MATERIAL TEORICO III -EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E CURRÍCULOS UNICID

Prévia do material em texto

Educação Matemática 
e Currículos
Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms.Gilberto Januário
Revisão Textual:
Prof. Ms. Fatima Furlan
5
• Introdução
• Os Parâmetros Curriculares Nacionais
• Objetivos e conteúdos de Matemática para o 3º e 
4º ciclo
O objetivo desta unidade é refletir sobre o Currículo Prescrito utilizando, para isso, algumas 
publicações oficiais que abordam os currículos. 
Currículo Prescrito é entendido, neste estudo, como aquele proposto pelos órgãos políticos 
e administrativos por meio de seus agentes educacionais (Ministério da Educação e 
Secretarias Estaduais e Municipais). São os chamados currículos oficiais. Consideram os 
aspectos relativos ao conteúdo do currículo, atuam como referência na ordenação do sistema 
curricular, servindo de ponto de partida para a elaboração de materiais e para o controle de 
sistemas, entre outras finalidades. 
 · Nesta unidade, vamos nos concentrar nos estudos relacionados 
aos documentos curriculares oficiais, documentos esses 
que orientam a prática pedagógica do professor. Mais 
especificamente, abordaremos as prescrições curriculares 
referentes à Matemática. 
 · Analisar as publicações curriculares oficiais – Orientações, 
Parâmetros, Prescrições ou Referenciais Curriculares para o 
Ensino Fundamental (6º ao 9º ano), Ensino Médio e Educação 
de Jovens e Adultos.
Parâmetros e Diretrizes curriculares 
de Matemática 
• Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio
• A Proposta Curricular para a EJA
6
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
Contextualização
Bill Waterson/Universal Press Syndicate, 1992.
Para iniciarmos esta unidade, convidamos você a refletir sobre a tirinha “Calvin e Haroldo: 
pior dever de casa”.
Mas que relação podemos estabelecer entre a tirinha do Calvin e o que é proposto para 
esta unidade? O que ela tem a ver com o currículo prescrito e com a análise de documentos 
curriculares oficiais?
Para que você possa estabelecer as relações apresentadas nos questionamentos anteriores, 
convido você a fazer as seguintes reflexões: 
 » Observe que, no segundo quadrinho, Calvin está questionando por que ele tem que fazer 
esse tipo de dever de casa se ele não é escritor. Esse questionamento pode fomentar a 
discussão sobre quais saberes são necessários às crianças, jovens e adultos de nossas 
escolas? Qual é o papel da escola na vida dos alunos? 
 » Em se tratando de conhecimentos específicos relacionados à Matemática, qual é a função 
ou quais são os papéis que a Matemática assume para o Ensino Fundamental, Médio e 
para a Educação de Jovens e Adultos? Fazendo referência à fala do Calvin, por que é 
importante estudar Matemática se nem todos alunos serão matemáticos, engenheiros, 
economistas, etc.? 
 » Considerando a fala do Haroldo no 3º e 4º quadrinhos, podemos refletir sobre outras 
questões: existe relação entre os saberes escolares e os saberes que os alunos trazem a 
partir de suas práticas cotidianas? Em Matemática, é possível estabelecer essa relação? De 
que forma o currículo prescrito pode orientar o trabalho pedagógico do professor? 
7
Introdução
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9394/96, é a lei maior 
que rege a Educação brasileira. Sua promulgação impulsionou, no Brasil, algumas discussões 
relativas aos currículos e, a partir disso, foram publicadas algumas prescrições curriculares - 
diretrizes, parâmetros ou orientações - que atuam como referência na organização de um sistema 
educacional e servem de ponto de partida para a elaboração de materiais, de livros didáticos e 
para a própria prática pedagógica. 
Dentre as prescrições curriculares publicadas pelo MEC, enfatizaremos:
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais
Em 1998, o Ministério da Educação (MEC) publicou os Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCN) para o Ensino Fundamental, dando origem, assim, a um referencial nacional que fomenta 
as reflexões curriculares nos níveis estaduais e municipais e cujos objetivos e proposições servem 
de referência para os sistemas educativos de modo a atuarem no processo de construção do 
conhecimento e da cidadania.
O termo parâmetro apresenta uma ideia de não obrigatoriedade, por respeito às diferenças 
sociais, culturais, políticas e econômicas de nosso país e à autonomia da equipe pedagógica 
da escola, mas, ao mesmo tempo, apresenta referências para que os estados, municípios e as 
escolas, com toda a diversidade existente, possam perceber os pontos convergentes ou comuns 
que perpassam a educação brasileira.
O currículo prescrito atua de forma a organizar o sistema curricular. Seus objetivos e prescrições 
concretizam-se e são implementados a partir de diferentes instâncias e níveis: 
 » Para o próprio MEC, ou seja, para a instância federal, os Parâmetros Curriculares 
podem subsidiar a elaboração de outros documentos oficiais, tais como a elaboração 
de referenciais para a formação inicial e continuada de professores; a elaboração de 
critérios para a análise de livros didáticos e de outros materiais; e elaboração e análise de 
avalições nacionais.
