Livro Texto - unidade I (2)

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Autora: Profa. Janaina Pinheiro Vece
Colaboradoras: Profa. Silmara Machado
 Profa. Christiane Mazur Doi
Conteúdos de 
Matemática para o 
Ensino Fundamental I
Professora conteudista: Janaina Pinheiro Vece
É mestre (2010) e doutora (2020) em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. Possui 
licenciatura plena em Pedagogia pelo Centro Universitário São Camilo (2005). É professora adjunta na Universidade 
Paulista, atuando na educação a distância e no ensino presencial. Tem experiência como docente e tutora em cursos 
de graduação e pós-graduação. É autora de livros e artigos científicos sobre a formação inicial e continuada de 
professores na área de matemática e de materiais didáticos voltados ao público da Educação Infantil e dos anos 
iniciais do Ensino Fundamental. Fez parte da equipe de colaboradores no processo de construção e revisão do currículo 
da Cidade de Matemática e compôs o time de autores da Revista Nova Escola, elaborando planos de aula de matemática 
de acordo com a Base Nacional Comum Curricular. É pesquisadora em educação matemática com foco na Educação 
Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
V399c Vece, Janaina Pinheiro.
Conteúdos de Matemática para o Ensino Fundamental I / 
Janaina Pinheiro Vece. – São Paulo: Editora Sol, 2022.
180 p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230.
1. Matemática. 2. Unidade temática. 3. Aprendizagem. I. Título.
CDU 51:37
U515.25 – 22
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Profa. Sandra Miessa
Reitora em Exercício
Profa. Dra. Marilia Ancona Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Profa. Dra. Marina Ancona Lopez Soligo
Vice-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Claudia Meucci Andreatini
Vice-Reitora de Administração
Prof. Dr. Paschoal Laercio Armonia
Vice-Reitor de Extensão
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades do Interior
Unip Interativa
Profa. Elisabete Brihy
Prof. Marcelo Vannini
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático
 Comissão editorial: 
 Profa. Dra. Christiane Mazur Doi
 Profa. Dra. Angélica L. Carlini
 Profa. Dra. Ronilda Ribeiro
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista
 Profa. Deise Alcantara Carreiro
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Lucas Ricardi
 Vitor Andrade
Sumário
Conteúdos de Matemática para o Ensino Fundamental I
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................7
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9
Unidade I
1 A ÁREA DE MATEMÁTICA ............................................................................................................................. 11
1.1 Caracterização da área de matemática ....................................................................................... 12
1.2 A formação do pedagogo e o conhecimento matemático ................................................. 16
2 DOCUMENTOS CURRICULARES OFICIAIS .............................................................................................. 21
2.1 Base Nacional Comum Curricular ................................................................................................. 24
2.1.1 A matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental ....................................................... 27
2.2 Unidades temáticas ............................................................................................................................. 31
3 O PROCESSO DE APRENDIZAGEM ............................................................................................................ 38
3.1 Aprendizagem matemática .............................................................................................................. 38
4 UNIDADE TEMÁTICA: ÁLGEBRA ................................................................................................................. 42
4.1 Raciocínio algébrico: padrões e sequências .............................................................................. 44
Unidade II
5 UNIDADE TEMÁTICA: NÚMEROS .............................................................................................................. 54
5.1 Números ................................................................................................................................................... 55
5.1.1 Características do sistema de numeração decimal ................................................................... 57
5.1.2 Significados e usos dos números naturais ................................................................................... 63
5.1.3 Operações com números naturais ................................................................................................... 65
5.1.4 Significados, usos e representações dos números racionais ...............................................107
6 UNIDADE TEMÁTICA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ...................................................................111
6.1 Ideias probabilísticas .........................................................................................................................111
6.2 Coleta, organização, representação e interpretação de dados estatísticos ................113
Unidade III
7 UNIDADE TEMÁTICA: GEOMETRIA ..........................................................................................................130
7.1 Figuras espaciais (corpos redondos e poliedros) ....................................................................132
7.2 Figuras planas (polígonos) ..............................................................................................................137
7.3 Localização, movimentação e representação espacial ........................................................143
8 UNIDADE TEMÁTICA: GRANDEZAS E MEDIDAS ................................................................................146
8.1 Grandezas contínuas e conceito de medida ...........................................................................149
8.1.1 Sistema métrico decimal .................................................................................................................. 153
8.1.2 Unidades de medida de tempo .......................................................................................................161
8.1.3 Sistema monetário .............................................................................................................................. 164
7
APRESENTAÇÃO
Olá, futuro(a) pedagogo(a)!
Este livro-texto é um componente curricular imprescindível para a formação dos graduandos do 
curso de Licenciatura Plena em Pedagogia. Para tanto, é de suma importância conhecer os objetivos 
gerais e específicos desta disciplina.
Como objetivos gerais, prezando a formação inicial do(a) pedagogo(a) em relação aos conteúdos 
matemáticos essenciais a serem ensinados nos anos iniciais do Ensino Fundamental, espera-se que, ao 
final da disciplina, o graduando possa:
• Resgatar e aprofundar os principais conteúdos e ideias fundamentais da matemática que servem 
de base para a formação dos estudantes ao longo da Educação Básica.
• Compreender as relações entre os conteúdos matemáticos, suas implicações e intersecções 
no processo de aprendizagem de diferentes unidades temáticas da área, sendo elas: Números, 
Álgebra, Geometria, Grandezas eMedidas, e Probabilidade e Estatística.
• Reconstruir a relação pessoal com a matemática, considerando a importância do conhecimento 
acerca de seus conteúdos, conceitos e ideias fundamentais para sua formação. 
Além dos objetivos gerais, ao cursar a disciplina espera-se que o estudante desenvolva as seguintes 
habilidades específicas: 
• Identificar quais são os conteúdos e as ideias fundamentais da matemática recomendados pela 
Base Nacional Comum Curricular para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
• Aprimorar o raciocínio lógico-matemático e o espírito investigativo do futuro pedagogo a partir 
do reconhecimento da importância da matemática como ciência e como produto cultural da 
humidade que contribui para solucionar problemas de diferentes naturezas.
• Implementar conteúdos matemáticos em situações cotidianas e didáticas. 
Sendo assim, no atendimento aos objetivos gerais e específicos, nossa disciplina se sustenta a partir 
de uma perspectiva que prevê na formação do futuro profissional da área a necessidade de solidificar 
e, portanto, retomar e revisar conhecimentos, conceitos e conteúdos matemáticos para o pleno 
exercício da profissão docente. Esse processo de revisão e retomada tem como intuito contribuir para 
a democratização do conhecimento matemático e para a constituição de um ensino de boa qualidade. 
As unidades deste livro-texto estão organizadas em três momentos de estudo. Embora esses 
momentos sejam apresentados separadamente, é possível estabelecer relações entre eles. 
8
Na unidade I, abordamos a caracterização da área de matemática e discorremos acerca dos 
conhecimentos necessários para o ensino de seus conteúdos sob a perspectiva da formação inicial 
do pedagogo. Nessa discussão, apresentamos os aspectos essenciais que envolvem o conhecimento 
didático e curricular e também acerca do conteúdo matemático para um ensino consistente e 
contemporâneo. É importante destacar que a primeira parte do livro-texto é eminentemente teórica, 
uma vez que possibilita a compreensão geral sobre a matemática e a sua articulação com a formação 
docente e documentos curriculares brasileiros, em especial a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 
2018). Ainda na primeira parte do livro-texto, introduzimos a discussão sobre a unidade temática 
Álgebra. No que se refere a esse importante conteúdo matemático, aprofundamos os conceitos e as 
ideias presentes no raciocínio algébrico, como a generalização, bem como a definição e a identificação 
de padrões e sequências figurais e numéricas previstas para o ensino de Álgebra nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental.
A unidade II destina-se às especificidades dos conteúdos matemáticos essenciais a serem 
ensinados nas unidades temáticas Números e Probabilidade e Estatística. Sobre Números, são 
abordados definições, características, representações, usos e funções acerca dos números naturais, 
sistema de numeração decimal, números racionais e operações. Acerca do eixo Probabilidade e Estatística, 
discorremos sobre as ideias envolvidas no raciocínio probabilístico e apresentamos os principais conceitos 
presentes no processo de coleta, organização e representação de dados estatísticos. 
Por fim, a unidade III dedica-se aos conceitos e conteúdos de duas unidades temáticas, sendo elas: 
Geometria e Grandezas e Medidas. Considerando que a Geometria envolve não somente as relações 
sobre as formas e figuras, mas também sobre o espaço, nesta parte do livro-texto são retomadas as 
características das figuras espaciais e planas e o processo de localização, movimentação e representação 
do espaço. Sobre a unidade temática Grandezas e Medidas, a partir do conceito de grandezas contínuas, 
aprofundamos a compreensão sobre este importante e complexo eixo matemático, compreendendo os 
diferentes sistemas de medidas, entre eles o sistema métrico decimal, o sistema monetário brasileiro e 
as unidades de medida de tempo. 
As unidades de estudo deste livro-texto foram produzidas com base em fundamentos teóricos e 
curriculares de tendências atuais de pesquisas e estudos da educação matemática, uma vez que estamos 
lidando com uma ciência que se desenvolve a partir de constantes transformações que interferem 
diretamente nos currículos escolares. 
