aula 8 - Tecnologia do concreto - dosagem

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CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
2022.1
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Aula 7:  TECNOLOGIA DO CONCRETO
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
DOSAGEM
Processo para determinar as proporções adequadas dos componentes de um concreto adequadas as condições de serviço:
Cimento
Agregados
Água
Aditivos
Adições
Requisitos para a dosagem:
Trabalhabilidade
Resistência físico-mecânica
Condição de exposição 
Custo
Porosidade
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Deve-se dosar o concreto para determinar as proporções mais adequadas entre os diversos componentes da mistura com o objetivo de atender principalmente aos requisitos da: 
a) Resistência da obra; 
b) Ser suficientemente durável no ambiente em que for colocado; 
c) Ter uma aparência satisfatória quando ficar em exposição; 
d) Atender satisfatoriamente às condições de mistura, transporte, lançamento e adensamento e; 
e) Ser o mais econômico possível. 
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Sobral (1980) apresenta como objetivo principal da dosagem do concreto “...encontrar a mistura mais econômica para a obtenção de um concreto com características capazes de atender às condições de serviço, utilizando os materiais disponíveis”. 
a) Condições ambientais; 
b) Resistência característica do concreto; 
c) Padrão de qualidade da obra; 
d) Idade para a resistência exigida; 
e) Processo de adensamento a ser utilizado; 
f) Dimensões das peças e espaçamento das barras das armaduras;
g) Granulometria dos agregados; 
h) Capacidade da betoneira. 
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Dosagem
Definição de TRAÇO:
Relação entre o cimento e agregados por pesos, ou por volumes.
Traço 1 : a : p 
a = peso de agregado miúdo / peso de cimento
p = peso de agregado graúdo / peso de cimento
ou
1 : m 
m = a + p ou 1 : a : p1 : p2
p1 = agregado graúdo tipo 1 / cimento
p2 = agregado graúdo tipo 2 / cimento
Na sequência pode estar a relação água/cimento (a/c)
1 : a : p1 : p2 : a/c
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Inúmeros métodos:
Experimentais: 
Partem de alguns parâmetros laboratoriais dos componentes, mas para chegar ao traço final dependem fundamentalmente de experimentos sobre amostras e corpos-de-prova do concreto.
Estabelecem o traço em função de avaliações da resistência e da trabalhabilidade feitas em laboratório. 
São mais eficientes em custos (do concreto), geram um menor desvio-padrão (Sd).
o traço é fixado em bases arbitrárias, definidas pela experiência ou tradição. Utilizados em obras de pequeno porte. Consumo mínimo de cimento de 300kg/m3, proporção de agregado miúdo entre 30 e 50% do total de agregado; Quantidades dos materiais devem ser compatíveis com a trabalhabilidade.
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO 
Inúmeros métodos:
Não experimentais :
Determinam o traço diretamente a partir do levantamento laboratorial das características dos componentes do concreto: granulometria dos agregados, resistência mecânica do cimento, etc.
Devido a dificuldade de avaliar muitos aspectos dos componentes atuando no conjunto, ocorre uma variação muito grande nos resultados obtidos, implicando em desvio padrão (Sd) muito alto, elevando custo final do concreto. 
Só são aplicáveis em obras pequenas, onde os custos para um método experimental fica muito alto.
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Inúmeros métodos:
Diversas abordagens para os mesmos tipos de concreto.
IPT/EPUSP, 
ABCP, 
ACI ...
Específicos p/ tipos especiais de concretos:
CCR, 
CAD, 
CAA, 
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TECNOLOGIA DO CONCRETO 
INFLUÊNCIA DOS MATERIAIS:
Cimento: Maior consumo acarreta:
Maior plasticidade;
Maior coesão;
Menor segregação;
Menor exsudação;
Maior calor de hidratação;
Maior retração. 
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Agregado miúdo: 
Maior teor acarreta:
Aumento no consumo de água;
Aumento no consumo de cimento;
Maior plasticidade.
Grãos mais arredondados e lisos acarretam:
Maior plasticidade.
Grãos lamelares (ou agulhas) acarretam:
Maiores consumos de cimento e água.
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
INFLUENCIA DOS MATERIAIS:
Agregado graúdo:
Grãos mais arredondados e lisos acarretam:
Maior plasticidade;
Menor aderência com a pasta.
Grãos lamelares acarretam:
Maiores consumos de cimento, água e areia;
Menor resistência do concreto.
Melhores agregados são cúbicos e rugosos.
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
INFLUENCIA DOS MATERIAIS:
Agregado graúdo:
Dimensão Máxima Característica (DMC) do agregado graúdo:
Determinada pelo construtor, limitada pelo projeto estrutural através de detalhes levantados em obra, 
observa-se as distâncias entre as armaduras, as formas e outras, seguindo as regras:
Adotar o menor destes valores
DMC ≤ 1/3 da espessura da laje
DMC ≤ 1/4 da distância entre faces das formas
DMC ≤ 0,8 do espaçamento entre armaduras horizontais
DMC ≤ 1,2 do espaçamento entre armaduras verticais
DMC ≤ 1/4 do diâmetro da tubulação de bombeamento (no caso)
DMC ≤ 1,2 do cobrimento nominal
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
INFLUENCIA DO MEIO:
Fator água cimento:
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
INFLUENCIA DO MEIO:
Fator água cimento:
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP:
Adaptado do método da ACI (American Concrete Institute), para agregados brasileiros
Para concretos de consistência plástica a fluida
Preocupa-se com a trabalhabilidade através de diversos fatores relativos ao material.
As condições de execução e adensamento e as dimensões das peças.
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP:
Cimento:
Tipo
Massa específica
Resistência do cimento aos 28 dias
Agregados:
Tipo
Massa específica
Análise granulométrica
Módulo de finura do agregado miúdo
Dimensão máxima do agregado graúdo
Massa específica
Massa unitária compactada
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
Concreto:
Consistência desejada no estado fresco
Condições de exposição
Resistência característica do concreto
Resistência de dosagem do concreto
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fc28 = fck + 1,65 x sd
sd = desvio padrão
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
	Tabela - CONDIÇÃO DE PREPARO EM FUNÇÃO DO DESVIO PADRÃO (Sd)		
	Condição	 	Classe
	