Esses documentos compõem o que estamos 
considerando uma das dimensões do currículo – 
o currículo prescrito –, ou seja, aquele elaborado 
pelas instâncias políticas, por meio de seus 
agentes educacionais. Esse currículo pode ser 
elaborado em nível nacional, pelo Ministério 
da Educação, ou também nos níveis estadual e 
municipal, pelas suas secretarias de educação. 
Embora, no Brasil, não haja um currículo oficial 
obrigatório, os Parâmetros Curriculares Nacionais 
assumem o papel das prescrições.
8
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
 » Para as instâncias estaduais e municipais, esses documentos oficiais podem servir de 
referência para a elaboração, revisão ou reorganização de suas próprias orientações 
curriculares ou, ainda, para a elaboração de materiais didáticos que traduzam, para o 
professor, os objetivos e conteúdos das orientações curriculares.
 » As editoras também concretizam o currículo prescrito por meio da elaboração dos livros e 
materiais didáticos publicados, que também traduzem as prescrições oficiais.
 » A outra instância que concretiza e implementa as prescrições curriculares são as escolas 
em seus projetos pedagógicos.
 » Os professores, que, talvez, constituam a instância mais importante na implementação e 
concretização das prescrições, cumprem seus objetivos por meio de seu planejamento de 
aula e da própria realização em sala de aula. A tradução das prescrições curriculares pode 
ser apropriada pelos professores mediante a reflexão sobre esses documentos, mediante 
sua formação inicial ou continuada ou, ainda, por meio dos livros didáticos ou materiais 
didáticos oferecidos pelas secretarias.
 Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino 
Fundamental foram estruturados em um volume de introdução 
no qual constam os objetivos gerais do Ensino Fundamental 
e a referência principal para a constituição das áreas e temas 
dessa etapa de escolaridade. As áreas de conhecimento 
abordadas são: Língua Portuguesa, Matemática, História, 
Geografia, Ciências Naturais, Educação Física, Arte e Língua 
Estrangeira. E os temas abordados que perpassam todas 
essas áreas constituem os chamados temas transversais: 
ética, saúde, meio ambiente, orientação sexual, pluralidade 
cultural, trabalho e consumo.
A partir das áreas e temas discutidos no volume de introdução, 
foram elaborados volumes contendo as especificações de cada 
área, sendo um volume para o 1º ciclo (1ªe 2ª série) e 2º ciclo (3ª 
e 4ª série) e outro volume para o 3º ciclo (5ª e 6ª série) e 4º ciclo (7ª e 8ªsérie). Esses ciclos foram 
organizados antes da implementação do Ensino Fundamental de nove anos; hoje o 3º e 4º ciclocorrespondem aos 6º, 7º, 8º e 9º anos. Os volumes das áreas têm uma estrutura comum:
Iniciam com a exposição da concepção da área, para o ensino fundamental; 
segue-se a definição dos objetivos gerais da área, que expressam 
capacidades que os alunos devem desenvolver ao longo da escolaridade 
obrigatória, explicitando a contribuição específica dos diferentes âmbitos do 
conhecimento. (BRASIL, 1998a, p. 52).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental 3º e 4º 
ciclo (correspondem ao 6º até o 9º ano) visam à construção de um referencial que oriente a 
prática escolar de forma a 
9
[...] contribuir para que toda criança e jovem brasileiros tenham acesso a um 
conhecimento matemático que lhes possibilite de fato sua inserção, como 
cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura (BRASIL, 
1998b, p.15). 
A primeira parte desse volume é destinada à uma explanação 
mais geral sobre a concepção da Matemática para o Ensino 
Fundamental bem como sobre o papel da matemática para esse 
nível de escolaridade. Apresenta, como passo fundamental, a 
capacidade do aluno de construir seu próprio conhecimento. 
Aponta a resolução de problemas como um ponto de partida 
na construção do conhecimento matemático e a importância 
da matemática como um instrumento para compreender o 
mundo como uma área de conhecimento que desperta o 
espírito investigativo, que estimula a curiosidade, o desafio, a 
exploração, e destaca a importância da História da Matemática 
e o uso das tecnologias da informação e comunicação.
A segunda parte apresenta, de forma mais específica, as 
discussões relacionadas ao ensino e aprendizagem de Matemática 
para o terceiro e quarto ciclo (do 6º ao 9º ano) do Ensino 
Fundamental. Nessa especificidade, os Parâmetros Curriculares Nacionais apresentam os objetivos a 
serem desenvolvidos e os conteúdos a serem abordados em cada ciclo. Os conteúdos são abordados 
nas dimensões conceituais, procedimentais e atitudinais, a partir de quatro blocos: 
Na segunda parte, também são indicadas as possíveis conexões entre os blocos de conteúdos, 
entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento, e suas relações com o cotidiano e com 
os temas transversais. Além disso, também alguns critérios de avaliação a partir das dimensões 
diagnóstica e processual.