Esperamos que esta disciplina contribua significativamente para a formação docente e que, como 
decorrência desse trabalho, o(a) futuro(a) pedagogo(a) possa se apropriar dos conteúdos matemáticos 
fundamentais e se sentir seguro quanto a eles.
9
INTRODUÇÃO
Para a introdução da disciplina, vamos refletir primeiramente acerca de algumas afirmações 
comumente identificadas na formação do pedagogo em relação à matemática.
No Brasil e também em outros países, pesquisadores têm se dedicado ao estudo sobre a formação 
matemática do pedagogo. Muitos desses estudos afirmam que existem fragilidades nesse processo 
associadas tanto à característica generalista do curso de Pedagogia, que tem como desafio formar 
professores polivalentes capazes de dominar e ensinar diversas áreas de conhecimento, quanto às 
relações pessoais do pedagogo com a matemática. 
O curso de Licenciatura Plena em Pedagogia se insere, portanto, no seguinte cenário: se por um 
lado a formação do pedagogo é ampla e diversa, por outro a matemática requer atenção às suas 
especificidades, principalmente por se tratar de uma área de conhecimento que culturalmente causa 
medos, inseguranças, dilemas e frustrações. 
Nesse sentido, reflita sobre as seguintes afirmações:
• Ensinar matemática para as crianças é algo simples e não requer aprofundamento sobre o assunto.
• Se a matemática é uma ciência exata, logo, os conceitos e conteúdos ensinados no passado são 
os mesmos de hoje. 
• Considerando que o público do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental são crianças de 6 a 10 anos, 
conhecimentos matemáticos básicos, não muito complexos, são suficientes. Sendo assim, a 
formação específica e técnica da matemática é de responsabilidade do professor especialista 
do 6º ano. 
• O fato de o professor não gostar da matemática e de ter medo e frustrações em relação a ela não 
influencia o processo de ensino e aprendizagem dessa área de conhecimento.
Você concorda com todas essas afirmações? Para você:
• O pedagogo realmente precisa “saber” matemática para lecionar? 
• Os conhecimentos adquiridos ao longo da escolarização básica do pedagogo são suficientes para 
ensinar matemática? 
• O que é preciso saber para ensinar matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental? 
• A relação pessoal do pedagogo com a matemática pode influenciar ou não a formação de seus 
estudantes?
Essas e outras questões serão respondidas em nossa disciplina. Esperamos que você não só encontre 
respostas para os questionamentos propostos, mas que também formule outros no processo de revisão, 
construção e solidificação de seus conhecimentos matemáticos.
11
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Unidade I
1 A ÁREA DE MATEMÁTICA
Para darmos início à discussão sobre a área de matemática, primeiramente faz-se necessário 
levantar os conhecimentos prévios que você, graduando(a), dispõe sobre ela. Registre como preferir suas 
respostas pessoais para as questões apresentadas a seguir, usando caneta, papel, caderno de registro ou 
até mesmo notas de comentários em seu computador ou celular.
• Para você, o que é matemática, para que serve e qual a sua importância para a formação do cidadão?
• Como se constitui um professor de matemática? O que é necessário na formação do pedagogo 
para ensinar matemática?
• Que matemática deve ser ensinada nos anos iniciais do Ensino Fundamental?
Figura 1 – Reflexão sobre a área de matemática
Disponível em: https://cutt.ly/lDJAhwq. Acesso em: 11 mar. 2022.
Exemplo de aplicação
Neste momento, procure refletir e registrar com as suas palavras, não sendo necessário consultar 
fontes de pesquisa. A proposta é que ao final desta primeira unidade de estudo você possa perceber a 
ampliação do seu repertório de conhecimentosobre o assunto.
12
Unidade I
Ao longo da escolarização básica, tivemos contato com a matemática enquanto estudantes. Íamos 
para a escola, aprendíamos, assimilávamos ou “decorávamos” os conteúdos matemáticos, mas não 
tínhamos a responsabilidade, preocupação ou compromisso em definir a matemática e compreender a 
sua importância para a formação dos cidadãos. 
Enquanto pedagogos, essa perspectiva precisa ser ampliada, pois para ensinar matemática é 
extremamente necessário aprofundar o entendimento sobre a área e reconstruir a visão que temos 
sobre os seus conteúdos fundamentais como estudantes da Educação Básica. 
Para tanto, apresentaremos, ainda nesta unidade, conteúdos teóricos voltados à caracterização 
da área de matemática; à formação do pedagogo; ao conhecimento matemático; à matemática nos 
documentos curriculares oficiais; e, por fim, ao processo de aprendizagem matemática.
Exemplo de aplicação
Registre as palavras que aparecerem com frequência neste livro-texto e cujos significados sejam 
desconhecidos por você e faça um glossário pessoal. Isso será importante para a ampliação do seu 
vocabulário e repertório científico.
Pronto para reconstruir o significado dessa área de conhecimento imprescindível para as nossas vidas?
1.1 Caracterização da área de matemática
O senso comum pode nos levar a reduzir a Matemática a uma disciplina que existe apenas no 
interior da escola. No entanto, ela está presente por toda parte e nos mais diversos contextos possíveis 
do nosso cotidiano, sejam eles sociais, profissionais, econômicos, políticos, midiáticos, científicos, 
tecnológicos etc.
A matemática teve origem na história da humanidade em atendimento às necessidades da vida 
cotidiana. Desde a Antiguidade, tem se tornado uma ciência imprescindível que serve de vigoroso 
instrumento para se conhecer o mundo e o domínio da natureza. 
Enquanto Ciência, a Matemática “[...] estuda todas as possíveis relações e interdependências 
quantitativas entre grandezas, comportando um vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de 
análise, metodologias próprias de pesquisa, formas de coletar e interpretar dados” (BRASIL, 1997, p. 24).
De acordo com Caraça (2003), há várias maneiras de encarar uma ciência. Uma delas se refere àquela 
que procura acompanhar o seu desenvolvimento progressivo, descobrindo suas hesitações, dúvidas e 
contradições “para que logo surjam outras hesitações, outras dúvidas, outras contradições” (CARAÇA, 
2003, p. 23). Esta perspectiva, segundo o autor, leva em consideração as influências que o contexto 
social exerce sobre a criação da própria ciência. Para ele, mesmo que a matemática seja concebida como 
uma ciência que possui problemas próprios, os “seus fundamentos mergulham tanto como os de outro 
qualquer ramo da ciência, na vida real” (CARAÇA, 2003, p. 23).
13
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Podemos afirmar, portanto, com base na teoria, que a matemática é uma ciência viva, inacabada 
e imprecisa que lida constantemente com pressuposições e descobertas provisórias. Trata-se de “um 
organismo vivo impregnado de condição humana, com as suas forças e as suas fraquezas e subordinado 
às grandes necessidades do homem [...]; aparece-nos, enfim, como um grande capítulo da vida humana 
social” (CARAÇA, 2003, p. 23).
 Observação
Se considerarmos o sentido estrito da palavra “exata”, podemos 
questionar a afirmação de que a matemática seja uma ciência exata. Embora 
existam cálculos matemáticos que nos forneçam precisão, a exatidão não 
se faz presente em todas as suas áreas de estudo. Um exemplo são as 
ideias probabilísticas que envolvem a relação de ocorrência de eventos 
favoráveis e desfavoráveis ou possíveis e impossíveis de acontecer. 
De acordo com o Dicionário On-line de Português, a palavra “exato” 
significa ausência de erros. Assim, a frase “A matemática é uma ciência 
exata” pode induzir à crença equivocada de que ela é livre de erros e que se 
desenvolve substancialmente com rigor e precisão.
Figura 2 – Ciência matemática
Disponível em: https://cutt.ly/CDJNx7b. Acesso em: 11 mar. 2022.
A matemática é, portanto, uma ciência humana, um patrimônio histórico cultural da humanidade 
composto de um sistema de representação simbólico próprio conhecido mundialmente, o que a 
torna uma linguagem universal. Trata-se de um aspecto extraordinário que permite que sujeitos de 
14
Unidade I
diferentes nações, países, territórios e culturas usem uma única linguagem no atendimento de suas 
necessidades voltadas a problemas relacionados a quantidades, espaços, formas, medidas, probabilidades, 
estatísticas etc.
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular, a matemática é uma:
 
[...] ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes 
culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que 
contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para 
alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do 
trabalho (BRASIL, 2018, p. 267).
Enquanto ciência viva, a matemática não é um produto acabado. Seus axiomas e postulados – ou 
seja, seus fundamentos gerais e específicos – estão em constante transformação. Isso acontece porque 
o seu desenvolvimento é baseado no raciocínio hipotético-dedutivo e heurístico, ou seja, se dá por meio 
de deduções, hipóteses e descobertas. 
Além de se constituir enquanto ciência humana e linguagem universal, a matemática ocupa um 
papel importante no desenvolvimento e na compreensão de outras ciências, como biologia, física e 
química, áreas profissionais, como engenharia, gastronomia, medicina e economia, e no avanço da 
própria tecnologia. 
