CIRCUITOS ELETRICOS

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CIRCUITOS ELÉTRICOS
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores 
interligados, chamada associação de resistores. O comportamento 
desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo 
seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista.
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Associar resistores em série signi� ca fazer uma ligação na qual o 
caminho seja único, ou seja:
Como só há um caminho para ser percorrido, a corrente elétrica 
que atravessa o circuito é a mesma para todos os resistores. Porém, a 
diferença de potencial se divide por cada resistor, proporcionalmente 
de acordo com o valor da sua resistência, obedecendo a 1ª Lei de 
Ohm. Logo:
U1 = R1
. i
U2 = R2
. i
U3 = R3
. i
U4 = R4
. i
Podemos analisar da seguinte forma também:
Desse modo, podemos falar que diferença de potencial do circuito 
é o somatório da diferença de potencial em cada resistor:
U = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Rt.i = R1.i + R2.i + R3.i +...Rn.i 
Se analisarmos a equação acima, tendo em vista que a corrente é 
a mesma para todos os resistores, podemos concluir que:
RT = R1 + R2 + R3 + .... + Rn
Caso todos os resistores sejam iguais, podemos concluir que:
Req = n.R
Em que ‘n’ é o número de resistores iguais, e R, o valor de cada 
resistência.
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Ligar resistores em paralelo signi� ca, basicamente, fornecer uma 
mesma diferença de potencial para todos eles, fazendo com que a 
corrente total do circuito se divida por cada um. Sendo que a corrente 
se divide de modo inversamente proporcional ao valor de cada 
resistência. Ou seja:
V R1 R2 R3
�i1i�
�
i
�i2 �i3
Como mostra a � gura, a intensidade total de corrente do circuito 
é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:
i = i1 + i2 + i3 + ... + in
Pela 1ª lei de ohm:
1 2 3 n
U U U U
i = + + +...+
R R R R
E, por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão 
são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito 
em paralelo é dada por:
T 1 2 3 n
1 1 1 1 1
= + + +...+
R R R R R
Caso todos os resistores sejam iguais, podemos concluir que:
Req = 
R
n
Em que ‘n’ é o número de resistores iguais, e R, o valor de cada 
resistência.
PONTE DE WHEATSTONE
A ponte de Wheatstone pode ser considerada uma montagem 
que é usada para descobrirmos o valor de uma resistência elétrica 
desconhecida.
A ponte consiste em dois ramos de circuito contendo dois 
resistores cada um e interligados por um galvanômetro. Todo conjunto 
deve ser ligado a uma fonte de tensão elétrica.
i1
i
i = 0
i2
i
R1
A
D
B
C
G
R3
R2 R4
Variando-se a resistência do reostato, pode-se obter um ponto em 
que a indicação no galvanômetro � ca nula, por conseguinte, a ponte 
estará equilibrada.
DC
CD
I = 0
Equilíbrio = 
I = 0



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Dos resistores R1, R2, R3, um deles é o desconhecido, cujo valor 
desejamos determinar; os outros dois são resistores conhecidos.
Com a ponte equilibrada:
Uac = R1 . i1
Uad = R2 . i2
Ucb = R3 . i1
Udb = R4 . i2
Como UCD = 0
Temos:
Uac = Uad
Ucb = Udb
R1
. i1 = R2
. i2
R3
. i1 = R4
. i2
Dividindo uma equação pela outra, temos:
R1 . R4 = R2
. R3
Quando a ponte está em equilíbrio, o produto cruzado das 
resistências é igual.
CURTO-CIRCUITO
Quando ligamos dois pontos diferentes de um circuito por um � o 
com resistência desprezível, podemos falar que há entre eles um curto-
circuito. Isso ocorre, pois ambos os pontos passam a ter o mesmo 
potencial e toda corrente tende a passar por esse � o sem resistência. 
Quando isso ocorre, podemos tirar o resistor da associação, visto 
que não haverá corrente atravessando-o. Na � gura abaixo podemos 
observar um circuito em que os pontos X e Y foram ligados por um � o 
de resistência desprezível.
X YR2R1
R4
R3
i i
ii
i r = 0
Quando a corrente elétrica chega ao ponto X, ela é totalmente 
desviada pelo � o de resistência desprezível, indo para o ponto Y. 
Assim, os pontos X e Y passam a ter o mesmo potencial e podem ser 
considerados o mesmo ponto, como mostra a � gura abaixo.
X ��Y
Y
R2
R1
R4
R3
i i
ii
Como o resistor R2 não é percorrido por corrente, podemos 
retirá-lo do circuito. Assim, a resistência equivalente desse circuito é 
calculada da seguinte maneira:
Req = R1 + R3 + R4
LEIS DE KIRCHHOFF
As Leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos elétricos 
considerados complexos. Podemos usar, como exemplo, circuitos 
com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em 
paralelo. Para começar o nosso estudo, primeiramente vamos definir 
o que são Nós e Malhas.