Objetivos e conteúdos de Matemática para o 3º e 4º ciclo
O ensino de Matemática para o 3º e 4º ciclo do Ensino Fundamental deve visar ao 
desenvolvimento do pensamento numérico, do pensamento algébrico, do pensamento 
geométrico, da competência métrica, do raciocínio que envolva a proporcionalidade, do 
raciocínio combinatório, estatístico e probabilístico. 
10
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
Os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais são elencados de acordo com o ciclo 
e separados por blocos de conteúdos. Selecionamos apenas, a título de exemplo, alguns dos 
conteúdos elencados no PCN.
Conteúdos conceituais e procedimentais para o 3ºciclo (5ª e 6ª série):
Números e Operações:
 » Reconhecimento dos significados dos números naturais em diferentes contextos e 
estabelecimento de relações entre números naturais, tais como “ser múltiplo de, “ser 
divisor de. [...].
 » Reconhecimento de números inteiros em diferentes contextos cotidianos e históricos — e 
exploração de situações-problema em que indicam falta, diferença, orientação (origem) e 
deslocamento entre dois pontos [...].
 » Cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações com números 
naturais, inteiros e racionais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos 
nelas envolvidos, utilizando a calculadora para verificar e controlar resultados. [...].
Espaço e Forma
 » Interpretação, a partir de situações-problema (leitura de plantas, croquis, mapas), da 
posição de pontos e de seus deslocamentos no plano, pelo estudo das representações em 
um sistema de coordenadas cartesianas [...].
 » Identificação de diferentes planificações de alguns poliedros [...].
 » Construção da noção de ângulo associada à ideia de mudança de direção e pelo seu 
reconhecimento em figuras planas.
Grandezas e Medidas
 » Reconhecimento de grandezas como comprimento, massa, capacidade, superfície, 
volume, ângulo, tempo, temperatura, velocidade e identificação de unidades adequadas 
(padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria [...].
 » Cálculo da área de figuras planas pela decomposição e/ou composição em figuras de 
áreas conhecidas, ou por meio de estimativas [...].
Tratamento da Informação
 » Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (fluxogramas, 
tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a elaboração de conclusões.
11
 » Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos.
 » Compreensão do significado da média aritmética como um indicador da tendência de 
uma pesquisa [...]. (BRASIL, 1998b, p. 71).
Para conhecer todos os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais contido 
no documento, ver PCN de Matemática para o terceiro e quarto ciclo do Ensino 
Fundamental p. 71-75. Equipe de produção: esse saiba mais pode ser do lado 
esquerdo da citação anterior.
Conteúdos conceituais e procedimentais para o 4º ciclo (7ª e 8ª série):
Números e Operações
 » [...] Análise, interpretação, formulação e resolução de situações problema, compreendendo 
diferentes significados das operações, envolvendo números naturais, inteiros, racionais e 
irracionais aproximados por racionais [...].
 » Resolução de problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais ou 
inversamente proporcionais por meio de estratégias variadas, incluindo a regra de três 
[...].
 » Resolução de situações-problema que podem ser resolvidas por uma equação do segundo 
grau cujas raízes sejam obtidas pela fatoração, discutindo o significado dessas raízes em 
confronto com a situação proposta.
Espaço e Forma
 » Representação e interpretação do deslocamento de um ponto num plano cartesiano por 
um segmento de reta orientado [...].
 » Resolução de situações-problema que envolvam a obtenção da mediatriz de um segmento, 
da bissetriz de um ângulo, de retas paralelas e perpendiculares e de alguns ângulos notáveis, 
fazendo uso de instrumentos como régua, compasso, esquadro e transferidor [...].
 » Verificações experimentais, aplicações e demonstração do teorema de Pitágoras.
Grandezas e Medidas
 » Resolução de situações-problema envolvendo grandezas (capacidade, tempo, massa, 
temperatura) e as respectivas unidades de medida, fazendo conversões adequadas para 
efetuar cálculos e expressar resultados [...].
12
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
 » Cálculo da área da superfície total de alguns sólidos geométricos (prismas e cilindros).
 » Cálculo do volume de alguns prismas retos e composições destes.
Tratamento da Informação
 » Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de setores, histogramas 
e polígonos de frequência [...].
 » Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a indicação da 
probabilidade de um evento por meio de uma razão [...]. (BRASIL, 1998b, p. 87).
Para conhecer todos os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais contidos 
no documento, ver PCN de Matemática para o terceiro e quarto ciclo do Ensino 
Fundamental p. 87 - 91. Equipe de produção: esse saiba mais pode ser do lado 
esquerdo da citação anterior.
