um 
dispositivo que pode ser usado em um circuito elétrico para armazenar 
cargas elétricas e, consequentemente, energia eletrostática, ou elétrica. 
Ele é feito de duas peças condutoras chamadas de armaduras. Entre 
essas armaduras, existe um material que é chamado de dielétrico. 
Dielétrico é uma substância isolante que possui alta capacidade de 
resistência ao � uxo de corrente elétrica. A utilização dos dielétricos 
permite haver diversas vantagens. Uma delas, e talvez a mais simples 
de todas elas, é que com o dielétrico podemos colocar as placas do 
condutor muito próximas sem o risco de que eles entrem em contato. 
Qualquer substância que for submetida a uma intensidade muito 
alta de campo elétrico pode se tornar condutor, por esse motivo o 
dielétrico é mais utilizado do que o ar como substância isolante, pois 
se o ar for submetido a um campo elétrico muito alto, pode acabar se 
tornando um condutor. 
Os capacitores podem ser usados nos mais diferentes tipos de 
circuitos elétricos, nas máquinas fotográ� cas armazenando cargas 
para o � ash, por exemplo. Eles podem ter o formato cilíndrico ou 
plano, a depender do circuito ao qual está sendo empregado.
CAPACITORES PLANOS
armaduras
dielétrico
(http://www.so� sica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/� guras/capac1.gif)
CAPACITORES CILÍNDRICOS
dielétrico
armaduras
(http://www.so� sica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/� guras/capac2.gif)
CAPACITÂNCIA
Capacitância ou capacidade elétrica é a grandeza escalar 
determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser 
acumulada em si por uma determinada tensão e pela quantidade de 
corrente alternada que atravessa um capacitor numa determinada 
frequência. Ou seja, a capacitância corresponde à relação entre a 
quantidade de carga acumulada pelo corpo e o potencial elétrico que 
o corpo assume em consequência disso.
Q
C
V
�
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de capacitância 
é o farad (F), no entanto essa é uma medida muito grande e que 
para � ns práticos são utilizados valores expressos em microfarads (μF), 
nanofarads (nF) e picofarads (pF). A capacitância de um capacitor de 
placas paralelas, ao ser colocado um material dielétrico entre suas 
placas, pode ser determinado da seguinte forma:
0k AC
d
�
�
Em que:
εo é a permissividade do espaço;
A é a área das placas;
d é a distância entre as placas do capacitor.
COMO FUNCIONA O CAPACITOR
Como já abordado anteriormente, o capacitor tem como sua 
principal função o acúmulo de cargas elétricas em duas placas que 
são separadas por um material dielétrico. Essas placas � cam muito 
próximas uma das outras. Como são cargas opostas, elas se atraem, 
� cando armazenadas na superfície das placas mais próximas do 
isolante dielétrico. Devido à atração, é criado um campo elétrico entre 
as placas através do material dielétrico do capacitor. A energia que o 
capacitor armazena advém do campo elétrico criado entre as placas. 
É, portanto, uma energia de campo eletrostático.
Eletrostática é o ramo da física que estuda as cargas elétricas 
quando estão em repouso, ou em equilíbrio, não estão em movimento. 
Este estado das cargas é chamado de eletricidade estática, se essas 
cargas estiverem em movimento, o nome desse evento seria corrente 
elétrica, e ao evento dá-se o nome de Eletricidade Dinâmica.
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CAPACITORES
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Quando o capacitor está carregando ou descarregando, existe 
um valor variável de corrente elétrica. Mas, como entre as placas do 
capacitor existe um material dielétrico, essa energia não passa de uma 
placa para outra, � cando, assim, armazenada.
Quando o capacitor está totalmente carregado (alcançou o 
regime estacionário), ou totalmente descarregado (está aberto) não 
existe esse � uxo de energia, pois as cargas não estão em movimento, 
uma vez que para ser corrente elétrica as cargas precisam estar em 
movimento.
APLICAÇÃO DOS CAPACITORES
Existem variações nos modelos dos capacitores, para se adequarem 
a diferentes utilizações. Como dito anteriormente, o material dielétrico 
in� uencia na situação a qual o capacitor será usado. São dispositivos 
encontrados facilmente em circuitos eletrônicos, e outros lugares 
como, por exemplo:
• sensores;
• osciladores;
• � ltros de ruídos em sinais de energia;
• absorver picos e preencher vales em sinais elétricos;
• divisor de frequência em sistemas de áudio;
• armazenamento de carga e sistemas de � ash em câmeras 
fotográ� cas;
• em conjuntos de transistores em memórias DRAM;
• baterias temporárias e som automotivo (mega capacitor);
• laser de alta potência (banco de capacitores);
• radares (banco de capacitores);
• aceleradores de partículas (banco de capacitores);
• sintonizadores de rádio (capacitor variável);
• so start de motores de portão eletrônico (capacitor de partida);
• em fontes de alimentação.
Umas das principais aplicações dos capacitores é a de separar 
as correntes alternada e contínua quando essas se apresentam 
simultaneamente. Em corrente contínua (CC), o capacitor se comporta 
como um Circuito Aberto, e em corrente alternada (CA), o capacitor 
se comporta como uma resistência.
A diferença entre o capacitor e a bateria é: o capacitor é muito mais 
simples. O capacitor armazena a energia, enquanto a bateria produz 
energia através de processos químicos e armazena-a. O capacitor é 
muito mais rápido no processo de descarga da energia acumulada, 
em comparação com baterias, além de serem aplicados em ocasiões 
nas quais a bateria não tem aplicação, como, por exemplo, dividir 
frequências e suavizar sinais elétricos.
ENERGIA NOS CAPACITORES
A enorme utilidade dos capacitores consiste no fato de que esses 
dispositivos podem armazenar energia ao manter uma diferença de 
potencial entre suas placas, em virtude da separação de cargas. A 
diferença de potencial V entre as placas de um capacitor depende da 
carga Q, como mostra o grá� co da � gura abaixo.