A
Sd = 4 MPa	O cimento e os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados;	Classe C 10 a C 80
	 
 
 
 
B
Sd = 5,5 MPa	Aplicável às classes C10 até C25: o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 5.4;	Classe C 10 a C 25
		O cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em volume. A umidade do agregado miúdo é determinada pelo menos três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O volume de agregado miúdo é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especificamente para o material utilizado;	Classe C10 a C 20
	 
 
C
Sd = 7 MPa	O cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estimativa da umidade dos agregados e da determinação da consistência do concreto, conforme disposto na ABNT NBR NM 67 ou outro método normalizado.	Classe C 10 e C 15
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
Critérios:
Determinação do fcK 28
Relação a/c e tipo de cimento
Escolha do a/c em função da curva de Abrams
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Curva de Abrams:
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Determinação aproximada do consumo de água (ca)
	Consumo de água aproximado (L/m³)					
	Abatimento (mm)	Dmáx. Agregado graúdo (mm)				
		9,5	19,0	25,0	32,0	38,0
	40 a 60	220	195	190	185	180
	60 a 80	225	200	195	190	185
	80 a 100	230	205	200	195	190
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Ca = consumo de água
a/c = relação água/cimento
Determinação do consumo de cimento (Cc)
 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
Determinação do consumo de agregados:
Consumo de agregado graúdo
Dimensão máxima do agregado graúdo
Módulo de finura da areia
Consumo de agregado miúdo
Teor da Pasta
Consumo de agregado graúdo
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 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
	MF Areia	Dimensão máxima dos agregados (mm)					 
 
		9,5	19,5	25,0	32,0	38,0	
	1,8	0,645	0,770	0,795	0,820	0,845	V
O
L.
 