Essa discussão inicial evidencia a amplitude e relevância histórico-social, política, econômica, cultural 
e tecnológica que a matemática exerce em nossas vidas.
 Saiba mais
Assista à entrevista realizada pelo saudoso professor doutor Ubiratan 
D’Ambrósio, conhecido como o pai da educação matemática brasileira, com 
Paulo Freire, ícone da pedagogia no Brasil e no mundo. Durante a entrevista, 
você poderá refletir sobre a importância de nos reconhecermos enquanto 
parte da matemática, como corpos “matematicizados” no mundo.
Para assistir à entrevista, acesse: 
PAULO Freire e Ubiratan D’Ambrosio. Brasil: Pactuando UEMG, 2014. 29 
min. Disponível em: https://bit.ly/3LcniNG. Acesso em: 1º abr. 2022.
A caracterização da matemática apresentada ao longo do texto, somada ao conteúdo da entrevista 
de Freire ao professor D’Ambrosio, evidencia a sua relevância para a formação do cidadão para o pleno 
exercício da cidadania e permanência no mundo do trabalho. Isso porque o domínio dos conhecimentos 
matemáticos permite ao adulto e ao idoso, assim como à criança e ao adolescente, executar inúmeras 
15
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
atividades cotidianas que vão desde as mais simples, como ajustar as horas de um relógio ou 
acompanhar a chamada de uma senha numérica num painel eletrônico, até o acompanhamento e o 
pagamento de suas contas mensais ou planejamento financeiro para a aquisição de um bem. 
Saber que desde a mais remota antiguidade a necessidade de resolver problemas é inerente a 
inúmeras atividades humanas faz da matemática um elemento essencial, indispensável para a nossa 
sobrevivência coletiva e individual. Assim, uma pessoa pode até afirmar que não gosta ou não tem 
uma relação amistosa com a matemática, mas sem dúvida alguma são os conhecimentos matemáticos 
essenciais que lhes conferem autonomia suficiente para estar e se manter no mundo.
Dada a sua indispensabilidade para o exercício da cidadania, a Matemática também ocupa o papel 
de componente curricular no sistema educacional, formando a grade de disciplinas a serem ensinadas 
ao longo da Educação Básica, no ensino profissionalizante e na Educação Superior. Perceba o quão 
reducionista é a visão que restringe a matemática ao contexto escolar, tendo em vista todos os aspectos 
discutidos anteriormente. A Matemáticacomo um componente curricular é parte de um todo, maior e 
complexo, de uma ciência que possui suas particularidades e contribuições sociais. 
 Lembrete
Afinal, o que é matemática, para que serve e qual é a sua importância 
para a formação do cidadão?
Até esta parte do livro-texto, vimos que a matemática é uma ciência 
humana que está em constante evolução. Além de resolver problemas 
específicos da área, os seus fundamentos foram desenvolvidos e 
se desenvolvem a partir de problemas da vida cotidiana. Pode ser 
caracterizada como linguagem universal, pois o seu sistema simbólico de 
representação é conhecido mundialmente. Configura-se como importante 
ferramenta para o desenvolvimento e compreensão de outras ciências, 
tecnologias e as mais diversas áreas de conhecimento. Por fim, por toda 
a sua relevância e amplitude também ocupa o papel de componente 
curricular no sistema educacional, indispensável para a formação cidadã, 
acadêmica e profissional dos estudantes nas mais diversas etapas da 
Educação Básica e modalidades de ensino, sejam elas em nível técnico, 
sejam elas em nível superior. 
Exemplo de aplicação
Resgate em sua história momentos do seu período de escolarização em que você teve a vivência 
com um bom professor de Matemática. Procure refletir sobre as características desse professor no que 
se refere à didática e ao domínio do conteúdo e também a relação que fazia desse mesmo conteúdo 
com situações cotidianas. 
16
Unidade I
Se porventura ao longo de sua história você não teve a oportunidade de conhecer ou desenvolver 
afinidade com esse profissional, reflita sobre as características ideais que para você todo bom professor 
de Matemática deveria ter.
 Anote os seus conhecimentos prévios sobre o assunto, depois compare-os e identifique-os no texto 
a seguir. 
1.2 A formação do pedagogo e o conhecimento matemático
Com o intuito de refletir sobre o processo de ensino da matemática, vamos começar analisando 
alguns questionamentos comumente feitos por estudantes da Educação Básica quando encontram 
dificuldades para aprender matemática com os seus professores:
• O professor de Matemática domina plenamente os conteúdos, porém não consegue ensiná-los 
aos estudantes. Por que isso acontece?
• E se o professor procurasse ensinar os conteúdos matemáticos utilizando outros recursos, 
diferentes de giz e lousa? Será que os estudantes compreenderiam melhor suas explicações?
• Ouvi dizer que as aulas de Matemática desse professor nunca mudam, ele permanece com o 
mesmo planejamento há anos. Será que é por isso que os estudantes não conseguem identificar 
e utilizar os conteúdos matemáticos na prática social? 
• Será que esse professor de Matemática não tem o “dom” de ensinar?
Você já ouviu ou fez algum desses questionamentos? 
Para você, ensinar matemática é um “dom” ou uma habilidade que se aprimora conforme o 
desenvolvimento profissional do professor?
Para ensinar matemática, basta o domínio dos conteúdos?
A natureza da área de conhecimento, por si só, pode decidir o dinamismo e a postura do professor 
em sala de aula ou é uma questão de didática?
Certamente você já se fez algumas dessas perguntas ao avaliar a prática de algum(a) professor(a) de 
Matemática que fez parte da sua história de escolarização. Por outro lado, evidentemente, você deve ter 
avaliado a partir de uma concepção generalista, do senso comum, sem muito aprofundamento. Certo?
Para fundamentar teoricamente a formação do pedagogo e o conhecimento matemático, recorremos aos 
estudos do psicólogo e pedagogo americano Lee Shulman (1992). O pesquisador destaca o conhecimento 
do professor como foco de formação a partir da especificidade de cada área de conhecimento, prezando 
pela necessidade de estudar os conhecimentos dos professores tendo em vista “o que” ou “aquilo” que 
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
ele leciona. Para tanto, definiu uma tríade do conhecimento que serve de base para o exercício da 
função docente, sendo ela: 
• conhecimento do conteúdo;
• conhecimento didático do conteúdo;
• conhecimento curricular do conteúdo.
Conhecimento 
curricular
Conhecimento 
didático
Conhecimento do 
conteúdo
Figura 3 – Conhecimentos necessários à prática docente, de acordo com Lee Shulman 
Esses três conhecimentos estão intimamente imbricados e funcionam como uma engrenagem para 
mobilizar as habilidades essenciais para o desenvolvimento da prática docente, conforme o esquema de 
representação da figura que acabamos de apresentar. 
Mas, afinal, qual a relação e as implicações do conhecimento do conteúdo, didático e curricular para 
ensinar matemática?
Para Shulman (1992), o conhecimento do conteúdo se refere ao domínio dos conceitos, das 
propriedades e dos procedimentos a serem ensinados. Portanto, segundo essa perspectiva teórica, 
ensinar matemática implica a compreensão de sua natureza e dos significados de seus conteúdos, seu 
desenvolvimento histórico e as diferentes formas de compreendê-lo e organizá-lo. 
18
Unidade I
 Observação
Para ensinar matemática, é preciso que o(a) professor(a) tenha 
conhecimento do conteúdo matemático. Portanto, mesmo que ele seja 
destinado aos estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental, saberes 
superficiais não são suficientes. Para isso, é indispensável que o pedagogo, 
por meio da autoformação permanente, adote uma postura investigativa e 
pesquisadora, com intuito de resgatar, aperfeiçoar, aprofundar e ampliar os 
conhecimentos que dispõem sobre os conteúdos matemáticos que serão de 
sua responsabilidade para ensinar aos estudantes. 
Lembre-se de que o primeiro contato com a matemática que os 
estudantes terão na Educação Básica e a solidificação da construção de 
conceitos fundamentais que eles terão sobre essa área de conhecimento 
serão de sua responsabilidade. Portanto, requer consciência das fragilidades 
e lacunas dos conteúdos matemáticos na própria formação e também do 
compromisso profissional de superá-las e preenchê-las. 
Figura 4 – Conhecimento sobre o conteúdo matemático
Disponível em: https://cutt.ly/OD49jDX. Acesso em: 11 mar. 2022.
De acordo com Shulman (1992), além de dominar o conteúdo, para ensinar, faz-se necessário que 
o(a) professor(a) saiba ensiná-lo. O autor nomeia esse saber como conhecimento didático do conteúdo. 
Ele se refere à combinação entre o conhecimento do conceito e o conhecimento de como ensiná-lo, ou 
seja, torná-lo compreensível ao estudante. 
Você se lembra dos dois primeiros questionamentos apresentados no início deste item?
• O professor de Matemática domina plenamente os conteúdos, porém não consegue ensiná-los 
aos estudantes. Por que isso acontece?
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
• E se o professor procurasse ensinar os conteúdos matemáticos utilizando outros recursos, 
diferentes de giz e lousa? Será que os estudantes compreenderiam melhor suas explicações?
