Capacitores - Exercícios Resolvidos

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EDUCACIONAL Física
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Capacitores
1
CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
01. Um condutor esférico e isolado é carregado com uma
carga elétrica de 5µC. Sabendo que seu potencial elétrico
é de 100 V, determine:
a) a capacidade elétrica do condutor.
b) a energia potencial elétrica armazenada.
02. Um condutor em equilíbrio eletrostático possui uma
carga elétrica de 4µC e um potencial elétrico de 200 V.
Qual será o seu potencial elétrico quando sua carga
elétrica for de 15µC ?
Q(µC)
20
50 (V)
Resolução:
a) Q = C . V
5 x 10–6 = C . 100
C = 5 x 10–8 F
C = 5 x 10–2 µµµµµF
b) POT
Q V
E
2
.
=
6
POT
5 10 100
E
2
.−
=
x
POTE = 2,5 x 10–4 J
Resolução:
Q = 4µC V = 200V
C = 
6Q 4 10
V 200
−
= =x 2 x 10–8F
C = 
6
8
Q Q 15 10
V V
V C 2 10
−
−⇒ = ⇒ = =
x
x
750 V
Resolução:
Ep =
N Área
Área = 
650 . 20 10
2
−
=x 500 x 10–6 ⇒ E = 500 µµµµµJ
Q = C . V
20µ = C . 50
C = 4 x 10–7 F ⇒ C = 0,4 µµµµµF
03. Dado o gráfico Q x da carga elétrica armazenada em um
condutor em função do seu potencial elétrico, determine a
sua capacidade e a energia potencial armazenada.
04. Um capacitor plano de 3µF é ligado a uma fonte de tensão
igual a 100 V. Determine:
a) a quantidade de carga armazenada no capacitor.
b) a energia potencial elétrica armazenada.
Resolução:
a) Q = C . V
Q = 3 x 10–6 . 102
Q = 300 µµµµµC
b) POT
Q V
E
2
.
=
6 2
POT
300 10 10
E
2
.−
=
x
POTE = 1,5 x 10–2 J
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2 FÍSICA CAPACITORES
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Resolução:
100 cm2 = 100 x 40–4 m2
a) C = 
A
d ⇒ C = 
12 2
2
8,9 10 10
10
− −
−
.x
⇒ C = 8,9 x 10–12 F
b) Q = C . V ⇒ Q = 8,9 x 10–12 . 80 ⇒ Q = 7,12 x 10–10 C
05. Um capacitor plano possui placas de área 100 cm2, d i s tanc iadas de 0 ,01 m e i so ladas pe lo vácuo
( = 8,9 x 10−12 F/m). Determine:
a) a capacidade do capacitor.
b) a carga elétrica armazenada quando ele for ligado a uma fonte de tensão de 80 V.
06. Determine o capacitor equivalente e a carga de cada
capacitor para as associações abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
A B
C3= 6µFC2= 3µFC1= 2µF
18 V
A B
C2 = 3µF C3 = 4µFC1 = 4µF
8V
A B
C3 = 6µFC2 = 6µFC1 =3µF
C4 = 6µF C5 = 6µF C6 = 6µF UAB = 30 V
C1 =1µF
C2 = 2µF
C3 = 3µF
A B
UAB = 20 V
C1 = 4µF
A B
C2 = 4µF C3 = 4µF
C4 = 4µF C5 = 4µF C6 = 4µF C7 = 4µF
UAB = 60 V
Resolução:
a) 6 6 6
1 2 3
1 1 1 1 1 1 1
Ceq C C C 2 10 3 10 6 10− − −
= + + = + + ⇒
x x x
⇒ Ceq = 1 µ F
Q = C . V
Q1 = 2 x 10
–6 . 18 = 36 µµµµµ C
Q1 = Q2 = Q3 = 36 µµµµµ C
b) 6 6 6
1 1 1 1
Ceq 4 10 3 10 4 10− − −
= + + ⇒
x x x
Ceq = 1,2 µ F
Q = C . V = 3 x 10–6 . 8 = 24 µµµµµ C
Q1 = Q2 = Q3 = 24 µµµµµ C
c) Ceq1 = 
66 10
3
−
=x 2 x 10–6F
Ceq2 = 
63 10
2
−
=x 1,5 x 10–6F
Ceq1 + Ceq2 = 2 x 10
–6 + 1,5 x 106 = 3,5 x 10–6 F = 3,5 µµµµµF
Q1 = Ceq1 . V = 2 x 10
–6 . 30 ⇒ Q1 = 60 x 10
–6 = 60 µµµµµC
Q2 = Ceq2 . V = 1,5 x 10
–6 . 30 ⇒ Q2 = 45 x 10
–6 = 45 µµµµµC
d) Ceq = (1 + 2 + 3) x 10–6 = 6 µµµµµF
Q1 = 1 x 10
–6 . 20 = 20 µµµµµC
Q2 = 2 x 10
–6 . 20 = 40 µµµµµC
Q3 = 3 x 10
–6 . 20 = 60 µµµµµC
e) Ceq = 4 x 10–6 + 
6 64x10 4x10
2 4
− −   
   + =      
7 µµµµµF
Q1 = 4 x 10
–6 . 60 = 240 µµµµµC
Q2 = Q3 = 2 x 10
–6 . 60 = 120 µµµµµC
Q4 = Q5 = Q6 = Q7 = 1 x 10
–6 . 60 = 60 µµµµµC
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3CAPACITORES FÍSICA
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07. (UFU-MG) Três capacitores de capacitâncias individuais
C estão conectados conforme a figura. Entre os pontos
A e B, esse sistema pode ser substituído por um único
capacitor de capacitância:
a) C/3
b) 2C/3
c) 3 C
d) C
e) 3C/2
08. (FUVEST) Dois capacitores planos, C1 e C2, com placas de
mesma área e com afastamento d e 2d, respectivamente, são
ligados aos terminais a e b, entre os quais existe uma
diferença de potencial.