Nós – são pontos em um circuito elétrico nos quais as correntes 
se dividem ou se juntam.
Malhas – é um percurso fechado qualquer, em um circuito.
R1
R1
R1
R1
R2
i1
b
c d e
a f
i1
i1
i2
E1
i3
E2
i3
E2
Se olharmos a � gura acima, podemos perceber que os pontos a e 
d são nós, porém b, c, e, f não são. Podemos identi� car neste circuito 
3 malhas de� nidas pelos pontos: afed, adcb e badc.
PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DOS NÓS)
Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam (aquelas 
cujas apontam para fora do nó) é igual à soma das correntes que 
chegam até ele. A Lei é uma consequência da conservação da carga 
total existente no circuito. Isto é uma con� rmação de que não há 
acumulação de cargas nos nós.
n
n
i 0=∑
1 2 3 4i i i i 0− − + + =
Entenda que o sinal negativo para entrada e positivo para saída 
é convencional.
SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF 
(LEI DAS MALHAS)
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer 
malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos 
produtos iR contidos na malha.
n n n
n n
 R iε =∑ ∑
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AB BE EF FAU U U U 0+ + + =
• ε1: Negativo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário 
(sentido que escolhemos) ocorre queda de tensão;
• R1 · i1: Negativo, pois estamos percorrendo o circuito no 
mesmo sentido que de� nimos o sentido de i1, logo ocorre 
queda de tensão;
• R2 · i2: Positivo, pois estamos percorrendo o circuito no sentido 
contrário que de� nimos para o sentido de i2, logo haverá 
aumento de tensão;
• ε2: Positivo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário 
(sentido que escolhemos), ocorre aumento de tensão;
• R3 · i1: Negativo, pois estamos percorrendo o circuito no 
mesmo sentido que de� nimos o sentido de i1, logo ocorre 
queda de tensão;
• R4 · i1: Negativo, pois estamos percorrendo o circuito no 
mesmo sentido que de� nimos o sentido de i1, logo ocorre 
queda de tensão;
– ε1 – R1 · i1 + R2 · i2 + ε2 – R3 · i1 – R4 · i1 = 0
AMPERÍMETRO
O amperímetro é um aparelho que mede a intensidade da 
corrente elétrica que percorre um elemento do circuito elétrico. Para 
que isso seja possível, é preciso que o voltímetro seja colocado em 
série com esse elemento.
Consideremos um circuito simples, no qual uma lâmpada é ligada 
a um gerador. Se desejarmos medir a intensidade da corrente elétrica 
no circuito, devemos conectar um amperímetro (A) nesse circuito, 
conforme mostra a � gura a seguir.
R
r
+ -
i
i
A
Isso se faz necessário porque a corrente elétrica que passa pelo 
amperímetro deve ser a mesma que passa pelo elemento.
O amperímetro será considerado ideal se a intensidade da 
corrente elétrica for a mesma antes e depois da colocação do aparelho 
de medida no circuito.
Mas, na prática, todo amperímetro tem uma resistência interna (r), 
fazendo aumentar a resistência equivalente do circuito. Isso signi� ca que 
a intensidade da corrente elétrica antes da ligação do amperímetro não é 
igual à intensidade da corrente elétrica após a sua ligação.
O amperímetro altera o valor da intensidade da corrente elétrica, 
o que representa um problema frequente para a física: na maioria dos 
casos, os aparelhos alteram o valor da grandeza a ser medida. Para 
contornar esse problema, os fabricantes desses aparelhos procuram 
construí-los com a menor resistência interna possível.
Se a resistênciainterna do amperímetro é muito menor que a 
resistência elétrica do elemento pelo qual passa a corrente elétrica que 
se pretende medir, o amperímetro não afetará de maneira signi� cativa 
o valor dessa corrente elétrica, e a medida obtida estará dentro dos 
limites aceitáveis.
De modo geral, podemos dizer que um amperímetro é considerado 
ideal quando a sua resistência interna pode ser desprezada, ou seja, 
pode ser considerada igual a zero.
Assim, o amperímetro ideal tem resistência interna nula.
VOLTÍMETRO
É o aparelho utilizado para medir o valor da tensão entre dois 
pontos de um trecho qualquer do circuito. Para isso, seus terminais 
devem ser conectados nos pontos cuja tensão desejamos conhecer. 
Desta forma, teremos que ligar o voltímetro em paralelo com o 
elemento. Por exemplo, para conhecer o valor da d.d.p entre os 
terminais de uma lâmpada do circuito, é necessário conectar o 
voltímetro em paralelo com a lâmpada.
Porém, deve-se observar que a introdução do voltímetro 
acarretaria uma divisão na corrente elétrica que � ui pelo circuito, 
que antes passava integralmente pela lâmpada. Para que a corrente 
continue passando somente pela lâmpada, sem se desviar para o 
voltímetro, deve-se construí-lo com uma resistência muito elevada 
(resistência in� nita).