B
R
I
T
A
S
	2,0	0,625	0,750	0,775	0,800	0,825	
	2,2	0,605	0,730	0,755	0,780	0,805	
	2,4	0,585	0,710	0,735	0,760	0,785	
	2,6	0,565	0,690	0,715	0,740	0,765	
	2,8	0,545	0,670	0,695	0,720	0,745	
	3,0	0,525	0,650	0,675	0,700	0,725	
	3,2	0,505	0,630	0,655	0,680	0,705	
	3,4	0,485	0,610	0,635	0,660	0,685	
	3,6	0,465	0,590	0,615	0,640	0,665	
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
Determinação do consumo de agregados:
Composição com dois agregados graúdos
Critério do menor volume de vazios.
Proporcionar as britas de maneira a obter a maior massa unitária compactada.
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Vb = Volume do agregado graúdo (brita) seco por m3 de concreto;
γb = Massa unitária do agregado graúdo (brita compactada).
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Consumo de agregado miúdo (Cm)
Onde:
Vareia - volume de areia
Cimento - consumo de cimento
Brita - consumo de brita
Água - consumo de água
Careia - consumo de areia
δ cimento massa específica do cimento
δ brita massa específica da brita
δ agua massa específica da água
δ areia massa específica da areia
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Apresentação do traço
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
CONSUMO DE MATERIAL:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Consumo do traço
1dm3 = 1litro
Sempre que trabalhamos com concreto se faz necessário saber o consumo de material por metro cúbico de concreto. Essa determinação é feita através do cálculo do consumo de cimento por metro cúbico, a seguir: 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
CONSUMO DE MATERIAL:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Consumo do traço
Fórmula
Onde dc, da e db são respectivamente, as massas específicas REAIS do cimento, da areia e da brita, e 1:a:b:x é o traço do concreto expresso em massa, e C é o consumo de cimento por metro cúbico de concreto, 1000 dm3.
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Características da dosagem de concreto
Características dos Materiais e do Cimento utilizado no traço:
	Areia	Brita 1	Brita 2	Cimento
	Mf = 2,60	d = 2700 Kg/m3	d = 2700 Kg/m3	CP II - 32 MPa
	Inch = 30%	g comp = 1500 kg/m3	g comp = 1500 kg/m3	d = 3100 kg/m3
	H = 6%	g solta = 1430 kg/m3	g solta = 1400 kg/m3	
	d = 2650 kg/m3		fmáx = 25 mm	
	g = 1460 kg/m3			
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Características do Concreto a ser confeccionado:
Características da dosagem de concreto
	Proporção das Britas 	Concreto
	B1 = 80 %	Fck = 25 MPa
	B2 = 20 %	Abatimento = 90 +/- 10
		Condição B
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
CONDIÇÃO DE PREPARO EM FUNÇÃO DO DESVIO PADRÃO (sd)
	Condição A	O cimento e os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados.
	SD = 4,0 MPa	
	Condição B	Cimento dosado em massa, agregados dosados em massa
combinada com volume, a umidade do agregado miúdo é determinada e o volume do agregado miúdo é corrigido através da curva de inchamento.
	SD = 5,5 MPa	
	Condição C	O cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida e, função da estimativa da umidade dos agregados e da determinação da consistência do concreto.
	SD= 7,0 MPa	
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
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Etapa 1: Determinar a relação a/c
Determinar a resistência da Dosagem do Concreto em função do desvio padrão aos 28 dias
fc28 = fck + 1,65 x sd
fc28 = 25 + 1,65 x 5,5
fc28 = 34 MPa
Com esse valor entrar no gráfico das curvas Abrams do cimento e retirar o valor do fator a/c: 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
CP II - 32 MPa
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
34
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
0,475
34
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
1) Consumo de água:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
	Consumo de água aproximado (L/m³)					
	Abatimento (mm)	Dmáx. Agregado graúdo (mm)				
		9,5	19,0	25,0	32,0	38,0
	40 a 60	220	195	190	185	180
	60 a 80	225	200	195	190	185
	80 a 100	230	205	200	195	190
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
1) Consumo de água:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
	Consumo de água aproximado (L/m³)					
	Abatimento (mm)	Dmáx. Agregado graúdo (mm)				
		9,5	19,0	25,0	32,0	38,0
	40 a 60	220	195	190	185	180
	60 a 80	225	200	195	190	185
	80 a 100	230	205	200	195	190
Abat. = 9 0 +/- 1 0 
Dmáx = 2 5 mm
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
1) Consumo de água:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
	Consumo de água aproximado (L/m³)					
	Abatimento (mm)	Dmáx. Agregado graúdo (mm)				
		9,5	19,0	25,0	32,0	38,0
	40 a 60	220	195	190	185	180
	60 a 80	225	200	195	190	185
	80 a 100	230	205	200	195	190
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
2) Consumo de cimento:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
Ca = 200 L/m³
a/c = 0,475 L/Kg
 
421 kg/m³
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
3) Consumo de agregado graúdo:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
	MF	Dimensão máxima dos agregados (mm)					 
		9,5	19,5	25,0	32,0	38,0	  V
O
L.
 