Na terceira parte do documento, constam orientações 
didáticas para o terceiro e quarto ciclos do Ensino 
Fundamental. Essas orientações visam a contribuir para a 
“reflexão a respeito de como ensinar, abordando aspectos 
ligados às condições em que se constituem os conhecimentos 
matemáticos” (BRASIL, 1998,p. 95). Essas orientações são 
apresentadas separadamente por bloco e abordam alguns 
aspectos relacionados aos conteúdos, analisam conceitos e 
procedimentos a serem ensinados, algumas formas como os 
conteúdos se relacionam entre si, ideias de como os alunos constroem o conhecimento 
matemático referente a determinado conteúdo, algumas abordagens metodológicas que 
podem favorecer a construção da aprendizagem matemática pelo aluno entre outras. 
Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio
Em 1999, foram publicados os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio 
(PCNEM). Eles constituem quatro volumes: o primeiro denomina-se Parte I - Bases Legais; os 
demais volumes referem-se às áreas de conhecimento: Parte II – Linguagens, Códigos e suas 
Tecnologias; Parte III – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias; Parte IV – Ciências 
Humanas e suas Tecnologias. 
Para maiores 
aprofundamento
s sobre 
as orientações di
dáticas 
referentes aos 3º
 e 4º 
ciclos, ver Parâm
etros 
Curriculares Nac
ionais 
de Matemática p
ara o 
Ensino Fundame
ntal, p. 
(95-138).
13
O objetivo dessas publicações é difundir os princípios da reforma curricular e orientar o 
professor na busca de novas abordagens e metodologias. Nessa proposta, o currículo é entendido 
como instrumentação da cidadania democrática e, por isso, deve contemplar conteúdos e 
estratégias de aprendizagem que proporcionem aos educandos a realização de atividades nos 
três domínios da ação humana: “a vida em sociedade, a atividade produtiva e a experiência 
subjetiva, visando à integração de homens e mulheres no tríplice universo das relações políticas, 
do trabalho e da simbolização subjetiva” (BRASIL, 2000a, p.15).
Nessa perspectiva, os Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio incorporam, como 
diretrizes gerais, as premissas constantes do relatório para a UNESCO da Comissão Internacional 
da educação para o século XXI, o qual indica a necessidade de novos objetivos à educação e 
de uma nova organização educacional em torno de quatro aprendizagens fundamentais ou 
quatro pilares do conhecimento: aprender a conhecer – isto é, adquirir os instrumentos da 
compreensão; aprender a fazer – para poder agir sobre o meio envolvente; aprender a viver 
juntos – a fim de participar e cooperar com os outros em todas as atividades humanas; aprender 
a ser – via essencial que integra as três precedentes.
 
 Explore
Para entender melhor o assunto e aprofundar-se nos quatro pilares do conhecimento, 
ver a íntegra do relatório para a UNESCO da Comissão Internacional da educação 
para o século XXI, disponível em:
 » http://unesdoc.unesco.org/images/0010/001095/109590por.pdf
Partindo dessas premissas, o aprendizado deve contribuir não só para o conhecimento técnico 
mas também para uma cultura mais ampla, desenvolvendo meios para a análise de fenômenos 
naturais, para a compreensão de fatores sociais, profissionais e do cotidiano e para a articulação 
de uma visão do mundo natural, econômico e social. Foi partindo dessa compreensão que as 
áreas foram sendo constituídas e, em se tratando da área que é de nosso interesse neste curso, 
de acordo com o PCN, ao se denominar a área não só como de Ciências e Matemática mas 
também de suas Tecnologias, sinaliza-se claramente que, em cada uma de suas disciplinas, 
pretende-se promover competências e habilidades que sirvam para o exercício de intervenções 
e julgamentos práticos. 
As disciplinas que compõem a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias 
e que estão discriminadas na publicação denominada parte III são: Biologia, Física, Matemática 
e Química. Para fins dos nossos estudos, iremos nos aprofundar nos objetivos e conteúdos 
referentes à Matemática.
Os objetivos explicitados no PCN para o Ensino Médio referentes à área de Ciências da 
Natureza, Matemática e suas Tecnologias incluem compreender essa área de conhecimento 
como construções humanas e compreender as relações existentes entre conhecimento científico-
tecnológico e a vida social e produtiva.
14
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
Esses objetivos, em termos de valores e atitudes que se pretende desenvolver no educando, 
foram agrupados por competências e habilidades, tendo em vista as interfaces com as outras 
duas áreas do conhecimento. Inicialmente o texto constante no PCN apresenta as competências 
e habilidades atribuídas à área a partir de três categorias: investigação e compreensão; 
representação e comunicação; contextualização sociocultural. A escolha de elencar as 
competências e habilidades em três categorias inclui o objetivo de orientar o trabalho dos 
professores dessa mesma área e também uma tentativa de promover uma articulação entre os 
professores dessa área com os professores das outras duas áreas do saber. 