Quando a resistência do voltímetro é muito maior que aquelas 
existentes no circuito, não haverá desvio de corrente para ele e o 
chamaremos de ideal. Caso o voltímetro esteja conectado em série 
com o elemento do circuito, como ele tem uma resistência elevada, 
não haverá passagem de corrente elétrica e a d.d.p indicada no 
aparelho será a própria voltagem do gerador.
R
r
+ -
i1
i2
i
A
Assim, o voltímetro ideal possui resistência interna infinita.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. (EEAR) Marque V para verdadeiro ou F para falso e em seguida 
assinale a sequência correta.
( ) A ddp. é medida em volts como a fem.
( ) Circuitos séries têm a mesma tensão em todos os seus elementos.
( ) A resistência elétrica é oposição externa do material à circulação 
de cargas.
( ) Corrente elétrica é o deslocamento de cargas dentro de um 
condutor quando existe uma diferença de potencial elétrico entre 
as suas extremidades.
a) F – V – F – V
b) V – F – V – F
c) F – V – V – F
d) V – F – F – V
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02. (EEAR) Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente 
as lacunas do texto.
Um curto em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma _________ 
extremamente _________. Como consequência, � ui uma _________ 
muito alta pelo curto-circuito.
a) potência – elevada – tensão
b) tensão – elevada - potência
c) corrente – baixa - resistência
d) resistência – baixa – corrente
03. (EAM) Observe o circuito abaixo.
O circuito elétrico representado acima 
é composto por uma bateria ideal, 
� os de resistência elétrica desprezível 
e resistores idênticos cuja resistência 
elétrica é de 10 Ω cada. A corrente 
elétrica indicada no amperímetro 
ideal A é de 3 A. Sendo assim, calcule 
a tensão U (diferença de potencial 
elétrico), em volts, nos terminais da 
bateria e assinale a opção correta.
a) 10 b) 30 c) 33 d) 60 e) 180
04. (EEAR) Quatro resistores ôhmicos iguais estão ligados em paralelo 
entre si e esse conjunto em paralelo com uma fonte de alimentação 
ideal que fornece ao circuito uma diferença de potencial de 10 volts. 
Sabendo-se que a intensidade de corrente elétrica em cada resistor é 
de 1,0 ampère, qual o valor da potência total consumida no circuito?
a) 1,0 W b) 4,0 W c) 10,0 W d) 40,0 W
05. (EEAR) Um circuito elétrico é constituído por três resistores ôhmicos 
ligados em série entre si e a uma fonte de alimentação ideal. Os valores 
desses resistores são 2,0 ohms, 4,0 ohms e 6,0ohms. Sabendo-se que 
a intensidade da corrente elétrica no circuito é de 1,5 ampère, pode-se 
a� rmar que a fonte de alimentação fornece uma diferença de potencial 
de ______ volts.
a) 8,0 b) 18,0 c) 24,0 d) 54,0
06. (EEAR) O circuito elétrico apresentado a seguir é formado por 
três resistores ôhmicos R1, R2 e R3, de valores iguais, ligados em paralelo 
entre si e com uma fonte de alimentação ideal V, a qual  fornece à 
associação uma diferença de potencial com valor � xo e diferente de 
zero volt.
Assinale a alternativa que completa corretamente a frase: 
Retirando-se o resistor R3  do circuito, o valor da diferença 
de potencial sobre ________________________.
a) os resistores R1 e R2 diminui.
b) os resistores R1 e R2 aumenta.
c) os resistores R1 e R2 permanece o mesmo.
d) o resistor R1 aumenta e sobre o resistor R2 permanece o mesmo.
07. (EEAr) Em uma aula de laboratório o professor montou um circuito 
com 3 resistores ôhmicos R1, R2 e R3 associados a uma fonte de 
alimentação ideal (Vt) conforme o circuito abaixo. E solicitou ao aluno 
que, usando um amperímetro ideal, medisse o valor da intensidade de 
corrente elétrica que � ui através de R2.
O aluno, porém, fez a ligação do amperímetro (A) da maneira 
indicada na � gura a seguir. Com base nisso, assinale a alternativa que 
representa o valor indicado, em ampères, no amperímetro.
a) 0,0 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 
08. (EEAR) No circuito da � gura abaixo, deseja-se medir a tensão 
sobre o resistor R1.
Assinale a alternativa que representa a maneira correta de se utilizar o 
voltímetro V para efetuar tal medida.
a)
b)
c)
d)
09. (EEAR) Um aparelho continha as seguintes especi� cações de 
trabalho: Entrada 9V – 500 mA. A única fonte para ligar o aparelho 
era de 12 V. Um cidadão fez a seguinte ligação para não dani� car o 
aparelho ligado à fonte:
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Considerando a corrente do circuito igual a 500 mA, qual deve ser o 
valor da resistência R, em Ω, para que o aparelho não seja dani� cado? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
10. (EAM) No circuito abaixo, todas as lâmpadas são iguais e circula 
uma corrente de 2A quando a chave está aberta.