A ausência da articulação entre o conhecimento do conteúdo e didático sobre ele, ou seja, “o 
que” e “como” ensinar, justifica o fato de que muitos professores, apesar de dominarem plenamente o 
conteúdo matemático, não conseguem ou encontram dificuldades para explicá-lo. Isso ocorre devido 
à insuficiência de conhecimentos didáticos, o que envolve o domínio de metodologias, estratégias e 
recursos que auxiliam no processo de aprendizagem. Sendo assim, as perspectivas atuais para o ensino 
da matemática recomendam a superação de práticas tradicionais mecanizadas pautadas na reprodução, 
memorização e repetição de exercícios que pouco contribuem para a aprendizagem matemática, como 
também a restrição do uso de recursos como giz, lousa e cópia de livros didáticos que não dialogam com 
a realidade dos estudantes e não despertam o interesse para a aprendizagem matemática.
 Lembrete
Dominar o conteúdo matemático não basta para ensiná-lo. Ensinar 
matemática requer também o conhecimento didático do conteúdo, ou 
seja, um repertório significativo e consciente do(a) professor(a) sobre osmelhores recursos, metodologias e estratégias, como jogos, brincadeiras, 
tecnologias, resolução de problemas, histórias, situações e investigações 
que possam contribuir efetivamente para o ensino de determinado conceito 
ou conteúdo matemático. Portanto, combinar “o que” e “como” ensinar é 
fundamental para o processo de ensino da matemática. 
Figura 5 – Conhecimento didático do conteúdo matemático
Disponível em: https://cutt.ly/oD48EDx. Acesso em: 11 mar. 2022.
20
Unidade I
Além de saber “o que” e “como” ensinar, para que o docente possa cumprir a sua função, também é 
necessário compreender “para que” ensinar, ou seja, qual é a implicação do conteúdo na formação do 
estudante. Shulman (1992) define esse saber como conhecimento curricular do conteúdo. Isso envolve 
a compreensão dos documentos curriculares em vigor, “por que” o conteúdo será ensinado e quais são 
os seus diferentes usos, funções e relevância social. Além disso, esse conhecimento está atrelado à ação 
contínua de planejar e replanejar, processo inerente à prática docente do professor.
O conhecimento curricular do conteúdo reflete a seguinte situação: quando o professor, baseando-se 
em currículos obsoletos e ultrapassados, aprendidos no tempo de sua escolarização, apresenta aos 
estudantes conteúdos matemáticos desnecessários, desvinculados da vida real e/ou retrógrados 
quanto ao uso social. Esse tipo de conhecimento contribui para a reflexão do terceiro questionamento 
apresentado no início deste item:
• Ouvi dizer que as aulas de Matemática desse professor nunca mudam, ele permanece com o 
mesmo planejamento há anos. Será que é por isso que os estudantes não conseguem identificar 
e utilizar os conteúdos matemáticos na prática social?
É de suma importância que, ao ensinar matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental ou em 
qualquer outra etapa da Educação Básica, o(a) pedagogo(a) tenha acesso aos documentos curriculares 
oficiais vigentes, tendo em vista que a matemática é uma ciência que vive em permanente evolução 
e que os currículos escolares procuram acompanhar essas transformações, passando por atualizações 
constantemente. Um exemplo dessa situação se refere aos conjuntos numéricos: antigamente eles eram 
ensinados desde o primeiro ano de ingresso no Ensino Fundamental, mas atualmente caíram em desuso 
para esse público, sendo substituídos pela abordagem da função social dos números naturais na vida 
dos estudantes. 
Figura 6 – Conhecimento curricular do conteúdo matemático
Disponível em: https://cutt.ly/DD47wvl. Acesso em: 11 mar. 2022.
21
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Os estudos de Shulman (1992) corroboram para a articulação entre “o que ensinar”, “como ensinar” 
e “para que ensinar” matemática. Evidenciam, portanto, que o ensino da matemática não é “dom” 
inato ao sujeito. Muito pelo contrário, é uma habilidade que faz parte do processo de desenvolvimento 
profissional do professor, o que requer atenção e formação permanente.
Mesmo nos colocando no papel de estudantes, é possível identificar a importância da articulação 
entre os conhecimentos necessários à didática docente. Quando o professor é questionado sobre 
praticidade, usos e funções de um determinado conteúdo a respeito de sua metodologia e recursos que 
utiliza durante a aula, bem como acerca da vigência e efetividade do seu planejamento, é para esses 
conhecimentos que deve direcionar a sua reflexão, ou seja, “o que”, “como” e “para que” estou ensinando. 
Portanto, a crença de que o domínio do conteúdo é suficiente para ensinar ou de que uma abordagem 
didática generalista garante o processo de aprendizagem matemática não se aplica à concepção aqui 
proposta. Em nossa disciplina, a ressignificação da prática docente requer, indispensavelmente, a 
articulação entre esses três conhecimentos.
Partindo da premissa de Shulman (1992) acerca da tríade dos conhecimentos necessários para 
a prática docente, este livro-texto contemplará com aprofundamento dois deles: o conhecimento 
curricular do conteúdo e o conhecimento do conteúdo. O primeiro, o conhecimento curricular do 
conteúdo, será abordado ainda nesta primeira unidade de estudo, sendo o conhecimento do conteúdo 
contemplado nas unidades II e III.
Exemplo de aplicação
Assista à aula de Matemática apresentada no vídeo a seguir, a qual foi desenvolvida com uma 
turma de 2º ano (antiga 1ª série do Ensino Fundamental). Durante a apreciação da aula, identifique os 
seguintes conhecimentos: “o que” foi ensinado pela professora (que conteúdo matemático); “como” esse 
conteúdo foi ensinado (quais recursos didáticos e metodologias foram utilizadas durante a aula); e, por 
fim, “por que” o conteúdo está sendo ensinado às crianças (qual é a sua relevância para a vida desses 
estudantes). 
MATEMÁTICA é D+! - Analisando o quadro numérico. Brasil: Nova Escola, 2008. 6 min. Disponível 
em: https://bit.ly/3MilxzW. Acesso em: 1º abr. 2022.
2 DOCUMENTOS CURRICULARES OFICIAIS 
No item anterior, abordamos o conhecimento curricular do conteúdo, ressaltando a importância 
de o professor se manter atualizado no que se refere aos documentos curriculares oficiais vigentes 
que indicam temas, conteúdos, conceitos e objetivos de aprendizagem a serem ensinados ao longo da 
Educação Básica. Esses documentos curriculares oferecem indicativos à escola e aos professores sobre o 
que deverá ser ensinado em cada ano de escolarização.
Antes de avançarmos à discussão acerca da matemática nos documentos curriculares oficiais 
brasileiros, faz-se necessário esclarecer o que é currículo considerando o contexto educacional.
22
Unidade I
Diferentemente do que muitos imaginam, o currículo não se resume a um documento fechado e 
burocrático. O currículo é um processo, e não um compilado de orientações, por isso envolve desde a 
sua produção até a sua execução prática em sala de aula. Nessa perspectiva, todas as etapas implicadas 
no processo de ensino e aprendizagem escolar fazem parte do currículo, como os documentos oficiais, 
o planejamento coletivo e individual do professor, os materiais didáticos e as formas como o professor 
utiliza cada um deles, e até mesmo a avaliação do processo de aprendizagem. Todos esses elementos 
constituem a dinâmica do currículo escolar.
Essa perspectiva é fundamentada nos estudos de Sacristán (2020), autor que concebe o currículo 
como uma prática que se realiza em diferentes dimensões, com a participação de diversos profissionais 
da educação. São elas:
• currículo prescrito;
• currículo apresentado;
• currículo moldado pelos professores;
• currículo em ação;
• currículo realizado;
• currículo avaliado.
Considerando as especificidades do assunto abordado neste item do livro-texto, iremos nos ater à 
compreensão da primeira dimensão curricular, denominada currículo prescrito.
 Saiba mais
Conheça as especificidades das demais dimensões curriculares no 
livro a seguir:
SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: 
Artmed, 2020. 
Sacristán (2020, p. 103) discorre a respeito do currículo prescrito:
 
Em todo sistema educativo, como consequência das regulações inexoráveis 
às quais está submetido, levando em conta sua significação social, existe 
algum tipo de prescrição ou orientação do que deve ser seu conteúdo, 
principalmente em relação à escolaridade obrigatória. São aspectos que 
atuam como referência na ordenação do sistema curricular, servem de 
ponto de partida para a elaboração de materiais, controle do sistema etc. 
23
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
A história de cada sistema e a política em cada momento dão lugar a 
esquemas variáveis de intervenção, que mudam de um país para outro.
Por indicar diretrizes para a educação e a escola, conteúdos e objetivos de ensino de diferentes 
áreas de conhecimento em função das aprendizagens dos estudantes, o currículo prescrito é um 
documento de referência para as outras instâncias curriculares. Por isso, Sacristán (2020) o considera 
comoinstrumento de política curricular. Nesse sentido, além de currículo prescrito, recebe outras 
denominações no contexto educacional, como currículo formal ou oficial.
Para Sacristán (2020) em todo sistema educativo existe algum tipo de prescrição. São os aspectos 
gerais que atuam como referência na ordenação do sistema curricular, servindo como ponto de partida 
para a elaboração de materiais, controle de sistema etc. 
