ATIVIDADE AVALIATIVA SEM3 Fundamentos Matemáticos para Computação - NOTA 10

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PERGUNTA 1 
Considere a seguinte demonstração do teorema: "Se for par, então também será par". 
Demonstração: 
Se x é par, então existe , tal que . Assim, e, por isso, é 
também um número par. 
Assinale a alternativa que corresponde ao tipo de demonstração empregada. 
 
a. Demonstração por contraposição. 
 
b. Demonstração pelo Princípio da Indução Finita. 
 
c. Demonstração por exaustão. 
 
d. Demonstração por absurdo. 
 
e. Demonstração direta. 
 
PERGUNTA 2 
Considere a seguinte conjectura: "Para todo natural , temos que . Assinale a alternativa abaixo 
que corresponda a um contra-exemplo correto de que tal conjectura é falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ERGUNTA 3 
Seja uma proposição dada por um laço da forma: 
enquanto B, faça 
P 
fim do enquanto 
Na verificação de correção do trecho , se Q é a pré-condição, qual deve ser a pós-condição que deve ser verificada 
após a aplicação da proposição ? 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 4 
Considere o seguinte teorema: Toda função diferenciável em , é contínua em }. 
Se a demonstração se desse por contraposição, assinale a alternativa que corresponde à hipótese a ser considerada. 
 
 
 
 
PERGUNTA 5 
Na demonstração do teorema: Para todo , , }, utilizando o Princípio da Indução 
Finita, assinale a alternativa que corresponde à sequência correta de passos a serem seguidos: 
 
PERGUNTA 6 
Consideremos o seguinte teorema: Para todo , se n² é ímpar, então n também é ímpar}. 
Consideremos agora a seguinte demonstração: Suponhamos que n seja par, então existe , tal que n= 2k. 
Assim, e então, n² é par, o que contradiz nossa hipótese. Logo, n é ímpar. 
Assinale a alternativa que corresponde ao tipo de demonstração empregada. 
 
a. Demonstração por contraposição. 
 
b. Demonstração direta. 
 
c. Demonstração pelo Princípio da Indução Finita. 
 
d. Demonstração por exaustão. 
 
e. Demonstração por absurdo. 
 
PERGUNTA 7 
Assinale a alternativa que corresponde à equivalência tautológica que justifica a utilização de demonstrações por 
contraposição. 
 
PERGUNTA 8 
Considere a prova do seguinte teorema, utilizando o Princípio da Indução Finita: Para todo 
, .} 
Assinale a alternativa que corresponde à hipótese de indução.