As competências e habilidades a serem desenvolvidas em Matemática são:
Representação e comunicação
 » Ler e interpretar textos de Matemática.
 » Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, expressões etc.).
 » Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica 
(equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vice-versa.
 » Exprimir-se com correção e clareza, tanto na língua materna como na linguagem 
matemática, usando a terminologia correta.
 » Produzir textos matemáticos adequados.
 » Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de produção e de 
comunicação.
 » Utilizar corretamente instrumentos de medição e de desenho.
Investigação e compreensão
 » Identificar o problema (compreender enunciados, formular questões etc.).
 » Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema.
 » Formular hipóteses e prever resultados.
 » Selecionar estratégias de resolução de problemas.
 » Interpretar e criticar resultados numa situação concreta.
 » Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos.
 » Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, esboços, fatos 
conhecidos, relações e propriedades.
 » Discutir ideias e produzir argumentos convincentes.
Contextualização sociocultural
 » Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real.
 » Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial em outras 
áreas do conhecimento.
 » Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade.
15
 » Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e 
potencialidades. (BRASIL, 2000b, p. 46). 
O desenvolvimento dessas competências e habilidades em matemática atende aos objetivos da 
matemática para o Ensino Médio. Sabemos que os conhecimentos matemáticos são importantes 
para a vida das pessoas na sociedade atual, no convívio social e econômico, desempenhando um 
papel importante na formação do cidadão. Além disso, a Matemática estimula o desenvolvimento 
da capacidade formativa; ela ajuda a estruturar o pensamento, o raciocínio dedutivo, lógico e 
indutivo. Dessa forma, temos dois valores ou funções da Matemática para o Ensino Médio: a função 
utilitária da Matemática e o valor formativo. Em seu papel formativo, a Matemática contribui para 
o desenvolvimento de processos de pensamento e aquisição de atitudes; tem a ver com o lado 
investigativo e especulativo das atividades matemáticas, podendo formar no aluno a capacidade de 
argumentar, generalizar, resolver problemas; permite a constituição de valores estéticos; proporciona 
confiança para analisar e enfrentar situações novas; e pode propiciar uma visão ampla e científica 
da realidade, favorecendo a leitura de mundo e o desenvolvimento de outras capacidades pessoais. 
Em sua função utilitária, a matemática está associada às necessidades cotidianas, ao papel quedesempenha nas relações de compra, venda, nas relações de trabalho, nas situações econômicas, 
nas questões geográficas entre outras. Mas também, em sua função utilitária, a matemática exerce 
o importante papel de servir para o estudo de outras ciências, para a compreensão, pesquisas e 
desenvolvimento de outras ciências e tecnologias. 
Além dessas duas concepções da Matemática para o Ensino Médio, existe, ainda, a função 
que a matemática exerce, e não somente ela mas também todas as disciplinas, de fazer com que 
o aluno perceba que ele é capaz de continuar aprendendo; a função de instrumentalizar o aluno 
para que ele possa prosseguir aperfeiçoando-se ao longo da sua vida e carreira profissional. 
Mas, além disso, a Matemática também deve ser vista como uma área do conhecimento que 
tem características próprias, que está em constante desenvolvimento, que é dinâmica e não 
estática e, para isso, é importante que o aluno perceba que as “definições, demonstrações, 
encadeamentos conceituais e lógicos têm a função de construir novos conceitos e estruturas a 
partir de outros e que servem para validar as instituições e dar sentido às técnicas aplicadas” 
(BRASIL, 1999b, p. 40). 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio parte III, referentes à área Ciências 
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, apresentam as diretrizes e concepções dessa área de 
conhecimento, os objetivos da área e, mais especificamente, das disciplinas que a compõem, as 
competências e habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos nesse nível de ensino tanto em 
relação à área quanto em relação às especificidades de cada disciplina. Apesar de conter todas 
essas informações, houve a necessidade de uma complementação na abordagem contida nesse 
documento, por isso, em 2002, foram publicadas as Orientações Educacionais Complementares 
aos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN+ Ensino Médio, que é como o próprio nome diz, 
a complementação dos PCNEM. Esse enfoque será estudado no próximo tópico.
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros 
Curriculares Nacionais – PCN+
O volume das Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares 
Nacionais – PCN+, estudado neste tópico, refere-se à área do conhecimento Ciências da 
Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Esse volume complementa a parte III do PCNEM e 
apresenta propostas relativas às disciplinas dessa área; apresenta orientações mais específicas 
para os professores, trazendo indicações de conteúdos, abordagens metodológicas e de 
avaliação da aprendizagem, além de explicitar alguns modos de organização e articulação entre 
16
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
as disciplinas que compõem a área do conhecimento. Além disso, o documento traz algumas 
reflexões sobre a formação dos professores do Ensino Médio no sentido de garantir-lhes uma 
constante formação para que ele desenvolva seu trabalho com melhor qualificação profissional.