[...] a prescrição de mínimos e de diretrizes curriculares para um sistema 
educativo ou para um de seus níveis supõe um projeto de cultura comum 
para os membros de uma determinada comunidade, na medida em que afeta 
a escolaridade obrigatória pela qual passam todos os cidadãos. A ideia do 
currículo comum na educação obrigatória é inerente a um projeto unificado 
de educação nacional (SACRISTÁN, 2020, p. 111).
No Brasil, em 22 de dezembro de 2017, o Conselho Nacional de Educação (CNE), por meio da 
Resolução CNE/CP n. 2, instituiu e orientou a implementação da Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC), publicada em sua versão final no ano de 2018. Desde a sua homologação, esse documento de 
referência nacional intensificou discussões sobre o processo de elaboração e reelaboração de propostas 
curriculares de Secretariais Municipais e Estaduais de Educação no cenário educacional brasileiro para 
as diferentes etapas da Educação Básica e áreas de conhecimento. 
Atualmente, no Brasil, a BNCC (2018) é o principal documento oficial de referência para a elaboração 
de propostas curriculares em âmbito nacional. Enquanto diretriz balizadora para a elaboração dos 
currículos das Secretarias Municipais e Estaduais de Educação, a BNCC (BRASIL, 2018) não pode ser 
considerada um currículo. Afinal, os currículos propriamente ditos são produzidos a partir dela. 
Entretanto, devido a sua amplitude, entendemos que na prática a dimensão prescrita do currículo no 
Brasil tem duas subcategorias, sendo a primeira concentrada numa dimensão macro, atendendo ao 
âmbito nacional – no caso, a BNCC (BRASIL, 2018) –, e a segunda ocupando uma dimensão intermediária 
para os currículos elaborados pelos estados e municípios que serão colocados em prática nas escolas. 
Cu
rr
íc
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pr
es
cr
ito
BNCC (2018) 
Documento de referência para 
elaboração de currículos oficias
Âmbito nacional
Currículos oficiais elaborados por Secretarias de 
Educação a partir da BNCC (2018)
Âmbitos estudais e municipais
Figura 7 – Hierarquia da dimensão prescrita do currículo no Brasil 
24
Unidade I
Conforme disposto na Resolução CNE/CP n. 2, de 22 de dezembro de 2017, em seu capítulo V, 
artigo 15, a adequação dos currículos à BNCC deveria ter sido realizada imediatamente ou efetivada 
preferencialmente até 2019 ou, no máximo, no início do ano letivo de 2020 (BRASIL, 2017). Sendo assim, 
na atual conjuntura, certamente, todos os currículos oficiais em vigor no território brasileiro estão 
organizados a partir das orientações prescritas na BNCC (BRASIL, 2018). 
Munidos dessa informação, é de suma importância que o(a) futuro(a) pedagogo(a) compreenda a 
estrutura geral desse documento, tendo em vista que em breve, ao lecionar nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental, será necessário dominar o repertório das nomenclaturas utilizadas, bem como entender a 
sua estruturação, especialmente no que se refere à área de matemática. 
Exemplo de aplicação
Acesse a Base Nacional Comum Curricular na íntegra no link a seguir: 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum do Ensino Básico. Brasília, 2018. 
Disponível em: https://cutt.ly/xD7PKqG. Acesso em: 4 abr. 2022.
Faça uma leitura prévia do documento e registre suas primeiras impressões pessoais sobre ele. 
Atenção! Não se faz necessário ler todo o documento na íntegra, basta realizar uma leitura dinâmica 
como forma de familiarização com o conteúdo, considerando aspectos gerais como linguagem, 
organização, estrutura, elementos gráficos etc.
2.1 Base Nacional Comum Curricular
Com o intuito de servir como documento de referência nacional para a elaboração dos currículos, 
a BNCC (BRASIL, 2018) teve origem em diferentes movimentos, sendo as suas prescrições pautadas em 
leis, diretrizes, programas, documentos e propostas curriculares anteriores e vigentes no país.
Mas, afinal, o que é a BNCC e quais são os seus objetivos?
 
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter 
normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens 
essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e 
modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus 
direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que 
preceitua o Plano Nacional da Educação (PNE) (BRASIL, 2018, p. 7).
Com o desafio de estreitar as políticas educacionais do país, a partir de um regime de colaboração 
entre as três esferas (federal, estadual e municipal), a BNCC (BRASIL, 2018) precede interesses mais 
amplos derivados dos âmbitos políticos, econômicos, sociais, culturais e administrativos, assumindo um 
caráter normativo, ou seja, que tem o mesmo efeito de lei.
25
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
A BNCC dispõe aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas em todos os níveis de ensino da 
Educação Básica, servindo de documento balizador para nortear a produção e revisão dos currículos 
dos sistemas e redes de ensino das unidades federativas, como também as propostas pedagógicas 
de todas as escolas públicas e privadas de Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio no 
território brasileiro.
A Constituição Federal de 1988 e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDBEN 
(Lei n. 9.394/96) são os principais alicerces legas da BNCC (BRASIL, 2018). Entretanto, ao longo do 
documento, outras leis, diretrizes e documentos nacionais e internacionais também são referenciados. 
Os conteúdos mínimos e as aprendizagens essenciais são nomeados no documento, respectivamente, 
como objetos de conhecimento e habilidades. Esses elementos curriculares estão atrelados aos conceitos de 
competência e de educação integral.
As competências e habilidades estão relacionadas ao tratamento utilitário dos conteúdos de ensino, 
ou seja, a construção de saberes para o seu uso prático e social. Essa perspectiva, no que lhe diz respeito, 
tem prevalecido há décadas no Brasil e outros países do mundo na elaboração de currículos escolares. 
A justificativa à aderência a esse modelo é apresentada no documento da seguinte maneira. 
 
Além disso, desde as décadas finais do século XX e ao longo deste início do 
século XX, o foco no desenvolvimento de competências tem orientado a 
maioria dos estados e municípios brasileiros e diferentes países na construção 
de seus currículos. É esse também o enfoque adotado nas avaliações 
internacionais da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento 
Econômico (OCDE), que coordena o Programa Internacional de Avaliação de 
Alunos (Pisa, na sigla em inglês), e da Organização das Nações Unidas para a 
Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco, na sigla em inglês), que instituiu o 
Laboratório Latino-americano de Avaliação da Qualidade da Educação para 
a América Latina (LLECE, na sigla em espanhol) (BRASIL, 2018, p. 13).
Além disso, a BNCC (BRASIL, 2018) também se refere à aderência de competências e habilidades na 
organização de suas proposições em referências associadas às avaliações em larga escala.
Com o objetivo maior de garantir a formação plena dos estudantes no decorrer das três etapas 
da Educação Básica – Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio –, reduzindo indícios de 
ruptura nesse processo, a educação integral é ancorada nas aprendizagens essenciais e nas competências.
Nessa organização curricular, “O Ensino Fundamental, com nove anos de duração, é a etapa mais 
longa da Educação Básica, atendendo estudantes entre 6 e 14 anos” (BRASIL, 2018, p. 57), sendo dividido 
em duas fases: anos iniciais (1º ao 5º ano) e anos finais (6º ao 9º ano).26
Unidade I
 Observação
No Ensino Fundamental, o pedagogo, profissional polivalente, é 
responsável por lecionar nos anos iniciais, ou seja, em turmas do 1º ao 
5º ano. Do 6º ano em diante, as disciplinas são assumidas por professores 
especialistas nas áreas de conhecimento, como Geografia, História, 
Matemática, Ciências etc.
Assim, partindo das competências gerais da Educação Básica, a BNCC (BRASIL, 2018) apresenta a 
organização a seguir para os elementos curriculares no Ensino Fundamental:
Educação Básica
Competências gerais 
da Educação Básica
Ensino Fundamental
Áreas do conhecimento
Componentes 
curriculares
Anos iniciais 
(1º ao 5º ano)
Anos finais 
(6º ao 9º ano)
Língua Portuguesa
Arte
Educação Física
Língua 
Inglesa
Linguagens
Matemática
Ciências da 
natureza
Ensino 
religioso
Ciências 
humanas
Matemática
Ciências
Ensino 
religioso
Geografia
História
Educação Básica
Competências gerais 
da Educação Básica
Ensino Fundamental
Áreas do conhecimento
Competências 
específicas de área
Componentes 
curriculares
Competências específicas 
de componente
Anos iniciais Anos finais
Unidades 
temáticas
Objetos de 
conhecimento Habilidades
Figura 8 – Organização curricular do Ensino Fundamental
Fonte: Brasil (2018, p. 27-28).
27
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Exemplo de aplicação
Inicialmente, procure interpretar à sua maneira os conceitos apresentados nesse esquema, 
considerando os seus conhecimentos prévios acerca dos termos componentes, áreas de conhecimento, 
componentes curriculares, unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades. Depois, leia os 
significados desses conceitos no glossário apresentado na sequência e faça a leitura novamente, dessa 
vez aplicando a compreensão de cada termo.
Glossário
Competências: mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades 
(práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas 
complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho 
(BRASIL, 2018, p. 8).