Com a chave fechada, pode-se a� rmar que a potência elétrica 
dissipada em cada lâmpada vale
a) 12W
b) 24W
c) 36W
d) 48W
e) 64W
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. (EEAR) No circuito da � gura abaixo, é correto a� rmar que os resistores
a) R2, R3, R4 e R5 estão em série.
b) R4, R5 e R6 estão em paralelo.
c) R1 e R2 estão em paralelo.
d) R2 e R3 estão em série.
02. (EEAR) O circuito abaixo apresenta três lâmpadas idênticas, L1, L2 e 
L3. Se a lâmpada L3 queimar, o que acontece no circuito?
a) A corrente total aumenta e as correntes nas lâmpadas restantes 
também aumentam.
b) A corrente total diminui e as correntes nas lâmpadas restantes 
aumentam.
c) A corrente total aumenta e as correntes nas lâmpadas restantes 
diminuem.
d) A corrente total diminui e as correntes nas lâmpadas restantes 
permanecem inalteradas.
03. (EEAR) No circuito abaixo, a corrente elétrica registrada pelo 
amperímetro A e o valor da tensão sobre R2  quando a chave SW 
estiver fechada valem, respectivamente: 
a) zero e zero
b) 1 mA e zero
c) 2 mA e 30 V
d) 8 mA e 20 V
04. (EEAR) Observe a � gura abaixo.
O esquema acima representa um circuito simples com várias lâmpadas 
associadas, uma bateria e um instrumento de medida “X” que, para 
executar uma leitura correta, foi associado em série com o circuito. 
Com relação a esse instrumento, é correto a� rmar que é um
a) voltímetro e está medindo um valor de 2,4V.
b) amperímetro e está medindo um valor de 2,4A.
c) voltímetro e está medindo um valor de 1,2V.
d) amperímetro e está medindo um valor de 1,2A.
e) voltímetro e está medindo um valor de 0,6V.
05. (EEAR) No circuito abaixo, com a chave aberta, o amperímetro 
indica 1,8 mA, com a chave fechada indicará ___ mA.
a) 1,8 b) 2,5 c) 2,7 d) 3,0
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06. (EEAR) No circuito abaixo, supondo que a fonte de alimentação 
V fornece uma diferença de potencial (ddp) constante e diferente de 
zero, qual o resistor que dissipará maior potência elétrica?
a) R1 b) R2 c) R3 d) R4
07. (ESPCEX) O amperímetro é um instrumento utilizadopara a 
medida de intensidade de corrente elétrica em um circuito constituído 
por geradores, receptores, resistores, etc. A maneira correta de 
conectar um amperímetro a um trecho do circuito no qual queremos 
determinar a intensidade da corrente é 
a) em série 
b) em paralelo 
c) na perpendicular 
d) em equivalente 
e) mista 
08. (ESPCEX) O circuito de um certo dispositivo elétrico é formado por 
duas pilhas ideais, possuindo cada uma tensão “V”, quatro lâmpadas 
incandescentes, que possuem resistências elétricas constantes 
e de mesmo valor, L1, L2, L3 e L4, e � os condutores de resistências 
desprezíveis, conforme o desenho abaixo.
Considerando que as lâmpadas não se queimam, pode-se a� rmar que 
a) a lâmpada L1 brilha mais que a L2. 
b) todas as lâmpadas têm o mesmo brilho. 
c) as lâmpadas L1, L2 e L3 têm o mesmo brilho. 
d) a lâmpada L3 brilha mais que L2.
e) nenhuma das lâmpadas tem brilho igual.
09. (AFA) Considere o esquema abaixo.
A resistência equivalente entre os pontos A e B vale:
a) 
R
2
b) 
3R
4
c) 
5R
6
d) 
7R
8
10. (AFA) Um � o condutor homogêneo de secção transversal 
constante de área A e comprimento I, tem resistência elétrica R. Esse 
� o é dividido em 10 pedaços iguais que são ligados em paralelo, 
formando um cabo, cuja resistência vale R’. Assim sendo, pode-se 
a� rmar que a relação entre R’ e R vale
a) 1/10 b) 1/100 c) 10 d) 1
11. (AFA) Através da curva tempo (t) x corrente (i) de um fusível F 
(� gura 1) pode-se determinar o tempo necessário para que ele derreta 
e assim desligue o circuito onde está inserido.
A � gura 2 mostra o circuito elétrico simpli� cado de um automóvel, 
composto por uma bateria ideal de fem ε igual a 12 V, duas lâmpadas 
LF, cujas resistências elétricas são ôhmicas e iguais a 6 Ω cada. 
Completam o circuito outras duas lâmpadas LM, também ôhmicas, 
de resistências elétricas 3 Ω cada, além do fusível F e da chave Ch, 
inicialmente aberta.