No âmbito de cada disciplina que compõe a área Ciências da Natureza, Matemática e suas 
tecnologias (Biologia, Física, Química e Matemática), os temas com os quais se podem organizar 
ou estruturar o ensino constituem uma composição de elementos curriculares com competências 
e habilidades. Cada disciplina ou área de saber abrange um conjunto de conhecimentos que não 
se restringem a tópicos disciplinares ou a competências gerais ou habilidades da própria área ou 
de uma única disciplina. As habilidades e competências, mesmo que sejam específicas de uma 
disciplina, são desenvolvidas para atingir metas comuns às várias disciplinas ou competências 
gerais que todo aluno do Ensino Médio precisa desenvolver.
Competências e habilidades estão intimamente interligadas; para cada competência, existe 
um conjunto de habilidades interligadas e que favorece o desenvolvimento de uma determinada 
competência. De uma forma geral, os PCN+ concebem
[...] cada competência como um feixe ou uma articulação coerente de 
habilidades. Tomando-as nessa perspectiva, observa-se que a relação entre 
umas e outras não é de hierarquia. Também não se trata de gradação, o 
que implicaria considerar habilidade como uma competência menor. Trata-
se mais exatamente de abrangência, o que significa ver habilidade como uma 
competência específica. Como metáfora, poder-se-ia comparar competências 
e habilidades com as mãos e os dedos: as primeiras só fazem sentido quando 
associadas às últimas (BRASIL, 2002, P. 15).
No âmbito disciplinar, os PCN+ apresentam as competências e habilidades a partir de temas 
estruturadores do ensino de cada disciplina e que são sugestões para o trabalho do professor. 
Mas essa não é uma organização fechada, cada professor pode fazer suas adaptações de acordo 
com as características de sua turma.
Foram definidas, para a área Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, três 
competências a serem desenvolvidas pelos alunos do Ensino Médio, quais sejam:
 » • representação e comunicação, que envolvem a leitura, a interpretação e a produção de 
textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento;
 » • investigação e compreensão, competência marcada pela capacidade de enfrentamento 
e resolução de situações-problema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares 
do fazer e pensar das ciências;
 » • contextualização das ciências no âmbito sociocultural, na forma de análise crítica das 
ideias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou 
transformadas por meio do pensar e do conhecimento científico (BRASIL, 2002, p.112).
Para que os professores propiciem aos seus alunos o desenvolvimento dessas competências, 
foram definidos os aspectos específicos ou que caracterizam essa competência no âmbito 
disciplinar. Dessa forma há uma tentativa para que seja explicitado o que se espera do aluno, 
em cada disciplina, de forma a auxiliar a compreensão de como desenvolver, nessa disciplina, 
as competências definidas na área. 
Assim, o documento apresenta um quadro contendo as três grandes competências da área. Para 
17
cada competência, são definidos alguns temas, a partir do quais são detalhadas as competências da 
área. Além disso, há uma explicitação mais específica dessas competências por disciplina.
Para ver o quadro com as competências da área e da disciplina de Matemática, ver 
páginas 114 - 119 do PCN+ Ensino Médio – Ciências da Natureza, Matemática e 
suas tecnologias. 
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf 
Para o desenvolvimento das competências pretendidas, foram explicitados, no documento, 
os temas estruturadores do ensino de cada disciplina bem como os recursos e metodologias 
específicas. Em Matemática, foram definidos três eixos estruturantes para o ensino, com uma 
organização em termos de linguagens, conceitos, procedimentos e objetos de estudo. Esses eixos 
foram definidos de modo a possibilitar o desenvolvimento das competências pretendidas na 
disciplina e na área de conhecimento, com uma relevância científica e cultural e com articulação 
com as ideias e conteúdos matemáticos. Para cada eixo, são propostas unidades temáticas que 
serão desenvolvidas ao longo dos três anos do Ensino Médio. Vejamos: 
 Além das unidades temáticas e conteúdos definidos para cada eixo estruturante, os PCN+ 
apresentam as habilidades propostas para cada unidade temática e sugerem uma organização 
dos temas e de suas unidades para o desenvolvimento do trabalho em sala de aula em cada 
ano do Ensino Médio. Outros aspectos didáticos pedagógicos também são mencionados 
nos documentos, como, por exemplo, algumas propostas de abordagem metodológica, de 
articulação entre os temas, de avaliação, entre outras, com o objetivo de auxiliar o trabalho 
do professor e da escola para que as competências, tanto da área de conhecimento quantoda 
própria disciplina, possam ser desenvolvidas pelos alunos. 
18
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
A Proposta Curricular para a EJA
A Coordenação Geral de Educação de Jovens e Adultos – COEJA – elaborou, em 2002, 
a Proposta Curricular para o 2º segmento da Educação de Jovens e Adultos, em virtude das 
diversas solicitações de um documento que orientasse o trabalho do professor nessa modalidade 
de ensino, de modo a respeitar as especificidades desse público. 