(http://1.bp.blogspot.com/-EUOfI_2sIEU/UhkMdWK1x9I/AAAAAAAAbg8/kjDBHV4TWuk/
s1600/enrgia_pot_capacitor.png)
A energia necessária para carregar o capacitor corresponde, 
numericamente, à área sob a curva V x Q.
base x altura Q x V
U
2 2
� �
Mas, como Q = C.V, então temos:
2 2CV Q
U U
2 2C
� � �
Qualquer uma dessas expressões permite calcular a energia 
armazenada em um capacitor. Essa energia armazenada, que é 
fornecida pela fonte externa, pode ser usada posteriormente.
Assim, um capacitor carregado se comporta de certa forma, 
como uma bateria cuja diferença de potencial depende da carga 
armazenada nas placas. Nas baterias normais, a diferença de potencial 
é constante, enquanto que, nos capacitores, diminui à medida que 
eles se descarregam.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
EM SÉRIE
Ceq
CnC3C1 C2
(http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2012/02/associacao-capacitores1.jpg)
Numa associação em série, os capacitores são ligados da seguinte 
maneira: a placa positiva de um capacitor é ligada com a placa negativa 
do outro capacitor e assim por diante. Para calcular a capacitância 
equivalente de uma associação de dois ou mais capacitores, utilizamos 
a seguinte relação matemática:
Q = constante
Portanto, a diferença de potencial elétrico é expressa em cada 
capacitor por:
Se, C = Q/V
Isolando o termo “V”, temos que;
U1 = Q/C1
U2 = Q/C2
U3 = Q/C3
Como U = U1 + U2 + U3, percebemos que Q/Ceq = (Q/C1) + (Q/
C2) + (Q/C3)
Portanto, a capacitância equivalente (Ceq) é dada por
1 1 1 1 1...
Ceq C1 C2 C3 Cn
= + + + +
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
EM PARALELO
Numa associação em paralelo, as placas positivas dos capacitores são 
ligadas entre si, assim como as negativas. Para calcular a capacitância 
equivalente utiliza-se a seguinte equação matemática, veja:
(http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2012/02/associacao-capacitores-paralelo.jpg)
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CAPACITORES
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V = constante
Portanto, a carga em cadacapacitor é expressa por;
Se, C = Q/V
Isolando o termo “Q”, temos que;
Q1 = C1.V, Q2 = C2.V, Q3 = C3.V
Como Q = Q1+Q2+Q3, percebemos que Ceq.V = C1.V + C2.V 
+ C3.V
Portanto, a capacitância equivalente (Ceq) é dada por;
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... +Cn
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. (EEAR 2017) No circuito mostrado na � gura abaixo determine, em 
µC, o valor da carga total fornecida pela fonte.
a) zero
b) 24
c) 50
d) 100
02. Um determinado trecho de um circuito eletrônico tem capacitância 
equivalente de 100 µF, mas que deve ser reduzido para 20 µF para 
que o circuito funcione adequadamente. Um técnico em eletrônica 
se confundiu e colocou, de forma permanente, um capacitor de 20 
µF em paralelo a este trecho. Para corrigir o erro, podemos colocar 
outro capacitor, em série com o trecho modi� cado pelo técnico, com 
o seguinte valor em microfarads:
a) 26
b) 20
c) 24
d) 14
e) 12
03. Um dado capacitor apresenta uma certa quantidade de carga Q
em suas placas quando submetido a uma tensão V. O grá� co ao lado 
apresenta o comportamento da carga Q (em microcoulombs) desse 
capacitor para algumas tensões V aplicadas (em volts).
Com base no grá� co, assinale a alternativa que expressa corretamente 
a energia U armazenada nesse capacitor quando submetido a uma 
tensão de 3 V. 
a) U = 24 µJ.
b) U = 36 µJ.
c) U = 72 µJ.
d) U = 96 µJ.
e) U = 144 µJ.
04. Um estagiário do curso de Engenharia Elétrica da UPM – 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – montou um circuito com 
o objetivo de acumular energia da ordem de mJ (milijoule). Após 
algumas tentativas, ele vibrou com a montagem do circuito abaixo, 
cuja energia potencial elétrica acumulada vale, em mJ,
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9
05. Dois capacitores constituídos, cada um por duas placas paralelas, 
cada uma de área A, separadas uma da outra por uma distância d, são 
conectados entre si em paralelo. Os dois capacitores estão também 
conectados a uma bateria ideal cuja diferença de potencial é V. Após 
os capacitores serem totalmente carregados, a bateria é desconectada 
do circuito.
Considerando que o material dielétrico entre as placas dos capacitores 
é o ar, assinale o que for correto.
01) A capacitância equivalente do sistema é 02 A d.⋅ ε ⋅
02) Se a região entre as placas dos capacitores for totalmente 
preenchida com papel, a capacitância do sistema irá diminuir.
04) O módulo da carga elétrica armazenada em cada placa é 
0 A V d.ε ⋅ ⋅
08) O módulo do campo elétrico, na região situada entre as placas dos 
capacitores, é V/d.
16) A energia potencial elétrica total armazenada no sistema é 
2
0 A V d.ε ⋅ ⋅
06. Na associação de capacitores, esquematizada abaixo, a 
capacitância está indicada na � gura para cada um dos capacitores. 
Assim, a capacitância equivalente, entre os pontos A e B no circuito, é 
a) C.
b) 2C.
c) 3C.
d) 4C.
e) 8C.
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CAPACITORES
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07. Um capacitor pode ser formado por duas placas condutoras 
(eletrodos) separadas por um meio isolante. Quando se aplica uma 
tensão elétrica entre os eletrodos, cargas elétricas de sinais opostos 
irão se acumular nas superfícies das placas. Caso venha a ser aplicada 
uma tensão elétrica elevada, pode-se romper a rigidez dielétrica do 
meio isolante e este passa a conduzir cargas elétricas.