Áreas do conhecimento: ciências que favorecem a comunicação entre os conhecimentos 
e saberes dos diferentes componentes curriculares. Elas se intersectam na formação 
dos alunos, embora se preservem as especificidades e os saberes próprios construídos e 
sistematizados nos diversos componentes (BRASIL, 2018, p. 27).
Componentes curriculares: se referem às disciplinas relacionadas em cada uma das 
áreas de conhecimento.
Unidades temáticas: agrupamento e organização de conteúdos, conceitos e processos 
por temas.
Objetos de conhecimento: entendidos como conteúdos, conceitos e processos (BRASIL, 
2018, p. 28).
Habilidades: expressam as aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos 
alunos nos diferentes contextos escolares (BRASIL, 2018, p. 29). 
Uma vez compreendida a organização da BNCC (BRASIL, 2018), passamos para o nosso tema focal: 
a matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
2.1.1 A matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental 
Inicialmente, convém ressaltar que para a BNCC (BRASIL, 2018), a área de conhecimento favorece a 
comunicação entre os diferentes componentes curriculares. Dessa maneira, a ciência matemática, em 
sua amplitude, contribui para a abordagem da disciplina de Matemática no contexto escolar.
28
Unidade I
 Observação
No início do livro-texto, no item 1.1 (“Caracterização da área de 
matemática”), discutimos acerca da matemática enquanto ciência e da 
matemática escolar. Observe que a BNCC (BRASIL, 2018) considera essa 
distinção na organização curricular, sem perder de vista a articulação e as 
imbricações entre elas. 
Diante do exposto, a BNCC (BRASIL, 2018) apresenta inicialmente a área de matemática para 
posteriormente propor a organização de seus componentes curriculares.
De acordo com o documento, para a compreensão dessa importante área de conhecimento, 
faz-se necessário:
 
Reconhecer que a matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades 
e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e 
é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e 
tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com 
impactos no mundo do trabalho (BRASIL, 2018, p. 267).
Na perspectiva da BNCC (BRASIL, 2018), a área de matemática é composta de cinco campos: aritmética, 
álgebra, geometria, probabilidade e estatística. Para delimitação dos componentes curriculares da 
matemática, esses campos são organizados em cinco unidades temáticas, sendo elas: Números, Álgebra, 
Geometria, Grandezas e Medidas, e Probabilidade e Estatística. 
 Observação
No próximo item iremos aprofundar a compreensão de cada uma 
dessas unidades temáticas previstas a serem ensinadas nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental.
Após a apresentação da área de matemática e da organização do componente curricular em 
unidades temáticas, o documento indica alguns compromissos que devem ser desenvolvidos ao longo 
do processo de aprendizagem matemática: ideias fundamentais da matemática, letramento matemático 
e processos matemáticos. Somente após a abordagem desses aspectos essenciais é que o documento 
delimita as competências específicas para o Ensino Fundamental. 
Inicialmente, o documento reúne um conjunto de ideias fundamentais presentes nas cinco unidades 
temáticas, sendo elas: equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação 
e aproximação.
29
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Como um documento de referência macro, em respeito à sua natureza, a BNCC (BRASIL, 2018) 
não apresenta minúcias sobre cada uma das ideias fundamentais, cabendo às Secretarias Estaduais e 
Municipais de Educação aprofundá-las na construção de seus respectivos currículos, transformando-as 
em objetos de conhecimento, ou seja, em conteúdos, conceitos e processos. 
A seguir, apresentamos um glossário para abordar o significado de cada ideia fundamental, seguido 
de exemplos de conteúdos em que a ideia se faz presente.
Glossário
Equivalência: relação de igualdade lógica naquilo que vale entre duas proposições; 
características de grandezas que possuem o mesmo valor, da força, do peso etc. Por exemplo: 
medidas culinárias (uma xícara de chá é igual a 240 ml).
Ordem: se refere a uma organização sequencial. Por exemplo: função ordinal dos 
números naturais (1º, 2º, 3º e 4º).
Proporcionalidade: igualdade entre duas razões; que está em proporção ou na 
mesma relação que outra coisa em intensidade, grandeza, grau etc. Exemplo: um inteiro é 
proporcional a dois meios (1 = 1/2 + 1/2 = 2/2).
Interdependência: estado ou qualidade de duas coisas ligadas entre si por uma 
recíproca dependência. Exemplo: relação lógica da sentença “se a, então, b”. A própria 
proporcionalidade dá origem à ideia de interdependência: “se um inteiro é igual a dois 
meios, então, dois meios são iguais a um inteiro”.
Representação: se refere às diferentes linguagens para representar números, espaços, 
formas, dados etc. Por exemplo: medidas, gráficos, desenhos, escrita etc.
Variação: trata-se das mudanças que um fenômeno apresenta no curso do seu 
desenvolvimento, num determinado intervalo de tempo; ato ou efeito de variar. Por exemplo: 
temperatura no decorrer de um dia.
Aproximação: relacionada à proximidade. Por exemplo: estimativas, cálculo mental, 
médias etc.
Essas ideias fundamentais estão presentes em todas as unidades temáticas, perpassando e se 
relacionando entre elas a partir dos conteúdos, conceitos e processos matemáticos ensinados ao longo 
do Ensino Fundamental. 
30
Unidade I
Além dessas ideias fundamentais, baseando-se na definição apresentada na Matriz do Pisa (2012), 
a BNCC (BRASIL, 2018) faz referência ao importante compromisso com o letramento matemático, 
definindo-o como:
 
[...] capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática 
em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamentee utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas 
para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a 
reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo e para que cidadãos 
construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem 
fundamentados e tomar as decisões necessárias (OECD, 2012, p. 1).
As prescrições seguem apresentando a resolução de problemas, a investigação e o desenvolvimento 
de projetos e modelagem como processos matemáticos. O documento atribui duas definições para o 
termo, referenciando-o como atividades matemáticas privilegiadas e estratégicas para a aprendizagem. 
Destaca-se, ainda, a potencialidade desses processos para o desenvolvimento das competências gerais e 
específicas da área de matemática. 
Agora, observe o esquema a seguir, que representa a organização da Matemática na BNCC (BRASIL, 
2018), discutida neste item, como procedimento de revisão e sistematização dos conceitos abordados:
Ciência
Campos
Componente 
curricular
Unidades 
temáticas
Compromisso de 
desenvolvimento
Ideias fundamentais
Letramento matemático
Processos matemáticos
Aritmética
Números
Álgebra
Álgebra
Área de 
matemática
Geometria
Matemática 
escolar
Geometria
Probabilidade
Grandezas e 
Medidas
Estatística
Probabilidade e 
Estatística
Figura 9 – Organização geral da área de conhecimento e do componente curricular de Matemática 
apresentado pela BNCC (BRASIL, 2018) para o Ensino Fundamental
31
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
2.2 Unidades temáticas
Neste item, iremos apresentar as especificidades de cada unidade temática do componente 
curricular Matemática. É importante ressaltar que essas unidades temáticas se referem a temais gerais, 
no sentido mais amplo, do que deve ser ensinado nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Somente 
então, a partir da compreensão sobre cada unidade, é que passaremos a analisar competências, objetos 
de conhecimento e habilidades previstos para o 1º ao 5º do Ensino Fundamental. 
 Observação
Além de expressar os temas a serem aprendidos pelos estudantes nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental, essas unidades temáticas correspondem 
ao conhecimento basal do conteúdo que o(a) futuro(a) pedagogo(a) deverá 
dominar e com o qual deverá se familiarizar e para ensinar matemática. 
Nessa direção, conforme já mencionado, a BNCC (BRASIL, 2018, p. 268) “propõe cinco unidades temáticas, 
correlacionadas, que orientam a formação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental. 
Cada uma delas pode receber ênfase diferente, a depender do ano de escolarização”.
A unidade temática Números é destinada ao desenvolvimento do pensamento numérico pelos 
estudantes. Esse pensamento implica, em linhas gerais, conhecimentos relacionados aos diferentes 
processos de quantificação e de julgamentos e interpretações argumentativas baseadas em 
quantidades. Nesse processo de construção da noção numérica, espera-se que os estudantes 
desenvolvam, entre outras, algumas ideias fundamentais da matemática, como: aproximação, 
proporcionalidade, equivalência e ordem. Pretende-se que essa construção seja promovida por meio 
de situações de aprendizagens significativas e sucessivas ampliações e aprofundamentos dos diferentes 
campos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais). No que se refere ao estudo desses 
campos numéricos, faz-se necessário enfatizar os registros, usos, significados e também as operações.
 Observação
Na organização da BNCC (BRASIL, 2018), as operações fundamentais 
(adição, subtração, multiplicação e divisão) estão concentradas na unidade 
temática Números. Portanto, não existe neste documento uma unidade 
temática destinada exclusivamente às operações, assim como era apresentado 
antigamente no documento curricular denominado Parâmetros Curriculares 
Nacionais de Matemática (BRASIL, 1997). Entretanto, isso não significa que o 
ensino da adição, subtração, multiplicação e divisão não deva acontecer; muito 
pelo contrário, pelo fato de essas operações expressarem matematicamente 
as mais diversas relações interpretativas e argumentativas sobre quantidades, 
elas envolvem a compreensão e o domínio de ideias e relações numéricas, o 
que justifica a concentração do conteúdo operações na unidade temática 
Números. 
