Modelagem Matematica

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07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): MONICA SOARES MARTINS 201902005651
Acertos: 8,0 de 10,0 06/04/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
1.7777
0,32000
0,2777
 2.7777
0,1777
Respondido em 07/04/2022 11:20:46
 
 
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
√x + √x − 1 = 3
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
 Questão1
a
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javascript:voltar();
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto
flutuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde 
 e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
 0,002
0,03
0,003
1
0,02
Respondido em 06/04/2022 11:28:16
 
 
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: e , logo 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada
para o quinto dia, usando ajuste linear?
 31,10
31,20
31,50
31,40
31,30
Respondido em 07/04/2022 11:24:12
 
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x)
sen(1.5) cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
 Questão2
a
 Questão3
a
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Acerto: 1,0 / 1,0
A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que
corresponde a solução de minimizar:
A norma 
A norma 
 A norma 
Respondido em 07/04/2022 11:23:59
 
 
Explicação:
 
 
∑ |axi + b − yi|
∥y − Ax∥p
∑ |yi − Axi|
∥y − Ax∥
∥y − Ax∥|22
 Questão4
a
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,41217
1,45217
 1,49217
1,47217
 1,43217
Respondido em 07/04/2022 11:35:18
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,58355
0,50355
0,56355
 0,54355
0,52355
Respondido em 06/04/2022 11:32:31
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
 Questão5a
 Questão6
a
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,31
 0,25
 0,33
0,29
0,27
Respondido em 07/04/2022 11:34:43
 
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,603
2,403
 2,303
2,503
2,703
Respondido em 06/04/2022 11:37:52
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
 Questão8
a
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,685
 2,985
2,785
2,885
2,585
Respondido em 06/04/2022 11:25:25
 
 
 Questão9
a
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
y2, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 Questão10
a
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/11
15,548
15,448
15,748
 15,348
15,648
Respondido em 06/04/2022 11:23:49
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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07/04/2022 18:17 Estácio: Alunos
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