Simulado Modelagem Matemática 2

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30/05/2022 21:12 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): JOSÉ MARCOS NUNES RIBEIRO 202002730021
Acertos: 7,0 de 10,0 18/05/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo resultado o
compilador Python será True.
a=b
a>b
 a != c
b>c
a=c
Respondido em 30/05/2022 21:10:47
 
 
Explicação:
Gabarito: a != c
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre aspas
simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos diferentes.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial
[0,3;0,6] e com 9 iterações.
 0,50000
0,45000
0,31000
 0,48000
0,60000
Respondido em 30/05/2022 21:10:46
 
 
Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0))
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel)
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Dado o sistema:
= 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
12
 10
13
9
11
Respondido em 30/05/2022 21:01:19
 
 
Explicação:
No Python usando método Gauss Jordan:
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
2 2 4 −2
1 3 2 1
3 1 3 1
1 3 4 2
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
x1
x2
x3
x4
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
10
17
18
27
∣
∣
∣
∣
∣
∣
 Questão3
a
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Acerto: 1,0 / 1,0
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Pentadiagonal.
Tridiagonal.
 Identidade.
Triangular inferior.
Triangular superior.
Respondido em 30/05/2022 21:01:29
 
 
Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,23268
 0,27268
0,29268
0,21268
0,25268
Respondido em 30/05/2022 20:54:25
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado
forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a
seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
 Questão4
a
 Questão5
a
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result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
0,642
 0,842
 0,542
0,942
0,742
Respondido em 30/05/2022 21:10:50
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado
forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é
0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 Questão6
a
 Questão7
a
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0,509
0,449
0,489
 0,429
0,469
Respondido em 30/05/2022 21:08:06
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
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Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'=
y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,785
 2,985
2,885
 2,585
2,685
Respondido em 30/05/2022 21:10:53
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,603
2,703
2,503
 2,303
2,403
Respondido em 30/05/2022 20:52:53
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:Questão9
a
30/05/2022 21:12 Estácio: Alunos
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- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'=
sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,577
0,777
0,877
 0,477
0,677
Respondido em 30/05/2022 21:07:29
 
 
Explicação:
 Questão10
a
30/05/2022 21:12 Estácio: Alunos
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A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477.
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','284371419','5374423595');
30/05/2022 21:12 Estácio: Alunos
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