32
Unidade I
Especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, no que se refere à unidade temática 
Números, espera-se que os estudantes sejam capazes de resolver problemas com números naturais e 
números racionais, desde que a sua representação decimal seja finita, a partir de situações que englobam 
os diferentes significados das operações. A expectativa também é que os estudantes desenvolvam 
habilidades argumentativas para justificar os procedimentos utilizados para a resolução dos problemas, 
além de avaliar a plausibilidade dos resultados aos quais chegaram. 
A unidade temática Números também é destinada aos diferentes tipos de cálculos (mental, escrito, 
aproximado etc.). Sobre o domínio de cálculo, “espera-se que os estudantes desenvolvam diferentes 
estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos 
e uso de calculadoras” (BRASIL, 2018, p. 268). 
Nos cinco primeiros anos do Ensino Fundamental, objetiva-se também o desenvolvimento de 
habilidades relacionadas aos processos de leitura, escrita e ordenação de números naturais e racionais 
tendo como base a compreensão das características e regularidades do sistema de numeração decimal, 
principalmente no que se refere ao valor posicional dos algarismos nos números. 
Para o aprofundamento da noção de número, a BNCC (BRASIL 2018) propõe que o trabalho 
pedagógico seja desenvolvido a partir de situações-problemas em que os estudantes percebam que 
os números naturais não são suficientes para resolvê-las, conduzindo-os à necessidade do uso dos 
números racionais tanto na representação decimal quanto na fracionária.
 Observação
Adiante você irá visualizar em quais turmas dos anos iniciais do Ensino 
Fundamental devem ser introduzidas as ideias de números racionais, bem 
como o aprofundamento do conceito de números naturais e racionais em 
cada ano especificamente.
Figura 10 – Exemplo de conteúdo apresentado na unidade temática 
Números nos anos iniciais do Ensino Fundamental
Disponível em: https://cutt.ly/zF7tp7n. Acesso em: 11 mar. 2022.
33
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
A unidade temática Álgebra foi uma das principais novidades apresentadas na BNCC (BRASIL, 2018), 
pois a proposta é que, desde o primeiro ano do Ensino Fundamental, sejam oferecidas ao estudante 
condições para que ele desenvolva um tipo especial de pensamento, denominado pensamento algébrico. 
Raciocinar algebricamente é indispensável no uso de modelos matemáticos e na compreensão, 
representação e análise de relações quantitativas de grandezas, assim como de situações e estruturas 
matemáticas, por meio do uso de letras, símbolos e números. Para o desenvolvimento desse tipo de 
pensamento, é necessário identificar regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas, 
estabelecer leis matemáticas que expressem a relação de interpendência entre grandezas em diferentes 
contextos e também construir, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas e 
simbólicas no processo de resolução de problemas. 
Em resumo, a unidade temática Álgebra deve favorecer o desenvolvimento de uma linguagem 
matemática específica a partir de raciocínios que envolvem generalizações, a análise de interdependência 
de grandezas e a resolução de problemas.
De acordo com a BNCC (BRASIL, 2018), a introdução ao pensamento algébrico nos anos iniciais 
do Ensino Fundamental deve ser pautada nas ideias de regularidade, generalização de padrões e 
propriedades de igualdade.
 Observação
“Nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, 
por mais simples que sejam” (BRASIL, 2018). Asideias algébricas nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental deverão ser desenvolvidas principalmente 
por meio de representações numéricas (números naturais) e figurais 
(desenhos e formas).
Para melhor compreensão sobre a abordagem dos conteúdos algébricos nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental, vejamos alguns exemplos apresentados na BNCC (BRASIL, 2018, p. 270):
 
A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no 
trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar 
uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências 
segundo uma determinada regra de formação. A relação de equivalência 
pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a igualdade, como 
reconhecer que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades 
como essa contribuem para a compreensão de que o sinal de igualdade 
não é apenas a indicação de uma operação a ser feita. A noção intuitiva de 
função pode ser explorada por meio da resolução de problemas envolvendo 
a variação proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de 
três), como: “Se com duas medidas de suco concentrado eu obtenho três 
litros de refresco, quantas medidas desse suco concentrado eu preciso para 
ter doze litros de refresco?”.
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Unidade I
A seguir, um exemplo de sequência figural que expressa a introdução ao raciocínio algébrico nos 
anos iniciais do Ensino Fundamental:
De acordo com o padrão da sequência, qual é a próxima flor?
Desenhe e pinte no quadro indicado.
Figura 11 – Exemplo de sequência figural que envolve o desenvolvimento 
do pensamento algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental
Adaptada de: https://cutt.ly/CF7tVcz. Acesso em: 11 mar. 2022.
No tocante à unidade temática Geometria, a proposta é que ao longo do Ensino Fundamental os 
estudantes adquiram um amplo conjunto de conceitos e procedimentos essenciais para a resolução 
de problemas do mundo físico. Abrangendo conceitos relacionados às formas e ao espaço, esse 
importante tema envolve o estudo sobre posição e deslocamento espacial, formas e relações entre 
elementos de figuras planas (bidimensionais) e espaciais (tridimensionais) que contribuem para o 
desenvolvimento do pensamento e raciocínio algébrico. De acordo com a BNCC (BRASIL, 2018, p. 272), 
“as ideias fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, interpretação e 
interdependência”.
A expectativa é que nos anos iniciais do Ensino Fundamental os estudantes desenvolvam habilidades 
acerca de identificação e estabelecimento de pontos de referência para localização e o deslocamento 
de objetos no espaço; façam construções para representar espaços conhecidos; e estimem medidas 
espaciais e distâncias, por meio de diferentes suportes como mapas, croquis e outras representações, 
incluindo lápis e papel e também o uso de tecnologias (tablets ou smartphones). No que se refere ao 
estudo das formas, os estudantes do 1º ao 5º ano devem ter a oportunidade de identificar características 
gerais e específicas de formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, assim como associar 
figuras espaciais às suas respectivas planificações mutuamente. Além disso, poderão nomear e comparar 
polígonos, considerando características relacionadas aos lados, vértices e ângulos, e também iniciar 
o estudo das simetrias a partir de manipulações de representações de figuras geométricas planas 
em diferentes suportes, como malhas quadriculadas, plano cartesiano e recursos tecnológicos como 
softwares de geometria dinâmica.
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Figura 12 – Exemplo de conteúdo apresentado na unidade temática 
Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental
Disponível em: https://cutt.ly/JF7t95N. Acesso em: 11 mar. 2022.
Outra importante unidade temática a ser ensinada nos anos iniciais do Ensino Fundamental se refere 
às Grandezas e Medidas. Para a BNCC (BRASIL, 2018, p. 273), “as medidas quantificam grandezas do 
mundo físico e são fundamentais para a compreensão da realidade”, isso porque o conceito de medida 
é construído a partir da relação entre quantidade e qualidade dos objetos, pessoas e fenômenos (VECE, 
2020). Assim, segundo essa perspectiva, a medida se refere à quantidade de uma determinada grandeza 
contínua, ou seja, de uma qualidade (comprimento, massa, capacidade, tempo, valor, temperatura etc.).
É importante ressaltar que a unidade temática Grandezas e Medidas, ao propor o estudo das 
medidas e das relações entre elas, apresenta características peculiares a serem consideradas em sua 
compreensão, sendo elas: intradisciplinar, interdisciplinar e utilitária. Intradisciplinar, pois contribui 
para a consolidação e ampliação de conceitos de outros temas matemáticos, como noções numéricas, 
geométricas e algébricas; interdisciplinar, por integrar a matemática a outras áreas de conhecimento; 
e, por fim, utilitária, devido à relevância de seus conceitos e conteúdos em diferentes usos e funções 
sociais (VECE, 2020).
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, espera-se que os estudantes aprendam que medir 
é comparar grandezas de mesma natureza, por meio de uma unidade de medida cujo resultado da 
comparação pode ser representado a partir de um número. Nesse sentido, a resolução de problemas 
do cotidiano é importante para a familiarização de grandezas de diferentes naturezas, como 
comprimento, massa, tempo, temperatura e capacidade. Além disso, favorece a transição no processo de 
uso de medidas não convencionais e convencionais. Ainda nessa mesma unidade temática, são abordadas 
questões relacionadas a valores monetários, a partir de situações de compra e venda, priorizando o 
desenvolvimento de habilidades e atitudes éticas e responsáveis quanto ao consumo. 
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Unidade I
Por sua característica prática e utilitária, a BNCC (BRASIL, 2018) destaca que na abordagem das 
Grandezas e Medidas “[...] é preciso considerar o contexto em que a escola se encontra: em escolas 
de regiões agrícolas, por exemplo, as medidas agrárias podem merecer maior atenção em sala de aula” 
(BRASIL, 2018, p. 273).
Figura 13 – Exemplo de conteúdo apresentado na unidade temática 
Grandezas e Medidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental
Disponível em: https://cutt.ly/SF7yyq8. Acesso em: 11 mar. 2022.