B
R
I
T
A
S
	1,8	0,645	0,770	0,795	0,820	0,845	
	2,0	0,625	0,750	0,775	0,800	0,825	
	2,2	0,605	0,730	0,755	0,780	0,805	
	2,4	0,585	0,710	0,735	0,760	0,785	
	2,6	0,565	0,690	0,715	0,740	0,765	
	2,8	0,545	0,670	0,695	0,720	0,745	
	3,0	0,525	0,650	0,675	0,700	0,725	
	3,2	0,505	0,630	0,655	0,680	0,705	
	3,4	0,485	0,610	0,635	0,660	0,685	
	3,6	0,465	0,590	0,615	0,640	0,665	
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
3) Consumo de agregado graúdo:
	MF	Dimensão máxima dos agregados (mm)					 
		9,5	19,5	25,0	32,0	38,0	  V
O
L.
 
B
R
I
T
A
S
	1,8	0,645	0,770	0,795	0,820	0,845	
	2,0	0,625	0,750	0,775	0,800	0,825	
	2,2	0,605	0,730	0,755	0,780	0,805	
	2,4	0,585	0,710	0,735	0,760	0,785	
	2,6	0,565	0,690	0,715	0,740	0,765	
	2,8	0,545	0,670	0,695	0,720	0,745	
	3,0	0,525	0,650	0,675	0,700	0,725	
	3,2	0,505	0,630	0,655	0,680	0,705	
	3,4	0,485	0,610	0,635	0,660	0,685	
	3,6	0,465	0,590	0,615	0,640	0,665	
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
3) Consumo de agregado graúdo:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
4) Consumo de agregado miúdo:
	4.1 - Volume da Areia (Va) 
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
4) Consumo de agregado miúdo:
 4.2 - Determinação do consumo de agregado MiúdoEtapa 2: Determinar o consumo de materiais 
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Etapa 3: Apresentação do traço
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
Agora é com vocês!
Uma área em concreto foi calculada com resistência característica à compressão de 32 MPa, com sd de 5,5; cimento CP III-32 E, o ensaio de abatimento de tronco de cone (slump test) foi de 40 a 60 mm, a brita disponível possui diâmetro de 9,5 mm e o módulo de finura (MF) da areia é de 2,8. Determine o traço de concreto que atenda as condições previstas aos 28 dias. 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Formulário
fc28 = fck + 1,65 x sd (sd = desvio padrão) 
 Determinação do consumo de cimento (Cc)
Ca = consumo de água
a/c = relação água/ cimento
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 
δ
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
	Areia	Brita 1	Brita 2	Cimento
	Mf = 2,60	d = 2700 Kg/m3	d = 2700 Kg/m3	CP II - 32 MPa
	d = 2650 kg/m3	g comp = 1500 kg/m3	g comp = 1500 kg/m3	d = 3100 kg/m3
	g = 1460 kg/m3	g solta = 1430 kg/m3	g solta = 1400 kg/m3	
			fmáx = 25 mm	
				
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Vb = Volume do agregado graúdo (brita) seco por m3 de concreto;
γb = Massa unitária do agregado graúdo (brita compactada).
Formulário
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Onde:
Vareia - volume de areia
Cimento - consumo de cimento
Brita - consumo de brita
Água - consumo de água
Careia - consumo de areia
δ cimento massa específica do cimento
δ brita massa específica da brita
δ agua massa específica da água
δ areia massa específica da areia
Formulário
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
DOSAGEM EM VOLUME
Na dosagem pode ser feita em volume, o cimento é medido em sacos inteiros e a água em recipientes graduados. Desta forma obtemos boa precisão na medidas desses materiais.
Para medir os agregados após a sua transformação em volumes correspondentes a um saco de cimento, o usual é providenciar padiolas.
 O volume da caixa deve corresponder ao volume do agregado.
Considerando-se que as padiolas são transportadas por dois homens, não convém que a massa total ultrapasse 60 kg.
Medidas usuais são: 
largura = 35 cm 
comprimento = 45 cm:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Dosagem
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Fonte: https://cimentomaua.com.br/blog/traco-de-concreto-e-como-influencia-na-concretagem/
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Etapa 3: Apresentação do traço
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO 2:
Transformar o traço em massa de materiais secos (1:2,8:3,2:0,45) para:
traço em volume de materiais secos (Tv) 
massa combinado com volume de materiais secos (Tmv). 
Tmv em relação a 1 saco de cimento.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
EXEMPLO 2:
Adotando:
Massa Unitária dos materiais.
Peso específico Real dos materiais.
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO 2:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Conversão para traço em volume, Tv, teremos: Tm - 1:2,8:3,2:0,45
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO 2:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Conversão para traço em massa combinado com volume (Tmv)
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO 2:
Para expressar o traço para um saco de cimento, basta multiplicar a proporção por 50 kg, que é o peso de um saco de cimento.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Sendo 1 saco de cimento – 50 kg
92,5 dm3 de areia 
97 dm3 de brita
22,5 dm3 de água
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
EXEMPLO 3:
Determine as quantidades de materiais necessárias para a moldagem de 12 corpos de prova cilíndricos de concreto, com dimensões de 15x30 cm, sabendo que o traço utilizado será Tm 1:2,5:3,5:0,50
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
EXEMPLO 3:
Solução:
Para um cilindro:
h=30 cm
d = 15 cm
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
C = 1,716 kg de cimento
a = 1,716 * 2,5 a = 4,29 kg de areia
b = 1,716 * 3,5 b = 6,01 kg de brita
x = 1,716 * 0,5 x = 0,858 kg de água 
Multiplicar os resultados por 12 x
 TECNOLOGIA DO CONCRETO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
Cimento = 20,59 kg
Areia = 51,48 kg 
Brita = 72,12 kg
Água = 10,29 kg
AAA
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
AAA
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL 2022.01
b
Vb
Cb
g
 