A partir do instante em que a chave Ch for fechada, observar-se-á que 
as duas lâmpadas LF
a) apagarão depois de 1,0 s. 
b) permanecerão acesas por apenas 0,50 s. 
c) terão seu brilho aumentado, mas não apagarão. 
d) continuarão a brilhar com a mesma intensidade, mas não apagarão. 
12. (EN) Analise a � gura abaixo.
Diferenças de potencial de 30 volts já representam, para alguns 
indivíduos, risco de � brilação induzida (mesmo que o choque elétrico 
seja de baixa corrente). Suponha que uma força eletromotriz aplicada 
entre as mãos de um ser humano seja, de modo simpli� cado, 
equivalente ao circuito mostrado na � gura acima, com a magnitude 
da tensão Vo no capacitor (coração) determinando o grau de risco. Se 
a fem é de 30 volts, a potência elétrica, em watts, dissipada no corpo 
humano é igual a: 
a) 0,9 b) 0,6 c) 0,5 d) 0,3 e) 0,2
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13. (EN) Analise a � gura abaixo.
Para que um galvanômetro ideal G (resistência nula), o qual suporta 
uma corrente máxima IGm, seja utilizado em um simples amperímetro 
capaz de indicar qualquer valor de corrente, são utilizadas as resistências 
RS (shunt, em paralelo com G) e RG (em série com G), como mostra 
o circuitos da � gura acima. Considere que, medindo uma corrente 
I = 50,5 A utilizando esse amperímetro, o galvanômetro apresenta sua 
de� exão máxima indicando 50,0 A, com IG = IGm = 500 mA. Sendo 
assim, a razão RG/RS utilizada nessa medida vale: 
a) 15,0 
b) 30,0 
c) 75,0 
d) 100 
e) 150 
14. (AFA) O circuito elétrico esquematizado a seguir é constituído 
de uma bateria de resistência interna desprezível e fem ε, de um 
resistor de resistência elétrica R, de um capacitor de capacitância C, 
inicialmente descarregado, e de uma chave Ch, inicialmente aberta.
Fecha-se a chave Ch e aguarda-se o capacitor carregar. Quando ele estiver 
completamente carregado, pode-se a� rmar que a razão entre a energia 
dissipada no resistor (ER) e a energia acumulada no capacitor (EC), 
R
C
E
,
E
 é
a) maior que 1, desde que 
R
1
C
>
b) menor que 1, desde que 
R
1
C
>
c) igual a 1, somente se 
R
1
C
=
d) igual a 1, independentemente da razão 
R
C
15. (EFOMM) No laboratório de Física da EFOMM existe um 
galvanômetro de resistência interna 0,80 Ω, que pode medir, sem 
se dani� car, correntes de intensidade de até 20 mA. Tenente Rocha, 
professor de física da EFOMM, resolveu associar ao galvanômetro um 
resistor denominado shunt, para que ele se torne um miliamperímetro 
de fundo de escala 200 mA.
Qual deverá ser o valor do shunt associado e o valor da resistência do 
miliamperímetro, respectivamente? 
a) 
0,2
2,25
Ω e 0,08 Ω
b) 
0,8
10
Ω e 0,04 Ω
c) 
0,3
5
Ω e 0,4 Ω
d) 5 Ω e 0,01 Ω
e) 
8
2
Ω e 0,6 Ω
16. (ESPCEX) O circuito elétrico de um certo dispositivo é formado por 
duas pilhas ideais idênticas, de tensão “V” cada uma, três lâmpadas 
incandescentes ôhmicas e idênticas L1, L2 e L3, uma chave e � os 
condutores de resistências desprezíveis. Inicialmente, a chave está 
aberta, conforme o desenho abaixo. 
Em seguida, a chave do circuito é fechada. Considerando que as 
lâmpadas não se queimam, pode-se a� rmar que 
a) a corrente de duas lâmpadas aumenta. 
b) a corrente de L1 diminui e a de L3 aumenta. 
c) a corrente de L3 diminui e a de L2 permanece a mesma. 
d) a corrente de L1 diminui e a corrente de L2 aumenta. 
e) a corrente de L1 permanece a mesma e a de L2 diminui. 
17. (EFOMM) No circuito a seguir, o galvanômetro não acusa passagem 
de corrente. Determine o valor da corrente elétrica i no circuito.
a) 4,8 A 
b) 4,2 A 
c) 3,6 A 
d) 3,0 A 
e) 2,0 A 
18. (EN) Analise a � gura abaixo.
Duas pilhas, de resistência interna r1 = r2 = 1/3 Ω, e uma lâmpada, de 
resistência RL = 2/3 Ω, estão conectadas em paralelo como mostra o 
circuito da � gura acima. A fem da pilha 1 é ε1 = 1,5 V, mas a pilha 
2, de fem ε2, encontra-se parcialmente descarregada de modo que o 
amperímetro ideal mede uma corrente nula nessa pilha.