Por fim, a unidade temática Probabilidade e Estatística agrega dois temas relevantes, a incerteza 
e o tratamento dos dados. Em relação às noções de probabilidade, a intenção é que nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental os estudantes compreendam que nem todos os fenômenos são determinísticos; 
para isso, a introdução ao pensamento probabilístico deve se dar a partir da construção de ideias de 
aleatoriedade, de maneira que os estudantes possam vivenciar e identificar eventos certos, impossíveis 
e prováveis de acontecer. Nesse momento da escolarização, é fundamental que os estudantes possam 
verbalizar, argumentando sobre os eventos que envolvem o acaso e também os possíveis resultados que 
poderiam ter acontecido em oposição ao que aconteceu na realidade. 
No que se refere às noções estatísticas, recomenda-se a apresentação de situações que envolvam 
a coleta e a organização de dados de uma pesquisa, a partir do foco de interesse dos estudantes. Para 
isso, o planejamento de como fazer uma pesquisa pode auxiliar na compreensão do papel da estatística 
nas práticas cotidianas. Dessa maneira, a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e de gráficos 
devem permear todo o trabalho docente, uma vez que possuem papel fundamental na produção e 
interpretação de textos para a comunicação de dados. 
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Por fim, é importante ressaltar que a unidade temática Probabilidade e Estatística 
 
[...] propõe a abordagem de conceitos, fatos e acontecimento presentes em 
muitas situações – problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. 
Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, 
organizar,representar, interpretar e analisar dados em uma variedade 
de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e 
tomar as decisões adequadas. Isso incluir raciocinar e utilizar conceitos, 
representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer 
fenômenos (BRASIL, 2018, p. 274).
Figura 14 – Exemplo de conteúdo apresentado na unidade temática 
Probabilidade e Estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental
Disponível em: https://cutt.ly/MF7ykbN. Acesso em: 11 mar. 2022.
Exemplo de aplicação
Agora que você conhece todas as unidades temáticas que devem ser ensinadas nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental, faça a leitura da BNCC (BRASIL, 2018) na íntegra, dos objetos de conhecimento 
(conteúdos) e das habilidades (aprendizagens essenciais) previstos para cada tema do 1º ao 5º ano do 
Ensino Fundamental. Durante a leitura, procure observar a descrição dos conteúdos e das habilidades, 
ou seja, como eles são apresentados e também como se dá a progressão de um ano para o outro.
Faça a leitura das páginas 278 a 297 do arquivo disponível em: 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum do Ensino Básico. Brasília, 2018. 
Disponível em: https://cutt.ly/xD7PKqG. Acesso em: 4 abr. 2022.
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Unidade I
3 O PROCESSO DE APRENDIZAGEM
Para você, como ocorre o processo de aprendizagem? Como aprendemos os conteúdos e conceitos 
matemáticos?
Em sua opinião, a aprendizagem se desenvolve por memorização, repetição e exercícios de fixação 
ou existem outras formas de aprender?
Essas e outras questões serão abordadas a seguir com o enfoque na aprendizagem matemática. Você 
verá que o entendimento do que vem a ser a aprendizagem está associado a perspectivas, enfoques e 
concepções adotadas pelo próprio professor. A clareza dessas ideias, bem como acerca das imbricações 
que elas podem causar na formação dos estudantes, é vital na formação docente, uma vez que são elas 
as principais responsáveis pelas tomadas de decisões do professor.
Exemplo de aplicação
Durante a leitura, procure identificar trechos e aspectos semelhantes à maneira como você aprendeu 
matemática no período de escolarização. Recorrendo a uma reflexão crítica, procure pensar em 
alternativas de propostas de atividades que favoreçam o processo de aprendizagem significativa. 
3.1 Aprendizagem matemática 
Ao longo da história, por muito tempo, o ensino de matemática na escola foi conduzido por ideias 
equivocadas sobre o papel que o estudante e o professor desempenhavam no processo de ensino e aprendizagem 
e a sua relação com os conceitos e conteúdos matemáticos. Assim, a seguir, primeiramente iremos identificar 
as características de algumas dessas concepções, para depois compreendermos a perspectiva atual 
recomendada e fundamentada por meio de estudos da educação matemática. 
Sobre o ensino de matemática, especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, existe 
um enfoque persistente na prática docente que reflete a maneira em que o professor compreende 
como se dá o processo de aprendizagem matemática. Entre as crenças arraigadas nessa concepção, 
acredita-se que os conteúdos matemáticos devem ser ensinados aos poucos, um a um, seguindo uma 
ordem hierárquica do mais simples ao mais complexo. Assim, conforme esse enfoque, não se pode, 
por exemplo, ensinar subtração enquanto não se tenha ensinado a operação de adição; não se pode 
prosseguir com a multiplicação até que as noções de adição e subtração não tenham sido plenamente 
consolidadas, e assim sucessivamente.
Exemplo de aplicação
Você já parou para pensar como aprendemos matemática no dia a dia? 
Reflita: existe essa hierarquização ou o processo se dá de maneira integrada e articulada entre os 
mais variados conceitos e conteúdos matemáticos?
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Ainda de acordo com essa mesma perspectiva, a repetição, memorização e atividades mecânicas que 
envolvem a coordenação motora são colocadas como essenciais e indispensáveis para a aprendizagem. 
Por exemplo: “[...] escrever linhas inteiras do mesmo número, desenhá-los, cortá-los, pintá-los etc. são 
atividades consideradas fundamentais para a aquisição da escrita numérica. Uma das ideias principais 
é que o conhecimento entra pelos olhos, imitando, copiando, observando” (MORENO, 2006, p. 43-44).
Até aqui, explicitamos algumas das características da concepção de ensino tradicional. Esta ainda 
persiste no contexto escolar, apesar de os significativos avanços de pesquisas e estudos em educação 
matemática indicarem o seu aspecto linear e restritivo.
Mas, afinal, o que significa assumir uma postura tradicional para ensinar matemática?
Adotar uma postura tradicional significa conceber a aprendizagem como um processo cumulativo 
e linear, como o agrupamento de pequenas “porções” de conhecimento adquiridas paulatinamente. De 
acordo com a concepção tradicionalista, o papel do professor se limita a seguir e aplicar uma progressão 
sistemática de definições e exercícios, apresentando aos estudantes os conteúdos passo a passo. Nessa 
mesma perspectiva, a aprendizagem matemática é entendida como um processo que se dá aos poucos, 
como se fossem doses “homeopáticas” da aquisição de conteúdos considerados mais fáceis para os 
mais difíceis. Isso evidencia ainda a ideia de um estudante desprovido de conhecimentos prévios e de 
capacidade intelectual e alienado em relação ao contexto sociocultural exterior aos muros da escola. 
Assim, considera-se que o conhecimento matemático é construído por meio de um processo exaustivo 
de repetição e memorização. É como se o sujeito fosse considerado uma tábula rasa, ou seja, alguém que 
não dispõe de conhecimento algum acerca dos conteúdos a serem ensinados. 
Na postura de ensino tradicional, identificamos uma abordagem excessivamente hierarquizada para 
ensinar matemática. Ela se refere a uma organização do ensino dominada pela ideia de pré-requisito e 
que desconsidera, em boa parte, as possibilidades de aprendizagem dos estudantes. Entretanto, apesar 
de sabermos que alguns conhecimentos precedem outros, sendo necessário tomar decisões para a 
organização desse percurso, não existem, por outro lado, amarras tão fortes como algumas que podem 
ser identificadas comumente na prática de ensino da matemática. 
Exemplo de aplicação
Você já vivenciou, enquanto estudante da escolarização básica, práticas tradicionais do ensino de 
matemática como essas apresentadas anteriormente? Quais?
Outra perspectiva que se faz presente no discurso pedagógico está relacionada à ideia de que para 
ensinar matemática é necessário partir do concreto. Esse enfoque recebe o nome de empírico-ativista.
Enquanto no ensino tradicional compreende-se que a aprendizagem se dá por repetição e 
memorização, no enfoque empírico-ativista considera-se que a aprendizagem acontece a partir de 
relações lógicas que o estudante estabelece com objetos e elementos do mundo físico. Assim, enquanto 
a vertente tradicionalista de ensino concebe o estudante como uma tábula rasa, a empírico-ativista 
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Unidade I
o adota como um sujeito autodidata dotado de estruturas cognitivas. Sendo assim, na perspectiva 
empírico-ativista, a aprendizagem é um processo que se dá pela experimentação e manipulação de 
materiais concretos, independentemente do professor, considerado como aquele que não assume, 
claramente, uma intencionalidade didática. Afinal, o estudante é capaz de aprender sozinho, sem 
intervenções, a partir do princípio de que se aprende a fazer fazendo.
Um bom exemplo da postura empírico-ativista na prática do ensino de matemática se refere ao uso 
de jogos e recursos didáticos variados, como material dourado, ábaco, blocos lógicos etc., de maneira 
espontânea e exploratória por parte dos estudantes, com a crença de que sozinhos poderão atribuir os 
sentidos e os significados matemáticos essenciais para a aprendizagem de conceitos e conteúdos.
Exemplo de aplicação
Você já ouviu de algum professor a afirmação de