Em relação a capacitores e dielétricos, avalie as seguintes sentenças e 
assinale a CORRETA:
a) O Cobre é um excelente condutor. Por isso, é muito utilizado 
como meio dielétrico em capacitores.
b) O acúmulo de cargas na superfície do dielétrico não depende da 
permissividade do meio. Apenas a tensão aplicada nos terminais 
irá determinar a densidade de carga acumulada.
c) A capacitância de um capacitor é diretamente proporcional à 
razão entre a tensão aplicada e a permissividade do meio.
d) Em um capacitor ideal, toda carga � ui pelo dielétrico sem que a 
corrente sofra alterações.
e) As densidades de cargas em ambas as placas do capacitor são 
iguais, em módulo, mas de sinais contrários.
08. Um capacitor de placas planas e paralelas está ligado a uma 
bateria de modo que a diferença de potencial entre suas placas é 
igual a 12 V. A área de cada placa (de espessura desprezível) é igual a 
0,01 m² e a distância entre elas é igual a 5 mm. Suponha que o campo 
elétrico estabelecido seja uniforme em toda a região entre as placas. 
Considere um ponto A sobre a placa positiva e um ponto B localizado 
entre as placas, a uma distância igual a 2 mm da placa positiva. A 
permissividade elétrica no interior do capacitor é igual a 9 x 10-2 F/m.
Sobre esse capacitor, assinale o que for correto.
01) A capacitância é igual a 18 pF.
02) A carga acumulada na placa positiva é igual a 0,6 nC.
04) A ddp (diferença de potencial) entre os pontos A e B é igual a 4,8 V.
08) O módulo do campo elétrico entre as placas é igual a 1.400 V/m. 
16) Desprezando-se a força gravitacional, uma partícula positiva que 
estiver localizada no ponto B será acelerada em direção à placa 
negativa.
09. Capacitores são componentes eletrônicos que têm por função 
básica armazenar cargas elétricas e, consequentemente, energia 
potencial elétrica. Um eletricista necessitava testar dois capacitores 
de capacitâncias desconhecidas. Para tanto, ligou-os sucessivamente 
a um mesmo gerador e veri� cou que a carga armazenada em um dos 
capacitores era duas vezes maior que a carga armazenada no outro 
capacitor.
Esse teste permitiu ao eletricista identi� car que o(s)
a) dois capacitores possuem a mesma capacitância.
b) capacitor de maior carga armazenada possui capacitância quatro 
vezes maior.
c) capacitor de maior carga armazenada possui capacitância duas 
vezes menor.
d) capacitor de maior carga armazenada possui capacitância duas 
vezes maior.
10. Considere um capacitor ideal, composto por um par de placas 
metálicas paralelas, bem próximas uma da outra, e carregadas 
eletricamente com cargas opostas. Na região entre as placas, distante 
das bordas, o vetor campo elétrico 
a) tem direção tangente às placas.
b) tem direção normal às placas.
c) é nulo, pois as placas são condutoras.
d) é perpendicular ao vetor campo magnético gerado pela 
distribuição estática de cargas nas placas.
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. (AFA 1999) Na � gura abaixo, temos dois capacitores ligados em 
série, sendo C1 = 10 mF e C2 = 20 mF, com uma fonte de 30 V. Sendo 
V1 e V2 dois voltímetros, pode-se dizer em relação às leituras de V1 e 
V2 que
a) V2 = 0
b) V1 = V2
c) V1 < V2
d) V1 > V2
02. (AFA 1989) Considere a � gura abaixo:
A capacitância entre os pontos A e B, em µF, vale:
a) 0,5
b) 1,0 
c) 2,0 
d) 3,0
03. (AFA 1990) Tem-se uma associação de três capacitores em paralelo, 
cada um com 100µF. Pretende-se substituí-los por um capacitor plano 
de placas paralelas. Qual deve ser a área, em m2, desse novo capacitor, 
sabendo-se que a separação entre suas placas é de 0,3 cm.
DADOS: ε0 = 9 x 10
-12 C2/ N m2
a) 1x102
b) 1x105
c) 1x10-5
d) 1x10-6
04. (AFA 1998) Um capacitor C1 de 1 µF é ligado a uma bateria de 
12 V para ser carregado. Após a carga, a bateria é desligada, e outro 
capacitor C2 de 3 µF, inicialmente descarregado, é ligado em paralelo 
com C1. A soma das novas cargas dos capacitores, em C, será
a) 3 x 10-6
b) 6 x 10-6
c) 9 x 10-6
d) 12 x 10-6
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05. (AFA 2003) Considere a associação da � gura abaixo:
As cargas, em µC, de cada capacitor C1, C2 e C3 são, respectivamente
a) 600, 200 e 400.
b) 600, 400 e 200.
c) 200, 300 e 400.
d) 200, 400 e 600.
06. (AFA 1994) Um capacitor de 8µF está sob tensão elétrica de 40V. 
em seguida ele é associado em paralelo a um outro de 22 µF que se 
acha descarregado eletricamente. A tensão elétrica, em volts, dessa 
associação é:
a) 8,2
b) 10,7
c) 20,0
d) 42,3
07. (AFA 1998) Aplica-se uma d.d.p. de 10 V em uma associação em 
série de três capacitores. Sabendo-se que C1 = 2 µF, C2 = 2 µF e C3 = 
4 µF, a energia armazenada, em µJ, na associação e a d.d.p., em volts, 
no capacitor C2, são, respectivamente,a) 40 e 4
b) 60 e 4
c) 40 e 8
d) 60 e 8
08. (AFA 1999) Sejam dois condutores isolados A e B cujas 
capacitâncias e tensões são CA= 6 µF, CB = 4 µF, VA= 80 V e VB= 30 V. 