Sendo assim, o valor da fem ε2, em volts, vale 
a) zero
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,00
e) 1,25
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19. (ESPCEX) Um aluno irá montar um circuito elétrico com duas 
lâmpadas incandescentes, L1 e L2, de resistências elétricas constantes, 
que têm as seguintes especi� cações técnicas fornecidas pelo 
fabricante, impressas nas lâmpadas:
- L1: 30 V e 60 W;
- L2: 30 V e 30 W.
Além das duas lâmpadas, ele também usará um gerador ideal de 
tensão elétrica contínua de 60 V, um resistor ôhmico de 30 Ω e � os 
condutores elétricos ideais.
Utilizando todo material acima descrito, a con� guração da montagem 
do circuito elétrico, para que as lâmpadas funcionem corretamente 
com os valores especi� cados pelo fabricante das lâmpadas será:
a)
b)
c)
d)
e)
20. (ESPCEX) Em um circuito elétrico, representado no desenho 
abaixo, o valor da força eletromotriz (fem) do gerador ideal é 
E = 1,5  V, e os valores das resistências dos resistores ôhmicos são 
R1 = R4 = 0,3 Ω, R2 = R3 = 0,6 Ω e R5 = 0,15 Ω. As leituras no voltímetro 
V e no amperímetro A, ambos ideais, são, respectivamente,
a) 0,375 V e 2,50 A 
b) 0,750 V e 1,00 A 
c) 0,375 V e 1,25 A 
d) 0,750 V e 1,25 A 
e) 0,750 V e 2,50 A 
21. (EN) Analise a � gura abaixo.
No circuito da � gura cada lâmpada incandescente L dissipava 
4,00  watts sob uma tensão inicial V0 mantida pela bateria de fem 
e resistência interna desconhecidas. Quando, então, o � lamento de 
uma das lâmpadas se rompeu (anulando sua corrente), observou-se 
que a tensão nas lâmpadas aumentou para 5V0/4. Considerando as 
lâmpadas como resistências comuns (constantes), a potência total 
dissipada, em watts, nas duas lâmpadas que permaneceram acesas é 
a) 4,50
b) 9,00
c) 12,5
d) 14,0
e) 16,0
22. (AFA) Dispõe-se de duas pilhas idênticas de f.e.m. ε e resistência 
interna r constante e de um reostato, cuja resistência elétrica R varia 
de zero até 6r. Essas pilhas podem ser associadas em série ou em 
paralelo, conforme ilustram as � guras I e II, respectivamente.
O grá� co que melhor representa a potênciaP dissipada pelo reostato, 
para cada uma das associações, em função da resistência R é 
a) c)
b) d)
23. (EN) Considere que dois resistores, de resistências R1 e R2, quando 
ligados em paralelo e submetidos a uma d.d.p de 150 V durante 600 
min, geram 225 kW·h de energia. Associando esses resistores em 
série e submetendo-os a uma d.d.p de 400 V, a energia gerada, 
durante o mesmo intervalo de tempo, passa a ser de 400 kW·h. 
Sobre os valores das resistências R1 e R2, em Ω, pode-se a� rmar que 
são, respectivamente: 
a) 1,00 e 1,00
b) 2,00 e 2,00
c) 2,00 e 3,00
d) 3,00 e 4,00
e) 4,00 e 4,00
24. (AFA) No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura 
no amperímetro A não se altera quando as chaves C1 e C2 são 
simultaneamente fechadas.
Considerando que a fonte de tensão ε, o amperímetro e os � os de 
ligação são ideais e os resistores ôhmicos, o valor de R é igual a 
a) 50 Ω
b) 100 Ω
c) 150 Ω
d) 600 Ω
319
CIRCUITOS ELÉTRICOS
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25. (ESPCEX) Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4 Ω
e outro resistor de 2 Ω. Esse circuito é submetido a uma diferença de 
potencial de 12 V e a corrente que passa pelos resistores é a mesma. 
A intensidade desta corrente é de: 
a) 8 A
b) 6 A
c) 3 A
d) 2 A
e) 1 A
26. (AFA) No circuito representado pela � gura abaixo, estando o 
capacitor completamente carregado, leva-se a chave K da posição A 
para a posição B.
A quantidade de energia, em mJ dissipada pelo resistor de 1 Ω, após 
essa operação, é igual a 
a) 5,0
b) 10
c) 25
d) 50
27. (AFA - ADAPTADA) A � gura abaixo mostra quatro passarinhos 
pousados em um circuito elétrico ligado a uma fonte de tensão, 
composto de � os ideais e cinco lâmpadas idênticas L.
Ao ligar a chave Ch, o(s) passarinho(s) pelo(s) qual(quais) certamente 
não passará(ão) corrente elétrica é(são) o(s) indicado(s) pelo(s) 
número(s) 
a) I 
b) II e IV 
c) II, III e IV 
d) III 
28. (AFA) O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída 
de dois � os fase e um neutro, alimentando cinco resistores ôhmicos.