Representando por Q1 e Q2 as cargas respectivas dos
capacitores e por V1 e V2 as diferenças de potencial
respectivas entre os terminais desses capacitores, temos:
a) Q1 = 
Q2
2
; V1 = V2
b) Q1 = 2 Q2; V1 = 2 V2
c) Q1 = 
Q2
2 ; V1 = 
V2
2
d) Q1 = 2 Q2; V1 = V2
e) Q1 = 
Q2
2
; V1 = 2 V2
09. (MACK) No circuito temos C1 = 3,0µF, C2 = 4,0µF,
C3 = 6,0 µF e C4 = 1,0 µF. Determinar a ddp entre os
pontos X e Y .
C
C C
A B
Resolução:
Ceq = 
C
2
 
  
+C = 
3C
2
Alternativa E
a
C1
C2
b
Resolução:
Capacitores em paralelo:
V1 = V2
C1 = 1
. A
d
ε
C2 = 2
. A
d
ε
C1 . d1 = C2 . d2
C1 . d1 = C2 . 2d1
C1 = 2C2
Q1 = C1 . V
Q2 = C2 . V
1 2 1 2
1 2 2 2
Q Q Q Q
C C 2C C
= ⇒ =
Q1 = 2Q2
Alternativa D
Resolução:
Q1 = Q3 Q2 = Q4
Ceq1 = 
63 . 6 10
3 6
−  = + 
x 2 µµµµµF Ceq2 = 
64 .1 10
4 1
−  = + 
x 0,8 µµµµµF
Q1 = 2 x 10
–6 . 90 = 180 µC = Q3
V1 = 
6
1
1 6
1
Q 180 10
V
C 3 10
−
−⇒ = ⇒
x
x
V1 = 60V
Q2 = 0,8 x 10
–6 . 90 = 72 µC = Q4
V2 = 
6
2
6
2
Q 72 10
C 4 10
−
−=
x
x
= 18 V
V1 – V2 = 60 – 18 = 42 V
A
90 V
B
C1
C3
X
C2
C4
Y
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4 FÍSICA CAPACITORES
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10. Um capacitor plano tem área de placas de 20 cm2 e a
distância entre elas é de 0,2 mm. Sabendo que o
dielétrico entre as placas é o vácuo (permissividade
elétrica = 8,85 x 10−12 F/m), determine a capacidade do
capacitor.
11. Um capacitor plano, a vácuo, possui placas de área 0,01 m2,
distanciadas por 2mm. Sabendo que o capacitor está ligado a
uma fonte de tensão constante e igual a 10V, determine:
 = 8,86 x 10−12 F/m
a) a capacidade do capacitor.
b) a quantidade de carga no capacitor.
c) a energia armazenada no capacitor.
12. (MACK) Dois capacitores de capacitâncias 3µF e 7µF são
associados em paralelo e a associação é submetida a uma
d.d.p. de 12 V. A carga elétrica adquirida pela associação é:
a) 2,52 x 10−5 C
b) 1,2 x 10−4 C
c) 25,2 C
d) 120 C
e) 252 C
Resolução:
A = 20 cm2 = 20 x 10–4 m2
d = 0,2 x 10–3 m
ε = 8,85 x 10–12 F/m
C = ?
C = 
12 4
3
. A 8,85 10 . 20 10
C
d 0,2 10
− −
−⇒ = =
ε x x
x
8,85 x 10–11 F
Resolução:
A = 0,01 m2 d = 2 x 10–3 m = 8,86 x 10–12 F/m
V = 10 V
a) C = 
12
3
8,86 10 . 0,01
2 10
−
− ⇒
x
x
C = 4,43 x 10–11F
b) Q = C . V = 4, 43 x 10–11 . 10 ⇒ Q = 4,43 x 10–10C
c) E = 
2 11 2C . V 4,43 10 .10
2 2
−
= ⇒x E = 2,215 x 10–9J
Resolução:
E = 
( ) 6 22 3 7 x10 .12C .V
2 2
−+
= = 720 µJ
E = 
6Q . V Q .12720 10
2 2
−⇒ = ⇒x Q = 1,2 x 10–4C
Alternativa B
13. (FAAP) Os capacitores da figura estão neutros.
Estabelece-se, então, a tensão de 3 volts entre os
pontos X e Y. Calcule a carga final do capacitor de
capacitância 1 µF.
14. (AMAN-RJ) Na figura, a ddp entre os pontos A e B é de
100 V. A energia elétrica armazenada na associação dos
capacitores vale:
a) 7,5 x 10−1 J
b) 2,5 x 10−2 J
c) 7,5 x 10−3 J
d) 2,0 x 10−2 J
e) 5,0 x 10−2 J
1 µF
6 µF
2 µF
X
Y
D
A
C = 6,0 µF
C = 3,0 µF
B
C = 3,0 µF
Resolução:
Ceq =
6 . 3
6 3
=
+ 2 µµµµµF
Qtotal = C . V = 2 x 10
–6 . 3 = 6 µµµµµC
6 x 10–6 = 3 x 10–6 . V
V = 2V ⇒ tensão nos capacitores de 1µF e 2 µF
E = 
6 21 10 . 2
2
−
=x 2 x 10–6J ⇒ 2 µµµµµJ
Resolução:
Ceq = (2 + 3) µF ⇒ Ceq = 5 µF
E = 
2 6 2C . V 5 10 .100
2 2
−
= =x 2,5 x 10–2J
Alternativa B