Quando colocados em contato, o potencial comum, em volts, é
a) 30.
b) 40.
c) 60.
d) 90.
09. (EN 1983) O capacitor de 1 pF, inicialmente carregado com 36 pC, 
é conectado aos terminais A e B. Sabendo-se que os demais capacitores 
estão inicialmente descarregados, a ddp, em V, no capacitor de 1 pF, 
após ser atingido o equilíbrio eletrostático, será de:
4,5 pF
6 pF
9 pF
9 pF
9 pF
1 pF
A
B
a) 2
b) 6
c) 12
d) 9
e) 24
10. (EFOMM 2020) A professora Ana Clara, com intuito de determinar 
a capacitância de um capacitor que estava com suas especi� cações 
ilegíveis, realizou o seguinte procedimento: carregou um segundo 
capacitor de 150 pF com uma tensão de 100 V, utilizando uma 
fonte de alimentação. Em seguida, desligou o capacitor da fonte e o 
conectou em paralelo com o capacitor de valor desconhecido. Nessas 
condições, ela observou que os capacitores apresentavam uma tensão 
de 60 V. Com esse procedimento, a professora pôde calcular o valor 
do capacitor desconhecido, que é de
a) 45 pF
b) 70 pF
c) 100 pF
d) 150 pF
e) 180 pF
11. (EFOMM 2009) No circuito do Radar de bordo, tem-se um 
capacitor de 22 microfarads em paralelo com outro de 8 microfarads 
e seu equivalente em série com um de 10 microfarads. A capacitância 
equivalente (em microfarads), considerando a ligação com esse 
terceiro capacitor, é de
a) 5,5
b) 6,5
c) 7,5
d) 8,5
e) 10,5
12. (AFA 2000) Dois capacitores planos, de placas paralelas, de 
mesma capacitância, 1 mF, são ligados em paralelo e conectados a 
uma fonte de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamente 
carregados, são desconectados da fonte, e uma resistência é colocada 
no lugar da fonte, de maneira que, em um intervalo de tempo de 
0,5 s, ambos se descarregam completamente. A corrente média, em 
ampéres, na resistência vale
a) 2 x 10-1
b) 4 x 10-1
c) 5 x 10-2
d) 8 x 10-2
13. (AFA 2000) Um capacitor de placas planas e paralelas é ligado a 
uma fonte de tensão de 10 V até � car totalmente carregado. A seguir 
é desligado da fonte e conectado a uma resistência R, de maneira que 
se descarrega completamente em 0,1 s, dissipando 1 W de potência. 
A capacitância, em F, e a carga acumulada no capacitor, em C, são, 
respectivamente,
a) 2 x 10-2 e 2 x 10-3
b) 2 x 10-3 e 2 x 10-2
c) 2 x 10-3 e 2 x 10-1
d) 2 x 10-1 e 2 x 10-3
14. (EFOMM 2010) Considere a associação em paralelo de dois 
capacitores de mesma capacitância, que tem entre suas placas 
somente ar. Ligando esta associação a uma determinada fonte de 
tensão, veri� ca-se que os dois capacitores acumulam juntos 300J 
de energia. Se for preenchido o espaço entre as placas de um dos 
capacitores com um dielétrico de constante dielétrica K = 5 e for 
mantido o circuito ligado à mesma fonte, a energia acumulada nos 
dois capacitores passará a ser, em joules, igual a
a) 500
b) 600
c) 700
d) 800
e) 900
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CAPACITORES
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15. (AFA 2019) Num instante t0 = 0 um capacitor de 2,5 mF, totalmente 
descarregado, é ligado a uma fonte de 12 V por meio de uma chave 
Ch que é colocada na posição 1, conforme � gura abaixo.
Em um determinado instante t1, o capacitor � ca completamente 
carregado.
Nessas condições, são feitas as seguintes a� rmativas.
I. Ao colocar a chave do circuito na posição 2, o capacitor será 
descarregado através do resistor de 1Ω e sua diferença de 
potencial decrescerá exponencialmente com o tempo, até 
completar o processo de descarga.
II. Com a chave do circuito na posição 1, para qualquer instante de 
tempo t, tal que t ≤ t1, o capacitor sofre um processo de carga, 
em que a corrente no circuito vai diminuindo linearmente com o 
tempo e tem sua intensidade nula quando t = t1.
III. A energia potencial armazenada no capacitor no instante de 
tempo t1 vale 0,18 J.
São verdadeiras as a� rmativas
a) I, II e III.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
16. (EFOMM 2021) Suponha que um capacitor de placas paralelas, 
com ar entre as placas, em princípio descarregado, seja carregado por 
uma bateria durante um certo tempo. Veri� ca-se (de algum modo) 
que os valores do potencial e da carga elétrica em uma das placas 
estão relacionados conforme mostra a � gura abaixo. Em seguida, 
insere-se um dielétrico de constante dielétrica K = 2 entre as placas do 
capacitor carregado. Qual é a energia armazenada entre as placas do 
capacitor com o dielétrico?
a) 4,0 x 10-9 J
b) 0,5 x 10-8 J
c) 1,0 x 10-8 J 
d) 2,0 x 10-8 J
e) 4,0 x 10-8 J
17. (AFA 2003) A � gura abaixo representa uma gota de óleo de massa 
m e carga q, em repouso, entre as placas horizontais do capacitor no 
vácuo.
Mantém-se o equilíbrio da gota, sob a ação das forças gravitacional e 
elétrica, variando-se simultaneamente a ddp U e a distância d entre as 
placas. O grá� co que MELHOR representa essa variação é
a) 
b) 
c) 
d) 
18. (AFA 2005) As placas de um capacitor a ar estão separadas 
entre si por uma distância igual a D. Ao se introduzir entre as placas, 
simetricamente em relação a elas, uma chapa metálica de espessura 
D/2 (� gura abaixo), a capacitância do capacitor:
a) triplica.
b) dobra.
c) reduz à terça parte.
d) reduz à metade.