Se o � o neutro se romper no ponto A, a potência dissipada irá 
aumentar apenas no(s) resistor(es) 
a) R1 e R3
b) R2 e R5
c) R3
d) R4
29. (AFA) Duas estações E1 e E2 são interligadas por uma linha 
telefônica constituída por dois cabos iguais, cada um com comprimento 
L = 30 km, conforme ilustrado na � gura 1.
Durante uma tempestade, uma árvore caiu sobre um dos cabos 
fazendo um contato elétrico com a terra. Para localizar onde a árvore 
caiu e reparar o defeito, um técnico procedeu da seguinte forma: 
uniu os terminais C e D na estação E2 e, na estação E1, interligou 
os terminais A e B por reostatos R1 e R2 associados em paralelo com 
um gerador. As resistências de R1 e R2 foram ajustadas de tal forma 
que o amperímetro A não indicou a passagem de corrente elétrica, 
conforme esquematizado na � gura 2.
Considere que os contatos elétricos, as ligações com a terra e o 
amperímetro têm resistências elétricas desprezíveis e que R1 e R2
valem, respectivamente, 4,5 kΩ e 1,5 kΩ.
Nessas condições, o ponto onde a árvore tocou o � o se localiza a uma 
distância d, em relação à estação E1, em km, igual a 
a) 7,5 
b) 12
c) 15 
d) 20 
30. (EN) Observe a � gura a seguir.
No circuito representado acima, as correntes IG e IO assumem os 
valores indicados (zero e 1A, respectivamente) quando a resistência 
variável R3 é ajustada em um valor tal que R3 = R2 = 2R1 ohms. Sendo 
assim, quanto vale a soma, R1 + R2 + R3 + R4, dos valores dos quatro 
resistores, em ohms?
a) 9
b) 8
c) 4
d) 3
e) 2
320
CIRCUITOS ELÉTRICOS
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31. (EN 2011) No circuito elétrico abaixo, a chave K está inicialmente 
ligada ao terminal (1) e o reostato RX é ajustado em 0,50 Ω, para que 
a corrente elétrica indicada no amperímetro seja de 10 A. Tal valor de 
corrente é igual à metade da corrente de curto-circuito do gerador de 
f.e.m ε1 e resistência interna ri. Posteriormente, a chave é ligada ao 
terminal (2) e espera-se pela carga total dos capacitores. Veri� ca-se, 
então, que o capacitor Ci possui carga elétrica Q = 20 µC. O valor 
absoluto da f.e.m ε2 (em volt) do segundo gerador é:
Dados: C1 = 2,0 µF; C2 = 4,0 µF; C3 = 5,0 µF
a) 13 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
e) 22 
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. A � gura a seguir representa um circuito elétrico constituído por duas 
baterias de resistências internas desprezíveis e sete resistores ôhmicos.
Sendo que a máxima potência dissipada em cada resistor não poderá 
ultrapassar 10 W, a fem ε máxima que as baterias poderão apresentar 
é, em V:
a) 9.
b) 12.
c) 18.
d) 36.
02. A � gura abaixo representa o circuito interno de um aquecedor, 
que funciona sob tensão de 120V. 
Dados: c = 1 cal/g° C, d = 1 g/cm3, 1 cal = 4J.
Num determinado dia, esse aquecedor foi utilizado para ferver 2,4 litros
de água, desde a temperatura de 68 °F até a temperatura de ebulição 
da água sob pressão normal. Desprezando-se as perdas e sabendo 
que a potência dissipada se relaciona com a energia térmica através 
da relação P = Q/At, é correto a� rmar que a potência do aquecedor 
e o tempo necessário para atingir o ponto de ebulição valem, 
respectivamente:
Dados: c = 1 cal/g°⋅C, d = 1 g/cm3, 1 cal = 4J
a) 1200 W e 120 s.
b) 1200 W e 240 s.
c) 2400 w e 240 s.
d) 2400 W e 320 s.
e) 3600 W e 320 s.
03. Medir temperatura é fundamental em muitas aplicações, e 
apresentar a leitura em mostradores digitais é bastante prático. O 
seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores 
de temperatura e de diferença de potencial elétrico. Por exemplo, 
podemos usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento 
sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito (RS) e a 
dependência da resistência com a temperatura é conhecida.
Para um valor de temperatura em que RS = 100 Ω, a leitura apresentada 
pelo voltímetro será de:
a) + 6,2 V.
b) + 1,7 V.
c) + 0,3 V.
d) – 0,3 V. 
e) – 6,2 V.
04. O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por 
gerador, receptor, condutores, um voltímetro (V), todos ideais, e 
resistores ôhmicos. O valor da diferença de potencial (ddp), entre os 
pontos F e G do circuito, medida pelo voltímetro, é igual a:
a) 1,0 V.
b) 3,0 V.
c) 4,0 V.
d) 5,0 V.
e) 8,0 V.