Assim como nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino fundamental, a formação 
para o exercício da cidadania é o eixo condutor da Proposta Curricular à Educação de Jovens e 
Adultos. A referida Proposta é um conjunto de três documentos: Volume 1 – Introdução, que tem 
por finalidade caracterizar o aluno jovem e adulto e apresentar temas de fundamentos comuns 
às diferentes áreas para a reflexão do currículo, os quais devem ser analisados e discutidos por 
gestores e professores; Volume 2 – Língua Portuguesa, Língua Estrangeira, História e Geografia; 
e Volume 3 – Matemática, Ciências Naturais, Arte e Educação Física.
O Volume 1 (Introdução) é dividido em duas partes. Na primeira, apresenta um histórico da 
educação de pessoas jovens e adultas no contexto nacional brasileiro; também são apresentados 
dados de um estudo realizado pela COEJA junto a Secretarias de Educação, professores e 
alunos. Esse estudo, segundo a Proposta, possibilita a caracterização dessa modalidade de 
ensino no que se refere ao segundo segmento (etapa de ensino correspondente ao 6º até o 9º 
ano). A segunda parte propõe temas e questões que incutem reflexão sobre a elaboração de 
uma proposta curricular para a EJA e, 
[...] discutem-se concepções como as de aprendizagem, conhecimento, 
contrato didático e avaliação e é proposta uma inversão da lógica que 
tradicionalmente orientou a organização curricular, tomando como ponto de 
partida não um conjunto de disciplinas – no qual umas são mais valorizadas 
do que outras – mas sim um conjunto de capacidades a serem construídas 
pelos alunos ao longo de sua formação.
Com esse propósito, os conteúdos são analisados em suas diferentes 
dimensões: seu papel, as formas de selecioná-los e organizá-los; apresentam-
se orientações didáticas gerais e orientações sobre avaliação, discutindo 
distintas modalidades organizativas e aspectos da gestão do tempo, do 
espaço e dos recursos didáticos. (BRASIL, 2002a, p. 8).
Nesse sentido, a Proposta sugere que o modelo de curso para pessoas jovens e adultas 
valorize as potencialidades dos alunos, seu repertório de vida e os conhecimentos prévios 
que eles apresentem frente a novas situações de aprendizagem. Nessa perspectiva, o referido 
documento evidencia a relevância do currículo – e suas fases de desenvolvimento – respeitando 
o repertório cultural do aluno jovem e adulto.
A outra parte que é fonte de nossos estudos refere-se à Matemática e consta no volume 
III - Matemática, Ciências Naturais, Arte e Educação Física. O texto inicial desse volume, que 
19
tem como título Matemática na Educação de Jovens e Adultos, ressalta ser um direito básico 
e uma necessidade de todo ser humano aprender Matemática. Por meio dessa aprendizagem, 
é possível a participação em sociedade, nas relações de trabalho e de consumo, no exercício 
crítico e reflexivo da cidadania. Nessa perspectiva, a Proposta Curricular ressalta a importância 
de jovens e adultos aprenderem Matemática não de um modo passivo, mas de modo dialogado, 
problematizado e reflexivo.
A Proposta Curricular para a Educação de Jovens e Adultos, da mesma forma que os Parâmetros 
Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental, também destaca o papel da Matemática para 
essa modalidade de ensino, assumindo o papel formativo e funcional como funções integradas, 
equilibradas e indissociáveis. A função formativa está voltada para a estruturação do pensamento, 
para o desenvolvimento das capacidades intelectuais, e o papel funcional está voltado para 
as questões utilitárias da matemática, para a aplicação das capacidades matemáticas na vida 
prática e nas diferentes áreas do conhecimento. 
Partindo dessas perspectivas funcional e formativa, a Proposta Curricular para a Educação 
de Jovens e Adultos define os objetivos gerais da Matemática para essa modalidade de 
ensino, quais sejam:
• Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o 
mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, 
como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o 
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.
• Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, 
estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, 
geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico). 
• Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las 
criticamente.
• Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo 
formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia e estimativa, 
utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos 
disponíveis. Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar 
resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem 
oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas.
• Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos, e entre esses temas 
e conhecimentos de outras áreas curriculares.
• Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, 
desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
• Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca 
de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na 
discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com 
eles. (BRASIL, 2002b, p. 17).
20
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
Esses objetivos são descritos em termos gerais, mas, posteriormente, o documento explicita 
os blocos de conteúdos e os objetivos mais específicos das capacidades que precisam ser 
desenvolvidas pelos alunos da EJA. De acordo com esse documento, o trabalho com Matemática 
para o segundo segmento deve objetivar o desenvolvimento de conceitos e procedimentos 
relativos ao pensamento numérico, geométrico, algébrico, a competência métrica, o raciocínio 
que envolva proporcionalidade assim como o raciocínio combinatório, estatístico e probabilístico.