19. (EFOMM 2009) Um capacitor de acoplamento de áudio em 
um rádio VHF de bordo, de capacitância 1,5 µF (microfarads), está 
submetido à voltagem e� caz de trabalho de 40V. A intensidade da 
corrente alternada resultante, para uma freqüência de 2,5 kHz nessa 
voltagem, será de, aproximadamente,
a) 0,45 A
b) 0,57 A
c) 0,64 A
d) 0,72 A
e) 0,94 A
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CAPACITORES
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20. (EFOMM 2007) Suponha que o � ash de uma certa câmera digital 
de passadiço somente possa ser disparado quando o capacitor em 
paralelo com sua microlâmpada de xenônio acumula 18 quadrilhões 
de elétrons. Sabendo-se que sua descarga dura 1 décimo de 
segundo, a intensidade da corrente de descarga (em amperes) é de, 
aproximadamente,
a) 0,029
b) 0,038
c) 0,047
d) 0,058
e) 0,066
21. (ESPCEX 2018) Um capacitor de capacitância igual a 2 µF está 
completamente carregado e possui uma diferença de potencial 
entre suas armaduras de 3 V. Em seguida, este capacitor é ligado a 
um resistor ôhmico por meio de � os condutores ideais, conforme 
representado no circuito abaixo, sendo completamente descarregado 
através do resistor.
Nesta situação, a energia elétrica total transformada em calor pelo 
resistor é de
a) 1,5 · 10-6 J
b) 6,0 · 10-6 J
c) 9,0 · 10-6 J
d) 12 · 10-6 J
e) 18,0 · 10-6 J
22. (EFOMM 2017 - MODIFICADA) O circuito da � gura é composto 
de duas resistências, 31R 2,5 10= × Ω e 
3
2R 1,5 10 ,= × Ω e de dois 
capacitores, de capacitâncias 91C 2,0 10 F
−= × e 92C 4,5 10 F.
−= ×
Sendo fechada a chave S, a variação 
de carga ∆Q no capacitor C1, após 
determinado período, é de:
a) -15,5 nC
b) 10 nC
c) -5 nC
d) 0 nC
e) -13,8 nC
23. (EFOMM 2016) Os capacitores planos C1 e C2 mostrados na � gura 
têm a mesma distância d e o mesmo dielétrico (ar) entre suas placas. 
Suas cargas iniciais eram Q1 e Q2, respectivamente, quando a chave 
CH1 foi fechada. Atingido o equilíbrio eletrostático, observou-se que 
a tensão V1 mostrada na � gura não sofreu nenhuma variação com 
o fechamento da chave. Podemos a� rmar que os dois capacitores 
possuem
a) a mesma energia potencial elétrica armazenada.
b) a mesma carga elétrica positiva na placa superior.
c) a mesma carga elétrica, em módulo, na placa superior.
d) a mesma capacitância.
e) o mesmo valor do campo elétrico uniforme presente entre as placas.
24. (EN 2015) Analise a � gura abaixo.
O capacitor C1 encontra-se inicialmente com uma tensão constante 
V = 4 volts. Já o capacitor C2 estava descarregado. Fechando-se a 
chave CH1, o sistema atinge o equilíbrio com uma tensão de 
4
3
 volts 
e redução de 8
3
 joule da energia armazenada. A carga inicial Q, em 
coulombs, é igual a
a) 4
3
b) 3
2
c)5
3
d) 2
e) 7
3
25. (AFA 2015) Duas grandes placas metálicas idênticas, P1 e P2, são 
� xadas na face dianteira de dois carrinhos, de mesma massa, A e B. 
Essas duas placas são carregadas eletricamente, constituindo, assim, 
um capacitor plano de placas paralelas. Lançam-se, simultaneamente, 
em sentidos opostos, os carrinhos A e B, conforme indicado na � gura 
abaixo.
Desprezadas quaisquer resistências ao movimento do sistema e 
considerando que as placas estão eletricamente isoladas, o grá� co 
que melhor representa a ddp, U, no capacitor, em função do tempo t, 
contado a partir do lançamento é
a) 
b) 
c) 
d) 
296
CAPACITORES
PROMILITARES.COM.BR
26. (AFA 2013) No circuito esquematizado abaixo, C1 e C2 são 
capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua 
capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A, que 
é articulada no ponto P.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave 
Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar muito de B. 
Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente,
a) aumenta e diminui.
b) � ca constante e diminui.
c) diminui e aumenta.
d) � ca constante e aumenta.
27. (AFA 2012) A região entre as placas de um capacitor plano é 
preenchida por dois dielétricos de permissividades 1ε e 2,ε conforme 
ilustra a � gura a seguir.
Sendo S a área de cada placa, d a distância que as separa e U a ddp 
entre os pontos A e B, quando o capacitor está totalmente carregado, 
o módulo da carga Q de cada placa é igual a 
a) 
( )1 2
2S
U
d
⋅
ε + ε
b) ( )1 22S U
d
ε + ε
⋅
c) 
( )
1 2
1 2
2S
U
d
ε ε
⋅
ε + ε
d) ( )1 2
1 2
d
U
2S
ε + ε
⋅
ε ε
28. (EN 2010) Uma haste de comprimento inicial Lo = 59,0 cm 
tem uma extremidade � xa na parede e a outra extremidade presa 
a uma placa retangular (1) isolante de área da face A, que pode 
deslizar com atrito desprezível na superfície horizontal. Outra placa 
retangular (2) isolante, de mesma área da face, está � xa na superfície 
horizontal as uma distância  d  = 17,7 cm da placa (1). As placas 
possuem revestimento metálico nas faces (área A) que se defrontam, 
formando assim um capacitor plano de placas paralelas a vácuo. 