05. Observe a � gura a seguir. Até o instante da abertura da chave 
CH, o circuito representado na � gura acima se encontrava em regime 
permanente. Desde o instante da abertura da chave até a lâmpada 
se apagar completamente, observa-se que a energia armazenada 
no capacitor de capacitância 2,0 F, sofre uma variação de 0,25 J. 
Considerando a lâmpada como uma resistência R, qual é o valor de 
R, em ohms?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
321
CIRCUITOS ELÉTRICOS
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06. Parte de um circuito elétrico é constituída por seis resistores 
ôhmicos cujas resistências elétricas estão indicadas ao lado de cada 
resistor, na � gura abaixo. Se a d.d.p. entre os pontos A e B é igual a 
U, pode-se a� rmar que a potência dissipada pelo resistor R3 é igual a:
a) 
2
1 U
2R 3
 
 
 
b) 
2
2 U
R 3
 
 
 
c) 
2
2 U
3 R
 
 
 
d) 
2
1 U
2R 6
 
 
 
07. Observe o circuito. No circuito acima, pode-se a� rmar que a 
corrente que atravessa o resistor de 10 Ω, em ampères, vale:
a) 3.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
e) 12.
08. Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à 
bateria ideal E de um automóvel, conforme mostra o esquema:
Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potência PI. Ao 
estabelecer um curto-circuito entre os pontos M e N, a potência 
fornecida é igual a PF.
A razão 
1
FP
P
 é dada por:
a) 7
9
b) 14
15
c) 1 d) 7
6
09. Para o circuito da � gura dada, o valor da corrente elétrica que 
passa pelo resistor de 6 Ω é:
a) 0,5 A.
b) 1,0 A.
c) 2,0 A.
d) 3,0 A.
e) 4,0 A.
10. Em um chuveiro elétrico, submetido a uma tensão elétrica 
constante de 110 V, são dispostas quatro resistências ôhmicas, 
conforme � gura abaixo. Faz-se passar pelas resistências um � uxo 
de água,a uma mesma temperatura, com uma vazão constante de 
1,32 litros por minuto. Considere que a água tenha densidade de 
1,0 g/cm3 e calor especí� co de 1,0 cal g/°C, que 1 cal = 4 J e que toda 
energia elétrica fornecida ao chuveiro seja convertida em calor para 
aquecer, homogeneamente, a água. Nessas condições, a variação de 
temperatura da água, em °C, ao passar pelas resistências é:
a) 25. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 35.
DESAFIO PRO
1 (ITA) A � gura mostra um circuito simples em que um gerador ideal fornece uma d.d.p. V aos blocos 
retangulares A, B e C, sendo os dois últimos de mesmas 
dimensões. Esses três são constituídos por materiais distintos 
de respectivas condutividades elétricas A B,σ σ e tais que 
A C3σ = σ e B C2 .σ = σ Considerando que a C ,σ área da seção 
transversal à passagem de corrente do bloco A é o dobro da 
de B, e sendo PA, PB e PC as respectivas potências dissipadas 
nos blocos, determine as razões PB/PA e PC/PA.
2 (IME) Determine a energia total armazenada pelos capacitores do circuito in� nito da � gura abaixo.
Dados: R = 3 Ω; U = 8 V; C = 1 F
322
CIRCUITOS ELÉTRICOS
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3 (IME)
O circuito da � gura acima possui potencial V > 0 em seu nó 
central. Esse circuito estende-se em direção ao in� nito, com suas 
resistências sendo reduzidas à metade, gradativamente, e as 
capacitâncias todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai se 
reduzindo também em direção ao in� nito até atingir o valor nulo.
Considerando um tempo in� nito de funcionamento do circuito, 
determine a energia total armazenada nos capacitores. 
4 (IME)
A � gura acima mostra um 
circuito formado por quatro 
resistores e duas baterias. 
Sabendo que a diferença 
de potencial entre os 
terminais do resistor de 1Ω
é zero, o valor da tensão U, 
em volts, é: 
a) 154/15 
b) 30/4
c) 70/9 
d) 10 
e) 154/30 
5 (IME)
A � gura acima mostra um 
circuito elétrico composto 
por resistências e fontes de 
tensão. Diante do exposto, 
a potência dissipada, em 
W, no resistor de 10 Ω do 
circuito é 
a) 3,42
b) 6,78
c) 9,61
d) 12,05
e) 22,35
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. D
02. D
03. B
04. D
05. B
06. C
07. C
08. B
09. C
10. C
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. C
02. D
03. C
04. B
05. C
06. A
07. A
08. D
09. B
10. B
11. A
12. A
13. D
14. D
15. A
16. A
17. D
18. D
19. C
20. A
21. C
22. C
23. B
24. D
25. D
26. C
27. D
28. C
29. C
30. A
31. C
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. C
02. D
03. D
04. D
05. E
06. A
07. A
08. D
09. B
10. A
DESAFIO PRO
01. CB
A A
PP 4 2
;
P 3 P 3
= =
02. Etotal = 4 J
03. 
CV²
E
3
=
04. C
05. B
ANOTAÇÕES