A proposta Curricular para a EJA apresenta, de forma mais detalhada e explícita, nas 
páginas 20 – 22 do volume III, as habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos, 
visando ao desenvolvimento do pensamento numérico, geométrico, algébrico, 
à competência métrica, ao raciocínio proporcional, combinatório, estatístico e 
probabilístico. 
A partir da definição do papel da Matemática para a Educação de Jovens e adultos e dos 
objetivos gerais que visam ao desenvolvimento das competências, a proposta definiu, de uma 
forma mais ampla, os conteúdos em termos conceituais e procedimentais. Segundo a proposta,
Uma forma interessante de organizar os conteúdos é buscar contextos 
significativos para sua abordagem e, ao mesmo tempo, indicar as conexões 
que podem ser estabelecidas entre os assuntos abordados. No caso específico 
de EJA, uma organização de conteúdos em rede, além de propiciar uma 
abordagem desse tipo, permite também a otimização do tempo disponível 
e o tratamento, de forma equilibrada, dos diferentes campos matemáticos. 
(BRASIL, 2002b, p. 25).
Essa proposta de organizar os conteúdos em rede contrapõe-seà organização linear, na qual 
os conteúdos seguem uma sequência hierarquizada e fundamentada na ideia de pré-requisito. 
A Proposta Curricular para a EJA também apresenta algumas abordagens metodológicas, 
como a resolução de problemas, o recurso à história da Matemática, ao jogo, à tecnologia da 
informação e comunicação, além de apresentar algumas ideias de articulação com os temas 
transversais e com outras disciplinas. 
21
Material Complementar
Nesta unidade refletimos sobre e analisamos o currículo prescrito. Os documentos analisados 
foram os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, 
a Complementação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+) e a Proposta Curricular 
para a EJA. 
Sabemos que as prescrições curriculares não se esgotam nesses documentos. As secretarias 
de educação estaduais e municipais, em todo Brasil, também elaboram suas orientações 
curriculares. Por isso sugerimos que você conheça outras prescrições e indicamos um livro para 
entender melhor esse nível curricular. Além disso, selecionamos um curta-metragem que trata 
de alguns elementos imprescindíveis de serem considerados pelo currículo prescrito.
Outras Orientações Curriculares:
SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática 
e suas tecnologias. São Paulo: SEE, 2010. 
• Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/36/arquivos/curriculos/reduzido_
Curr%C3%ADculo_Matem%C3%A1tica_Final_020810.pdf 
São Paulo. Secretaria Municipal de Educação. Orientações Curriculares e proposições de 
expectativas de aprendizagem: Ciclo II Matemática. São Paulo: SME/DOT, 2007. 
• Disponível em: http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br/Documentos/BibliPed/EnsFundMedio/CicloII/
OrientacpesCurriculares_proposicao_expectativas_de_aprendizagem_EnsFundII_mat.pdf 
Livro: Sugestão para leitura do capítulo 5.
SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. 3. ed. Tradução: Ernani F. da Fonseca 
Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2000
22
Unidade: Parâmetros e Diretrizes curriculares de Matemática 
Referências
BRASIL. Lei nº. 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da 
educação nacional. Diário Oficial da União, Brasília, 23 dez. 1996.
BRASIL. Presidência da República. Constituição da República Federativa do Brasil de 
1988. Diário Oficial da União, Brasília, 5 out. 1988.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental: Introdução. Brasília: MEC, 1998a.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: MEC, 1998b.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Proposta Curricular para a educação de 
jovens e adultos: segundo segmento do ensino fundamental: 5ª a 8ª série: Introdução. v. 1. 
Brasília: MEC, 2002.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Proposta Curricular para a educação de 
jovens e adultos: segundo segmento do ensino fundamental: 5ª a 8ª série: Matemática, 
Ciências, Arte e Educação Física. v. 3. Brasília: MEC, 2002b.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Orientações Educacionais 
Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio: 
Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias PCN+. Brasília: MEC, 2002. 
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais 
para o Ensino Médio: Bases legais. Parte I. Brasília: MEC, 2000a. 
BRASIL. Secretaria de Educação Média e tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais 
para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Parte III. Brasília: 
MEC, 2000b.
DELORS, J. Educação, um tesouro a descobrir: Relatório para a UNESCO da Comissão 
Internacional sobre educação para o século XXI. Brasília: MEC, UNESCO e Cortez, 1998.
PIRES, C. M. C. Currículo de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: 
FTD, 2000.
SACRISTÁN, Jose Gimeno. O currículo: uma reflexão sobre a prática. 3. ed. Tradução: Ernani 
F. da Fonseca Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2000.
23
Anotações
www.cruzeirodosulvirtual.com.br
Campus Liberdade
Rua Galvão Bueno, 868
CEP 01506-000
São Paulo SP Brasil 
Tel: (55 11) 3385-3000