A haste, que possui massa m = 30,0 gramas, calor especí� co médio 
c = 0,40 cal/g·°C e coe� ciente de dilatação linear α = 5,0·10–4/° C, é 
uniformemente aquecida até atingir uma temperatura tal que a nova 
capacitância do capacitor torna–se 20% maior. O calor fornecido, em 
kcal, por um aquecedor (não indicado na � gura) à haste é
a) 1,0
b) 1,2
c) 1,4
d) 1,6
e) 2,0
29. (EFOMM 2018) O sistema abaixo é constituído por duas placas 
metálicas retangulares e paralelas, com 4 m de altura e afastadas 4 
cm, constituindo um capacitor de 5 µF. No ponto A, equidistante das 
bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiforme, com 
2 g de massa e carregado com 4 µC.
O corpo cai livremente e, após 0,6 s de queda livre, a chave K é 
fechada, � cando as placas ligadas ao circuito capacitivo em que 
a fonte E tem 60 V de tensão. Determine a que distância da borda 
inferior da placa se dará o choque.
(Dados: considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s².)
a) 0,2 m
b) 0,4 m
c) 0,6 m
d) 0,8 m
e) 1,0 m
30. (EFOMM 2018) Na � gura a seguir, temos um capacitor de placas 
paralelas de área A separadas pela distância d. Inicialmente, o dielétrico 
entre as placas é o ar e a carga máxima suportada é Qa. Para que esse 
capacitor suporte uma carga máxima Qb, foi introduzida uma placa 
de porcelana de constante dielétrica k e espessura d/2. Considerando 
que seja mantida a diferença de potencial entre as placas, determine a 
razão entre as cargas Qb, e Qa.
a) 2k
k 1+
b) 2k
5k 3+
c) 02k A
d(k 1)
ε
+
d) 0k A
dk
ε
e) 02k
d(k 1)
ε
+
297
CAPACITORES
PROMILITARES.COM.BR
31. (AFA 2012) Os capacitores A e B, representados na � gura abaixo, 
são planos e diferem somente quanto ao dielétrico existente entre as 
armaduras e quanto à fem dos geradores aos quais estão conectados.
Após o término do processo de carga, sabendo-se que εA > εB e que 
a constante dielétrica do isolante no capacitor A é maior do que a de 
B, pode-se a� rmar que
a) a capacitância do capacitor A é menor que a do capacitor B.
b) a intensidade do vetor campo elétrico entre as armaduras do 
capacitor A é menor que a do capacitor B.
c) ambos os capacitores � caram carregados com a mesma 
quantidade de carga elétrica.
d) a energia potencial eletrostática armazenada no capacitor A é 
maior do que no capacitor B.
32. (AFA 2012) Um capacitor de placas planas e paralelas consiste em 
duas placas de área A, separadas por um isolante de permissividade 
dielétrica ε e espessura d. Esse capacitor é inicialmente carregado com 
uma carga elétrica Q, sendo, em seguida, desligado da fonte que o 
carregou. Nessas condições, analise as seguintes a� rmativas.
I. O vetor campo elétrico estabelecido entre as placas tem módulo 
Q
Aε
.
II. A diferença de potencial entre as placas desse capacitor é 
Qd
Aε
.
III. Substituindo o material dielétrico por outro de permissividade 
dielétrica 2′ε > ε , a nova capacitância dobrará.
IV. Se esse capacitor for mantido ligado ao gerador, nas condições 
do item III, o módulo do campo elétrico estabelecido entre suas 
placas diminuirá.
São corretas
a) I e II, apenas.
b) III e IV, apenas. 
c) I, II e III, apenas.
d) I, II, III e IV.
33. (AFA 2011) Um capacitor é formado por duas placas metálicas, 
planas e paralelas separadas de uma distância d e imersas no vácuo, 
cuja permissividade é ε0. Considere que as placas estejam eletrizadas 
com cargas de sinais opostos e que a densidade super� cial de cargas 
em cada uma delas tenha módulo igual a σ. Se uma carga elétrica 
negativa, de módulo q, parte do repouso da placa de menor potencial 
elétrico, somente sob a ação do campo elétrico, é correto a� rmar que
a) ao atingir a placa positiva, sua energia cinética é igual a 
0
q dσ
ε
b) ela � ca sob ação de uma força elétrica de intensidade 
0
q
2
σ
ε
c) enquanto ela se desloca em direção à placa positiva, sua energia 
potencial elétrica aumenta.
d) o trabalho realizado pela força elétrica enquanto a carga se 
desloca em direção à placa positiva é igual a 
0
2 dσ
ε
34. (ITA 2017) Carregada com um potencial de 100 V, � utua no ar 
uma bolha de sabão condutora de eletricidade, de 10 cm de raio e 
3,3 x 10-6 cm de espessura. Sendo a capacitância de uma esfera 
condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale o potencial elétrico 
da gota esférica formada após a bolha estourar.
a) 6 kV
b) 7 kV
c) 8 kV
d) 9 kV
e) 10 kV
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. Uma pequena esfera de isopor, de massa 0,512 g, está em equilíbrio 
entre as armaduras de um capacitor de placas paralelas, sujeito às ações 
exclusivas do campo elétrico e do campo gravitacional local.
Considerando g = 10 m/s2, pode-se dizer que essa pequena esfera possui:
a) um excesso de 1,0 · 1012 elétrons, em relação ao número de prótons.
b) um excesso de 6,4 · 1012 prótons, em relação ao número de elétrons.
c) um excesso de 1,0 · 1012 prótons, em relação ao número de elétrons.
d) um excesso de 6,4 · 1012 elétrons, em relação ao número de prótons.
e) um excesso de carga elétrica, porém impossível de ser determinado.