 
×
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
-
=
água
brita
cimento
areia
água
brita
cimento
V
d
d
d
1
areia
areia
areia
V
C
d
 
.
 
=
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
:
:
:
:
2
1
x
b
a
C
b
a
c
+
+
+
=
d
d
d
1
1000
3
3
3
3
por 
 
 
214
Cb2
0,20
 
.
 
1072
2
 / 
 
858
 
 
Cb1
0,80
 
.
 
1072
1
/
1072
/
 
1500
 
.
 
715
,
0
 
 
m
kg
Cb
m
kg
Cb
m
kg
Cb
m
kg
Cb
Vb
Cb
compactada
=
=
=
=
=
=
×
=
g
3
268
,
0
732
,
0
1
1000
200
2700
1072
3100
421
1
1
m
Va
Va
Va
água
brita
cimento
Va
água
brita
cimento
=
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
-
=
d
d
d
3
3
/
 
710
kg/
 
2650
 
.
 
268
,
0
 
.
 
m
kg
C
m
C
V
C
areia
areia
areia
areia
areia
=
=
=
d
475
,
0
:
51
,
0
:
04
,
2
:
67
,
1
:
1
421
200
:
421
214
:
421
858
:
421
710
:
421
421
:
:
:
:
2
1
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
b
Vb
Cb
g
 
 
×
=
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
:
:
:
:
2
1
475
,
0
:
51
,
0
:
04
,
2
:
67
,
1
:
1
421
200
:
421
214
:
421
858
:
421
710
:
1
:
:
:
:
2
1
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
d
d
M
V
V
M
=
Þ
=
3
3
3
/
65
,
2
/
63
,
2
/
15
,
3
dm
kg
dm
kg
dm
kg
brita
areia
cimento
=
=
=
g
g
g
3
3
3
/
65
,
1
/
51
,
1
/
4
,
1
dm
kg
dm
kg
dm
kg
brita
areia
cimento
=
=
=
d
d
d
,63
0
:
2,73
:
2,61
:
1
 
-
 
Tv
0,71
0,45
:
0,71
1,94
:
0,71
1,85
:
0,71
0,71
 
-
 
Tv
0,45
:
1,94
:
1,85
:
0,71
 
-
 
Tv
1
0,45
:
65
,
1
3,2
:
51
,
1
2,8
:
4
,
1
1
 
-
 
Tv
0,45
:
3,2
:
2,8
:
1
 
-
 
Tv
O
H
b
a
c
2
d
d
d
d
0,45
:
1,94
:
1,85
:
1
 
-
 
Tmv
,45
0
:
65
,
1
3,2
:
51
,
1
2,8
:
1
 
-
 
Tmv
,45
0
:
3,2
:
2,8
:
1
 
-
 
Tmv
b
a
d
d
22,5
:
97
:
92,5
:
50
 
-
 
Tmv
3
3
3
/
65
,
2
/
63
,
2
/
15
,
3
dm
kg
dm
kg
dm
kg
brita
areia
cimento
=
=
=
d
d
d
3
2
3
,
5
3
4
5
,
1
dm
V
V
cil
cil
=
*
*
=
p
5
,
0
65
,
2
5
,
3
63
,
2
5
,
2
15
,
3
1
3
,
5
+
+
+
=
C