02. A � gura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo 
entre as placas, cuja capacitância é C0. Num determinado instante, 
uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é 
colocada entre as placas do capacitor, conforme a � gura 2. Tal 
modi� cação altera a capacitância do capacitor para um valor C1. 
Determine a razão C0/C1.
a) 3K + 1/4K
b) 4K / 3K + 1
c) 4 + 12K / 3
d) 3 /4 + 12K
e) 1 /4 + 12K
03. Considere a associação da � gura abaixo: As cargas, em µC, de 
cada capacitor C1, C2 e C3 são, respectivamente:
a) 200, 400 e 600. 
b) 200, 300 e 400. 
c) 600, 400 e 200. 
d) 600, 200 e 400.
298
CAPACITORES
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04. Dois capacitores planos, de placas paralelas, de mesma 
capacitância, 1 mF, sãoligados em paralelo e conectados a uma fonte 
de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamente carregados, 
são desconectados da fonte, e uma resistência é colocada no lugar da 
fonte, de maneira que, em um intervalo de tempo de 0,5 s, ambos 
se descarregam completamente. A corrente média, em ampéres, na 
resistência vale:
a) 2 × 10-1.
b) 4 × 10-1.
c) 5 × 10-2. 
d) 8 × 10-2.
e) 9 × 10-2.
05. Um capacitor de placas planas e paralelas é ligado a uma fonte de 
tensão de 10 V até � car totalmente carregado. A seguir, é desligado da 
fonte e conectado a uma resistência R, de maneira que se descarrega 
completamente em 0,1 s, dissipando 1 W de potência. A capacitância, 
em F, e a carga acumulada no capacitor, em C, são, respectivamente:
a) 2 × 10-2 e 2 × 10-3.
b) 2 × 10-3 e 2 × 10-2.
c) 2 × 10-3 e 2 × 10-1.
d) 2 × 10-1 e 2 × 10-3.
06. Um componente elétrico utilizado tanto na produção como 
na detecção de ondas de rádio, o capacitor, pode também ser 
útil na determinação de uma grandeza muito importante do 
eletromagnetismo: a permissividade elétrica de um meio. Para isso, um 
estudante, dispondo de um capacitor de placas paralelas, construído 
com muita precisão, preenche a região entre as placas com uma 
folha de mica de 1,0 mm de espessura e registra, com um medidor 
de capacitância, um valor de 0,6 nF. Sabendo-se que as placas são 
circulares, com diâmetro igual a 20 cm, a� rma-se que a permissividade 
elétrica da mica, em unidades do S.I., é igual a:
Dados: Adote π = 3; 1 nF = 10–9 F
a) 2 × 10–12.
b) 4 × 10–12.
c) 10 × 10–10.
d) 20 × 10–12.
e) 25 × 10–11.
07 Considere o circuito abaixo, no qual E = 10V, C1 = 2 µF, C2 = 3 µF 
e C3 = 5 µF.
De acordo com essas informações, é INCORRETO a� rmar que a carga:
a) em C1 é 10 μC.
b) em C2 é 15 µC.
c) fornecida pela bateria é 10 µC.
d) em C3 é 25 µC.
08. Na � gura abaixo, cada capacitor tem capacitância C = 11 µF. Entre 
os pontos A e B existe uma diferença de potencial de 10 V. Qual é a 
carga total armazenada no circuito?
a) 3,0⋅10-5 C.
b) 4,0⋅10-5 C.
c) 5,0⋅10-5 C.
d) 6,0⋅10-5 C.
e) 7,0⋅10-5 C.
09. No circuito de capacitores, esquematizado a seguir, temos uma 
fonte ideal ε = 100 V, e capacitâncias C1 = 2,0 µF e C2 = 3,0 µF. Após 
carregados os capacitores C1 e C2, suas cargas serão, respectivamente, 
em µC:
a) 200 e 300.
b) 48 e 72.
c) 120 e 120.
d) 60 e 60.
e) 80 e 90.
10. Dado o circuito abaixo, determine o valor da capacitância 
equivalente, em µF.
a) 2
b) 4
c) 1
d) 1,5
e) 3
DESAFIO PRO
1 (ITA 2020) Um capacitor 1 de placas paralelas está submetido a uma d.d.p. V1 = 12 V, e um capacitor 2, idêntico 
ao primeiro, a uma d.d.p. V2. Um elétron em repouso parte do 
ponto P, atravessa um orifício no primeiro capacitor e adentra 
o segundo através de outro orifício, a 60º em relação à placa, 
conforme indica a � gura.
Desconsiderando a ação da gravidade, determine a d.d.p. V2 
para que o elétron tangencie a placa superior do capacitor 2.
2 (ITA 2018) Dois capacitores em paralelo de igual capacitância C estão ligados a uma fonte cuja diferença 
de potencial é U. A seguir, com essa fonte desligada, introduz-
se um dielétrico de constante dielétrica k num dos capacitores, 
ocupando todo o espaço entre suas placas. Calcule:
a) a carga livre que � ui de um capacitor para outro;
b) a nova diferença de potencial entre as placas dos capacitores;
c) a variação da energia total dos capacitores entre as duas 
situações.
299
CAPACITORES
PROMILITARES.COM.BR
3 (IME 2016)
Um circuito é composto por capacitores de mesmo valor C e 
organizado em três malhas in� nitas. A capacitância equivalente 
vista pelos terminais A e B é
a) 
1
2 C(3 7)
6
+
b) 
1
2 C(3 1)
6
+
c) 
1
2 C(3 1)
6
+
d) 
1
2 C(3 5)
2
+
e) 
1
2 C(3 1)
2
+
4 (ITA 2014) Um capacitor de placas planas paralelas de área A, separadas entre si por uma distância inicial r0 muito 
menor que as dimensões dessa área, tem sua placa inferior 
� xada numa base isolante e a superior suspensa por uma mola 
(� gura (1)). Dispondo-se uma massa m sobre a placa superior, 
resultam pequenas oscilações de período T do conjunto placa 
superior + massa m. Variando-se m, obtém-se um grá� co de 
T2 versus m, do qual, após ajuste linear, se extrai o coe� ciente 
angular α. A seguir, após remover a massa m da placa superior e 
colocando entre as placas um meio dielétrico sem resistência ao 
movimento, aplica-se entre elas uma diferença de potencial V e 
monitora-se a separação r de equilíbrio (� guras (2) e (3)). Nestas 
condições, a permissividade ε do meio entre as placas é
a) ( )2 3 20 m32 r / 27 AV .π α
b) ( )2 3 20 m8 r / 27 AV .π α
c) ( )2 3 20 m8 r / 27 AV .π α
d) ( )2 3 20 m4 r / AV .π α
e) ( )2 3 216 r / 27 AV .π α
5 (IME 2010) Um capacitor de capacitância inicial C0 tem suas placas metálicas mantidas paralelas e afastadas de uma 
distância d pelos suportes e conectadas a uma fonte de V0 volts, 
conforme a � gura (SITUAÇÃO 1). No interior de tal capacitor, 
encostada às placas, se encontra uma mola totalmente relaxada, 
feita de material isolante e massa desprezível.
Em determinado instante a fonte é desconectada e, em seguida, 
a placa superior é liberada dos suportes, deslocando-se no 
eixo vertical. Considerando que a placa superior não entre em 
oscilação após ser liberada e que pare a uma distância L da placa 
inferior, (SITUAÇÃO 2), determine:
a) a energia total em cada uma das duas situações, em função 
de C0, V0, d e L;
b) a constante elástica da mola em função de C0, V0 e d que 
resulte em um afastamento de L = d/2 entre as placas do 
capacitor.
Observações:
• Despreze o peso da placa superior, o efeito de borda no 
capacitor e o efeito da mola sobre a capacitância.
• Os suportes são de material isolante.
6 (ITA 2014) Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da 
tensão entre seus terminais. No circuito da � gura, a corrente 
αi produzida pela fonte é proporcional à corrente i que circula 
no resistor R.
Inicialmente descarregadas, as placas M e N são carregadas após 
o fechamento das chaves S1, S2 e S3, que serão novamente abertas 
após um intervalo de tempo T. A placa M é então retirada do 
circuito e é posta em contato com um condutor C descarregado 
(não mostrado na � gura), ao qual transfere uma fração f de sua 
carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor C é 
totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento 
é aplicado à placa N, a qual transfere a C a mesma fração f de 
300
CAPACITORES
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sua carga, sendo então o contato desfeito e descarregando-se 
novamente C. Quando M e N são reintroduzidas no circuito, 
com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo módulo, 
mas de sinais opostos), as chaves S1, S2 e S3 são fechadas outra 
vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo T, após 
o que são novamente abertas. Então, como antes, repetem-se os 
contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga 
das placas é repetido inde� nidamente. Nestas condições, 
considerando os sucessivos processos de transferência de carga 
entre M e C, e N e C, determine a carga q de M após todo esse 
procedimento em função de α, f,r, R, V1, V2, V3 e T. Considere 
V3 < V2 < V1.
7 (IME 2015)
A � gura acima apresenta um circuito elétrico e um sistema 
de balança. O circuito é composto por uma Fonte em U, cinco 
resistores, um capacitor, um quadrado formado por um � o 
homogêneo, duas chaves e um eletroímã interligados por � os 
de resistência desprezível. O sistema de balança é composto 
por um bloco e um balde de massa desprezível que está sendo 
preenchido por água através de um dispositivo. Sabe-se que, 
imediatamente após o carregamento do capacitor, a chave 
Cha se abrirá e a chave Chb se fechará, fazendo com que o 
capacitor alimente o eletroímã, de modo que este acione um 
dispositivo que interromperá o � uxo de água para o balde. O 
valor do capacitor para que o sistema balde e bloco � que em 
equilíbrio e a energia dissipada no � o apartir do momento em 
que o capacitor esteja completamente carregado até o vigésimo 
segundo são, respectivamente
Dados:
- U = 100 v;
- resistência total do � o: 32 kΩ;
- � uxo de água: 200 m/s;
- massa especí� ca da água = 1 g/cm³;
- massa do bloco: 0,8 kg.
Observações:
- despreze a massa do balde;
- considere o capacitor carregado em um tempo correspondente 
a cinco vezes a constante de tempo.
a) 6 µF e 10 J
b) 8 µF e 10 J
c) 8 µF e 20 J
d) 10 µF e 10 J
e) 10 µF e 20 J
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. C
02. C
03. C
04. E
05. SOMA: 29
06. A
07. E
08. SOMA: 21
09. D
10. B
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. D
02. B
03. B
04. D
05. A
06. B
07. A
08. C
09. D
10. C
11. C
12. D
13. B
14. E
15. C
16. E
17. B
18. B
19. E
20. A
21. C
22. E
23. E
24. D
25. A
26. B
27. C
28. B
29. D
30. A
31. B
32. D
33. B
34. E
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. A
02. A
03. D
04. D
05. B
06. D
07. C
08. B
09. C
10. C
DESAFIO PRO
01. V
2 = 9V
02. a) 
k 1
Q CU
k 1
− ∆ =  + 
b) 2UU'
k 1
=
+
c) 2 k 1E CU
k 1
− ∆ =  + 
03. A
04. A
05. a) ( )
2
0 0C VE L d
4d
= +
b) 
2
0 0C Vk
d
=
06. 
( )( )α − −
= 2 3
T V V 1 f
q
fR
07. C
ANOTAÇÕES